DIA Privatskole og Sjællands Privatskole: Projekt matematik og ...

DIA Privatskole og Sjællands Privatskole:Projekt matematik og læsningIndholdKort beskrivelse af projektet 2Projekt matematik og læsning 2Projektets implementering i undervisningen 3Hvordan er projektet evalueret og med hvilket resultat? 7Spørgeskema om problemregning 1 8Spørgeskema om problemregning 2 9Skolens egen udvikling af trinmål 11Hvordan er projektet formidlet? 12Bilag 1: Ordbank 13Bilag 2: Problemløsningsark 14Bilag 3: Matematikhistorier 1, 2 og 3 16Bilag 4: Spørgeskema 1 om problemregning 31Bilag 5: Spørgeskema 2 om problemregning 35DIA Privatskole og Sjællands Privatskole1

“Der, hvor alle elever, både etsprogede og tosprogede, har problemer, ernetop i den del af matematikken, hvor man arbejder med abstraktebegreber, fordi det er et nyt fagsprog, man skal lære.Kort beskrivelse af projektetBaggrundBaggrunden for dette projekt er, at der ide senere år har været mange undersøgelserog artikler om elever med dansksom andetsprog. Her tænker vi på Pisaundersøgelserne1 og Undervisningsministerietsevaluering af dansk somandetsprog i frie grundskoler 2004 2 .Som de fleste ved, viste netop Pisaundersøgelsen,at tosprogede eleverhavde store problemer med at løsematematiske opgaver, hvor teksten erdet bærende element.Andre undersøgelser 3 har vist, at cirka50 procent af alle tosprogede børn født iDanmark havde store problemer med atklare problemregningsopgaverne vedfolkeskolens afsluttende prøve i matematiki 2002, og man må formode, atgrunden var, at eleverne rent sprogligtikke forstod opgaverne. Det er altsåikke nok, at eleverne har de matematiskefærdigheder, hvis de ikke samtidighar de sproglige færdigheder, somhjælper dem til at forstå den matematiskeproblemstilling, de skal løse.Tosprogede elever møder en særligudfordring i faget matematik. Det erganske klart, at det er vanskeligt atarbejde med begreber, man ikke har ensikker sproglig forståelse af, for hvadbetyder ulige/lige eller større/mindre?Den matematiske problemløsning stillerstore krav til at kunne forstå denkontekst, de matematiske problemer ersat ind i.Der, hvor alle elever, både etsprogedeog tosprogede, har problemer, er netopi den del af matematikken, hvor manarbejder med abstrakte begreber, fordidet er et nyt fagsprog, man skal lære.Det er vores erfaring, at tosprogede eleverikke har svært ved for eksempel færdighedsregning,hvor det er tal ogmatematikken, der er i fokus, men nårtekstopgaverne kræver kommunikativeforudsætninger for at blive løst, opleverde tosprogede flere problemer end deetsprogede.Hvis de tosprogede elever i fremtidenskal klare sig godt ved folkeskolensafsluttende prøve i matematik, skalundervisningen tilrettelægges på ensådan måde, at der sættes fokus på fagliglæsning og på at udvikle eleverneskommunikative kompetence. I detteprojekt beskæftiger vi os primært medden faglige læsning.I vores forståelse er faglig læsning enlæsemåde, hvor man indsamler informationerog omsætter dem til nyviden, man aktivt kan anvende til atforstå sin omverden. Hvis eleverne skalkunne læse en fagtekst med et godtudbytte, kræver det 4• En effektiv afkodning• En alderssvarende sprogforståelse• At læseren har et tilstrækkeligtkendskab til det faglige område ogdet faglige ordforråd• At læseren kan aktivere relevantbaggrundsviden om tekstens emne• At læseren kan drage følgeslutningerpå basis af det læste og kombinereinformationer på tværs af teksten– Læse på linjen– Læse mellem linjerne– Læse bag linjerne• At læseren kan udnytte viden omfagtekstens særlige struktur– Vælge læsestrategi– Opstille relevante læseformål,styre og regulere udbyttet af sinelæseaktiviteter– Stille spørgsmål til teksten.1 Den internationale Pisa-undersøgelse ogPisa-København.2 Udarbejdet af Rambøll Management.3 Diana Kringelbach-artikel fra Ufe-Nytnr. 