Beregning af vandret og lodret belastet vægfelter med åbninger - Mur

BEREGNING AF VANDRET- OG LODRET BELASTEDE,MUREDE VÆGFELTER MED ÅBNINGER1. IndledningEN 1996-1-1 giver ikke specifikke beregningsmetoder for en række praktisk forekomnekonstruktioner som fx vandret- og lodret belastede murede vægfelter med åbningereller vægfelter med delvis indspænding, etc.I dette notat gennemgås metoder, som anvendes hos Teknologisk Institut, Murværkog Byggekomponenter og som foreslås anvendt hos rådgivende ingeniører i forbindelsemed projekteringen, således at projekteringsgrundlaget kan blive det sammeover hele landet.Dette notat skal ikke ses som en grundlæggende lærebog omkring brudlinjeteorieneller ”Ritter-metoden”. Disse metoder forudsættes kendt. Dette notat tager udgangspunkti de praktiske problemer, der opstår under projekteringen, når forholdene ikkeer som forudsat og beskrevet i normen. Notatet skal ses som en hjælp, når bæreevnener svær at eftervise og man derfor ikke kan gøre en række konservative forudsætninger,som gør konstruktionen enklere at beregne.Mht. projektering direkte efter EN 1996-1-1 samt fortolkninger af denne henvises til”Kogebog – EC6”. Se: http://www.mur-tag.dk.I dette notat er refereret til DS/INF 167, som er et supplement til EN 1996-1-1.DS/INF 167 er tidligere benævnt NCI, som i EN 1996-1-1 er angivet som Non ContradictionaryInformation. Dvs national information, der supplerer EN 1996-1-1, mensom af formelle årsager ikke kan stå i NA’en.Litteraturreferencer er angivet i kantet parentes eventuelt med forfatterinitialer.fuld version 1

1.1 Indholdsfortegnelse1. Indledning 11.1 Indholdsfortegnelse 21.2 Anvendte symboler og tilhørende enheder 72. Beregning af et vandret belastet vægfelt 102.1 Understøtningsforhold 102.1.1 Vandrette understøtninger 102.1.1.1 Soklen 112.1.1.1.1 Optagelse af de vandrette reaktioner gennem pappen 142.1.1.2 Tagfod 162.1.1.2.1 Optagelse af de vandrette reaktioner gennem remmen 162.1.1.3 Etageadskillelse 182.1.1.3.1 Optagelse af de vandrette reaktioner gennem binderne 192.1.2 Lodrette understøtninger 202.1.2.1 Hjørner 202.1.2.2 Tværgående vægge og stålsøjler uden dilatationsfuge 222.1.2.3 Tværgående vægge og stålsøjler med dilatationsfuge 262.1.2.4 Optagelse af vandrette reaktioner i stålsøjle 262.1.2.5 Optagelse af vandrette reaktioner i tværgående vægfelter 262.2 Ækvivalent vandret last 282.3 Udbøjninger 312.3.1 EPS-søjler 312.3.1.1 Beregningsværktøj 332.3.2 Stålsøjle i hulmur. Understøttet i toppen 352.3.2.1 Beregningsmodel. Alternativ I 362.3.2.2 Beregningsmodel. Alternativ II 382.3.3 Rammer i hulmur. Loft til kip. Ikke understøttet i top 402.3.3.1 Loft til kip uden kipbjælke 402.3.3.2 Stålrammer 402.3.4 Stålsøjler i læmure. Ikke understøttet i toppen 442.4 Geometri. Angivelse af længder og højder 462.4.1 Længde 462.4.2 Geometrisk højde 463. Beregning af et lodret belastet vægfelt 473.1 Reduktion af søjlelængden pga. lodrette understøtninger 473.1.1 Lodret belastede vægfelter understøttet med stålsøjle.Alternativ beregningsmodel 493.1.1.1 Uddybning af brudforløb 503.1.1.2 Beregning 513.2 Excentriciteten 533.2.1 Excentricitet af betondæk med udstøbning 603.3 Planhedsafvigelse (e 5 og e init ) 673.4 Vægfelter med og uden åbninger 673.5 4-sidet understøttet vægfelt med 1 åbning 673.6 Vægfelter med flere åbninger 70fuld version 2

3.7 Søjlelængder i gavltrekanter 743.8 Efterspændt murværk 743.8.1 Beskrivelse af løsning 753.8.1.1 Tekniske specifikationer 753.8.1.2 Løsning i top 763.8.1.3 Løsning i bund 773.8.2 Dimensionering af efterspændte vægge 773.8.2.1 Lodret last 783.8.2.2 Excentricitet 783.8.2.3 Vægbredde 783.8.2.4 Placering af stang 793.8.2.5 Belastningstidspunkt 793.9 Præfabrikerede forspændte teglelementer 803.9.1 Indledning 803.9.2 Kontrolklasse 803.9.3 Styrkeparametrene 803.9.3.1 Elasticitetsmodul 813.9.3.2 Trykstyrke 813.9.3.3 Bøjningstrækstyrke om liggefuge 813.9.3.4 Bøjningstrækstyrke om studsfuge 823.9.3.5 Friktion 823.9.3.6 Kohæsion 823.9.3.7 Forankringsstyrke af indstøbte bindere 833.9.4 Beregningsprincipper og partialkoefficienter 833.9.4.1 Armeringen 833.9.4.2 Lastberegning 833.9.4.3 Tværbelastede vægge 833.9.4.4 Lodret belastede vægge 843.9.4.5 Vægge vandret belastet i eget plan 873.9.4.6 Teglbjælker 874. Husets totale stabilitet 914.1 Indledning 914.2 Fordeling af laster. Statisk bestemt system 924.3 Fordeling af laster. Statisk ubestemt system.Centralt afstivende 934.4 Fordeling af laster. Statisk ubestemt system.Excentrisk afstivende 954.5 Åbninger i de stabiliserende vægfelter 965. Skivevirkning af den enkelte væg 985.1 Indledning 985.2 Statiske forhold for stabiliserende vægge 985.3 Stabiliserende vægge med flanger 995.4 Udstrækning af flanger 1005.5 Åbninger i flanger 1015.6 Kapacitet af samling 1015.7 Forskydningskapacitet 1025.8 Forhold ved understøtning 103fuld version 3

5.8.1 Glidning ved fugtspærren 1055.8.2 Glidningssikring ved hjælp af profiler 1055.8.3 Kohæsionssamling 1085.8.4 Væltning 1105.9 Forankring af skiver 1105.9.1 Eksempel på forankring af skiver med efterspændt murværk 1115.9.2 Undersøgelse af glidningsforhold 1125.9.3 Undersøgelse af væltning 1125.10 Forhold ved toppen 1135.11 Forhold i selve væggen 1146. Buer 1156.1 Indledning 1156.2 Tryklinje og trykzone 1176.2.1 Forudsætninger 1176.2.2 Beregninger af tryklinje og trykzone 1186.3 Spændingsbestemmelse 1196.4 Optagelse af vandrette reaktioner 1227. Teglbjælker 1287.1 Indledning 1287.1.1 Tegloverliggeren 1287.1.2 Præ-fab teglbjælke 1297.2 Beregningsmodel 1307.3 Analyse af model ift. forsøg 1347.4 Fugtspærrens betydning for teglbjælkers bæreevne 1347.5 Forankring/vederlag 1377.5.1 Tegloverliggere og præ-fab teglbjælker 1377.5.2 Fugearmering 1387.6 Udkragede teglbjælker 1388. Trådbindere 1408.1 Indledning 1408.2 Bindertyper 1408.3 Beregningsprocedure 1408.4 Differensbevægelse 1428.5 Forhåndsdeformation 1438.6 Binderlængde 1458.7 Forankringsstyrke for bindere 1468.8 Materialeparametre 1488.9 Anvendelsesområder 1488.10 Binderplacering ved lodrette hjørner uden dilatationsfuger 1498.10.1 Beregningsmodel 1508.10.2 Symmetrisk hjørne 1508.10.3 Asymmetrisk hjørne mht. r 1518.10.4 Øvre grænse for b 1518.11 Skader 1528.12 Specielle anvendelser af bindere 1529. Ikke-rektangulære, bøjningspåvirkede tværsnit 1549.1 Indledning 154fuld version 4

9.2 Hovedsagelig bøjningspåvirkede konstruktioner.Generel teori 1559.3 U-tværsnit. Bøjningspåvirkning 15510. Armeret murværk 16110.1 Indledning 16110.2 Definitioner og beskrivelser 16110.2.1 Vandret, slap armering 16110.2.2 Lodret, slap armering 16210.3 Beregningsprocedurer 16311. Konsoller, ankre, mm. 16411.1 Indledning 16411.2 Konsoller 16411.2.1 Indledning 16411.2.2 Afstande mellem konsoller 16511.2.3 Indlæggelse af dilatationsfuger 16611.2.3.1 Vandrette dilatationsfuger 16611.2.3.2 Lodrette dilatationsfuger 16711.3 Ankre, mm. 16811.3.1 Indledning 16811.3.2 Forskydningspåvirkning gennem ankre 16911.3.3 Træk- og trykpåvirkning gennem ankre 16911.3.3.1 Udtræk af sten hvori ankeret er placeret 16911.3.3.2 Momentbrud i vægfeltet 17011.3.3.3 Samlet bæreevne af et vægfelt påvirket af en enkeltlastvinkelret på vægplanen 17212. Praktisk branddimensionering af murede konstruktioner 17413. Eksponeringsklasser 17414. Styrkeparametre 17514.1 Indledning 17514.2 Vedhæftning 17514.3 Trykstyrke og elasticitetsmodul 17514.3.1 Trykstyrken 17514.3.2 Elasticitetsmodulet 17814.3.3 X-bor 18014.4 Bøjningstrækstyrke om liggefuge, bøjningstrækstyrke omstudsfuge og kohæsion 18114.4.1 Bestemmelse af bøjningstrækstyrker 18114.4.2 Bestemmelse af kohæsionen 18214.4.3 Anvendelse af fugeknækkermetoden til bestemmelse af f xk1 18814.4.4 Bestemmelse af f xk2 som funktion af f xk1 , f b og f t 18914.4.5 Kohæsionen 19214.4.6 Bestemmelse af alle vedhæftningsparametre vha.fugeknækkeren 19314.5 Trækstyrke af murværk vinkelret på studsfugen 19314.6 Poisson’s forhold 19314.7 Friktionen 19414.7.1 Friktion i mørtelfuge 194fuld version 5

14.7.2 Friktion i mørtelfuge på fugtspærre 19514.8 Små tværsnit 19614.9 Styrkematrix 19715. Stivhed og sejhed af murværk. Dilatationsfuger 19815.1 Indledning 19815.2 Definition af stivhed og sejhed 19815.2.1 Stivheden 19915.2.2 Sejheden 19915.3 Praktisk eksempel. Sætning 20015.3.1 Mulighed I. Væggen ”svæver” over fundamentet 20015.3.2 Væggen undergår en tvangsdeformation 20415.3.3 ”Post – peak sejhed” 20715.4 Temperaturbetingede deformationer 20915.5 Bestemmelse af v i praksis 21515.6 Placering af dilatationsfuger i praksis 21615.6.1 Indledning 21615.6.2 Hjørner og Z-forløb 21615.6.3 Symmetriske vægfelter 21715.6.4 Asymmetriske vægfelter 21815.6.5 Placering af dilatationsfuge ved vinduer 21915.6.6 Synlig/ikke synlig dilatationsfuge. Æstetiske forhold 22015.6.7 Skader ved dilatationsfuger 22116. Europæiske normer 22217. Litteraturliste 223fuld version 6

