på AVU Opgaver til niveau G - VUC Aarhus

vucaarhus.dk

på AVU Opgaver til niveau G - VUC Aarhus

Matematik

AVU

Opgaver

til niveau G

Niels Jørgen Andreasen


Om brug af denne opgavesamling

Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED.

Indtil sommeren 2009 hed niveauerne Basis, 1 og 2.

Denne opgavesamling er oprindelig skrevet til Matematik 1, og da der kun er sket mindre

justeringer af, hvilke matematikområder der skal arbejdes med, er der kun lavet små ændringer

i opgavesamlingen. Mange af ændringerne har karakter af tilføjelser og fejlretning.

Men det er naturligvis vigtigt, at man som lærer med rødder i de gamle fagbeskrivelser er

opmærksom på, at der er sket større ændringer i kravene til, hvordan man i den daglige

undervisning skal arbejde med matematikken (fokus på kompetencer, inddragelse af IT….).

Der hører en eksempelsamling til opgavesamlingen. Eksempelsamlingen er tænkt som en

opslagsbog, som kursisterne kan læse i, mens de arbejder med denne opgavesamling eller

på anden måde arbejder med faget..

På hjemmesiden, der hører til materialet (laerer.vucaarhus.dk/nja), kan man frit hente eksempelog

opgavesamlinger til både niveau G og niveau FED, ligesom man kan hente undervisningsmateriale,

der kan anvendes på Basis. Alt materialet er tilgængeligt i såvel PDF-format som

redigerbart Word-format. Man kan også finde små instruktioner i brug af regneark - både på

skrift og som video.

På hjemmesiden kan man ligeledes finde dataene til opgaverne i afsnittet om statistik i Excelformat.

Selv om der er mange opgaver i opgavesamlingen, vil jeg alligevel kraftigt anbefale, at man

regelmæssigt arbejder med opgaver fra det sidste kapitel Blandede og supplerende opgaver.

Her kan du finde opgaver, som er mindre disciplinorienterede og mindre stereotype end i

de andre kapitler. Mange opgaver fra sidste kapitel kan anvendes som afleveringsopgaver,

da de minder om, hvad kursisterne forventes at kunne regne til den afsluttende eksamen.

I det sidste kapitel finder man også opgaver om Sandsynlighedsregning og kombinatorik.

Det er ikke obligatorisk på Matematik G men fint anvendeligt som supplerende emne.

Jeg hører meget gerne fra dig, hvis du har kommentarer, ris eller ros.

Venlig hilsen

Niels Jørgen Andreasen

nja@vucaarhus.dk


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Indholdsfortegnelse for opgavesamling

Opgavesamlingen er inddelt i disse 10 kapitler:

Grundliggende regning og talforståelse ........................................ 1

Regning med enheder .................................................................. 19

Sammensætning af regnearterne ................................................. 33

Brøker og forholdstal .................................................................. 47

Procent ......................................................................................... 60

Bogstavregning ........................................................................... 73

Geometri ...................................................................................... 89

Statistik ...................................................................................... 136

Funktioner og koordinatsystemer .............................................. 150

Blandede og supplerende opgaver ............................................ 166

Hvert kapitel er inddelt i en række afsnit, og alle kapitler starter med en

indholdsfortegnelse over disse afsnit.

Indholdsfortegnelse


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Grundliggende regning og talforståelse

De fire regnearter – uden regnemaskine .......................................2

De fire regnearter – nu må du godt bruge regnemaskine..............5

10-tals-systemet.............................................................................7

Decimaler og brøker......................................................................9

Store tal .......................................................................................14

Gange og division med 10, 100, 1.000…… ...............................16

Negative tal .................................................................................18

Grundliggende regning og talforståelse Side 1


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

De fire regnearter – uden regnemaskine

Regn opgaverne i dette afsnit uden regnemaskine!!!!

1: Kaffe på tilbud

a: Hvor meget skal man betale for ni pakker kaffe

b: Hvor meget koster tre pakker kaffe normalt

c: Hvor meget koster en pakker kaffe normalt

d: Hvor mange pakker kaffe kan du nu få for 100 kr.

e: Hvor mange pakker kaffe kan du normalt få for 100 kr.

Kaffe på tilbud

3 pakker kaffe 50 kr.

Du sparer 10 kr.

2: Billige boller

a: Hvor mange kroner sparer man

b: Hvor meget vejer en bolle

c: Hvor meget vejer 15 boller

d: Hvor mange boller kan man få 30 kr.

e: Hvor meget koster 30 boller

Billige boller

6 boller fra Kviebjerg

Vægt i alt 300 gram

Normalpris 19 kr.

Nu kun 15 kr.

3: Billige rundstykker

a: Hvor meget koster ti rundstykker normalt

b: Hvor mange rundstykker kan du normalt få for 30 kr.

Og hvor mange penge får du tilbage

c: Fem personer deler ti rundstykker og en pakke smør, og de

køber desuden en pakke ost til 15 kr.

Hvor meget skal de betale hver

d: Hvor meget koster ti rundstykker og en pakke smør normalt

e: Hvor meget koster en pakke smør normalt

Billige rundstykker

Normalpris 4 kr. pr. stk.

Specialtilbud: Tag

10 rundstykker og en

pakke smør for 30 kr.

Du sparer 22 kr.

4: Vin på tilbud

a: Hvor meget sparer man ved

at købe tre flasker rødvin på en gang

b: Hvor meget sparer man ved

at købe fem flasker hvidvin på en gang

c: Hvad er stk.-prisen for rødvin på tilbud

d: Hvad er stk.-prisen for hvidvin, på tilbud

Rødvin

Fine vine på tilbud

Normalt: 39 kr. pr. flaske

Nu:

Hvidvin

3 flasker for 99 kr.

Normalt: 29 kr. pr. flaske

Nu: 5 flasker for 120 kr.

Grundliggende regning og talforståelse Side 2


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

5: Hvor meget får man tilbage, hvis…

a: …man køber fem poser flutes og betaler med 200 kr.

b: …man køber ti poser rundstykker og betaler med 1.000 kr.

c: …man køber en pose rundstykker, to poser boller

og to poser flutes og betaler med 100 kr.

Birgers Brød

Rundstykker

Pose m. 12 stk. 18 kr.

Vægt 600 gram

6: Hvad er stk.-prisen for…

a: …flutes b: …boller c: …rundstykker

Boller

Pose m. 6 stk.

Vægt 450 gram

15 kr.

7: Hvor mange…

a: …boller kan man få for 100 kr.

b: …flutes kan man få for 100 kr.

Du kan kun

købe hele poser!

Flutes

Pose m. 4 stk.

Vægt 500 gram

12 kr.

c: …rundstykker kan man få for 100 kr.

8: Hvor meget vejer…

a: …et rundstykke

b: …et flute

c: …en bolle

9: Birgers Brød pakkes også i større poser.

a: Hvor mange flutes er der i en pose med 1.250 gram

b: Hvor meget vejer en pose med 15 boller

c: Hvor mange rundstykker er der i en pose med 1.500 gram

10: Hvad er prisen pr. pakke normalt på…

a: …Krid-hvid b: …Ultra-ren

11: Hvor mange…

a: …pakker Krid-hvid kan man normalt få for 100 kr.

b: …pakker Ultra-ren kan man normalt få for 90 kr.

12: Hvad tror du, at…

a: …fem pakker Ultra-ren vil koste

b: …otte pakker Krid-hvid vil koste

Vaskepulver

Tre pakker Ultra-ren

1.200 gram pr. pakke

Nu kun

90 kr.

Forbrug

pr. vask:

60 gram

Fem pakker Krid-hvid

800 gram pr. pakke

Nu kun 100 kr.

13: Hvad er udgiften pr. vask, når man vasker med…

a: …Krid-hvid b: …Ultra-ren

Forbrug

pr. vask:

80 gram

Grundliggende regning og talforståelse Side 3


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

14: Prøv først at regne disse opgaver som hovedregning – ellers må du bruge papir og blyant.

a: 80 + 50

b: 40 + 92

c: 73 + 80

d: 42 + 81

e: 77 + 63

f: 98 + 55

g: 130 − 70

h: 162 − 90

i: 140 − 82

j: 152 − 91

k: 175 − 85

l: 152 − 67

m: 220 + 510

n: 820 − 310

o: 150 + 360

p: 700 − 450

q: 480 + 360

r: 620 − 250

15: Regn disse opgaver med papir og blyant men stadig uden regnemaskine.

Du får brug for at ”sætte i mente” og ”låne”.

a: 78 + 291

b: 517 + 129

c: 1 .528 + 985

d: 2 .135 + 6. 987

e: 189 − 47

f: 796 − 278

g: 608 − 329

h: 24.943

− 15. 078

i: 7 ⋅ 198

j: 6 ⋅ 597

a: 9 ⋅ 536

k: 8 ⋅ 987

16: Regn evt. også disse opgaver med papir og blyant.

Divisionsstykkerne ”går op”.

a: 32 ⋅ 24

b: 47 ⋅ 56

c: 69 ⋅ 58

d: 28 ⋅ 534

e: 33⋅ 222

f: 45 ⋅ 234

g: 786 : 3

h: 945 : 5

i: 2 .304 : 9

17: På indkøb i Møbelhuset

a: Hvor mange penge sparer man ved at købe tilbuddet

b: Hvor mange penge mangler der, for at man købe tilbuddet

Møbelhuset

Lænestol 1.495

Sofa 2.995

Sofabord 995

Tilbud - køb samlet:

To lænestole, en sofa,

og et sofabord

I alt kun 5.995

Grundliggende regning og talforståelse Side 4


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

De fire regnearter – nu må du godt bruge regnemaskine

18: Tøj på tilbud

a: Find prisen på et par cowboybukser, en T-shirt og en trøje.

b: Find prisen på en vindjakke og to par cowboybukser.

c: Hvor meget sparer man ved at købe tre T-shirts på en gang

d: Hvor mange T-shirts kan man få for 250 kr.

e: Anton køber et par cowboybukser og tre T-shirts.

Hvor meget får han tilbage, når han betaler med 500 kr.

Tøj på tilbud

Cowboybukser 148 kr.

T-shirts:

- pr. stk. 49 kr.

- tag 3 stk. 119 kr.

Trøje 195 kr.

Vindjakke 295 kr.

19: Billige børnesko

a: Hvor meget sparer man på kondisko

b: Find prisen på tre par kondisko og et par sandaler.

c: Britta har to børn, som skal have nyt fodtøj.

Kan hun få vinterstøvler, kondisko og sandaler

til begge børn for 1.000 kr.

d: Hvor meget sparer Britta i forhold til før-prisen

Billige børnesko

Vinterstøvler, før 348

Nu kun 198

Kondisko, før 248

Nu kun 168

Sandaler, før 188

Nu kun 118

Der findes ikke mindre mønter end 50 øre.

Derfor afrunder man til nærmeste hele antal 50 øre ved kontant betaling.

Man afrunder ikke ved betaling med Dankort.

2 kr.

2,50

3 kr.

Vin og vand

- rød/hvid, 1 flaske 39,75 kr.

1,75

8

2,24 2,25 2,74 2,75 3,24

- rød/hvid, 3 flasker 99,75 kr.

- kildevand, pr. flaske 3,95 kr.

20: Vin og vand

a: Afrund de tre priser til kontant-priser.

b: Hvad koster 17 flasker kildevand,

hvis man betaler kontant

c: Hvor meget sparer man ved at købe

tre flasker vin på en gang, hvis man:

- bruger dankort

- betaler kontant

d: Hvad koster en flaske vin og to flasker

vand, hvis man betaler kontant

e: Hvordan man kan dele udgifterne

så præcis som muligt, når:

- tre personer deler en flaske vin

- fem personer deler seks flasker vin

f: Hvad bør fem flasker vin koste

Grundliggende regning og talforståelse Side 5


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

21: Flaskestørrelser

a: Hvor mange flasker øl, skal der til en liter (helt tal)

b: Hvor mange liter øl er der i en hel kasse (helt tal)

c: Hvor mange liter sodavand er der i en hel kasse

Øl og sodavand sælges i

flasker i flere størrelser

Størrelsen måles i

centiliter (cl) eller liter (l).

Der går 100 cl til en liter.

22: Øl-priser (se bort fra pant)

a: Hvor meget koster 30 øl,

hvis man køber dem enkeltvis

b: Hvor meget sparer man ved at købe en kasse

23: Sodavandspriser (se bort fra pant)

a: Hvor meget koster 24 små sodavand,

hvis man køber dem enkeltvis

b: Hvor meget sparer man ved at købe en hel kasse

Anton køber fire små sodavand.

Bente køber en stor sodavand

c: Sammenlign Anton og Bentes indkøb

Carl køber en kasse små sodavand.

Dorthe køber seks store flasker sodavand

d: Sammenlign Carl og Dorthes indkøb.

Oles øl og sodavand

- alle priser er uden pant -

Øl

Flasker m. 33 cl

- pr. stk. 3,75

- kasse m. 30 stk. 99,75

Sodavand

Flasker m. 50 cl.

- pr. stk. 3,95

- kasse m. 24 stk. 79,95

Flasker m. 2 l. 9,95

Pant

Ølflasker 1,00

24: I denne opgave skal du huske panten.

Du har ingen flasker eller kasser med!

a: Hvad skal du betale for fem øl og tre små sodavand

b: Hvad skal du betale for en kasse øl

c: Hvor meget får du tilbage, hvis du køber

to kasser sodavand og ti øl og betaler med 500 kr.

Sodavandsflasker

- flasker m. 50 cl. 1,50

- flasker m. 2 l. 3,00

Alle kasser 12,50

25: I denne opgave skal du også huske panten.

a: Hvad skal du betale, når du køber otte øl, og du har fem tomme ølflasker med

b: Hvad skal du betale for en kasse øl, når du har ti tomme små sodavandsflasker med

c: Hvad skal du betale for to kasser sodavand, når du har en ølkasse med,

der er halvt fyldt med tomme flaske

d: Du køber fem øl, og du medbringer en hel sodavandskasse med tomme flasker.

Hvor meget får du tilbage

Grundliggende regning og talforståelse Side 6


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

10-tals-systemet

Vores 10-tals-system kaldes et positions-system.

26: Regn opgaverne sådan:

a:

Du skal først tælle, hvor

mange penge der er.

Bagefter skal du veksle

pengene til disse typer af

sedler og mønter.

kr.

b:

kr.

c:

kr.

27: Der findes også andre talsystemer end vores. Find selv oplysninger om:

a: Romertal – det er et gammelt talsystem, som af og til stadig bruges. Fx på nogle ure.

b: Det binære talsystem (to-tals-systemet) – det bruges i computere.

c: Det hexadecimale talsystem (16-tals-systemet) – det bruges også i computere.

NB: Undersøg hvilke af de tre talsystemer er posistions-systemer

Grundliggende regning og talforståelse Side 7


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

28: Tæl pengene til venstre og placer beløbene

så præcist som muligt på begge tal-linjer:

29: Tæl pengene til højre og placer beløbene så

præcist som muligt på tal-linjen til højre:

1.000

10.000

500

5.000

:

0

0

12

30: Afrund til helt

antal tiere:

a: 47

b: 198

c: 102

d: 4

e: 15

f: 997

31: Afrund til helt

antal hundreder:

a: 247

b: 952

c: 48

d: 550

e: 2.314

f: 3.985

32: Afrund til helt

antal tusinder:

a: 1.250

b: 802

c: 198

d: 6.501

e: 2.499

f: 4.500

Grundliggende regning og talforståelse Side 8


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Decimaler og brøker

33: Tæl pengene til venstre og placer beløbene

så præcist som muligt på begge tal-linjer:

34: Tæl pengene til højre og placer beløbene så

præcist som muligt på tal-linjen til højre:

3,00

1,00

2,50

2,00

1,50

0,50

1,00

0,41

0,50

0,00

0,00

Grundliggende regning og talforståelse Side 9


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

35: Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først).

0,50 – 0,12 – 0,25 – 0,08 – 1,10 – 1,01 – 0,45 – 0,80 – 1,21

Placer også tallene så præcist som muligt på tal-linjen.

0,25

0,0 1,0

36: Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først).

0,62 – 0,14 – 1,15 – 1,2 – 0,8 – 0,07 – 0,3 – 0,29 – 0,99

Placer også tallene så præcist som muligt på tal-linjen.

0,0 1,0

37: Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først).

1,4 – 1,14 – 2,1 – 2,01 – 1,500 – 1,81 – 1,30 – 0,94 – 0,90

Placer også tallene så præcist som muligt på tal-linjen.

1,0 2,0

38: Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først).

4,05 – 2,89 – 4,5 – 4,00 – 5,05 – 3,33 – 4,44 – 4,800 – 3

Placer også tallene så præcist som muligt på tal-linjen.

3,0 3,5 4,0 4,5

5,0

39: Regn disse opgaver uden regnemaskine:

a: 1 ,5 + 2, 25 e: 1− 0, 1

b: 2 − 0, 5

c: 12,5

− 2

d: 3 ,2 + 2, 1

f: 10 − 0, 1

g: 100 − 0, 1

h: 10 − 0, 25

i: 0 ,2 + 0, 7

j: 0 ,25 + 0, 1

k: 0 ,25 + 0, 05

l: 0,25

− 0, 05

m: 1− 0, 05

n: 10 − 0, 01

o: 100 + 0, 05

p: 17 − 7, 25

Grundliggende regning og talforståelse Side 10


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

40: Undersøg om lighedstegnene passer

a:

e:

1 3

2

= b:

2 4

3 6

2 5 = f:

4 8

1 1 5

1 3

= c: = d: =

5 10

2 8

1 5

6

= g:

2 10

3 9

2 3 1

= h: = 1

2 2

Husk: To forskellige

brøker kan være ens:

3

4

=

6

8

i:

3 6

4

= j:

5 10

4 12

1 1 4

9 1

= k: = l: = 2

3 9

4 4

Skriv selv et rigtigt regneudtryk de steder,

hvor lighedstegnet ikke passer!

41: Farv:

a:

2 af cirklerne

3

3 3

Husk: af 20 og ⋅ 20

4 4

betyder det samme!

b:

5

3 af firkanterne

c:

5 af trekanterne

8

42: Udregn uden regnemaskine:

a:

f:

2 3 af 20 b: af 50 c:

5

10 3

5 af 24 g:

6

4

1 af 45 d:

4

1 af 24 h:

10

9 af 20 i:

8

3 af 60 e:

5

7 af 80 j:

3

4 af 100

2 af 150

43: Hvor mange af medlemmerne

er i alderen 20 - 60 år

2 / 3 af idrætsklubbens 240 medlemmer er børn og unge

under 20 år, og 1 / 6 er ældre mennesker over 60 år.

44: Hvor mange gram

vejer lodderne

1

10 kg

g

½kg

¼kg

¾kg

45: Hvor mange…

a: …cm er ½ m

b: …m er ¾ km

c: …min. er ⅔ time

d: …dl er 2½ liter

e: …m er ⅜ km

f: …cm er 1¼ m

1 km = 1.000 m

1 m = 100 cm

1 kg = 1.000 g

1 liter = 10 dl

1 time = 60 min.

Grundliggende regning og talforståelse Side 11


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

46: Farv tern

og skriv regnestykker

som vist i eksemplet.

1 1

Husk: Decimaltal er brøker. = 0, 1 ; = 0, 01 osv.

10

100

= =

1

4

=

2

10

+

5

100

=

0,25

= =

47: Undersøg om lighedstegnene passer:

3 1 2

a: = 0, 75 b: = 0, 4 c: = 0, 2

4

4

2 1

d: = 0, 5 e: = 0, 2 f: 1, 2

4

2

10

1 1 =

2

3 1 1

g: = 0, 6 h: = 0, 5 i: 2 = 2, 4 4

5

5

Husk: En brøkstreg er

også et divisionstegn.

Man kan lave en brøk

om til decimaltal ved

at dividere. Fx:

1

4

= 1: 4 = 0,25

1 9 3

j: = 0, 1 k: = 9, 10 l: 5 = 5, 75

4

10

10

Skriv selv et rigtigt regneudtryk de steder, hvor lighedstegnet ikke passer!

48: Skriv brøkerne som decimaltal:

1

a: =

2

4

b: =

5

1

c: 3 =

d: 14 =

2

1

4

3

e: =

10

3

f: =

4

1

g: 2 =

h: 16 =

5

3

4

Grundliggende regning og talforståelse Side 12


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

49: Afrund til helt tal:

a: 5,7

c: 3,01

e: 12,5

g: 0,859

b: 25,44

d: 207,73

f: 1.256,56

h: 49,0999

50: Afrund til en decimal:

a: 6,83

c: 3,08

e: 17,55

g: 0,777

b: 221,21

d: 33,33

f: 0,08

h: 19,109

51: Afrund til to decimaler:

a: 5,777

c: 222,091

e: 44,255

g: 0,007

b: 0,101

d: 53.723,568

f: 1,899

h: 5,999

52: Skriv det tal som er lige midt imellem:

a: 1 og 2 d: 0,5 og 1,3

b: 2,7 og 3,1 e: 1,4 og 1,7

c: 0,4 og 0,5 f: 0 og 0,1

g: 1 og 1,01

h: 5,3 og 5,42

i: 99,8 og 100,1

Hvis tallene er

svære at finde,

kan du tegne

tal-linjer.

53: Hvad er stk.-prisen (to decimaler), når man…

Larsens lugtfrie sokker

a: …køber tre par sokker på en gang

b: …køber ti par sokker på en gang

54: Hvad er stk.-prisen (to decimaler) på…

Et par

Tre par

Ti par

29,75 kr.

79,75 kr.

199,75 kr.

a: …små chokoladekugler

b: …karameller

55: Hvor mange….

a: …øl kan man få for 0,60 Euro

b: …rundstykker kan man få for 1,50 euro

…og hvor meget får man tilbage

c: …colaer kan man få for to euro

…og hvor meget får man tilbage

d: …øl kan man få for 90 cent

…og hvor meget får man tilbage

Bröttchen

je Stück 28 Cent

Små chokoladekugler

- pose med 15 stk. 7,95 kr.

Karameller

- pose med 18 stk. 9,95 kr.

Bier Cola

0,12 Euro 0,16 Euro

Grundliggende regning og talforståelse Side 13


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Store tal

Husk: En million skrives 1.000.000. Det er det samme som 1.000

⋅ 1. 000 .

En milliard skrives 1.000.000.000. Det er det samme som tusind millioner

56: Hvad hedder disse tal

a: 517.245

b: 909.025

c: 257.007

d: 2.457.345

e: 23.897.915

f: 1.000.524

g: 22.022.022

h: 1.067.935

i: 45.009.003

j: 123.456.789

k: 2.456.312.999

l: 764.234.670.215

m: 98.002.546.912

n: 19.025.025.025

o: 8.005.006.712

Husk: I store tal sætter man ofte - men ikke altid - punktum efter hvert 3. ciffer regnet fra højre.

Derfor er 2.687.453.179 og 2 687 453 179 det samme tal!

57: Skriv disse store tal fuldt ud:

a: 2 mio.

c: 98 tusinde

e: 1 mia.

g: 800 tusinde

i: ½ mio.

b: 25 mia.

d: 750 mio.

f: 999 mio.

h: 250 mia.

j: ¼ mia.

58: Passer lighedstegnene

a: 22.200.000.000 = 22,2 mia.

b: 2.600.000 = 2,6 mio.

c: 18.500 = 18,5 tusinde

d: 0,6 mio. = 60.000

e: 4,75 mia. = 475 mio.

f: 80.000 = 0,8 mio.

g: 0,9 mia. = 900 mio.

h: 500.000 = 0,5 mio.

i: 0,8 mia. = 800.000.000

j: 4.500 mio. = 4½ mia.

k: 1,2 mia. = 120 mio.

l: 6.500.000 = 6,5 mio.

m: 3¼ mio. = 3.250.000

n: ¾ mio. = 75.000

Skriv selv et

rigtigt udsagn

de steder, hvor

lighedstegnet

ikke passer!

Husk: Der er

to muligheder

hvert sted.

59: Afrund til helt antal tusinde:

a: 52.250 b: 119.900 c: 13.659 d: 3.025

60: Afrund til helt antal mio.:

a: 22.980.000 b: 7.218.911 c: 524.850.000 d: 1.999.000

Grundliggende regning og talforståelse Side 14


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

61: Afrund til mio. med en decimal:

a: 10.600.000 b: 3.419.250 c: 910.000 d: 1.090.000

62: Afrund til helt antal mia.:

a: 12.100.000.000 b: 28.800.000.000 c: 1.011.000.100 d: 55.555.555.555.

63: Skriv først regnestykkerne som almindelige tal – find derefter resultaterne uden regnemaskine:

a: 5 mia. + 247 mio. b: 2,1 mio. + 1,9 mio. c: 3 mia. + 2 mio.

d: 5 mia. – 500 mio. e: 2 mio. – 1,8 mio. f: 4 · 500 mio.

g: ½ mia. – 400 mio. h: 2½ mio. – 800.000 i: 2 mia. : 4

64: Poulsens Pølsefabrik

a: Skriv mio.-tallene i teksten fuldt ud.

b: Hvor meget tjener direktøren

og de tre underdirektører tilsammen

c: De tre underdirektører får lige meget i løn.

Hvor meget får de hver

d: Hvor meget får alle de 65 ansatte

i gennemsnit

e: Hvor meget tjener direktøren over gennemsnittet

f: Hvor meget tjener de lavest lønnede under gennemsnittet

Poulsens Pølsefabrik udbetalte sidste år

i alt 22,2 mio. kr. i løn til de 65 ansatte.

Heraf fik direktøren alene 1,75 mio. kr.,

mens de tre underdirektører tilsammen

fik 2,7 mio. kr.

De laveste lønninger fik de syv damer i

pakkeriet – de fik hver 195.000 kr.

65: Befolkning

a: Skriv tallene fuldt ud.

b: Hvor mange boede der

i Kina, Indien, USA

og Indonesien tilsammen

c: Hvor mange boede der i resten af verdens lande

I 2009 var verdens samlede befolkning på ca. 6,8 mia.

De klart mest folkerige lande var Kina med 1,33 mia.

og Indien med 1,17 mia. indbyggere. Derefter kom USA

med 307 mio. og Indonesien med 230 mio. indbyggere.

66: Regn disse opgaver uden regnemaskine:

a: 1 .000.000 + 5

b: 1.000.000

− 5

c: 1 .000.000 + 5. 000

d: 1.000.000

− 5. 000

e: 2.500.000

− 1

f: 2.500.000

− 1. 000

g: 2.500.000

− 999

h: 2.000.000

− 500. 001

i: 999 .999 + 2

j: 999 .000 + 2. 000

k: 2 .000.000 + 3.000.000. 000

l: 3.000.000.000

− 2.000. 000

Grundliggende regning og talforståelse Side 15


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Gange og division med 10, 100, 1.000……

Husk: Man ganger et tal med 10, 100 osv. ved at sætte 0’er på eller rykke kommaet til højre.

Man dividerer et tal med 10, 100 osv. ved at fjerne 0’er eller rykke kommaet til venstre.

67: Regn:

a: 5 ⋅ 10

e: 7 ⋅ 100

i: 2 ⋅ 1. 000

m: 10.000

⋅ 87

b: 18 ⋅ 10

f: 47 ⋅ 100

j: 100 ⋅ 5. 666

n: 100 ⋅ 3. 672

c: 759 ⋅ 10

g: 10 ⋅ 1. 770

k: 992 ⋅ 1. 000

o: 21⋅ 100. 000

d: 100 ⋅ 912

h: 1.000

⋅ 32

l: 1.000

⋅ 44. 000

p: 100 ⋅ 113

68: Regn:

a: 6,75

⋅ 10

e: 6,42

⋅ 100

i: 2,789

⋅ 1. 000

m: 10.000

⋅ 0, 75

b: 1,8

⋅ 10

f: 3,742

⋅ 100

j: 100 ⋅ 0, 24

n: 100 ⋅ 3, 419

c: 0,52

⋅ 10

g: 10 ⋅ 61, 725

k: 81,52

⋅ 1. 000

o: 0,0004

⋅ 1000

d: 100 ⋅ 6, 2

h: 1.000

⋅ 3, 7

l: 1.000

⋅ 0, 0099

p: 100 ⋅ 0, 3

69: Regn:

a: 50 : 10

b: 280 : 10

c: 2 .500 : 100

d: 700 : 100

e: 520 .000 : 10

f: 20 .000 : 100

g: 55 .000 :1. 000

h: 4 .500.000 :10. 000

i: 920 .000.000 :100. 000

70: Regn:

a: 45 : 10

e: 482 : 100

i: 8 .245 :1. 000

m: 3 .975 :10. 000

b: 37 ,5 : 10

f: 636 ,4 : 100

j: 638 ,7 :1. 000

n: 638 ,7 : 10

c: 0 ,4 : 10

g: 3 ,5 :1. 000

k: 150 ,5 :1. 000

o: 0 ,25 :1. 000

d: 150 : 100

h: 77 ,25 : 10

l: 0 ,35 : 100

p: 280 :1.000. 000

71: Hvad koster det at købe…

a: …10 æbler

b: …10 appelsiner

c: …10 flasker rødvin

d: …10 flasker hvidvin

Verners Frugt & Vin

Æbler, pr stk. 2,50 kr.

Appelsiner, pr. stk. 2,75 kr.

Rødvin, pr. flaske 39,95 kr.

Hvidvin, pr. flaske 29,95 kr.

Grundliggende regning og talforståelse Side 16


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

72: Hvad er stk.-prisen ved køb af 10 stk. på….

a: …æbler c: …flasker med rødvin

b: …appelsiner d: …flasker med hvidvin

Fredes Vin & Frugt

10 æbler, kun 19 kr.

10 appelsiner, kun 29 kr.

10 flasker rødvin, kun 298 kr.

73: Kuverter

a: Hvad er stk.-prisen, når man køber en pakke

med 100 kuverter

b: Hvad er stk.-prisen, når man køber en pakke

med 10 kuverter

c: Hvad koster 10 kuverter, når man køber dem

enkeltvis

d: Hvad koster 100 kuverter, når man køber dem

enkeltvis

74: Find stk.-prisen for skruer i de tre forskellige pakninger.

Kan du omregne tallene til helt antal ører.

10 flasker hvidvin, kun 248 kr.

Kurts kuverter

Pakke m. 100 stk. 49,75 kr.

Pakke m. 10 stk. 9,75 kr.

Enkeltvis, pr. stk. 1,75 kr.

Svends solide skruer

Pose m. 10 stk. 7,95 kr.

Æske m. 100 stk. 39,95 kr.

Æske m. 1.000 stk. 199,95 kr.

75: Regn

a: 9 ⋅ 50

b: 80 ⋅ 9

c: 30 ⋅ 80

d: 70 ⋅ 50

e: 5 ⋅ 800

f: 700 ⋅ 6

g: 30 ⋅ 500

h: 600 ⋅ 500

i: 9 ⋅ 3. 000

j: 8.000

⋅ 5

k: 900 ⋅ 4. 000

l: 30.000

⋅ 50. 000

Man kan godt regne

opgave 75, 76 og 77

uden regnemaskine!

Bed evt. din lærer

vise dig, hvordan

man gør!

76: Regn

a: 450 : 9

e: 3 .500 : 700

i: 490 .000 : 700

l: 40 .000 : 800

b: 540 : 9

f: 2 .700 : 30

j: 5 .400.000 : 6. 000

m: 3 .000.000 : 50. 000

c: 800 : 40

g: 2 .800 : 40

k: 20 .000 : 40

d: 180 : 60

h: 56 .000 : 800

77: Hvad koster:

a: 30 kontorstole

b: 20 computerborde

c: 15 skriveborde

d: 80 arkitektlamper

Knuds kontor-møbler

Kontorstol 700 kr.

Computerbord 1.500 kr.

Skrivebord 3.000 kr.

Arkitektlampe 200 kr.

Grundliggende regning og talforståelse Side 17


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Negative tal

Husk: Negative tal er tal, der er mindre end nul.

Tænk på temperaturer under frysepunktet eller overtræk på en bankkonto.

10

5

78: Regn både i hovedet og på regnemaskine:

a: 5 − 7

b: 20 − 50

c: 4 − 12

d: 25 − 40

e: 2 − 15

f: 20 − 52

g: 100 − 350

h: 1.200

− 3. 000

0

-5

-10

79: Regn disse opgaver, mens du ”hopper med” på tallinjen nedenunder:

a: 2 − 6

a: − 2 + 6

b: 0 − 12

c: − 3 + 7

d: − 5 − 3

e: − 14 + 24

f: 12 − 16

g: − 2 + 14

h: − 1−11

i: − 5 + 8 − 4 + 3

j: 13 − 23 + 17 −10

k: − 13 + 15 − 2 − 9 + 11

-10 -5 0 5

10

80: Køb med Dan-kort

a: Du har 400 kr. på din konto og køber en jakke og et par bukser.

Hvad bliver saldoen

b: Du har 120 kr. på din konto og køber en trøje og tre T-shirts.

Hvad bliver saldoen

c: Du har 423 kr. på din konto og køber to par sandaler.

Hvad bliver saldoen

d: Du har 327 kr. på din konto og køber et par sko og et par sandaler.

Hvad bliver saldoen

Tøj & Sko

Jakke 300 kr.

Bukser 200 kr.

Trøje 150 kr.

T-shirt 60 kr.

Sko 398 kr.

Sandaler 248 kr.

81: Til højre er en del af et

kontoudtog for en

Dankort-konto.

Udfyld de tomme pladser i

kolonnen med saldo.

Dato Indsat Hævet Saldo

1/6 - 250,00

1/6 SU 4.618,00

2/6 Husleje 3.247,00

3/6 Hævet i automat 1.000,00 121,00

9/6 Købmand 297,85

10/6 Lotto 150,00

11/6 Bodega 98,00

12/6 Løn 1.528,28

Grundliggende regning og talforståelse Side 18


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Regning med enheder

Vægtenheder................................................................................20

Rummål .......................................................................................23

Længdemål..................................................................................25

Tid ...............................................................................................27

Hastighed.....................................................................................30

Valuta ..........................................................................................31

Regning med enheder Side 19


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Vægtenheder

1: Angiv mængderne i gram: 2: Angiv mængderne i kg:

2,5 kg

Kartofler

Mel

5 kg

400 g

Leverpostej

Rugbrød

1.200 g

Smør

250 g

3: Omregn:

a: Fra kg til g:

4 kg 1,8 kg 1,250 kg 0,05 kg 0,005 kg

b: Fra g til kg:

6.000 g 2200 g 375 g 80 g 9 g

4: Omregn:

a: Fra ton til kg:

7 tons 2,5 tons 0,8 tons 0,05 tons 0,950 tons

b: Fra kg til tons:

5.000 kg 2.250 kg 1800 kg 700 kg 2 kg

5: Skriv den samme vægt på tre måder:

12345 g 12 kg 345 g 12,345 kg

5 kg 400 g

1 kg = 1.000 g

· 1000

3,45 kg

kg

g

44585 g

10040 g

45 g

3 kg 50 g

1 kg 5 g

2,5 kg

0,845 kg

:1000

1 ton = 1.000 kg

· 1000

ton kg

:1000

Regning med enheder Side 20


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

6: Angiv mængderne i gram:

1 1 1 kg kg kg

2 4 5 4

3 3 kg

4

1 kg

7: Angiv mængderne i kg:

1 3 4 1 1

ton ton ton ton 2 ton

2 4 5 10 4

8: Læg mængderne sammen:

9: Læg mængderne sammen:

1 1 1

3

180 g + kg + 0,275 kg + kg 800 kg + 1 ton + 1,05 ton + ton

5 4

4

2

10: Olga Olsen køber disse varer.

Hvor meget vejer varerne tilsammen

5 kg mel - 1.400 g rugbrød - 1 kg havregryn

¼ kg rejer - 350 g leverpostej - 2 kg sukker

2½ kg kartofler - 25 g gær - 1,147 kg oksefars

11: Gunnars Grønthandel (I)

Find priserne for (nogle af) disse indkøb:

a: 3 kg kartofler og 2 kg æbler.

b: 500 g tomater, 1,2 kg appelsiner og 2,4 kg pærer.

c: 2½ kg kartofler og 1½ kg pærer.

d: ½ kg æbler og ¾ kg pærer.

e: 400 g løg og 800 g tomater.

f: 150 g hvidløg, 450 g champignon.

g: 1,5 kg æbler, 400 g ærter, 750 g bønner og 2,5 kg appelsiner.

12: Gunnars Grønthandel (II)

Hvor mange kg…

a: …kartofler kan man få for 20 kr.

b: …løg kan man få for 20 kr.

c: …ærter kan man få for 35 kr.

d: …bananer kan man få for 12 kr.

Gunnars Grønthandel

- gode varer

- faste kg-priser

Kartofler .............. 5,00 kr.

Løg ..................... 8,00 kr.

Gulerødder ......... 9,00 kr.

Æbler ................ 12,00 kr.

Pærer ................ 14,00 kr.

Appelsiner ........ 15,00 kr.

Bananer ............ 16,00 kr.

Tomater ............ 18,00 kr.

Bønner ............. 24,00 kr.

Ærter ................ 28,00 kr.

Champignon ..... 36,00 kr.

Hvidløg ............. 60,00 kr.

13: Gerdas gode Grønt

Find kg-priserne

på Gerdas varer

og sammenlign dem

med Gunnars priser

Gerdas Gode Grønt

5 kg kartofler ............18,00 kr. 1,2 kg pærer ............18,00 kr.

1½ kg æbler .............18,00 kr. 800 g tomater...........15,00 kr.

2½ kg løg..................18,00 kr. 400 g ærter ..............10,00 kr.

½ kg champignon .....20,00 kr. 100 g hvidløg .............5,00 kr.

Regning med enheder Side 21


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

14: Slagter Karlsen

Find priserne for disse indkøb:

a: 2½ kg lever og 1½ kg hjerter.

b: 400 g oksefars og 300 g skinketern.

c: 1,250 kg flæskefars og 750 g engelsk bøf.

Hvor mange kg (3 decimaler)…

d: …hjerter kan man få for 40 kr.

e: …engelsk bøf kan man få for 50 kr.

Slagter Karlsens Kød

- lave kg-priser -

Lever ................... 29,90 kr.

Hjerter ............... 34,90 kr.

Flæskefars ........ 54,90 kr.

Oksefars ............. 59,90 kr.

Skinketern.......... 69,90 kr.

Engelsk bøf ..... 189,90 kr.

15: Torbens Tankstation

a: Find kg-priserne på (nogle af) Torbens varer

b: Hvor mange poser kartofler skal der til et ton

c: Hvor mange pakker rullepølse skal der til 1½ kg

16: Delikatesser (I)

Find priserne på:

a: 1 kg slik

b: 1 kg vindruer

17: Delikatesser (II)

Hvor meget..

c: 100 g vindruer

d: ¾ kg vindruer

a: ...slik kan man få for 12 kr.

b: …hvidløg kan man få for 10 kr.

c: …skæreost kan man få for 100 kr.

d: …feta kan man få for 50 kr.

e: 35¾ kg slik

f: 100 g hvidløg

Torbens Tankstation

3 kg vaskepulver... 29,85 kr.

2,5 kg kartofler ...16,95 kr.

1,5 kg æbler ......... 24,95 kr.

350 g leverpostej .12,75 kr.

175 g rullepølse .....14,95 kr.

Delikatesser

i løs vægt

Slik

Pr. 100 g..... 8,95 kr.

Vindruer

Pr. ½ kg.... 14,95 kr.

Hvidløg

Pr. ¼ kg.... 19,95 kr.

Oliven

Pr. 100 g... 12,95 kr.

18: Delikatesser (III)

Find priserne på varerne på vægtene:

Skæreost

Pr. ½ kg.... 39,95 kr.

Feta

Pr. ¼ kg.... 29,95 kr.

1 ,222 k g 0083 g

0 ,745 k g

0187 g

Regning med enheder Side 22


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Rummål

19: Skriv rummålene med de forskellige enheder:

· 10

· 10

· 10

liter

dl

cl

ml

Sodavand

1,5 l

Mælk

1 l

:10

:10

:10

dl

10 dl

cl

100 cl

ml

1.000 ml

Sodavand

Øl

l

0,33 l

dl

dl

50 cl

cl

ml

ml

Mælk

l

2,5 dl

cl

ml

Juice

l

dl

cl

200 ml

1 liter = 10 dl

· 10

liter dl

20: Omregn:

a: Fra liter til dl:

2 liter 0,5 liter 10,5 liter 0,45 liter 0,05 liter

b: Fra dl til liter:

30 dl 15 dl 332 dl 2 dl 0,5 dl

21: Omregn:

a: Fra liter til cl

4 liter 0,2 liter 6,3 liter 0,25 liter 0,04 liter

b: Fra cl til liter:

200 cl 112 cl 15 cl 6,5 cl 0,2 cl

:10

1 liter = 100 cl

· 100

liter cl

:100

1 liter = 1.000 ml

· 1000

liter ml

:1000

Regning med enheder Side 23


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

22: Omregn:

a: Fra liter til ml:

3 liter 0,8 liter 4,5 liter 0,358 liter 0,002 liter

b: Fra ml til liter:

6.000 ml 150 ml 2.732 ml 21 ml 9 ml

23: Læg mængderne

sammen:

a: 150 ml + ¼ liter

+ 2 dl + 22 cl

b: 750 ml + 1½ liter

+ 2½ dl + 150 cl

24: Olga Olsen skal holde fest. Hun køber disse varer

og blander dem til en velkomstdrink.

Hvor meget fylder velkomstdrinken i alt

1½ liter danskvand

33 cl guldøl - ¾ liter hvidvin

7 dl vodka - 50 ml hostesaft

25: Møllers Maling - Vægmaling

a: Sammenlign liter-priserne på de tre forskellige

størrelser.

b: Hvor meget koster 4 liter vægmaling

c: Hvorledes kan man billigst købe mindst 8 liter

vægmaling

Møllers Maling

- flere festlige farver -

Vægmaling:

10 liter ...................199 kr.

5 liter ..................... 119 kr.

2 liter ...................... 49 kr.

Træmaling:

26: Møllers Maling - Træmaling

Sammenlign liter-priserne på de to forskellige størrelser.

1½ liter ...................109 kr.

¾ liter ...................... 69 kr.

27: Oles Olie

Hvad koster:

a: 3 dl olivenolie

b: 375 ml rapsolie

c: 125 cl olivenolie

Oles Olie

Olie i ”løs vægt”

Koldpresset

jomfru-olivenolie

Pr. liter ... 79,95 kr.