4, 2005. 4 Elisabeth Arnbak: Faglig læsning, 2004.For en del tosprogede elever gælder det,at de sættes i en umulig situation vedfolkeskolens afsluttende prøve, fordi deikke i tilstrækkelig grad har en• viden om ord og sprog• viden om tekster• metabevidsthed• viden om verden.Projekt matematik oglæsningI dette projekt er vi to skoler, der hardet til fælles, at begge skoler er 100 procenttosprogede og er frie grundskolerbeliggende i henholdsvis Københavnsnordvestkvarter og på indre Nørrebro.Skolerne er også forskellige, idet SjællandsPrivatskole er en skole med cirka200 elever med tyrkisk baggrund frabørnehaveklassen til og med 9. klasse,og eleverne får også undervisning i tyrkisk.På tyrkisk anvender man detlatinske alfabet. DIA Privatskole er enskole med cirka 400 elever fra børnehaveklassentil og med 9. klasse og fordeltpå forskellige nationaliteter. Eleverneundervises i modersmålsundervisningi arabisk. På arabisk anvendes det arabiskealfabet.Vi har valgt at arbejde sammen omdette projekt, dels fordi vi på dennemåde kunne dele den viden, vi havdefør projektet, og den, vi ville få undervejs,dels fordi vi så ville vi få et størremateriale at evaluere på.Vi har i gruppen været tre lærere: endansklærer og to matematiklærere.Begge matematiklærere er tosprogede.Projektet har været opdelt i to forløb påotte uger, hvor eleverne er blevetundervist to timer om ugen i fagliglæsning og løsning af matematiskeproblemstillinger. Det har foregåetsom et tværfagligt samarbejde mellemdansklæreren og matematiklæreren.2 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole

Forløbene var fordelt, så vi gennemførtede første otte uger af projektet førsommerferien, hvor eleverne var henholdsvis6. og 7. klasse, og otte ugerefter sommerferien, hvor klasserne nuer blevet til henholdsvis 7. og 8. klasse.Forløbet før sommerferienHer fokuserede vi på teksten og “matematikkenssprog”. Vi arbejdede bevidstmed opgaver, der ikke krævede denstore matematiske viden, fordi vi gerneville indarbejde nogle faste procedurer,for eksempel:• Nærlæsning af opgaven• Ordbank 5– Førfaglige ord– Faglige ord• V-Ø-L-strategien• Tegn og forklar• Løs og tegn.Forløbet efter sommerferienHer valgte vi at arbejde med opgaver,der på alle måder, både rent tekstmæssigtog matematisk, krævede, at eleverneskulle være oppe på tæerne, forpå den måde at tvinge dem til atanvende disse metoder.Før projektets startFør projektets start fik eleverne en test,der bevidst fokuserede på teksten ogsproget frem for svære matematiskeproblemstillinger, og samtidig fik de etspørgeskema, som de skulle udfylde,om matematik og deres forhold tilfaget, læsning etc.Det overordnede mål for projektetDette projekt har haft to formål foros: At give eleverne en metabevidsthedom tekstarbejde og at skabe enforbindelse mellem elevernes erfaringsverdenog matematikkensbegrebsverden og sproget, idet mansom matematiklærer oplever, atmange elever ved slutningen af mellemtrinnetog i udskolingen harsvært ved at forstå meningen medden matematik, de bliver præsenteretfor i skolen. For nogle elever bliverdet overvejende det instrumentelle(færdighedsregning), der styrerderes deltagelse i undervisningen.Mange elever prøver at leve op til dekrav, der bliver stillet