Brøker og forholdstal - VUC Aarhus

vucaarhus.dk

Brøker og forholdstal - VUC Aarhus

Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Brøker og forholdstal

Hvad er brøker - nogle eksempler ............................................... 26

Forlænge og forkorte ................................................................... 27

Udtage brøkdele .......................................................................... 28

Uægte brøker og blandede tal ..................................................... 29

Brøker og decimaltal ................................................................... 30

Regning med brøker - plus og minus .......................................... 32

Regning med brøker - gange og division .................................... 33

Forholdstal ................................................................................... 35

Brøker og forholdstal Side 25


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Hvad er brøker - nogle eksempler

Når man skal skrive tal, som ikke er hele, kan man enten bruge decimaltal eller brøker.

I dag bruger man mest decimaltal, men det er alligevel vigtigt at kende til brøker.

Det giver også rigtig god tal-træning at arbejde med brøker.

Tegningerne forestiller en lagkage og to plader chokolade.

Lagkagen er inddelt i 4 lige store stykker – eller brøkdele.

Hver brøkdel kaldes 4

1 (en fjerde-del).

Chokoladen til venstre er inddelt i 16 lige store stykker.

Ligesom en Rittersport.

Hver del kaldes 16

1 (en sekstende-del).

Chokoladen til højre er inddelt i 6 lige store stykker.

Hver del kaldes 6

1 (en sjette-del).

Her er to lagkager og to plader chokolade, som der er spist af.

Der er spist 4

3 af lagkagen til venstre. Der er 4

1 tilbage.

Der er spist 8

5 af lagkagen til højre. Der er 8

3 tilbage.

Der er spist 16

7 af chokoladen til venstre. Der er 16

9 tilbage.

Der er spist 12

7 af chokoladen til venstre. Der er 12

5 tilbage.

Tallet over brøkstregen kaldes tæller.

Tallet under brøkstregen kaldes nævner.

Tæller

2

3

Nævner

En brøkstreg er også et divisionstegn.

2 kan betyde to ting, som giver det samme:

3

- en hel deles i 3 dele - vi tager de 2

- resultatet af 2 divideret med 3

Brøker og forholdstal Side 26


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Forlænge og forkorte

Der findes mange ”navne” for den samme brøk. Man skifter navn ved at forlænge eller forkorte.

Eksempel på opgaver

Forlæng brøken 3

2 med 4. Forkort brøken 16

4 med 4.

Man skal gange både tæller og nævner med 4:

Man får:

2

3

2⋅

4

=

3 ⋅ 4

=

8

12

Tegningen viser, at brøkerne 3

2 og 12

8

er ens.

Man skal dividere tæller og nævner med 4:

Man får:

4

16

=

4:4

16:4

1

4

Tegningen viser, at brøkerne 16

4

=

og

4

1 er ens.

2

3

=

2 ⋅ 4

3⋅

4

=

8

12

4

16

=

4 : 4

16 : 4

=

1

4

Gør man tæller og nævner større uden at ændre brøken, så forlænger man brøken.

Man forlænger ved at gange tæller og nævner med samme tal.

Gør man tæller og nævner mindre uden at ændre brøken, så forkorter man brøken.

Man forkorter ved at dividere tæller og nævner med samme tal.

Man forkorter normalt mest muligt.

Eksempel på opgave

Hvor stor en brøkdel udgør 15 ud af 20

15

Man skal forkorte brøken mest mulig:

20

Man får:

15

20

=

15:5

20:5

=

3

4

Tegningen viser resultatet.

Brøker og forholdstal Side 27


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Udtage brøkdele

Eksempel på opgave

Find 3

2 af 12.

Man kan finde 3

2 af 12 på 2 måder.

- Man kan enten:

1

først sige: af 12=

12:3=

4

3

2

og derefter sige: af 12 = 2 ⋅ 4=

8

3

2 2 ⋅12

- Eller man kan sige: ⋅ 12 = = 8 .

3 3

På regnemaskinen tastes 2 × 12 ÷ 3 =

2

De tre skriveformer af 12

3

2 2 ⋅12

og ⋅ 12 og

3 3

betyder det samme.

Eksempel på opgave

18 svarer til 4

3 af et tal. Find tallet.

Man kan finde tallet - det hele - på to måder:

- Man kan enten:

1

først sige: af det hele er 18 : 3 = 6

4

3 = 1

18 = 6 4 = 24

4

4

4

og derefter sige: Det hele må være 6 ⋅ 4=

24

18⋅

4

- Eller man kan sige: = 24 .