1.2 Anvendte symboler og tilhørende enhederA a Armeringsarealet (mm 2 )A binder Arealet dækket af én binder (m 2 )A maxMaksimal vægstørrelse når bæreevnen alene skal baseres på bøjningstrækspændingeri liggefugen (m)a bindIndbyrdes afstand mellem bindere (m)a kolonneAfstanden mellem binderkolonnerne (mm)a rækkeAfstanden mellem binderrækkerne (mm)vMm axForskydningsforholdetQDVb effB aB vandbdEE xE stålsøjleE dæke inite 0,bunde 0,tope 5e rese se tFdF bF bøjlF forf bf df kf xd1f xk1f xd2f xk2f tk2m axVinkeldrejningen af vederlagsfladen ved dækketVinkeldrejningen af vederlagsfladen ved toppen af murenEffektiv bredde af vægfelt (m)Placeringen af den enkelte binder (m)Bæreevne af binder (kN)Bredden af en strimmel murværk (m)Differensbevægelsen (mm) ellerNyttehøjden (mm)Trykelasticitetsmodul for murværk (MPa)Bøjningselasticitetsmodul for murværk (MPa)Elasticitetsmodul for stålsøjle (MPa)Dækkets elasticitetsmodul (MPa)Excentricitet af vægplacering i hele højdenExcentriciteten af reaktionen i bunden af et vægfelt (mm)Excentriciteten af lasten i toppen af et vægfelt (mm)Excentriciteten stammende fra den betragtede vægkonstruktionsmulige afvigelse fra den plane form (mm)Resulterende excentricitet (mm)Udbøjningen af en stålsøjle (mm)Væggens samlede udbøjning (mm)Den resulterende differenstøjning til bestemmelse af differensbevægelseFikspunkt på væggen der regnes at ligge fast (til bestemmelse afd) (m)Binderkapaciteten for den enkelte binder (N)Reaktionen ud for bøjlen ved udstøbt dæksamling (kN)Forspændingskraft i forspændt murværk (kN)Normaliseret trykstyrke af en byggestenMurværks regningsmæssige trykstyrkeMurværks karakteristiske trykstyrkeDen regningsmæssige bøjningstrækstyrke om liggefugen (MPa)Den karakteristiske bøjningstrækstyrke om liggefugen (MPa)Den regningsmæssige bøjningstrækstyrke om studsfugen (MPa)Den karakteristiske bøjningstrækstyrke om studsfugen (MPa)Den karakteristiske trækstyrke vinkelret på studsfugen for murværket(MPa)fuld version 7

f ydf vd0f vk0hFMh eh A , h B , h Ch sh 4sh 3sh 3s,højreh 3s,venstreh 2sh dørh vindueArmerings regningsmæssige flydespænding (MPa)Den regningsmæssige kohæsion (MPa)Den karakteristiske kohæsion (MPa)Partialkoefficient på lasterPartialkoefficient for materialeparametreHøjde af konstruktionen (m)Nyttehøjden for betontværsnit (mm)Delhøjde af et vægfelt (m)Søjlelængden for et aktuelt vægfelt, eventuelt delvist understøttetog evt. med åbninger (m)Søjlelængde for et 4-sidet understøttet vægfelt (m)Søjlelængde for et 3-sidet understøttet vægfelt (m)Søjlelængden for et 3-sidet understøttet vægfelt til højre for åbning(m)Søjlelængden for et 3-sidet understøttet vægfelt til venstre for åbning(m)Søjlelængde for et 2-sidet understøttet vægfelt (normalt lig h) (m)Højden af en dør (m)Højden af et vindue (m)I 1 Stivheden af den tværgående væg (mm 4 )I 2 , I Stivheden af den understøttede væg (mm 4 )I stålsøjle Inertimomentet af en stålsøjle (mm 4 )I dæk Dækkets inertimoment (mm 4 )iIndspændingsgrad ved understøtningk etageDen aktuelle etage, hvorpå vægfeltet er placeretKrumningen (m -1 )lLængden af et vægfelt/dæk (m)l lysnDen fri afstand i vægfeltet (m)l vederlagLængde på vederlagsfladerne (mm)MDet ydre moment (kNm)M fsDet indre moment omkring studsfugen (kNm)mDet ydre moment (kNm/m)m diDet indre moment fra en delvis indspænding (kNm/m)m flDet indre moment omkring liggefugen (kNm/m)m fsDet indre moment omkring studsfugen (kNm/m)m fl,2sDet indre moment omkring liggefugen for et 2-sidet understøttetvægfelt (kNm/m)NDen regningsmæssige lodrette last på et vægfelt (kN/m)n nødvDet nødvendige antal bindere pr. arealenheduUdbøjning af væg (mm)d,pRegningsmæssig friktion ved papd,tRegningsmæssig friktion ved remP, P L Den regningsmæssige lodrette last på et vægfelt (kN/m)P aktivEn parameter der er 0 eller 1, når vægfeltet hhv. kun er belastet afegenvægt eller af en mindre lodret lastP højreDen lodrette last på et vægfelt til højre for en åbning (kN/m)P i=1Den lodrette last svarende til i =1 ved den vandrette understøtning(kN/m)fuld version 8

P venstreDen lodrette last på et vægfelt til venstre for en åbning (kN/m)P vVandret reaktion på dæk fra lodret last på væg i udbøjet tilstand(kN/m)p rSamlet regningsmæssig last på dækQ vandDen vandrette reaktion (kN/m)q, q u Den vandrette last eller den vandrette kapacitet af vægfeltet(kN/m 2 )q i=Den vandrette kapacitet ved forskellige indspændingsgrader(kN/m 2 )q f Vindlastens andel på formuren (kN/m 2 )q s Vindlastens andel på stålsøjlen (kN/m 2 )q b Vindlastens andel på bagmuren (kN/m 2 )q ækv Den ækvivalente vandrette last (kN/m 2 )Reaktion som linjelast fra pladefelt (kN/m)q reakR vandr 1Den vandrette modstandsevne ved understøtning med pap (kN/m)Reduktionsfaktor ved 3- eller 4-sidet fuldt understøttet, lodret belastetvægfeltr 2 Reduktionsfaktor for et vægfelt med åbninger betragtet som 2-sidet understøttetr 3 Reduktionsfaktor for et vægfelt med åbninger betragtet som 3-sidet understøttetr 4 Reduktionsfaktor for et vægfelt med åbninger betragtet som 4-sidet understøttetr vægfelt med åbningers fs ss bDen samlede reduktionsfaktor for et vægfelt med åbningerRelativ stivhed for formurRelativ stivhed for stålsøjleRelativ stivhed for bagmurRumvægt af murværket (kN/m 3 )Den aktuelle spænding (MPa)T vandDen vandrette modstandsevne ved understøtning med tagrem(kN/m)t dækDækkets tykkelse (mm)tTykkelsen af den betragtede væg (mm)u revneUdbøjningen hvor væggen revneru stålsøjle Udbøjning af en stålsøjle (mm)wJævn fordelt reaktion mellem mur og stålsøjle (kN/m)W Modstandsmomentet (mm 3 )W s Modstandsmomentet af stålsøjle (mm 3 )W EqvDen ækvivalente vandrette last (kN/m 2 ). EN 1996-1-1 notationW EdDen faktiske vindlast. EN 1996-1-1 notationW CapKapaciteten af vægfeltet fundet ved brudlinje beregning. EN1996-1-1 notationxGeometrisk ubekendt (mm)x ækvDen ækvivalente vandrette placering af et vindue (m)x vindueDen vandrette placering af et vindue fra en lodret understøtning(m)fuld version 9

2.1.1.1 SoklenFig. 2.1.1Sokkel. Lodret snitSoklen regnes normalt som simpelt understøttet, idet der ikke kan overføres nogetmoment ved pappet.Såfremt vægfeltet er påvirket af en lodret last, vil der dog opstå en form for delvisindspænding ved understøtningen, idet den lodrette reaktion vil flytte sig fra centerlinjenog blive til gunst for konstruktionen. Denne form for delvis indspænding kanmedtages ved beregningen af både for- og bagmur. Excentriciteten til gunst er omtalti DS/INF 167 og er benævnt e 0,bund .fuld version 11

Fig. 2.1.2Lodret last medfører en excentrisk reaktion til gunst. Lodret snitSituationen er illustreret med et eksempel.Den regningsmæssige lodrette last (P) er:P= 15,9 kN/mHer tages udgangspunkt i DS/INF 167, hvor grænsen for grænsen for e 0,bund er sat tilt/6. Dvs:t6108 mm=6= 18 mmhvort er tykkelsen af den betragtede vægMomentet fra den delvise indspænding (m di ) fås herefter til:m di = 15,9 0,018= 0,286 kNm/mfuld version 12

Brudmomentet omkring den vandrette liggefuge i vægfeltet (m fl ) fås til:1 2m fl = t fxd161 2= 0,108 0, 1476= 0,286 kNm/mhvor f xd1 er den regningsmæssige bøjningstrækstyrke om liggefugen. Værdien for f xd1er fremkommet på følgende måde, hvor typiske værdier er anvendt:f xd1 ==f xk1M0,25 MPa1,70hvorf xk1 er den karakteristiske bøjningstrækstyrkeM er partialkoefficientenHeraf ses, at i det viste eksempel vil der med en lodret last på 15,9 kN/m optræde etmoment fra den delvise indspænding, som svarer til en indspændingsgrad (i) på:i = 1,0Såfremt den lodrette last var større end 15,9 kN (P > 15,9 kN/m) ville indspændingsgraden(i) være uændret. Dvsi = 1,0Såfremt den lodrette last var mindre end 15,9 kN (P < 15,9 kN/m) ville indspændingsgraden(i) kunne bestemmes proportionalt:i =PP i 1hvorP er den aktuelle last mindre end P i=1P i=1 er lasten svarende til i = 1fuld version 13

Fortsættes med samme eksempel og regnes med:P= 5 kN/mfås:5i =15,9= 0,31Anvendes et edb-program til beregning af brudlinjeteorien, hvor det kun er muligt atangive i = 0 eller i = 1 (svarende til henholdsvis simpel understøttet eller indspændt),gennemregnes begge tilfælde med i = 0 og i = 1, og den endelige bæreevne (q i=0,31 )proportioneres herimellem, idet der regnes med retlinet afhængighed.For eksempel:q i=0,0 = 1,14 kN/m 2q i=1,0 = 1,48 kN/m 2q i=0,37= (1,14 + (1,48-1,14) 0,31) kN/m= 1,25 kN/m2.1.1.1.1 Optagelse af de vandrette reaktioner gennem pappenPå den sikre side kan regnes, at al lasten optages gennem de vandrette reaktioner somillustreret nedenstående.Fig. 2.1.3Optagelse af vandrette reaktioner. Opstaltfuld version 14

Uligheden, der skal opfyldes, er angivet nedenstående:Q vand< R vand½ q h < h d,phvorQ vand er den vandrette påvirkning pr. længdeenhed ved understøtningenR vand er den vandrette modstandsevne af pappen pr. længdeenhedq er den vandrette (typisk vind) regningsmæssige fladelast (på den aktuellevange)h er højden af konstruktionener rumvægten af konstruktionend,p er den regningsmæssige friktionskoefficient mellem pap og murværkHeraf fås at:q2d,p

2.1.1.2 TagfodFig. 2.1.4Tagfod. Lodret snitVed tagfoden skal den vandrette understøtning ved for- og bagmur normalt regnessom simpel, idet der ikke er mulighed for at overføre noget moment videre i konstruktionen.2.1.1.2.1 Optagelse af de vandrette reaktioner gennem remmenReaktionen optages normalt gennem tagremmen, der fører kræfterne videre til tagkonstruktionen.Her er der flere kritiske elementer, der skal tages i betragtning vedprojekteringen og de statiske beregninger.Stivheden af tagkonstruktionen skal være tilstrækkelig, således at det er tagkonstruktionen,der understøtter muren overfor vandrette kræfter og ikke omvendt. Tagkonstruktionensstivhed behandles ikke i dette notat.Remmen skal kunne overføre de aktuelle kræfter. Dette kan opnås på 2 måder.Såfremt remmen ikke er forankret i muren, skal egenvægten af taget i alle lasttilfældehave en størrelse, der sikrer, at friktionen mellem rem og murværk er større end denaktuelle vandrette reaktion.fuld version 16

Uligheden, der skal opfyldes, er angivet nedenstående:Q vand< T vand½ q h < P d,thvorQ vand er den vandrette påvirkning pr. længdeenhedT vand er den vandrette modstandsevne af taget/remmen pr. længdeenhedq er den vandrette (typisk vind) regningsmæssige fladelast (både på forogbagmur)h er højden af konstruktionenP den mindste regningsmæssige lodrette last pr. længdeenhed (typiskegenvægt – maksimalt sug på taget)d,t er den regningsmæssige friktionskoefficient mellem rem og murværkHeraf fås at:½qh< Pd,tIndsættes typiske værdier fås½1,0 kN / m0,3423,0 m< P4,4 kN/m < PSom regningsmæssig friktionskoefficient mellem rem og murværk er skønsmæssigtanvendt samme værdi som mellem pap og murværk.I ”runde” tal fås at:5,0 kN/m < Pfør en forankring af tagremmen, under normale forhold, kan undlades.Såfremt den lodrette last ikke er tilstrækkelig, skal tagremmen forankres fx med bolte.Denne samling er kritisk, og ved tilsynet skal det sikres, at boltene ikke indboresfør murværket er hærdnet, således at de øverste skifter ikke slås løs.fuld version 17

2.1.1.3 EtageadskillelseFig. 2.1.5Vandret understøtning ved etageadskillelse. Lodret snitDen vandrette understøtning af formuren opnås gennem de vandrette binderrækkerpå hver side af dækket.Ved beregning af formuren kan den vandrette understøtning regnes for indspændt,idet momenterne kan overføres til det hosliggende vægfelt.Ved beregning af bagmuren vil understøtningsforholdene være som beskrevet underafsnittet om soklen (afsnit 2.1.1.1). Dvs såfremt der er væsentlige lodrette reaktionerpå vægfeltet, kan den vandrette understøtning regnes for indspændt.fuld version 18

2.1.1.3.1 Optagelse af de vandrette reaktioner gennem binderneSelve etageadskillelsen har næppe de store problemer med at optage den relative ringe,vandrette reaktion. Antallet af bindere omkring dækket (og væggen i sig selv)skal dog dimensioneres således, at reaktionen kan overføres fra formuren til etageadskillelsen.Situationen er illustreret med et eksempel. Reaktionen på binderrækkenstammer fra det underliggende vægfelt og et eventuelt overliggende vægfelt. (Talværdierfra eksempel i afsnit 2.1.1.1.1 anvendes).Q vand= ½ q h + ½ q h= 2 ½ 0,5 kN/m 2 3,0 m= 1,5 kN/mForankringsevnen af en binder indboret i beton kan ses på relevante producentershjemmesider. Den regningsmæssige kapacitet, når der tages hensyn til differensbevægelseog forhåndsdeformation, bestemmes eksempelvis til (se afsnit 8 mht. dimensioneringaf bindere):B vand= 0,4 kNHeraf ses, at en binderafstand (a bind ) kan bestemmes til:0,4a bind = 2 × m1,5= 0,532 mFaktoren 2 i beregningerne stammer fra, at der er 2 rækker bindere som optager lasten.Der introduceres endvidere et moment (m) i væggen på:m= 0,75 kN/m × 200 mm= 150 Nmm/mmHer er forudsat, at binderrækken er placeret 200 mm fra dækket.Heraf fås følgende spænding, som skal fratrækkes den regningsmæssige brudspænding:σ = 6 × 150/108 2= 0,08 MPafuld version 19