i undervisningen,men de mangler lysten til atlære fagets faglige indhold. Kortsagt: De lærer mere af nød end aflyst. Eleverne kan ikke perspektiverematematikken i forhold til deresegen hverdag eller den verden, deromgiver dem, og derfor er lysten tilat komme dybere ind i faget ikkestor. Samtidig møder en del eleverstore forståelsesvanskeligheder ifaget, og som følge deraf bliver deendnu mere defensive i deres forholdtil faget.Det første formål med projektetProjektets ene formål var at give elevernenogle forudsætninger og godevaner med henblik på at opnå enaktiv og målrettet forståelse af enmatematiktekst. Eleverne skullehave en metabevidsthed om tekstarbejdesamt kunne formulere deresegne læseformål og udvælge denlæsestrategi, der passede til opgaven.mål, udvikle sin viden og sit potentialefor dermed at kunne deltageaktivt i samfundet 6 .MatematikforståelsesmodelNår man skal arbejde med problemløsningi matematik, er det vigtigt,at man ikke kun fokuserer på selveløsningen af opgaven, altså de matematiskefærdigheder, men på detmatematiske sprog. For lige såvelsom man har et dansk sprog, harman også et matematisk sprog, ogvores udgangspunkt i dette projekter, at eleverne med deres anden etniskebaggrund end dansk skal lære atforstå det matematiske sprog ogkunne anvende dette, når de stårmed en problemløsningsopgave.Vi ønsker altså at lære eleverne nogleproblemløsningsstrategier såvel somnogle læseforståelsesstrategier, ogudviklingen af læseforståelsesstrategierer lige så meget matematiklærerensansvar, som det er dansklærerens.Formålet med dette projekt eraltså både at lære eleverne noglelæseforståelses- og problemløsningsstrategier,og at lærerne skal blivemere bevidste om de sproglige udfordringer,der ligger i deres fag, ogdermed undervise eleverne i, hvilkestrategier de kan anvende i deresarbejde med matematikopgaverne.Efter projektets slutningEfter projektets afslutning fik eleverneet nyt sæt opgaver og et nyt spørgeskema,fordi vi gerne ville se, om dervar sket en ændring i elevernes arbejdsmåde,og om de forstod at anvende denye værktøjer til at løse en matematiskproblemstilling.Projektets implementeringi undervisningenDet andet formål med projektetInden vi gik i gang med dette projekt,havde vi en hypotese om, hvorfornogle elever klarede sig dårligt tilden skriftlige prøve i matematik, nårde klarede sig ganske godt i mundtligmatematik, og vores konklusionvar, at det måtte være læseforståelsen,det var galt med. Vores ønskevar således at skabe en forbindelsemellem elevernes erfaringsverden ogmatematikkens begrebsverden ogsproget samt give eleverne selvtillid.Vores mål har været, at eleverne skalbeherske de funktionelle læsefærdigheder,hvilket betyder, at man forstår,kan anvende og reflektere overskrevne tekster, så man kan nå sine5 Se bilag 1: Eksempel på ordbank.6 Pisa-undersøgelsens definition på funktionellæsefærdighed.DIA Privatskole og Sjællands Privatskole3

“Vi ønsker altså at lære eleverne nogle problemløsningsstrategier såvelsom nogle læseforståelsesstrategier, og udviklingen af læseforståelsesstrategierer lige så meget matematiklærerens ansvar, som det erdansklærerens.En interaktiv matematikforståelsesmodel1.Viden om matematik2.Viden om verden3.Metabevidsthed4.Viden om problemløsning- problemløsningsstrategierCentral meningsskabendefunktion5.Ordkendskab- ordforråd- matematiske begreber6.Viden om læseforståelse- læseforståelsesstrategier7.Viden om læring8.Viden om tekster- genrekendskab- argumentationsstrukturKommentarer til modelBegrundelsen for, at