Friskpresset

dansk raps-olie

Pr. liter ... 59,95 kr.

28: Dagnys Drikkevarer

Find liter-prisen på (nogle af) Dagnys varer.

Når du regner på saftevandet, skal du finde liter-prisen

på den færdige blanding. Gå ud fra at vand er gratis!

Dagnys Drikkevarer

Til hverdag og til fest – Dagnys drik smager bare bedst

Vin - rød, hvid eller rose:

5 liter i dunk. ........ 199,00 kr.

1½ liter i flaske ....... 69,00 kr.

¾ liter i flaske ......... 39,00 kr.

Sodavand - mange slags:

Flaske m. 1,5 liter ..... 9,75 kr.

Flaske m. 50 cl ......... 4,25 kr.

Flaske m. 25 cl ......... 2,95 kr.

Juice - æble eller appelsin:

Karton m. 1 liter................9,95 kr.

Karton m. 200 ml ..............2,95 kr.

Saftevand - blandes m. vand:

1 liter luksussaft

blandes i forholdet 1:4 ......9,95 kr.

5 dl økonomisaft

blandes i forholdet 1:12 ..12,95 kr.

Regning med enheder Side 24


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Længdemål

29: Omregn:

a: Fra km til m:

2 km 9,5 km 0,8 km 35 km 0,05 km

b: Fra m til km:

3.000 m 2.400 m 55.500 m 900 m 25 m

30: Omregn:

a: Fra m til dm:

3 m 1,2 m 0,75 m 12 m 0,04 m

b: Fra dm til m:

20 dm 4 dm 3,2 dm 350 dm 0,8 dm

31: Omregn:

a: Fra m til cm:

3 m 1,5 m 0,72 m 0,005 m 25 m

Fra cm til m:

500 cm 45 cm 1,8 cm 221 cm 92,5 cm

32: Omregn:

a: Fra m til mm:

4 m 2,5 m 0,72 m 0,005 m 0,125 m

b: Fra mm til m:

2.000 mm 250 mm 17 mm 4 mm 1.225 mm

1 km = 1.000 m

· 1000

km m

:1000

1 m = 10 dm

· 10

m dm

:10

1 m = 100 cm

· 100

m cm

:100

1 m = 1.000 mm

· 1000

m mm

:1000

33: Udfyld de tomme felter - tallene skal passe sammen vandret.

Antal m Antal dm Antal cm Antal mm

2,25 m 22,5 dm cm mm

· 10

· 10

· 10

m 4,5 dm cm mm

m dm 8,2 cm mm

m dm cm 5 mm

m

:10

dm

:10

cm

:10

mm

m dm cm 150 mm

Regning med enheder Side 25


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

34: Skriv den samme afstand på tre måder: 35: Angiv længderne i cm:

125 cm 1 m 25 cm 1,25 m

305 cm

5 cm

2,4 m

0,25 m

1 3 m 2 m

2

4

1 1 m m

4

10

1 1 m

5

100

m

36: Skriv den samme afstand på tre måder:

38: Kage og stof

Find priserne på:

a: ½ m wienerbrød, 2¼ dm træstamme

og 25 cm kransekage.

b: 15 dm wienerbrød, ¾ m træstamme

og 1,25 m kransekage.

c: 2,5 m bomulds-stof og ½ m elastik

d: 380 cm bomulds-stof og 85 cm elastik

39: Hus og have

15775 m 15 km 775 m 15,775 km

385 m

50 m

a: Find prisen pr. meter for hvert af de fire forskellige tilbud.

b: Hvad vil du købe, hvis du skal bruge 40 m trådhegn

Hvilke stakit-moduler vil du købe, hvis du skal…

c: …sætte seks meter op

d: …sætte ni meter op

e: …sætte 15 m op

4 km 300 m

3 km 50 m

2,65 km

2,5 km

4,005 km

37: Angiv længderne i m:

1 1 km

2

2

2 km

1 1 km km

4

10

3 1 km km

4

1000

Kage i metermål

Wienerbrød

pr. m: ........................ 75 kr.

Træstamme

pr. dm ........................ 12 kr.

Kransekage,

pr. cm .................... 1,50 kr.

Steens stoffer

Bomulds-stof i mange

farver, pr. m ............ 89 kr.

Elastik, pr. m........... 59 kr.

Hus og have

Trådhegn:

Rulle m. 10 m .........199 kr.

Rulle m. 25 m........399 kr.

Stakit - fås i moduler

lige til at sætte op:

120 cm - modul .....149 kr.

180 cm - modul .....199 kr.

Regning med enheder Side 26


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Tid

40: Omregn til sekunder:

a: 2 min. c: 1 min. og 15 sek.

b: 10 min. d: 2½ min.

41: Omregn til minutter og sekunder:

a: 80 sek. c: 100 sek.

b: 140 sek. d: 304 sek.

Husk at:

- 1 minut = 60 sekunder

- 1 time = 60 minutter

- 1 døgn = 24 timer

- 1 uge = 7 døgn

- 1 år = 52 uger

- 1 år = 12 måneder

- 1 år = 365 døgn

42: Omregn til minutter: 43: Omregn til timer og minutter:

a: 4 timer

b: 12 timer

c: 3½ time

d: 4 timer og 55 min

a: 90 min.

b: 130 min.

c: 200 min.

d: 282 min.

44: Omregn til timer:

a: 8 døgn

b: 3 døgn og 8 timer

c: 6 døgn og 6 timer

45: Omregn til døgn:

a: 2 uger

b: 1 uge og 3 døgn

c: 10 uger og 2 døgn

46: Omregn til døgn og timer:

a: 60 timer

b: 100 timer

e: 117 timer

47: Omregn til uger og

døgn:

a: 12 døgn

b: 30 døgn

c: 100 døgn

48: Omregn din egen

alder til

a: …uger

a: …døgn

f: …timer

49: Hvor lang tid er der…

a: …fra kl. 8.45 til kl. 9.55

b: …fra kl. 6.05 til kl. 11.38

c: …fra kl. 9.50 til kl. 10.25

d: …fra kl. 14.52 til kl. 17.16

e: …fra kl. 15.34 til kl. 23.02

50: Vurder så præcist som muligt

hvor lang tid der er mellem urene

a: b:

Regning med enheder Side 27


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

51: Læg tidsrummene sammen. Facit skal være i timer og minutter.

a: 1 time og 20 min. + 2 timer og 35 min.

b: 2 timer og 40 min. + 1 time og 45 min.

c: 6 timer og 39 min. + 5 timer og 53 min.

d: En halv time + tre kvarter + 20 min.

e: 1½ time + 12 min. + ¾ time

f: 55 min. + 2½ time + ¾ time

52: Kurts Cykler (I)

Find betalingen for…

a: …en reparation, som tager 2 timer.

b: …en reparation, som tager 30 min.

c: …en reparation, som tager 20 min.

d: …en reparation, som tager 45 min.

Kurts Cykler

Husk at din cykel kører som smurt,

når den har været en tur hos Kurt.

Alle slags reparationer udføres.

Pr. arbejdstime:

360 kr.

53: Kurts Cykler (II)

Hvor lang tid har en reparation taget, når…

a: …regningen er på 90 kr.

b: …regningen er på 900 kr.

54: Kurts cykler (III)

Kurt laver en reparation ”sort”.

Hvad bliver timelønnen, når prisen er

75 kr. og reparationen tager 20 min

55: Alfreds Autoværksted (I)

Find betalingen for…

a: …en reparation, som tager 3 timer.

b: …en reparation, som tager 40 min.

c: …en reparation, som tager 1 time og 20 min.

Alfreds Autoværksted

Du kan altid trygt komme til Alfred,

han snyder dig aldrig.

De fleste reparationer udføres.

Pr. arbejdstime:

468 kr.

56: Alfreds Autoværksted (II)

Hvor lang tid har en reparation taget, når…

a: …regningen er på 117 kr.

b: …regningen er på 1.287 kr.

57: Alfreds Autoværksted (III)

Alfred ordner en bil ”sort” for 700 kr.

Han bruger 2 timer og 30 min.

Hvad er timelønnen

58: Anja gør rent på en skole.

Hun når 11 klasselokaler på 3 t. og 8 min.

Hun får i alt 350 kr.

a: Hvor mange min. bruger hun pr. lokale

b: Hvad er hendes timeløn

59: Bjarne går med aviser.

Han uddeler 79 aviser på 1 t. og 2 min.

Han får 50 øre pr. avis.

a: Hvor mange sek. bruger han pr. avis

b: Hvad er hans timeløn

Regning med enheder Side 28


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

60: Vis at fejlen er lille, når man siger 1 år = 52 uger

61: Omregn disse lønninger til årsløn:

a: 3.735 kr. pr. uge c: 5.310 kr. pr. uge

b: 16.185 kr. pr. måned d: 23.010 kr. pr. måned

1 år = 365 dage

…dog 366 dage ved skudår

1 år = 12 måneder

…men de er ikke lige lange

1 år = 52 uger

…næsten da…

62: Sammenlign disse aflønningsformer:

a: 105 kr. pr. time

og 16.835 kr. pr. måned

b: 29.822 kr. pr. pr. måned

og 186 kr. pr. time

Regn med

en arbejdsuge

på 37 timer.

63: Hvor meget skal man…

a: …tjene pr. uge for, at det svarer til

18.000 kr. pr. måned

b: …tjene pr. time for at det svarer til

25.000 kr. pr. måned

64: Vis på tegningen herunder at:

a: 30 min. = 0,5 time

b: 15 min. = 0,25 time

c: 20 min. = 0,33 time

d: 45 min. = 0,75 time

e: 0,1 time = 6 min.

f: 1,2 timer = 1 time og 12 min.

0,0 0,5 1,0

1,5

15 min. 30 min. 45 min. 1 time 15 min. 30 min.

65: Timer og minutter eller timer som decimaltal - hvad passer sammen

a: 1 time og 30 min.

f: 6 min.

A: 0,83 time

F: 2,67 time

b: 2 timer og 40 min

g: 2 timer og 20 min

B: 3,30 time

G: 0,42 time

c: 3 timer og 45 min.

h: 2 timer og 15 min.

C: 2,25 time

H: 3,40 time

d: 50 min.

i: 3 timer og 18 min.

D: 1,50 time

I: 0,10 time

e: 3 timer og 24 min.

j: 25 min.

E: 2,33 time

J: 3,75 time

66: Omregn til timer som decimaltal

( maks. 2 decimaler)

a: 2 time og 30 min.

b: 1 time og 15 min.

c: 3 timer og 20 min

d: 1 time og 40 min

e: 5 min

f: 48 min.

67: Omregn til timer og minutter

(helt antal min.)

a: 3,5 time

b: 1,2 time

c: 1,75 time

d: 2,15 time

e: 0,3 time

f: 0,27 time

Regning med enheder Side 29


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Hastighed

68: Find hastighederne – og sammenlign med hastighedsgrænsen – når…

a: …man kører 230 km på 2 timer (på motorvej).

b: …man kører 117 km på 1 time og 30 min. (på landevej).

c: …man kører 60 km på 45 min. (på landevej).

d: …man kører 2 km på 2 min. (i en by).

e: …man kører 3.500 m på 5 min. (i en by).

Hastighedsgrænser

ved bilkørsel

I byer:

Landevej:

Motorvej

50 km/t

80 km/t

130 km/t

69: Hvor lang tid tager det at…

a: …køre 240 km, når man kører 80 km/t

b: …køre 75 km, når man kører 60 km/t

c: …køre 20 km, når man kører 50 km/t

d: …køre 120 km, når man kører 110 km/t

70: Hvor langt kan man nå (du holder hastighedsgrænsen)…

a: …på 2 timer på motorvej

c: …på 20 min. på landevej

b: …på 1 time og 30 min. på landevej d: …på 3 min. i en by

e: …og hvor langt kan du nå på et kvarter, hvis du cykler med 18 km/t

71: Løbekonkurrence

a: Find hastigheden (m pr. sek.) for vinderen af 60 m

b: Find også hastighederne (stadig i m pr. sek.) for

vinderne af 400 m og 1500 m.

Forestil dig, at vinderen af 60 m kunne holde sin hastighed

over en lang strækning.

c: Hvor mange m kunne hun løbe på 1 min.

d: Hvor mange m kunne hun løbe på 1 time

e: Find hendes hastighed i km pr. time.

f: Find også de andre vinderes hastigheder i km pr. time.

Der blev opnået flotte

resultater ved årets

skolemesterskaber.

Her er nogle af

vindertiderne fra

løbekonkurrencerne.

60 m: 7,5 sek.

400 m: 57,1 sek.

1500 m: 4 min. 23 sek.

72: Der blev også løbet 200 m og 3000 m.

Vinderen af 200 m løb med en gennemsnitshastighed på 7,7 m pr. sek.

a: Hvad var vindertiden

Vinderen af 3000 m løb med en gennemsnitshastighed på 17,1 km pr. time.

b: Hvad var vindertiden

Regning med enheder Side 30


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Valuta

Tabellen til højre skal bruges i flere af de efterfølgende opgaver.

73: Hvor mange kroner koster…

a: …en US dollar

b: …et britisk pund

Og hvor mange ører koster…

c: …en svensk krone

d: …en norsk krone

74: Find kurserne på (du kan ikke bruge tabellen)…

a: …schweizer-franc, når en franc koster 4,9226 kr.

b: …russiske rubler, når en rubel koster 16,86 øre.

c: …japanske yen, når en yen koster 5,6128 øre.

Valutakurser

fra Nationalbanken

US dollar .................... 507,29

Britiske pund...............810,01

Svenske kr....................73,29

Norske kr......................87,53

Euro.............................. 744,20

Kursen angiver prisen i

danske kroner for 100 stk.

af den fremmede valuta.

Bemærk: Kurserne herover

er fra d. 25. sept. 2009,

men kurserne forandrer sig

hele tiden.

75: Hvad koster (brug Nationalbankens kurser)…

a: …200 US dollars c: …1.200 svenske kr.

b: …50 britiske pund d: …2.500 norske kr.

e: …500 euro

f: …5.352 norske kr.

76: Hvor mange (brug Nationalbankens kurser)…

a: …euro kan man få for 1.000 kr.

b: …US dollar kan man få for 5.000 kr.

c: …britiske pund kan man få for 1.000 kr.

d: …svenske kr. kan man få for 3.000 kr.

e: …norske kroner kan man få for 500 kr.

f: …euro kan man få for 100 kr.

Udby Avis har undersøgt, hvad et TV, der i Danmark

77: Sammenlign priserne på det TV, koster 2.999 kr., koster i en række andre lande.

som er omtalt til højre. Sverige: 3.999 sv. kr. Norge: 3.499 no. kr.

Tyskland: 399 euro England: 349 pund

78: Find kursen på…

a: …canadiske dollars, når 400 canadiske dollars koster 1.856 kr.

b: …tjekkiske koruna, når man kan få 3.383 koruna for 1.000 kr.

c: …tyrkiske lira, når man kan få 1.463 lira for 5.000 kr.

Regning med enheder Side 31


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

79: Sørensens Stormagasin - prissammenligning

Kurt vil købe en Polar Sovepose og et par

Benzin Jeans. Han skal snart til Tyskland.

a: Hvor mange euro må varerne højst koste, hvis

det skal være en fordel at købe dem i Tyskland.

Olga vil købe et JV Videokamera og et par

Ray Bay Solbriller. Hun skal på ferie i Sverige.

Sørensens Stormagasin

Mærkevarer til mærkbart lavere priser

Polar Sovepose JV Videokamera

498 kr. 2.995 kr.

Benzin Jeans Ray Bay Solbriller

348 kr.

299 kr.

b: Hvad må varerne højst koste i Sverige, hvis det skal være en fordel at købe dem der

Bankernes kurser er anderledes end nationalbankens.

Hvis man vil købe fremmed valuta er kursen lidt højere.

Hvis man vil sælge fremmed valuta er kursen lidt lavere.

80: Tænk over hvorfor!

81: Hvor meget koster 500 svenske kr. og 800 euro

i Danske Bank

82: Du skal til London, og du veksler i Danske Bank.

a: Hvor mange pund kan du få for 3.500 kr.

b: Du har 45 pund tilbage, da du kommer hjem.

Hvor mange kr. kan du få for dem i banken

Valutakurser fra Danske Bank

Når du…

…køber …sælger

US dollar 519,98 495,63

Britiske pund 828,24 798,27

Svenske kr. 74,39 70,91

Norske kr. 88,76 84,03

Euro 757,23 734,16

Gebyr ved køb eller salg: 30 kr.

Kurserne er fra bankens

hjemmeside d. 25. sept. 2009.

83: Gerhardts Grænse-kiosk

a: Hvilken kurs på euro bruger Grænse-kiosken

(Er der brugt samme kurs ved øl og vin)

Du vil købe 120 øl og 30 flasker vin.

b: Vurder om det kan betale sig at veksle i Danmark

Gerhardts Grænse-kiosk

Betal i kr. eller euro

30 luksus-øl

6,59 Euro / 49,95 kr.

6 flasker vin

9,99 Euro / 75,95 kr.

84: Sveriges-skibene

a: Hvilken kurs på svenske kroner bruges på skibene

Skibene sælger 20 cigaretter for 19,95 d. kr.

b: Find en passende pris i svenske kr.

Skibene sælger en flaske snaps for 114,95 svenske kr.

c: Find en passende pris i danske kr.

Sveriges-skibene

Betal i danske eller svenske kr.

500 g chokolade

42,95 sv. kr. / 29,95 d. kr.

1 liter økonomi-vodka

128,95 sv. kr. / 89,95 d. kr.

Regning med enheder Side 32


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Sammensætning af regnearterne

Plus og minus ..............................................................................34

Gange og division .......................................................................35

Plus, minus, gange og division....................................................36

Negative tal .................................................................................37

Parenteser ....................................................................................39

Brøkstreger..................................................................................41

Tekst og regnestykker – hvad passer sammen ..........................43

Potenser .......................................................................................44

Rødder .........................................................................................46

Sammensætning af regnearterne Side 33


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Plus og minus

1: Passer lighedstegnene

a: 5 + 8 = 8 + 5

b: 7 − 4 = 4 − 7

c: 3 + 6 + 9 = 6 + 9 + 3

d: 9 − 3 − 2 = 9 − 2 − 3

e: 7 − 2 + 4 = 7 + 4 − 2

f: 8 − 3 + 2 = 8 + 3 − 2

2: Hvilke regnestykker er ens

a: 25 − 15 + 60

b: 15 + 25 + 60

c: 25 + 60 + 15

d: 60 + 25 −15

e: 60 + 15 + 25

f: 60 − 15 + 25

Regn også regnestykkerne!

4: Hvilke regnestykker er ens

a: 1 + 2 + 3 + 4

b: 1+

2 + 3 − 4

c: 4 + 3 − 2 −1

d: 3 − 2 + 4 −1

e: 3 + 2 + 4 + 1

f: 3 + 2 − 4 + 1

g: 3 − 2 −1+

4

Regn også regnestykkerne!

3: Hvilke regnestykker er ens

a: 200 + 700 −100

b: 200 + 700 + 100

c: 700 + 100 − 200

d: 700 + 200 + 100

e: 700 − 200 + 100

f: 200 − 100 + 700

Regn også regnestykkerne!

5: Hvilke regnestykker er ens

a: 10 + 20 + 30 − 40 + 50

b: 30 − 20 + 50 − 40 −10

c: 30 + 20 − 50 + 40 −10

d: 50 − 40 + 30 + 20 + 10

e: 50 − 40 + 30 −10

− 20

f: 20 − 10 + 40 − 50 + 30

g: 20 + 30 − 50 + 40 −10

Regn også regnestykkerne!

Forklar hvorfor

nogle af

regnestykkerne

er ens!

6: Passer lighedstegnene

a: 50 − 20 − 30 = 50 − 30 − 20

b: 50 − 20 + 30 = 50 − 30 + 20

c: 50 − 20 + 30 = 50 + 30 − 20

7: Passer lighedstegnene

a: 40 − 20 + 70 − 50 = 70 + 40 − 50 − 20

b: 40 + 50 + 70 − 20 = 40 + 50 − 70 + 20

c: 70 − 40 − 20 + 50 = 70 − 40 + 20 − 50

8: Gør som i eksemplet – sæt selv plus og minus så lighedstegnet passer

a: 5 + 3 – 2 = 6

c: 6 2 4 3 = 5 e: 3 2 8 1 4 = 10

b: 8 7 9 = 10 d: 9 6 5 7 = 3 f: 7 3 4 2 5 = 9

Sammensætning af regnearterne Side 34


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Gange og division

9: Passer lighedstegnene

a: 5⋅ 4 = 4 ⋅ 5

b: 10 : 5 = 5 : 10

c: 10 ⋅ 3 = 3⋅ 10

d: 12 : 3 = 3 : 12

e: 4 : 2 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 : 2

f: 4 ⋅ 5 : 2 = 2 ⋅ 5 : 4

10: Hvilke regnestykker er ens

a: 12 : 4 ⋅ 2

b: 12 ⋅ 4 : 2

c: 12 ⋅ 2 : 4

d: 12 : 2 ⋅ 4

e: 4 : 2 ⋅ 12

f: 2 ⋅ 12 : 4

g: 2 : 4 ⋅ 12

Regn også regnestykkerne!

12: Hvilke regnestykker er ens

a: 100 : 5⋅

10 : 2

b: 100 :10 ⋅ 5 : 2

c: 100 : 2 ⋅ 10 : 5

d: 5⋅ 100 : 2 : 10

e: 2 ⋅ 100 : 5 : 10

f: 100 :10 : 5⋅

2

g: 2 ⋅ 5⋅10 : 100

Regn også regnestykkerne!

11: Hvilke regnestykker er ens

a: 20 : 5 ⋅ 2

b: 20 ⋅ 2 : 5

c: 20 : 2 ⋅ 5

d: 20 ⋅ 5 : 2

e: 5 ⋅ 20 : 2

f: 2 ⋅ 20 : 5

g: 2 : 5 ⋅ 20

Regn også regnestykkerne!

13: Hvilke regnestykker er ens

a: 6 ⋅ 5 :10 : 3⋅

2

b: 10 ⋅ 2 : 5 ⋅3 : 6

c: 2 ⋅ 6 : 3⋅

5 : 10

d: 10 ⋅ 3⋅

2 : 6 : 5

e: 5 :10 ⋅ 2 ⋅ 6 : 3

f: 3 : 6 ⋅ 2 ⋅10 : 5

g: 2 ⋅ 3 : 6 ⋅10 : 5

Regn også regnestykkerne!

Forklar hvorfor

nogle af

regnestykkerne

er ens!

14: Gør som i eksemplet – sæt selv gange og division så lighedstegnet passer

a: 5 · 4 : 2 = 10

c: 6 2 5 = 15

e: 6 4 8 3 = 9

b: 6 3 2 = 9

d: 8 2 4 = 16

f: 9 3 2 4 = 24

15: Regn:

a: 12 : 4 ⋅ 5⋅

2 : 6 ⋅10

⋅8 : 100

b: 1⋅

2 ⋅ 3⋅

4 ⋅ 5 :10 : 6

c: 15 : 3⋅

4 : 2 ⋅ 6 : 20 ⋅12 : 9 ⋅ 25 ⋅10

d: 6 ⋅ 5 :10 ⋅ 2 ⋅ 4 : 8 ⋅ 20 :15 ⋅50 : 100

Sammensætning af regnearterne Side 35


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Plus, minus, gange og division

16: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellem-regninger:

a: 2 ⋅ 3 + 4

b: 6 + 3⋅5

c: 8 + 5 ⋅ 4

d: 6 ⋅ 3 − 4

e: 22 − 6 ⋅ 2

f: 12 − 3⋅

4

g: 15 − 12 : 4

h: 24 : 3 − 5

i: 8 + 10 : 2

j: 4 ⋅ 3 + 5

k: 7 − 15 : 5

l: 10 − 21: 3

17: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellem-regninger:

a: 5 ⋅ 3 + 4 ⋅ 2

d: 4 ⋅ 3 + 5⋅

2

g: 6 ⋅ 3 −15 : 3

b: 5⋅

2 − 24 : 3 e: 15 : 3 + 2 ⋅ 7 h: 18 : 6 + 20 : 5

c: 6 ⋅ 4 + 12 : 3 f: 8 ⋅ 4 − 20 : 5 i: 2 ⋅ 3 + 4 ⋅10

18: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellem-regninger:

a: 2 ⋅ 8 + 4

d: 2 ⋅ 8 + 4

g: 4 ⋅ 5 −16 : 2 − 6 ⋅ 2 + 5

b: 8 : 2 + 5⋅

4

e: 7 ⋅ 6 + 12 : 3 h: 2 + 6 : 2 + 3⋅

5 −18 : 3 − 4

c: 3 + 5 ⋅5

f: 8 − 3⋅

2

i: 3 + 15 : 5 + 3 + 12 : 4 + 3

19: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellem-regninger:

a: 12 + 10 ⋅ 2 + 8 e: 4 + 3⋅

6 : 9

i: 5 + 2 ⋅8

− 6 + 25 : 5

b: 10 − 18 : 3 + 1 f: 14 : 2 + 12 : 6 ⋅5

j: 7 ⋅ 5 + 15 − 4 ⋅10

−16 : 2 + 3

c: 300 − 10 ⋅10

− 50 g: 8 − 5 + 3⋅

2 − 7 k: 24 : 6 − 15 : 5 + 18 : 3 + 9 ⋅10

d: 30 : 6 + 10 −15

h: 5 + 5 ⋅3⋅

2 − 2 l: 10 ⋅ 7 − 50 + 30 + 2 ⋅15

+ 15 + 50 : 5

20: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine.

Kan du få det rigtige facit, når du indtaster hele regnestykket ud i en køre

21: Gør som i eksemplet – sæt selv regnetegn så lighedstegnet passer

a: 4 + 3 · 2 = 10

c: 12 4 5 = 8

e: 6 2 10 5 = 10

b: 5 8 2 = 9

d: 15 2 3 = 9

f: 9 15 3 2 = 6

22: Regn - og du må meget gerne bruge regnemaskine:

a: 2.417

− 153.140 : 65 b: 32 ,25 − 9,7 ⋅ 2,8 + 17, 36

Sammensætning af regnearterne Side 36


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Negative tal

23: Regn disse opgaver, mens du hopper med på tallinien nedenunder:

a: 2 − 6

b: − 2 + 6

c: 13 − 26

d: − 3 − 8

e: − 3 + 7

f: − 5 − 3

g: − 14 + 24

h: 0 − 12

i: 10 − 15

j: 12 − 16

k: − 2 + 14

l: − 1−11

-10 -5

0

5

m: − 5 + 8 − 4 + 3

n: 4 + 3 −10

− 2

o: 13 − 23 + 17 −10

p: − 13 + 15 − 2 − 9 + 11

10

24: Regn uden regnemaskine:

a: 50 − 90

b: 20 − 70

c: − 800 − 700

d: 1.000

− 1. 600

e: 4.000

− 9. 000

f: − 1.800

− 300

25: Regn uden regnemaskine:

a: 4 − 9 −10

b: 3 − 4 − 5 + 8

c: 2 − 7 −15

+ 10 −1

d: − 8 − 7 − 5 + 10 + 20

e: 100 − 300 + 400

f: 200 − 800 + 1.000 − 700

26: Sæt det rigtige tegn (> eller eller eller


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

29: Regn uden regnemaskine:

a: 7 + ( −12)

b: ( − 20) + 35

c: ( − 15) + 19 −10

d: 6 + ( −15)

− 2

e: ( − 12) + 7 + ( −5)

30: Regn uden regnemaskine:

a: 8 − ( −12)

b: − 5 − ( −25)

c: − 12 − ( −40)

d: 14 − ( −15)

+ 4

e: 10 − ( −20)

+ 40

31: Regn uden regnemaskine:

a: 2 ⋅ ( −3)

b: ( − 4) ⋅ 2

c: ( − 5) ⋅ ( −3)

d: 4 ⋅ ( −7)

e: ( − 6) ⋅ ( −3)

f: ( − 12) ⋅ ( −2)

32: Regn uden regnemaskine:

a: (− 12) : 4

b: 18 : ( − 6)

c: ( − 27) : ( −9)

d: 45 : ( − 5)

e: ( − 20) : ( −10)

f: ( − 24) : ( −6)

33: Regn uden regnemaskine:

a: ( − 8) ⋅ ( −4)

b: ( − 18) : ( −9)

c: 4 ⋅ ( −5)

d: ( − 6) ⋅8

e: 35 : ( − 5)

f: (− 28) : 4

34: Regn - brug evt. regnemaskine:

a: ( − 50) ⋅ ( −3)

b: ( − 500) : ( −250)

c: 30 ⋅ ( −50)

d: ( − 1.000) ⋅8

e: 5.000 : ( − 10)

f: (− 800) : 4

35: Regn - helst uden regnemaskine

men med mellemregninger:

a: 9 + 3⋅

( −2)

b: 20 + 12 : ( −4)

c: 35 : ( − 7) −10

d: 25 + ( −15)

: 3

e: 27 : 3 − ( −2)

f: 12 + ( −4)

⋅ ( −2)

36: Regn - helst uden regnemaskine

men med mellemregninger:

a: ( − 18) : 3 + 2 ⋅ 4

b: ( − 4) ⋅ ( −5)

+ 3⋅

( −6)

c: 28 : ( − 7) + 5 ⋅ 2

d: ( − 4) ⋅ 2 ⋅ ( −3)

e: 4 ⋅ ( −2)

⋅ 3 −10

f: 5⋅

( −2)

⋅ 3⋅

( −4)

37: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine.

Sammensætning af regnearterne Side 38


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Parenteser

38: Regn - helst uden regnemaskine

men med mellemregninger:

a: ( 3 + 4) ⋅ 6

b: ( 5 − 2) ⋅ 7

c: 2 ⋅ (14 − 6)

d: ( 25 − 15) ⋅ 4

e: 4 ⋅ (7 − 3)

39: Regn - helst uden regnemaskine

men med mellemregninger:

a: ( 5 + 4) : 3

b: ( 19 − 4) : 5

c: 8 : (5 − 3)

d: ( 25 − 5) : 4

e: 12 : (7 − 3)

40: Regn - helst uden regnemaskine

men med mellemregninger:

a: 10 + 5 ⋅ (7 − 4)

b: ( 25 − 15 + 2) : 3

c: 10 − 2 ⋅ (7 − 3)

d: ( 19 + 6) ⋅ 2 − 30

e: 6 + 4 ⋅ (1 + 5)

f: 7 + 10 : (6 −1)

41: Regn - helst uden regnemaskine

men med mellemregninger:

a: 8 + (2 + 5) ⋅3

− 4

b: ( 10 + 5 + 3) : 6 + 12

c: 8 + (19 + 5) : 4 + 2

d: 7 ⋅ (14 − 6) − 5

e: ( 16 − 5 + 9 + 8) : 4

f: 16 − 3⋅

(8 − 5)

42: Regn - helst uden regnemaskine

men med mellemregninger:

a: 5⋅

(3 − 7)

b: ( 8 − 13) ⋅ 4

c: 12 : (5 − 7)

d: 3⋅

(4 − 8)

e: 9 + 5⋅

(2 − 6)

f: 7 ⋅ (6 −11)

+ 45

g: ( 40 − 50) : 2 + 15

43: Regn - helst uden regnemaskine

men med mellemregninger:

a: 5 ⋅ (9 − 5 + 2) − 3⋅

(6 + 2)

b: ( 8 − 3) ⋅ 4 + (16 − 4) : 2

c: 12 : (7 − 3) + (29 − 20 + 6) : 3

d: ( 5 + 9) : 2 + 3⋅

(8 − 4)

e: ( 6 + 3) ⋅ (9 − 5)

f: 7 ⋅ (11 − 6) − (4 + 6) : (5 − 3)

g: ( 100 − 30 − 50) :10 + 28 : (16 − 9) − 8

44: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine.

Kan du få det rigtige facit, når du indtaster hele regnestykket ud i en køre

45: Regn med regnemaskine

a: ( 358 + 72) ⋅19

− 945 : (50 − 23) − 987 b: 3,6 : (1,1 − 0,3) + 5,8 ⋅ (10,4 − 6,9)

Sammensætning af regnearterne Side 39


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

I nogle af de efterfølgende opgaver er der udeladt et eller flere gangetegn.

46: Regn - helst uden regnemaskine

men med mellemregninger:

a: 4 (7 + 2)

b: 9(6

− 2)

c: 2 (13 − 8) + 9

d: 10 + (11 − 8) 5

e: 40 − 4(12 − 3)

47: Regn - helst uden regnemaskine

men med mellemregninger:

a: 4 (9 − 3) − 2(3 + 2)

b: 7(6

− 3) + (12 − 4) : 2

c: ( 7 − 3)(9 − 4)

d: ( 5 + 7) : 2 + 3(6 − 4)

e: ( 11−

6)(7 − 3) : (9 − 7)

48: Hvilke af regnestykkerne ligner hinanden

a: 5 ⋅ (7 − 4)

f: 6 ⋅ 2 + 6 ⋅ 5

b: ( 25 − 15) : 5

g: 25 : 5 − 15 : 5

c: 6 (2 + 5)

h: 5 ⋅ 7 − 5⋅

4

d: ( 9 + 6 − 4) ⋅ 2

i: 6 : 2 + 10 : 2 + 8 : 2

e: ( 6 + 10 + 8) : 2 j: 9 ⋅ 2 + 6 ⋅ 2 − 4 ⋅ 2

Regn også regnestykkerne.

49: Hvilke af regnestykkerne ligner hinanden

a: 8 − (2 + 3)

e: 9 − 7 + 3

b: 7 + 9 − (4 + 1+

6)

f: 8 − 2 − 3

c: 9 − (7 − 3)

g: 15 − 8 + 2 + 4

d: 15 − (8 − 2 − 4)

h: 7 + 9 − 4 −1−

6

Forklar hvorfor

regnestykkerne

ligner hinanden

to og to!

Regn også regnestykkerne.

50: Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden parentes:

a: 6 ⋅ (4 + 3)

6 ⋅ 4 + 6 ⋅3

d: 5 ⋅ 2 + 5 ⋅ 3 + 5⋅

4

b: 3 ⋅ (8 + 2)

e: ( 12 + 18) : 3

c: 2 ⋅ 8 − 2 ⋅ 3 f: 24 : 3 − 15 : 3

Regn også regnestykkerne

Sammensætning af regnearterne Side 40


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Brøkstreger

51: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger:

a:

5 +13

6

c:

15 + 6

11−

4

e:

15 + 7 + 6

11−

4 − 3

g:

6 ⋅ (8 − 3)

14 − 4

b:

24

7 − 3

d:

9 + 4 + 7

8 − 3

f:

2 + 4 ⋅3

10 − 3

h:

8 + 5 ⋅ 2

(6 − 4) ⋅ 3

52: Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden brøk-streger:

a:

8⋅10

5⋅

4

8 ⋅ 10 : 5 : 4 h:

2 ⋅ 6 ⋅ 6

3⋅

3

b:

5 ⋅10

2

i: 8 : 2 ⋅ 6 : 4 : 3

c: 100 : 4 : 5

j:

6 ⋅10

5 ⋅3⋅

2

d:

3⋅8

2 ⋅ 6

k: 9 : 6 ⋅ 4 : 3⋅8 : 2

Regn også regnestykkerne

53: Regn regnestykkerne og prøv at forklare hvorfor de ligner hinanden to og to.

a:

18

8 − 2

c:

5 + 7

4

e:

12 + 13

9 − 4

b: 18 : (8 − 2)

d: ( 5 + 7) : 4

f: ( 12 + 13) : (9 − 4)

Lav selv nogle flere regnestykker der ligner hinanden på samme måde som ovenfor.

54: Forkort mest muligt inden du regner:

a:

4 ⋅12

3

d:

3⋅8

⋅8

4 ⋅ 4

g:

18⋅8⋅15

3⋅

4 ⋅ 6

b:

3⋅ 20

5

e:

100 ⋅30

20 ⋅ 6

h:

200 ⋅ 70 ⋅ 250

35 ⋅50

⋅125

c:

60

10 ⋅ 2

f:

20 ⋅5

⋅ 6

3⋅

4

i:

400 ⋅50

⋅ 60 ⋅ 4

30 ⋅ 20 ⋅ 40 ⋅100

Sammensætning af regnearterne Side 41


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

55: Hvilke regnestykker ligner hinanden

a:

15 9 − 3

⋅ 2

d: ⋅5

g:

5

2

c:

15

6

2 ⋅

f: ⋅ 4

i:

5

8

4

15⋅ 2

b: 6 ⋅

e:

8

5

h:

6 ⋅ 4

8

( 9 − 3) ⋅5

2

2

15 ⋅

5

Regn også regnestykkerne og prøv at forklare hvorfor nogle af dem ligner hinanden!

Prøv også at skrive nogle af regnestykkerne på endnu flere måder!

56: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger:

15

5 ⋅ (7 − 3)

16 15

a: 8 +

d: + 8 g: 5 + − 8 +

7 − 2

12 − 2

10 − 6 7 − 2

6 + 8 + 10

9 + 7

2 + 4 + 8 9 ⋅ (5 − 3)

b: 12 −

e: 10 + 3⋅

h: +

9 − 3

8

7 2 + 4

18

12 + 9

c: 4 + + 2

f: ⋅ 6 − 8

8 − 2

7

57: Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden brøk-streger:

14

a: 4 + −1

4 + 14 : 7 −1

h:

7

5 + 7

6 − 2

b: 5 − 9 : 3

i: ( 8 + 2) : 2 + 12 : (7 − 3)

c:

24 18 + j:

6 3

5 + 16 7 + 1


7 4

d: 18 − 18 : 6 + 6 k: 3 − 12 : 4 + 15 : 5 − 3

e:

36 32

30

− 2 +

l: 6 + − 2

9 8

7 + 3

f: ( 17 − 5) : 3 m: 8 + (17 − 2) : 3 − 3

g:

24

13 − 7

n:

35 13 7

− 2 +

+

7 − 2 5

Regn også regnestykkerne

Sammensætning af regnearterne Side 42


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Tekst og regnestykker – hvad passer sammen

58: Find de spørgsmål og de regnestykker som passer sammen

Vær opmærksom på at: - alle spørgsmål passer til flere regnestykker.

- ikke alle regnestykker kan bruges.

a: Hvor mange gram chokolade-kiks er der i 3 pakker

b: Bo og Ib deler en pakke flødeboller og en pakke

chokoladekiks. Hvor meget skal de betale hver

c: Hvad koster 2 kager og 3 pakker chokolade-kiks

d: Hans køber 3 pakker flødeboller og betaler med 50 kr.

Hvor mange penge får han tilbage

e: Ida, Oda og Yrsa deler 2 poser chips og en flaske vin.

Hvor meget skal de betale hver

f: Petra køber en halv wienerstang og betaler med 50 kr.

Hvor meget får hun tilbage

g: Anton, Carlo og Olfert deler 4 poser slik.

Hvor meget skal de betale hver

h: Kurt køber 2 poser slik og 3 kager og betaler med 40 kr.

Hvor meget får han tilbage

KRONE-KIOSKEN

Kager...................................6 kr.

Wienerstænger. ...........24 kr.

Chokolade-kiks

- pakke m. 200 gram.....10 kr.

Flødeboller

- pakke med 6 stk..........12 kr.

Slik, mange slags

- pose med 100 gram ......9 kr.

Chips

- pose med 200 gram....15 kr.

Vin, pr. flaske ................45 kr.

A: 50 − 12 −12

−12

B: 40 − 2 ⋅ 9 − 3⋅

6

C:

2 ⋅15

+

3

45

3

D: ( 50 − 24) : 2

E: 200 + 200 + 200

F: 2 ⋅ 6 + 3⋅10

G: 12 + 10 : 2

H: 2 ⋅ 15 : 3 + 45 : 3

I:

4 ⋅9

3

J: 50 − (12 + 12 + 12)

K: 12 : 2 + 10 : 2

L:

24

50 −

2

M: ( 12 + 10) : 2

N: 40 − 9 − 9 − 6 − 6 − 6

O: 2 ⋅ 15 + 45 : 3

P: 4 ⋅ 9 : 3

Q: 3⋅ 200

R:

12 +10

2

S: 50 − 24 : 2

T: 50 − 3⋅12

U:

2 ⋅15

+ 45

3

V: 40 − (9 + 9) − (6 + 6 + 6)

W: 6 + 6 + 10 + 10 + 10

X: ( 2 ⋅ 15 + 45) : 3

Y:

12 10 +

2 2

Z: 9 + 9 + 9 + 9 : 4

Sammensætning af regnearterne Side 43


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Potenser

59: Hvilke regnestykker er ens

a: 6 ⋅ 9

b: 3 + 3 + 3 + 3 + 3

c: 2 ⋅ 4

d: 4 ⋅ 4

e:

6

9

f: 4 + 4

g: 9 ⋅ 9 ⋅9

⋅ 9 ⋅9

⋅ 9

h: 3⋅

3⋅3⋅

3⋅3

Regn også regnestykkerne - du må gerne bruge regnemaskine!

i:

2

4

j: 5 ⋅ 3

k:

5

3

l: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9

60: Skriv som en potens:

a: 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7

b: 0,9

⋅ 0,9 ⋅ 0, 9

c: 122 ⋅ 122

d: 12 ⋅ 12 ⋅12

e: 1⋅

1⋅1⋅1⋅1

f: 9⋅

9⋅9⋅9

Regn også regnestykkerne – du må gerne bruge regnemaskine!

g: 10 ⋅ 10 ⋅10

⋅10

⋅10

⋅10

h: 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4

i: 3⋅

3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3

61: Skriv som almindeligt gangestykke:

a:

b:

7

6

9

10

c:

d:

3

15

2

50

e:

f:

6

2

3

0 ,2

Regn også regnestykkerne – du må gerne bruge regnemaskine!

g:

h:

5

21

3

1 .000

62: Regn uden regnemaskine:

a:

2

3

e:

2

9

i:

3

10

m:

2

5

b:

2

7

f:

2

10

j:

2

4

n:

6

0

c:

3

2

g:

2

100

k:

8

1

o:

2

8

d:

2

6

h:

2

1 .000

l:

3

5

p:

5

2

63: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger:

a:

b:

c:

2

3 −

2

3 −

2

2

2

10 +

2

3

5

2

d: ( 3 + 2) 2

e: ( 9 − 6) 2

2 −

f: ( 12 − 7) 5

g:

h:

i:

2

2 ⋅ 4

2

5⋅ 3

2

4 + 6

Sammensætning af regnearterne Side 44


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

64: Regn uden regnemaskine:

a:

2

(− 5)

d:

3

(− 5)

g:

5

(− 10)

i:

2

− 7

b:

2

(− 7)

e:

7

(− 1)

h:

2

− 5

j:

2

− 1

c:

3

(− 2)

f:

4

(− 2)

65: Regn med regnemaskine:

a:

5

6

c:

4

25

e:

2

0 ,5

g:

2

2 ,9

b:

3

9

d:

2

0 ,1

f:

22

2

h:

3

0 ,1

66: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger:

a: 7 + 4

2 −13

b:

6⋅

5 − 3

c: 50 − 7

2 + 19

d:

6 2

4 + 5

2

e:

f:

g:

3

( − 2) +

3

2

2 2

9 − 8 − (9 −

3

100 +

2

5 − 4

h:

2

3

2

1.000

2

8)

2

i:

j:

k:

2 2 2 2

1 + 2 + 3 + 4 −

3 2

2 + 7 −

3

3

2 2

6 − 4 + (7 −

2

10

l: + 6

2

5

9)

2

5

2

67: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine.