2.1.2 Lodrette understøtningerLodrette understøtninger kan bestå af hjørner, tværgående vægge eller stålsøjler. Disseelementer er beskrevet i det følgende.2.1.2.1 HjørnerFig. 2.1.6Typisk hjørne uden dilatationsfuge. Vandret snitHjørner uden dilatationsfuger regnes normalt som en simpel understøtning, idet denkritiske vindbelastning typisk er sug på den betragtede væg og tryk på den vinkelrettevæg, hvilket medfører, at hjørnet ikke er stift mht. rotation. I øvrigt vil hjørner oftevære muret med stående fortanding, hvorfor momenter ikke dårligt overføres.Såfremt vægfelterne, der tilsammen udgør hjørnet, er påvirket af laster i samme retning,eksempelvis et hydrostatisk tryk, jordtryk, etc, kan der regnes med indspændingved hjørnet.fuld version 20

Fig. 2.1.7Typisk hjørne med dilatationsfuge. Vandret snitHjørner med dilatationsfuger regnes normalt som simpelt understøttede, idet dilatationsfugenikke giver mulighed for overførslen af noget moment.fuld version 21

2.1.2.2 Tværgående vægge og stålsøjler uden dilatationsfugeFig. 2.1.8Stålsøjle. Vandret snitFig. 2.1.9Tværgående væg. Vandret snitfuld version 22

Tværgående vægge og stålsøjler uden dilatationsfuge kan normalt regnes som en indspændtunderstøtning, idet momentet kan overføres til den hosliggende væg.Såfremt der i den hosliggende væg fx er en døråbning, der gennembryder næsten helefacaden tæt på den lodrette understøtning, skal indspændingsgraden i nogle tilfældereduceres. Dette forhold er gennemgået i det efterfølgende.Fig. 2.1.10 Åbninger nær en indspændt understøtning. Vandret snitPå den sikre side forudsættes, at åbningen er gennemgående og at vægfeltet ikke erforankret i top og bund. Betragtes ligevægten omkring den lodrette understøtning fås:½ q h x 2 > 2 m fs hhvorm fs er momentet pr. længdeenhed omkring studsfugenx er den vandrette afstand fra den lodrette understøtning til åbningenx kunne i princippet regnes et stykke ind i åbningen, idet der fra selve døren tilligevil komme et bidrag til ligevægten (gennem befæstigelserne). Det er dog på den sikreside blot at regne x som afstanden til åbningen.Isoleres x fås:x 2 >x >4 mfsqmfs2qSættes fxogq = 1,0 kN/m 2f xk2= 0,5 MPaM = 1,70fuld version 23

1 2108 0,56m fs =1,70= 572 Nmm/mm= 0,572 kNm/mfås:x >>mfs2q2> 1,51 m0,5721,0Dvs er afstanden til åbningen større end 1,51 m, kan der regnes med fuld indspændingi den lodrette understøtning med de i eksemplet anvendte værdier.Er afstanden mellem 0 og 1,51 regnes med en indspændingsgrad proportionalt medafstanden i anden potens.Er afstanden fx 1,0, kan der regnes med en indspændingsgrad (i) på:1,0i =1,51= 0,442Består åbningen af et vindue, som langt fra gennemskærer hele vægfeltet i højden,må der foretages en ”ingeniørmæssig vurdering”. Et eksempel:Et vindue er placeret i en væg med følgende parametre:h vinduehx vindue= 1,2 m= 3,0 m= 1,0 mhvorh vindue er højden af vinduetx vindue er den vandrette placering af vinduet fra den lodrette understøtningdvs. vinduet er placeret 1,0 m fra den lodrette understøtning. Her kan fx regnes:fuld version 24

xvinduehvinduex ækv =1,0 1,2 3,0=3,0= 2,2 mhh(3,0(h1,2)hvindue)hvor x ækv er den maksimale ækvivalente vandrette afstand til den lodrette understøtning,såfremt vinduet var i fuld højde. Se efterfølgende fig. for illustration.Fig. 2.1.11 Bestemmelse af x ækvDvs det aktuelle tilfælde kan regnes som en dør/fri kant i fuld højde med afstanden2,2 m til den lodrette understøtning. I henhold til de foregående beregninger vil dettemedføre, at den lodrette understøtning kan betragtes som indspændt, når den hosliggendevæg beregnes.fuld version 25

2.1.2.3 Tværgående vægge og stålsøjler med dilatationsfugeFig. 2.1.12 Lodret understøtning med dilatationsfugeVed anvendelse af dilatationsfuger ved de lodrette understøtninger skal der regnesmed en simpel understøtning, idet der ikke kan overføres noget moment til nabofelternevia en dilatationsfuge. Det ses endvidere, at ovenstående detalje blot er et specialtilfældeaf situationerne gennemgået i foregående afsnit 2.1.2.2, nemlig hvor x =0 medførende en indspændingsgrad på 0.2.1.2.4 Optagelse af vandrette reaktioner i stålsøjleDette forhold er relateret til udbøjningen og er behandlet i afsnit 2.3.2.1.2.5 Optagelse af vandrette reaktioner i tværgående vægfelterHvis det tværgående vægfelt har en vis størrelse, er der normalt ikke noget problemmht. optagelse af de vandrette reaktioner.Stivhedskravet, som er beskrevet i EN 1996-1-1, afsnit 5.5.1.2 (4) (l >h/5 og t tvær >0,3 t), er ikke relateret til vandret belastede vægfelter, men er et stabilitetskrav relaterettil søjle beregninger efter EN 1996-1-1 (emnet er behandlet i afsnit 3.1)).I det følgende gennemregnes et eksempel med et tværgående vægfelt med en ringeudstrækning påvirket af vandrette reaktioner.fuld version 26

Fig. 2.1.13 Tværgående vægfelt med ringe udstrækningSom vandret reaktion på den lodrette understøtning anvendes her konservativt sammeudtryk som i afsnit 2.1.1.1.1.I dette eksempel anvendes værdierne:q = 0,9 kN/m 2h= 2,8 mq reak = 2 ½ q hq reak = 2 ½ 0,9 kN/m 2 2,8 m= 2,52 kN/mDen viste tværvæg har ingen lodret last.fuld version 27

hvor= WM==1 q h2reak dør81816W108= 0,12 MPa2,52(720er den aktuelle spændingM er momentetW er modstandsmomentet af tværvæggenh dør er højden af døren/tværvæggen2,22106108)2Denne værdi skal således være mindre end f xd1 som tidligere er sat til:0,25f xd1 =1,70= 0,147 MPaDet ses, at en tværvæg på 3 sten udover hulmuren og med en højde på 2,2 m har tilstrækkeligbæreevne mht. optagelse af den vandrette reaktion med de i dette eksempelanvendte værdier.2.2 Ækvivalent vandret lastÆkvivalent vandret last er et begreb, som er relevant at indføre, når et vægfelt bådeer lodret og vandret belastet.Konceptet er, at tværlastens størrelse skal reguleres, såfremt der er lodrette understøtningerog/eller åbninger, når vægfeltet dimensioneres som et lodret belastetvægfelt, idet vægfeltet her kun betragtes som en 2-sidet understøttet søjle. Det vil sigeen søjle understøttet foroven og forneden.Konceptet er uddybet efterfølgende. Her er betegnelser fra EN 1996-1-1 anvendt.fuld version 28

Fig. 2.2.1 Parametre relevant ifm bestemmelse af den ækvivalente vandrette lastVed den aktuelle beregning af vægfeltet ud fra brudlinjeteorien, hvor der tages hensyntil lodrette understøtninger og eventuelle åbninger, fås følgende samhørendeværdier af:W cap :Bæreevnekapaciteten som vandret last (vindlast)som funktion af de aktuelle værdier af P, M Rd ogandre inddata. (kN/m 2 )P: Den aktuelle lodrette last (kN/m) evt forøget pgadet reducerede tværsnit mellem åbningerneM Rd :Det aktuelle brudmoment om liggefugen.Værdien for M Rd bestemmes som:1 P 2M Rd :f xd 1t (kNm/m)6 tBetragtes en tilsvarende 2-sidet simpel understøttet søjle fås, at W cap vil give følgendemoment:M Rd,2s =18W caph2Momenterne omkring liggefugen skal dog være lige store i de 2 situationer, da det erden samme konstruktion og lastfordeling, der betragtes ud fra 2 forskellige modeller.Dette opnås ved at introducere den ækvivalente vandret last (W eqv ) bestemt ved:MRdW eqv = WEdMRd,2sfuld version 29

hvorW Ed er den faktiske last, ikke at forveksle med W cap som var bæreevnekapacitetenFor vægfelter uden huller vil W eqv altid være mindre end W Ed . For vægfelter med åbningerkan W eqv være større end W Ed , idet åbningerne kan medføre relative store momenteri det tiloversblevne tværsnit.Det skal her understreges, at tværlasten ikke skal forøges yderligere, når vægfeltetønskes beregnet som lodret belastet vægfelt. Dvs den horisontale last, som eventuellevinduer afleverer på vægfelterne gennem monteringsbeslag, er inkluderet i W eqv .Systematikken illustreres ved hjælp af et eksempel.Et vægfelt cirka som angivet i figur 2.2.1 betragtes. Følgende regningsmæssige parametreanvendes:Heraf fås:Længde: 6,0 mHøjde:2,8 mTykkelse: 108 mmUnderstøtning: simpel langs alle 4 kanterW Ed 0,5 kN/m 2P30 kN/mf xd10,125 MPa0,375 MPaf xd21 PM Rdf xd 16 t= 0,783 kNm/mt2Ved en brudlinjeberegning fås en regningsmæssig bæreevne (W cap ):W cap : 1,08 kN/m 2hvilket betyder, at bæreevnen mht. vandret påvirkning er tilstrækkelig, idet q var sattil 0,5 kN/m 2 .Såfremt en væg med simpelt lodret spænd påvirket af W cap betragtes fås:12M Rd,2s = W caph81,06 kNm/mFor at der skal være overensstemmelse mellem den faktiske last og de faktiske momenterreduceres den faktiske last (W Ed ) med faktoren M Rd /M Rd,2s , hvorved fås:0,783W eqv : 0, 51,060,37 kN/m 2kN/m 2fuld version 30

Når vægfeltet gennemregnes som et lodret belastet vægfelt, skal det således regnespåvirket af en lodret og vandret last (P og W eqv ) på:ReduktionsfaktorenP: 30 kN/mW eqv : 0,37 kN/m 2MMRdRd,2ser behandlet i EN 1996-1-1 i Anneks I, men dog kunfor vægfelter uden åbninger, hvorved annekset ikke har megen relevans.2.3 UdbøjningerUdbøjningen af lodrette understøtninger, der afstiver hovedsagelig bøjningspåvirkedepladefelter, må ikke være så stor, at den giver anledning til vandrette revner imurværket.Dette betyder, at stålsøjler indsat i murværk ikke må være så slappe, at murværketrevner ved normal påvirkning.Denne problematik er mest relevant for 348 mm hulmure, hvor der er begrænsetplads til stålsøjler.2.3.1 EPS-søjlerSom alternativ til stålsøjler kan anvendes EPS-søjler.En EPS-søjle består i al sin enkelhed af en fleksibel, men hård isolering i hulmuren,kombineret med indlimet lodret armering. Materialerne er murværk, EPS (ekspanderetpolystyren), musetrapper og Multiklæb. Teknikken er simpel og et sådant forstærketmurfelt har en bøjningsstyrke på 10 til 20 gange en almindelig hulmur.Bredden af en søjle er typisk ½ til 1 meter. Sådan et murfelt kan effektivt afstive optil flere meter murværk.Princippet i en EPS-søjle er vist på efterfølgende figurer:fuld version 31

Fig. 2.3.1 EPS og armering i smalle hulmure til erstatning af stålsøjler (bindere ikke vist). Lodret snitFig. 2.3.2 EPS og armering i smalle hulmure til erstatning af stålsøjler (bindere ikke vist). Vandret snitNår bøjningstyrken og stivheden er forøget så meget, vil det svage led være forankringenaf muren i top og bund, der for hårdt belastede vægfelter skal udføres stærkereend vanligt.fuld version 32

2.3.1.1 BeregningsværktøjTil beregning af momentbæreevnen for smalle hulmure opbygget med EPS-søjlerkan anvendes nedenstående tabeller gældende for højden h = 3,0 m og h = 4,0 m.Tabellerne er udviklet ud fra modeller baseret på forsøg udført hos Teknologisk Institut,Murværk og Byggekomponenter, 2011.Forudsætninger:Materialer mindst som anført i nedenstående tabel:Tabel 2.3.1. Materialer til EPS-søjlerSøjlens deleLodret armering ved for- og bagmurFleksibel hård isolering i hulrummetKlæb til armering og isoleringMuremørtelSten i for- og bagmurMaterialekravMurtec (rustfast)EPS: C80 eller S80 (ekspanderet polystyren)Lip Multiklæb grå CE: C2E S1KC 50/50/700 eller stærkereTrykstyrke mindst fb > 18 MPa, t = 108 mmBredden af vægfelterne er i tabellerne reduceret med 2 × 60 mm til brandisolering(mineraluld eller lignende).Begge vanger er forankret i top og bund. Kun ½-delen af tværsnittet regnes aktivtved forankringen.Ved bestemmelse af forskydningskapaciteten i top og bund er forudsat: f vk0 = 0,25MPa.Tykkelse af EPS sættes til tykkelsen af det isolerede hulrum minus 10 mm.Der regnes med følgende højdebegrænsninger:Den maksimale højde= 3655 mm for hovedsageligt lodret belastet murværk= 4055 mm for hovedsageligt vandret belastet murværkTykkelsen af det isolerede hulrum bør ikke overstige 400 mm (svarende til en normalhulmurstykkelse på 616 mm).Metode:I tabel 2.3.2 og 2.3.3 er nogle værdier markeret med *. For disse (sjældne) belastningerskal forankringen i top og bund analyseres nøjere.Dette vil normalt kræve, at forskydningsstyrken f vk skal være større end 0,25 MPa,hvilket i mange tilfælde kan opnås med deklarerede styrkeparametre eller såfremt derer en permanent lodret last på væggen.fuld version 33

