Procentregning - VUC Aarhus

vucaarhus.dk

Procentregning - VUC Aarhus

Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Procentregning

Find et antal procent af…. ........................................................... 37

Procent, brøk og decimaltal ........................................................ 38

Hvor mange procent udgør….. .................................................. 39

Find det hele….. .......................................................................... 40

Promille ....................................................................................... 40

Moms ........................................................................................... 41

Forskel i procent .......................................................................... 42

Ændring i procent ........................................................................ 43

Procent og procentpoint .............................................................. 44

Procent Side 36


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Ordet procent betyder pr. hundrede, og procentregning er en slags brøkregning, hvor man regner

1

med 100-dele - eller prøver at regne om til 100-dele. En procent er . Man skriver 1%.

100

Find et antal procent af….

Eksempel på opgave

På et VUC er der 735 kursister. Heraf er 40% mænd.

Hvor mange procent af kursisterne er kvinder

Hvor mange mænd er der

De to procent-tal for mænd og kvinder skal give 100% tilsammen.

Derfor er der 100% - 40% = 60% kvinder.

Antallet af mænd kan findes på flere måder.

- Man kan - se tegningen - sige:

100% = 735kursister

100% = 735 kursister

735

1% = = 7,35kursist

100

40% = 7,35 ⋅ 40 = 294 kursister

Denne måde er nem at forstå

men besværlig at skrive.

1% = 7,35 kursist

40% = 294 kursister

- Eller man kan - i en beregning - sige:

735⋅ 40

40% af 735 = = 294 kursister

100

40

Denne skrive-måde er brøk-regning. Man finder af 735.

100

På regnemaskinen tastes 735 x 40 ÷ 100 =

Beregnings-metoden kan sættes på formel på denne måde:

Del =

Det hele ⋅ Antalprocent

100

- Endelig kan man - i en beregning - sige:

40% af 735 = 0,40

⋅ 735 = 294 kursister.

Her bruger man, at 40% er det samme som decimal-tallet 0,40 (se næste side).

Procent Side 37


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Procent, brøk og decimaltal

Procent-tal, brøker og decimal-tal er tre sider af samme sag.

Således er 50% både det samme som 2

1 og det samme som 0,5.

Et procent-tal kan altid omskrives til det samme antal 100-dele. Nogle gange kan man forkorte.

Eksempel på opgave

Omskriv disse procent-tal til brøker: 7% , 80% og 250%

Man får:

7 % =

7

100

80

80 % = =

100

4

5

Tegningen viser at

80 % =

4

5

250 5 1

250 % = = = 2

100 2 2

En brøk kan nogle gange omskrives til procent-tal ved at forlænge eller forkorte til 100-dele.

Men langt fra alle brøker kan forlænges eller forkortes til 100-dele (se næste side).

Man laver et procent-tal om til et decimal-tal ved at rykke kommaet to pladser til venstre.

Man laver et decimal-tal om til et procent-tal ved at rykke kommaet to pladser til højre.

Eksempel på opgave

Omskriv disse procent-tal til decimal-tal: 5% , 60% og 147%

Man får: 5 % = 0, 05 60 % = 0, 60 (eller blot 0,6) 147% = 1,47

Eksempel på opgave

Omskriv disse decimal-tal til procent-tal: 0,005 ; 0,75 og 4,3

Man får: 0,005 = 0,5% 0,77 = 75% 4,3 = 430%

Procent Side 38


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

En brøk kan altid omskrives til procent-tal ved at dividere tæller med nævner

og rykke kommaet to pladser til højre. Man bruger decimal-tal som mellem-resultat

Eksempel på opgave

Omskriv disse brøker til procent-tal: 4

3 og 3

2

3

2

Man får: = 0,75 = 75%

= 0,66666... = 67%

4

3

3 3 75

I opgaven med kan man også sige = = 75%

.

4 4 100

2

I opgaven med er resultatet et uendeligt decimal-tal. Man kan også sige 66,7% eller 66,67%….

3

Hvor mange procent udgør…..

Eksempel på opgave

På et VUC er der 395 kursister. Heraf er 257 kvinder.

Hvor mange procent af kursisterne er kvinder

Procent-tallet kan findes på flere måder.

- Man kan sige:

100 % = 395kursister

395

1 % = = 3,95kursist

100

257

Kvinderne udgør = 65% af kursisterne.

3,95

- Eller man kan - i en beregning - sige:

Kvinderne udgør

257 ⋅100

= 65% af kursisterne.

395

257

Man omregner brøken til procent-tal. På regnemaskinen tastes 257 ÷ 395 x 100 =

395

Man beregner, hvor mange procent en del udgør af det hele, på denne måde:

Del ⋅100

Antalprocent =

Det hele

Procent Side 39


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Find det hele…..