Kan du få det rigtige facit, når du indtaster hele regnestykket ud i en køre

68: Regn med regnemaskine - du må gerne lave mellemregninger:

a:

3

2 2 2

+ 16 ) 0,2 b:

2

( 12 ⋅

125 − 250

1375

2

2 2

111 + 222 + 333

c:

2

3

2

69: Lav selv nogle regnestykker med potenser, parenteser og brøkstreger.

Byt opgaver med en klassekammerat og prøv at regne hinandens opgaver.

Kan I få de samme resultater

Sammensætning af regnearterne Side 45


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Rødder

70: Regn uden regnemaskine:

a: 9

d: 81

g: 100

j: 3 27

b: 25

e: 4

h: 3 8

k: 49

c: 36

f: 64

i:

3

1 . 000

71: Regn med regnemaskine:

a: 300 . 304

b: 3 4 . 913

c: 0 , 25

d: 0 , 01

e: 1 . 000

f: 3 100

g: 2

h: 20

72: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger:

a: 20 + 16

b: 13 + 3⋅

4

c: 10 ⋅ 7 −12 : 2

d:

5 ⋅ 4 + 7 ⋅ 3 +

3

2

e:

23 − 5

2

73: Regn uden regnemaskine:

a: 3 − 8

b: 3 − 1

c: 3 − 27

74: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger:

a: 7 + 9

b: 3 + 49 + 4

c: 11+

36 − 4

d: 25 + 16

e: 12 + 100 − 4

f: 16 + 16 + 20

g: 2 ⋅ 25 + 100

h: 3 400 + 600

25 + 7

i: + 9

2

j:

1+

81

4

75: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine.

Kan du få det rigtige facit, når du indtaster hele regnestykket ud i en køre

76: Regn med regnemaskine - du må gerne lave mellemregninger:

a: 216 + 145

b: 2 .066 + 4. 049 c: 3 27 ⋅ 12 + 47 ⋅ 4

Sammensætning af regnearterne Side 46


Matematik på VUC

Opgaver til niveau G

Brøker og forholdstal

Hvad er brøker.............................................................................48

Forlænge og forkorte...................................................................49

Udtage brøkdele ..........................................................................51

Forholdstal...................................................................................53

Uægte brøker og blandede tal .....................................................54

Brøker og decimaltal...................................................................55

Regning med brøker – plus og minus .........................................57

Regning med brøker – gange og division ...................................59

Brøker og forholdstal Side 47


Matematik på VUC

Opgaver til niveau G

Hvad er brøker

1: Her er tegnet nogle lagkager og nogle plader chokolade.

De lyse dele er ”spist”.

De mørke dele er tilbage.

a: Hvor stor en brøkdel af den

øverste lagkage er spist

b: Hvor stor en brøkdel af den

øverste lagkage er tilbage

c: Hvor stor en brøkdel af den

øverste plade chokolade er spist

d: Hvor stor en brøkdel af den

øverste plade chokolade er tilbage

e: Hvor stor en brøkdel af den

nederste lagkage er spist

f: Hvor stor en brøkdel af den

nederste lagkage er tilbage

g: Hvor stor en brøkdel af den

nederste plade chokolade er spist

h: Hvor stor en brøkdel af den nederste

plade chokolade er tilbage

2: Tegn selv: 3: Hvilken brøkdel af firkanterne er farvede

a: En lagkage hvor der er spist halvdelen

2

b: En lagkage hvor der er spist 3

3

c: En lagkage hvor der er tilbage 4

2

d: En plade chokolade, hvor der er spist 9

7

e: En plade chokolade, hvor der er spist 15

3

f: En plade chokolade, hvor der er spist 8

1

g: En lagkage, hvor der er tilbage 6

Brøker og forholdstal Side 48


Matematik på VUC

Opgaver til niveau G

Forlænge og forkorte

4: Tegning til højre viser, at brøkerne 3

2 og 12

8 er ens.

Altså at:

2 = .

3

8

12

Hvad viser tegningerne nedenfor

=

= = =

5: Lav selv tegninger der viser at:

2 1 3 15 1 2 2 6 1 3 1 3

= = = = = =

4 2 4 20 3 6 3 9 5 15 6 18

6: Hvilken brøkdel af figurerne er farvede

Skriv brøkerne med så små tal som muligt

7: Forlæng disse brøker med 2:

8: Forlæng disse brøker med 5:

2

3

3

4

3

5

5

8

1

12

1

4

3

4

2

3

5

6

1

10

9: Forlæng disse brøker til 12.-dele:

10: Forlæng disse brøker til 20.-dele:

1

2

1

6

3

4

2

3

5

6

2

5

1

4

3

4

3

10

1

2

11: Forlæng disse brøker til 100.-dele:

12: Forkort disse brøker med 2:

1

4

1

2

1

20

1

50

4

25

2

4

6

8

18

20

2

8

10

12

13: Forkort disse brøker med 5:

15

20

10

15

30

35

5

40

10

25

14: Forlæng brøkerne så de får samme nævner:

1

4

1

2

2

3

5

6

Brøker og forholdstal Side 49


Matematik på VUC

Opgaver til niveau G

15: Forkort disse brøker mest muligt:

6

12

15

60

30

75

8

12

6

30

16: Forlæng brøkerne så de får samme nævner:

1

4

3

8

2

3

5

6

17: Forkort disse brøker mest muligt:

18: Forlæng brøkerne så de får samme nævner:

75

100

10

50

20

80

8

32

200

1000

3

4

7

8

9

10

1

5

19: Hvilke af disse brøker er ens

20: Hvilke af disse brøker er ens

4

12

3

4

1

3

12

16

6

8

4

8

4

10

8

20

1

2

2

5

21: Mænd, kvinder og rygere. Forkort brøkerne:

a: Hvor stor en brøkdel af kursisterne er kvinder

b: Hvor stor en brøkdel af kursisterne er mænd

c: Hvor stor en brøkdel af kvinderne ryger

d: Hvor stor en brøkdel af mændene ryger

e: Hvor stor en brøkdel af alle kursisterne ryger

Mænd, kvinder og rygere

VUC Udby starter et nyt

matematik-hold med 24 kursister.

Heraf er 8 mænd og 16 kvinder.

Der er 6 mænd, som ryger, men

kun 2 kvinder, som ryger.

22: Udsalg

a: Hvor mange kr. sparer man

på et par børnebukser

b: Hvor stor en brøkdel sparer man på bukserne

c: Hvor stor en brøkdel sparer man på en frakke

Udsalg

Børnebukser, normalpris.... 120 kr.

Nu kun .....................................90 kr.

Frakker, normalpris ............400 kr.

Nu kun ...................................320 kr.

23: Gåsedal Idrætsforening. Forkort brøkerne:

a: Hvor stor en brøkdel af medlemmerne er børn

b: Hvor stor en brøkdel er voksne

c: Hvor stor en brøkdel spiller fodbold

d: Hvor stor en brøkdel spiller håndbold

e: Hvor stor en brøkdel går til gymnastik

Gåsedal Idrætsforening

Klubben har 60 medlemmer.

Heraf er 36 børn og 24 voksne.

Nogle går til flere idrætsgrene.

Der er således:

- 48 som spiller fodbold

- 15 som spiller håndbold

- 30 som går til gymnastik

Brøker og forholdstal Side 50


Matematik på VUC

Opgaver til niveau G

Udtage brøkdele

24: Farv: a: 3 ⁄ 5 af cirklerne b: 1 ⁄ 4 af firkanterne c: 5 ⁄ 6 af trekanterne

25: Find:

2 3 3 1 3 2 af 18 af 28 af 15 af 72 af 455 af 405

3

4

5

6

7

9

26: Find:

2 9 4 1 3 3 af 315 af 66 af 6811 af 20 af 10 af 39

5

11

7

8

4

12

27: Skæv kønsfordeling:

a: Hvor mange mænd er der på Udby Daghøjskole

b: Hvor mange mænd er der på VUC Udby

c: Hvor mange kvinder er der på Udby Daghøjskole

d: Hvor mange mænd er der på Udby AMU-center

e: Hvor mange kvinder er der på VUC Udby

f: Hvor mange mænd er der i alt på de tre skoler

Skæv kønsfordeling

Udby Daghøjskole:

- antal kursister.................84

- heraf udgør mændene 1 ⁄ 6

VUC Udby:

- antal kursister...............360

- heraf udgør mændene 2 ⁄ 5

Udby AMU-center:

- antal kursister...............120

- heraf udgør mændene 7 ⁄ 8

28: Hvor mange penge kommer

lille Ole i sin sparegris

Lille Ole får 75 kr. af sin bedstemor. Han bruger

1 ⁄ 5 af pengene på slik og 2 ⁄ 3 af pengene på legetøj.

Resten af pengene kommer han i sin sparegris.

29: Hvor mange penge kan

Olga Olsen sætte i banken

Olga Olsen vinder 1,8 mio. kr. i Lotto.

Hun bruger 1 ⁄ 4 af pengene på at betale gæld,

2 ⁄ 5 af pengene på at købe en ny lejlighed,

1 ⁄ 8 af pengene på at købe en ny bil

og 1 ⁄ 10 af pengene på en luksus-ferie.

Resten af pengene sætter hun i banken.

Brøker og forholdstal Side 51


Matematik på VUC

Opgaver til niveau G

30: Influenza

a: Hvor mange ansatte er der

på Udby Marmeladefabrik

b: Hvor mange ansatte er der

på Udby Margarinefabrik

c: Hvor mange ansatte er der

på Udby Rådhus

31: Lav selv et par influenza-opgaver.

Byt opgaver med en klassekammerat.

Influenza-epidemi raser i Udby

Byens arbejdspladser er lagt øde.

På Udby Marmeladefabrik er 24 syge.

- det svarer til 2 ⁄ 3 af de ansatte.

På Udby Margarinefabrik er 12 syge.

- det svarer til 1 ⁄ 4 af de ansatte.

På Udby Rådhus er 52 syge.

- det svarer til 4 ⁄ 5 af de ansatte.

12

32: Find det hele (se tegningen) når 3

2 af det hele er 12

33: Find det hele (lav selv tegninger) når:

Det hele

a:

1 3 af det hele er 8 b: af det hele er 15

5

8

c:

1 af det hele er 50 d:

6

4 af det hele er 72

5

Udsalg – Udsalg - Udsalg

34: Udsalg

a: Hvad er normal-prisen på en skjorte

b: Hvad er normal-prisen på et par bukser

c: Hvad er normal-prisen på en frakke

35: Lav selv et par udsalgs-opgaver.

Byt opgaver med en klassekammerat.

Skjorter, nu kun....................... 99 kr.

Du sparer halvdelen af normal-prisen

Bukser, nu kun ...................... 159 kr.

Du sparer ca. ⅓ af normal-prisen.

Frakker, nu kun ..................... 199 kr.

Du sparer ca. ¾ af normal-prisen.

36: Find det hele når:

3 3 5 3 af det hele er 24 af det hele er 150 af det hele er 250 af det hele er 600

4

5

6

10

Brøker og forholdstal Side 52


Matematik på VUC

Opgaver til niveau G

Forholdstal

37: Beregn:

a: Del 500 i forholdet 2 : 3

b: Del 25 i forholdet 1 : 4

c: Del 150 i forholdet 1 : 2

d: Del 900 i forholdet 1 : 3

e: Del 3.500 i forholdet 2 : 5

f: Del 385 i forholdet: 3 : 4

g: Del 60 i forholdet 1 : 2 : 3

h: Del 2.500.000 i forholdet 2 : 3 : 5

38: Forkort forholdene mest muligt:

a: 10 : 20

b: 15 : 35

c: 12 : 24 : 36

39: Beregn - start med at forkorte forholdene:

a: Del 36.000 i forholdet 5 : 15

b: Del 4.520 i forholdet 30 : 50

c: Del 720.000 i forholdet 20 : 25

40: Tipning:

a: Ib og Bo har sammen tippet for 100 kr.

Ib har betalt 60 kr. og Bo 40 kr.

De har 13 rigtige. Fordel pengene.

b: Pia og Ida har sammen tippet for 70 kr.

Pia har betalt 20 kr. og Ida 50 kr.

De har 12 rigtige. Fordel pengene.

Pæne tipspræmier i denne uge

13 rigtige.............................98.635 kr.

12 rigtig.................................3.712 kr.

11 rigtige..................................343 kr.

10 rigtige....................................58 kr.

41: Saft:

a: Hvor meget færdig-blandet saft kan man

få af en liter natur-saft

b: Hvor meget færdig-blandet saft kan man

få af en liter spare-saft

c: Hvor meget natur-saft, skal man bruge

for at få ti liter færdig-blandet saft

d: Hvor meget spare-saft, skal man bruge

for at få fem liter færdig-blandet saft

e: Sammenlign literpriserne på de to slags saft (færdigblandet).

Natur-saft, pr. liter .......12,00 kr.

- blandes med vand i forholdet 1:4

Spare-saft, pr. liter .......15,00 kr.

- blandes med vand i forholdet 1:9

42: Sæbebobler

Hvor mange af de andre ingredienser skal man bruge til

a: …40 ml glycerin b: …1½ dl opvaskemiddel

c: …3 liter vand d: … ¼ dl glycerin

Lav selv dine sæbebobler

Bland glycerin, opvaskemiddel

og vand i forholdet 1 : 3 : 15

Brøker og forholdstal Side 53


Matematik på VUC

Opgaver til niveau G

Uægte brøker og blandede tal

43: Den øverste tegning til højre viser, at den

9 1

uægte brøk og det blandede tal 2 er ens.

4 4

9 1

Altså at: = 2

4 4

Hvad viser tegningerne herunder

44: Vis på tegninger at:

4 1 17 2 12 5 18

= 1 = 3 = 4 = 1 = 3

3 3 5 5 3

5

6

45: Omskriv (nogle af) disse uægte brøker til blandet tal:

7

4

3

2

5

3

7

2

9

5

22

7

15

4

7

6

12

5

29

12

17

6

46: Omskriv disse blandede tal til uægte brøker:

4

2

5

3

1

5

1

3

2

1

7

4

5

2

8

1

10

2

2

8

3

47: Hvorledes vil du omskrive disse uægte brøker

4

2

9

3

20

4

21

7

9

6

10

4

14

6

Brøker og forholdstal Side 54


Matematik på VUC

Opgaver til niveau G

Brøker og decimaltal

Husk at decimaltal er brøker!

Vi har vænnet os til at tænke på decimaltal som det normale og brøker som noget mystisk og svært.

Men brøkerne blev ”opfundet” først, og tegningerne viser, at decimaltal faktisk er brøker!!!

Man kan fortsætte:

1 = 0,1

1 = 0, 01 1

1

= 0,001, = 0, 0001 osv.

10

100

1.000

10.000

Men det er svært at tegne!

48: Lav (nogle af) brøkerne om til decimaltal uden brug af regnemaskine:

3

10

23

100

999

1000

7

10

7

100

7

1000

3

100

11

1000

41

100

9

100

79

1000

1 25

49: Tegningen til højre viser, at brøkerne og er ens.

4 100

1 2 5

Tegningerne viser også at: = + = 0, 25.

4 10 100

Lav selv på ternet papir tegninger, der viser at:

=

1

2

5

3 75

1 2

3 6

= = 0,5

= = 0, 75 = = 0, 2

= = 0, 6

10

4 100

5 10

5 10

50: Lav brøkerne om til decimaltal. Du skal først forlænge til 10.-dele, 100.-dele eller 1000.-dele.

Bagefter skal du regne efter på regnemaskinen:

4

5

1

20

3

25

1

50

7

20

17

25

1

200

7

500

3

25

1

125

51: Lav disse decimaltal om til brøker (ægte og uægte). Forkort, hvis det er muligt:

0,5 0,25 2,75 0,2 1,8 10,1 2,5 1,05 0,12 0,04 0,15

52: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Tallene skal være ens lodret.

Brøk

1

2

1

10

1

5

3

5

1

25

Decimaltal 0,5 0,25 0,05 0,75 0,02

Brøker og forholdstal Side 55


Matematik på VUC

Opgaver til niveau G

53: Det er ikke alle brøker, der kan

forlænges til 10.-dele, 100.-dele eller...

Kan du lave tegninger der viser,

at 1 ≈ 0, 33 og 2 ≈ 0, 67

3

3

54: Lav disse brøker om til decimaltal.

Afrund til 2 decimaler:

2

7

4

9

1

6

1

30

5

6

55: Lav disse brøker om til decimaltal.

Afrund til 3 decimaler:

13

14

17

18

8

11

19

35

1

999

56: Lav disse blandede tal om til decimaltal.

Afrund til 3 decimaler:

1

2

3

5

1

6

1

9

9

12

17

17

57: Stil disse tal i rækkefølge efter størrelse:

1

3

0,33 0,34

11

30

0,3

58: Stil disse tal i rækkefølge efter størrelse:

1

6

0,167

9

60

11

60

0,166

59: Lav brøkerne om til decimaltal og placer dem så præcist som muligt på tallinien:

1

20

1

3

2

5

9

10

1

1

4

1

2

3

1

5

6

2

4

9

2

5

8

2

7

10

3

3

20

0 0,5

1,0 1,5

2,0 2,5

3,0

60: Lav brøkerne om til decimaltal og placer dem så præcist som muligt på tallinien:

1

50

1

9

1

6

4

9

11

20

7

10

4

5

5

6

1

1

100

1

1

10

1

1

6

0,0 0,5 1,0

1

25

1

8

1

3

5

11

4

7

2

3

7

8

24

25

1

1

20

1

1

12

1

1

5

Brøker og forholdstal Side 56


Matematik på VUC

Opgaver til niveau G

Regning med brøker – plus og minus

61: Tegningerne til højre viser, at

2 4 6 2

+ = = .

9 9 9 3

Lav selv tegninger er viser at:

a:

b:

3

8

3

5

+

+

1

8

4

5

=

=

4

8

7

5

=

1

2

2

= 1

5

+ = =

62: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:

2 3 5 1 2 7 11 5 3 9 5 7

+ + + + + + +

7 7 12 12 15 15 24 24 16 16 16 16

63: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:

6 9 17 7 13 7 1 2 11 13 17 7

+ + + + + + +

25 25 40 40 15 15 18 18 60 60 60 60

64: Kan du med tegninger vise at:

3

5

2 1

=

5 5

− og

5

6


1

6

=

4

6

=

2

3

Det er lidt svært, og der kan være mange måder at gøre det på.

Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater.

65: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:

5 3 11 5 5 3 17 7 1

− − − − −

7 7 12 12 8 8 24 24 24

13

15


4

15

+

2

15


1

15

66: Ole og Peter deler fire pizzaer. Hvor meget er der tilbage,

når Ole spiser 1½ pizza og Peter spiser 1⅔ pizza

67: Hanne, Ida og Jane deler tre pizzaer. Hvor meget er der tilbage, når Hanne spiser ⅔ pizza,

Ida spiser 5 ⁄ 6 pizza og Grethe spiser ¾ pizza

Brøker og forholdstal Side 57


Matematik på VUC

Opgaver til niveau G

68: Kan du med tegninger vise at:

3

4

1 7

=

8 8

+ og

1

5

+

1

2

=

Det er svært, og det kan gøres på mange måder.

Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater.

7

10

69: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:

1 1 5 1 2 1 5 1 1 5 5 1 3

+ + + + + + +

6 4 12 3 3 5 6 8 6 9 12 3 4

70: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:

3 3 5 1 4 3 13 2 1 1 3 3 1 7

+ + + + + + + +

4 7 8 5 15 20 18 3 20 25 40 25 50 200

71: Kan du med tegninger vise at:

1

2

1 1

=

3 6

− og

3

5


1

2

=

Det er svært, og det kan gøres på mange måder.

Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater.

1

10

72: Find resultaterne som både brøk og

decimaltal:

0,5 – 4

1

1

0,1 – 20

0,2 + 2

1

2 + 0,4

5

3 3 + 0,4 + 0,25

4

8

73: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:

5 7 2 5 3 2 11 5 2 1 1 1 1 1

− − − − − − + +

6 9 3 8 4 5 18 12 5 8 40 100 50 25

74: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:

1

5

1 + 2

3

5

1

2

1 + 1

3

4

1 1

1 −

3 6

1

5

2 + 5

1

2

2

3

3 − 1

3

4

1

3

5

6

3

8

1 − + 2 −1

1

4

75: Find først resultaterne som decimaltal (afrund når det er nødvendigt).

Find derefter resultaterne som brøker.

0,7 +

2

1

0,5 –

5

1

1 + 0,5 –

4

1

3

0,6 –

6

1

0,4 +

4

1 +

5

1 – 0,15

Brøker og forholdstal Side 58


Matematik på VUC

Opgaver til niveau G

Regning med brøker – gange og division

76: Beregn:

2 2 5

21⋅ 15 ⋅ ⋅ 12

3 5 6

2 3 4

4 ⋅ 2 ⋅ ⋅ 3

3 4 5

3 ⋅ 2 3

2 2 ⋅

7

5 10 ⋅

4

2

3

2

77: Gangestykket ⋅ 6 = 4 (eller 6 ⋅ = 4 ) kan betyde to ting:

3

- enten at 3

2 af 6 er 4

- eller at plusstykket

2

3

2

3

2

3

2

3

Lav tegninger der viser begge dele.

2

3

2

3

+ + + + + giver 4

78: Beregn:

1 1

5 2

1 3

3 2 1 1 1

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 4

6 3

2 5 10 5 2 3 4

1

3


1

4


1

5

2

4 2 7 3

⋅ ⋅

⎛ 1 ⎞


25 5 10 4

⎟⎠

2


⎛ 3 ⎞

⎜ ⎟⎠

⎝ 4

2

Husk:

⎛ 1 ⎞

⎜ ⎟⎠

⎝ 2

2

betyder

1 ⋅

2

1

2

79: Kan du på tegninger vise (nogle af) disse beregninger

2

5

2

3

1

2

2

6

1

3

1 2

4

1

8

⋅ 10 = 4 ⋅ = = : =

5 10

1 3 : = 6 2

3 6 : = 8 4

Det er svært – lav opgaverne sammen med nogle holdkammerater.

2 4

1

80: Beregn:

1

: 5

2

1

5 :

2

2

: 4

3

2

6 :

3

4

: 2

5

3

6 :

5

81: Beregn:

1 1

1 1 1 1

:

: :

2 4

50 100 50 25

5 2

1 1 1 1

: : :

6 3

10 100 10 1000

82: Mælk og brød – skriv opgaverne som gange- eller divisions-regnestykker med brøker:

a: Anna drikker ¼ liter mælk om dagen.

Hvor meget mælk drikker hun på en uge

b: Børge drikker ½ liter mælk om dagen.

Hvor lang tid rækker fire liter mælk

c: Carla spiser ¼ rugbrød om dagen.

Hvor lang tid rækker tre rugbrød

g: Gert spiser ½ rugbrød om dagen. Hvor lang tid rækker ¼ rugbrød

d: Danny spiser ½ rugbrød om dagen.

Hvor meget spiser han på seks dage

e: Else spiser ¼ rugbrød om dagen.

Hvor lang tid rækker ½ rugbrød

f: Frede drikker ¾ liter mælk om dagen.

Hvor meget mælk drikker han på 4 dage

Brøker og forholdstal Side 59


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Procentregning

Find et antal procent af................................................................61

Procent, brøk og decimaltal ........................................................63

Hvor mange procent udgør..........................................................65

Find det hele................................................................................67

Promille .......................................................................................68

Moms...........................................................................................69

Ændringer og forskelle i procent ................................................70

Procent og procentpoint ..............................................................72

Procentregning Side 60


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Find et antal procent af......

Regn så mange som muligt af opgaverne på denne side uden regnemaskine:

1: Beregn:

a: 50% af 100 kr.

b: 50% af 200 kr.

c: 50% af 40 kr.

d: 50% af 1.000 kr.

e: 50% af 20 kr.

2: Beregn:

a: 25% af 100 kr.

b: 25% af 200 kr.

c: 25% af 40 kr.

d: 25% af 1.000 kr.

e: 25% af 20 kr.

3: Beregn:

a: 75% af 100

b: 75% af 200

c: 75% af 40

d: 75% af 1.000

e: 75% af 20

4: Beregn:

a: 10% af 100

b: 10% af 200

c: 10% af 40

d: 10% af 1.000

e: 10% af 20

5: Beregn:

a: 20% af 100

b: 20% af 200

c: 20% af 40

d: 20% af 1.000

e: 20% af 20

6: Beregn:

a: 90% af 100

b: 90% af 200

c: 90% af 40

d: 90% af 1.000

e: 90% af 20

7: Beregn:

a: 1% af 100 kr.

b: 2% af 100 kr.

c: 5% af 100 kr.

d: 10% af 100 kr.

e: 90% af 100 kr.

f: 80% af 100 kr.

g: 120% af 100 kr.

h: 250% af 100 kr.

8: Beregn:

a: 1% af 200 kr.

b: 2% af 200 kr.

c: 5% af 200 kr.

d: 10% af 200 kr.

e: 90% af 200 kr.

f: 80% af 200 kr.

g: 120% af 200 kr.

h: 250% af 200 kr.

9: Beregn:

a: 1% af 50 kr.

b: 2% af 50 kr.

c: 5% af 50 kr.

d: 10% af 50 kr.

e: 90% af 50 kr.

f: 80% af 50 kr.

g: 120% af 50 kr.

h: 250% af 50 kr.

10: P. Dahls Cykler

a: Hvor mange kroner får man i rabat på en

racer-cykel

b: Hvad bliver rabat-prisen på en racer-cykel

c: Skriv en regning på en turist-cykel og to

børnecykler.

P. DAHLS CYKLER

Racer-cykler, normalt .......5.000 kr.

Turist-cykler, normalt ......3.000 kr.

Børne-cykler, normalt ....... 1.500 kr.

I denne uge: 20% rabat

Procentregning Side 61


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

11: Kontrol af cykler

a: Hvor mange børn kørte uden lys

b: Hvor mange børn kørte uden hjelm

Mandag morgen mødte færdselspolitiet

op på Sildested Skole for at

kontrollere børnenes cykler.

80 børn cyklede til skole.

25% af børnene kørte uden lys.

40% af børnene kørte uden hjelm.

12: Udby Motionsløb

c: Hvor mange løb turen på 12 km

d: Hvor mange valgte turen på 8 km

e: Hvor mange procent tog turen på 4 km

f: Hvor mange personer tog turen på 4 km

520 personer deltog i Udby Motionsløb.

De kunne vælge mellem tre ture.

15% løb den lange tur på 12 km.

40% valgte en tur på 8 km.

Resten tog den korte tur på 4 km

13: Telefoner

a: Hvor mange procent har mobil-telefon

…og hvor mange personer

b: Hvor mange procent har fastnet-telefon

…og hvor mange personer

c: Hvor mange procent har ikke telefon

…og hvor mange personer

652 personer er blevet spurgt om,

hvilke slags telefoner de har:

- 44% har både mobil- og fastnet-telefon

- 37% har kun mobil-telefon

- 15% har kun fastnet-telefon

14: Mænd, kvinder og rygere

a: Hvor mange mænd er der på VUC Udby

b: Hvor mange kvinder er der på VUC Udby

c: Hvor mange af mændene ryger

d: Hvor mange af kvinderne ryger

e: Hvor mange af alle kursisterne ryger

VUC Udby har 360 kursister.

- 40% er mænd

- 60% er kvinder

En undersøgelse viser at:

- 32% af mændene ryger

- 38% af kvinderne ryger

15: Beregn (en decimal):

a: 12,5% af 89,3

b: 17,2% af 11,0

c: 68,4% af 5.747

d: 0,3% af 34.619

16: Beregn (kroner med to decimaler):

a: 15% af 917 kr.

b: 74% af 12 kr.

c: 0,4% af 256.500 kr.

d: 8,7% af 12.658

Procentregning Side 62


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Procent, brøk og decimaltal

17: Tegningen herunder viser, at

1

2

50

100

= = 50% .

a: Hvad viser tegningerne til højre

b: Lav selv tegninger der viser at

1 ≈ 33% og 2 ≈ 67 %

3

3

18: Lav disse brøker om til procenttal:

12

100

17

100

99

100

1

100

147

100

19: Lav disse brøker om til procenttal:

2

5

1

20

3

10

3

2

1

25

20: Lav disse procenttal om til brøker:

25% 20% 50% 11%

Forkort brøkerne, hvis det er muligt.

21: Lav disse procenttal om til brøker:

40% 90% 15% 1%

Forkort brøkerne, hvis det er muligt.

22: Lav disse decimaltal om til procenttal:

0,5 0,25 0,1 0,01

23: Lav disse decimaltal om til procenttal:

0,35 0,2 1,5 0,007

24: Lav disse procenttal om til decimaltal:

19% 60% 2% 250%

25: Lav disse procenttal om til decimaltal:

4,7% 0,3% 834% 0,9%

26: Hvilke af disse udsagn er sande

a: 2% = 0,2 b: 5% = 0,05 c: 15% = 1,5 d: 120% = 1,2 e: 0,5% = 0,05

Skriv selv et sandt udsagn i stedet for de forkerte. Der er to muligheder hvert sted!

Procentregning Side 63


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

27: Hvor mange procent af hver figur er farvet

a: b: c: d:

e: f: g: h:

i: j: k: l:

28: Udfyld de tomme pladser i tabellen. Tallene skal være ens lodret.

Brøk

1

2

1

10

1

5

Procenttal 50% 25% 5% 60%

Decimaltal 0,1 0,75

29: Lav brøkerne om til procenttal

med en decimal:

1

3

2

3

1

6

5

6

30: Lav brøkerne om til procenttal

med en decimal:

1

30

1

9

1

12

1

24

31: Udfyld de tomme pladser i skemaet.

Skriv decimaltal med tre decimaler og procenttal med en decimal.

Brøk

1

3

1

6

1

7

1

9

2

3

5

6

4

9

1

15

Decimaltal 0,333

Procenttal 33,3%

Procentregning Side 64


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Hvor mange procent udgør

Prøv om du kan regne (nogle af) opgaverne på denne side uden regnemaskine:

32: Hvor mange procent udgør:

a: 25 ud af 50

b: 10 ud af 20

c: 5 ud af 20

d: 30 ud af 40

e: 10 ud af 50

33: Hvor mange procent udgør:

a: 500 ud af 1.000

b: 15 ud af 60

c: 20 ud af 50

d: 5 ud af 50

e: 40 ud af 200

34: Find for hver af tegningerne:

– Hvor mange procent af figurerne er kvinder

– Hvor mange procent af figurerne er mænd

a: b: c:

35: Billige flyverdragter

a: Hvor mange kr. sparer man på hver af størrelserne

b: Hvor mange procent af normalprisen sparer man

på hver af størrelserne

Prøv evt. at finde ca.-tal uden regnemaskine!!

Billige flyverdragter

Størrelse 2 - 6 8 - 12

Normalpris 299 399

Nu kun 199 299

36: Hvor mange procent af pengene er mønter

a: b: c:

Procentregning Side 65


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

37: Skovborg Møbelfabrik

a: Hvor mange procent af medarbejderne er kvinder

b: Hvor mange mænd er der ansat

c: Hvor mange procent af medarbejderne er mænd

På Skovborg Møbelfabrik er

der ansat 187 medarbejdere.

Heraf er 26 kvinder.

38: Cykelløb

a: Hvor mange personer kørte turen på 40 km

b: Hvor mange procent kørte turen på 40 km

c: Hvor mange procent kørte turen på 90 km

d: Hvor mange procent kørte turen på 150 km

358 personer deltog i Udby Cykelklubs

motionsløb. Der var tre forskellige ture.

De fleste kørte den korte tur på 40 km.

Men der var 78 personer, der tog turen

på 90 km, og 39 personer, der kørte den

lange tur på 150 km.

39: Cirkler og firkanter

a: Hvor mange procent af figurerne er hvide

b: Hvor mange procent af figurerne er grå

c: Hvor mange procent af figurerne er cirkler

d: Hvor mange procent af figurerne er firkanter

e: Hvor mange procent af cirklerne er grå

f: Hvor mange procent af firkanterne er grå

40: Mobiltelefon

a: Hvad er normalprisen for en telefon

og fire timers taletid

b: Hvor mange penge sparer man

c: Hvor man procent af normalprisen

sparer man

Smart Mobiltelefon

fra Sonja Eriksen med

Telemobil-abonnement

og fire timers taletid:

Normalpris:

TILBUD

Kun 499 kr.

Telefon: 699 kr. Taletid: 50 øre pr. min

41: Ledighed i Udby

a: Hvor mange procent af 3F’erne er ledige

b: I hvilken af de tre fagforeninger er

ledigheden lavest målt i procent

c: I hvilken af de tre fagforeninger er

ledigheden højest målt i procent

Stor forskel på ledigheden i Udbys

fagforeninger. Her er tre eksempler:

Medlemmer

I alt Heraf ledige

3F 214 24

FOA 113 18

HK 256 25

Procentregning Side 66


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Find det hele

42: Hvor mange personer

startede på uddannelsen

til social- og sundhedsassistent

I år var der 95, der afsluttede uddannelsen

som social- og sundhedsassistent på skolen i

Elmedal. Det betyder, at 76% af dem, som

startede på uddannelsen, har gennemført.

43: Mange syge børn

a: Hvor mange børn går der

på Skrubberup Skole

b: Hvor mange børn går der

på Sildested Skole

Mange syge børn

På Skrubberup Skole var 72 børn syge.

Det svarer til 20%.

På Sildested Skole var 46 børn syge.

Det svarer til 21%.

44: Stor eksport fra Udby

a: Hvor meget margarine bliver der i alt

produceret på Udby Margarinefabrik

b: Hvor meget af margarinen bliver solgt

her i landet

c: Hvor meget marmelade bliver der i alt

produceret på Udby Marmeladefabrik

d: Hvor meget af marmeladen bliver solgt

her i landet

Stor eksport fra Udby

Udby Margarinefabrik eksporterede

sidste år 5.400 tons margarine.

Det betyder at 30% af produktionen

går til eksport.

Udby Marmeladefabrik eksporterede

sidste år 2.300 tons marmelade.

Det betyder at 27% af produktionen

går til eksport.

45: Find det hele (100%) når 40% af det hele er 60.

40%

46: Find det hele (100%) når:

a: 50% af det hele er 20

b: 10% af det hele er 5

c: 25% af det hele er 30

d: 75% af det hele er 600

e: 80% af det hele er 400

f: 20% af det hele er 40

g: 1% af det hele er 3

h: 2% af det hele er 10

60

Det hele (100%)

47: Hvad er normalpriserne på tøjet

Jakke nu kun 449 kr.

Du sparer 40% af normalprisen

Bukser nu kun 159 kr.

Du sparer 60% af normalprisen

Procentregning Side 67


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Promille

48: Beregn:

a: 2‰ af 6.000

b: 8‰ af 750

c: 45‰ af 90.000

d: 1‰ af 10.000

49: Beregn:

a: 1,9‰ af 56.457 kr.

b: 7,5‰ af 5.000.000 kr.

c: 1‰ af 9.995 kr.

d: 8,2‰ af 643.076 kr.

50: Lav disse brøker om til promilletal:

3

1000

87

1000

1

500

1

200

1

250

51: Lav disse promilletal om til brøker:

17‰ 9‰ 25‰ 40‰ 200‰

52: Lav disse decimaltal om til promilletal:

0,007 0,011 0,00175 2,251

53: Lav disse promilletal om til decimaltal:

4‰ 92‰ 0,5‰ 421‰

54: Hvor mange promille udgør:

a: 10 ud af 2.000

b: 100 ud af 10.000

c: 22 ud af 5.780

d: 1 mio. ud af 1 mia.

e: 3.612 ud af 2.456.987

f: 2.000 ud af 2,5 mio.

55: Ældre i Skovborg Kommune.

a: Hvor mange personer er fyldt 90 år

b: Hvor mange personer er fyldt 100 år

Ældre i Skovborg Kommune

Skovborg Kommune havde ved den

seneste optælling 19.421 indbyggere.

Heraf var der 7‰, som var fyldt 90 år,

og 0,4‰ var endda fyldt 100 år.

56: Ældre i Udby Kommune.

a: Hvor mange promille af befolkningen

er fyldt 90 år

b: Hvor mange promille af befolkningen

er fyldt 100 år

Ældre i Udby Kommune

Udby Kommune havde ved den seneste

optælling 12.458 indbyggere.

Heraf var der 75, som var fyldt 90 år, og

af disse var der igen 6, som var fyldt 100 år.

57: Hvor meget margarine blev der lavet

på margarinefabrikken sidste år

Udby Margarinefabrik måtte sidste år kassere

45 tons margarine. Det lyder af meget, men

det er faktisk kun 2,5‰ af produktionen.

Procentregning Side 68


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Moms

58: Udby Byggemarked

a: Hvad er momsen på en boremaskine

b: Hvad koster en rundsav med moms

c: Skriv en regning (med moms) på to

boremaskiner og en stige

Udby Byggemarked

Alle priser er uden moms

Boremaskine ...........................348 kr.

Rundsav....................................498 kr.

Stige .........................................499 kr.

59: Skovborg Havecenter

a: Hvad koster en trillebør uden moms

b: Hvad koster en motorklipper uden moms

c: Hvad meget udgør momsen på en

håndklipper

d: Sammenlign prisen på en stige med prisen i

Udby Byggemarked.

Skovborg Havecenter

Alle priser er med moms

Trillebør.........................295 kr.

Plæneklippere

- håndklipper .................599 kr.

- motorklipper .............1.598 kr.

Stige..............................599 kr.

60: IT-udstyr

a: Hvad koster en computer, en printer og en

scanner tilsammen hos Skovborg Data

Beløbet skal være inkl. moms.

b: Hvad koster en computer, en printer og en

scanner tilsammen hos Udby Computer

Beløbet skal være inkl. moms.

c: Hvor meget udgør momsen på en computer

hos Skovborg Data

d: Hvad koster en scanner uden moms hos

Skovborg Data

Udby Computer

Computer, inkl. skærm.....5.999 kr.

Printer ...................................1.498 kr.

Scanner ................................... 795 kr.

Alle priser er ekskl. moms

Skovborg Data

Computer, inkl. skærm ......7.499 kr.

Printer ...............................1.898 kr.

Scanner................................995 kr.

Vores priser er inkl. moms

61: Udfyld de tomme pladser i tabellen:

Vare Pris ekskl. moms Moms Pris inkl. moms

Cykel

2.396,00 kr.

En pakke gær

0,75 kr.

1 liter mælk 5,56 kr.

500 gram kaffe 5,99 kr.

Procentregning Side 69


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Ændringer og forskelle i procent

62: Udby Bybusser

Tabellen viser de nuværende priser.

a: En enkeltbillet for voksne stiger 25%.

Find den nye pris.

b: Et 10-turskort for voksne stiger 10%.

Find den nye pris.

c: Et månedskort for voksne stiger 5%.

Find den nye pris.

d: Alle priser for børn falder 20%.

Find de nye priser.

Udby Bybusser

Voksne Børn

Enkeltbillet 12 kr. 7,50 kr.

10-turskort 90 kr. 60 kr.

Månedskort 300 kr. 180 kr.

63: Beregn (gerne i hovedet) resultatet når:

a: 200 stiger med 50%

b: 400 falder med 25%

c: 20 stiger med 10%

d: 800 falder med 75%

e: 50 stiger med 300%

f: 4000 stiger med 150%

64: Beregn resultatet (helt tal) når:

a: 117 stiger med 12%

b: 999 falder med 19%

c: 247 stiger med 53%

d: 47 falder med 75%

e: 10.742 falder med 3%

f: 22 stiger med 345%

65: Skovborg kommunale værker

a: Hvor mange procent stiger prisen på el

b: Hvor mange procent stiger prisen på vand

Skovborg Kommunale Værker

Meddelelse om prisstigninger

Pris i dag Ny pris

El, pr. kWh 1,65 kr. 1,70 kr.

Vand, pr. m 3 45,50 kr. 48,35 kr.

66: Find (gerne i hovedet) ændringen målt i

procent når:

a: 600 vokser til 900

b: 400 falder til 300

c: 800 vokser til 1200

d: 60 falder til 15

e: 200 vokser til 240

f: 900 falder til 450

67: Find (gerne i hovedet) ændringen målt i

procent når:

a: 500 vokser til 2.000

b: 1.000 falder til 100

c: 12 vokser til 15

d: 250 falder til 200

e: 200 vokser til 1.200

f: 10 falder til 2

Procentregning Side 70


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

68: Telemobil

Hvilken pris falder mest

målt i procent

Nu bli’r det endnu

billigere at bruge

Telemobil

Opkaldsafgift Før 25 øre Nu 18 øre

Pris pr. minut Før 60 øre Nu 45 øre

SMS Før 15 øre Nu 10 øre

69: Prisudvikling – 2000 til 2010

a: Hvor mange af priserne er steget

b: Hvilken pris er steget mest i kr.

c: Hvilken pris er steget mest målt i procent

d: Hvor mange procent er prisen

på sodavand faldet

e: Sammenlign prisudviklingen på

sodavand og rugbrød.

Forbrugergruppen har sammenlignet

nogle af priserne i Udby Storkøb fra år

2000 med de nuværende priser (2010).

2000 2010

Letmælk, pr. liter 4,95 kr. 6,45 kr.

Rugbrød, pr kg

Oksefars, pr. kg

9,95 kr. 11,95 kr.

49,95 kr. 59,95 kr.