vi har valgt atudarbejde denne model, er, at hviseleverne ikke er i besiddelse af videnom, hvordan man læser og arbejdermed en tekst, vil de aldrig blive istand til at kunne løse større problemregningsopgaver.Modellen er opbygget, så det vigtigsteer den centrale meningsskabendefunktion, og alle de forskelligepunkter er således komponenter idenne funktion.1. Viden om matematikHerved forstås,• at eleven allerede har et kendskabtil de mest grundlæggendeområder og emner i matematikkenog forstår matematikkensanvendelse i dagligdagen• at eleven har et tilstrækkeligtkendskab til det faglige områdeog det faglige ordforråd – elevenskal kende de forskellige matetematiskebegreber.2. Viden om verdenFor at eleven kan sætte matematikken iperspektiv i forhold til sin egen hverdag,kræver det,• at eleven har et kendskab til detomgivende samfund og verden• at eleven kan aktivere en relevantbaggrundsviden om tekstensemne• at eleven kan drage følgeslutningerpå baggrund af det læste ogkombinere informationer påtværs af teksten.For at eleven skal være godt klædt påtil at løse en problemregningsopgave,skal alle komponenter væreaktiveret.4 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole

3. MetabevidsthedDette indebærer,• at eleven er i stand til at overvågekvaliteten af sin egen forståelseog til at sikre, at tekstens informationergiver mening, samt detsærlige formål med læsningen• at eleven bør vide, at man ikkeskal læse forskellige tekster påsamme måde! Forskellige teksterog forskellige læseformål kræverforskellige læsestrategier• at eleven har bevidsthed omteksttyper, læsestrategier,udbytte af læsningen og om,hvad man gør, når man ikke forstårteksten/ord.4. Viden om problemløsningDette indebærer,• at eleven er i stand til at anvendede forskellige strategier for løsningaf forskellige typer problemer.Eleven skal bevidstgøres omen strukturering af problemløsningsprocessen,for eksempel atgætte, prøve efter eller arbejdebaglæns.5. OrdkendskabHerved forstås,• at eleven gør brug af den ordbog,som eleven har opbygget i sinhukommelse.6. Viden om læseforståelseHerved forstås, at eleven har lært signogle strategier til at læse en tekst,for eksempel• at eleven anvender enbaggrundsviden om emnet• at eleven kan stille spørgsmål tilteksten• at eleven kan danne inferens(drage følgeslutninger)• at eleven kan danne indre forestillingsbilleder.7. Viden om læringHerved forstås,• at eleven skal være bevidst om,hvordan man lærer ved at arbejdemed klare læseformål og ved atkunne opstille og ændre egnelæseformål.8. Viden om teksterDette indebærer,• at eleven er bevidst om, at genrenmatematikbøger har enanden struktur og opbygning endandre tekster – eleverne skalkunne etablere en læserute.Hvad har vi så gjort?Vores udgangspunkt var, at eleverneskulle opnå eller tilegne sig enbevidsthed om, at i en matematiskproblemstilling er det bærende elementteksten. Tallene er ikke denvigtigste faktor for løsningen afopgaven.For at bevidstgøre eleverne i 6. og 7.klasse om kontrollen af kvaliteten afegen indlæring tog vi udgangspunkti, hvordan man aktiverer sin hjernetil at lære. Dernæst arbejdede vi mednogle matematikopgaver, der togudgangspunkt i elevernes egen hverdag.Før sommerferien i 6. og 7. klasseHer valgte vi emnet “En lejrtur for 6.klasse” og bad eleverne om at lave enbrainstorm om dette emne, da vimener, det er vigtigt at aktivere denbaggrundsviden, de har om emnet.Da eleverne ikke rigtig kendte tildenne arbejdsform, måtte vi læggeud med at introducere arbejdsmetodenfor dem, hvilket gav