Loesning til Stamfun..

Repetition 5a
af Matematik 0‐B Efterår 2012
1
x
x
x 1
b) A = ( 3e
− (4 − e )) dx = [ 4e
− 4x]
M
∫ 0
= 4 − 8 = 2, 8731
1
e
0
3. To funktioner f og g er givet ved: ( ) 2
2 1
f x = − x + 2 og g ( x)
= − x + 4 .
2
Punktmængden M
1
er afgrænset af graferne for f, g , y-aksen og x-aksen.
y
7
f(x)=-2x^2+2
f(x)=-.5x+4
Skravering 1
Skravering 2
f(x)=0
6
5
4
3
g(x)
f(x)
2
1
M 1
x
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5
-1
4.
a) Først findes skæringspunkterne mellem f(x) og x‐aksen, og g(x) og x‐aksen.
Følgende ligninger løses: f(x) = 0, og g(x) = 0. Parablen skærer x‐aksen i x = ‐1
og x= 1. g(x) skærer x‐aksen i x = 8. Arealberegningen deles op i to:
A M
1
3 2
⎛ 1
2 ⎞ ⎡2x
x ⎤
A
1
= ∫ ⎜−
x + 4 − ( −2x
+ 2) ⎟dx
= ⎢ − + 2x⎥
= 2, 417
0 ⎝ 2
⎠ ⎣ 3 4 ⎦
8
2
⎛ ⎞ ⎡ ⎤
A = ∫ ⎜−
1 2
x + 4⎟dx
= ⎢4x
−
x
⎥ = 12, 25
1 ⎝ 2 ⎠ ⎣ 4 ⎦1
Arealet af M 1 = A 1 + A 2 = 14,67
3
4
⎡
⎤
2 2
∫ ( )
⎢ x 2x
= − + = − + +
⎥ 16
x x 2 dx
2x
=
⎢ 2 3 ⎥ 3
0
⎢⎣
⎥⎦
8
4
0
1
0
2