Tabel 2.3.2. Regningsmæssig vandret last (p d,cap ) i kN/m for h = 3,0 mnNettobredde(mm)Faktiskbredde(mm)Tykkelse af det isolerede hulrum (mm)100 132 192* 252* 312* 372* 400*2 348 468 4,33 4,96 6,15 7,34 8,52 9,71 10,272 468 588 4,74 5,43 6,73 8,03 9,33 10,63 11,242 588 708 5,15 5,90 7,32 8,73 10,14 11,56 12,223 708 828 7,13 8,17 10,13 12,09 14,04 16,00 16,913 828 948 7,54 8,64 10,71 12,78 14,85 16,92 17,894 948 1068 9,52 10,91 13,52 16,14 18,75 21,36 22,584 1068 1188 9,93 11,38 14,11 16,83 19,56 22,29 23,56n= Antal armeringssystemer ved for- og bagmurTabel 2.3.3. Regningsmæssig vandret last (p d,cap ) for h = 4,0 mnNettobredde(mm)Faktiskbredde(mm)Tykkelse af det isolerede hulrum (mm)100 132 192 252 312 372* 400*2 348 468 2,43 2,79 3,46 4,13 4,79 5,46 5,772 468 588 2,67 3,06 3,79 4,52 5,25 5,98 6,322 588 708 2,90 3,32 4,12 4,91 5,71 6,50 6,873 708 828 4,01 4,60 5,70 6,80 7,90 9,00 9,513 828 948 4,24 4,86 6,03 7,19 8,35 9,52 10,064 948 1068 5,35 6,14 7,61 9,08 10,55 12,02 12,704 1068 1188 5,59 6,40 7,94 9,47 11,00 12,54 13,25n= Antal armeringssystemer ved for- og bagmurDer kan interpoleres mellem værdierne og tabellerne. For vægfelter med en højde

Fig. 2.3.3 Opstalt af vægfelt med etagehøje vinduerDen samlede regningsmæssige last på vægfeltet kan konservativt sættes til:p d =(1,6/2 + 2,0/2 + 0,708) × 1,57= 3,94 kN/mVed interpolation i tabel 2.3.2 ses, at bæreevnen er:p d,cap = 7,51 kN/mBæreevnen er således tilstrækkelig.Da den faktiske last ikke er markeret med * (For den aktuelle bredde/højde er grænsen5,90 kN/m), regnes forankringskapaciteten i top og bund værende tilstrækkelig.Ovenstående fordeling af vindlasterne er konservativ, da døre/vinduer typisk er kiletop i bund og forankret i top (når længden > 1,20 m), hvilket vil sige, at en del afvindlasten typisk vil blive overført til top og bund. (Fordelingen af vindlasten kan foretagesefter de faktiske længder ift den samlede omkreds).2.3.2 Stålsøjle i hulmur. Understøttet i toppenEn stålsøjle i hulmuren er vist i fig. 2.1.8. Denne forudsættes simpelt understøttet itop og bund. Stålsøjlen er normalt en HE100B for en 348 mm mur, idet denne dimensiongiver plads til cirka 15 mm trykfast isolering på begge sider af vangerne.Stålsøjlen kan dog også udføres som en HE120B, såfremt der mod bagvæggen anvendespap og mod formuren trykfast isolering. Det kan dog, ved anvendelse af dennedimension, være nødvendigt at tildanne enkelte sten omkring stålsøjlen.Såfremt der er problemer med stivheden, kan en HE100M eller andet M-profil anvendes.Stivheden (og vægten) er cirka det dobbelte for M-profiler i forhold til B-profiler. M-profiler er ikke lagervarer, men kan normalt leveres i løbet af få uger.Stålsøjler anvendes ofte ved større vægfelter eller når der i vægfelterne forekommerstore åbninger.fuld version 35

2.3.2.1 Beregningsmodel. Alternativ IStålsøjlen regnes at optage hele reaktionen, og det undersøges hvorvidt udbøjningener acceptabel.Anvendes den tekniske elasticitetsteori, kan et ”groft” udtryk for udbøjningen, vedhvilken væggen revner (u revne ), angives:u revne ===110110EMbk,murværk1100,5W2hEhIf22xklI2h2==1 22 fxkl100,5 E t2 f h2xkl5E thhvorer krumningen af murværketE x er bøjningselasticitetsmodulet for murværketI 2 er Inertimomentet af den understøttede vægI udtrykket er anvendt, iht. DS/INF 167:E x= 0,5 ESom eksempel anvendes følgende værdier:f xk1hEt= 0,25 MPa= 3000 mm= 2000 MPa= 108 mmHeraf fås:2 20,25 30005u revne =2000 108= 4,2 mmfuld version 36

Betragtes en stålsøjle (HE100B) med den tidligere bestemte last fås:Q vand = 2 ½ q hQ vand = 2 ½ 1,0 kN/m 2 3,0 m= 3,0 kN/mu stålsøjle =5384EstålsøjleQvandIhstålsøjle53843,0 3000210.000 4,5 10= 3,3 mm=644hvoru stålsøjle er udbøjningen af stålsøjlenI stålsøjle er inertimomentet af stålsøjlenI beregningerne er der en del usikkerhedsmomenter, så det er næppe nødvendigt atberegne resultatet med flere betydende cifre.Stålsøjlen er normalt delvis indspændt i fundamentet, hvilket forøger stivheden iftden antagne simple understøtning. Dette virker til gunst for muren.Muren skal undergå en vis flytning, før kræfterne overføres i fuld udstrækning tilstålsøjlen, hvilket virker til ugunst for muren.Fra formeludtrykket ses at:u stålsøjle h 4u revne h 2hvorbetyder proportional med.Dette betyder, at for h > 3,0 m vil der i praksis opstå problemer ved anvendelse afHE100B, da denne reelt er for slap og den efterfølgende viste brudform vil optræde.fuld version 37

Fig. 2.3.4Stivhed af stålsøjle er utilstrækkeligDer kan naturligvis bevidst anvendes stålsøjler, der er for slappe. Ved beregning afdenne situation skal den ovenfor viste brudfigur anvendes. Her kan så regnes med enreaktion fra stålsøjlen, som giver et bidrag til det ydre arbejde (som er modsat bidragetfra lasten).2.3.2.2 Beregningsmodel. Alternativ IIKræfterne regnes fordelt mellem de 3 indgående bygningsdele (se efterfølgende figur).Fig. 2.3.5Stålsøjle i hulmur (bindere ikke vist)fuld version 38

Bredden for den murede del, der optager lasten i kombination med stålsøjlen (b eff ),kan for større vægfelter sættes til:b eff= 2hhvorh er højdenI det følgende anvendes indekserne:f: formurs: stålsøjleb: bagmurDe relative stivheder (s i ) bestemmes:s f =s s =s b =[(EI)[(EI)[(EI)fff(EI )(EI )(EI )(EI )(EI )(EI )fsssbs(EI )(EI )(EI )bbb]]]og den samlede regningsmæssige vindlast (q) fordeles herefter:q f = s f qq s = s s qq b = s b qPå baggrund af de fundne relative laster beregnes spændingerne ( ) i for- og bagmurog stålsøjle på sædvanlig vis, under forudsætning af, at vægfeltet er 2-sidet understøttet.Såfremt:fbsf xd1f xd1f yder bæreevnen tilstrækkelig.Såfremt:f xd1 < f < f xk1 f og/ellerf xd1 < b < f xk1 fhvor f er partialkoefficienten på vindlastenfuld version 39

konkluderes, at bæreevnen ikke kan baseres på for- og/eller bagmuren, idet spændingerneer større end de regningsmæssigt tilladelige. Endvidere konkluderes, at daspændingerne er mindre end de karakteristiske bøjningstrækstyrker multipliceret medf , fremkommer der ikke revner i anvendelsesgrænsetilstanden.Stålsøjlen dimensioneres i dette tilfælde for egen relative last og lasten fra den/devægdele, der ikke har tilstrækkelig bæreevne. Er det begge vægfelter, der ikke hartilstrækkelig bæreevne, bliver:Såfremt:q s = 1,0 qf xk1 f < f og/ellerf xk1 f < ber der risiko for revner i for- og/eller bagmur i anvendelsesgrænsetilstanden.2.3.3 Rammer i hulmur. Loft til kip. Ikke understøttet i topMurede vægfelter kan være understøttet af konstruktioner, der er bevægelige i toppen.Dette er fx tilfældet med halbyggeri, hvor relativt eftergivelige stålrammer understøtterden murede facade samt tagkonstruktioner med loft til kip uden kipbjælke.2.3.3.1 Loft til kip uden kipbjælkeLøsningen for denne konstruktionstype kan udformes på forskellig måde. Med stålrammer(som beskrevet i næste afsnit), stålsøjler eller lignende. Fælles for alle løsningerer en kraftig bevægelse i toppen af muren. For at undgå tvangsspændingersom følge af differensbevægelser omkring gavlen er en oplagt løsning at lave dilatationsfugemellem gavl og facade, både i for- og bagmur.2.3.3.2 StålrammerBevægelserne er sjældent noget problem mellem stålrammerne, idet de normalt er ligeeftergivelige, da murværket blot står og vipper på soklen. Se efterfølgende figur.fuld version 40

Fig. 2.3.6Murværk understøttet af bevægelige stålrammer (murens forankring til stålrammen erikke vist)Problemet opstår eventuelt ved gavlen, der udgør en relativ stiv understøtning ogsom medfører, at der kommer differensbevægelser i det vandrette plan mellem delodrette understøtninger.fuld version 41

Dette giver et maksimalt moment (M) på:u 6 EM =2lxIDette skal sammenholdes med det indre moment (M fl ) som er:1 2M fl = b t fxk26hvorb er bredden af den betragtede strimmelu er udbøjningen i toppen af stålsøjlen eller rammenl er længden af vægfeltetogI =112b3tHeraf fås:M fl16bt2fxk2u Mu6E>2f(3xkx1221E t)x112bt3Formlen er på den sikre side, idet der ved understøtningerne normalt ikke er fuldindspænding.Et eksempel:Udbøjningen af en stålramme er på baggrund af de karakteristiske laster bestemt til 5mm.Afstanden mellem gavl og første stålramme er:l= 3 mf xk2= 0,5 MPa= 2400 MPaE xHeraf fås:5 mm20.5 3000(3 2400 108 )5 mm < 5.8 mm ok!fuld version 43

Såfremt uligheden ikke var opfyldt, ville det have været nødvendigt at gøre længdenaf vægfeltet større.Såfremt uligheden ikke kan løses (da l bliver for stor), indlægges lodret dilatationsfugemellem gavl og facade, og der etableres en ramme ved gavlen.2.3.4 Stålsøjler i læmure. Ikke understøttet i toppenFor læmure anlægges samme betragtning som i afsnit 2.3.2.1, hvor det analyseres,om deformationerne har en størrelse, der medfører, at murværket revner.Her anlægges dog en mere generel betragtning (som principielt også kunne anvendesfor forholdene i afsnit 2.3.2.1).Revner opstår principielt ved en given krumning af murværket. Denne beregnes som:murværk, revne ====ME xI 2W f0,5 Exk1I2 fxk 10,5 E t211.500 t2= 1,61 10 -6 mm -1Her er anvendt følgende udtryk angivet i DS/INF 167 for Murværk:E x / f xk1 = 11.500. Endvidere er t sat til 108 mm.Forholdene ved en læmur er illustreret på efterfølgende figur.Figur 2.3.9. Principielle, statiske forhold omkring en læmur understøttet af stålsøjlerfuld version 44

Det forudsættes at:stålsøjlen og murværket har identisk udbøjningsfigur i området omkring stålsøjlen.Dette vil normalt være tilfældet, når konstruktionen er udført med trykfastisolering og bindere.murværket er simpelt understøttet ved den vandrette understøtningslinje i bund.afstanden mellem stålsøjlerne er konstant. Afstanden er benævnt ”l” på figuren.Krumningen af stålsøjlen bestemmes på tilsvarende vis til:stålsøjle =EMstålsøjleI=½ qElstålsøjlehI2Sættes stålsøjle = murværk, revneses, at for en given værdi af q (typisk vindlasten) og I (inertimomentet af stålsøjlen)kan en maksimal værdi af l×h 2 bestemmes, hvor der således ikke opstår revner imurværket.I nedenstående tabeller er samhørende værdier for forskellige stålsøjler, vindlast ogl×h 2 bestemt. E stålsøjle sættes til 200.000 MPa.Tabel 2.3.4. Maksimal værdi af l×h 2 for læmure (2×108 mm) som funktion af vindlastog stålprofilHE-B profilInertimoment q = 1,0 kN/m 3 q = 2,0 kN/m 3( 10 6 mm 4 )l×h 2 (m 3 )100 4,5 2,9 1,4120 8,64 5,6 2,8140 15,1 9,7 4,9160 24,9 16,0 8,0180 38,3 24,7 12,3200 57 36,7 18,4220 80,9 52,1 26,0260 149,2 96,1 48,0300 251,7 162,1 81,0Der kan interpoleres mellem værdierne.Eksempel. Stålsøjler for en havemur med l = 4,0 m og h = 2,0 m ønskes bestemt.Den regningsmæssige vindlast er bestemt til: 1,0 kN/m 2 . Det forudsættes her, at murværketmellem søjlerne har tilstrækkelig bæreevne. Det fås: l × h 2 = 16 m 3 . Det ses,at stålsøjlerne skal udføres som HE 160 B.Principielt skal spændingerne i profilerne også undersøges. Disse er normalt lave, dastivhedskravet for murværk som regel er dimensionsgivende. For tilfældene i tabellener spændingerne: 16-48 MPa.fuld version 45