noglemeget interessante diskussionermed eleverne om omkostninger ogudgifter, men mest af praktisk art(husk regntøj osv.). Vi fik dog laveten brainstorm, og eleverne oplevededet som en meget anderledes, menmeget spændende måde at arbejdemed matematik på.Derefter gik vi i gang med at læseselve teksten til opgaverne, og herarbejdede vi så med ordbanker. I førsteomgang arbejdede vi med en ordbank,udarbejdet af os, og derefterbad vi eleverne dele ordbanken op imatematikord og almindelige ord.Hensigten med at lave en speciel ordbankmed fagord var, at eleverne pådenne måde kunne opbygge deresegen ordbog.Vi har gennem hele projektet overfor eleverne arbejdet med dettemotto: “Hvis man forstår det, manlæser, bliver det inde i ens hjerne.Hvis man ikke forstår det, manlæser, suser det lige igennem hjernen.”Fase 1Et af vores mål var, at eleverne skullearbejde med dybdeforståelse i forholdtil deres faglige ordforråd og i førsteomgang få de mest grundlæggendebegreber på plads. Vi valgte derfor atlade eleverne udarbejde ordkort med defire regnearter. På ordkortet skulle deskrive synonymer og begreber sombetegner den pågældende regneart. Foraddition eksempelvis plus, lægge sammen,og eller det matematiske symbol + mv.Fase 2Vores mål var, at eleverne skulle lære atformulere et læseformål og udvælgeden læsestrategi, der passede til læseformålet.Man kan sige, at det var enslags totrinsraket.Trin 1For at man kan nå så langt, kræver det,at man arbejder med læseformålet, ogderfor havde vi valgt lette matematikopgavermed megen tekst, hvor denmatematiske problemstilling og løsningenaf denne var let gennemskuelig.Aktiviteten vara. at formulere et læseformål ogvælge en læsestrategib. at stille spørgsmål til teksten;hvem, hvad, hvordan, hvorfor,hvornår.Trin 2Målet var at arbejde med bevidstgørelseaf tekstens ordforråd og ordforrådstilegnelse.Aktiviteten vara. at udarbejde en ordbankb. at opdele i fagord/hverdagsord.Fase 3Målet var, at eleverne nu skulle lære atarbejde på en mere systematisk mådemed en arbejdsform, der kæder deresegen forhåndsviden sammen med detopstillede læseformål. Til dette arbejdevalgte vi V-Ø-L-strategien.DIA Privatskole og Sjællands Privatskole5

V Ø LHvad ved jeg Hvad ønsker jeg at vide Hvad har jeg lærtEn før-læsningsstrategi En under-læsningsstrategi En efter-læsningsstrategi1 V-Ø-L-strategien aktiverer mange afde komponenter, som ligger i voresegen interaktive matematikforståelsesmodel.2 Endvidere er denne arbejdsmetodeefter instruktion en meget effektivarbejdsmåde, fordi den netopa. aktiverer eleven til at anvendesin viden om verdenb. tvinger eleven til at være aktiv,altså gætte, forudsige osv.c. tvinger eleven til at evaluere sinegen læsning.Endelig kombinerer modellen de områder,som vi allerede har arbejdet med,nemlig brainstorm og det at stillespørgsmål til teksten.Gennem arbejdet med V-Ø-L-strategienbliver arbejdet overskueligt og udbytterigtfor både den svage og den stærkeelev.Efter sommerferien i 7. og 8. klasseVores mål var, at eleverne skulle blive istand til at stille spørgsmål, tjekke kvalitetenaf deres egen læring/læsning ogaktivere deres egen baggrundsviden.Fase 1Vi begyndte med et kort repetitionskursusfor alle klassetrin. Vi arbejdedevidere med V-Ø-L og ordbank for at fådisse arbejdsmetoder grundigt indarbejdet,da vi mener, det er vigtigt, ateleverne bliver gjort bevidst om deresegen læring og kvaliteten af denne.Fase 2Målet har hele vejen igennem voresprojekt været, at eleverne skullearbejde med et problemløsningsark 7 ,men vi mener ikke, man