Sodavand, 1,5 liter 11,95 kr. 9,95 kr.

70: Hvor mange procent (helt tal)…

a: …tjener Anton mere end Børge

b: …tjener Børge mindre end Anton

c: …tjener Carla mere end Anton

d: …tjener Carla mindre end Dagny

e: …tjener Elvira mere end Børge

f: …tjener Børge mindre end Elvira

Anton tjener 100 kr. i timen

Børge tjener 80 kr. i timen

Carla tjener 125 kr. i timen

Dagny tjener 145 kr. i timen

Elvira tjener 275 kr. i timen

71: Beregn (gerne i hovedet):

Hvor mange procent er…

a: …15 større end 10

b: …30 mindre end 60

c: …60 større end 20

d: …500 større end 200

e: …10 mindre end 40

f: …40 mindre end 60

g: …55 større end 50

h: …1.000 større end 100

i: … 300 mindre end 400

j: … 500 større end 400

k: …1 mio. mindre

end 2 mio.

72: Flere i arbejde

a: Hvor mange var der sidste år ansat

på Udby Marmeladefabrik

b: Hvor mange var der sidste år ansat

på Udby Margarinefabrik

c: Hvor mange procent er antallet af ansatte

vokset på de to virksomheder tilsammen

Flere i arbejde i Udby

Der er kommet flere i arbejde på to af byens

virksomheder sammenlignet med sidste år.

På Udby Marmeladefabrik er der nu ansat

48 medarbejdere. Det er en stigning på 20%.

På Udby Margarinefabrik er der nu ansat

54 medarbejdere. Det er en stigning på 15%.

Procentregning Side 71


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Procent og procentpoint

73: Til og fra arbejde

Udby Kommune har to år i træk spurgt,

200 af kommunens medarbejdere,

hvordan de oftest kommer på arbejde.

a: Beregn de manglende procenttal i tabellen.

b: Hvor meget er antallet af cyklister vokset:

– målt i procentpoint

– målt i procent

c: Hvor meget er antallet, der kører i bil,

faldet:

– målt i procentpoint

– målt i procent

Transport til

og fra arbejde

Bil

Bus

Cykel

d: Hvilket tal har forandret sig mest

målt i procenpoint

e: Hvilket tal har forandret sig mest

målt i procent


Personer 64 42 84 10

2009

Procent 32% 5%

2010

Personer 56 36 96 12

Procent 18% 48%

74: Tomme lejligheder

a: Hvor mange lejligheder har i gennemsnit

stået tomme

b: Hvor mange procent af lejlighederne

i Granparken var tomme i juni

c: Lav en tabel der måned for måned viser,

hvor mange procent af lejlighederne

der var tomme.

Jan Feb Osv.

Tomme lejligheder 24% 20%

De 50 nye lejligheder i Granparken er for

dyre for mange af byens boligsøgende.

Tallene for sidste år viser, at der stadig

er mange tomme lejligheder i byggeriet

Antal tomme lejligheder i Granparken

Jan Feb Mar Apr Maj Jun

12 10 5 7 8 7

Jul Aug Sep Okt Nov Dec

3 8 14 16 14 11

d: Hvor mange procentpoint voksede antallet

af tomme lejligheder fra marts til april

e: Hvor mange procent voksede antallet

af tomme lejligheder fra marts til april

f: Hvor mange procentpoint faldt antallet

af tomme lejligheder fra maj til juni

g: Hvor mange procent faldt antallet

af tomme lejligheder fra maj til juni

h: Hvornår (fra en måned til den næste)

voksede antallet af tomme lejligheder

mest målt i procentpoint

i: Hvornår (fra en måned til den næste)

voksede antallet af tomme lejligheder

mest målt i procent

j: Hvornår (fra en måned til den næste)

faldt antallet af tomme lejligheder mest

målt i procentpoint

k: Hvornår (fra en måned til den næste)

faldt antallet af tomme lejligheder mest

målt i procent

Procentregning Side 72


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Bogstavregning

Formler........................................................................................74

Reduktion ....................................................................................78

Ligninger .....................................................................................81

Ligninger som løsningsmetode ...................................................86

Bogstavregning Side 73


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Formler

1: Regn disse opgaver med formler:

a: Beregn:

y = 5 ⋅ x + 2

når: x = 4

b: Beregn:

b = 15 − 2 ⋅ a

når: a = 7

c: Beregn:

U = 6 ⋅ V −11

når: V = 3

d: Beregn:

1

P = ⋅ Q −18

2

når: Q = 40

e: Beregn:

M = 18 :

når: N = 3

N

f: Beregn:

f = 100 − 9 ⋅ g

når: g = 4

2: Regn (nogle af) disse opgaver med formler:

a: Beregn:

d = 13 − 2b

når: b = 4

b: Beregn:

Z = 7Y + 12

når: Y = 4

c: Beregn:

q = 5p −17

når: p = 6

d: Beregn:

32

y = + 5

x

når: x = 16

e: Beregn:

12

u = − 2

v

når: v = 4

f: Beregn:

a

b = + 5

4

når: a = 24

3: Regn (nogle af) disse opgaver med formler:

a: Beregn:

z = 52 ⋅ y −117

når: y = 5

b: Beregn:

m = 2,5 − 2n

når: n = 0,8

c: Beregn:

x

y = + 512

48

når: x = 816

d: Beregn:

8,8

u = + 0,5

v

når: v = 1,6

e: Beregn:

J = 389 − 5k

når: k = 37

f: Beregn:

Y = 0,2 ⋅ x + 0,12

når: x = 0,9

Bogstavregning Side 74


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

4: Regn (nogle af) disse opgaver med formler:

a: Beregn:

C = 5 ⋅ A + 12 : B

når: A = 3 og B = 4

b: Beregn::

z = 25 − x + 4 ⋅ y

når: x = 15 og y = 6

c: Beregn:

w = 3u −12

+ 4v

når: u = 5 og v = 6

d: Beregn:

28 30

L = +

m n

når: m = 4 og n = 5

5: Regn (nogle af) disse opgaver med formler:

a: Beregn:

R = 5(p + q) − 3

når: p = 3 og q = 4

b: Beregn:

z = (x + y)(x − y)

når: x = 6,5 og y = 2,5

c: Beregn:

U = (2,4 ⋅ v + 1,6) : w

når: v = 3,5 og w = 2,5

d: Beregn:

x

z =

x

+


y

y

når: x = 7 og y = 3

6: Regn (nogle af) disse opgaver med formler:

a: Beregn:

R = 5⋅

p

når: p = 3

2 +

4

b: Beregn:

y = 0,5⋅

x

når: x = 6

2

+ 2 ⋅ x −10

c: Beregn:

b = 2 ⋅ a

b når: a = 25

e: Beregn:

2

2x

z =

y

når: x = 2 og y = 16

d: Beregn:

L = (m − n)

2

+ m + n

når: m = 7 og n = 2

f: Beregn:

2

v + 4

U = + 2 ⋅ (w − v)

w −10

når: v = 6 og w = 15

Bogstavregning Side 75


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

I geometri bruges formler til beregning af bl.a. omkreds (O), areal (A).

Enhederne skal passe sammen. Sætter man fx meter-tal ind i en formel,

får man omkredsen i meter (m) og arealet i kvadratmeter (m 2 ).

7: Geometriske formler - rektangler

a: Beregn omkredsen af et rektangel med en længde (l)

på 8 m og en bredde (b) på 6 m.

(Det svarer til gulvet i mange klasseværelser)

b: Beregn arealet af et rektangel på 8 m X 6 m.

c: Beregn arealet af et rektangel på 30 m X 25 m.

(Det svarer til en typisk byggegrund)

d: Beregn omkredsen af et rektangel på 30 m X 25 m.

Rektangel

O = 2 ⋅l

+ 2 ⋅b

og

A = l ⋅b

længde

bredde

8: Geometriske formler - cirkler

I cirkel-formler bruges tallet π (læses pi).

Det er et uendeligt decimaltal, som starter med 3,14…

Mange regnemaskiner har en π -knap.

a: Beregn omkredsen af en cirkel med en radius

på 0,60 m. (Det svarer til et typisk rundt bord)

b: Beregn arealet af en cirkel med en radius på 0,60 m.

c: Beregn omkreds og areal af en cirkel

med en radius på 1,20 m.

Cirkel

O = 2 ⋅ π ⋅r

og

2

A = π ⋅r

radius

9: Geometriske formler - trapezer

a: Beregn arealet af et trapez hvor de parallelle sider

(kaldet a og b) er 10 m og 6 m og højden er 4 m.

b: Beregn arealet af et trapez hvor de parallelle sider

er 7,50 m og 4,70 m og højden er 3,85 m.

Trapez

1

A = ⋅h

⋅(a

+ b)

2

a

b

højde

10: Geometriske formler – trekanter.

Der findes flere formler for arealet af en trekant.

Den her kaldes også Herons formel.

I formlen indgår sidelængderne og den halve omkreds s.

a + b + c

s =

2

Beregn arealet af en trekant med sidelængderne 6 cm,

7 cm og 8 cm.

Trekant

a b

c

A = s ⋅(s

− a) ⋅(s

− b) ⋅(s

− c)

Bogstavregning Side 76


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

11: Taxa-priser

a: Hvad koster en tur på fem km med Harrys Hyrevogne

b: Du skal finde en formel for prisen på en tur med Harry.

P er prisen i kr. og L er turens længde i km.

Hvilke af disse skrivemåder kan bruges

(Der er flere muligheder)

P = L + 40 P = 10 ⋅ L + 40

P = L ⋅ 40 + 10 P = 10 ⋅ (L + 40)

P = 40 + 10 ⋅ L P = L ⋅ 40 + 10

P = L ⋅10

+ 40 P = 40 + L ⋅10

c: Hvad koster en tur på fem km med Toves Taxa

d: Skriv selv en formel for prisen på en tur med Toves Taxa.

(Du må gerne skrive formlen på flere måder.)

Harrys Hyrevogne

10 kr. pr. km

40 kr. i startgebyr

Toves Taxa

15 kr. pr. km

20 kr. i startgebyr

12: Bus-priser

e: Hvad koster en kontantbillet til to zoner

(Du skal ikke regne - find blot tallet)

f: Du skal finde en formel for prisen på en kontantbillet.

P er prisen i kr. og Z er antal zoner.

Hvilke af disse formler kan bruges

(Det er lidt drilsk - tænk dig godt om)

P = Z + 16 P = 4 ⋅ Z + 16

P = 4 ⋅ Z + 12 P = 4 ⋅ (Z + 3)

g: Hvad koster et 10-turs-kort til fire zoner

h: Skriv selv en formel for prisen på et 10-turs-kort.

Skriv evt. formlen på flere måder.

i: Hvad koster et månedskort til seks zoner

j: Skriv selv en formel for prisen på et månedskort

Skriv evt. formlen på flere måder.

k: Hvor mange gange om måneden skal man tage bussen,

for at det kan betale sig at købe månedskort

Undersøg om tallet er det samme for alle antal zoner.

Prisliste for

Andeby Amts Bustrafik

Antal zoner

Kontantbillet

10-turs-kort

Månedskort

1 16 100 300

2 20 125 375

3 24 150 450

4 28 175 525

5 32 200 600

6 36 225 675

13: Få fat på nogle tabeller med rigtige bus- eller togpriser.

Undersøg om man kan opstille formler, der ligner dem, som du lavede ovenfor.

Bogstavregning Side 77


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Reduktion

14: Hvilke udtryk er ens

a: 4x + 7x

A: 3x

b: x + x + x + x + x

B: 2x

c: 9x − 6x − 2x

C: 11x

d: 5x − 4x + 3x − 2x + x D: 5x

e: 8x − 5x − x

E: x

15: Reducer disse udtryk:

a: 5a + 3a

b: 7 ⋅ b − 2 ⋅ b

c: 2x + x

d: 7y − y

e: c + c

f: 8⋅

u − 3⋅

u − 2 ⋅ u

g: 4z + 2z + 3, 5z

h: 5a − 9a + 2a

i: 1,5b + 2b − b

16: Hvilke udtryk er ens

a: 8a + 7 − 5a + 3

A: 3a + 2

b: a + 1+

a + 1+

a

B: a + 1

c: 9a − 6 − 2a + 4

C: 3a + 10

d: 5a − 4a + 3 − 2

D: 4a + 2

e: 8 − 5a − 6 + 9a

E: 7a − 2

17: Reducer disse udtryk:

a: 2a + 5 + 4a − 3

b: 9b − 6b + 7 − b

c: 3x + 8 + 5x − 7,5

d: 4 + 2y + 12 − y − 8 e: 4 + 2c − 3 + c − 2

f: 2u − 3 − 7u + 5

g: z + 2 + 5,2z − 6

h: 9 ⋅ a + 7 − 6 ⋅ a − 2 ⋅ a i: 2b + 6 − 4b + 5b − 8

Bogstavregning Side 78


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

18: Hvilke udtryk er ens

a: 4x + 3y + 5x − y + 6 A: x − 3y + 3

b: 6x + 2y + 4 − x + 7y

− 9 B: 3x + 7y + 7

c: 3x − 5y − 2x + 3 + 2y C: x + 3y − 5

d: 9 + 4y − 2x + 3y − 2 + 5x

D: 9x + 2y + 6

e: y − 3x − 5 − x + 2y + 5x E: 5x + 9y − 5

19: Reducer disse udtryk:

a: 5a + 3b − 2a + b

b: a + 7b − 2b + 3a − b

c: x + 7y + 4 + 2x − y

d: c + 2d + 3 − 7d − 4

e: 2u − 3v − 8u + 5 + 4v

f: 2a + 4b + c − b + 3a − 5c

20: Hvilke udtryk er ens

a: a ⋅ a ⋅ a ⋅ a

A: a

b: a + a + a + a

B:

3

2a

c:

2 2

a + 2a

C: 3a

d: 2 ⋅ 5a − 4a

D: 4a

e: 10a : 2 − 2a

E: 6a

f: a ⋅ a ⋅ a + a ⋅ a ⋅ a

F:

2

3a

6a

g: − a

G:

3

4

a

21: Reducer disse udtryk:

a: 2 ⋅ 3a + 5 + 4a − 3

b: 3 + 4 ⋅ 3b − 7b + 7

c: 4y + 5⋅

3x + 8 ⋅ 2y − 7x

2 2

2

2

d: 12x : 3 + 5x − 4 ⋅ 2

e: 4c + 2c − 3 − 2

f: 7u − 2u + 5u + 6u

2

g: z ⋅ z + 2 + 5z − 2 ⋅3

h:

9a

8b

+

4

2

⋅ a ⋅ a − 2 − 6a ⋅ a i: 6 4b 8

+


Bogstavregning Side 79


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

22: Hvilke udtryk er ens

a: 6a + (5 − 2a) − 4

A: 4a + 8

b: a + (3a + 2) + 6

B: 4a + 6

c: 9 + (6a − 3) − 2a

C: 4a + 1

23: Hvilke udtryk er ens

a: 3(2a + 4b)

A: 4a − 3b

b: (4a − 2b) ⋅ 4

B: 5a + b

c: (8a − 6b) : 2

C: 6a + 12b

d:

15a + 3b

3

D: 16a − 8b

24: Reducer (nogle af) disse udtryk:

a: 7a + (5 − a) − 8

b: 10 + (5x − 9) − 2x

c: 8y − 4z + (6z − 2y) − y

d: 2(2a + 5) + 5a − 3

e: 9b + 3(4 − 2b)

f: 3(4x + 3y) + 5x − 7y

12u − 6

g: 4(2y + 3) + (6y − 8) : 2 h: 10d + 10(2c − 3d) + c i: + 5u + 4

3

25: Hvilke udtryk er ens

a: 8a − (5 + 2a) + 3

A: 5a + 3

b: 5a − (3a − 2) + 4

B: 4a − 1

c: 9 − 2(5 − 2a)

C: 2a + 6

d: 13a − 4(2a + 3) + 15 D: 6a − 2

26: Reducer (nogle af) disse udtryk:

a: 10x − (4 + 6x) + 7

b: 7y − (4y − 3z) + 8z c: 11−

2(4 − 3a) − a

d: 12 − (2a + 3) + 5a

e: 11u − 3(2u + 4) + 16 f: 5c − 4(3d − 2c) + 14d

Bogstavregning Side 80


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Ligninger

27: Løs disse ligninger. Prøv om du både kan gætte resultaterne og

regne dig frem til dem ved at bruge reglerne for ligningsløsning.

a: 3 + x = 7

b: x − 5 = 4

c: 11 = x + 8

d: 7 = 13 − a

e: 5 + x = 12

f: 3 = x − 7

g: 3 ⋅ x = 15

h: 5x = 20

i: 24 = y ⋅8

j: x : 3 = 6

k: 12 : b = 3

l: 4 = x : 8

28: Løs (nogle af) disse ligninger:

a: x + 57 = 99

b: x + 115 = 334

c: 83 + a = 117

d: 713 + x = 1. 298

e: y − 47 = 78

f: x − 236 = 184

g: 268 = x + 139

h: 9 .128 = x + 3. 911

i: 178 = x − 39

j: x + 1,6 = 8, 2

k: y − 3,4 = 17, 1

l: 0,4

= x − 0, 9

29: Løs (nogle af) disse ligninger. De er lidt drilske.

a: 94 − x = 47

b: 542 − x = 227

c: 3 ,4 − x = 1, 7

d: 415 = x −121

e: 65 = 91−

u

f: 12,5

= 27,1 − v

30: Løs (nogle af) disse ligninger:

a: 32 ⋅ x = 448

b: 29 ⋅ x = 1. 682

c: 11 x = 594

d: x ⋅ 78 = 546

e: x ⋅ 16 = 112

f: 306 = 17 ⋅ a

g: 528 = 44b

h: 4.692

= x ⋅ 46

i: 1.230

= x ⋅82

j: 4 ,8 ⋅ x = 45,6

k: 6 ,5y = 74, 1

l: 58,76

= x ⋅ 5, 2

Bogstavregning Side 81


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

31: Løs (nogle af) disse ligninger:

a: x : 8 = 17

b: x : 23 = 19

c: x : 3,5 = 4, 8

a

d: 12

x = e: = 7, 5

f: 1 115 = x

42

1,2

6

32: Løs (nogle af) disse ligninger:

a: 4 = x : 778

b: 5 ,6 ⋅ x = 47,6

c: 17,3

= x : 6,6

d: 204 = 12 ⋅ a

e: 6 ,8 = y : 11,5

f: x ⋅ 712 = 6. 408

33: Løs (nogle af) disse ligninger. De er lidt drilske.

a: 72 : x = 8

b: 21 : a = 7, 5

c: 45 = 1.035 : x

48

d: 6

34 117,8

= e: = 8, 5

f: 12 ,4 =

x

x

b

34: Løs (nogle af) disse ligninger. Flere af resultaterne er negative tal.

a: x + 19 = 12

b: 2x = −14

c: x − 7 = −12

d: x − 3 = 18

e: − 7 = x + 3

f: x : 2 = −6

g: 5 + x = −12

h: 3x = 21

i: x + 8 = −4

35: Løs disse ligninger. Prøv om du både kan gætte resultaterne og

regne dig frem til dem ved at bruge reglerne for ligningsløsning.

x

a: 3 ⋅ x + 5 = 11

b: 2x − 5 = 9

c: − 7 = 1

3

d: 21 = 4x + 9

e: x : 3 + 2 = 7

f: 10 = 7 + x : 4

1

g: 3 x + 100 = 250

h: x + 15 = 40

i: 15

= 25 − x : 4

3

x

j: 8 = + 5

k: 40 = 100 − 4x

l: 18

= 2 ⋅ x + 8

4

Bogstavregning Side 82


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

36: Løs (nogle af) disse ligninger. Måske kan du gætte nogle af resultaterne.

2 ⋅ x

a: = 8

3

4

3x

b: x = 12

c: = 24

5

7

d:

5⋅

x

45 = e:

8

x ⋅ 5

7 ⋅ x

28 = f: = 5, 6

13

9

37: Løs (nogle af) disse ligninger. Måske kan du gætte nogle af resultaterne.

x + 4

a: = 6

2

11+

x

b: = 7

4

x ⋅ 4

c: + 2 = 10

3

d: ( x + 3) ⋅ 2 = 14

e: ( 8 − x) ⋅ 4 = 20

f: ( 15 + x) : 4 = 11

g: ( x + 12) : 2 = 10

h: 8 ⋅ ( x − 6) = 34

i: ( 7,2 + x) ⋅ 4 = 82

4,2x

j: 2 = −1,

5

k:

3

2x + 28

4x + 42

6 = l: = 12

8

8,5

38: Løs (nogle af) disse ligninger:

a: 6 ⋅ x − 5 = 4 ⋅ x + 1

b: 8 ⋅ x −15

= 5 ⋅ x + 6

c: 7 x − 22 = x + 8

d: 7x − 51 = 2x − 6

e: 2 ⋅ x + 5 = 4 ⋅ x −11

f: 9x

+ 15 = 14x − 3

39: Løs (nogle af) disse ligninger. Flere af resultaterne er negative tal.

a: 3 ⋅ x + 18 = 12

b: 2x + 10 = 4

c: 2x − 7 = −15

d: 4x − 3 = x + 18

e: 6 ⋅ x − 7 = −19

f: 2x + 5 = 3x + 9

x

x

g: + 8 = 13

h: 4 = + 6

i: x : 5 + 8 = 2

2

5

40: Løs (nogle af) disse ligninger:

a: 4 ⋅ x −10

+ 2x = 4 ⋅ x

b: 6 + (x − 5) = 2 ⋅ x − 7

c: 7x − 3 = 4(x + 2) + 2x − 8

d: 2 + 5(x − 4) − 2x = x + 6

Bogstavregning Side 83


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

41: Løs (nogle af) disse ligninger:

a: x 2 = 9

b: x 2 = 25

c: x 2 = 64

d: x 2 = 169

e: x 2 = 38, 44

f: x 2 = 0, 25

42: Løs (nogle af) disse ligninger:

a: 2 ⋅ x

2 = 32

b: 3⋅ x

2 = 12

c: 4 ⋅ x

2 = 25

x 2

d: x 2 − 19 = 30

e: x 2 + 4 = 125

f: = 12

3

43: Løs (nogle af) disse ligninger:

a: x = 4

b: x = 10

c: x = 6

d: x = 2

e: x = 8

f: x = 7

44: Løs (nogle af) disse ligninger:

a: 2 ⋅ x = 10

b: 4 ⋅ x = 12

c: 8 ⋅ x = 8

x

d: x − 3 = 4

e: x + 4 = 16

f: = 2

3

45: Løs (nogle af) disse ligninger:

1

a: ⋅ x 2 = 27

b: 3x 2 + 3 = 150

c: 5 x + 10 = 30

3

x

d: − 5 = 20

e: x 2 − 3 15

4

8

=

8 x

f: = 32

3

46: Løs (nogle af) disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal.

a: 7x 2 40

5

= b: 5x 2 − 47 = 103

1 2

c: ⋅ x = 200

4

d: 4 x − 8 = 7

e: x + 2,8 = 13, 5

f: ⋅ x 2 = 50

3

4

Bogstavregning Side 84


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

47: Brug denne formel

y = 5 ⋅ x + 7

til

a: …at finde y når: x = 4

b: …at finde x når: y = 52

48: Brug denne formel

m = 1,2 ⋅ n − 7

til

a: …at finde m når: n = 15

b: …at finde n når: m = 23

49: Brug denne formel

r

s = + 17

12

til

a: …at finde s når: r = 42

b: …at finde r når: s = 30

50: Brug denne formel

7 ⋅ f

G =

9

til

a: …at finde G når: f = 16,2

b: …at finde f når: G = 47,6

51: Brug denne formel

P ⋅ Q

R =

7,2

til

a: …at finde R når: P = 5,4 og Q = 2,4

b: …at finde P når: R = 15 og Q = 9

c: …at finde Q når: R = 35 og P = 16,8

52: Brug denne formel

W = 2,5 ⋅ U + 1,2 ⋅ V

til

a: …at finde W når: U = 4,2 og V = 6,5

b: …at finde U når: W = 13,5 og V = 5

c: …at finde V når: W = 6,3 og U = 1,8

53: Når ting falder gælder denne formel:

1 2

s = ⋅ g ⋅ t hvor

2

- g er et fast tal på 9,8

(kaldet tyngdeaccelerationen)

- t er tiden i sekunder

- s er faldvejen i meter.

a: En potteplante falder ud af et vindue.

Hvor langt vil planten kunne falde

på 2 sekunder

b: Forestil dig at planten falder

fra en højde på 705 cm.

Hvor lang tid varer faldet

Formlen kan kun bruges,

hvis luftmodstanden ikke

er alt for stor.

c: Forestil dig at potteplanten

falder fra øverste etage af

en 400 m høj skyskraber.

Hvor lang tid varer faldet,

hvis formlen kan bruges

d: Tror du, at formlen kan

bruges i opgave c

Bogstavregning Side 85


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Ligninger som løsningsmetode

Opgaverne i dette afsnit kan godt løses uden brug af ligninger,

men du skal øve dig i at arbejde med ligninger.

54: En far og en søn er tilsammen 42 år. Faderen er 5 gange så gammel som sønnen.

Du skal finde ud af, hvor gamle de er.

a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når sønnens alder kaldes x

x + 5x = 42

5x − x = 42

b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder.

55: En mor og en datter er tilsammen 48 år. Moderen er 3 gange så gammel som datteren.

Du skal finde ud af, hvor gamle de er.

a: Skriv en ligning som kan bruges, når datterens alder kaldes x.

b: Løs ligningen og find personernes alder.

56: En far og en søn er tilsammen 52 år. Faderen er 24 år ældre end sønnen.

Du skal finde ud af, hvor gamle de er.

a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når sønnens alder kaldes x

x + (x + 24) = 52 52 − x = 24

b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder.

57: En mor og en datter er tilsammen 47 år. Datteren er 25 år yngre end moderen.

Du skal finde ud af, hvor gamle de er.

a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når moderens alder kaldes x

25

+ x = 47

x + (x − 25) = 47

b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder.

58: Anna og Britta skal dele 500 kr. således at Britta får 150 kr. mere end Anna.

Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have.

a: Skriv en ligning som kan bruges, når Anna får x kr.

b: Løs ligningen og fordel pengene.

Bogstavregning Side 86


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

59: Carlo og Danny skal dele 340 kr. således at Danny får 3 gange så meget som Carlo.

Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have.

a: Skriv en ligning som kan bruges, når Carlo får x kr.

b: Løs ligningen og fordel pengene.

60: Tre søskende er tilsammen 38 år. Den ældste er 5 år ældre end den mellemste,

og den mellemste er 3 år ældre end den yngste.

Du skal finde ud af, hvor gamle de er.

a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når den yngste er x år

x + 3x + 5x = 38 x + (x + 3) + (x + 3 + 5) = 38

b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder.

61: Erik, Frede og Gorm er tilsammen 200 år. Frede er 42 år ældre end Erik,

og Gorm er 8 år ældre end Frede.

Du skal finde ud af, hvor gamle de er.

a: Skriv en ligning som kan bruges, når Eriks alder kaldes x.

b: Løs ligningen og find personernes alder.

62: Rita, Signe, Tine, Ulla og Vivi skal dele 600 kr.

Signe skal have det samme som Rita. Tine skal have halvt så meget som Rita.

Ulla skal have dobbelt så meget som Rita. Vivi skal have tre gange så meget som Rita.

Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have.

a: Skriv en ligning som kan bruges, når Rita får x kr.

b: Løs ligningen og fordel pengene.

63: Lav selv nogle opgaver der ligner opgaverne ovenfor.

Lav en facitliste til dine opgaver og byt opgaver med en klasekammerat.

Prøv om I kan regne hinandens opgaver.

Bogstavregning Side 87


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

64: Birgers billige Bageri

Olfert er sendt til bageren efter to rugbrød.

Han har 50 kr. med og kommer til at købe studenterbrød

for de penge, som er til overs.

Du skal finde ud af, hvor mange studenterbrød han får.

a: Hvilken af disse ligninger kan bruges

15 ⋅ 2 + 5⋅

x = 50 15 + x = 50 − 5

b: Løs den rigtige ligning og find antal studenterbrød.

Gerda er sendt til bageren efter fire franskbrød.

Hun har 100 kr. med og kommer til at købe romkugler

for de penge, som er til overs.

Du skal finde ud af, hvor mange romkugler hun får.

c: Skriv en ligning som kan bruges, når x er antal romkugler.

d: Løs ligningen og find antal romkugler.

Brian har 70 kr., som han skal bruge på romkugler og studenterbrød.

Han skal have tre gange så mange romkugler som studenterbrød.

e: Beregn hvor mange han kan købe af hver slags – helst vha. en ligning.

Birgers billige Bageri

Rugbrød ...............15 kr.

Franskbrød...........13 kr.

Studenterbrød ........5 kr.

Romkugler..............3 kr.

65: Taxa-priser

Du har været i byen, og du vil tage Hannes Hyrevogne hjem.

Du skal finde ud af, hvor langt du kan køre,

når du har 98 kr. tilbage.

a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når x er antal km

98

= 12 ⋅ (x + 35) 98

= 35⋅

x + 12

Hannes Hyrevogne

12 kr. pr. km

35 kr. i startgebyr

98

= 12 ⋅ x + 35 98

= 12 ⋅ x − 35

b: Løs den rigtige ligning og find det antal km,

som du kan køre (det er ikke et helt tal).

c: Skriv også en ligning, som kan bruges til at beregne,

hvor langt man kan køre for 98 kr. med Thorkilds Taxa.

d: Løs ligningen og find det antal km, som man kan køre.

e: Skriv også en ligning, som kan bruges til at beregne,

hvor langt man kan køre for 200 kr. med Hannes Hyrevogne.

Løs også ligningen

f: Løs også denne ligning:

15 ⋅ x + 20 = 12 ⋅ x + 35

g: Hvad tror du, at man beregner, når man løser ligningen ovenfor

Thorkilds Taxa

15 kr. pr. km

20 kr. i startgebyr

Bogstavregning Side 88


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Geometri

Længdemål .................................................................................. 90

Tegninger .................................................................................... 92

Areal og omkreds af kvadrater og rektangler ............................. 93

Areal og omkreds af andre figurer .............................................. 97

Areal og omkreds af sammensatte figurer ................................ 101

Symmetri og ligedannethed ...................................................... 103

Konstruktion af geometriske figurer ......................................... 107

Målestoksforhold ....................................................................... 111

Rumfang og overfladeareal af kasser ........................................ 117

Rumfang af andre figurer .......................................................... 122

Omregning mellem vægt-, areal- og rumfangsenheder ............ 126

Massefylde ................................................................................ 128

Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras)..................... 130

Regne baglæns – ligningsløsning i geometri ............................ 132

Geometri Side 89


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Længdemål

1: Find stregernes længde i både mm, cm og dm

2: Tegn selv streger på dit papir der måler:

a: 2,5 cm b: 12,1 cm c: 38 mm d: 1½ dm e: 5½ cm

Og tegn på tavlen streger der måler:

f: 55 cm g: 1,08 m h: 5 dm i: 0,23 m j: ¾ m

3: Skriv den samme afstand på tre måder: 4: Angiv længderne i cm:

175 cm 1 m 75 cm 1,75 m

205 cm

6 cm

3 m 30 cm

1,4 m

0,35 m

1 3 m 2 m

2

4

1 1 m m

4

10

1 1 m

5

100

m

5: Skriv den samme afstand på tre måder:

15775 m 15 km 775 m 15,775 km

3 km 400 m

1,25 km

4,5 km

2 km 50 m

7,005 km

275 m

1040 m

4 km 700 m

Nogle af decimaltallene i

kolonnerne til højre kan

skrives på flere måder!

6: Angiv længderne i m:

1 1 km 2 km

2

2

1 1 km km

4

10

3 1 km km

4

1000

Geometri Side 90


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

7: Udfyld de tomme pladser i tabellerne

Millimeter og centimeter Centimeter og decimeter Decimeter og meter

25 mm cm 52 cm dm 44 dm m

mm 12,8 cm cm 2,6 dm dm 1,20 m

2 mm cm 8 cm dm 6 dm m

mm cm dm m

mm 9 cm dm m

mm cm 8,5 dm m

6 mm cm dm m

mm cm dm 14,51 m

Husk at:

1 cm = 10 mm

1 dm = 10 cm

1 m = 10 dm

8: Omregn (nogle af) målene…

a: …til m:

560 cm 19¾ km 250 mm 4,4 dm 0,855 km 78,5 cm

b: …til dm:

2 m 23 cm 19 mm 16½ cm 550 cm 2,47 m

c: …til cm:

7 m 14,5 dm 337 mm 0,04 m 15,19 m 876 mm

d: …til mm:

1 m 2½ dm 16 cm 6,6 cm 0,8 cm 0,941 m

9: Øjemål

a: Find nogle forskellige små og store afstande på skolen og gæt på, hvor lange afstandene er.

Bagefter skal I måle efter, og se hvor gode I var til at gætte.

b: Mærk nogle afstande af uden at bruge lineal eller målebånd.

Fx: 2½ cm, 25 cm, 60 cm, 1,50 m, 3½ m, 12 m…..

Bagefter skal I måle efter, og se hvor gode I var til at ramme de rigtige afstande.

10: Udregn:

a: 1½ km + 150 m

b: 55 mm + 8,2 cm

c: ¾ m – 15 cm

d: ¼ km + 200 m

e: 8 mm – ½ cm

f: 2½ dm + 15 cm

g: ¼ km + 450 m + 0,8 km

h: 15 mm + 2,2 cm + 1,10 dm

i: 2,150 m – 4,15 dm – 2,0 cm – 5 mm

Geometri Side 91


2,50 m

2,10 m x

4 m

2 m

4 m

3 m

3 m

2,90 m

200 cm

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Tegninger

Du skal lade som om, at væggene

er så tynde, at de intet fylder.

3 m

11: Lejlighed

a: Find længden og bredden af lejligheden.

b: Find længden og bredden af stuen.

Værelse

Stue

12: Tegningen nedenfor

viser gavlen af et hus.

a: Hvor højt er huset

b: Hvor bred er døren

Du kan ikke svare præcist på disse spørgsmål

men giv et bud:

c: Hvor høj er døren

d: Hvor højt er vinduet

Køkken

Toilet

2 m

Gang

Værelse

3 m

13: Tegningen nedenfor viser

enden af en garage.

a: Hvor langt er stykket

mærket med ”x”

b: Hvor lange er stykkerne

mærket med ”y”

.

3,25 m

240 cm

135 cm

135 cm

170 cm 135 cm

y

y

7 m

14: Hvor lange er stykkerne

mærket med z

150 cm z 150 cm z 150 cm

6,75 m

Geometri Side 92


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Areal og omkreds af kvadrater og rektangler

15: Firkant A er opdelt cm 2 -tern.

a: Opdel også de andre firkanter i cm 2 -tern.

b: Find omkredsen af hver firkant.

c: Find arealet af hver firkant ved at tælle tern.

d: Find også arealerne ved at gange længde og bredde.

Kan du få de samme tal som før

A

B

C

16: Find omkreds og areal af hver firkant.

D

E

F

17: Tegn selv:

a: En eller flere forskellige firkanter med arealet 12 cm 2 .

b: En eller flere forskellige firkanter med omkredsen 14 cm.

c: Et kvadrat med arealet 16 cm 2 .

Geometri Side 93


300 cm

150 cm

4 m

5 m

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

18: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder.

a: Mål sidelængderne.

b: Beregn arealet af hver firkant.

c: Kontroller tallene ved at tælle cm 2 -tern.

Husk at:

- 2

1 cm 2 = 0,5 cm 2

- 4

1 cm 2 = 0,25 cm 2

19: Beregn omkreds og areal af disse firkanter.

Omkreds skal være i m. Areal skal være i m 2 .

4 m

20 m

200 cm

8 m

Geometri Side 94


15 dm

115 cm

6,5 m

240 cm

85 cm

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

20: Beregn omkreds og areal af hver af firkanterne herunder.

Omkreds skal være i m. Areal skal være i m 2 .

4,5 m

212 cm

14 dm

15 dm

3,45 m

21: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder.

a: Mål sidelængderne.

b: Beregn omkreds og areal af hver firkant.

Du skal regne i mm og mm 2 .

22: Find igen omkreds og areal af firkanterne ovenfor.

Men nu skal du regne i cm og cm 2 .

23: Nu skal du måle og regne på et A4-ark. F.eks. dette ark papir.

a: Find omkreds og areal af papiret. Du skal regne i cm og cm 2 .

b: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i dm og dm 2 .

c: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i m og m 2 .

24: Nu skal I måle længde, bredde og højde af jeres klasselokale.

a: Find arealet af gulvet.

b: Find omkredsen af gulvet.

c: Find arealet af en eller flere af væggene.

Hvis jeres klasselokale ikke er regulært,

så find et lokale, der er lettere at måle.

Geometri Side 95


2,40 m

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

25: Skitsen herunder viser et rum, som er 6 m langt,

4 m bredt og 2,40 m højt.

Rummet skal males og der skal lægges gulvtæppe.

Du skal ikke tænke på døre og vinduer.

Udby Byggemarked

Gulvtæpper

- flere slags, pr. m 2 148 kr.

Loftsmaling

( 1 liter rækker til 8 m 2 )

4 m

- spand m. 2 liter 79 kr.

- spand m. 5 liter 149 kr.

6 m

a: Find arealet af gulvet.

b: Hvad vil det koste at lægge nyt gulvtæppe

fra Udby Byggemarked

c: Hvor meget loftsmaling skal der bruges

d: Hvor meget loftsmaling må man købe

e: Hvad vil loftsmalingen koste

f: Find arealet af de 4 vægge.

g: Hvor meget vægmaling skal der bruges

h: Hvor meget vægmaling må man købe

i: Hvad vil vægmalingen mindst koste

j: Hvor meget vil det koste at købe nye fodlister

Vægmaling

( 1 liter rækker til 8 m 2 )

- spand m. 2 liter 99 kr.

- spand m. 5 liter 199 kr.

- spand m. 10 liter 349 kr.

Fodlister

- pr. m 49 kr.

26: Skitsen viser et gulv, hvor der skal lægges nyt

gulvtæppe.

3,20 m

5,50 m

Toms Tæpper

Gulvtæppe, pr. m 2 169 kr.

Sælges kun

i fuld bredde

(4 m)

a: Find arealet af gulvet.

b: Hvad vil tæppet koste hos Toms Tæpper

Tænk dig godt om!

Der er måske flere mulige svar.

c: Hvad vil tæppet koste hos Tæppelageret

Tæppelageret

Gulvtæppe, pr. m 2 199 kr.

Vi skærer tæppet til, og du

betaler kun for det, du bruger.

Geometri Side 96


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Areal og omkreds af andre figurer

27: Herunder er fire trekanter.

a: Mål højde og grundlinje på trekanterne.

b: Beregn arealet af hver trekant.

(Du skal kun finde areal - ikke omkreds)

c: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm 2 -tern.

Husk at:

1

A h g 2

højde

grundlinje

28: Find arealet af hver af de 3 trekanter.

(Mål først højde og grundlinje)

Geometri Side 97


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

29: Herunder er to parallelogrammer og tre trapezer.

a: Mål højde og grundlinje på parallelogrammerne.

b: Beregn arealerne af parallelogrammerne.

c: Mål højden og de parallelle sider på trapezerne.

d: Beregn arealerne af trapezerne.

e: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm 2 -tern.

Husk at:

A h g højde

og grundlinie

1

A h (a b)

2

a

højde

b

30: Find arealet af disse figurer.

(Start med at tage mål)

Geometri Side 98


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

31: Herunder er fire cirkler.

a: Mål radius og diameter på cirklerne.

b: Beregn omkredsen af hver cirkel.

c: Beregn arealet af hver cirkel.

Du kan ikke kontroller arealerne præcist ved at tælle

cm 2 -tern, men vurder alligevel om tallene er rimelige.

Husk at:

O 2

π r

og

A π r

2

radius

32: Her er to cirkler.

a: Mål først diameter og radius.

(Det er svært at måle helt præcist)

b: Beregn omkredsen af hver cirkel.

c: Beregn arealet af hver cirkel.

Geometri Side 99


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

33: Sammenlign kvadratet og cirklen.

a: Hvilken figur har størst omkreds

b: Hvilken figur har størst areal

34: Tegn selv et kvadrat med sidelængden 5 cm og en cirkel med radius 3 cm.

Sammenlign figurernes omkreds og areal.

35: Find arealet af disse figurer.

Start med at tage de nødvendige mål.

A

E

C

B

D

F

Geometri Side 100


140 cm

90 cm

2 m

4,5 m

22,50 m

8,25 m

5 m

6,8 m

6 m

3 m

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Areal og omkreds af sammensatte figurer

36: Tegningerne forestiller to små huse.

Sammenlign areal og omkreds af husene.

12 m

14,5 m

6 m

5 m

37: Tegningen viser et hus på en grund.

a: Hvad er omkredsen af grunden

30,00 m

b: Hvad er omkredsen af huset

c: Hvad er arealet af grunden

16,00 m

d: Hvad er arealet af huset

e: Hvad er arealet af jorden udenom huset

Du skal lade som om, at væggene

er så tynde, at de intet fylder.

3 m 8,5 m

38: Tegningen viser en lejlighed

a: Find længde, bredde og omkreds

af lejligheden.

b: Find arealet af lejligheden.

c: Find arealet af hvert af rummene.

d: Find omkredsen af stuen.

Køkken

Toilet

2 m

Gang

Værelse

3 m

Stue

39: Tegningen viser et bord i et rum.

Rummet måler 4,25 m x 3,25 m

a: Hvad er bordets længde og bredde

b: Hvad er rummets areal

c: Hvad er bordets areal

90 cm 110 cm

Geometri Side 101


4 m

4 m

4 m

120 cm

2,50 m

6,30 m

280 m

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

40: Tegningen viser to marker.

a: Hvad er arealet af marken med græs

190 m

560 m

b: Hvad er arealet af marken med korn

En hektar er 10.000 m 2 .

c: Hvor mange hektar (helt tal) er markerne i alt

Græs

Korn

290 m

41: Tegningen er en skitse af et hus.

Væggene skal males - både side-vægge og gavle.

Du skal ikke tænke på døre og vinduer.

a: Hvad er arealet af en sidevæg

b: Hvad er arealet af en gavl

c: Hvor stort et areal skal der i alt males

d: Hvor meget maling skal der bruges

e: Hvor meget koster malingen

15,80 m

Malermesterens murmaling

10 liter, nu kun ................ 398 kr.