2.4 Geometri. Angivelse af længder og højder2.4.1 LængdeEt vægfelts længde (l) kan bestemmes efter følgende sædvanlige anvendte udtryk:l= l lysn + l vederlaghvorl lysn er den fri afstand i vægfeltetl vederlag er længden af vederlagsfladerneForholdet er illustreret efterfølgende:Fig. 2.4.1Bestemmelse af effektiv længdeDvs fungerer en tværgående 108 mm bred væg som understøtning, skal (l) regnes fracenterlinjen af denne væg (54 mm fra lysningskant).Er tværvæggen bredere end væggen den regnes at understøtte, fx hhv. 168 mm og108 mm, regnes længden dog kun som svarende til den smalleste vægs centerlinje.(Dvs 54 mm).2.4.2 Geometrisk højdeHøjden indgår som parameter ved beregning af vægfeltet som et lodret belastetvægfelt og forholdene herfor betragtes.Højden (h) sættes normalt lig afstanden mellem dæk underkant og sokkel overkant,som illustreret efterfølgende.fuld version 46

Fig. 2.4.2Bestemmelse af effektiv højdeSåfremt formuren er understøttet af en binderrække ved etageadskillelsen, regnes deneffektive højde hertil.Forhold omkring reduktion af søjlelængden (dvs. ρ 3 og ρ 4 ) er behandlet i afsnit 3.1.3. Beregning af et lodret belastet vægfelt3.1 Reduktion af søjlelængden pga. lodrette understøtningerSøjlelængden kan normalt reduceres, når vægfeltet har lodrette understøtninger. Detkan forekomme lidt forvirrende, at de lodrette understøtninger både kan reducere devandrette laster (fra q til q ækv. (se afsnit 2.2)) og samtidig reducere søjlelængden.De 2 forhold har dog ikke meget med hinanden at gøre. Reduktionen af den vandrettevindlast (til q ækv ) skyldes, at en del af de vandrette laster overføres til de lodrette understøtninger,mens reduktionen i søjlehøjden skyldes, at de lodrette understøtninger,fx i form af tværvægge, giver en forøget stivhed af vægfeltet, som reducerer søjlevirkningeni vægfeltet. Denne reduktion foretages, iht. EN 1996-1-1, afsnit 5.5.1.2(5.6 – 5.9), formelt ved at reducere søjlelængden efter følgende udtryk:fuld version 47

1ρ 4s =2h1ll=2hfor 1,15×lhfor 1,15×l < hhhρ 3 = for l2h3,513l3 lh= > 0,3 for l

Bemærk også, at i 5.5.1.2 (7) er angivet, at såfremt l 30t for 4-sidet understøttedevægge (og 15t for 3-sidet understøttede vægge) skal der regnes med den fulde højde(dvs 3 og 4 er her 1,0). Denne regel forekommer ikke rimelig, da tykkelsen er irrelevantfor reduktionsformlerne (5.6) og (5.8), som er rent teoretiske og velkendte fx iforbindelse med beregning af foldning i stålprofiler. Tykkelsen skal som sådan kunindgå i selve søjleudtrykket. Det er derfor gjort muligt at se bort fra reglen viaDS/INF 167 afsnit 5.5.1.2 (7).3.1.1 Lodret belastede vægfelter understøttet med stålsøjle.Alternativ beregningsmodelNormalt beregnes afstivende stålsøjler blot ud fra formlerne for afstivende vægge,hvor søjlen ækvivaleres til en væg under hensyntagen til stivheden. Dvs stålsøjlensækvivalente dimensioner (t, l) skal opfylde betingelsen:(1/12) × t × l 3 = I stålsøjle × (E stålsøjle )/EEn alternativ beregningsmodel er beskrevet i det følgende.Der regnes alene med lodret belastning på den ene vange.Beregningsmodellen er kun gældende for smalle vægge, som her defineres somvægfelter med en bredde (b) på maksimalt:b = 2 8 t= 16 thvort er tykkelsen på vægfeltet.Følgende konstruktion betragtes:Fig. 3.1.2Stålsøjle i hulmurfuld version 49

Efterfølgende viste brudforløb antages.qe o, topP LStålsøjleBagmurAP LBP LPRP Ve 5hCwDP LRPPVFig. 3.1.3. Brudforløb for lodret belastet vægfelt understøttet med stålsøjle3.1.1.1 Uddybning af brudforløbFig. A. Væggen regnes påvirket af en excentrisk virkende lodret last P L .Fig. B. Er bagvæggen i sig selv instabil overfor den lodrette last, vil den blive fastholdtmidt på stålsøjlen.Fig. C. Er vægdelene stadig instabile overfor den lodrette last, vil de være fastholdte ien række punkter i højden.Fig. D. Antages, at væggen er fastholdt løbende i hele væghøjden, fås den viste kraftfordeling.w er den jævnt fordelte reaktion mellem væggen og stålsøjlen, der sikrer, at vægfelteter stabilt. Denne udveksling foregår i praksis gennem den trykfaste isolering ogeventuelt de nærliggende binderkolonner.Ved understøtningerne optræder der tillige en vandret reaktion (benævnt P v i fig.3.1.3), der sikrer, at den resulterende påvirkning (R) forløber tangentielt til det udbøjedevægfelt.fuld version 50

Væggens samlede udbøjning (e t ) består af en række delbidrag:e 5 er excentriciteten stammende fra den betragtede vægkonstruktionsmulige afvigelse fra den plane form. Dvs planhedsafvigelsen.e 0,top er den resulterende excentricitet for lasten øverst på væggen.e s er udbøjningen af stålsøjlen på baggrund af lasterne w og q.e 0,top klinger af ned gennem konstruktionen, og i bunden optræder der typisk en excentricitetsom er til gunst for konstruktionen. Som en konservativ betragtning regnese 0,top dog til samme værdi i hele højden.3.1.1.2 Beregningw bestemmes på sædvanlig vis:18w h 2 = P L e t8 PLw =2hetFremgangsmåden illustreres med et eksempel.Fig. 3.1.4408 mm hulmur påvirket af lodret last på bagvæggenGivne parametre:P Le 5e 0,top= 80 kN/m= 10 mm= 15 mm (virkende i begge retninger)fuld version 51

Indledningsvis skønnese s= 5 mmhvorved fås:og derved:e t = 5 + 10 +15= 30 mm8 PLetw =2h8 80 30=24000= 0,012 N/mm 2= 1,2 kN/m 2Dvs den samlede vandrette last på stålsøjlen bliver:w + q = 1,2 + 1,5= 2,7 kN/m 2De 2 binderkolonner skal optage denne last. Såfremt der er bindere pr 3. skifte skalkapaciteten af den enkelte binder (B vand ) være:B vand =22,7 kN / m= 0,27 kN= 270 N1,0 m(5 2)Beregning af bindere er beskrevet i afsnit 8. Den nødvendige kapacitet vil normaltvære til stede ved anvendelse af Ø4 bindere.Udbøjningen af den aktuelle stålsøjle bestemmes på sædvanlig vis:e s =53845=384= 1,8 mm(w2,7q)1,0h(EI)4stålsøjle440005(2 10 24,9106)Det ses, at e 5 er mindre end den skønnede værdi, hvoraf konkluderes, at beregningener konservativ.fuld version 52

Spændingen i stålsøjlen ( s ) bestemmes:s =18(w12,78= 17 MPa< f ydq)1,0hW2stålsøjle24000311 10=3Her erW stålsøjle modstandsmomentet af stålsøjlen.Da der ikke er søjlevirkning i vægfeltet, skal alene undersøges, hvorvidt trykspændingeni vægfeltet ( b ) er mindre end den regningsmæssige tilladelige trykspænding.Dvsb =80 1,0(108 2 15)= 1,02 MPa< f cnd3.2 ExcentricitetenExcentriciteten er den resulterende excentricitet af lasten på toppen af væggen elleraf reaktionen i bunden. Bestemmelse af denne værdi kan foretages på 2 måder:Som en fast værdi, der indgår i beregningerne. Denne metode er beskrevet iDS/INF 167, anneks C, og anvendes i Ritter-metoden, som er implementeret i beregningsprogrammet”EC6design.com”.Som et interval hvor trykbuen skal placeres. Det vil sige det geometriske interval,hvor reaktionen i top og bund kan afleveres. Denne metode anvendes i beregningsprogrammet”EC6design.com”, Lodret belastede vægge.I DS/INF 167, anneks C, er excentriciteten i top og bund benævnt e 0,top og e 0,bund .e 0,bund er omtalt i afsnit 2.1.1.1.DS/INF 167, anneks C’s første afsnit angiver at:”Excentriciteten i top og bund kan vurderes ud fra de indgående elementers stivhed.Dvs rotationsstivheden ved top og bund af dæk og fundament i forhold til rotationsstivhedaf væggen. Såfremt en sådan vurdering ikke udføres, kan efterfølgende metode,der er gældende for slappe dæk, anvendes.”Det vil sige, at hele det efterfølgende afsnit i DS/INF 167, anneks C, kun er gældendefor slappe dæk, hvilket er væsentligt at erindre. Emnet er uddybet i det følgende.e 0,top beregnes i DS/INF 167 ud fra en trekantformet spændingsfordeling i vederlagsfladentil ugunst.fuld version 53

De forskellige forhold for slappe og stive dæk illustreres med et eksempel:På en muret væg er et gennemgående stift betondæk placeret. Under projekteringenskal den rådgivende ingeniør afgøre, hvorvidt en vederlagsplade i form af et lagPF2000 pap skal lægges i fuld bredde eller i smal bredde. Se efterfølgende figur forillustration.Fig. 3.2.1Stift betondæk på muret væg med forskellig bredde vederlagspladeAnvendes DS/INF 167’s regel om en trekantformet spændingsfordeling til ugunstses, at der opnås mindst excentricitet og dermed størst bæreevne ved anvendelse af etvederlag med smal bredde (her angivet som 25 mm bredde). I realiteten bliver bæreevnenfor denne konstruktion størst, når der anvendes et vederlag i fuld bredde, idetder bliver en vis indspænding i toppen pga. det stive dæk. Situationen er illustreret påefterfølgende figur. Forholdene ses at være identisk ved fundamentet som illustreretpå figur 2.1.2.fuld version 54

Fig. 3.2.2Excentricitet for murede vægge med forskellige bredde af vederlag påvirketaf stift betondækDet ses her, at ved ukritisk anvendelse af DS/INF 167 kan en højere regningsmæssigbæreevne opnås ved at gøre den reelle bæreevne mindre. Dette forhold må siges atvære ret uheldigt.Forsøg viser, at er konstruktionen, som påvirker den murede væg, ”uendelig stiv”,hvilket svarer til, at rotationen af dækket i brudsituationen er 0, kan der konservativtregnes med en excentricitet til gunst > t/3, såfremt vederlagsfladen er i fuld bredde.(I virkeligheden nærmer excentriciteten sig t/2, idet reaktionen afleveres helt ude påkanten af konstruktionen).Dvs for en 108 mm muret væg vil en beregning efter DS/INF 167 med en gennemgåendebetonplade give en excentricitet på 18 mm til ugunst, mens den reelle værdimindst er 36 mm til gunst.Den til gunst virkende værdi på t/3 anvendes fx ved beregning af efterspændt murværk,hvor topbeslaget fungerer som en uendelig stiv plade.Problemstillingen er relativt kompliceret, idet forholdene er de stik modsatte for etslapt dæk, hvor en lille vederlagsflade sikrer, at excentriciteten til ugunst ikke bliveralt for stor. Se efterfølgende figur.fuld version 55

Fig. 3.2.3Excentricitetsforhold for et slapt dækFor at sikre at vederlagsfladerne projekteres og indlægges med en bredde, der både eroptimal i beregningerne og i det praktiske byggeri, udvides formelsættet således, atdet tager hensyn til stivheden af dækkene. I det følgende er opstillet et formeludtryk,der angiver excentriciteten som funktion af dækkets stivhed og væggens geometri.Det helt afgørende for om excentriciteten virker til gunst eller ugunst i brudøjeblikketer, om vinkeldrejningen af vederlagsfladen ved dækket ( D ) er større eller mindreend vinkeldrejningen af vederlagsfladen ved toppen af væggen ( V ). Se efterfølgendefigur.DvsD = V e 0 = 0D > V e 0 > 0 (ugunst regnes her positiv)D < V e 0 < 0 (gunst regnes her negativ)(Ugunst og positiv er værdiladet forskelligt, men anvendes her for at holde en konsistentlinje til programmet ”EC6design.com”, modulet lodret belastet vægge (Ritter))Formelsættet skal naturligvis udformes konservativt mht. bestemmelse af V og D.fuld version 56