3

På regnemaskinen tastes 18 × 4 ÷ 3 =

Brøker og forholdstal Side 28


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Uægte brøker og blandede tal

Brøker er ofte mindre end en hel. Så er tælleren mindre end nævneren,

og brøken kaldes en ægte brøk. 4

3 og 5

1 er eksempler på ægte brøker.

Hvis en brøk er større end en hel, er der to skriveformer:

Man kan både sige, at der er 4

9 lagkage og,

at der er

Altså:

9

4

1

2 lagkage.

4

1

= 2

4

Brøken 4

9 kaldes en uægte brøk. Tæller er større end nævner.

Tallet

1

2 kaldes et blandet tal. Det er sat sammen af et helt tal og en ægte brøk.

4

Tegningen til højre viser, at

11 5

= 1 .

6 6

Eksempel på opgaver

13

Omskriv til blandet tal. Omskriv 2 til uægte brøk.

5

3

1

Man får:

13 3

= 2

5 5

Der bliver 2 hele, fordi 13 : 5 = 2 , rest 3.

Lav evt. selv en tegning,

der viser omregningen.

Man får:

1

2 =

3

7

3

Det er fordi 2 ⋅ 3 + 1 = 7

Nogle gange skrives regnestykket således:

1 2⋅3+

1

2 = =

3 3

7

3

Brøker og forholdstal Side 29


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Brøker og decimaltal

Decimaltal er også brøker. De kaldes nogle gange decimalbrøker

Første ciffer efter kommaet er 10.-dele, andet ciffer er 100.-dele o.s.v.

Almindelige brøker kan laves om til decimaltal ved:

- enten at forlænge til 10.-dele, 100.dele o.s.v.

- eller at dividere tæller med nævner på regnemaskinen.

Eksempel på opgaver

Omskriv 2

1 til decimaltal. Omskriv 4

1 til decimaltal.

- Man kan enten forlænge:

- Man kan enten forlænge:

1 5

1 25

25 2 5

= = 0,5

= = 0,25 ( = + )

2 10

4 100

100 10 100

- eller taste 1 ÷ 2 = på regnemaskinen. - eller taste 1 ÷ 4 = på regnemaskinen.

1

Så får man: =

1

0, 5

Så får man: = 0, 25

2

4

Eksempel på opgave

Omskriv 3

1

til decimaltal.

Man kan ikke forlænge til hverken 10.-dele eller 100.dele eller …..

Man får: 1 = 0,333....

ved at taste 1 ÷ 3 = på regnemaskinen, og afrunder til fx: 1 = 0, 33

3

3

Eksempler på opgaver

Omskriv 0,3 til brøk.

Omskriv 0,75 til brøk.

Man får:

3

0 ,3 = Man får:

10

75

0 ,75 = =

100

3

4

Brøker og forholdstal Side 30


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Det er vigtigt, at kende sammenhængen mellem de mest almindelige brøker og decimaltal.

Kik på tegningerne herunder og prøv at huske disse brøker.

Brøkerne 2

1 , 4

1 , 5

1 og 10

1

svarer alle til pæne decimaltal.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1 = 0,5

2

1 2 = 0,5

=

2

2

1

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1 = 0,25

4

1 = 2

0,25 = 0,5 3 = 4 0, 75 = 1

4

4

4

4

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1 = 0,2

5

1 = 0,2

2 = 0, 4 3 = 0, 6 4 = 8 5 0, = 1

5

5

5

5

5

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1

= 0,1

10

Der var kun plads til at

skrive hver anden brøk.

1

Brøken svarer til det uendelige decimaltal 0,333….

3

Forestil dig, at tre personer skal dele 100 kr. Det kan man ikke gøre, så alle får præcis det samme.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1 ≈

3

1 2 3 ≈ 0,333...

≈ 0,666...

= 1

3

3

3

10

1

= 0,1

10

3

= 0,3

10

5

= 0,5

10

7

= 0,7

10

9

= 0,9

0,333...

Brøker og forholdstal Side 31


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Regning med brøker - plus og minus

Hvis to brøker har samme nævner, kan man lægge dem sammen ved

at lægge tællerne sammen og beholde nævneren.

Man trækker brøker fra hinanden på samme vis.