7,60 m

Rækkeevne: Cirka 8 m 2 pr. liter

42: Tegningen viser et rundt bord.

Bordet kan deles i to,

og der kan sættes en plade i midten.

60 cm

a: Find det runde bords areal og omkreds

b: Hvor meget vokser arealet og omkredsen

når der kommer en plade i midten

43: Tegningen er en skitse af en lille have.

Det er en græsplæne med fire halvrunde bede.

5 m

6 m

5 m

a: Find omkredsen af hele haven.

b: Find arealet af hele haven.

c: Find arealet af et det øverste bed.

d: Find arealet af alle 4 bede.

Græs

e: Find arealet af græsplænen.

f: Hvor langt er der rundt

langs kanten af græsplænen

Bed

Geometri Side 102


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Symmetri og ligedannethed

44: Et rektangel har to symmetri-akser. De er indtegnet på rektanglet til venstre.

Indtegn selv symmetriakserne på rektanglet til højre

45: Hvor mange symmetri-akser har figurerne herunder

Tegn (nogle af) akserne og sæt krydser i skemaet.

Ligebenet trekant Ligesidet trekant Kvadrat

Cirkel

Ligesidet sekskant

Antal symmetriakser 1 2 3 4 6

Ligebenet trekant

Rektangel

X

Ligesidet trekant

Kvadrat

Ligesidet sekskant

Cirkel

Uendeligt

mange

Geometri Side 103


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

46: Hvis man drejer et kvadrat ¼ omgang (90º),

så vil kvadratet dække sig selv.

Man kan også dreje kvadratet ½ omgang (180º),

¾ omgang (270º) eller en hel omgang (360º).

Hvor mange grader skal man dreje de tre figurer

herunder, for at de kan dække sig selv

En ligesidet trekant En ligesidet sekskant Et rektangel

47: Figur B har præcis samme form som figur A, men længdemålene på figur B er er tre gange

så store som på figur A. Man siger, at A og B er ligedannede.

A

B

E

C

D

F

Tegn selv på dit eget ternede papir en figur, hvor længdemålene er…

a: …tre gange store som på figur C

c: …halvt så store som på figur E

b: …dobbelt så store som på figur D

d: …2,5 gange så store som på figur F

e: Hvad der sker med en figurs areal, når man fordobler længdemålene

f: Og hvad sker der med arealet, når man tredobler længdemålene

Geometri Side 104


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

48: Herunder er tegnet venstre halvdel

af en symmetrisk figur.

Højre halvdel er påbegyndt.

Gør figuren færdig.

49: Herunder er tegnet øverste halvdel

af en symmetrisk figur.

Nederste halvdel er påbegyndt.

Gør figuren færdig.

50: Hvor mange symmetriakser har figuren ovenfor til venstre

Hvor mange symmetriakser har figuren ovenfor til højre

51: Tegn på ternet papir en figur med halvt så store sidelængder som figuren ovenfor til venstre.

Tegn på ternet papir en figur med dobbelt så store sidelængder som figuren ovenfor til højre.

52: Tegn selv en figur med to symmetriakser. 53: Tegn selv en figur med en symmetriakse.

Geometri Side 105


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

54: Den lodrette linje på tegningen til højre

er en spejlingsakse.

Der er påbegyndt et spejlbillede af trekanten.

Tegn spejlbilledet færdigt.

55: Lav spejlbilleder af figurerne

på de fire tegningerne herunder.

Læg mærke til at nogle af

spejlingsakserne er vandrette.

Undersøg også hvilke af figurerne

der har symmetriakser.

Geometri Side 106


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Konstruktion af geometriske figurer

56: Tegn disse figurer:

a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm.

b: En cirkel med radius 4,3 cm.

c: Et rektangel med

sidelængderne 3,6 cm og 9,4 cm.

d: En cirkel med diameter 7,4 cm.

e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm

og højde på 5,2 cm.

(Der er mange muligheder)

57: Mål først de tre vinkler.

Del derefter hver af vinklerne op i to lige store dele.

58: Tegn selv vinkler på…

a: …45° d: …125°

b: …90° e: …80°

c: …10° f: …160°

59: Hvordan ser en vinkel ud på…

a: …180° b: …200° c: …300°

60: Find midten af linjestykket.

Tegn derefter en midtnormal.

61: Tegn først en radius i cirklen fra C til P.

Tegn derefter en tangent gennem P.

P

C

62: Tegn et linjestykke parallelt med linjestykket ovenfor.

Afstand mellem linjestykkerne: 2 cm

Geometri Side 107


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

63: Konstruktion af trekanter.

Her på siden er der skitser af syv forskellige trekanter (I – VII).

Du skal tegne (nogle af) trekanterne med de angivne mål.

I

B

Du skal for hver trekant starte med at tænke over,

hvilke redskaber du skal bruge for at lave tegningen

(lineal, passer, vinkelmåler).

Derefter skal du lave tegningen.

A

12 cm

5 cm

C

Til sidst skal du måle vinklerne i hver trekant.

Vinklerne skal altid give 180⁰ tilsammen.

B

B

III

II

4 cm

3 cm 6 cm

A C A

55º

10 cm

50º

C

B

V

B

IV

8 cm

8 cm

60 mm

A

65º

80 mm

C

A

8 cm

C

B

B

VI

VII

7,5 cm

7,5 cm

10,5 cm

9,6 cm

A

9,0 cm

C

A

12,0 cm

C

64: Hvilke(n) af trekanterne ovenfor er…

a: …retvinklet b: …ligesidet c: ….ligebenet

Geometri Side 108


3 cm

8,4 cm

8 cm

6 cm

3 cm

3,8 cm

5,4 cm

3,8 cm

3 cm

8 cm

7 cm

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

65: Flag

a: Tegn det tjekkiske flag med de mål

der er angivet på tegningen.

b: Tegn det danske flag med de mål

der er angivet på tegningen.

4 cm 4 cm

3,6 cm

6,3 cm

3,6 cm 3,6 cm

6 cm 6 cm

11,1 cm

c: Tegn det norske flag med de mål

der er angivet på og under tegningen.

d: Tegn det grønlandske flag med de mål

der er angivet på tegningen.

2 cm

4 cm

4 cm

2 cm

11 cm

Siderne i det norske flag skal opdeles sådan:

Vandret: 3 cm – ½ cm – 1 cm – ½ cm – 6 cm

Lodret: 3 cm – ½ cm – 1 cm – ½ cm – 3 cm

Tænk over hvordan du

får tegnet cirklen rigtigt!

e: Undersøg evt. hvilke farver de forskellige flag har og farvelæg dem.

66: Tegn de to figurer til højre

med de mål der er angivet

(halver målene hvis tegninger

bliver for store!).

5,2 cm

3,8 cm

Mål efter om figurerne bliver

regulære seks- og otte-kanter

(alle sider og alle vinkler er ens).

5,2 cm

5,4 cm

3,8 cm

Geometri Side 109


3 cm

40 mm

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

67: Til højre er en skitse af en firkant ABCD.

a: Hvilke redskaber skal du bruge for at tegne trekanten

B

8,6 cm

C

b: Tegn firkanten med de angivne mål.

c: Mål de fire vinkler.

8 cm

5 cm

d: Hvor mange grader er vinklerne tilsammen

A

60⁰

14 cm

D

68: Tegn en trekant – du bestemmer selv, hvordan den skal se ud.

Tegn de tre vinkelhalverings-linjer – de skal mødes i et punkt.

Tegn den indskrevne cirkel med centrum i dette punkt.

69: Tegn en trekant – du bestemmer selv, hvordan den skal se ud.

Tegn de tre midtnormaler – de skal mødes i et punkt.

Tegn den omskrevne cirkel med centrum i dette punkt.

70: Tegn en trekant – du bestemmer selv, hvordan den skal se ud.

Tegn de tre medianer – de skal mødes i et punkt.

80 mm

71: Tegn de tre figurer med de mål der er angivet.

Tænk grundigt over, hvorledes du lettest

laver tegningerne mest præcist.

B

48 mm

110°

60 mm

A

D

48 mm

110°

3 cm

C

Mål vinkel D.

Hvor mange grader er

de fire vinkler tilsammen

72: Tegn en ny figur der er ligedannet med en af de figurer, som du lige har tegnet.

Den nye tegning skal være i størrelsesforholdet 1 ,5 : 1.

Det betyder at alle afstande skal være 1,5 gange så store som før.

Geometri Side 110


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Målestoksforhold

73: Prøv om I kan få fat i disse ting:

a: Snak om hvad man kan se

på de forskellige tegninger og kort

(og hvad man ikke kan se).

b: Undersøg hvilket målestoksforhold

tegningerne og kortene er lavet i.

Og hvad betyder målestoksforhold

• En tegning over skolen

• Et kort over jeres by eller bydel

• Et Danmarkskort

74: Tegningen viser en lille et-værelses

lejlighed i målestoksforhold 1 : 50 .

a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 50

med målestokken under tegningen

b: Find længde og bredde af lejligheden.

c: Find længde og bredde af de enkelte rum.

d: Hvor brede er dørene

(sammenlign med en rigtig dør)

De tynde vægge er indvendige vægge.

De tykke vægge er udvendige vægge.

e: Hvor tykke er væggene

f: Der mangler et vindue!

Placer selv et vindue på tegningen.

g: Hvor stort er køkkenbordet

Herunder er køkkenbordet tegnet i 1 : 20 .

På køkkenbordet skal der være en køkken-vask

og to kogeplader.

h: Indtegn et forslag til hvorledes vasken

og kogepladerne kan placeres.

Undersøg først hvor store disse ting

normalt er!

Gang

Stue

Køkkenbord

Bad

2 m

Køkkenbord

50 cm

Geometri Side 111


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

75: Tegningen viser en tre-værelses

lejlighed i målestoksforhold 1 : 100 .

a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 100

med målestokken under tegningen

Værelse

b: Find længde, bredde og areal

af lejligheden.

Stue

c: Find længde og bredde af rummene.

d: Der mangler vinduer!

Placer selv vinduer på tegningen.

Tænk over hvor store de skal være.

Køkken

På badeværelset skal der være

en bruse-kabine, en håndvask, et toilet

og – hvis der er plads – en vaskemaskine.

e: Lav selv en større tegning af

badeværelset og placer disse ting.

Undersøg først hvor stor

hver ting normalt er.

Bad/toilet

Gang

5 m

Værelse

76: Prøv at få fat på tegninger over (nogle af) de lejligheder og huse, som I bor i.

Lav små opgaver til hinanden ud fra tegningerne.

77: Tegningen herunder viser to byggegrunde tegnet i målestoksforhold 1 : 400 .

a: Find længde, bredde og areal af byggegrund nr. 1

b: Find arealet af byggegrund nr. 2.

c: Tegn selv byggegrund nr. 1 i målestoksforhold 1 : 200 .

d: På byggegrund nr. 1 skal der bygges et hus, der måler 16 m x 8 m.

Indtegn huset på din tegning – placer det midt på grunden.

10 m

Byggegrund nr. 1 Byggegrund nr. 2

Geometri Side 112


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

78: Tegningerne viser udsnit af to bykort.

a: Hvorfor passer tal-forholdene 1 : 5. 000 og1

:10. 000

med målestokkene under kortene

Hvor langt er der…

b: …fra A til B

c: …fra C til D

d: …fra A til C

e: …fra E til I

f: …fra E til G

g: …fra F til H

A

C

C

C

D

C

200 m

1: 5.000

B

C

E

C

F

C

500 m

H

C

1:10.000

G

C

I

C

79: Tegningen til højre viser en del af et kort

tegnet i målestoksforholder 1 :100. 000 .

Bredballe

Ballebjerg

a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 :100. 000

med målestokken under tegningen

b: Hvor langt er der fra Ballebjerg til Smalballe

c: Hvor langt er der fra Bredballe til Smalballe

Smalballe

d: Hvor langt er der fra Bredballe til Ballebjerg

5 km

N

V

S

Vesterby

Nørreby

Ø

Østerby

Sønderby

10 km

80: Tegningen til venstre viser en del af et kort

tegnet i målestoksforholder 1 : 200. 000 .

a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 200. 000

med målestokken under kortet

b: Hvor langt er der fra Vesterby til Østerby

c: Hvad er afstanden mellem Vesterby og Sønderby

d: Hvor langt er der fra Østerby til Sønderby

e: Sammenlign afstanden mellem Nørreby og

Sønderby

- hvis man kører over Østerby

- hvis man kører over Vesterby

f: Skovby ligger 8 km vest for Sønderby.

Indtegn selv Skovby på kortet.

g: Bjergby ligger 4½ km nordøst for Østerby.

Indtegn selv Bjergby på kortet.

Geometri Side 113


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

81: Tegningen øverst viser en håndboldbane.

I virkeligheden måler banen 40 m x 20 m.

a: I hvilket målestoksforhold

er tegningen lavet

Tegningen nedenfor er en skitse af

den ene ende af en håndboldbane.

Buen omkring målfeltet

består af et liniestykke på 3 m

og to kvartcirkler med en radius på 6 m.

Den stiplede streg kaldes frikast-linien.

Den består af et liniestykke på 3 m

og to cirkelbuer med en radius på 9 m.

b: Tegn en tegning af en håndboldbane

i målestoksforhold 1 : 200 .

Du bestemmer selv hvor mange

mange detaljer, du vil tage med.

NB: Prøv evt. selv at finde flere

oplysninger om håndboldbanen.

Der mangler et par streger på skitsen.

c: Find arealet af håndboldbanen.

d: Find arealet af målfeltet.

Målfelt

82: Herunder er vist udsnit af to bykort.

a: I hvilke målestoksforhold er kortet

til venstre tegnet

b: I hvilke målestoksforhold er kortet

til højre tegnet

c: Find mindst to afstande på hvert kort.

Bestem selv hvilke.

d: Hvor stort et areal (cirka-tal) dækker

hvert af de to kort

C

E

A

E

C

C

200 m

E

E

C

D

E

C

B

E

C

C

E

C

A

E

C

200 m

E

E

C

B

E

D

E C

C

Geometri Side 114


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

83: Herunder er vist udsnit af to forskellige kort.

a: I hvilke målestoksforhold er kortene tegnet

b: Find mindst to afstande på hvert kort.

c: Dalby ligger 5½ km vest for Skovby. Marker Dalby på kortet til venstre.

d: Fårehøj ligger 5,6 km nord-øst for for Gededal.

Marker Fårehøj på kortet til højre.

V

N

S

Fladsted

Ø

Skovby

Bjergby

Pengeløse

Gededal

Strandby

5 km

Højby

10 km

84: Tegningen viser forsiden af en mobiltelefon

tegnet i målestoksforhold 1 : 2, 5 (eller 2 : 5 ).

a: Find telefonens længde og bredde

b: Find skærmens areal

85: Tegningerne herunder viser en tændstik og en tablet (set fra to forskellige sider).

Tabletten er tegnet i målestoksforhold 3 : 1

Tændstikken er tegnet i 2 ,5 : 1 (eller 5 : 2 )

a: Hvor lang er tændstikken i virkeligheden

Og hvor meget udgør svovlet

b: Hvad er tablettens diameter og højde (tykkelse)

c: Hvor bred og hvor dyb er ”rillen” i tabletten

d: Tegn selv en forstørret udgave af en lille hverdags-ting.

Du bestemmer selv genstand og målestoksforhold.

Geometri Side 115


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

86: Figurerne skal være parvis ligedannede.

Find først målestoksforholdene.

Tegn derefter selv figurerne til højre færdig.

87: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Læg godt mærke til enhederne.

Målestoksforhold

Afstand på

kort eller tegning

Afstand i

virkeligheden

1 : 10.000 27 mm m

1 : 12.500 16 cm km

1 : 40 mm 364 cm

1 : 500.000 cm 58 km

12,5 cm 25 km

9,6 cm 4,8 km

5,4 cm 270 cm

Geometri Side 116


Vigtigt:

Når du har beregnet

overfladearealet,

skal du sammenligne

resultatet med de tern,

du kan tælle.

Vigtigt:

Når du har beregnet

rumfanget,

så kik på ternene

og forestil dig, at

terningen er fyldt op

med små terninger,

som alle er 1 cm 3

Lim

Lim

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Rumfang og overfladeareal af kasser

88: Figuren herunder er en udfoldning af en terning. En terning er en helt regelmæssig kasse.

a: Klip terningen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden).

b: Beregn rumfanget.

c: Beregn overfladearealet.

Alle 6 sider er ens!

Lim

Geometri Side 117


Lim

Lim

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

89: Figuren herunder er en udfoldning af en kasse.

a: Klip kassen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden).

b: Beregn rumfanget.

c: Beregn

overfladearealet.

Lim

90: Nu skal du sammenligne kassen på denne side med terningen fra forrige side.

a: Hvor stor forskel er der på rumfanget.

b: Hvor stor forskel er der på overfladearealet

Geometri Side 118


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

91: Find eller medbring selv nogle kasser i forskellige størrelser.

Lige fra små tændstik-æsker til store pap-kasser.

Hvis der fx er et kasse-formet skab i jeres klasselokale, kan I også bruge det.

Gæt først på rumfanget af hver kasse.

Mål så længde, bredde og højde på kasserne.

Beregn til sidst rumfanget af hver kasse.

Find tallene i både cm/cm 3 og i dm/dm 3 (liter).

Skriv tallene ind i et skema som det,

der er vist til højre.

Længde cm dm

Bredde cm dm

Højde cm dm

Rumfang cm 3 dm 3

92: Gæt på rumfanget (i m 3 ) af jeres klasselokale.

Mål derefter længde, bredde og højde på lokalet og beregn rumfanget.

Beregn også hvor mange m 3 luft der er pr. person, når hele holdet er tilstede.

NB: Hvis jeres lokale ikke er pænt kasseformet, kan I enten måle på et andet lokale

eller finde et cirka-tal.

93: Til højre er en skitse af et svømmebassin.

a: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassinet,

når det er fyldt helt op

b: Hvor mange m 3 vand er der i bassinet, hvis

vandoverfladen er 10 cm under bassinkanten

c: Find arealet af bunden.

d: Find arealet af de fire sider. (Tilsammen)

Bunden og de fire sider skal beklædes med fliser, som måler 10 cm x 10 cm.

e: Hvor mange fliser skal der bruges pr. m 2

Lav evt. en tegning.

f: Hvor mange fliser skal der bruges i alt

10 m

2 m

25 m

94: Ladet på en lille lukket lastbil har de mål, som

er vist på skitsen.

a: Hvor mange m 3 kan ladet rumme

Bilen bliver læsset med 6 store kasser, der alle

måler 1,8 m x 0,9 m x 0,9 m.

b: Find rumfanget af en af kasserne.

c: Hvor mange m 3 luft er der på ladet uden om kasserne

d: Kan der være mere end 6 kasser på ladet (Tænk dig godt om!)

1,9 m

2,2 m

3,5 m

Geometri Side 119


90 cm

18 cm

FRISK JUICE

15,7 cm

SOL JUICE

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

95: En dybfryser har de mål, der er vist på tegningen.

a: Find dybfryserens rumfang i både liter og m 3 .

Inde i fryseren er der to rum til frostvarer

som vist på tegningerne herunder.

Et stort rum der måler 100 cm x 70 cm x 40 cm.

Et lille rum der måler 28 cm x 40 cm x 40 cm.

60 cm

150 cm

Tværsnit af fryser set fra forsiden

Tværsnit af fryser set fra oven

b: Snak om tegningerne herover. Hvordan skal de forstås

c: Find rumfanget af hvert rum i liter

d: Hvor mange liter af fryserens samlede rumfang kan ikke bruges til frostvarer

96: Juice-kartoner

a: Hvor meget juice kan der være i et

Frisk Juice-karton

b: Hvor meget juice kan der være i et

Sol Juice-karton

c: Er det rimeligt at sige, at begge kartonner kan

rumme 1 liter

d: Sammenlign evt. overfladearealet af kartonerne.

6 cm

8 cm

9,3 cm 8 cm

e: Et firma vil lave et juice-karton, som kan rumme 0,5 liter (= 500 ml = 500 cm 3 ).

Lav mindst et forslag til hvilke mål kartonet kan have. Der er mange muligheder!

f: Firmaet vil også lave et juice-karton, som kan rumme 0,2 liter (= 200 ml = 200 cm 3 ).

Lav mindst et forslag til hvilke mål dette karton kan have.

97: Få selv fat på et eller flere kartoner med juice.

Mål længde, bredde og højde på kartonerne og beregn rumfanget.

De rumfangs-tal, som I beregner, er sikkert noget større end dem, der står på kartonerne.

Det er fordi pappet fylder en del.

Geometri Side 120


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

98: Pap-æsker

a: Find rumfanget af hver af æskerne.

b: Hvor mange Mini-æsker kan der være i en

Midi-æske

Forestil dig, at pappet er så tyndt, at det

ingenting fylder (det kan man naturligvis

ikke i virkeligheden)!

c: Hvor mange Midi-æsker kan der være i en

Maxi-æske

d: Hvor mange Mini-æsker kan der være i en

Maxi-æske

e: Sammenlign overfladearealet af æskerne.

(De har låg)

f: Lav evt. selv en eller flere af æskerne.

Små sjove

pap-æsker

Æskerne er

terningeformede

Model Kantlængde

Mini

Midi

Maxi

3 cm

6 cm

9 cm

99: Akvarier

a: Hvor mange liter vand kan der være i et Nordsøakvarium

b: Hvor meget kan der være i et Ocean-akvarium

Glastykkelsen er 5 mm. Der er låg på akvarierne.

c: Find de udvendige mål på et Nordsø-akvarium.

d: Find hele rumfanget af et Nordsø-akvarium

(med glas - brug de udvendige mål).

e: Hvor meget glas (rumfang) er der brugt

til at lave et Nordsø-akvarium

f: Hvor meget glas (rumfang) er der brugt

til at lave et Ocean-akvarium

Didriks Dyrehandel

Flotte fisk - alt i akvarier

I denne uge:

Tilbud på gode

begynder-

akvarier

De nævnte mål er

indvendige mål.

Model Nordsø

Længde: 60 cm

Bredde:

Højde:

Kun:

30 cm

40 cm

198 kr.

Model Ocean

Længde: 68 cm

Bredde:

Højde:

Kun:

32 cm

46 cm

248 kr.

100: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Vær opmærksom på enhederne.

Længde Bredde Højde Rumfang

3,35 m 125 cm 198 cm m 3

68 mm 55 mm 9 mm cm 3

3,2 cm 12 mm 2,1 cm ml

1,45 m 0,92 m 58 cm liter

220 cm 94 cm 23 cm m 3

38 cm 240 mm 1,08 m dm 3

Geometri Side 121


Lim

Lim Lim

Lim

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Rumfang af andre figurer

1: Figurerne herunder er en udfoldning af en cylinder.

a: Klip firkanten ud, og lim den sammen til et rør. (Lav først en ekstra kopi af siden).

b: Klip cirklerne ud (pas på ikke at ødelægge lim-”flapperne”) og lim dem på som top og bund.

(Det er svært at få et helt pænt resultat)

c: Mål højde og diameter og beregn radius.

d: Beregn rumfanget af cylinderen.

e: Beregn også overfladearealet.

Lim

Lim

Lim

Lim

Lim

Geometri Side 122


Lim Lim

Lim Lim

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

2: Figurerne herunder er en udfoldning af endnu en cylinder.

a: Lav en ekstra kopi, klip delene ud og lim dem sammen.

b: Sammenlign rumfang og overfladeareal

med cylinderen fra før.

Lim

Lim

Lim

Lim

Lim

Geometri Side 123


16 cm

20,2 cm

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

3: Til højre er vist en stor olietank og en olietønde.

Begge dele er cylinderformede.

a: Hvor mange m 3 olie kan der være i tanken

b: Hvor meget olie kan der være i tønden

Prøv at beregne tallet i både m 3 og liter.

c: Olien fra tanken skal hældes på tønder.

Hvor mange tønder skal der bruges

Højde: 160 cm

Diameter: 80 cm

Længde: 6 m

Diameter: 2 m

4: Havebassiner

a: Kontroller om der kan være 200 liter i det

lille havebassin.

b: Kontroller om der kan være 1.000 liter i det

store havebassin.

c: Et firma vil lave et havebassin, som kan

rumme cirka 500 liter.

Lav mindst et forslag til hvilke mål bassinet

kan have. Der er mange muligheder!

d: Firmaet vil også lave et havebassin, som kan

rumme cirka 2.000 liter.

Lav mindst et forslag til hvilke mål bassinet

kan have. Der er mange muligheder!

Hannes herlige havebassiner

Højde: 25 cm

Diameter: 100 cm

Lille model

200 liter 148 kr.

Stor model

1.000 liter 298 kr.

Højde: 40 cm Diameter: 180 cm

5: Til højre er vist to spande med maling.

a: Hvor meget maling kan der være i den

lille spand

b: Hvor meget maling kan der være i den

store spand

c: Find evt. overfladearealet af (en af)

spandene.

10 cm

12,6 cm

6: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Alle beholdere er cylindre.

Højde Diameter Radius Rumfang

2,25 m 125 cm cm m 3

62 mm 44 mm mm cm 3

8,0 cm mm 35 mm ml

Geometri Side 124


10 m

Størrelse

5 m

6 m

6 m

4 m

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

7: Udby Badeland - Bassin I

a: Beregn grundarealet af bassin I.

b: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassin I

c: Find det samlede indvendige areal af bassin I.

Altså bund og sider.

Besøg Udby Badeland

Landets mindste og sjoveste

12 m

8: Udby Badeland - Bassin II

a: Beregn grundarealet af bassin II.

b: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassin II

c: Find det samlede indvendige areal af bassin II.

Altså bund og sider.

9: Udby Badeland - Bassin III

a: Beregn grundarealet af bassin III

b: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassin III

10: Find rumfanget af de 3 bassiner i Udby Badeland

målt i liter.

8 m

Bassin II

Til afslapning

Dybde: 1,20 m

6 m

10 m

4 m

Bassin I

For svømmere

Dybde: 2 m

4 m

Bassin III

For de små

Dybde: 75 cm

11: Elefantens Glasbutik sælger to serier drikkeglas.

Kugleglassene har form som halvkugler.

Kegleglassene har form som kegler,

hvor diameter og højde er ens.

a: Beregn rumfanget af et kugleglas størrelse I.

b: Beregn rumfanget af et kegleglas størrelse I.

c: Beregn rumfanget af (nogle af) de øvrige glas.

Elefantens Glasbutik

Kugleglas

Kegleglas

12: Find rumfanget af kegleformede glas

med disse mål:

a: Radius: 3,5 cm Højde: 8 cm

b: Radius: 4,0 cm Højde: 9 cm

I

Diameter: 4,6 cm

II Diameter: 5,8 cm

III Diameter: 7,3 cm

IV Diameter: 8,3 cm

Diameter: 4,6 cm

Højde: 4,6 cm

Diameter: 5,8 cm

Højde: 5,8 cm

Diameter: 7,3 cm

Højde: 7,3 cm

Diameter: 8,3 cm

Højde: 8,3 cm

Geometri Side 125


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Omregning mellem vægt-, areal- og rumfangsenheder

13: Vægtenheder

For at kunne regne opgaverne i det næste afsnit om massefylde er det vigtigt,

at du har styr på vægtenhederne gram (g), kilo (kg) og tons (t).

Udfyld de tomme pladser i tabellerne.

Gram og kilo

Kilo og tons

1 kg = 1.000 g

2.000 g kg 6.000 kg t

cm 3 dm 3 1,2 m 3

g 1,375 kg kg 2,5 t

1 tons = 1.000 kg

g 0,8 kg kg 0,4 t

210 g kg 795 kg t

5 g kg 90 kg t

14: Arealenheder

Når man omregner mellem arealenhederne, skal man gange eller dividere med 100,

når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet.

Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter):

mm 2 cm 2 dm 2 m 2

300 mm 2 cm 2 dm 2

1 cm 2 = 100 mm 2

mm 2 90 cm 2 dm 2 m 2

1 dm 2 = 100 cm 2

cm 2 4 dm 2 m 2

1 m 2 = 100 dm 2

cm 2 dm 2 2,5 m 2

15: Rumfangsenheder (mm 3 , cm 3 , dm 3 og m 3 )

Når man omregner mellem meter-rumfangsenheder (mm 3 , cm 3 , dm 3 og m 3 ), skal man

gange eller dividere med 1.000, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet.

Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter):

mm 3 cm 3 dm 3 m 3

4.000 mm 3 cm 3 dm 3

1 cm 3 = 1.000 mm 3

mm 3 500 cm 3 dm 3

1 dm 3 = 1.000 cm 3

cm 3 450 dm 3 m 3

1 m 3 = 1.000 dm 3

Geometri Side 126


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

16: Rumfangsenheder (liter)

Når man omregner mellem liter-enhederne (milliliter, centiliter, deciliter og liter), skal

man gange eller dividere med 10, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet.

Udfyld de tomme pladser i tabellen:

ml cl dl l

1 cl = 10 ml

ml cl 5 dl l

1 ml 2,4 ml 1,6 liter 0,6 dm 3

ml cl dl 2,5 l

1 dl = 10 cl

ml 45 cl dl l

1 l = 10 dl

250 ml cl dl l

ml cl dl 8,5 l

9 ml cl dl l

17: Nogle af opgaverne herunder er svære eller drilske men prøv!

Omregn (nogle af) målene…

a: …til m 3 :

1 cm 3 = 1 ml

5.600 liter 198 dm 3 250 liter 1.600 dm 3

1 dm 3 = 1 liter

b: …til liter:

45 dm 3 0,5 m 3 3 m 3 400 cm 3

c: …til dm 3 :

1 m 3 = 1.000 dm 3 =1.000 liter

2 liter 2,3 m 3 190 ml 2.500 cm 3

d: …til ml:

1 liter = 1.000 ml =1.000 cm 3

7 liter 14,5 cm 3 0,5 dm 3 250 cm 3

e: …til cm 3 :

Geometri Side 127


4 cm

8 cm

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Massefylde

18: Her er vist en lille klods.

Den er cirka på

størrelse med

en pakke smør.

a: Find rumfanget

af klodsen.

Hvor meget vejer klodsen, hvis den er lavet af…

b: …kork

c: …træ

d: …jern

19: Hvad vejer mest:

e: …bly

f: …guld

g: …sølv

a: 500 cm 3 kork eller 10 cm 3 sølv

b: 5 cm 3 guld eller 35 cm 3 aluminium

c: ½ m 3 træ eller 25 liter bly

20: Hvad fylder mest:

a: 50 g jern eller 75 g bly

b: 75 kg guld eller 10 kg aluminium

c: 50 g jern eller 4 gram træ

d: Et ton bly eller 80 kg is

5 cm

10 cm

h: …aluminium

i: …platin

Eksempler på massefylder

Kork 0,2 g/cm 3

Træ 0,6 g/cm 3

Alkohol 0,8 g/cm 3

Is (frosset vand) 0,9 g/cm 3

Vand 1,0 g/cm 3

Aluminium 2,6 g/cm 3

Jern 7,8 g/cm 3

Bly 11,3 g/cm 3

Sølv 10,5 g/cm 3

Guld 19,3 g/cm 3

Platin 20,6 g/cm 3

Bemærk: Massefylderne er

opgivet i enheden g/cm 3 ,

men tallene er de samme,

i enhederne kg/ dm 3 og

ton/m 3

Det betyder fx at:

- 1 cm 3 jern vejer 7,8 g

- 1 dm 3 jern vejer 7,8 kg

- 1 m 3 jern vejer 7,8 ton

21: Find massefylden af disse ting:

Højde: 5,6 cm

Diameter: 3 cm

Vægt: 103 g

Diameter: 12 cm

Vægt: 10 kg

Længde: 12 cm

Bredde: 10 cm

Højde: 8 cm

Vægt: 1450 g

Længde: 9 cm

Bredde: 4,5 cm

Højde: 4,5 cm

Vægt: 150 g

5 cm

Vægt: 380 g

Geometri Side 128


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

22: I denne opgave skal du bruge massefylde-tabellen to sider tilbage.

Find rumfanget af…

a: …en aluminiumsstang, der vejer 200 g.

b: …en jernstang, der vejer 600 g.

c: …en guldbarre, der vejer 1,5 kg.

23: Karls klodser

a: Find rumfanget af en klods.

Find tallet i både dm 3 og cm 3 .

b: Find betons massefylde målt i kg pr. dm 3 .

c: Find også betons massefylde målt i g pr. cm 3 .

d: Find massefylden for de øvrige materialer,

som er nævnt.

Karls kæmpeklodser måler 50 cm x 30 cm x 18 cm.

e: Find rumfanget af en kæmpeklods

f: Hvor meget vejer en kæmpeklods lavet af beton

g: Hvor meget vejer en kæmpeklods lavet af flamingo

Karls Klodser

- et fleksibelt produkt -

Klodserne måler

25 cm x 15 cm x 9 cm

og fås i

mange

materialer

Materiale Vægt pr. stk.

Beton

8,1 kg

Letbeton 5,4 kg

Hårdt træ 2,7 kg

Flamingo

0,5 kg

24: En flaske snaps rummer 750 ml.

Heraf er 340 ml alkohol. Resten er stort set vand.

a: Hvor mange gram alkohol er der i flasken

(Se tabellen på forrige side og husk at 1 ml = 1 cm 3 )

b: Hvor meget vejer snapsen i flasken i alt

c: Hvad er snapsens massefylde

25: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Vær opmærksom på enhederne.

Rumfang Massefylde Vægt

10 m 3 2,5 tons pr. m 3 tons

12 cm 3 gram pr. cm 3 45 gram

liter 1,25 kg pr. liter 5,0 kg

1,3 m 3 0,6 tons pr. m 3 kg

0,9 dm 3 kg pr. dm 3 450 gram

Geometri Side 129


= 5 cm

a = 3 cm

a = 4,5 cm

b = 75 cm

a = 75 m

b = 9 mm

b = 6 cm

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras)

26: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i de 4 retvinklede trekanter herunder.

Trekanterne er tegnet i naturlig størrelse, så du kan måle om du har regnet rigtigt.

C

a = 12 cm

B

A

c =

c =

A

B

B

a = 8 cm

C

c =

A

b = 7 cm

C

c =

C

a = 6 cm

A

B

27: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder

i de retvinklede trekanter herunder.

C

A

a = 1,80 m

c =

A

B

B

28: Mål først længden og bredden

af et A4-ark (et stykke papir

som dette).

Beregn derefter længden på

diagonalen vha. Pythagoras.

Mål til sidst diagonalen for

at se, om du har regnet rigtigt.

c =

c =

diagonal

B

a = 1,2 cm

C

A

b = 50 m

C

Geometri Side 130


40 m

b = 4,8 cm

b =

b = 75 cm

b =

25 m 25 m

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

29: Hilmar og Hilda står i hver sit hjørne af en

græsplæne. Man må ikke gå på græsset.

Hilmar vil gerne hen til Hilda.

a: Hvad er den korteste afstand mellem

Hilmar og Hilda (stiplet linie)

b: Hvor langt skal Hilmar gå, hvis han går

udenom via punkt C.

c: Hvor langt skal Hilmar gå, hvis han går

udenom via punkt D.

Her står Hilmar

D

Her står Hilda

C

20 m 40 m

Græs

Gang-sti

Her står Harald

30: Harald og Hulda står i hver sit hjørne

af en park. Man må kun gå på stierne.

Harald vil gerne hen til Hulda.

25 m

50 m 25 m

a: Hvad er den korteste afstand mellem

Harald og Hulda (stiplet linie)

b: Hvor meget længere skal Harald gå,

hvis han følger stierne

Her står Hulda

31: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder

i de to retvinklede trekanter herunder.

C

a =

B

C

a = 80 m

B

c = 85 m

c = 6 cm

A

A

A

A

c = 5,2 cm

Bemærk:

De 2 trekanterne til venstre

er tegnet i naturlig størrelse,

så du kan måle, om du har

regnet rigtigt.

c = 1,06 m

B

a = 2 cm

C

B

a =

C

Geometri Side 131


edde =

86 cm

bredde =

bredde =

bredde =

bredde = 4 m

bredde =

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Regne baglæns – ligningsløsning i geometri

32: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i firkanterne.

Læg mærke til enhederne.

Du skal ikke måle på firkanterne.

Areal = 24 cm 2

længde = 6 cm

Areal = 20 m 2

længde = Areal = 60 m 2

længde = 20 m

Areal = 16 m 2 Disse firkanter er kvadrater.

Du skal finde sidelængden. Areal = 100 cm 2

33: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i firkanterne.

Læg mærke til enhederne.

Du skal ikke måle på firkanterne.

Areal = 180 m 2

Areal = 70,4 m 2

længde = 15 m

længde = 12,8 m

Areal = 42,25 m 2

Areal = 1,65 m 2

længde =

Kvadrat - find

sidelængden.

Geometri Side 132


højde =

højde =

højde = 4,6 m

højde =

højde = 5 cm

Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

34: Beregn (nogle af) de manglende længdemål i de viste figurer.

Læg mærke til enhederne.

Du skal ikke måle på figurerne.

Areal = 23 cm 2

Areal = 12 cm 2

grundlinie =

grundlinie = 6 cm

Areal = 29,9 m 2

4 m

Areal = 35 cm 2

Areal = 33 m 2

grundlinie =

grundlinie = 7 cm

7 m

Omkreds = 18,85 cm

Areal =

radius =

Når man kender

omkredsen, kan

man finde radius.

Derefter kan man

evt. finde arealet.

Når man kender

arealet, kan man

finde radius.

Derefter kan

man evt. finde

omkredsen.

Areal = 19,6 m 2

radius =

Omkreds =

35: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Alle figurerne er cirkler.

Læg mærke til enhederne.

Radius Diameter Omkreds Areal

2,00 m m m m 2

cm 3,0 cm cm cm 2

mm mm 25,0 mm mm 2

m m m 133 m 2

cm cm 5,34 m m 2

mm cm cm 9,0 cm 2

Geometri Side 133


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

36: Last-rummet på en lille lastbil kan rumme 20 m 3

Last-rummet er 2 m bredt og 2,5 m højt.

Hvor langt er lastrummet

37: Carls Containere

a: Hvor høj er den høje model

b: Hvor høj er den lave model

38: Herunder er vist nogle kasseformede beholdere.

Beregn (nogle af) de manglende mål.

Læg mærke til måleenhederne.

Carls Containere

Affalds-containere udlejes

Containerne er

6,50 m lange

og 2,40 m brede.

Vælg mellem:

- en høj model, der kan rumme 35 m 3

- en lav model, der kan rumme 22 m 3

Længde 5,0 cm

Længde dm

Rumfang 150 cm 3 Rumfang 72 liter

Bredde cm

Bredde 3 dm

Højde 7,5 cm

Højde 3 dm

Når du regner, skal du forestille dig beholderne.

Sammenlign dem med noget du kender.

En papkasse, en tændstikæske…….

Længde 354 cm

Længde 25 cm

Bredde 198 cm

Bredde cm

Højde

cm

Højde 40 cm

Rumfang 15,8 m 3

Rumfang 15 liter

Rumfang 125 cm

Længde 65 mm

3

Beholderen er

Bredde 40 mm

terninge-formet.

Højde

mm

Find kantlængden.

Rumfang 52 cm 3

Geometri Side 134


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

39: Herunder er vist nogle cylinderformede beholdere.

Beregn (nogle af) de manglende mål.

Læg mærke til måleenhederne.

En stor korn-silo

Radius 3 m

Diameter m

Højde

m

Rumfang 283 m 3

Et bade-bassin

Radius m

Diameter 2,40 m

Højde

m

Rumfang 2.500 liter

En spand maling

Radius 12,5 cm

Diameter cm

Højde

cm

Rumfang 10 liter

En dåse sodavand

Radius 3,0 cm

Diameter cm

Højde

cm

Rumfang 250 ml

I de 4 øverste opgaver

skal du finde højden.

En opvaskebalje

I de 3 nederste opgaver

Radius cm

skal du finde radius.

Rumfang 30 m 3 Rumfang 333 ml

De nederste er de

Diameter cm

sværeste.

Højde 15 cm

Rumfang 12,5 liter

En stor olie-tank

Radius m

En dåse øl

Radius m

Diameter m

Diameter m

Højde 4,00 m

Højde 9,2 cm

Geometri Side 135


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Statistik

Tabeller og diagrammer ............................................................137

Middelværdi med mere .............................................................142

Hyppighed og frekvens .............................................................143

Fremstilling af diagrammer.......................................................144

Aflæsning på cirkeldiagrammer................................................147

Grupperede fordelinger .............................................................148

Statistik Side 136


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Tabeller og diagrammer

1: Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der blev født i Smalballe i 2009:

Årstal Jan. Feb. Mar. Apr. Maj Juni Juli Aug. Sep. Okt. Nov. Dec.

Antal nyfødte 2 4 2 5 1 3 0 3 2 5

a: Udfyld de tomme pladser i tabellen.

b: Tegn de manglende søjler i diagrammet.

c: Hvilken måned blev der født færrest børn

d: Hvilke måneder blev der født flest børn

e: Hvor mange børn blev der i alt født

i 2009

f: Hvor mange børn blev der født i første

halvdel af året

g: Hvilket kvartal blev der født flest børn

h: Hvor mange børn blev der i gennemsnit

født hver måned (en decimal)

5

4

3

2

1

0

Jan.

Feb.

Antal nyfødte i 2009

Sep.

Aug.

Juli

Juni

Maj

Apr.

Mar.

Okt.

Nov.

Dec.

2: Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der er blevet født i Smalballe

over en årrække:

Årstal 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Antal nyfødte 23 18 15 14 27 23 34 26

a: Udfyld de tomme pladser i tabellen.

b: Tegn de manglende søjler i diagrammet.

c: Hvilket år blev der født flest børn

d: Hvilket år blev der født færrest børn

e: Hvilke år er der født under 20 børn

f: Hvilke år blev der født over 25 børn

g: Hvor meget voksede antallet af

nyfødte børn fra 2003 til 2006

35

30

25

20

15

10

h: Hvor mange børn blev der i alt født

i årene 2000 – 2010

i: Hvor mange børn blev der i gennemsnit

født om året (helt tal)

5

0

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

Statistik Side 137


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

3: Diagrammerne herunder viser, hvordan kursisterne på to forskellige VUC-hold kommer i skole,

men der er kun sat procenttal på Gå.

Bil


10%

Bil


5%

Cykel

Cykel

Bus

Bus

a: Sæt selv procenttal på de andre transportformer.

