ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ - Nemertes

Κεφάλαιο 3: Μοντελοποίηση της κάμερας
η οποία και αποτελεί την έκφραση του μετασχηματισμού των συντεταγμένων του σημείου Μ. Άρα
ο πίνακας P=HP n T αποτελεί τον πίνακα προβολής για τη γενικότερη περίπτωση, όπου η κάμερα
βρίσκεται σε τυχαία θέση στο χώρο. Συνδυάζοντας τις σχέσεις (3.13) και (3.25) ο πίνακας μπορεί
να εξαχθεί στην παρακάτω μορφή:
(3.27)
όπου r i είναι τα διανύσματα γραμμής του πίνακα R και t = [t x t y t z ] Τ .
Οι παράμετροι R και t ονομάζονται εξωγενείς παράμετροι της κάμερας. Ο πίνακας R είναι ένας
πίνακας περιστροφής, ένας ορθοκανονικός πίνακας, ο οποίος έχει 3 βαθμούς ελευθερίας (τις γωνίες
περιστροφής γύρω από τους 3 άξονες). Οι εξωγενείς παράμετροι εισάγουν επομένως επιπλέον 6
βαθμούς ελευθερίας (δηλαδή 6 αγνώστους για κάθε νέα θέση της κάμερας).
3.3 Αντιστοιχία του μαθηματικού υπόβαθρου με τα αποτελέσματα του Matlab
3.3.1 Εσωγενείς παράμετροι
Όπως προαναφέρθηκε, οι εσωγενείς παράμετροι της κάμερας είναι αυτές που περιγράφουν
την κάμερα και συγκεκριμένα τα οπτικά, γεωμετρικά και ψηφιακά χαρακτηριστικά της. Αυτά
προκύπτουν αριθμητικά κατά τη διάρκεια της πειραματικής διαδικασίας στο matlab που θα
περιγραφτεί αναλυτικά σε επόμενο κεφάλαιο. Θα αναφερθούμε συνοπτικά στις εσωγενείς
παραμέτρους όπως προκύπτουν στο Μatlab σα μεταβλητές. Συγκεκριμένα:
1. Η προοπτική προβολή (εστιακό μήκος- focal length f): το focal length σε pixel αποθηκεύεται
στο 2x1 διάνυσμα fc
2. Το principal point: Οι συντεταγμένες του principal point αποθηκεύονται στο 2x1 διάνυσμα cc
3. Η γεωμετρική παραμόρφωση που εισάγει η οπτική ( distortions) : Οι παραμορφώσεις της
εικόνας (ακτινική και εφαπτομενική) αποθηκεύονται στο 5x1 διάνυσμα kc
4. Ο συντελεστής απόκλισης (skew coefficient): Ο συντελεστής απόκλισης είναι ουσιαστικά αυτός
που καθορίζει τη γωνία μεταξύ του άξονα x και του άξονα y και αποθηκεύεται στη βαθμωτή
μεταβλητή alpha_c.
Αν ακολουθήσουμε αντίστοιχη διαδικασία με αυτή που περιγράψαμε στην προηγούμενη ενότητα,
χρησιμοποιώντας απευθείας τις μεταβλητές στο Μatlab επιγραμματικά προκύπτουν τα παρακάτω:
Έστω Μ ένα σημείο του χώρου x n η κανονικοποιημένη (pinhole) προβολή στην εικόνα:
(3.28)
Έστω: r 2 = x 2 + y 2 .
Αφού συμπεριλάβουμε τις παραμορφώσεις του φακού, οι νέες κανονικοποιημένες συντεταγμένες
του σημείου x d περιγράφονται από την ακόλουθη εξίσωση:
23