Eksempel på opgave

51 personer deltog i sports-klubbens årsmøde. Det svarer til 15% af medlemmerne.

Hvor mange medlemmer er der i alt

Tallet kan findes på flere måder.

- Man kan sige:

15% = 51 personer

51

1 % = = 3,4 person

15

I alt er der 3,4 ⋅100

= 340 medlemmer af sportsklubben.

- Eller man kan - i en beregning - sige:

I alt er der

51⋅100

= 340 medlemmer af sportsklubben.

15

På regnemaskinen tastes 51 ÷ 15 x 100 =

Når man ved, hvor mange procent en del udgør, kan man beregne det hele på denne måde:

Det hele

Del ⋅100

=

Antalprocent

Promille

Promille ligner procent, men ordet betyder pr. tusinde. En promille er altså

Promille-opgaver regnes stort set som procent-opgaver.

1

1.000

og skrives 1‰.

Eksempel på opgave

Find 2‰ af 60.000 kr.

Man får:

2‰ af 60.000 kr. =

60.000

⋅ 2

= 120 kr.

1.000

Læg mærke til, at der divideres med 1.000 i stedet for med 100.

Procent Side 40


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Moms

Alle priser tillægges 25% moms.

Eksempel på opgave

Et par bukser koster 156 kr. uden moms. Find prisen med moms.

Opgaven kan besvares på mange måder:

- Man kan sige:

Pris uden moms: 156 kr.

156 ⋅ 25

Moms: =

100

39 kr.

I alt

195 kr.

- Eller man kan sige:

Pris uden moms: 156 kr.

Moms: 0,25

⋅ 156 = 39 kr.

I alt

195 kr.

- Eller man kan - fordi 100% +25% = 125% - sige:

156 ⋅125

Pris med moms: = 195 kr.

100

- Eller man kan - fordi 125% = 1,25 - sige:

Pris med moms: 1,25⋅156

= 195 kr.

Pas på når du skal regne baglæns og

finde prisen uden moms.

25%

Tegningen til højre viser, at:

- momsen udgør 25%

eller 4

1 af prisen uden moms.

25 1

- men momsen udgør eller 125 5

eller 20% af prisen med moms.

Pris uden moms

100%

Moms

25%

100%

Pris med moms

Eksempler på opgaver

En boremaskine koster 499 kr. med moms.

Find prisen uden moms.

Man får:

Pris uden moms:

499 ⋅100

= 399,20 kr.

125

En boremaskine koster 499 kr. med moms.

Find momsen.

Man får:

Pris uden moms:

499 ⋅ 25

= 99,80 kr.

125

100 25 4 1

I stedet for og kan man også regne med og . Tænk over hvorfor, og prøv selv efter.

125 125

5 5

Procent Side 41


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Forskel i procent

Du skal finde en forskel i procent, når der bliver spurgt om, hvor meget et tal er større end

(eller mindre end) et andet tal. Eller højere end eller lavere end eller dyrere end eller...

Man finder en forskel i procent på denne måde:

Forskel i

Forskel i tal ⋅100

procent =

"End"-tal

Man kan også skrive Sammenligningstal under brøkstregen, men ordet end bliver meget

ofte brugt i spørgsmålene.

Nu kommer to eksempler, som ligner hinanden, men alligevel giver forskellige resultater.

Hold tungen lige i munden!!!

Eksempler på opgaver

En liter mælk koster 8 kr. i Super-Køb

og 10 kr. i Nær-Kiosken.

Hvor mange procent er Super-Køb

billigere end Nær-Kiosken

En liter mælk koster 8 kr. i Super-Køb

og 10 kr. i Nær-Kiosken.

Hvor mange procent er Nær-Kiosken

dyrere end Super-Køb

Man skal dividere med prisen i Nær-Kiosken,

fordi der blive spurgt ”end Nær-Kiosken”.

Man får:

Forskel i tal: 10 - 8 = 2 kr.

Forskel i procent:

2 ⋅100

= 20%

10

Man skal dividere med prisen i Super-Køb,

fordi der bliver spurgt ”end Super-Køb”.

Man får:

Forskel i tal: 10 - 8 = 2 kr.

Forskel i procent:

2 ⋅100

= 25%

8

Til venstre sammenligner man med Nær-kiosken. Derfor er Nær-kiosken 100%.

Til højre sammenligner man med Super-køb. Derfor er Super-køb 100%.

10 kr.

100 %

10 kr.

20 %

25 %

100 %

5 kr.