Du kan sikkert ikke at finde de præcise tal men husk, at tallene skal give 100% tilsammen!

b: Hvorledes kommer I af sted i din klasse Ligner det et af diagrammerne ovenfor

4: Diagrammerne

Antal kursister på VUC Bjergkøbing

viser udviklingen

År 2005 2006 2007 2008 2009 2010

i antal kursister

VUC Bjergkøbing.

Kursister

a: Udfyld tabellen til højre

b: Tegn diagrammet til højre færdigt – det er umuligt at tegne helt præcis.

c: Beskriv udviklingen i antal kursister. Har tallet svinget meget eller lidt

Antal kursister på

d: Hvilket VUC diagram Bjergkøbing synes du er bedst

Antal kursister på VUC Bjergkøbing

620

610

600

590

580

570

560

550

2005 2006 2007 2008 2009 2010

700

600

500

400

300

200

100

0

2005 2006 2007 2008 2009 2010

Statistik Side 138


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

5: Diagrammet til højre viser nedbør (regn)

og temperatur for en periode på fem dage.

a: Hvilke dage har det regnet

Og hvilke dage har det ikke regnet

b: Hvor meget har det i alt regnet

c: Diagrammet viser både dag- og

nat-temperatur. Forklar hvordan.

d: Hvad er den laveste nattemperatur

e: Hvad er den højeste dagtemperatur

Nedbør i mm

6

5

4

3

2

Nedbør

Temperatur

30

25

20

15

10

Temperatur

f: Hvilke dage er temperaturen over 20 C

g: Tabellerne herunder viser det samme som

diagrammet – udfyld de tomme pladser!

1

0

5

0

Ma Ti On To Fr

Nedbør 0 1

Mandag

Tirsdag

Onsdag

Torsdag

Fredag

Ma Ti On To Fr

Temp. 14 13

6: Kursisterne på tre forskellige VUC-hold

er blevet spurgt om, hvad de spiser til frokost:

Madpakke, mad fra kantinen eller ingen frokost

Diagrammet viser deres svar.

Nedenfor er de samme svar vist

i tre cirkeldiagrammer – det ene er dog ”tomt”.

a: Hvilke to hold passer til diagram A og B

b: Udfyld selv diagram C for det sidste hold.

Du behøver ikke tegne helt præcis.

c: Sæt evt. cirka-procenttal på cirkeldiagrammerne.

12

10

8

6

4

2

0

Madpakke Kantine Ingen frokost

Hold 1 Hold 2 Hold 3

Diagram A Diagram B Diagram C

Statistik Side 139


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

7: Tabel og diagram viser udviklingen i

antal ansatte på en virksomhed.

a: Udfyld de tomme pladser i tabellen

og tegn diagrammet færdigt

30

25

Mænd

Kvinder

2007 2008 2009 2010

Mænd 12 15 11

20

15

Kvinder 9

10

I alt 21 28 30

5

b: Beskriv udviklingen

0

2007 2008 2009 2010

8: Nogle børn på en skole er blevet spurgt om, hvordan de oftest kommer til og fra skole.

Diagrammet til venstre viser svarerne.

Børnene er også blevet spurgt om, hvilke elektroniske ting de selv har.

Diagrammet til højre viser svarene.

50%

80%

40%

30%

20%

10%

60%

40%

20%

0%

0%

Spillekonsol

Computer

TV

Mobiltelefon

Skolebus

Køres i

bil

På cykel

Til fods

a: Hvor mange procent går

eller kører på cykel

b: Hvad giver procent-tallene for transport

tilsammen ….og hvorfor

c: Hvor mange procent har TV

• Over halvdelen af børnene har TV

• Næsten ⅓ af børnene har computer

• To ud af hver fem børn har TV

d: Hvad giver procent-tallene for elektronik

tilsammen (cirka)

e: Hvorfor er det samlede tal over 100%

f: Vurder hvilke af de seks udsagnene

herunder der er rigtige:

• Ca. ⅔ af børne har Mobiltelefon

• Ca. ¼ af børnene en spillekonsol

• Kun en ud af hver ti børn har ikke mobiltelefon

g: Kan man lave et cirkeldiagram i stedet for diagrammet til venstre

h: Kan man lave et cirkeldiagram i stedet for diagrammet til højre

Statistik Side 140


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

9: Tabellen til højre viser, hvor hurtigt

bilerne kører på Udby Ringvej.

Hastighedsgrænsen er 80 km/t

a: Hvor mange procent af bilerne

overholder hastighedsgrænsen

b: Hvor mange procent af bilerne

overholder ikke hastighedsgrænsen

c: Hvor mange procent af bilerne kører over 100 km/t

d: Hvad giver procent-tallene tilsammen

….og hvorfor

e: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen.

Udby Ringvej

Hastighed Biler

- 70 12%

71 - 80 44%

81 - 90 27%

91 - 100 10%

101 - 110 5%

110 - 2%

10: Tabellen viser billetsalget i Udby Biograf

a: Udfyld de tomme I alt-pladser.

b: I hvilken måned er der solgt flest billetter

Billetter i Udby Bio

Billetterne til voksne koster 60 kr.

Måned Børn Voksne

Børne-billetterne koster 40 kr.

Januar 312 699

c: I hvilken måned er der solgt billetter

Februar 232 765

for flest penge

d: Hvor mange billetter er der i alt solgt

i de tre måneder

e: Hvor mange billetter er der i gennemsnit

solgt om dagen

f: Hvad er gennemsnitsprisen for de solgte billetter

g: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen.

Marts

I alt

299 716

Du kan efterligne nogle af diagrammerne på de forrige sider.

11: Tabellen til højre beskriver kursisterne

VUC Udby.

Kursister på VUC Udby

a: Udfyld de tomme pladser.

b: Hvor mange af kursister er under 30 år

c: I hvilken af de tre aldersgrupper

er der flest kursister

d: Hvor mange af mændene er under 45 år

e: Hvor mange af kursister er fyldt 30 år

f: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen.

Alder

- 29

30 - 44

45 -

I alt

Kvinder

63

82

216

Mænd

56

41

I alt

110

Du kan efterligne nogle af diagrammerne på de forrige sider.

Statistik Side 141


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Middelværdi med mere

12: Tabellen til højre viser, hvor mange pølser

en flok børn spiste til en fødselsdag.

a: Hvor mange børn var der

b: Hvor mange pølser spiste de tilsammen

c: Hvor mange spiste de i gennemsnit

Aske 5 Emma 2 Nana 1

Anna 2 Jesper 4 Mikkel 4

Emil 4 Julie 3 Troels 5

d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde.

e: Find typetallet.

f: Sammenlign gennemsnitstallet for pigerne og gennemsnitstallet for drengene.

13: Tabellen til højre viser alderen for

deltagerne på et VUC-hold.

a: Hvor mange kursister er der på holdet

b: Hvor gamle er kursisterne tilsammen

c: Find middelværdien.

d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde.

e: Er der et typetal

Anders 27 Kirsten 28 Naja 25

Britta 32 Lene 29 Ole 27

Erik 26 Lone 36 Poul 38

Ida 33 Mona 41 Stine 36

14: Tabellen til højre viser alderen for

deltagerne på et VUC-hold.

a: Hvor mange kursister er der på holdet

b: Hvor gamle er kursisterne tilsammen

c: Find middelværdien.

d: Find størsteværdi, mindsteværdi og

variationsbredde.

e: Er der et typetal

Bent 53 Jan 19 Martin 18

Carla 58 Jane 19 Ritta 19

Else 40 Lise 22 Said 18

Hassan 18 Mads 19 Vera 64

Ib 38 Marie 20 Yrsa 48

f: Sammenlign dine resultater med resultaterne i opgaven ovenover.

Ligner de to hold hinanden aldersmæssigt

g: Sammenlign aldersfordelingen på dit eget hold med aldersfordelingen i de to opgaver.

15: Tabellen til højre viser måneds-lønningerne

for to grupper af personer.

Sammenlign lønningerne for gruppe 1

og gruppe 2.

Gruppe 1 Gruppe 2

19.917 35.522 22.617 24.436

21.216 17.591 23.249 22.002

Statistik Side 142


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Hyppighed og frekvens

16: Tabellen til højre viser, hvor mange sygedage

kursisterne på et VUC-hold har haft

på en måned.

a: Hvor mange kursister har slet ikke

været syge

b: Hvor mange kursisterne har været

syge i højst to dage

c: Hvor mange kursister har været syge i mere end tre dage

d: Lav en hyppighedstabel over antal sygedage.

Berit 0 Karlo 2 Olfert 5

Dorit 0 Kent 2 Oliver 4

Frede 5 Martin 3 Svend 3

Iben 3 Nina 1 Ulla 2

17: En gruppe personer er blevet spurgt om, hvor

mange kopper kaffe de plejer at drikke på en dag.

Svarene er vist til højre.

a: Hvor mange personer er blevet spurgt

b: Hvor mange kopper kaffe drikke de

tilsammen på en dag

c: Hvor mange personer drikker ikke kaffe

Hvor mange kopper

kaffe plejer du at

drikke om dagen

5 0 3 6 4 0 0 1 2 5

4 3 3 4 2 3 4 5 0 0

d: Hvor mange procent af personerne drikker ikke kaffe

e: Lav en tabel med hyppighed og frekvens.

f: Hvor mange procent af personerne drikker over tre kopper kaffe om dagen

g: Hvor mange kopper kaffe drikke personerne i gennemsnit

Så mange

18: Nogle VUC-kursister er blevet spurgt om de har børn

Svarerne er vist til højre.

a: Hvor mange kursister er blevet spurgt

b: Hvor mange af kursisterne har ikke børn

c: Hvor mange af kursisterne har børn

d: Lav en tabel med hyppighed og frekvens.

e: Hvor mange procent af kursisterne har børn

f: Hvor mange procent af kursisterne har mere

end to børn

g: Hvor mange procent af kursisterne har højst et barn

h: Hvor mange børn har kursisterne i gennemsnit

Hvor mange

børn har du

1 2 2 2 3 3 5

1 2 0 0 0 0 2

1 1 0 1 0 0 3

0 1 1 0 4 2 0

0 2 2 0 1 1 3

Så mange

Statistik Side 143


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Fremstilling af diagrammer

19: Tabellen herunder viser, temperaturen målt i grader hver anden time over et døgn.

Klokken 0 00 2 00 4 00 6 00 8 00 10 00 12 00 14 00 16 00 18 00 20 00 22 00 24 00

Temperatur 4 2 1 3 6 8 10 13 11 9 7 5 3

Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen.

Hvis du tegner med papir og blyant,

skal du inddele dine akser som foreslået.

Men du kan også tegne kurven på computer.

Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 2 timer

y-akse: 1 cm = 1 grad

20: Tabellen herunder viser, temperaturen målt i grader hver anden time over et døgn.

Klokken 0 00 2 00 4 00 6 00 8 00 10 00 12 00 14 00 16 00 18 00 20 00 22 00 24 00

Temperatur 0 -2 -5 -6 -5 -2 0 3 2 2 0 -1 -2

a: Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen.

b: Hvad var forskellen på den højeste og den laveste temperatur

c: Hvor mange timer var temperaturen over frysepunktet

d: Hvad er gennemsnitstemperaturen

21: Tabellen herunder viser, hvor mange folk der har arbejdet på Udby Margarinefabrik.

Årstal 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Antal ansatte 16 21 29 34 45 41 35 39 43 48 55

Tegn en både kurve og et pindediagram ud fra tallene i tabellen.

22: Tabellen herunder viser, hvor mange børn der går til fire idræts-grene i en idræts-klub.

a: Udfyld de tomme pladser i tabellen.

b: Tegn et eller flere diagrammer ud fra (nogle af) tallene i tabellen.

Fodbold Håndbold Svømning Gymnastik I alt

Drenge 72 34 12 143

Piger 58 35

I alt 94 64

Statistik Side 144


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

23: Tabellen herunder viser, hvor mange indbyggere der har været i Sildested.

Årstal 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Antal indbyggere

i Sildested

802 751 718 782 816 919 1.002

200

a: Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen.

Brug mm-papir og vælg disse enheder:

På x-aksen er 2 cm = 5 år (start ved 1980).

På y-aksen er 1 cm = 100 personer (start ved 0).

100

0

1980

1985

b: Tegn endnu en kurve ud fra tallene i tabellen.

Nu skal du vælge disse enheder:

På x-aksen er 1 cm = 5 år (start ved 1980).

På y-aksen er 1 cm = 50 personer (start ved 500).

600

550

c: Lav evt. to tilsvarende kurver på computeren.

d: De to kurver er ret forskellige.

Hvilken af kurverne synes du, der giver det bedste billede

500

1980

1985

1990

24: Gåsedal Pensionistforening

a: Hvor mange personer

deltog i aktivitetsdagen

b: Lav et pindediagram,

der viser hvor mange personer,

der deltog i de forskellige ting

på aktivitetsdagen.

c: Lav også et cirkeldiagram ud fra tallene.

Gåsedal Pensionistforening har haft

aktivitetsdag. Deltagerne kunne vælge

mellem tre forskellige ting.

Syv personer var på sejltur, ni personer

var på skovtur, og fem personer legede

med byens dagplejebørn.

25: Andebjerg Skole

a: Hvor mange børn går der i alt på skolen

b: Hvor mange børn er der i gennemsnit

i hver klasse

c: Lav et pindediagram der viser antallet af børn

i de forskellige klasser.

d: Lav også et cirkeldiagram.

e: Vurder hvilket diagram der er bedst.

f: Sidste skoleår gik der 19 elever i 5. klasse.

Hvor mange børn tror du,

at der i alt var på skolen sidste skoleår

Den lille skole i Andebjerg,

hvor børnene kan gå indtil

5. klasse, skal måske lukkes.

Kommunen synes, at der er for

få børn i de mindste klasser.

Børnetallene er vist herunder

0. klasse 9 3. klasse 15

1. klasse 11 4. klasse 14

2. klasse 13 5. klasse 17

Statistik Side 145


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

26: Idrætsdag på Sildested Skole

a: Lav et pindediagram der viser,

hvor mange børn der deltog i

de forskellige aktiviteter.

Diagrammet skal vise tallene målt i procent.

b: Lav et cirkeldiagram der viser,

hvor mange børn der deltog i de forskellige ting.

219 børn deltog i idrætsdagen

på Sildested Skole.

Børnene kunne vælge mellem

at løbe, cykle eller svømme.

Der var 96 børn, som løb,

70 børn, som cyklede, og

53 børn, som svømmede.

27: Kursister på VUC Udby

a: Lav en tabel med hyppighed og frekvens

b: Hvor mange kursister har mere end to fag

c: Hvor mange kursister har mindre end fem fag

d: Hvor mange procent af kursisterne har mindst fire fag

e: Hvor mange procent af kursisterne har højst tre fag

f: Lav to forskellige diagrammer ud fra tallene i tabellen.

g: Hvor mange fag har kursisterne i gennemsnit

Der går for tiden 362 kursister

VUC Udby, men der er stor

forskel på, hvor mange fag de

enkelte kursister har.

48 kursister har kun et fag,

77 har to fag, 103 har tre fag,

94 har fire fag, 32 har fem fag

og otte kursister har seks fag.

By/område

Indbyggere

28: Indbyggere i Udby Kommune.

Tabellen til højre viser, hvor indbyggerne i

Udby Kommune bor.

a: Omregn tallene til procent.

b: Lav et cirkeldiagram ud fra tallene.

Udby 8.647

Andebjerg 699

Gåsedal 202

Skrubberup 1.257

Sildested 1.002

Land-områder 2.651

I alt 14.458

29: Afleverings-opgaver i matematik

a: Lav en almindelig tabel

med hyppighed og frekvens.

b: Lav et diagram ud fra tallene.

c: Hvor mange procent af kursisterne

har afleveret mindst halvdelen

af opgaverne

d: Hvor mange kursister har afleveret

mindst 75% af opgaverne

e: Hvor mange kursister har afleveret

under 40% af opgaverne

Kursisterne på et matematik-hold fik

otte afleverings-opgaver på et halvt år.

Tabellen viser hvor mange af opgaverne,

som kursisterne har afleveret.

Kursister

Opgaver

Kursister

Opgaver

Kursister

Opgaver

0 2 3 1 6 7

1 1 4 4 7 3

2 0 5 6 8 1

Statistik Side 146


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Aflæsning på cirkeldiagrammer

30: TV-undersøgelse

Andre

Cirkeldiagrammet til højre viser

hvor stor en del af tiden, en gruppe

SBS

TV-seere har kikket på de forskellige (Kanal 4 m. fl.)

TV-stationer i løbet af en uge.

a: Mål grad-tallet for TV2’s

TV3

”lagkage-stykke”.

b: Beregn procent-tallet for TV2.

c: Find også procent-tallene for

de andre TV-stationer.

DR

d: Vurder om disse udsagn er rigtige:

- DR har ca. ¼ af seerne. - TV2 har ca. ⅓ af seerne.

- DR og TV2 har tilsammen

ca. ¾ af seerne.

- TV3 og SBS har tilsammen

ca. 1 / 5 af seerne.

e: Skriv selv nogle rigtige udsagn i stedet for de forkerte.

TV2

31: Til og fra arbejde

Udby Kommune har to år i træk spurgt,

200 af kommunens medarbejdere,

hvordan de oftest kommer på arbejde

a: Find tallene for 2009 ud fra diagrammet.

b: Lav diagrammet for 2010 færdigt.

c: Beskriv udviklingen.

Antal

medarbejdere

Bil

Bus

Cykel


I alt

2009 200

2010 56 36 96 12 200


2009 2010

Bil

Cykel

Bus

Statistik Side 147


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Grupperede fordelinger

32: En klasse med store skolebørn er blevet spurgt om,

hvor mange timer om ugen de bruger på fritidsjob.

Svarerne er vist til højre.

a: Hvor mange børn er der

b: Hvor mange af børnene

arbejder under 5 timer

c: Hvor mange af børnene

arbejder mindst 15 timer

d: Udfyld hyppigheds- og

frekvenstabellen herunder.

Allan 12 Henrik 18 Majken 1 Palle 8

Anton 8 Hugo 11 Marie 2 Steen 5

Berit 3 Ida 8 Mona 4 Stine 2

Chr. 0 Lasse 9 Nanna 15 Tine 0

Danny 6 Line 6 Niels 17 Troels 13

Antal timer 0 - 4 5 - 9 10 - 14 15 - 19 I alt

Hyppighed

Frekvens

Hvor mange

timer arbejder

du om ugen

Så mange

e: Lav et diagram ud fra frekvens-tallene

f: Hvor mange timer arbejder børnene i gennemsnit om ugen

33: Medarbejderne på en virksomhed er blevet spurgt

om deres månedsløn. Svarerne er vist til højre.

a: Hvor mange medarbejdere er der

b: Hvor mange af medarbejderne tjener under

20.000 kr. om måneden

c: Hvor mange af medarbejderne tjener over

30.000 kr. om måneden

d: Udfyld hyppigheds- og frekvenstabellen.

Månedsløn i kr. Hyppighed Frekvens

[15.000 ; 20.000[

[20.000 ; 25.000[

[25.000 ; 30.000[

[30.000 ; 35.000[

[35.000 ; 40.000[

I alt

Hvor mange

kroner tjener du

om måneden

Så mange

18.900 25.940 28.420

38.550 16.590 21.450

25.180 23.920 34.860

20.000 30.880 29.090

33.480 27.330 23.250

e: Hvor mange procent af

medarbejderne tjener mindst

25.000 kr. om måneden

f: Lav et diagram ud fra

frekvens-tallene.

Gerne et histogram.

g: Beregn gennemsnitslønnen.

Statistik Side 148


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

34: Tabellen viser befolkningens aldersfordeling i Udby Kommune.

a: Udfyld de tomme pladser i procentkolonnen.

b: Hvor mange procent af indbyggerne

er under 20 år

c: Hvor mange procent af indbyggerne

er fyldt 70 år

Alder

0 - 9

10 - 19

20 - 29

30 - 39

Antal personer Antal procent

1.851

1.561

1.995

2.226

d: Hvor mange procent af indbyggerne

40 - 49 2.009

er i aldersgruppen 30 - 59 år

50 - 59 1.966

e: Hvor mange personer er der

60 - 69 1.287

i aldersgruppen 30 - 34 år

Du kan ikke svare præcist

men kom med et bud på et cirka-tal.

f: Lav et diagram ud fra procent-tallene.

Gerne et histogram.

Når du laver diagrammet,

skal du tænke på at:

- intervallet 0 - 9 svarer til [0 ; 10[

- intervallet 10 - 19 svarer til [10 ; 20[

o.s.v…….

70 - 79

80 - 89

90 - 99

100 - 109

I alt

984

492

80

7

14.458

Hvor langt har

Så langt

du til VUC

35: På et VUC-hold har alle kursister

målt, hvor langt de har til VUC.

Tallene er vist til højre.

2,1 km

3.200 m

7,2 km

350 m

4.800 m

3.100 m

4.000 m

1.500 m

a: Lav og udfyld en tabel med

450 m 0,8 km 5¼ km 6,8 km

hyppighed og frekvens.

4,25 km 1.200 m 2 km 150 m

Brug disse intervaller:

9½ km 2½ km 1,750 km 0,2 km

]0 km ; 2 km] , ]2 km ; 4 km] osv.

b: Lav et histogram ud fra frekvens-tallene.

36: Kursisterne på et VUC-hold er blevet målt.

Resultatet er vist til højre.

Lav tabeller og diagrammer ud fra tallene.

Brug disse intervaller:

[150 ; 160[ , [160 ; 170[ osv.

Du skal lave tre forskellige

sæt af tabeller og diagrammer:

For pigerne, for drengene og for hele holdet.

Højde i cm

Piger

Drenge

165,2 157,0 166,6 182,5 174,0

150,8 174,2 171,2 170,0 193,2

160,0 178,4 181,8 185,8 181,8

168,7 170,0 169,9 168,3 189,7

171,4 156,8 164,0 178,7 190,0

Statistik Side 149


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Funktioner

Brug af grafer og koordinatsystemer ........................................ 151

Lineære funktioner og ligefrem proportionalitet ...................... 157

Andre funktioner ....................................................................... 163

Kært barn har mange navne ...................................................... 165

Funktioner Side 150


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Brug af grafer og koordinatsystemer

1: En butik sælger gulerødder til 4 kr. pr. kg.

Billige gulerødder

Kun 4 kr. pr. kg

- vej selv -

a: Hvor meget koster 2 kg gulerødder

b: Udfyld tabellen herunder:

Pris i kr

20

18

16

14

12

Antal kg gulerødder 0 1 2 3 4

Pris i kr.

c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf

i koordinat-systemet til højre.

d: Hvad koster 2,5 kg gulerødder

Marker dit svar i koordinat-systemet.

e: Hvor mange gulerødder kan man få for 6 kr.

Marker dit svar i koordinat-systemet.

0 , 0 0 0 k g

10

8

6

4

2

0

0 1 2 3 4

Antal kg gulerødder

2: Butikken sælger også kartofler til 2,50 kr. pr. kg.

Billige kartofler

Kun 2,50 kr. pr. kg

- vej selv -

a: Hvor meget koster 2 kg kartofler

b: Udfyld tabellen herunder:

Antal kg kartofler 0 1 2 3 4

Pris i kr.

c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf

i koordinat-systemet til højre.

Pris i kr

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4

Antal kg kartofler

Funktioner Side 151


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

3: En butik sælger vindruer til 10 kr. pr. kg.

a: Hvor meget koster 3 kg vindruer

b: Udfyld tabellen til herunder:

Lækre italienske vindruer

Kun 10 kr. pr. kg

Antal kg vindruer 0 1 2 3 4 5

Pris i kr.

c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf

i koordinatsystemet.

d: Hvad koster 3,5 kg vindruer

Marker dit svar i koordinat-systemet.

e: Hvor mange vindruer kan man få for 15 kr.

Marker dit svar i koordinat-systemet.

Pris i kr

60

50

40

30

20

Du kan også lave tabellen og grafen i

et regneark eller et andet IT-program.

4: En slagter sælger oksekød til 80 kr. pr. kg.

a: Hvor meget koster 4 kg oksekød

b: Udfyld tabellen til herunder:

10

0

0 1 2 3 4 5

Antal kg vindruer

Billigt oksekød

Kun 80 kr. pr. kg

Antal kg oksekød 0 1 2 3 4 5

Pris i kr.

c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf

i koordinatsystemet.

d: Hvad koster 1,5 kg oksekød

Marker dit svar i koordinat-systemet.

e: Hvor meget oksekød kan man få for 300 kr.

Marker dit svar i koordinat-systemet.

Pris i kr

400

300

200

100

Du kan også lave tabellen og grafen i

et regneark eller et andet IT-program.

0

0 1 2 3 4 5

Antal kg oksekød

Funktioner Side 152


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

5: I koordinat-systemet til højre er der markeret

punktet (1,2)

a: Marker selv disse punkter:

(0,4) (3,1) (4,4) (5,2)

6: Tegn selv et koordinat-system, hvor begge

tal-akser går til 10. Marker disse punkter:

(0,0) (1,8) (4,2) (6,7) (9,1)

5

4

3

2

1

0

(1, 2)

0 1 2 3 4 5

7: I koordinat-systemet til højre er tegnet en graf

gennem de punkter, hvor x-koordinaten og

y-koordinaten er ens.

Grafen går gennem (0,0) , (1,1) , (2,2) o.s.v.

Tegn selv:

a: En graf gennem alle de punkter

hvor y-koordinaten er 2.

b: En graf gennem alle de punkter

hvor x-koordinaten er halvt så stor

som y-koordinaten. F.eks. (2,4)

c: En graf gennem alle de punkter

hvor x-koordinaten er dobbelt så stor

som y-koordinaten. F.eks. (4,2)

6

5

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4 5 6

8: I koordinat-systemet til højre skal du markere

disse punkter:

(20,20) (30,70) (50,10) (90,70)

100

80

60

40

20

0

0 20 40 60 80 100

Funktioner Side 153


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

9: I koordinat-systemet til højre skal du markere

disse punkter:

(0 ; 0,6) (3 ; 0,3) (8 ; 1,0) (9 ; 0,2)

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

0 2 4 6 8 10

10: I koordinat-systemet herunder er markeret punktet (-3,2).

Du skal selv markere disse punkter:

(0,0) (2,4) (4,2) (-2,4) (-4,2) (-2,-4) (-4,-2) (2,-4) (4,-2)

5

4

(-3, 2)

3

2

1

0

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

-4

-5

Funktioner Side 154


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

11: En tankstation sælger benzin til 8 kr. pr. liter.

a: Hvor meget koster 10 liter benzin

b: Udfyld tabellen til herunder:

Byens billigste benzin

8 kr. pr. liter

Antal liter benzin 0 10 20 30 40 50

Pris i kr.

c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i

koordinat-systemet.

d: Hvad koster 25 liter benzin

Marker dit svar i koordinat-systemet.

e: Hvor meget benzin kan man få for 120 kr.

Marker dit svar i koordinat-systemet.

Pris i kr

500

400

300

200

100

Du kan også lave tabellen og grafen i

et regneark eller et andet IT-program.

0

0 10 20 30 40 50

Antal liter benzin

12: En slagter sælger pølser til 40 kr. pr. kg.

a: Hvor meget koster 4 kg pølser

b: Udfyld tabellen til herunder:

Pølser - med og uden farve

40 kr. pr. kg

Antal kg pølser 0 1 2 3 4 5

Pris i kr.

c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i

koordinat-systemet.

d: Hvad koster 3,5 kg pølser

Marker dit svar i koordinat-systemet.

e: Hvor mange pølser kan man få for 100 kr.

Marker dit svar i koordinat-systemet.

Pris i kr

250

200

150

100

50

Du kan også lave tabellen og grafen i

et regneark eller et andet IT-program.

0

0 1 2 3 4 5

Antal kg pølser

Funktioner Side 155


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

13: To bil-udlejnings-firmaer tager disse priser:

Kvik Biler

2 kr. pr. km

Fast afgift: 300 kr. pr. dag

Auto Service

4 kr. pr. km

Ingen fast afgift

Begge firmaers priser er vist som grafer i

et koordinat-system.

a: Hvilken graf passer til Kvik Biler

b: Hvilken graf passer til Auto Service

c: Hvor krydser graferne hinanden

d: Hvilket firma er billigst, hvis man skal

køre 100 km på en dag

e: Hvilket firma er billigst, hvis man skal

køre 200 km på en dag

14: To telefon-selskaber tager disse priser:

Udgift i kr. pr. dag

1000

800

600

400

200

0

0 50 100 150 200 250

Antal km pr. dag

Tele 2

60 øre pr. minut

Abonnement: 80 kr. pr. måned

Tele 10

1 kr. pr. minut

Ingen betaling for abonnement

Begge selskabers priser er vist som grafer

i et koordinat-system.

a: Hvilken graf passer til Tele 2

b: Hvilken graf passer til Tele 10

c: Hvor krydser graferne hinanden

d: Hvilket selskab er billigst, hvis man

typisk ringer fem min. om dagen

e: Hvilket selskab er billigst, hvis man

typisk ringer ti min. om dagen

Udgift i kr. pr. måned

400

300

200

100

0

0 100 200 300 400

Antal min. pr. måned

Funktioner Side 156


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Lineære funktioner og ligefrem proportionalitet

Nu skal du enten selv tegne dine koordinatsystemer på papir

eller lave dine diagrammer i regneark eller et andet IT-program.

15: To taxa-firmaer tager de viste priser.

a: Hvad koster det at køre 3 km med Andeby Taxa

b: Lav og udfyld en tabel, som denne:

Antal km 0 1 o.s.v. 10

Pris hos Andeby Taxa 10 12

Pris hos Gåserød Taxa 0 4

c: Tegn en graf for begge taxa-selskaber

i et koordinatsystem.

d: Opstil funktioner for begge firmaer.

x er antal km og y er prisen.

e: Hvor krydser graferne hinanden

Andeby Taxa

2 kr. pr. km

10 . i startgebyr

Gåserød Taxa

4 kr. pr. km

Intet startgebyr

Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 1 km

y-akse: 1 cm = 2 kr.

16: To taxa-firmaer tager de viste priser.

a: Hvad koster det at køre 4 km med Henry

b: Lav og udfyld en tabel, som denne:

Antal km 0 2 o.s.v. 10

Pris hos Henry 35 51

Pris hos Tom 20

c: Tegn en graf for begge taxa-selskaber

i et koordinatsystem.

d: Opstil funktioner for begge firmaer.

x er antal km og y er prisen.

e: Hvor krydser graferne hinanden

f: Hvornår er det billigst at køre med Henry

g: Hvornår er det billigst at køre med Tom

h: Aflæs på grafen:

- hvor mange km kan man køre med Henry for 100 kr.

- hvor mange km kan man køre med Tom for 100 kr.

Henrys Hyrevogne

10 kr. pr. km

50 kr. i startgebyr

Toms Taxa

15 kr. pr. km

20 kr. i startgebyr

Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 1 km

y-akse: 1 cm = 10 kr.

Funktioner Side 157


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

17: Herunder er vist et udsnit af 4 koordinatsystemer tegnet på forstørret mm-papir.

Bestem for hvert koordinatsystem og for begge tal-akser

hvor langt der er mellem de tynde streger.

a: b:

40

200

20

100

0

0

10

20

0

0

50

100

c: d:

10

50

5

25

0

0

1

2

0

0

2

4

18: Find de tabeller og de funktionsforskrifter, som passer sammen.

Udfyld også de tomme pladser i tabellerne og tegn evt. graferne.

a:

x 0 1 2 3 4

y -1 0 1

A: f(x) = 2 ⋅ x + 4

b:

x 0 1 2 3 4

y 1 2

B: g(x) = 0,5 ⋅ x + 1

c:

x 0 1 2 3 4

y 4 8 12

C: h(x) = x − 2

Funktioner Side 158


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

19: Leje af bil

Du skal bruge en bil i en dag.

a: Hvad er prisen hos Vestergård, hvis du kører 100 km

b: Hvad er prisen hos Hansen, hvis du kører 100 km

c: Sammenlign priserne ved de to firmaer, når du kører

300 km på en dag.

d: Lav grafer for begge firmaer i et koordinatsystem.

e: Hvor krydser graferne hinanden

f: Opstil funktioner for begge firmaer.

x er antal km og y er prisen.

g: Hos hvilket af firmaerne er prisen ligefrem proportional

med antallet af kørte km

Vestergård Biler

2,50 kr. pr. km

Fast afgift: 300 kr. pr. dag

Hansen Auto-udlejning

4 kr. pr. km

Ingen fast afgift

Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 20 km

y-akse: 1 cm = 100 kr.

20: Sammenligning af mobiltelefon-selskaber.

Du skal kun sammenligne udgiften til SMS og fast afgift

(selv om det måske ikke er så realistisk).

a: Hvad koster det at sende 200 SMS’er

på en måned hos Smart Mobil

Medregn den faste afgift.

b: Hvad koster det at sende 200 SMS’er

hos de to andre selskaber

c: Lav grafer for alle tre selskaber i et koordinatsystem.

d: Hvor krydser graferne hinanden (cirka-tal)

e: Opstil en funktion for hvert firma.

x er antal SMS’er på en måned og y er prisen.

f: Vurder hvor det er billigst at sende:

- 200 SMS’er på en måned.

- 400 SMS’er på en måned.

g: Hos hvilket af selskaberne er prisen ligefrem

proportional med antallet af SMS’er

Smart Mobil

12 øre pr. SMS

25 kr. pr. måned i fast

afgift (abonnement)

Nem Mobil

20 øre pr. SMS

Ingen fast afgift

Min Mobil

Fri SMS: 60 kr. pr måned

Ingen fast afgift

Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 20 SMS’er

y-akse: 1 cm = 5 kr.

21: Gæt hvilke funktionsforskrifter der hører til disse tabeller.

Udfyld også de tomme pladser og tegn evt. graferne.

a:

x 0 1 2 3 4

x 0 1 2 3 4

b:

f(x) 1 3 5 g(x) -4 -1 2

Funktioner Side 159


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

22: Tegn i et koordinatsystem graferne for disse funktioner:

f(x) = 3⋅

x + 2

og

g(x) = 0,5 ⋅ x + 7

Aflæs også koordinaterne til grafernes skæringspunkt.

23: Tegn i et koordinatsystem graferne for disse funktioner:

f(x) = x + 3

og

g(x) = 2 ⋅ x

og

h(x) = 8

Aflæs også koordinaterne til grafernes skæringspunkt. (Der er tre forskellige skæringspunkter).

24: Tegn i et koordinatsystem graferne for disse funktioner:

f(x) = 2 ⋅ x − 3

og

og

g(x) = 2 ⋅ x + 1

h(x) = 2 ⋅ x + 5

Skærer graferne hinanden

25: Tegn i et koordinatsystem graferne for disse funktioner:

f(x) = 3⋅

x + 2

og

og

g(x) = x +

2

h(x) = 0,5⋅

x + 2

Hvorledes skærer graferne hinanden

26: Tegn i et koordinatsystem graferne for disse funktioner:

f(x) = 3⋅

x − 2

og

og

g(x) = x +

2

h(x) = −2

⋅ x + 8

Alle tre grafer skærer hinanden i samme punkt. Hvad hedder dette skæringspunkt

Funktioner Side 160


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

27: Bestem funktionsforskrifterne for de grafer, som er tegnet i koordinatsystemet herunder:

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

28: Bestem funktionsforskrifterne for de grafer, som er tegnet i koordinatsystemet herunder:

5

4

3

2

1

0

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

-4

-5

Funktioner Side 161


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

29: Du skal sammenligne priserne hos de to foto-firmaer.

a: Hvilket firma er billigst,

hvis man skal have lavet 50 billeder.

b: Hvilket firma er billigst,

hvis man skal have lave 100 billeder.

c: Lav og udfyld en tabel, som denne:

Foto-Fix

Professionelt arbejde

Du betaler kun

for dine billeder.

Pris: 1,25 kr. pr. billede.

Antal billeder 0 20 40 osv.

Pris hos Foto-Fix

Pris hos Billed-børsen

Billed-børsen

Kun 85 øre pr. billede.

d: Lav grafer for begge selskaber i et koordinatsystem.

e: Hvor krydser graferne hinanden

f: Opstil funktioner for begge firmaer.

x er antal billeder. y er prisen i kr.

g: En kunde hos Foto-Fix skal betale 115 kr.

Hvor mange billeder har kunden fået lavet

h: En kunde hos Billed-børsen skal betale 120,80 kr.

Hvor mange billeder har kunden fået lavet

Ekspedition og porto:

Uanset antal 29 kr.

i: Hos hvilket af firmaerne er prisen ligefrem proportional med antal billeder

Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 10 billeder.

y-akse: 1 cm = 10 kr.

30: En sælger kan vælge mellem de viste aflønnings former.

a: En sælger er på aflønnings-form I.

Han sælger for 200.000 kr. på en måned.

Hvad bliver hans månedsløn

Aflønnings-form I

10% af salget

b: Lav og udfyld en tabel, som denne:

Salg pr. måned 0 50.000 ….. 600.000

Løn pr. måned ved

aflønnings-form I

Løn pr. måned ved

aflønnings-form II

c: Lav grafer for begge aflønningsformer i et koordinatsystem.

d: Hvor krydser graferne hinanden

e: En sælger på aflønnings-form II tjener 28.000 kr. på en måned.

Hvor meget har han solgt for

f: Opstil funktioner for begge aflønnings-former.

Aflønnings-form II

5% af salget

samt et grund-beløb på

20.000 kr. pr. måned

Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 50.000 kr.

y-akse: 1 cm = 5.000 kr.

Funktioner Side 162


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Andre funktioner

Opgaverne i dette afsnit handler mest om funktioner, som ikke er lineære funktioner.

Så er graferne ikke rette linjer men bløde buer.

31: Tegn og udfyld tabellerne for disse funktioner – afrund funktionsværdierne til en decimal.:

12

f(x) = +

x

4

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f(x)

g(x) = 5 ⋅

x

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

g(x)

h(x)

1 2 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

= ⋅ x

2

h(x)

Tegn også – på et stykke mm-papir – graferne for de tre funktioner.

Graferne skal være bløde buer!

Det er muligt at grafen for h ryger ovenud af papiret.

NB: Hvorfor er feltet til f(0) krydset over

32: Find de tabeller og de funktionsforskrifter, som passer sammen.

Udfyld også de tomme pladser i tabellerne.

a:

x 0 1 2 3 4

y 0 8

A:

2

y = x

b:

x 0 1 2 3 4

y 4 16

B:

24

y =

x

c: x 0 1 2 3 4

y 12 6

2

C: y = 2 ⋅ x − 4 ⋅ x + 2

Tegn også graferne for funktionerne ovenover.

Du bestemmer selv, hvorledes du vil indrette dit koordinatsystem.

Graferne skal være bløde buer!

Funktioner Side 163


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

33: Brian betaler tilbage

a: Hvor meget skal Brian betale om måneden,

hvis lånet skal betales tilbage på et år

b: Hvor meget skal Brian betale om måneden,

hvis lånet skal betales tilbage på to år

c: Lav og udfyld en tabel som denne:

Brian har lånt 12.000 kr. af sin mor.

Lånet skal betales tilbage med

et fast afdrag hver måned.

Antal måneder (x) 4 8 12 16 20 24 osv.

Afdrag pr. måned (y)

d: Tegn en graf ud fra tallene i tabellen.

Grafen skal være en blød bue!

e: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen

x

y = y = 12.000 ⋅ x

12.000

12.000

y =

x

f: Kan man sætte alle tal ind som x i den rigtige funktion

Kan x fx være 0

Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 2 mdr.

y-akse: 1 cm = 200 kr.

g: Hvor lang tid tager det at betale lånet tilbage, hvis Brian betaler 800 kr. pr. måned

Prøv om du både kan beregne svaret og aflæse det på grafen.

34: Areal af kvadrater

Tegningen viser tre kvadrater med

sidelængderne 1 cm, 2 cm og 3 cm.

a: Tegn selv to kvadrater med

sidelængderne 4 cm og 5 cm.

b: Udfyld tabellen herunder.

Det er naturligvis noget pjat med en sidelængde på 0 cm,

men tallet er med for ”systemets skyld”

Sidelængde i cm (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Areal i cm 2 (y)

c: Tegn en graf ud fra tallene i tabellen. Grafen skal være en blød bue!

Måske er det svært at få hele grafen med, fordi y vokser meget hurtigt.

d: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen

y = 2 ⋅ x

2

y = x

h: Hvad er sidelængden på et kvadrat med arealet 20 cm 2

Prøv om du både kan beregne svaret og aflæse det på grafen.

Funktioner Side 164


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Kært barn har mange navne

35: Hvilke af funktionsforskrifterne og teksterne herunder

betyder det samme som udtrykket i rammen

y = x : 2

1 x

y = ⋅ x y = x

y = y = 0,5 ⋅ x y = x − 2

2

2

y er det halve af x x er det halve af y y er det dobbelte af x

36: Hvilke af funktionsforskrifterne og teksterne herunder

betyder det samme som udtrykket i rammen

y = 2 ⋅ x + 5

y = 5 + x ⋅ 2 y = x + x + 5 y = 2 + x ⋅5

y = 2 ⋅ (x + 5)

y = x + 5⋅

2

Man finder y ved først at lægge 5 til x

og derefter gange resultatet med 2.

Man finder y ved først at gange x med 2

og derefter lægge 5 til resultatet.

37: Hvilke af funktionsforskrifterne og teksterne herunder

betyder det samme som udtrykket i rammen

( x 2)

y = 3 ⋅ +

y = (x + 2) ⋅3

y = 3⋅

x + 2 y = 6 + x ⋅ 3 y = (x + 3) ⋅ 2 y = x + x + x + 6

Man finder y ved først at lægge 2 til x

og derefter gange resultatet med 3.

Man finder y ved først at gange x med 3

og derefter lægge 2 til resultatet.

38: Hvilke af funktionsforskrifterne og teksterne herunder

betyder det samme som udtrykket i rammen

x + 3

y = y = x + 3 : 4 y = 0,25 ⋅ x + 0,75 y = x : 4 + 3

4

( x 3) : 4

y = +

3 y =

1 ⋅ x +

4 4

Man finder y ved først at lægge 3 til x

og derefter dividere resultatet med 4.

Man finder y ved først at dividere x med 4

og derefter lægge 3 til resultatet.

39: Kan du selv skrive nogle af funktionsforskrifterne i opgaverne ovenover på endnu flere måder

Tegn også grafer for (nogle af) funktionerne.

40: Lav selv nogle opgaver, der ligner opgaverne ovenover.