Fig. 3.2.4Rotation af dæk og væg i vederlagsflade i brudøjeblikketD beregnes enkelt ud fra den tekniske elasticitetsteori. For et simpelt understøttetdæk fås:D =124qEdæklI3dækHer regnes ”l” lig afstanden mellem understøtningernes centerflader. En eventuel variationherfra regnes negligibel.Endvidere erE dæk dækkets elasticitetsmodulI dæk dækkets inertimomentDet skal her understreges, at beregningen skal foretages i brudsituationen for væggen.Heraf følger, at q er den regningsmæssige last og E dæk I dæk evt. skal bestemmes iden revnede situation. Der vil således være stor forskel på slapt armerede og forspændtedæk, idet forspændte dæk ofte er urevnede umiddelbart indtil brud.V beregnes ud fra brudsituationen, som illustreret i efterfølgende figur.fuld version 57

Fig. 3.2.5Vinkeldrejning af vederlagsfladen i brudøjeblikketVægfelterne regnes at bryde som illustreret. Dvs som 2 stive enheder og med en revnei midten af vægfeltet.Ved forsøg med stive vederlagsplader observeres en udbøjning u t, hvor bæreevnenstadig er intakt og hvor en reversibel proces er mulig. Dette svarer til atV =th22t= hDenne værdi er dog for optimistisk at anvende i praktisk byggeri.fuld version 58

Betragtes konservativt situationen vist til højre på figuren fås:V =V =t / 6h / 2t3hParametrene er konservative idet:e 0,bund er valgt til t/6 til gunst, svarende til en trekantformig fordeling af spændingernei bunden til gunst.e 0,top er valgt til t/6 til ugunst, som er den vejledende værdi i DS/INF 167. Dennevil sædvanligvis være mere gunstig jf. diskussion i dette notat.Trykzonebredden er valgt til 2/3 t, hvilket er mest ugunstig.Indsættes typiske værdier:th= 108 mm= 3000 mmfås:V = 0,012V skulle bestemmes som arctan (t/3 h), men for små størrelser er værdierne stort setidentiske, så denne øvelse undlades.Dvs for normalt forekomne vægge (t=108 mm, højde op til 3600 mm) kan regnes:V = 0,01Nedenstående er angivet et forslag til bestemmelse af topexcentriciteten e 0 , der kanbetragtes som en udvidelse af udtrykkene i DS/INF 167.Slappe dæk ( d v ):Her antages DS/INF 167’s værdi: e 0 = t/6 til ugunstStive dæk:For d

(I programmet ”EC6design.com” anvendes en alternativ indgangsvinkel, idet der herantages et excentricitetsinterval i top og bund af konstruktionen, hvor reaktionernekan afleveres. Såfremt der er tale om et stift dæk, anvendes den fulde geometriskevederlagsflade. Såfremt der er tale om slapt dæk, anvendes kun den halve geometriskevederlagsflade. Denne metodik er ikke uddybet her, da der er tale om en metodekun velegnet til numeriske beregninger).Et eksempel:Et dæk, der spænder 5 m mellem 2 facader og hviler af på hele vederlagsfladen, betragtes.Øvrige parametre:V = 0,01q = 5,0 kN/m 2t dækE dækt= 200 mm= 5000 MPa= 108 mmhvort dæk er dækkets tykkelseIndsættes værdierne i udtrykket for D fås:D =124= 0,00781500051125000310002003Heraf ses at:V> D (dermed er dækket stift)d er beliggende i intervallet:½ v < d < v0,005 < d < 0,01Her er t/6 = 18 mmVærdien for e 0 bestemmes ved interpolation til:e 0 = t/11= 10 mm3.2.1 Excentricitet af betondæk med udstøbningI afsnit 3.2 er de generelle forhold omkring excentriciteter og rotationsstivheder behandlet.I dette afsnit behandles en ofte anvendt samling bestående af en teglstensvæg,hvorpå et beton- eller letklinkerdæk hviler af ved hjælp af en række knaster.Omkring knaster og væg er der udstøbt en betonsamling. Samlingen er eventuelt påvirketaf en overliggende væg. Imellem dækkene er indlagt bøjlearmering, og i udstøbningener indlagt kantarmering (se efterfølgende figur).fuld version 60

Fig. 3.2.6Betondæk med udstøbningPrincipskitse af samlingen er vist på efterfølgende figur:Figur 3.2.7 Betondæk med udstøbning. Principskitsefuld version 61

Samlingen er behandlet i DS/INF 167, anneks C. Her angives, at vederlagstrykketalene forekommer under betondækket. Dette er korrekt i monteringsfasen, men betragtesbrudsituationen i den færdige konstruktion ses, at betragtningen er konservativ(se efterfølgende figur).Figur 3.2.8 Betondæk med udstøbning. BrudsituationAfgørende for samlingens stivhed er naturligvis, om udstøbningen, de indlagte bøjlerog kantarmeringen har tilstrækkelig kapacitet til at overføre de aktuelle kræfter, hvilketer et beregningsteknisk spørgsmål, her illustreret med et eksempel.Et eksempel:På en 4 m høj bredstensvæg er et 250 mm huldæk oplagt som vist. Geometri i henholdtil figuren.Fig. 3.2.9Betondæk med udstøbning. Et eksempelfuld version 62

Yderligere parametre:f yd= 184 MPaq = 5,23 kN/m 2l= 8,0 m= 12.000 MPaE dækHer erf yd armeringens regningsmæssige flydespændingp r den samlede regningsmæssige last på dækketl dækkets spændviddeE dæk elasticitetsmodulet for dækket(Elasticitetsmodulet regnes formelt at inkludere ”hullerne” i huldækket med hensyntil beregning af stivheden).Indledningsvis bestemmes den resulterende excentricitet som beskrevet i afsnit 3.2,under forudsætning af, at dæk og udstøbning virker sammen som et stift hele.V =t3h168=3 4000= 0,014Som angivet i afsnit 3.2 regnes konservativtD beregnes til:V = 0,01D =d er beliggende i intervallet:Her er t/6 = 28 mm½ v < d < v0,005 < d < 0,01=124(Edæk12000qI124= 0,00714ldæk3)1125,238000100032503fuld version 63

Værdien for e 0 bestemmes ved interpolation til: e 0 = 12 mm. Dvs i brudøjeblikketregnes spændingsfordelingen som vist efterfølgende:Fig. 3.2.10 Betondæk med udstøbning. SpændingsfordelingKun den del af lasten, der ligger uden for knasterne, regnes at skulle overføres af udstøbningog armering.Den samlede reaktion (P) bestemmes til:5,23P = 82= 20,92 kN/mLasten (p uds ) som bøjlerne og udstøbningen skal dimensioneres for:94p uds = 20, 92144= 13,66 kN/mDenne dimensionering er en ren betonberegning, som derfor kun foretages sporadisk.Dvs kun armeringsspændinger undersøges.Imellem bøjlerne regnes lasten optaget ved ren bjælkevirkning (se efterfølgende figur).fuld version 64

Fig. 3.2.11 Betondæk med udstøbning. Optagelse af last mellem bøjlerMomentet (M) fås til:M ==1161162p udsl13,66= 1,23 10 612002Nyttehøjden (h e ) sættes tilh e = 0,9 125= 112,5Kraften i armeringen (F a ) bestemmes til:F a =Mh e61,23 10=112,5= 10,93 10 3Spændingerne i armeringsstålet ( a ) fås herefter til:a =FAaahvorA aer armeringsarealet10,93 106= 97 MPa< f yda =23fuld version 65

Ved bøjlerne fås lasten (F bøjl ):F bøjl = 13,66 1,2= 16,4 kNMomentet (M) bestemmes til:h e bestemmes til:316,4 10 94M =2= 0,771 10 6h e = 0,9 225= 203Kraften i armeringen (F a ) bestemmes til:F a =Mh e0,771 10=203= 3,8 10 36Spændingerne i armeringsstålet ( a ) fås herefter til:a =FAaa33,8 10=2( 6 )= 34 MPa< f ydHeraf ses, at den udstøbte samling har tilstrækkelig bæreevne til at overføre en del afkræfterne i brudsituationen svarende til den aktuelt bestemte excentricitet.fuld version 66

3.3 Planhedsafvigelse (e 5 og e init )I EN 1996-1-1 og DS/INF 167 er angivet 2 forskellige måder at betragte planhedsafvigelsen.Initialexcentriciteten (e init ) er i EN 1996-1-1 beskrevet i 5.5.1.1 (4), hvor det angives,at den kan sættes til h ef /450. Initialexcentriciteten er gældende i hele højden og dækkergeometrisk afvigelse fra den plane form samt placeringsunøjagtigheder i top ogbund.I DS/INF 167, anneks C, betragtes planhedsafvigelsen som et krumt forløb af væggen.Det vil sige, at planhedsafvigelsen er murens pilhøjde regnet fra forbindelseslinjenmellem toppunkt og fodpunkt. Dvs en afvigelse, der kan måles ved at placere enretskede på muren.Den maksimalt tilladelige planhedsafvigelse er i DS/INF 167 sat til 10 mm. Dette betyderikke, at man som rådgiver skal forudsætte at den er 10 mm. Værdien kan sættestil 5 mm eller h/500, blot værdien angives i projektmaterialet og kontrolleres på byggepladsen.Planhedsafvigelsen har stor indflydelse på bæreevnen, hvilket betyder, at værdienmed fordel kan optimeres under projekteringen.Ved projekteringen skal enten anvendes e 5 eller e init .3.4 Vægfelter med og uden åbningerVægfelter uden åbninger, påvirket af lodret last, kan være 2-, 3- eller 4-sidet understøttetforudsat, at 2 understøtninger er i top og bund. Disse konstruktionstyper erenkle at gennemregne, idet formlerne i EN 1996-1-1 for reduktion i søjlehøjde (somangivet i afsnit 3.1) umiddelbart kan anvendes.I de efterfølgende afsnit er beregningsmodeller for vægfelter med åbninger angivet.Modellerne er fortolkninger fra de eksisterende udtryk.Vægfelter med huller dimensioneres ved at fordele den lodrette last på hullet medhalv last på hver side af hullet. Dette er kun relevant for den lodrette last, idet der vedbestemmelse af den ”ækvivalente vandrette last” (se afsnit 2.2) tages anderledes hensyntil åbninger.I de fleste vægfelter med åbninger vil der forekomme en strimmel vægfelt uden sideunderstøtninger.Dette er dog ikke tilfældet for et 4-sidet understøttet vægfelt med 1åbning som illustreret efterfølgende.3.5 4-sidet understøttet vægfelt med 1 åbningEt 4-sidet understøttet vægfelt med kun én åbning er illustreret i efterfølgende skitse.fuld version 67

Fig. 3.5.14-sidet understøttet vægfelt med 1 åbningOvenstående vægfelt beregnes enklest ved at betragte vægfelterne på hver side af åbningensom et 3-sidet understøttet vægfelt. Er det umiddelbart logisk hvilket vægfeltder er hårdest belastet, kan dette betragtes som det dimensionsgivende, i modsat faldmå de begge gennemregnes.Beregningen er illustreret med et eksempel, hvor værdierne angivet i figur 3.5.1 anvendes.Endvidere regnes med følgende parametre:h 2sP= 3000 mm= 23 kN/mLasten på hver side af vinduet fordeles på begge vægfelterP venstreP højre= 23 kN/m= 31,6 kN/m= 23 kN/m= 36,8 kN/m1,82,422,41,81,521,5Det kan måske forekomme lidt på den usikre side at fordele lasten fra overliggernejævnt over det undersøgte tværsnit. I virkeligheden vil spændingsfordelingen væresom vist på efterfølgende figur med de største spændinger nær åbningen, som er dendel af vægfeltet der bøjer ud ved trykpåvirkningen.fuld version 68

Fig. 3.5.2SpændingsfordelingDette forhold regnes dog opvejet af, at vægfeltet regnes som en fri kant i hele højden,og at den afstivende effekt fra overliggeren mod udbøjning vinkelret på væggensplan ikke tages i regning. Denne afstivende effekt bliver naturligvis mindre ved tegloverliggeremed ringe højde, men samtidig er det begrænset hvor store ekstra belastninger,der samtidig kan komme fra en lav overligger, så modellen regnes på denbaggrund realistisk.Såfremt vægfeltet ved siden af vinduet er længere end højden af vægfeltet, bør lastenkun fordeles ud på en vandret strækning svarende til højden.Regnes eksempelvis længden af den venstre side til 3,4 m (og ikke 2,4 m som vist påfigur) og højden til 3,0 m, fås følgende værdi for P venstre :P venstre= 23 kN/m= 29,9 kN/m3,01,823,0virkende på hele strækningen (3,4 m).fuld version 69

Søjlelængden for de 2 vægfelter fås til:h 3s,venstre =1h2sh2s3l2for lh 2 s3,5=1300030003 24002= 2556 mmh 3s,højre =1h2sh2s3l2for lh 2 s3,5=1300030003 15002= 2077 mmFor alle praktisk forekomne tilfælde vil den lavere søjlelængde for højre vægfelt givevæsentligt højere bæreevne sammenlignet med det venstre vægfelt. Den relativt størrebelastning betyder mindre i denne sammenhæng.Gennemregningen af søjlebæreevnen foretages på sædvanlig vis og er ikke vist her.Det ses på figuren, at venstre understøtning er indspændt, mens højre understøtninger simpel. Reduktionsformlerne i EN 1996-1-1 er gældende for simple understøtninger,og den indspændte understøtning udgør en bæreevnereserve, der er for kompliceretat medtage i en beregning. Ved en overordnet vurdering af en konstruktion,hvor bæreevnen er 100 % udnyttet, kan indspænding af en lodret understøtning dogindgå i en samlet overordnet sikkerhedsvurdering af konstruktionen.3.6 Vægfelter med flere åbningerVed beregning af 4-sidet understøttede vægfelter med 2 eller flere åbninger eller et 3-sidet understøttet vægfelt med 1 eller flere åbninger, vil der være en strimmel murværksom er 2-sidet understøttet på en del af højden mellem 2 åbninger eller 1 åbningog en fri kant. Dette er illustreret efterfølgende.fuld version 70

