Der skal billeder på matematikken

Der skal billeder på matematikken”If I can’t picture it,I can’t understand it”Albert EinsteinNorsma, 2009, ReykjavikMichael Wahl Andersen

Projekter2009 - 20101) UndervisningsministerietSpecialundervisning i matematik2) Nationalt Videncenter for MatematikdidaktikUndervisning af tosprogede elever i matematik3) EU-projektHvordan kan man understøtte læring i matematik for børn med Downs syndrom?4) UCC GlobaliseringsmidlerProjektansøgning sendes den 1. decemberEmnenavn16. oktober 2009

2009 - 2010• Beskrive det teoretiske felt• Udarbejde et forsøgsdesign• Hvordan?• Indsamle og bearbejde datamateriale• Analysemodel?• Evaluere effekt• Hvordan?• Udarbejde rapport med konkrete handleforslagEmnenavn16. oktober 2009

Undervisning af elever med særlige behov• Elever der kommer i vanskeligheder når matematikkenbliver abstrakt.• AD (HD, D) Kognitive vanskeligheder• Downs syndrom Neurologiske dysfunktioner• Tosprogede elever Sociologiske problemstillingerEmnenavn16. oktober 2009

Vi tænker i billederDet siges ofte, at tænkning består af meget andet end blot billeder, atden også består af ord og ikke-billedlige abstrakte tegn. Ingen vilnaturligvis benægte, at tænkning omfatter ord og arbitrære tegn. Menfør vi taler eller skriver en sætning, eksistererdenne påstand overser den kendsgerning, at både ord og arbitrære tegnsom bygger auditive på topografisk eller organiserede visuelle repræsentationer billeder og i vores kan blive tilbilleder. De fleste af de ord, vi anvender i vores indre tale, før vi talereller skriver en sætning, eksisterer som auditive eller visuelle billeder iflygtige vores bevidsthed. billeder, Hvis ikke ville blev de til om ikke end være aldrig så noget flygtige billeder, viville de ikke være noget vi kunne vide.De fleste af de ord, vi anvender i vores indre tale,bevidsthed. Hvis de ikke blev til om end aldrig såkunne vide.Antonio F. Damasio, Descartes’ fejltagelse, 2001Michael Wahl Andersen

Vi tænker i billederEmnenavn16. oktober 2009

Funktionf(x) = ax + bxy

At ”se” multiplikation24 . . 84 + = 232. 84Neuman, 1989Michael Wahl Andersen

Arbejdshukommelsen og billederEmnenavn16. oktober 2009

AHLH

ArbejdshukommelsenArbejdshukommelsen er den aktive proces, som opstår,når vi tænker os om, når vi overvejer, repeterer, fordyber os,stiller spørgsmål og i det hele taget tager vort kognitive arsenal i brug..1. En fonologisk sløjfe, der forarbejder tale, det indre sprog samtsekvensielle fremgangsmåder.2. Et visuospatialt tegnebræt, der forarbejder visuelt og spatialtmateriale3. En central eksekutiv funktion, som koordinerer samarbejdet medlangtidshukommelsenBaddeley i Fredens, 2004Michael Wahl Andersen, Matematik og læsning, 2009

ArbejdshukommelsenFonologisk sløjfe”treogfyrregangesyvogtres”Den eksekutive funktionMultiplikationshandlingen43 . 67Visuo-spatialt tegnebrætMichael Wahl Andersen, Matematik og læsning, 2009

Hvad gør arbejdshukommelsen?43 ∙ 671. De to tal skal lagres i arbejdshukommelsen2. De multiplikationsregler du kender skal bringes i anvendelse3. Tallene skal opbevares i arbejdshukommelsen, efterhånden somarbejdet skrider frem4. De resultater du har gemt i arbejdshukommelsen skal læggessammenMichael Wahl Andersen, Matematik og læsning, 2009

HukommelsesfunktionerArbejdshukommelseCentral eksekutivfunktion40 . 60240040 . 72803 . 601803 . 72124002881 2801802143 . 67FonologisksløjfeVisuospatialttegnebrætMichael Wahl Andersen, Matematik og læsning, 200914

Arbejdshukommelsen kan blandt andet,•fastholde en tanke, mens den udvikles, bearbejdes, afklares eller anvendes.•genkalde sig noget fra langtidshukommelsen, mens nogle oplysninger fastholdes ikorttidshukommelsen.•holde sammen på de enkelte komponenter i en opgave, mens man fuldfører heleopgaven.•holde sammen på en række nye oplysninger, så de forbliver meningsfulde.•fastholde en langsigtet plan, mens man overvejer kortsigtede behov.Ringsmose, 2000Hvilket er prototypiske kendetegn ved problemhåndtering i matematik.Michael Wahl Andersen, Matematik og læsning, 2009

Dual kodningUndervisningensIndholdLæringensmentaleindtrykLæringenskonkreteudtrykEfter Paivio, 2006Michael Wahl Andersen

Arbejdshukommelsen erdet centrale elementi kognitionBaddeley, 1986Michael Wahl Andersen

Billeder og tænkningEmnenavn16. oktober 2009

1) Forståelsen af nøgleordHvad står der i teksten s.8 om Birgers Burgerbar. Læs teksten så du kan forklare den fordin makkerLæs derefter opgave 1 og forklar den for din makker2) Vanskeligt ved at forestille sig opgavenLæs opgave 2 på s.9. Luk bogen, og skriv eller tegn hvad opgaven handler om.3) Ved opmærksomhedens grænseTeksten s. 9, opgave 3. Læn dig tilbage, luk øjnene og forestil dig, at du står ved BirgersBurgerbar med 150 kr. i lommen.”Du står nede på havnen. Mågerne skriger, kutterne er på vej til kajs med dagens fangst.Jeres kutter kom først i dag. Du er den første, der er gået fra borde. To kunder stårallerede og guffer i sig. Du er død sulten. Hvad kan du købe?”Kontext 6

ReferencerBell , N. og Tuley , K.(2003): Imagery: The Sensory-Cognitive Connection for Math, findes på:http://www.iser.com/resources/teaching-math-imagery.htmlBrudholm, M. (2002) Læseforståelse – hvorfor og hvordan. Alinea..Elbro, C. og Nielsen, P. (1996): Videregående læsning. DansklærerforeningenDamasio, A.R. (2001): Descartes’ Fejltagelse. København, Hans Reitzels Forlag.Paivio, A. (2006). Dual Coding Theory and education. Draft chapter for the conference on “Pathways to LiteracyAchievement for High Poverty Children,” The University of Michigan School of Education, September 29-October 1,2006.Mental representations: a dual coding approach. Oxford. England: Oxford University Press.Tuley, K., & Bell, N. (1997): On cloud nine: visualizing and verbalizing formath. San Luis Obispo, CA: GanderPublishingEmnenavn16. oktober 2009

Tak for i dag