Byt opgaver med en klassekammerat og regn hinandens opgaver.

Funktioner Side 165


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Blandede og supplerende opgaver

Regning med enheder ................................................................ 167

Sammensætning af regnearterne ............................................... 171

Brøker ........................................................................................ 173

Procent ....................................................................................... 176

Bogstavregning ......................................................................... 186

Geometri .................................................................................... 190

Statistik ...................................................................................... 201

Funktioner og koordinatsystemer .............................................. 205

Sandsynlighed og kombinatorik ................................................ 210

Blandede og supplerende opgaver Side 166


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Regning med enheder

1: Vin og kaffe

a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre flasker vin

på en gang frem for at købe dem enkeltvis

b: Sammenlign liter-priserne ved køb af en flaske

og ved køb af tre flasker.

c: I en grænsekiosk i Tyskland kan man købe ti flasker

Château Henri for 20 Euro, og kursen på Euro er 745.

Sammenlign prisen i Danmark og Tyskland.

d: Sammenlign kg-priserne på de tre slags kaffe.

e: Du har 100 kr. til køb af kaffe.

Beregn for hver af de tre slags kaffe:

- hvor mange kg du kan købe. Du kan kun købe hele pakker!

- hvor mange penge du har til overs, når du har betalt.

Vin og kaffe

Vin:

Château Henri, 75 cl

Pr. flaske ................. 39 kr.

Tag 3 flasker ......... 99 kr.

Kaffe:

500 g Torpedo ....... 29 kr.

400 g Speed ........... 24 kr.

225 g Luxoriosa ...... 19 kr.

2: Omregn pizza-opskriften til:

a: To personer b: 15 personer

Vurder også udgiften ved at lave pizza til 30 personer.

Brug priserne nederst på siden.

3: Brug tallene i pizza-opskriften til at beregne:

a: Hvor meget vejer en dl mel

b: Hvor mange oliven skal der til et kg

c: Hvor mange små løg skal der til et ton

d: Hvor meget (antal liter) fylder to kg mel

e: Hvor mange spiseskefulde olie skal der til ½ liter

4: Medbring evt. selv nogle tilbudsaviser og nogle opskrifter

og regn på, hvad det vil koster at holde en lille fest

med mad og drikkevarer for jeres matematik-hold.

Pizza

(seks personer)

50 g gær

to spsk. olie (ca. 30 ml)

fire dl lunken vand

600 g mel (ca. 10 dl)

200 g hakket oksekød

to små løg (ca. 150 g)

200 g cocktailpølser

en dåse flåede tomater

to peberfrugter

150 g oliven (ca. 25 stk.)

150 g revet ost

fire fed hvidløg (ca. 30 g)

salt, peber, oregano

½ kg hakket oksekød .... 24,95 kr.

250 g cocktailpølser ...... 14,95 kr.

En dåse flåede tomater ... 3,95 kr.

Krydderier, pr. pose ........ 5,95 kr.

Tre peberfrugter .. 13,95 kr.

½ liter olie ............. 19,95 kr.

50 g gær ................. 0,95 kr.

200 g hvidløg .......... 7,95 kr.

150 g oliven ............ 5,95 kr.

200 g revet ost .... 11, 95 kr.

To kg løg ................ 9,95 kr.

To kg mel ............... 9,95 kr.

Blandede og supplerende opgaver Side 167


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

5: Vaskepulver

a: Hvor meget sparer man ved at købe en pakke

med 3 kg Color i stedet for 3 pakker med 1 kg

b: Hvor mange gram Color skal der bruges til

en vask (middelhårdt vand)

c: Hvor mange gram vejer en ml Color

d: Hvor mange gram vejer 100 ml Color

e: Hvor meget fylder et kg Color

f: Hvor meget fylder 3 kg Color

g: Udfyld tabellen herunder:

Hvis der er meget kalk i vandet,

siger man, at vandet er hårdt.

Så skal man bruge mere vaskepulver,

når man vasker tøj.

1 kg Color vaskepulver

Kun 19,95 kr.

3 kg Color vaskepulver

Kun 49,95 kr.

Blødt vandt

Middelhårdt

Hårdt vandt

Pris pr. vask ved pakke…

…med 1 kg …med 3 kg

Udklip fra Color-pakke:

100 ml vejer ca. g

Dossering pr. vask

Blødt vandt 70 ml

Middelhårdt 90 ml

6: Bilkørsel og benzinforbrug

Hvor mange liter benzin

bruger Olfert på at køre…

a: …150 km på motorvej

b: …75 km på landevej

c: …30 km i en by

d: …og hvor meget koster

turene i benzin

Hårdt vandt 110 ml

Et kg Color rækker

til ca. 17 vaske ved

middelhårdt vand.

Så meget benzin bruger Olferts bil:

Bykørsel – lav hastighed og mange stop 12 km/liter

Landevej – jævn kørsel m. ca. 80 km/t. 18 km/liter

Motorvej – jævn kørsel m. ca. 120 km/t.

15 km/liter

7: Hvor langt kan Olfert køre

(regn kun med udgifter til benzin)…

a: …for 100 kr. på landevej

b: …for 500 kr. på motorvej

c: ....for 5 kr. i en by

Benzinpris: 10,50 kr. pr. liter

8: Olfert har 20 km på arbejde (hver vej), han kører i bil, og han arbejder fem dage om ugen.

Halvdelen af vejen er på landevej og halvdelen er bykørsel.

Hvor mange penge bruger Olfert til benzin om ugen til kørsel til og fra arbejde

Blandede og supplerende opgaver Side 168


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Når man taler i mobiltelefon skal man normalt både betale en

opkaldsafgift for at ringe op og et beløb pr. minut man ringer.

Men der er stor forskel på både priser og beregningsmetoder.

9: Hvad koster en samtale …

a: …på præcis 2 min. hos hvert af de tre selskaber

b: …på 3 min. og 20 sekunder hos hvert af de tre selskaber

10: En samtale koster 2,80 kr.

Hvor lang tid har samtalen varet…

a: …hos Mobil 1

b: …hos Mobil 3

Mobil 1

Opkaldsafgift

25 øre

Minutpris 90 øre

Du betaler kun for den tid,

som du ringer.

Opkaldsafgift

Mobil 2

50 øre

Minutpris 60 øre

Pr. påbegyndt minut.

Mobil 3

Opkaldsafgift

50 øre

11: En samtale hos Mobil 2 koster 2,30 kr.

Hvor lang tid…

a: …har samtalen højst varet

b: …har samtalen mindst varet

Minutpris 75 øre

Du betaler kun for den tid,

som du ringer.

12: Allan ringer seks gange på en dag.

Bodil ringer kun to gange den samme dag.

Tabellen viser længden af deres samtaler.

a: Hvor lang tid ringer Allan

b: Hvor lang tid ringer Bodil

Samtaler i minutter og sekunder

Allan 0:38 – 1:45 – 2:09 – 0:22 – 2:02 – 1:46

Bodil 5:48 – 2:54

c: Sammenlign prisen på dagens samtaler hos hvert af de tre selskaber.

d: Undersøg evt. pris-systemet hos dit eget telefonselskab.

13: Kurt kører ofte mellem Bøgelund og Elmedal

a: Hvad lang tid er bussen om at køre fra Bøgelund til Elmedal

Der er 18 km mellem Bøgelund og Elmedal.

b: Hvad er bussens gennemsnitshastighed på strækningen

Kurt kører nogle gange turen i bil.

Han holder en gennemsnitshastighed på 75 km/t.

c: Hvor lang tid er han om at køre turen i bil

Han kan cykle turen på 55 min.

d: Hvad er hans gennemsnitshastighed på cykel

Bus-køreplan

Skovby .......... 9.45

Bøgelund ...... 9.48

Egeholm ....... 9.55

Birkebjerg ... 10.02

Elmedal....... 10.08

Skovløse ..... 10.15

Blandede og supplerende opgaver Side 169


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

14: Hvor mange…

a: …km er 15 miles

b: …meter er 10 britiske fod

c: …mm er ½ dansk tomme

15: Hvor mange…

a: …miles skal der til 100 km

b: …britiske tommer skal der til ¼ m

c: …favne skal der til en km

16: Hvor mange…

a: …yards skal der til en mile

b: …inches skal der til en yard

c: …pægle skal der til en gallon

d: …favne skal der til en mile

e: …ounces skal der til en britisk pund

f: …britiske pund skal der til et ton

17: Der gælder at: 1 pot = 4 pægl

Find selv andre sammenhænge mellem

nogle af målene i tabellerne til højre.

18: En stor flaske sodavand rummer 1½ liter.

Omregn det til

a: …pægle b: …pints c: …gallons

d: Og hvor mange store sodavand skal der til en gallon

Der findes andre måleenheder

end dem, som bruges i de fleste

af opgaverne.

Her er nogle eksempler:

Britiske mål

1 mile = 1,609 km

1 yard = 0,914 m

1 foot (*) = 30,5 cm

1 inch (*) = 2,54 cm

1 pound (*) = 0,454 kg

1 ounce = 28,35 g

1 gallon = 4,546 liter

1 pint = 0,568 liter

(*)

På dansk: fod, tomme

og pund

Gamle danske mål

1 mil = 7,532 km

1 favn = 1,883 m

1 alen = 0,628 m

1 fod = 31,39 cm

1 tomme = 2,615 cm

1 pund = 500 g

1 pot = 0,996 liter

1 pægl = 0,224 liter

19: En øl rummer 33 cl, og der er 30 øl i en kasse.

a: Hvor mange pægle er der i en enkelt øl

b: Hvad mange gallons er der i en kasse øl

c: Hvor mange øl skal der til seks pints

20: Find din egen højde i…

a: …gamle danske mål

(fod og tommer)

b: …britiske mål (foot og inch)

21: Mål længde, bredde og højde på klasseværelset.

Omregn tallene til

a: …favne b: …alen c: …yards

22: Find din egen vægt i britiske pund

23: Find længde og bredde på dette

stykke papir i britiske tommer.

Blandede og supplerende opgaver Side 170


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Sammensætning af regnearterne

1: Regn:

a: 9 ⋅ 6 + 12 ⋅3

b: 7 + 12 : 3 − 5

c: 27 : 9 + 6 − 3⋅

2

d: 7 + 9 ⋅ 6 − 7 ⋅3

e: ( 2 + 9) ⋅ 3 − 8

f: 5 ⋅ (12 − 5) − 8 ⋅3

g: ( 13 + 5) : 9 + 8

h: ( 45 − 25) :10 + 8 + 2 ⋅ 7

i: 32 : (15 − 11) + 8 + 2 ⋅3⋅

4

2: Regn:

a: 15 − 19

b: ( − 6) ⋅ ( −8)

c: 7 ⋅ 2 − 6 ⋅ 3

d: 7 ⋅ ( −5)

+ 15

e: 12 − ( −4)

f: (− 63) : 9

3: Regn:

a:

7 + 9 + 8

11−

5

b:

5 + 7 12 + 28


9 − 3 13 − 5

c:

10 ⋅ 20

9 ⋅ 7 −

4

4: Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden parentes:

a: 7 ⋅ (5 − 2)

7 ⋅ 5 − 7 ⋅ 2 c: 4 ⋅ 3 + 4 ⋅5

+ 4 ⋅ 7

b: ( 8 − 5 + 2) ⋅ 3

d: ( 20 − 12) : 4

Regn også regnestykkerne

5: Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden brøk-streger:

18

6 + 9

a: 5 − −1

5 + 18 : 3 −1

e: 2 + − 3

3

7 − 2

b: 15 : 5 − 12 : 6 f: ( 17 − 5) : 4 − 8 : (5 −1)

21

c: 2 + + 4

g:

8 − 5

6 + 2 18

−1+

6 − 2 5 + 4

d: 14 : (9 − 2) −1

h: 2 + 24 : 8 −15 : (7 − 2)

Regn også regnestykkerne

Blandede og supplerende opgaver Side 171


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

6: Forkort mest muligt inden du regner:

a:

90

15⋅3

b:

30 ⋅12

⋅18

9 ⋅5

⋅ 4

c:

800 ⋅ 60 ⋅ 6 ⋅5

2 ⋅ 30 ⋅ 20 ⋅ 200

7: Regn:

a:

5 ⋅ 6 + 3

2

c: 4 + 36

e: 16 − 9

g:

2

5 + ( −

5)

2

b:

2 2

5 − 4 +

3

2

d: 4 2 + 4

f: 2 ⋅ 49 + 15

h:

5 ⋅ ( −9)

+ ( −7)

2

8: Hvilke af disse udsagn er sande

a: 4 3 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4

b:

5 ⋅ 4 ⋅3

= 5 ⋅ 4 ⋅3 : 6 : 2

6 ⋅ 2

c: 4 3 = 3⋅

4

d:

5 ⋅ 4 ⋅ 3

= 5 ⋅ 4 ⋅ 3 : 6 ⋅ 2

6 ⋅ 2

e: 4 3 = 3⋅3⋅3⋅3

f:

5 ⋅ 4 ⋅3

= 5 : 6 ⋅ 4 : 2 ⋅ 3

6 ⋅ 2

9: Sæt det rigtige tegn (= eller > eller


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Brøker

1: Forlæng disse brøker med 3:

2: Forkort brøkerne med 4:

7

8

3

10

1

20

1

2

2

15

16

20

20

32

12

40

28

100

132

1000

3: Forlæng disse brøker til 24.-dele:

3

4

1

3

5

6

3

8

1

2

4: Forlæng brøkerne til 36.-dele:

1

4

2

3

5

6

11

12

5

18

5: Forlæng brøkerne til 100.-dele:

1

2

9

25

3

4

7

20

4

5

6: Forlæng brøkerne til 60.-dele:

1

2

3

4

1

20

5

6

4

15

7: Forkort brøkerne mest muligt:

8: Forkort brøkerne mest muligt:

60

100

36

60

90

130

18

72

250

1000

60

100

36

60

90

130

18

72

250

1000

9: Forlæng brøkerne så de får samme nævner:

3

4

5

12

1

3

3

8

10: Forlæng brøkerne så de får samme nævner:

1

2

3

4

5

6

4

9

11: Hvor stor en brøkdel af ansigterne smiler

☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺

12: Hvilken brøkdel af ansigterne smiler

☺ ☺

13: Hvor stor en brøkdel af ansigterne smiler

☺ ☺ ☺ ☺ ☺

14: I hvilken firkant er det lettest at…

4

a: …farve 5

2

b: …farve 3

3

c: …farve 8

Farv også brøkdelene!

Blandede og supplerende opgaver Side 173


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

15: Hvilke af disse brøker er ens

16: Hvilke af disse brøker er ens

9

36

6

15

3

12

15

25

7

28

9

12

6

9

21

28

15

20

9

15

17: Find:

18: Find det hele når:

3 3 2 3 2 af 32 af 45 af 198 af det hele er 18 af det hele er 100

4

5

3

5

9

19: Piger i klasse A, B og C

d: Hvor mange piger er der i alt

i klasse A, B og C

e: Hvor stor en brøkdel

af alle eleverne er piger

Piger i klasse A, B og C

I klasse A er der 20 elever, og tre femtedele

af dem af er piger. I klasse B er der 24 elever,

og to tredjedele af dem er piger. I klasse C

er der 16 elever, og halvdelen af dem er piger.

20: Hvilken brøkdel af bærrene var rådne Hun købte 2 kg jordbær, men 500 g var rådne.

21: Hvor stor en brøkdel af tiden

arbejdede mekanikeren på bilen

Mekanikeren tog penge for en time,

men han arbejdede kun på bilen i 20 min.

22: Hvor stor en brøkdel udgør…

a: …250 g af et kg

b: …2 dl af en liter

c: …25 cm af en meter

d: …45 min. af en time

e: …50 cl af en liter

f: …100 kg af et ton

g: …400 g af to kg

h: …5 mm af en cm

23: Hvor mange… 24: Hvor meget var der oprindeligt, når…

a: …g er 5

1 af 4

3 kg

b: …cm er 4

1 af 2

1 m

c: …m er 4

3 af 5

2 km

1 1

d: …ml er af 2 liter

4 2

3

a: …der er spist af slikket, og der er 50 g tilbage

4

1

b: …der er drukket af vinen, og der er 50 cl tilbage

3

3 1

c: …der er spist af slikket, og der er kg tilbage

5 2

3 3

d: …der er drukket af vinen, og der er liter tilbage

4 4

25: Del 480 i forholdet 1 : 3

26: Del 1.250.000 i forholdet 20 : 30

Blandede og supplerende opgaver Side 174


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

27: Omskriv disse uægte brøker til blandet tal:

17

4

15

6

9

5

23

8

17

2

28: Omskriv disse blandede tal til uægte brøker:

2

3

5

3

1

7

1

4

3

2

9

5

7

1

8

29: Lav brøkerne om til decimaltal:

1

4

3

5

3

25

1

3

2

7

30: Lav decimaltallene om til brøker:

0,3 0,75 0,6 0,05 0,375

31: Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse:

1

6

0,17

1

7

0,16

3

20

32: Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse:

1

2 2,33

3

3

2 2,34

10

3

2

30

33: Lav disse decimaltal om til brøker (ægte og uægte). Forkort, hvis det er muligt:

0,4 0,35 2,8 0,24 1,85 0,125 2,3 1,02 0,002 0,625 0,04

34: Beregn:

7 9 3 7 13 7 1 1 4 1 1 2

+ + − − − − +

20 20 8 12 15 15 6 9 5 6 10 15

3

40

+

3

100

+

7

50

+

7

25

35: Beregn:

3 ⋅ 3 5 7 1

15 ⋅ ⋅ 1 ⋅ 1

3 5

5

7 8

9 :

12 5 2 4

4 : 3

6

5 3 1 1

: :

6 4 5 10

36: Find resultaterne som både brøk og decimaltal:

0,4 – 5

1

0,15 + 4

3

2 1

+ 0,2 0,14 –

5

25

3 3 + 0,05 + 0,04

20

50

37: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:

1 1

4 + 1

2 4

1 2

3 − 2

3 3

1 1

2 −

3 9

2 1

4 + 3

5 2

5 2

5 − 1

6 3

2 1 1 1

2 − + 3 − 2

3 2 8 4

38: Krudt

Hvor mange af de andre ingredienser skal man bruge til

a: …90 g salpeter b: …120 g trækul

c: …12 g svovl d: … 1,5 kg trækul

Krudt fremstilles ved at blande

salpeter, svovl og trækul. Man får

det bedste resultat ved at blande

de tre stoffer i forholdet 15 : 2 : 3 .

Blandede og supplerende opgaver Side 175


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Procent

1: Find uden regnemaskine:

a: 1% af 400 kr.

b: 2% af 300 kr.

c: 5% af 600 kr.

d: 10% af 200 kr.

e: 90% af 2.000 kr.

f: 80% af 500 kr.

2: Find uden regnemaskine:

a: 10% af 50 kr.

b: 20% af 40 kr.

c: 25% af 60 kr.

d: 40% af 50 kr.

e: 50% af 25 kr.

f: 75% af 20 kr.

3: Find uden regnemaskine:

a: 5% af 40 kr.

b: 15% af 60 kr.

c: 25% af 10 kr.

d: 30% af 70 kr.

e: 40% af 30 kr.

f: 90% af 20 kr.

4: Hvilke brøker passer til hvilke procenttal

1

2

1

3

1

4

3

4

20% 1% 50% 67%

1

100

2

3

1

10

1

5

10% 33% 25% 75%

5: Hvilke brøker passer til hvilke procenttal

1

8

1

500

1

20

1

40

0,1% 0,4% 2% 2,5%

1

250

1

200

1

50

1

1000

0,5% 0,2% 5% 12,5%

6: Regn uden regnemaskine.

Hvor mange procent udgør:

a: 5 ud af 20

b: 75 ud af 150

c: 60 ud af 80

d: 30 ud af 300

e: 5 ud af 25

7: Regn uden regnemaskine.

Hvor mange procent er…:

a: …25 større end 20

b: …40 mindre end 50

c: …20 mindre end 80

d: …600 større 200

a: …15 mindre end 60

8: Hvor mange procent af pærerne var rådne Hun købte 3 kg pærer, men 675 g var rådne.

9: Hvor stor en procentdel af tiden

arbejdede mekanikeren på bilen

Mekanikeren tog penge for 2½ time, men han

arbejdede kun på bilen i 1 time og 45 min.

Blandede og supplerende opgaver Side 176


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

10: Hvor mange procent udgør…

a: …400 g af to kg

b: …4 dl af en 1½ liter

c: …60 cm af 1,85 meter

d: …40 min. af 3 timer

11: Hvor mange …

a: …cl er 12% af 2,5 liter

b: …kg er 48% af ½ ton

c: …cm er 32% af 1¾ m

e: …mm er 20% af 3½ cm

12: Jordbær

a: Hvor mange kg jordbær blev solgt

som 1. sortering

b: Hvor mange procent af bærrene

blev solgt som 2. sortering

c: Hvor mange kg blev kasseret

Og hvor mange procent

d: Hvor mange penge blev der i alt

solgt jordbær for

e: Hvor mange procent er jordbærhøsten større end sidste år

God jordbærhøst på gartneriet Tusindfryd

Der blev plukket 2,5 tons jordbær, og heraf blev:

– 82% solgt som 1. sortering til 32 kr. pr. kg.

– 320 kg solgt som 2. sortering til 15 kr. pr. kg.

Resten af bærrene blev kasseret.

Sidste år blev der kun plukket 1.800 kg jordbær,

fordi det dårlige vejr ødelagde høsten.

13: Uddannelser i Skovborg (1)

a: Hvor mange starter der i alt

på social- og sundhedsuddannelserne

b: Hvor mange procent kvinder er der

inden for bygge- og anlæg

14: Uddannelser i Skovborg (2)

c: Hvor mange personer startede der

sidste år på jern- og metal

d: Hvor mange personer startede der

sidste år på levnedsmidler

Nye hold på uddannelserne i Skovborg

I år starter der kun 4 mænd på de nye

hold på social- og sundhedsuddannelserne.

Det svarer til 2,5% af deltagerne.

Der er kun 12 kvinder blandt de i alt 175

personer, der starter på uddannelserne

inden for bygge- og anlæg.

Den største stigning er sket på jern- og

metal. Her starter der i år 124 personer.

Det er 18% flere end sidste år.

Det største fald er sket på levnedsmidler.

Her starter der i år 88 personer, og det

er hele 26% mindre end sidste år.

15: Politiet talte…

a: Udfyld de tomme

pladser ( ).

b: Hvor mange

(biler og procent)

kørte over 70 km/t

Politiet talte, at der på en time kom 512 biler på Ringvejen:

– 315 eller % overholdt hastighedsgrænsen på 50 km/t

– eller 32% kørte mellem 51 km/t og 70 km/t

– Resten af bilerne kørte over 70 km/t.

Blandede og supplerende opgaver Side 177


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

16: Vaskepulver

a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre pakker

Ultra-ren på en gang

b: Er det rigtigt, at man kan spare over 25%

(af normalprisen)

c: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre pakker

Krid-hvid på en gang

d: Hvor mange procent sparer man på Krid-hvid

(af normalprisen)

e: Sammenlign kg-priserne på de to slags vaskepulver.

f: Man skal bruge:

- 80 g Ultra-ren til en vask

- 60 g Krid-hvid til en vask

Hvilket vaskepulver er det billigst at bruge

17: 212 forbrugere blev spurgt om, hvilket vaskepulvermærke

de foretrækker (Ultra-ren eller Krid-hvid).

27 sagde Ultra-ren, 39 sagde Krid-hvid, resten var ligeglade!

Omregn tallene til procent!

Ultra-ren

Vaskepulver

Pakker m. 1200 g

Normalt pr. pakke 28,95

Nu 3 pakker 64,95

Vaskepulver

Krid-hvid

Pakker m. 800 g

Normalt pr. pakke 19,95

Nu 3 pakker 39,95

18: Kan du sætte kryds ved det rigtige svar, inden du regner efter på regnemaskinen

a: 18 personer ud af 38 kom for sent.

Hvor mange procent kom for sent

Under 50%

Over 50%

b: 15 biler ud af 59 kørte for hurtigt.

Hvor mange procent kørte for hurtigt

Under 25%

Over 25%

c: 3 pakker kød ud af 32 var for gamle.

Hvor mange procent var for gamle

Under 10%

Over 10%

d: 61 arbejdere ud af 79 var i fagforening.

Hvor mange procent var i fagforening

Under 75%

Over 75%

e: 10 børn ud 52 blev syge.

Hvor mange procent blev syge

Under 20%

Over 20%

Blandede og supplerende opgaver Side 178


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

19: Makrel i tomat

a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe

tre dåser makrel i tomat på en gang

b: Er det rigtigt, at man sparer 25%

c: Hvor mange dåser kan man normalt

få for 100 kr.

d: Hvor mange dåser kan man få for 100 kr.,

når dåserne er på tilbud

e: Hvor mange dåser skal der til et kg

f: Hvad er kg-prisen, når man køber tre dåser

g: Hvad er kg-prisen normalt

h: Hvor mange gram makrel er der i en dåse

i: Udregn også antal gram vand, tomatpure

og salt pr. dåse

j: Priserne i den øverste annonce er med moms.

Hvor meget udgør momsen af tilbudsprisen

Ugens tilbud

Makrel i tomat

Dåser m. 250 gram

Normalt pr. dåse:

8,95 kr.

Nu: 3 dåser for

19,95 kr.

Uddrag af varedeklaration

for ”Makrel i tomat”:

Indhold:

Makrel ............... 62%

Vand ................. 25%

Tomatpure ........ 12%

Salt ...................... 1%

20: Luksus makrel i tomat

a: Hvor meget koster en dåse inkl. moms

b: Hvor mange procent makrel er der i en dåse

c: Omregn også de øvrige ting i varedeklarationen

til procent.

d: Hvad er kg-prisen på Luksus makrel i tomat

(find prisen både uden moms og med moms)

Et godt tilbud

Luksus makrel i tomat

Kæmpedåse m. 800 gram

21: Hvor meget vil en dåse ”Luksus makrel i tomat”

koste (uden moms), hvis…

a: …prisen stiger med 5%

b: …prisen falder med 25%

c: …prisen stiger med 60%

22: Find pris-ændringen i procent hvis en dåse

”Luksus makrel i tomat” (uden moms)…

a: …stiger til 25,95 kr.

b: …falder til 19,95 kr.

c: …stiger til 29,95 kr.

Pris ekskl. moms

Kun .......... 23,95 kr.

Uddrag af varedeklaration

for ”Luksus makrel i tomat”:

Indhold pr. dåse:

Makrel .................. 550 g

Vand ......................... 85 g

Tomatpure ............ 160 g

Salt ............................ 5 g

Blandede og supplerende opgaver Side 179


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Regn først opgaverne på denne side i hovedet.

Du skal afrunde priserne (og de andre tal) tal. Fx: 199 kr. ≈ 200 kr.

Kontroller derefter dine beregninger med lommeregner.

23: Smarte cowboybukser

a: Hvor meget koster cowboybukserne normalt

b: Hvor meget udgør momsen af tilbudsprisen

Spar 75%

Smarte

cowboybukser

Nu kun 199 kr.

24: Smalballe Gummifabrik

a: Hvor mange var der ansat

på fabrikken sidste år

b: Hvor mange vil der være ansat

om et år, hvis der igen

sker en stigning på 50%

25: Støvler

a: Hvad koster støvlerne normalt

b: Hvor mange procent er prisen sat ned

Der er nu 119 ansatte på Smalballe Gummifabrik.

Det er en stigning på ca. 50% i forhold til sidste år.

Antallet ventes fortsat at stige i det kommende år.

Spar 200 kr.

Lækre støvler

Nu kun 299 kr.

26: Pølser

a: Hvad koster pølserne normalt

b: Hvor mange procent sparer man

c: Hvad er kg-prisen normalt

d: Hvad er kg-prisen, når pølserne er på tilbud

400 g pølser

Kun 19,95 kr.

Du sparer

en tredjedel

af normalprisen!

27: Motionsløb

a: Hvor mange personer

deltog i motionsløbet

b: Hvor mange udgik af løbet

598 deltagere gennemførte i aftes Bredballe

Idrætsklubs motionsløb på 8 km, men pga. det

dårlige vejr udgik 25% af deltagerne undervejs.

28: Udby Boldklub

Hvad kostede en billet til førsteholdets

kampe sidste år

Udby Boldklub har efter oprykningen

til Anders And-ligaen sat billetprisen

til førsteholdets kampe op til 40 kr.

Det er en stigning på 33%.

Blandede og supplerende opgaver Side 180


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

29: Storkøb

a: Hvor mange procent er sødmælk dyrere

end letmælk

b: Hvor mange procent er almindelige gulerødder

billigere end økologiske

c: Sammenlign liter-prisen på sodavand.

Sæt et eller to procent-tal på.

d: Sammenlign liter-prisen på vin.

Sæt et eller to procent-tal på.

e: Sammenlign kg-priserne på chokoladekiks.

Sæt et eller to procent-tal på

f: Du køber 1,5 liter sodavand,

500 g chokoladekiks og 3 liter Château Pap de Casse.

Hvor mange kr. udgør momsen

Storkøb – Storkøb – Storkøb

Sodavand

- 0,5 liter 3,95

- 1,5 liter 9,95

Chokoladekiks

- 200 gram 12,95

- 500 gram 29,95

Vin

Mælk, pr. liter

- letmælk 6,45

- sødmælk 7,45

1 kg gulerødder

- alm. 6,75

- økologiske 9,75

- Château Henri, 75 cl 39,95

- Château Pap de Casse, 3 l 99,95

30: Boremaskiner

a: Hvad koster en boremaskine

fra Bent uden moms

b: Hvad koster en boremaskine

fra Bo med moms

Bents boremaskiner

Pris m. moms 395 kr.

Bos boremaskiner

Pris u. moms 348 kr.

31: Hårde hvidevarer

a: Hvad har en vaskemaskine kostet tidligere

b: Hvad har en tørretumbler kostet tidligere

c: Hvad har en opvaskemaskine kostet

tidligere

Hårde hvidevarer

Vaskemaskine, nu kun 4.499

…du sparer 25%

Tørretumbler, nu kun 2.399

…du sparer 20%

Opvaskemaskine, nu kun 2.999

…du sparer 33%

32: Udfyld de tomme pladser i skemaet.

”+” betyder stigning og ”-” betyder fald.

Gammel pris 220,00 kr. 6 ,95 kr.

Ændring i procent + 15% + 35% - 25% + 250%

Ny pris 236,25 5,95 kr. 2.997,00 kr. 343,00 kr.

Blandede og supplerende opgaver Side 181


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

33: Sammenligning af priser

Annoncebladet har indsamlet typiske priser på forskellige varer i både Danmark, Sverige

og Tyskland. Vi har bestræbt os på at finde varer i samme kvalitet, men vi har ikke kunnet

finde alle varerne i de samme paknings-størrelser i alle tre lande.

Danmark Sverige. Tyskland

Mængde – pris i d. kr. Mængde – pris i sv. kr. Mængde – pris i Euro

Chokolade 200 g 19,95 200 g 21,95 200 g 2,95

Vin 75 cl 39,95 75 cl 149,95 75 cl 3,95

Øl 30 stk. (33 cl) 69,95 24 stk. (33 cl) 199,95 24 stk. (33 cl) 4,95

Sodavand 24 stk. (50 cl) 49,95 6 stk. (33 cl) 9,95 24 stk. (33 cl) 5,95

Sammenlign priserne på varerne i de tre lande.

Du skal sætte procent-tal på prisforskellene.

Bemærk:

• Hvis varemængderne er forskellige skal du omregne

til samme mængde inden du sammenligner.

• Du kan evt. afrunde nogle af tallene. Fx: 19,95 kr. ≈ 20 kr.

• Du kan evt. afrunde kurserne. Fx: 746,05 ≈ 750

Valutakurser

US dollar .......... 583,26

Britiske pund .. 1076,78

Svenske kr. ........ 81,20

Norske kr. .......... 93,61

Euro ................. 746,05

34: Billige rundstykker

a: Annoncen til venstre: Hvad er sandsynligheden for at få rundstykker til 1 kr. pr. stk.

b: Annoncen til højre: Hvad er sandsynligheden for at få gratis rundstykker

c: Begge annoncer: Kan det betale sig at spille om prisen, hvis man køber rundstykker hver dag

d: Er det rimeligt at skrive spar 75% og gratis i annoncerne

Spil om prisen og spar

75% på dine rundstykker

Normalpris 4 kr. pr. stk.

Kast to terninger og få gratis

rundstykker

Normalpris 4 kr. pr. stk.

Kast en terning:

Hvis du slår en 6’er, skal

du kun betale 1 kr. pr. stk.

Hvis du ikke slår en 6’er,

skal du betale 5 kr. pr. stk.

Kast to terninger:

To 6’ere: Rundstykkerne er gratis.

En 6’er: Betal 2 kr. pr. stk.

Ingen 6’ere: Betal 5 kr. pr. stk.

Blandede og supplerende opgaver Side 182


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Opgaverne på denne side og den næste side handler alle om skat

Tegningen viser, hvordan

vi betaler skat.

Vi har alle et skattefrit

fradrag. Det er typisk

ca. 40.000 kr. pr. år.

Vi har alle en trækprocent,

Den er typisk

på ca. 40%.

De penge, som man

tjener mere end sit

fradrag, betaler

man skat af.

Der er ret indviklet at

beregne folks fradrag

og trækprocent.

100%

50%

Fradrag

Skat

100.000 200.000

Hvis man har en arbejdsindkomst (løn, overskud af virksomhed),

betaler man også et arbejdsmarkedsbidrag på 8%.

Det betaler man af hele indkomsten – der er intet fradrag.

Man betaler ikke arbejdsmarkedsbidrag af overførselsindkomst

(dagpenge, kontanthjælp, SU…).

35: Forklar tegningen ovenfor – snak med din lærer og dine klassekammerater!

Snak også om hvorfor vi betaler skat!!!!

36: Snak med din lærer og dine klassekammerater om reglerne for fradrag og trækprocent.

Hvorfor er der forskel på folks fradrag og trækprocenter

37: Det årlige fradrag omregnes til et fradrag pr. dag eller pr. uge eller pr. 14 dage eller pr. måned.

Fradragene står på folks skattekort (afrundet til hele tal).

Skriv de manglende fradrag på skattekortene:

Skattefrit

fradrag

Pr. dag Pr. uge Pr. 14 dage Pr. måned

3.575

Medbring evt. jeres

egne skattekort og

kik på dem.

Skattefrit

fradrag

Pr. dag Pr. uge Pr. 14 dage

1.770

Pr. måned

Regn med 52 uger

og 365 dage pr. år.

Skattefrit

fradrag

Pr. dag

132

Pr. uge

Pr. 14 dage Pr. måned

Blandede og supplerende opgaver Side 183


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

38: Ole Olsen får 5.384 kr. om måneden

i SU.

a: Hvor meget skal han betale i skat

b: Hvor meget får han udbetalt

Skattefrit

fradrag

Trækprocent

37

Pr. dag

120

Ole Olsen

Pr. uge

840

Personnummer

xxxxxx-xxxx

Pr. 14 dage

1.680

Pr. måned

3.640

39: Ida Iversen får 6.351 kr. om måneden

i kontanthjælp.

a: Hvor meget skal hun betale i skat

b: Hvor meget får hun udbetalt

Skattefrit

fradrag

Trækprocent

38

Pr. dag

125

Pr. uge

876

Ida Iversen

Personnummer

xxxxxx-xxxx

Pr. 14 dage

1.752

Pr. måned

3.756

40: Georg Gearløs får 3.760 kr. om ugen

i dagpenge.

a: Hvor meget skal han betale i skat

b: Hvor meget får han udbetalt

Skattefrit

fradrag

Trækprocent

41

Pr. dag

133

Pr. uge

936

Georg Gearløs

Personnummer

xxxxxx-xxxx

Pr. 14 dage

1.872

Pr. måned

4.056

41: Hanne tjener 21.215 kr. pr. måned.

Hun betaler arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn.

c: Hvor meget betaler hun i arbejdsmarkedsbidrag pr. måned

Hun har et fradrag på 4.914 kr. pr. måned og en trækprocent på 42.

d: Hvor meget får hun udbetalt pr. måned

42: Erik tjener 115 kr. i timen, og han arbejder 25 timer pr. uge.

e: Hvad er hans ugeløn

Han betaler arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn.

f: Hvor meget betaler han i arbejdsmarkedsbidrag pr. uge

Han har et fradrag på 990 kr. pr. uge og en trækprocent på 39.

g: Hvor meget får han udbetalt pr. uge

Man betaler 8% i

arbejdsmarkedsbidrag

af hele sin løn.

Når arbejdsmarkedsbidraget

er trukket fra,

laver man en normal

skatteberegning med

fradrag og trækprocent

på det beløb, som er

tilbage.

43: Skattesystemet er langt mere indviklet end opgaverne ovenfor.

Undersøg selv skattesystemet nærmere. Hvad betyder ord som forskudsopgørelse,

frikort, kommuneskat, statsskat, restskat, bundskat, mellemskat, rentefradrag...

Bemærk: Opgaverne på disse to sider handler alle om indkomstskat, men vi betaler mange

andre skatter i form af forskellige afgifter – fx moms som der var opgaver om i et andet afsnit.

Blandede og supplerende opgaver Side 184


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Opgaverne på denne side handler rente og værdipapirer

44: Hvor meget får man i rente på et år, når…

a: …man har 15.000 kr. stående på en aktionærkonto

b: …man har 12.247 kr. stående på en opsparingskonto.

45: Kurt har 1.747 kr. stående på sin lønkonto i hele juni.

Beregn renten for denne periode

Udby og omegns Bank

Rentesatser på indlån

Aktionærkonto ...... 5,0% p.a.

Opsparingskonto ... 2,5% p.a.

Lønkonto .................. 0,5% p.a.

Rentesatser på udlån

Kassekredit .......... 10,5% p.a.

Billån ......................... 8,8% p.a.

46: Olga har en kassekredit.

Der er et træk på 4.512 kr. i hele juli, august og september. Find renten for denne periode.

Når man køber og sælger aktier og obligationer, skal man ofte betale en del penge i gebyrer.

Du skal ikke tænke på gebyrer i opgaverne herunder, men de findes i den virkelige verden.

47: Aktier

Kurt har aktier i Udby Margarinefabrik med

en pålydende værdi på 5.000 kr. og aktier i

Udby Marmeladefabrik med en pålydende

værdi på 15.000 kr.

a: Hvor meget fik han i udbytte sidste år

Kurt sælger alle sine aktier til Olga.

b: Hvor meget skal Olga betale, når aktierne

handles til den aktuelle kurs.

Forskellige aktiekurser i Udby

Aktierne fra Udby Margarinefabrik handles

for tiden til kurs 237, mens aktierne fra

Udby Marmeladefabrik handles til kurs 79.

Forskellen skyldes, at margarinefabrikken

sidste år udbetalte et udbytte på 12%,

mens marmeladefabrikken kun kunne

udbetale sine aktionærer et udbytte på 2%

af aktiernes pålydende værdi.

48: Køb af obligationer

Kurt køber disse obligationer fra Kreditkassen:

- 30 år, 6%-obligationer med en pålydende værdi på 14.000 kr.

- 30 år, 5%-obligationer med en pålydende værdi på 16.000 kr.

c: Hvor meget skal han betale for obligationerne

d: Hvor meget får han i rente på et år.

Obligationskurser

Kreditkassen

30 år, 6% ............... 105

Kreditkassen

30 år, 5% ................. 92

Kreditkassen

20 år, 4% ................. 97

49: Obligationslån

Olga køber lejlighed og optager et lån i 20 år, 4%-obligationer. Lånet lyder på 400.000 kr.

Hvor mange penge får hun udbetalt til at købe lejlighed for

Blandede og supplerende opgaver Side 185


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Bogstavregning

1: Regn disse opgaver med formler:

a: Beregn:

S = 27 − 2,5 ⋅ T

når: T = 6

b: Beregn:

F =

48

+ 4 ⋅ h

g

når: g = 2,5 og h = 3,2

b: Beregn:

2,5 ⋅ d ⋅ e

F =

6

når: d = 4 og e = 3

c: Beregn:

1 3

C = A + B

3 4

når: A = 10,5 og B = 22

a: Beregn:

S = 2,4p − 4,1r

når: p = 7 og r = 2

a: Beregn:

5 + a

b = − 3

2

når: a = 4

c: Beregn:

12 + 2 ⋅ a

b = + 9

5

når: a = 4

d: Beregn:

J =

K

5L

når: K = 15,5 og L = 12,4

2: Regn disse opgaver med formler:

a: Beregn:

m − 2 ⋅ n

L = + m ⋅ n

1,5

når: m = 9 og n = 3

d: Beregn:

z = (3,7 ⋅ x + 14,9) : y

når: x = 4,1 og y = 2,3

Afrund til 2 decimaler

a: Beregn:

2 j

K =

3

når: j = 5,9

Afrund til en decimal.

b: Beregn:

T = 7,3s

2 −

4,2s

når: s = 4,8

Afrund til to decimaler.

Blandede og supplerende opgaver Side 186


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

3: Reducer disse udtryk:

a: 4 ⋅ a + 5 ⋅ a − 2 ⋅ a

b: 2u − 6v + 5 + 4u + 2v −1

c: 2 ⋅ 3a + 5 − a + 6 : 3

d: 12d : 4 + 6 − d − 4

e: 7 ⋅ a ⋅ 2 + 5⋅

b ⋅3

− 9 ⋅ a − b

f: 4r + 1,6s + 0,3 − 0,1r + 1,2s

g: 150a + 37b + 271a − 49b

h: 78u − 216v + u + 121v

i: 0,7x + 1,2y + 2x − 0,5y

j: 4,2a + 7,3b + 0,9a − 2,8b

4: Indsæt a = 2 og b = 3 i disse bogstavudtryk:

6a + 7b −11a

+ 6b + 7a − 8b + 2a − 3b a + 8b + 2a − 3b + 3a − b + 4a − 2b − 6a

5: Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgaven ovenover.

Indsæt også a = 2 og b = 3 i de reducerede bogstavudtryk.