Fig. 3.6.1Forskellige tilfælde af lodret belastet murværk med en strimmel murværk 2-sidet understøttetpå en del af højdenVed dimensionering af vægfeltet vil murværket omkring denne strimmel normalt udgøredet dimensionsgivende område af væggen.En enkel måde at beregne bæreevnen af vægfeltet på er blot at antage, at søjlelængdener lig med etagehøjden og påsætte en forøget lodret belastning pga. åbningerne.Alternativt kan søjlelængden beregnes efter følgende metode.Betragtes det 4-sidet understøttede vægfelt i figur 3.6.1 ses, at de lodrette understøtningeri den udbøjede tilstand har en vis stabiliserende effekt på det betragtede midterområde.Vægfeltet opdeles i et vægfelt A, B og C som illustreret på fig. 3.6.2.Figur 3.6.2 Opdeling af vægfelt til beregning af søjlelængdefuld version 71

Vægfelt A’s udbøjningsfigur vil svare til udbøjningsfiguren for et tilsvarende 4-sidetunderstøttet vægfelt uden åbninger. Det vurderes, at delhøjden af vægfeltet kan reduceresmed en reduktionsfaktor r 4 hvorr 4 =hh4s2sReduktionsfaktoren r 4 er bestemt ud fra udtrykkene i EN 1996-1-1 (afsnit 5.5.1.2),hvor h 4s /h 2s angiver reduktionsfaktoren pga. de lodrette afstivninger.Vægfelt B’s udbøjningsfigur vil svare til et vægfelt uden sideunderstøtninger, hvorreduktionsfaktoren r 2 tilsvarende er 1,0.Vægfelt C’s udbøjningsfigur vil svare til et 3-sidet understøttet vægfelt med envandret længde svarende til afstanden fra den venstre lodrette understøtning til døren.Det vurderes, at delhøjden af vægfeltet kan reduceres med en faktor r 3 hvorr 3 =hh3s2sReduktionsfaktoren r 3 er tilsvarende bestemt ud fra udtrykkene i EN 1996-1-1 (afsnit5.5.1.2).Anvendes ovenstående udtryk med de angivne værdier fås:r 4 =1= 0,801362r 3 =1= 0,94133 42Den samlede søjlehøjde kan således bestemmes til:h A = 0,80 0,8= 0,64 mh B = 1,0 1,2= 1,2 mh C = 0,94 1,0= 0,94 mh s= h A + h B + h C= 2,78 mfuld version 72

Det ses, at den samlede reduktionsfaktor (r vægfelt med åbninger ) bliver:2,78r vægfelt med åbninger =3,0= 0,93Betragtes figuren til højre fås tilsvarende:r 3 =1= 0,94(Værdien er relevant for vægfelt A og C)133 42Den samlede søjlehøjde kan nu bestemmes:h A = 0,94 0,80= 0,75 mh B = 1,0 1,2= 1,2 mh C = 0,94 1,0= 0,94 mh s= h A + h B + h C= 2,89 mDet ses, at den samlede reduktion (r vægfelt med åbninger ) bliver:2,89r vægfelt med åbninger =3,0= 0,96Med den fundne søjlehøjde og de forøgede laster pga. åbninger kan søjlebæreevnenbestemmes på sædvanlig vis. Dette gennemgås ikke her.Det ses, at metoden er konsistent i grænsetilfældene; dvs når vinduerne bliver etagehøje,bliver søjlelængden af et vægfelt herimellem tilsvarende lig etagehøjden.Det skal her gentages, at søjlereduktionsfaktorerne angivet i EN 1996-1-1 ikke tagerhensyn til en eventuel indspænding i de lodrette og vandrette understøtninger. Disseindspændinger påvirker naturligvis bæreevnen, men konservativt antages alle understøtningersimple.fuld version 73

3.7 Søjlelængder i gavltrekanterModerne byggeri udføres ofte som loft til kip, hvor tagspærene understøttes af kipbjælke,der igen understøttes af gavlen.Denne belastningsform medfører en vis søjlevirkning i gavlen som ikke umiddelbartkan beregnes ud fra de gængse formler, der ikke gælder for gavltrekanter og-femkanter (dvs hvor nedenstående etage er en del af den belastede flade uden vandretteunderstøtningslinjer).I www.mur-tag.dk er beskrevet et enkelt grafisk værktøj til bestemmelse af søjlelængdenfor disse typer af konstruktioner. Værktøjet er ikke gengivet her.3.8 Efterspændt murværkI moderne byggeri består murværket normalt af 2 adskilte vanger på 108 mm, hvorbageste vange typisk er påvirket af et let tag, der i brudsituationen ikke giver nogenstabiliserende lodret last. Dette forhold betyder, at murværket ofte skal optage vindbelastningeralene ved hjælp af bøjningstrækstyrker.For at afhjælpe dette problem er konceptet ”efterspændt murværk” udviklet. Konceptetefterspændt murværk kan kort beskrives ved:At murværket påføres en stabiliserende trykkraft, der giver større bæreevne, idetmurværkets trykstyrke er markant større end bøjningstrækstyrken.Når der i murværket introduceres trykspændinger, der forøger bæreevnen overforvandrette belastninger, bliver murværket en del af den bærende konstruktion, ogpå den måde udnyttes murværket optimalt ift. anvendelse af fx stålsøjler.Ud over at optage vandrette kræfter vinkelret på vægplanen giver det efterspændtesystem tillige en mulighed for at forankre tagkonstruktionen og forøgekapaciteten mht. vandrette påvirkninger i væggens eget plan (skivevirkning).Problemet med den manglende tværbæreevne er traditionelt løst ved at indsætte stålsøjleri hulmuren. Der er dog en række problemer med stålsøjler som beskrevet nedenstående,der gør udvikling af nye koncepter nødvendige.Fugtspærren gennembrydes ved fundamentsoverkant i hele hulmurens tykkelsemed risiko for fugtskader til følge.Stålsøjler er generelt relativt slappe, hvilket betyder, at for etagehøjder > 3.0 m eren HE 100 B stålsøjle stort set virkningsløs, selv når den er understøttet bådeforoven og forneden.Stålsøjlen er i praksis nogle gange kun ”indspændt” i fundamentet og fri i toppen,hvilket gør den næsten virkningsløs ved alle normale etagehøjder.Stålsøjlen skal beskyttes mod korrosion svarende til 200-300 m galvanisering(eller tilsvarende) pga. den kraftige miljøpåvirkning ved forsiden af hulmuren.fuld version 74

I praksis observeres skader i form af lodrette revner i formuren pga. korroderendestålsøjler. Korrosionen medfører, at stålmaterialet udvides en faktor 6-10, og vilderfor medføre en kraftig påvirkning af formuren, da stålsøjlen i sagens naturudfylder hele hulrummet.Det er Teknologisk Institut, Murværk og Byggekomponenters vurdering, at stålsøjleralt i alt giver anledning til flere skader end de forhindrer.Endvidere finder arkitekter ikke stålsøjler æstetiske på trods af, at de ikke er synlige,da murens geometri og former ikke korrekt afspejler de statiske forhold og murensegen bæreevne. Efterspændt murværk udnytter murens egen bæreevne og dermed vilarkitekter formodentlig finde denne løsning en anelse mere æstetisk.3.8.1 Beskrivelse af løsningSystemet består normalt af en 15 stang, der placeres midt i hulmuren og efterspændes,når formuren er muret op. Kræfterne overføres som trykkræfter gennemfundamentet og gennem et UNP-profil med en anlægsbredde på 320 mm for 348 mmhulmure. Herved dannes en trykpåvirket “skjult” pille i for- og bagmuren.På UNP-profilet er pålimet trykudlignende neoprenstrimler med en bredde på 90mm.Den mindste vandrette afstand til fri kant parallel med vægplanen fra UNP-profiletskant skal være 74 mm. Minimumslængden for vægfelter, hvor systemet kan anvendes,bliver dermed 468 mm (2 sten).Opspændingen regnes at foregå efter minimum 3 dage, således at murværket haropnået minimum den halve styrke.Opspændingen foretages med hydraulisk donkraft.3.8.1.1 Tekniske specifikationerStang : 15 MacAlloy ST stang med diverse spændeskiver,møtrikker og muffesamling.Styrkeparametre: f yk = 1080 MPaForankring i beton : Bundplade i stål. 120 120 30 mmProfil i top : UNP 320Neoprenstrimler : Tykkelse = 4 mm, shore = 70.Fladedimensioner: 320 90 mmKorrosionsbeskyttelse : Topbeslag galvaniseret. Resten korrosionsbeskyttet til detaktuelle miljøfuld version 75

3.8.1.2 Løsning i topNedenstående er stilistisk vist, hvorledes efterspændt murværk udføres ved vægoverkant.Fig. 3.7.1Efterspændt murværk. Løsning ved vægoverkantfuld version 76

3.8.1.3 Løsning i bundNedenstående er stilistisk vist, hvorledes efterspændt murværk udføres ved fundamentet.Fig. 3.7.2Efterspændt murværk. Løsning ved fundament3.8.2 Dimensionering af efterspændte væggeEfterspændte kombinationsvægge dimensioneres i det store hele som lodret belastedevægfelter. Specielle forhold er beskrevet efterfølgende.(En række forhold er ikke uddybet i denne lærebog. En total gennemgang af konceptet”Efterspændt murværk” kan ses i rapporten: ”Efterspændte kombinationsvægge,oktober 1999, Teknologisk Institut, Murværk”).fuld version 77

3.8.2.1 Lodret lastVariationen i den lodrette last er afhængig af bagvægstypen. I projektmaterialet foreskrivesen opspændingskraft P (f.eks. P = 85 kN), og ved projekteringen regnes mednedenstående interval af normalkraften.Kombinationsvæg bestående af formur af tegl og bagvæg af:Tegl : 0,80 P 1,10 PPorebeton : 0,75 P 1,15 PLetklinkerbeton : 0,70 P 1,10 PVariationen skyldes forskellige forhold som beskrevet nedenstående:For bagvægge af letbeton forekommer der et initialt og fugtbetinget svind.Formuren undergår løbende deformationer pga. temperatursvingningerBelastningen giver anledning til krybning.Stangens dimensioner og elasticitetsmodul er valgt således, at ovenstående forholdhar mindst effekt. En stang som den valgte med et lille tværsnit, lavt elasticitetsmodulog høj trækstyrke vil naturligvis have størst mulighed for at optage væggens bevægelser,uden at kraften i stangen ændres markant.Selv ved en maksimal last på 100 kN vil der ikke opstå relaksation i den beskrevnestang.3.8.2.2 ExcentricitetPga. udformningen af beslaget kan der regnes med en indspænding i toppen afvægfeltet. Det vil sige, at excentriciteten (e kan regnes at virke til gunst.Såfremt beregningen foretages i henhold til Ritter-metoden sættes e til maksimalt1/3 af vægtykkelsen og ikke større end 2 gange excentriciteten i selve vægfeltet.F.eks. for en 108 mm væg kan e 0 = -36 mm, når den resulterende excentricitet i selvevægfeltet er større end 18 mm.Såfremt beregningen foretages efter EN 1996-1-1 (i henhold til fortolkning i programmet”EC6design.com”) sættes excentricitetsintervallet til bredden af den aktuelleneoprenstrimmel. Dvs fra -45 mm til 45 mm. Her er excentriciteten i selve vægfeltetikke relevant, da programmet selv indlægger en trykbue i vægfeltet.3.8.2.3 VægbreddeBredden af den trykpåvirkede væg kan sættes til højden. Det vil sige, at er der fx efterspændtpr. 8 m i et vægfelt med en højde på 2,80 m, regnes der med en trykpåvirketpille på 2,80 m 2,80 m.fuld version 78

3.8.2.4 Placering af stangNormalt placeres stangen i midten, således at for- og bagmur får samme efterspændingskraft.Konstruktionen kan eventuelt optimeres, såfremt stangen placeres forskudt fra midterplanen.Normalt leveres topbeslaget med et ekstra hul, 45 mm forskudt fra centerplanen.Forskydning af stangen fra midterplanen er normalt relevant, når der anvendesforskellige materialer i for- og bagmur. Fx tegl i formur og porebeton i bagmur.Her vil en forskydning mod formuren være gunstig pga. teglets høje trykstyrke ift.porebeton.3.8.2.5 BelastningstidspunktKonstruktionen må normalt ikke efterspændes før 3 døgn efter opmuringen. For svagesten og mørtler kan en dimensionering af vederlaget ved opspændingstidspunktetvære nødvendig. Informationer vedrørende styrkeudvikling af murværk kan ses påhttp://www.mur-tag.dkfuld version 79