Eksempler på opgaver

2 4

5 3

+ −

9 9

7 7

Man får:

2 4 6

9

+ =

9 9

, som kan forkortes til 2 . Man får: 5 3 2

− =

3 7 7 7

Tegningen viser beregningen til venstre:

2

9

+

4

9

=

6

9

=

2

3

Hvis to brøker med forskellige nævnere skal lægges sammen eller trækkes fra hinanden,

skal man først finde en fællesnævner.

Eksempler på opgaver

1 1

1 3

+ −

2 3

2 8

Man får:

1

2

1 3 2 5

+ = + =

Man får:

3 6 6 6

1

2


3

8

=

4

8


3

8

=

1

8

Tegningen viser beregningen til venstre:

1

2

+

1

3

=

3

6

+

2

6

=

5

6

Brøker og forholdstal Side 32


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Regning med brøker - gange og division

Man ganger et tal og en brøk ved at gange tælleren med tallet og dividere med nævneren.

Eksempel på opgave

3 ⋅ 8 (eller 3

8 ⋅

4

4 - rækkefølgen er ligegyldig)

3 3⋅8

24

Man får: ⋅8

= = = 6

4 4 4

3

- Det kan både betyde af 8 hele (til højre)

4

3

- Og betyde 8 portioner på (her under)

4

Tegningerne viser, at begge dele giver 6. På regnemaskinen tastes 3 × 8 ÷ 4 =

Man ganger to brøker ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner.

Eksempel på opgave

2 3 ⋅

3 4

Man får:

2

3


3

4

=

2 ⋅ 3

3⋅

4

=

6

12

=

1

2

Tegningerne viser - på to måder - at resultatet er rimeligt. (Men de er lidt svære at forstå)

2 3

2 3

⋅ er det samme som af

3 4

3 4

eller - da rækkefølgen er ligegyldig:

3 2

3 2

⋅ er det samme som af

4 3

4 3

eller

eller

2 af eller eller

3

3 af eller eller

4

Brøker og forholdstal Side 33


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Man dividerer en brøk med et tal ved at gange nævneren med tallet.

Eksempel på opgave

3

: 2

4

Man får:

3 3 2 =

4 4 ⋅ 2

: =

3

8

Tegningen til højre viser regnestykket

3

4

: 2 =

3

8

Hvis divisionen går op kan man også gøre som i dette eksempel:

6:2 : = =

7

6 2

7

3

7

Man dividerer et tal med en brøk ved at gange med den omvendte brøk.

Eksempel på opgave

2

4 :

3

2 3 4⋅3

12

Man får: 4 : = 4 ⋅ = = = 6

3 2 2 2

Tegningen til højre viser, at når man

har 4 hele, kan man 6 gange få 3

2

Man dividerer en brøk med en brøk ved at gange med den omvendte brøk.

Eksempel på opgave

1 1 :

2 3

Man får:

1

2

1

3

1

2

3

1

1⋅3

2 ⋅1

3

2

: = ⋅ = = = 1

Tegningen skal vise, at hvis man

har 2

1 plade chokolade, kan man

1 1

få plade 1 gang

3 2

1

2

Tegningen er måske lidt svær at forstå

1

= 1

: = :

2

Brøker og forholdstal Side 34


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Forholdstal

Eksempel på opgave

Del 1.000 kr. mellem to personer i forholdet 2 : 3.

Beløbet skal deles i 5 portioner, fordi 2 + 3 = 5 .

2

Den ene person får ⋅1.000

= 400 kr.

5

3

Den anden person får ⋅1.000

= 600 kr.

5

Eksempel på opgave

En læskedrik skal blandes med vand i forholdet 1 : 6 .

Drikken sælges i flasker med 500 ml (½ liter).

Hvor meget færdigblandet drik bliver der ud af en flaske

Hver meget koncentreret drik skal man bruge for at få en liter færdigblandet drik

Der skal bruges 6 ⋅500

= 3. 000 ml vand til 500 ml koncentreret drik.

I alt får man 3.500 ml = 3,5 liter færdigblandet drik.

1

Fordi 1 + 6 = 7 skal der bruges liter koncentreret drik til en liter færdigblandet drik

7

Det svarer til 0,143 liter eller 143 ml.

Et forhold kan forkortes ligesom en brøk.

Forholdet 20 : 30 kan forkortes til 2 : 3 . Man dividerer begge tal med 10.

Brøker og forholdstal Side 35

More magazines by this user
Similar magazines