6: Reducer disse udtryk:

1

5

2

5

2

9

3

7

a: a + a

b: x + y + x + y c: a + 4 + 2a + 3 − a

1

8

3

8

1

6

d: b + 7 + b − 3

e: z + 5 + z + z − 2 f: a + 5 + a + + a

4

9

5

6

2

7

1

2

1

3

1

2

1

6

7: Reducer disse udtryk:

10p

a: − 2q + p + 3q ⋅ 2

b:

2

12b 15a

+ 6a + 4b −

3

5

6x + 8y

c: + 5x − y

2

12a + 8b

d: − 2a − b

4

e: 24x : 6 + 7 − 3⋅

2 + x

f: 12y + 2 ⋅ 3x − 4 ⋅ 2y − 5x

g: 2a + 4 + (3a − 5) − 4a

h: 4(u + 2v) + 3v − u

i: 5 + 3x + 2(4 − 2x) −10

j: 15 − 3(2b + a) + 6b

k: 4a 2 + 7a + a ⋅ a − 2a

l:

x + 2 ⋅ x ⋅ x + 3⋅

x ⋅ x ⋅ x − x

2

− 2x

3

Blandede og supplerende opgaver Side 187


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

8: Indsæt a = 2 og b = 3 i disse bogstavudtryk:

5a

6b 12a

+ 6 − 2b − + 4 ⋅ 2a − 5

2

2

2

2

+

2 ⋅ a ⋅ a + 2a + 5b − a + 3b − 4 ⋅ b ⋅ b − a

9: Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgaven ovenover.

Indsæt også a = 2 og b = 3 i de reducerede bogstavudtryk.

10: Løs disse ligninger:

a: 4 ⋅ x = 96

b: 178 + x = 341

c: 12,5 = x : 16

d: 4 ⋅ x + 31 = 75

e: 217 = x ⋅ 9 − 35 f: 7x − 12 = 3x + 46

g: 32 ⋅ x + 19 = 403 h: 12x − 56 = 832

i: 119 = 5 ⋅ x + 34

j: 222 = 44 ⋅ x + 112

k: x : 3 + 12 = 90

l: 29 = 3x − 5, 5

11: Løs disse ligninger:

a: 3,8x + 1,5 = 11

b: 4,7 + 2,5x = 9, 2

c: 0 ,8 + 3,2x = 5, 6

x

x

x

d: 8 = −19

e: 14

+ = 25

f: 53 + = 101

5

7

24

x

g: 12

= + 5, 2

h:

3,4

24 − x

2 ⋅ x

3,5 = i: = 26

4

5

j: x ⋅ 2,8 − 5,6 = 7

k: 2,4 ⋅ x − 7,1 = 20, 5

l: x :11+

211 = 234

m: 22 : x = 4, 4

n: 5 ,2 - x = 2, 8

o: ⋅ x + 58 = 170

1

4

12: Løs disse ligninger:

a: 5x − 1,5 = 3x + 10,9

b: 7 ,2 ⋅ x − 4,2 = 5,8⋅

x + 2,1

c: 16 − (2x − 3) = x − 8

d: 2 ⋅ 9 − 5(x − 2) − x = 4

e: 47 − 3,5x = 30, 2

f: x ⋅ 9,6 − 0,4 = 110

Blandede og supplerende opgaver Side 188


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

13: Løs disse ligninger:

a: x 2 = 169

b: x 2 = 1.000. 000 c: x 2 = 0, 49

d: x = 9

e: x = 100

f: x = 0, 1

g: x 2 + 10 = 35

h: 5⋅ x

2 = 125

i: x 2 − 11 = 110

x

j: x + 98 = 100

k: 4 ⋅ x = 2

l: = 4

3

m: 8x 2 6

3

= n: 4x 2 − 6 = 19

o: 6 x + 30 = 150

2

p: 5 5x

2 x

= + 1, 8

q: 100 = 5 ⋅ x + 10 r: 12 = + 3

25

14: Løs disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal.

a: 15

⋅ x + 12 = 278

b: 21x − 16 = 32

− d: ( 5 ,8 + x) ⋅ 7 = 93

c: 7 x 2 = 4x + 9

e:

x ⋅ 7

19 = f: 1,9x − 2,1 = 3,2x + 6,8

12

15: Løs disse ligninger. Afrund resultaterne til to decimaler.

a: 68 ⋅ x + 79 = 748

b: 2,1x + 4,8 = 9, 3

c: 6 ,5x − 3 = 4,2x + 8

d: 222x − 71 = 78x + 98

16: Brug denne formel

B ⋅ C

A =

3,2

til

a: …at finde A når: B = 4,8 og C = 7,2

b: …at finde B når: A = 125 og C = 16

c: …at finde C når: A = 12,15 og B = 7,2

17: Brug denne formel

X = 4,8 ⋅ Y + 6,4 ⋅ Z

til

a: …at finde X når: Y = 3,1 og V = 2,3

b: …at finde Y når: X = 93,6 og Z = 12,6

c: …at finde Z når: X = 57,6 og Y = 10,8

Blandede og supplerende opgaver Side 189


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Geometri

1: Tegningen viser gavlen af et hus.

Find arealet af gavlen.

5,75 m 2,30 m

2: Find:

a: Arealet af hver firkant (hele firkanten).

b: Arealet af den grå del af hver firkant.

c: Arealet af den hvide del af hver firkant.

5,80 m

3: Fliser

Kik først på området til venstre.

a: Find områdets længde, bredde og areal.

b: Hvor meget koster fliserne

c: Hvad er prisen pr. m 2

Kik nu på området til højre.

d: Find områdets længde, bredde og areal.

e: Hvor meget koster fliserne

f: Hvad er prisen pr. m 2

10 cm x 10 cm

30 cm x 30 cm

40 cm x 40 cm

10 kr.

25 kr. 30 kr.

Blandede og supplerende opgaver Side 190


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

4: Tegningen er en skitse af en lejlighed

a: Find længde og bredde af lejligheden.

Gå ud fra at væggene er så tynde

at de ingenting betyder.

(Det kan man naturligvis ikke

i virkeligheden).

b: Find længde, bredde og areal af stuen.

c: Find arealet af værelset øverst

til venstre på tegningen.

d: Lav en tegning af værelset

i målestoksforhold 1 : 25

e: Find arealet af hele lejligheden.

Der skal lægges gulvtæppe i stuen

og i begge værelser.

Der skal lægges vinyl i køkken og gang.

f: Hvor mange m 2 gulvtæppe skal

der bruges til stuen

g: Hvor mange m 2 gulvtæppe må man

købe til stuen

Hvor meget koster det

Og hvor meget må man skære væk

h: Hvor mange m 2 vinyl skal der bruges

til køkken og gang

Og hvor meget må man købe

Lav en tegning der viser, hvorledes

du vil udnytte det vinyl, som du køber.

i: Hvor mange m 2 gulvtæppe skal

der bruges til de to værelser

Og hvor meget må man købe

j: Hvor meget kommer man i alt

til at betale for gulvtæppe og vinyl

k: Sammenlign priserne pr. m 2 når man køber

i en bredde på 4 m og i en bredde på 5 m.

- hvor mange procent er prisen på 5 m lavere end prisen på 4 m

- hvor mange procent er prisen på 4 m højere end prisen på 5 m

l: Find prisen pr. m 2 for vinyl i en bredde på 5 m uden moms.

m: Undersøg hvor meget det vil koste at lægge vinyl eller gulvtæppe (bestem selv hvad)

i jeres klasselokale eller i et andet rum på skolen.

130 cm

370 cm

150 cm

Værelse

320 cm

170 cm

Køkken

Toilet

Bredde 4 m:

GULV-EKSPERTEN

bedst og billigst

Vinyl pr. m 2 ......................... 148 kr.

Gulvtæpper pr. m 2 .......... 198 kr.

Bredde 5 m:

Vinyl pr. m 2 ......................... 138 kr.

Gulvtæpper pr. m 2 .......... 178 kr.

Bemærk:

280 cm

170 cm

Gang

Stue

Vinyl og tæpper sælges kun

i hele bredder, men vi hjælper

dig gerne med at skære til.

320 cm

Værelse

280 cm

Blandede og supplerende opgaver Side 191


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

5: Tegningen viser et

hus på en grund i

målestoksforhold

1 : 250 .

Det hvide område

er græsplæne.

a: Find længde,

bredde og areal

af grunden.

b: Find længden

af hækken.

c: Find længde,

bredde og areal

af huset.

d: Find arealet af

området med

fliser.

e: Find arealet af de tre områder med blomster.

f: Find arealet af græsplænen.

Fliser

Der skal plantes ny hæk og sås nyt græs.

g: Hvor mange hæk-planter skal der bruges

h: Hvor meget koster hæk-planterne

i: Hvor meget græs-frø skal der bruges

j: Hvor meget koster græs-frøene

k: Hvor meget koster det pr. m at plante hæk, hvis:

- man køber planterne enkeltvis

- man køber ti planter af gangen

- man køber 25 planter af gangen

l: Find kg-priserne for hver af de tre forskellige

poser med græs-frø.

m: Hvor meget koster det pr. m 2 at så græs, hvis:

- man køber poser med 750 g

- man køber poser med 2,5 kg

- man køber poser med 10 kg

n: Kontroller om procent-tallene i annoncen

for Harrys Hæk-planter er rigtige.

Hvordan er man kommet frem til tallene

Blomster

Hus

Blomster

Blomster

Hæk

Georgs Græs-frø

Pose m.

- 750 g ........ 29,95 kr.

- 2,5 kg ....... 89,95 kr.

- 10 kg ...... 299,95 kr.

Forbrug:

Ca. 2½ kg pr. 100 m 2

Harrys Hæk-planter

Priser:

- 1 stk. ......... 12,50 kr.

- 10 stk. ....... 99,00 kr.

- 25 stk. ..... 199,00 kr.

Ved køb af 10 stk.

sparer du over 20%.

Ved køb af 25 stk.

sparer du over 35%.

Forbrug:

Ca. 4 planter pr. m

Blandede og supplerende opgaver Side 192


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

6: Find arealerne af disse figurer. Resultaterne skal være i m 2 .

9,6 m

6,4 m

400 cm

240 cm

3,2 m

240 cm

7: Find arealerne af disse figurer.

Find resultaterne i både cm 2 og m 2 .

3 dm

525 mm

60 cm

2 dm

30 cm

1,20 m

1,80 m

1,50 m

8: Find arealet af hvert af de to grå områder.

Blandede og supplerende opgaver Side 193


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

9: Tegningen viser en løbebane,

der bruges i atletik

a: Vis at løbebanen er 400 m

lang målt langs indersiden!

b: Hvor langt er:

- 12½ omgang

- 3¾ omgang

c: Hvor mange omgange er:

- et 3.000 m-løb

- et 10 km-løb

- et maratonløb (42 km 195 m)

d: Find arealet af det indvendige (hvide) område.

e: Find (nogle af) de hastigheder, der svarer til

tiderne til højre. Du kan enten regne i m/s eller i km/t.

Løbebanen er 10 m bred

f: Lav en tegning af en løbebane. Du bestemmer selv målestoksforholdet,

men tegningen skal udnytte et helt A4-ark så godt som muligt.

70 m

90 m

70 m

Meget dygtige løbere kan fx:

- løbe 100 m på 10 sek.

- løbe 400 m på 45 sek.

- løbe 1.500 m på 3½ min.

- løbe 10 km på 28 min.

10: Tegningen til højre er en skitse af et bordtennisbord.

Bordet måler 2740 mm x 1525 mm.

a: Find bordets areal i m 2 .

Ved turneringer skal bordet stå midt på

en spilleplads, der måler 12 m x 8 m.

b: Find længden af a og b

c: Hvor mange procent af spillepladsens areal udgør bordet

Ved en turnering skal der placeres flest mulige pladser

på en håndboldbane, der måler 40 m x 20 m.

d: Lav et forslag til placering af pladserne.

e: Hvor mange procent af håndboldbanen udnyttes

a

b

Blandede og supplerende opgaver Side 194


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

11: Fredes fliser

a: Hvad er arealet (i m 2 )

af en stor flise

b: Hvad er arealet (i m 2 )

af en lille flise

Fliserne lægges normalt i et mønster

som vist øverst.

c: Hvor mange fliser af hver slags

skal der bruges for at dække et område,

der måler 5 m x 5 m

Lav en tegning inden du svarer.

d: Hvor meget vil fliserne koste

e: Hvad bliver prisen pr. m 2

f: Hvor mange penge kan man spare

ved kun at bruge store fliser

(mønstret nederst)

g: Hvor mange fliser skal der ca. bruges

for at dække gulvet i jeres klasselokale

Fredes fliser – et fast underlag

50 cm X 50 cm 50 cm X 25 cm

40 kr. pr. stk. 25 kr. pr. stk.

60 cm x 40 cm

12: Flise-Lises fliser

a: Hvad er arealet (i m 2 ) af en stor flise

b: Hvad er arealet (i m 2 ) af en mellem-stor flise

c: Hvad er arealet (i m 2 ) af en lille flise

Fliserne lægges normalt i et mønster som vist til højre.

d: Hvor mange fliser af hver slags

skal der bruges for at dække et område,

der måler 6 m x 4 m

Lav en tegning inden du svarer.

e: Hvor meget vil fliserne koste

f: Hvad bliver prisen pr. m 2

g: Hvor mange penge kan man spare ved kun at bruge

store fliser (mønstret herunder)

Flise-Lises Fliser

50 kr.

40 cm x 40 cm

40 kr.

20 cm x 40 cm

25 kr.

Blandede og supplerende opgaver Side 195


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

13: Tegningen viser et hus.

a: Beregn længden af gavlens skrå side.

Beregn arealet af taget.

b: Hvor mange m 2 er tagets areal større

end husets grundareal.

14: Beregn omkreds og areal af figurerne herunder:

6,30 m

2,50 m

7,60 m

15,80 m

4,0 m

2,5 m

2,0 m 3,5 m 3,0 m

5 m 2m

15: Tegningen viser en ligebenet trekant.

a: Find trekantens højde

b: Find trekantens areal ved

at bruge den almindelige arealformel:

1

A = ⋅ g ⋅ h 2

8,5 cm 8,5 cm

15 cm

c: Find også trekantens areal ved at bruge Herons formel: A = s ⋅ (s − a) ⋅ (s − b) ⋅ (s − c) ,

hvor s er den halve omkreds og a, b og c er sidelængderne.

16: Tegningerne viser gavlene på to huse.

a: Find taghøjden (h) på begge huse.

b: Find arealet af begge gavle.

4,60 m

h

530 cm

h

2,50 m

240 cm

8 m

7,5 m

Blandede og supplerende opgaver Side 196


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

17: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B.

a: Find arealet af væg A.

b: Find arealet af væg B.

2,5 m

2,5 m

A

2,5 m

B

1 m

465 cm

4 m

c: Tegn væggene i målestoksforhold 1:50.

Du må gerne bruge mm-papir.

d: Find længden af den skrå side på væg B.

e: Find arealet af den skrå væg.

f: Find det samlede væg- og lofts-areal.

g: Find rumfanget af værelset (antal m 3 luft).

Væggene og loftet skal males.

h: Hvor meget maling skal der mindst købes

Og hvor meget koster det

Malingen sælges i cylinderformede spande.

i: Hvad er højden på en spand, der kan rumme 10 liter

j: Lav selv forslag til mål (højde og radius) på en spand,

der kan rumme cirka 2½ liter.

k: Hvad er liter-prisen, hvis man køber 2½ liter maling

l: Hvad bliver prisen pr. m 2 , hvis man køber maling

i spande med 2½ liter

Malingens massefylde er ca. 1,3 kg/liter

m: Hvor meget vejer 2,5 liter maling

n: Hvor meget fylder 5 kg maling

Priserne i annoncen er med moms (25%).

o: Hvad koster 5 liter væg-maling uden moms

Maler-Biksen

Væg- og loftsmaling

Række-evne: Ca. 8 m 2 pr. liter

2½ liter ...................... 129 kr.

5 liter ......................... 199 kr.

10 liter ....................... 349 kr.

12 cm

højde

radius

højde

Blandede og supplerende opgaver Side 197


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

18: Sand har en massefylde på 1,2 tons pr. m 3 ,

og sten har en massefylde på 2,1 tons pr. m 3 .

a: Hvor mange m 3 sand må Luffe køre med

b: Hvor mange m 3 sten må Luffe køre med

Luffes Lastbiler

Vi må køre med 12 tons.

Det er skam en hel del.

19: Massefylde af væske

a: Find massefylden

af væsken

i måleglasset

på tegningen.

Tallene på

måleglasset

er i ml,

og måleglasset

vejer selv 50 g.

1500

1000

500

0 , 7 8 8 k g

b: Find selv vha. metoden

massefylden af nogle

forskellige væsker og ”løse ting”.

I kan fx sammenligne massefylden af

almindelig sodavand og light-sodavand.

Find massefylden af en væske:

• Vej et måleglas

• Hæld noget af væsken i måleglasset

og aflæs rumfanget.

• Vej væsken og måleglasset og træk

vægten af måleglasset fra.

• Nu kan du beregne massefylden.

NB: Måske kan du nulstille vægten

med måleglasset på

NB: Metoden kan også bruges til

”løse ting”. Fx mel og gryn.

20: Massefylde af sten

a: Stenen på tegningen herunder

har en massefylde på 2,9 g/cm 3 .

Hvad viser vægten

Find massefylden af en sten:

• Vej stenen på en vægt

• Hæld noget vand i et måleglas

og aflæs rumfanget.

, k g

1500

1000

500

1500

1000

500

• Læg stenen ned i vandet.

Den skal være helt dækket!

• Aflæs det samlede rumfang

af vandet og stenen.

• Nu kan du beregne massefylden.

NB: Metoden kan også bruges til andre

genstande, der ikke ”suger” vand.

b: Find selv massefylden af nogle sten eller andre faste genstande.

Måske kan I finde nogle klumper af forskellige metaller.

c: Kan man bruge metoden til at finde massefylden af meget lette materialer.

Som fx et stykke flamingo

Blandede og supplerende opgaver Side 198


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

21: Prebens Pizza

a: Er det rigtigt, at Maxi er 3 gange

så stor som normal

(Gå ud fra at pizzaerne er runde

og regn på arealerne)

b: Hvor mange kr. sparer man ved at købe

en Maxi i stedet for tre Normal

Og hvor mange procent sparer man

c: Pizzeriaet vil lave en pizza Mega,

der er 5 gange så stor (areal) som en Normal.

Hvad skal diameteren være på denne pizza

Prebens Pizza

Bestil en Maxi. Prisen er det dobbelte,

men pizzaen er tre gange så stor.

NORMAL

MAXI

Diameter 26 cm 45 cm

Pris 49 kr. 98 kr.

22: Tegningen viser en pap-æske

med trekantede ender.

Tænk evt. på Toblerone-chokolade.

Trekanterne er ligesidede (alle tre sider er 4,5 cm).

a: Beregn højden i en trekant.

b: Beregn arealet af en trekant.

c: Beregn overfladearealet af hele æsken.

d: Beregn rumfanget af æsken.

e: Tegn en udfoldning af æsken

i naturlig størrelse.

Tilføj evt. nogle ”limflapper”.

Klip udfoldningen ud og fold æsken.

Forestil dig nu en æske med samme form, hvor

sidelængderne er præcis dobbelt så store (9 cm og 20 cm).

f: Beregn overfladeareal og rumfang på den store æske.

Pas på! Tallene blive mere end dobbelt så store!

4,5 cm

Højde

10 cm

23: Flag kan have alle mulige størrelser,

men de skal have nogle bestemte størrelsesforhold.

For det dansk flag er de:

Vandret: 12 : 4 : 21 og lodret: 12 : 4 : 12.

g: Tegn et dansk flag der er 14 cm højt,

og som har de rigtige størrelsesforhold.

h: Hvor stort er flagets areal

i: Hvor mange procent af arealet udgør det hvide kors

Blandede og supplerende opgaver Side 199


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

24: Beregn arealet af de to trekanter herunder.

Arealet af trekanten til venstre kan du finde på to måder:

- ved at først at beregne højden og derefter bruge den almindelige arealformel:

- ved at bruge Herons formel: A = s ⋅ (s − a) ⋅ (s − b) ⋅ (s − c) ,

hvor s er den halve omkreds og a, b og c er sidelængderne.

Brug begge metoder og kontroller, at du får det samme resultat.

Arealet af trekanten til højre kan du kun finde med Herons formel.

1

A = ⋅ h ⋅ g 2

7,5 cm

7,5 cm

7,5 cm

6,4 cm

9,0 cm

9 cm

25: Konstruer selv med passer en trekant med sidelængderne 8 cm, 9 cm og 10 cm.

Find trekantens areal med Herons formel.

26: Tegningen viser et engangs-bæger.

Bægeret er 9 cm højt, og det har form som en keglestub.

a: Beregn bægerets rumfang.

b: En dåse med øl eller sodavand rummer normalt ⅓ liter.

Kan indholdet af en dåse være i bægeret

c: En stor flaske sodavand rummer normalt 1½ liter.

Hvor mange hele bægre er der til i en flaske

d: Tegn et tværsnit af et bæger

i målestoksforhold 1 : 1

(naturlig størrelse).

e: Beregn areal og omkreds af tværsnittet.

f: Hvad er stk.-prisen for bægrene

ved køb af de forskellige antal

g: Hvad koster bægrene med moms

Lav en beregning for hvert antal.

Tværsnit

8 cm

6 cm

Birgers billige bægre

10 stk. ............ 4,95 kr.

50 stk. ......... 19,95 kr.

250 stk. ....... 59,95 kr.

Priser ekskl. moms

Blandede og supplerende opgaver Side 200


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Statistik

1: Et busselskab tæller fire gange om året, hvilken slags billetter passagererne bruger.

Diagrammet og tabellen viser resultaterne målt i procent, men der mangler nogle tal og søjler.

a: Udfyld de tomme

pladser i tabellen.

b: Tegn de søjler,

der mangler.

c: Kan man se, hvor

mange billetter

der i alt bliver solgt

på de forskellige

tidspunkter af året

d: Hvorfor tror du,

at der er forskel

på de forskellige

tidspunkter af året

e: Lav et cirkeldiagram

For hver årstid.

2: Diagrammet nederst

til højre viser medlemstallet

for et parti over en årrække.

a: Hvilket af årene var

medlemstallet størst

Og hvor stort (cirka) var

medlemstallet dette år

a: Hvilket af årene var

medlemstallet mindst

Og hvor stort (cirka) var

medlemstallet dette år

Procent af antal solgte busbilletter

60

50

40

30

20

10

b: Hvad kan man generelt sige

om udviklingen i medlemstallet

c: Hvad kan man generelt sige

om udviklingen i kønsfordelingen

d: Lav en tabel der viser fordelingen

af mænd og kvinder målt i procent.

0

Kontantbillet Klippekort Månedskort

Vinter Forår Sommer Efterår

Procent af antal solgte busbilletter

Vinter Forår Sommer Efterår

Kontantbillet 33 43

Klippekort 26 24 27

Månedskort 52 31 42

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

1995 2000 2005 2010

Mænd

Kvinder

Blandede og supplerende opgaver Side 201


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

3: Telefoner

a: Hvor mange procent har mobil-telefon

…og hvor mange personer

b: Hvor mange procent har fastnet-telefon

…og hvor mange personer

c: Hvor mange procent har ikke telefon

…og hvor mange personer

d: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene.

e: Lav en tilsvarende telefon-undersøgelse på dit eget hold.

850 personer er blevet spurgt om,

hvilke slags telefoner de har:

- 46% har både mobil- og fastnet-telefon

- 36% har kun mobil-telefon

- 14% har kun fastnet-telefon

4: Bilister

a: Hvor mange biler blev der i alt talt

b: I hvor mange procent af bilerne

var der kun en person

c: Omregn også de andre tal til procent.

d: Lav et diagram ud fra tallene i teksten.

e: Hvor mange personer var der i alt i bilerne

f: Hvor mange personer var der i gennemsnit

i hver bil

g: Forestil dig, at der var tre personer i hver bil.

Hvor mange biler skulle så have kørt

h: Hvor mange biler har Lokalbladets trafikmedarbejder

i gennemsnit talt pr. minut

i: Hvor mange sekunder har han

i gennemsnit brugt på hver bil

j: Lav selv en trafik-tælling.

Lokalbladet sendte i går morges vores

trafik-medarbejder ud på byens veje for

at tælle biler. På blot en time nåede han

at tælle 259 biler med kun en person i,

81 biler med to personer, 30 biler med

tre personer, 19 biler med fire personer

og 11 biler med fem personer.

Tænk på hvor meget benzin der kunne

spares, hvis flere kørte sammen!


Dagbladet sendte i går morges vores trafikmedarbejder

på gaden for at tælle cyklister.

På halvanden time talte hun 260 cyklister.

60% var kvinder og 40% var mænd.

26% af mændene kørte uden lys, mens kun

18% af kvinderne kørte uden lys,

Halvdelen af kvinderne brugte hjelm mod

kun en fjerdedel af mændene.

5: Cyklister

a: Hvor mange mænd og hvor mange

kvinder blev der talt

b: Hvor mange cyklister kørte uden lys

c: Hvor mange procent af cyklisterne

brugte hjelm

d: Lav et eller flere diagrammer ud fra

tallene.

Blandede og supplerende opgaver Side 202


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

6: Bus-passagerer (1)

Et bus-selskab har spurgt nogle passagerer om,

hvordan de har betalt deres tur.

a: Hvor mange passagerer er blevet spurgt

b: Omregn tallene til procent.

c: Hvilken brøkdel (cirka) har købt kontantbillet

d: Hvilken brøkdel (cirka) har brugt klippekort

e: Lav et eller flere diagrammer over tallene.

Kontantbillet: 185

Klippekort: 140

Månedskort: 236

7: Bus-passagerer (2)

Bus-selskabet har også spurgt nogle tilfældige personer om,

hvor mange gange om ugen de plejer at køre med bus.

Svarerne er vist til højre.

0 3 0 10 0 12 8 2

a: Hvor mange personer har svaret

b: Find mindsteværdi, størsteværdi,

variationsbredde og typetal.

c: Hvor mange ture kører personerne i alt

d: Hvor mange ture kører de i gennemsnit

e: Hvor mange procent af personerne

plejer slet ikke at køre med bus

f: Hvor mange procent af personerne

kører flere ture end gennemsnits-tallet

g: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene.

1 7 6 2 12 0 14 0

0 4 0 10 0 0 11 0

2 8 1 0 4 0 0 5

0 0 0 10 8 2 0 10

Hvor mange gange

om ugen plejer du

at køre med bus

Så mange

8: Bus-passagerer (3)

Til højre er vist nogle bus-priser.

a: Vurder hvor ofte man skal

tage bussen, for at det kan

betale sig at købe månedskort.

b: Hvor mange ture får man ”gratis”

ved at købe et 10-turskort i stedet

for ti enkelt-billetter

c: Prisen for en enkeltbillet til voksne

kan beregnes med denne formel:

Pris = 6 · Antal zoner – 2

Kontroller formlen og prøv selv at lave formler for nogle af de andre priser.

Antal zoner

Enkeltbillet

Børn

10-turskort

Månedskort

Enkeltbillet

Voksne

10-turskort

Månedskort

2 5 40 100 10 80 200

3 8 64 160 16 128 320

4 11 88 220 22 176 440

10 29 232 580 58 464 1160

Blandede og supplerende opgaver Side 203


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

9: Lejligheder (1)

I et bolig-byggeri er der fire slags lejligheder

som vist i tabellen.

a: Hvor mange lejligheder er der i alt

b: Lav et diagram der viser fordelingen

af lejligheder på de fire størrelser.

c: Hvor mange procent af lejlighederne

er på mindst fire værelser

d: Hvor mange m 2

er lejlighederne i gennemsnit

e: Hvor stor er den samlede

husleje-indtægt pr. måned

f: Hvor stor er den gennemsnitlige

husleje pr. m 2

g: Kontroller at beregnings-modellen passer

Antal

lejligheder

Areal

pr. lejlighed

Husleje

pr. måned

To-værelses 10 60 m 2 4.000 kr.

Tre-værelses 15 75 m 2 4.750 kr.

Fire-værelses 25 90 m 2 5.500 kr.

Fem-værelses 20 100 m 2 6.000 kr.

Huslejen beregnes efter denne model:

Husleje = 50 · Antal m 2 + 1000

10: Lejligheder (2)

Tallene viser, hvor mange personer der bor

i hver af de 20 fem-værelses lejligheder:

a: Hvor mange bor der i alt i de 20 lejligheder

b: Hvor mange bor der i gennemsnit i hver lejlighed

c: Lav en tabel med hyppighed og frekvens.

d: Lav også et diagram over frekvenserne.

e: I hvor mange procent af lejlighederne

bor der mere end fem personer

Hvor mange bor der

i jeres lejlighed

3 6 2 4 7

4 5 3 6 5

5 4 5 6 4

5 3 5 7 8

f: Hvor mange m 2 er der i gennemsnit pr. beboer i lejlighederne med fem værelser

Så mange

11: Diagrammet viser temperaturen målt i grader (°C) hver anden time over et døgn.

Find gennemsnitstemperaturen.

4

2

0

-2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

-4

-6

Blandede og supplerende opgaver Side 204


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Funktioner og koordinatsystemer

1: Tegn i koordinat-systemet herunder disse figurer:

a: En firkant med disse punkter som hjørner: (-5,3) (-3,5) (1,5) (-1,3)

b: En firkant med disse punkter som hjørner: (-4,-1) (-1,2) (2,-1) (-1,-4)

c: En firkant med disse punkter som hjørner: (-5,-4) (-4,-3) (-3,-4) (-4,-5)

d: En trekant med disse punkter som hjørner: (-5,-1) (-5,2) (-3,2)

e: En firkant med disse punkter som hjørner: (0,-5) (1,-3) (2,-3) (3,-5)

f: En sekskant med disse punkter som hjørner: (2,4) (4,4) (5,2) (5,-2) (3,-2) (3,2)

Bemærk: Ingen af figurerne skal røre hinanden!

5

4

3

2

1

0

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

-4

-5

g: Find arealet (antal hele tern) af hver af de seks figurer, som du lige har tegnet.

2: Lav selv på ternet papir et koordinatsystem som det ovenfor.

a: Tegn i koordinatsystemet

en firkant med disse punkter som hjørner: (-5,0) (0,5) (5,0) (0,-5)

og en firkant med disse punkter som hjørner: (-3,0) (0,3) (3,0) (0,-3)

b: Find arealet (antal hele tern) af områderne mellem firkanterne (det grå område).

Blandede og supplerende opgaver Side 205


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

3: To bil-udlejnings-firmaer tager disse priser:

Ulriks Udlejning

3 kr. pr. km

Fast afgift: 200 kr. pr. dag

Birgers Biler

4 kr. pr. km

Der skal dog mindst

betales for 100 km pr. dag

Begge firmaers priser er vist

som grafer i et koordinat-system.

a: Hvilken graf passer til Ulrik

b: Hvilken graf passer til Birger

c: Hvorfor ”knækker” den ene graf

d: Hvilket firma er billigst,

hvis man skal køre 50 km på en dag

e: Hvilket firma er billigst,

hvis man skal køre 100 km på en dag

f: Hvilket firma er billigst,

hvis man skal køre 225 km på en dag

Udgift i kr. pr. dag

1000

800

600

400

200

0

0 50 100 150 200 250

Antal km pr. dag

4: To telefon-selskaber tager disse priser:

Tele 12

Abonnement: 100 kr. pr. måned

Taletid:

De første 100 min.: 1 kr. pr. min.

Derefter: Kun 50 øre pr. min.

Tele 22

Abonnement:

150 kr. pr. måned inkl. de første

150 min. taletid.

Yderligere taletid: 1 kr. pr. min.

Begge selskabers priser er vist

som grafer i et koordinat-system.

a: Hvilken graf passer til Tele 12

b: Hvilken graf passer til Tele 22

c: Hvorfor ”knækker” graferne

d: Hvor krydser graferne hinanden

e: Hvilket selskab er billigst, hvis man

typisk kun ringer et min. om dagen

Udgift i kr. pr. måned

400

300

200

100

f: Hvilket selskab er billigst, hvis man

typisk ringer fem min. om dagen

0

g: Hvilket selskab er billigst, hvis man

typisk ringer et kvarter om dagen

0 100 200 300 400

Antal min. pr. måned

Blandede og supplerende opgaver Side 206


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

5: Telefonpriser

NOKKO 545

Inkl. 6 måneders abonnement

hos Mobilia

298 kr.

Du sparer over 65%

Normalpris

NOKKO 545

498 kr.

Abonnement pr. mdr. 60 kr.

NOKKO 747

Inkl. 6 måneders abonnement

hos Debilia

498 kr.

Du sparer over 50%

Normalpris

NOKKO 747

698 kr.

Abonnement pr. mdr. 50 kr.

a: Er det rigtigt at man sparer ”over 65%” og ”over 50%”

b: Find de præcise besparelser i procent.

Nu skal du kikke på priserne for en enkelt samtale.

c: Hvad koster en samtale…

…på præcis 5 min. hos hvert af de to selskaber

…på 2½ min. hos hvert af de to selskaber

…på 15 sek. hos hvert af de to selskaber

d: En samtale koster 1,45 kr. hos Mobilia.

Hvor lang tid har samtalen varet

e: En samtale koster 1,80 kr. hos Debilia.

Hvor lang tid har samtalen mindst varet

Og hvor lang tid har samtalen højst varet

f: Lav for Mobilia en grafer der viser sammenhængen

mellem den tid en samtale varer og prisen for samtalen.

Lav evt. også en graf for Debilia. Det er lidt drilsk.

Sammenligning af priser

på enkelte samtaler:

Mobilia

Opkaldsafgift

25 øre

Minutpris 80 øre

Du betaler kun for den tid,

som du ringer.

Debilia

Opkaldsafgift

50 øre

Minutpris 65 øre

Pr. påbegyndt minut.

6: Fri SMS

c: Hvor mange SMS’er skal man ca. sende om dagen,

for at det kan betale sig at købe Fri SMS

Find antallet hos begge selskaber!

d: Hvad betaler man pr. SMS, hvis man køber Fri SMS

hos Mobilia, og man sender 500 SMS’er på en måned

e: Lav og udfyld en tabel som denne:

Antal SMS’er pr. måned 200 400 … 1.200

Kr. pr. stk. hos Mobilia 0,25

Mobilia

SMS pr. stk. 12 øre

Fri SMS pr. måned 50 kr.

Debilia

SMS pr. stk. 15 øre

Fri SMS pr. måned 99 kr.

f: Lav en graf ud fra tabellen.

Blandede og supplerende opgaver Side 207


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

7: To transport-firmaer tager de viste priser.

a: Hvad koster 5 km hos Gerts Gods

b: Hvad koster 5 km hos Bents Biler

c: Hvad koster 15 km hos Bents Biler

d: Lav og udfyld en tabel som denne:

Antal km 0 5 10 15 20 25

Gerts Gods

25 kr. pr. km

Der skal dog mindst

betales for 10 km

Eks: 8 km vil koste:

25·10 = 250 kr.

Pris hos Gert

Pris hos Bent

e: Tegn grafer for begge firmaer.

Begge grafer er linjer, der ”knækker”.

f: Hvor krydser graferne hinanden (cirkatal)

Der er to skæringspunkter.

g: Hvornår er det billigst at bruge Gert

Og hvornår er det billigst at bruge Bent

Bents Biler

50 kr. i startgebyr

30 kr. pr. km for hver

af de første 10 km

12 kr. pr. km for det

antal km, som

overstiger 10 km

Eks: 13 km vil koste:

50 + 30·10 + 12·3 = 386 kr.

8: To telefonselskaber tager de priser, der er vist herunder.

Mobil-kompagniet

Kun 120 kr. pr. måned

inkl. 200 min. taletid

Taletid ud over de første

200 min.: 50 øre pr. min.

Tele-kompagniet

80 øre pr. min. for hver af de første

200 min. taletid hver måned.

30 øre pr. min. for taletid ud over

de første 200 min. hver måned.

a: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 10 min. pr. dag

b: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 20 min. pr. dag

c: Sammenlign priserne på taletid pr. måned ved at lave grafer,

der viser sammenhængen mellem taletid (antal min.) og udgift til taletid i kr.

d: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 5 min. pr. dag

e: Hvilke to af disse funktioner beskriver sammenhængen mellem taletid (antal min.)

og udgift til taletid (kr.) hos Mobil-kompagniet, når taletiden er over 200 min.:

y = 0,50 ⋅ x y = 0,50 ⋅ x + 20 y = 0,50 ⋅ x + 120 y = 0,50 ⋅ (x − 200) + 120

f: Hvilke to af disse funktioner beskriver sammenhængen mellem taletid (antal min.)

og udgift til taletid (kr.) hos Tele-kompagniet, når taletiden er over 200 min.:

y = 0,30 ⋅ x y = 0,30 ⋅ x + 0,80 ⋅ x y = 0,30 ⋅ x + 100 y = 0,30 ⋅ (x − 200) + 0,80 ⋅ 200

Blandede og supplerende opgaver Side 208


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

9: Alkohol (1)

a: Hvor meget vand er der

i en mand på 72 kg

b: Beregn alkohol-promillen hos en mand

på 72 kg, der har drukket fire øl.

c: Beregn alkohol-promillen hos en kvinde

på 60 kg, der har drukket tre glas vin.

d: Lav og udfyld en tabel som denne:

Antal genstande 0 1 2 osv.

Promille

Mand på 72 kg

Kvinde på 60 kg

Dig selv

Hos mænd er ⅔ af kropsvægten vand.

Hos kvinder er 55% af kropsvægten vand.

Alkohol-promille kan beregnes således:

Promille =

Gram alkohol ⋅1000

Gram vand i kroppen

I et glas vin er der ca. 12 g alkohol.

I en øl er der også ca. 12 g alkohol.

Det kalder man ofte en genstand.

e: Tegn en graf for promillerne i et koordinatsystem.

På x-aksen er 1 cm = 1 genstand. På y-aksen er 1 cm = 0,2 promille.

f: Hvor mange genstande skal kvinden på 60 kg drikke for at få en promille på 2

Prøv både at finde svaret på grafen og at beregne det!

10: Alkohol (2)

Heldigvis nedbryder

kroppen også alkohol.

Det kaldes forbrænding.

Man begynder at forbrænde alkohol straks efter, at man er begyndt at drikke.

Derfor passer dine promille-beregninger i opgave 9 kun, hvis man

drikker alkoholen lyn-hurtigt. Og det gør folk heldigvis sjældent!

a: En mand på 72 kg drikker to øl i timen i seks timer.

Derefter stopper han med at drikke.

Lav og udfyld en tabel som denne:

For hver 10 kg kropsvægt forbrændes 1 g alkohol i timen.

Fx forbrænder en person på 65 kg 6,5 g alkohol i timen.

Antal timer 0 1 …. 6 osv.

Gram alkohol drukket

Gram alkohol forbrændt

Gram alkohol i kroppen

Promille

b: Tegn en graf for promillen.

c: Hvornår har manden forbrændt alt alkoholen

Tænk på indtagelse og

forbrænding af alkohol

som en vask med afløb.

Der kan både løbe vand

i vasken og vand ud af

vasken på samme tid.

Blandede og supplerende opgaver Side 209


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

Sandsynlighed og kombinatorik

1: Du kaster med en almindelig mønt,

som kan vise plat eller krone.

Hvad er sandsynligheden for at…

a: …få plat

b: …få krone

2: Du kaster med en almindelig terning.

Hvad er sandsynligheden for at…

a: …slå en 6’er

b: …slå et lige tal

c: …slå en 1’er

d: …slå mindst en 5’er

e: …slå højst en 4’er

3: Spillekort

Du trækker nogle tilfældige kort fra et spil.

Hver gang du har trukket et kort, lægger du kortet

tilbage og blander, inden du trækker næste kort.

Hvad er sandsynligheden for at trække…

a: …en ruder

b: …en klør eller en hjerter

c: …et sort kort

d: …et es

e: …et billedkort

f: …klør konge

g: …en rød knægt

h: …hjerter 4

Regn med et spil

kort uden jokere!

♥ ♦ ♣ ♠

Et spil kort består af 52 kort fordelt på

13 hjerter, 13 ruder, 13 klør og 13 spar.

Inden for hver af de fire slags er der:

- ni kort med numrene 2, 3, 4….9, 10

- tre billedkort (knægt, dame og konge)

- et es

Alle hjerter og ruder er røde.

Alle spar og klør er sorte.

4: Lodsedler

Begge slags lodsedler koster 10 kr. pr. stk.

Alle lodsedler bliver solgt.

Hvad er sandsynligheden for…

a: …at vinde en cykel, hvis man køber

en lodseddel fra idrætsklubben

b: …at vinde en cykel, hvis man køber

en lodseddel fra spejderne

c: Sammenlign sandsynlighederne for at

vinde en CD

d: Hvor vil du helst købe en lodseddel

Begrund dit svar.

Spejderne sælger 5.000 lodsedler

Du kan vinde:

2 cykler, værdi pr. stk. 3.000 kr.

4 discman, værdi pr. stk. 500 kr.

100 CD’er, værdi pr. stk. 100 kr.

Idrætsklubben sælger 2.000 lodsedler

Du kan vinde:

1 cykel, værdi 3.000 kr.

40 CD’er, værdi pr. stk. 100 kr.

Blandede og supplerende opgaver Side 210


Matematik på AVU

Opgaver til niveau G

5: Kugler

Kuglerne til højre er i en mørk pose, og du trækker nogle tilfældige kugler.

Hver gang du har trukket en kugle, lægger du kuglen tilbage i posen

og ryster posen, inden du trækker den næste kugle.

Find sandsynligheden for at trække…

a: …kugle nr. 15

b: …en lys kugle

c: …en mørk kugle

d: …en kugle med et lige tal

e: …en kugle med et ulige tal

f: …en kugle med et en-cifret tal (1-9)

g: …en kugle med et to-cifret tal (10-15)

h: …en kugle med et tal fra 4-tabellen

i: …en mørk kugle med et tal fra 3-tabellen

j: …en kugle med et tal fra 3- eller 4-tabellen

k: …en kugle med et tal der både er i 3-tabellen og i 4-tabellen

2

1

3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

6: Lykkehjul

Du drejer lykkehjulet til højre.

Find sandsynligheden for at lande på…

a: …et felt med tre stjerner

b: …et felt med stjerner

c: …et felt med to eller tre stjerner

d: …et felt med to firkanter

e: …et felt med en firkant

f: …et felt med tre figurer (stjerner eller firkanter)

g: …et felt med mindst to figurer

h: …et felt med præcis en figur

i: …et felt med en eller to figurer

7: Breve

a: Hvad er sandsynligheden for, at et brev er

fremme dagen efter, at det er afsendt

b: Hvad er sandsynligheden for, at et brev ikke

er fremme dagen efter, at det e