3.9 Præfabrikerede forspændte teglelementer3.9.1 IndledningPræfabrikerede forspændte teglelementer fremstillet fuldautomatisk på fabrik anvendesi nogle tilfælde i byggeriet. Elementerne bliver leveret både med slap transportarmeringog som forspændte i lodret retning.Såfremt elementerne er slapt armerede alene med transportarmering, skal de beregnessom sædvanligt opmurede, uarmerede vægfelter.Såfremt elementerne er forspændte, skal beregningerne og styrkeparametrene modificeressom angivet i dette afsnit.3.9.2 KontrolklasseDer skelnes mellem lempet, normal og skærpet kontrol.Udføres konstruktionen i skærpet kontrol, kan partialkoefficienten reduceres. Murværkpå byggeplads opføres sædvanligvis ikke i skærpet kontrol, men for teglelementerkan det være oplagt at opføre byggeriet under skærpet kontrol, idet kontrolleni en række situationer (alligevel) foretages på fabrikken under bedre forhold end påbyggepladsen.Relevante krav til skærpet kontrol ses på: http://www.mur-tag.dk.3.9.3 StyrkeparametreneOpspændingen får indflydelse på de formelle styrkeparametre som beskrevet i detteafsnit. Til at illustrere metodikken forudsættes anvendt en opspændingskraft på 60kN/m. En opspændingskraft af denne størrelse svarer til en normalspænding i en 108mm væg på:60forsp = 108= 0,56 MPaI det følgende benævner indeks ”a” styrkeparametre for det armerede, forspændteteglelement. Den permanente forspænding i murværket benævnes forsp.Der tages udgangspunkt i typiske talværdier. Der regnes endvidere med normal sikkerhedsklasseog skærpet kontrol, hvilket giver partialkoefficienterne på:1,33 for armeret murværks trykstyrke og elasticitetskoefficient1,52 for bøjningsstyrker og kohæsion1,24 for friktionfuld version 80

3.9.3.1 ElasticitetsmodulE måles iht. EN 1052-1 i intervallet 0,05-0,35 brudstyrken. Brudstyrken for teglelementerskønnes til 7,6 MPa, hvilket betyder, at den aktuelle forspænding er0,073 brudspændingen. Denne værdi er så lav, at der ikke regnes med nogen reduktionaf elasticitetsmodulet pga. den krumme arbejdslinje. Dvs:E a= E3.9.3.2 TrykstyrkeTrykstyrken reduceres med opspændingskraften. Da opspændingskraften er tilugunst, skal reduktionen foretages i den regningsmæssige tilstand. Dvsf d,a= f d - forspellerf k,a = f k - m forsphvorm er den aktuelle partialkoefficient på trykstyrkenI det aktuelle tilfælde fås:f k,a = f k - m forsp= 7,6 MPa – 1,33 0,56 MPa= 6,86 MPaDenne reduktion medfører tillige, at den faktiske reduktion i elasticitetsmodulet somfølge af den krumme arbejdsligning bliver taget i regning ved beregning af E som fx1000 f k .For lodret belastede vægfelter skal reduktionen af f k dog foretages under hensyntagentil normalkraftens excentricitet. Se afsnit 3.8.5.4.3.9.3.3 Bøjningstrækstyrke om liggefugeBøjningstrækstyrken om liggefugen forøges formelt pga. forspændingskraften:ellerf xd1,a= f xd1 + forspf xk1,a = f xk1 + m forsphvorm er den aktuelle partialkoefficient på bøjningstrækstyrkenfuld version 81

Her skønnesf xk1= 0,33 MPahvorved fås:f xk1,a= 0,33+1,52 0,56 MPa= 1,18 MPaForholdet er beskrevet i EN 1996-1-1, afsnit 6.3.1, formel (6.16).Den her behandlede bøjningstrækstyrke om liggefugen svarer til det urevnede tilfælde.Momentkapaciteten i det revnede tilfælde, som svarer til flydning i armeringenog trykbrud i trykzonen, vil givetvis være større end denne værdi.3.9.3.4 Bøjningstrækstyrke om studsfugeBestemmelsen af f xk2,a kan foretages ud fra Tabel 4.d. i DS/INF 167. Her skal indgangsparameterenf xk1 + 0,25 , som angivet, anvendes (og ikke f xk1,a ). En uddybendeforklaring på faktoren 0,25 kan ses i pjecen TEGL 24. I det aktuelle tilfælde fåsfølgende indgangsparameter:f xk1 + 0,25 = 0,33 + 0,25 0,56= 0,47 MPaHvilket for en sten med stenklasse f b = 20 MPa giver:f xk2,a= 0,76 MPaDet ses endvidere, at f xk2,a < f xk1,a hvilket er usædvanligt for murede konstruktioner,men som naturligvis skyldes forspændingen.3.9.3.5 FriktionVærdierne for k er universelle og uafhængige af den valgte mørtel, sten og forspænding.k for murværk opmuret med cementholdig mørtel kan sættes til:k = 1,03.9.3.6 Kohæsionf vk0 er kohæsionen i liggefugen. Denne kan, pga. forspændingen, regnes formelt forøget.Følgende udtryk kan anvendesf vd0,a = f vd0 + dfuld version 82

Bestemmelse af f vd0,a bliver lidt kompliceret, fordi friktion og kohæsion har forskelligepartialkoefficienter. For det aktuelle tilfælde fås:f vd0,a0,33 0,6=1,52 1,240, 56= 0,49 MPaf vd0,a 1,5 MPa iht. DS/INF 167f vk0,a= 0,49 1,52 = 0,75 MPa3.9.3.7 Forankringsstyrke af indstøbte bindereVærdier for forankringsstyrken af de anvendte bindere oplyses normalt af binderproducenten.Der angives typisk en sammenhæng mellem mørteltrykstyrken (f mor,c ) ogforankringsstyrken (F forankr ). I teglelementer vil der dog i praksis optræde en størreforankringsstyrke pga. forspændingen. Denne kan ikke umiddelbart bestemmes teoretisk,men må bestemmes ved forsøg. Disse forsøg er ikke foretaget, men er dog givetvisheller ikke strengt nødvendige i forbindelse med den praktiske projektering,idet de sædvanlige værdier normalt er tilstrækkelige.3.9.4 Beregningsprincipper og partialkoefficienter3.9.4.1 ArmeringenBåde armeringen og murværket skal i princippet dimensioneres, men da armeringener placeret i midten vil de sædvanlige belastninger i form af tryk- og momentpåvirkningenten aflaste armeringen eller medføre uændrede spændinger.Dvs at den kraftigste påvirkning af armeringen forekommer under opspændingen oger en produktionsteknisk problemstilling. Ved den praktiske projektering skal armeringensåledes ikke betragtes, med mindre forholdene i det revnede tilfælde analyseres.3.9.4.2 LastberegningVed beregning af lasterne skal en større rumvægt for murværket anvendes. Værdienopgives af producenten.3.9.4.3 Tværbelastede væggeAnvendes styrkeparametrene bestemt i afsnit 3.8.4 kan en beregning vha. brudlinjeteoriendirekte foretages.Med den aktuelle forspænding vil bruddet omkring den vandrette akse være sejt.Omkring den lodrette akse vil bruddet derimod være skørt. Derfor bør en brudlinjeberegningforetages med styrkeparametre svarende til den urevnede tilstand.fuld version 83

3.9.4.4 Lodret belastede væggeEn forspænding bidrager ikke til søjleeffekten, da den i sagens natur ikke bidrager tilmomentforøgelsesfaktoren i den udbøjede tilstand.Ved beregning af en lodret påvirket, forspændt konstruktion skal der foretages enkeltemodifikationer som angivet i det følgende.Figur 3.9.1 Lodret belastet uarmeret væg. TrykforløbI det sædvanlige tilfælde med en lodret belastet, uarmeret væg vil trykzonen forløbesom vist ovenstående. I det revnede tilfælde vil udstrækningen af revnen forløbe frakanten til trykzonen som vist på efterfølgende figur.fuld version 84

Figur 3.9.2 Spændingsfordeling i det revnede tilfælde for et uarmeret vægfelt.Benævnes forspændingskraften (F for ) fås følgende situation, hvor F for ikke bidrager tilsøjleeffekten.Figur 3.9.3 Lodret last suppleret med en forspændingskraftfuld version 85

Trykbuen i midtertværsnittet beskrives med parametrene N, e res . Tværsnittet vil såledesvære påvirket af en samlet lodret kraft N + F for i afstanden e res,a som kan bestemmestil:e res,a =N(NeFresfor)Denne samlede lodrette kraft N + F for udmærker sig ved, at N bidrager til søjlevirkningen,mens F for ikke bidrager til søjlevirkningen, og derfor kan bidragene ikke adderesi en beregning.Problemstillingen løses ved at reducere f cnd med et bidrag svarende til den trykspænding,som F for introducerer i det reducerede areal (se figur 3.8.5, billede 3), og beregnekonstruktionen på sædvanlig vis for kombinationen (N, e res,a ).Et eksempel:Lodret last (N)Forspænding (F)Trykstyrke (f k )e res: 30 kN/m: 60 kN/m: 7,6 MPa= 34 mmPå baggrund af forspændingen reduceres e res .N ee res,a = res(N F)30 kN=(30 kN= 11 mm34 mm60 kN)Den regningsmæssige trykstyrke bestemmes til:fkm(tF2 eres,a7,6 601,33 (108 2 11)= 5,02 MPa)fuld version 86

3.9.4.5 Vægge vandret belastet i eget planVed beregning af forspændte vægge som skiver ved hjælp af programmet”EC6design.com” skal der, når der anvendes afstivende flanger, tages hensyn til, atprogrammet forudsætter lodrette samlinger, hvor styrken alene er etableret vha. binderei en række fuger. Kapaciteten af den beregnede samling vil derfor normalt væremeget lav, hvilket vil sige, at beregningen for teglelementer typisk vil være på densikre side.I praksis bør der ved beregningen varieres på parametrene relateret til den faktiskesamling, således at kapaciteten af samlingen i beregningen så vidt mulig er ækvivalentmed den faktisk beregnede kapacitet af teglelementernes samling. Dette forholder ikke uddybet her.3.9.4.6 TeglbjælkerSåfremt teglelementer udføres med større åbninger skal den over åbningen fremkomneteglbjælke beregnes. For teglelementer vil det være oplagt at anvende toparmering,såfremt momentbæreevnen ikke er tilstrækkelig.Til beregning af momentkapaciteten anvendes trykstyrken vinkelret på studsfugen.Her vil det således være mest relevant at anvende f k som indgangsparameter og ikkef k,a , idet forspændingen er i lodret retning. Trykstyrken vinkelret på studsfugen bestemmesiht. EN 1996-1-1, afsnit 3.6.1.2 (3) som 0.5 f k for byggesten i gruppe 2 og3 og 1.0 f k for byggesten i gruppe 1.I de praktiske beregninger kan f k,a dog anvendes som indgangsparameter (evt. multipliceretmed 0,5 iht. ovenstående), fordi reduktionen af trykstyrken i praksis er minimal.Ved beregning af teglbjælker generelt, forøges kohæsionen formelt op til en faktor 4for høje teglbjælker, idet der i liggefugen fremkommer en normalspænding til gunst,når trykbuen har en vis vinkel. Ved beregning af f vk0,a for lodret forspændte teglbjælker(beskrevet i afsnit 3.8.4.6) er det samme fænomen til gunst, der gør sig gældende.I det følgende undersøges om f vk0,a stadig er relevant at anvende som indgangsparameterfor lodret forspændte teglbjælker.Ved forsøg er eftervist, at faktoren 2 d/a v, som den formelle forøgelse af kohæsionenfor teglbjælker som funktion af højden, er konservativ. Denne værdi anvendes derfornormalt som forøgelsesfaktor:hvord er nyttehøjdena v er forskydningsforholdet (M/Q)fuld version 87

Følgende lastsituation undersøges:Fig. 3.9.4Trykzone for teglbjælke påvirket af 2 symmetrisk placerede enkeltkræfterKræfterne regnes at løbe i en trykzone som indikeret på ovenstående skitse.a v= QMP l=P= lForholdene i liggefugen betragtes. Der fås følgende relation mellem og .=ld(1)fuld version 88

Brudkriteriet for fugen er:(bemærk: beregningen er foretaget med middelværdier)= f v0 +=f v 0dlIsoleres fås:= f v 011dlI udtrykket i beregningsmodellen anvendes forøgelsesfaktoren 2d/l. Sættes1,0fås følgende 2 sammenlignelige udtryk:1dl= f v 012dl= f v 0(2)(3)hvor(2) er det teoretisk korrekte udtryk mens(3) er det normalt anvendte udtrykDet undersøges, om det praktisk anvendte udtryk altid er mindre end det teoretiskkorrekte udtryk, hvilket vil betyde, at det praktisk anvendte udtryk er konservativt.d/l sættes indledningsvis lig x. Herved fås:12x(1 x)1 2x (1-x)0 2x -2x 2 – 10 < 2x 2 – 2x + 1fuld version 89

Det ses, at uligheden altid er opfyldt, hvorved konkluderes, at det normalt anvendteudtryk er konservativt ift. det teoretisk udledte udtryk.Betragtes situationen med den lodrette forspændte teglbjælke fås, idet (1) anvendes:Brudkriteriet for fugen erdeff =forspl= fv0effdl= fv0forsp=fv 0forspd1 = fv0forspldl1= [fv0forsp]d1lDet ses, at leddet i den 1. kantede parentes svarer til (2), hvor udtrykket (3) var denkonservative anvendte værdi, samt at leddet i den 2. kantede parentes svarer til udtrykketfor f vk0,a bestemt i 3.8.4.6.Heraf konkluderes, at der ved beregning af teglbjælker kan regnes med den forøgedeværdi f vk0,a bestemt i 3.8.4.6 eventuelt formelt forøget ved høje teglbjælker med faktoren2d/a v .f b for forskydnings-I praksis vil de normmæssige begrænsninger på 1,5 MPa og k mspændingerne udgøre den reelle begrænsning.fuld version 90