Nær-Kiosken

Nær-kiosken

Super-Køb Super-køb

50 %

5 kr.

Super-Køb Super-køb

Nær-Kiosken

Nær-kiosken

50 %

0 kr.

0 %

0 kr.

0 %

Procent Side 42


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Ændring i procent

En ændring kan her både betyde en stigning og et fald.

Eksempler på opgaver

En togbillet koster 160 kr.

Prisen stiger med 15%.

Find prisen efter stigningen.

En computer koster 6.995 kr.

Prisen falder med 20%.

Find prisen efter faldet.

Begge opgaver kan regnes på flere måder:

- Man kan sige:

Gammel pris:

160 kr.

160 ⋅15

Stigning: =

100

24 kr.

Ny pris

184 kr.

- Man kan sige:

Gammel pris: 6.995 kr.

9.995

⋅ 20

Fald: =

100

1.399 kr.

Ny pris

5.596 kr.

160 ⋅115

- Man kan sige: Ny pris: = 184 kr.

100

Det er fordi, at100% + 15% = 115%

- Man kan sige: Ny pris: 1,15 ⋅160 = 184 kr.

Det er fordi, at 115% = 1,15 -

9.995 ⋅80

- Man kan sige: Ny pris: = 5.596 kr.

100

Det er fordi, at 100% - 20% = 80%

- Man kan sige: Ny pris: 0,80

⋅ 9. 995 = 5.596 kr.

Det er fordi, at 80% = 0,80 -

Man finder en ændring i procent på denne måde:

Ændring i procent

=

Ændring i tal ⋅100

Starttal

Eksempler på opgaver

Prisen på en busbillet er

vokset fra 18 kr. til 22 kr.

Find stigningen i procent.

Prisen på et TV er faldet

fra 2.999 kr. til 1.999 kr.

Find faldet i procent.

Man får:

Stigning i tal: 22 - 18 = 4 kr.

Stigning i procent:

4 ⋅100

= 22,2%

18

Man får:

Fald i tal: 2.999 - 1.999 = 1.000 kr.

1.000

⋅100

Fald i procent: = 33,3%

2.999

Du skal altid dividere med start-tallet uanset om start-tallet er størst eller mindst.

Procent Side 43


Matematik på AVU

Eksempler til niveau G

Når man skal regne på ændringer i procent,

kan det være en fordel at bruge decimaltal

som vist på forrige side.

Metoden kan beskrives med denne figur, hvor

r = ændringsprocenten som decimaltal med fortegn.

Gammelt tal

Her er vist, hvordan man kan bruge metoden til at regne baglæns:

· (1+r)

:(1+r)

Nyt tal

Eksempler på opgaver

Prisen på et kg oksefars er steget med 4%,

og det koster nu 79 kr.

Find den gamle pris.

Prisen på et TV er faldet med 15%,

og det koster nu 1.699 kr.

Find den gamle pris.

Man får:

1 + r = 1+

0,04 = 1,04

Gammel pris = 79 : 1,04 ≈ 76 kr.

Man får:

1 + r = 1−

0,15 = 0,85

Gammel pris = 1 .699 : 0,85 = 1.999 kr.

Procent og procentpoint

Man bruger ordet procentpoint i stedet for procent, når man finder forskellen på to procenttal.

Men man bruger ofte de to ord - procent og procentpoint - forkert. Også i aviser, radio og TV.

Hvis arbejdsløsheden fx er vokset fra 6% til 9%, så er der faktisk blevet 50% flere arbejdsløse,

fordi stigningen på 3% er halvdelen af de 6%, som var arbejdsløse i forvejen.

Men stigningen er på 3 procentpoint, fordi det er en forskel på to procenttal.

Tallet 3% er ikke 3% af dem, som var arbejdsløse før, men 3% af det, man kalder arbejdsstyrken.

Arbejdsstyrken betyder alle dem, som enten har et arbejde eller prøver på at få et arbejde.

Eksempel på opgave

Der går 20 kursister på et matematikhold, som har timer mandag, onsdag og fredag.

En uge er der 5 kursister syge om mandagen, 2 syge om onsdagen og 8 syge om fredagen.

Hvor mange procentpoint faldt antallet af syge fra mandag til onsdag

Hvor mange procentpoint voksede antallet af syge fra onsdag til fredag

Først beregner man antal syge i procent.

Kontroller selv tallene.

Mandag Onsdag

Fredag

Syge i procent 25% 10% 40%

Faldet fra mandag til onsdag er på

25 - 10 = 15 procentpoint.

Stigningen fra onsdag til fredag er på

40 - 10 = 30 procentpoint.

Procent Side 44

More magazines by this user
Similar magazines