kan gøre detteuden at have arbejdet med alle de andrelæringsmæssige værktøjer, for eksempelV-Ø-L. Aktiviteten i denne fase varsåledes at skabe en overgang fra V-Ø-Ltil den næste fase, nemlig introduktionaf problemløsningsarket som et hjælperedskabtil problemregning.Fase 3Målet var, at eleverne skulle have etværktøj, som de kunne bruge i forbindelsemed en problemløsningsopgave,og her er problemløsningsarket et godtredskab, fordi det fastholder eleverne ien læserute gennem opgaven og støtterdem i• at vælge et brugbart læseformål• at vælge læsestrategi• at aktivere deres egen forforståelse.Endvidere skal eleverne kunne dragefølgeslutninger på baggrund af detlæste og kombinere informationer påtværs af teksten. Det vil sige at• læse på linjen• læse mellem linjerne• læse bag linjerne.Aktiviteten foregik som klasseundervisning,hvor vi i fællesskab udfyldte etproblemløsningsark punkt for punkt.Fase 4Eleverne havde nu arbejdet med forskelligetyper af matematiske problemstillinger,og nu skulle de prøve atomsætte denne viden til praksis. Deskulle nu prøve at tænke baglæns vedselv at opstille en problemstilling ogskrive en tekst, hvor problemstillingener en del af historien. Dette kræver, ateleverne igen aktiverer komponenternei den matematiske problemløsningsmodel,for eksempel• deres viden om matematik• deres viden om matematisk problemløsning– problemløsningsstrategier• deres viden om sprog– ordkendskab– ordforråd– matematiske begreber.Opgaven, som eleverne fik stillet, var,at de skulle lave en matematikhistoriepå cirka 400 ord. I denne historie skulleindgå fire matematiske problemstillinger8 . Bagefter byttede eleverne opgaverog regnede hinandens opgaver.KonklusionGennem arbejdet med dette projektblev eleverne bevidstgjort om sprog,læsning og matematiske problemstillinger.Vores arbejdsform har vekslet mellem• klasseundervisning• gruppearbejde• makkerarbejde• individuelt arbejde.Nogle af aktiviteterne er meget tidskrævende,men vi synes selv, at den tider givet godt ud, for gennem de forskelligefaser i projektet har eleverne arbejdetmed mange af delelementerne iFælles Mål 9 :Beskrive løsningsmetoder gennemsamtale og skriftlige notater.Endvidere lærte eleverne at formulerelæseformål og anvende hensigtsmæssigelæsestrategier:Opstille hypoteser og efterfølgende –ved at gætte og prøve efter – medvirketil at opbygge faglige begreber og indledendegeneraliseringer.Stille spørgsmål til teksten/opgaven:Formulere, løse og beskrive problemerog i forbindelse hermed at anvende forskelligearbejdsmetoder, arbejdsformerog redskaber.Gennem arbejdet med V-Ø-L og problemløsningsarksatte vi fokus på:Samarbejde med andre om at anvendematematik ved problemløsning.7 Se bilag 2.8 Se bilag 3: Eksempler på matematikhistorier.9 Afsnittet om kommunikation ogproblemløsning på mellemtrinnet.6 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole

Hvordan er projektetevalueret og med hvilketresultat?Vi valgte at evaluere eleverne ved atgive dem en opgave, hvor det var sprogetog en viden om verden, der varafgørende for løsningen, frem for enmatematisk viden, da vi mener, det ervigtigt, at eleverne bliver opmærksommepå, at matematik ikke kun ertal, men også noget, der bruges i voresdaglige liv og det samfund, der omgiveros. Vi ønsker, at eleverne skal haveen fornemmelse for, at uanset hvor vibevæger os, eller hvad vi foretager os,indgår der matematiske problemstillinger,hvor vi både ubevidst og bevidstanvender matematikken, blandt andeti supermarkedet, på vej til skole og ivores fritid. Eller sagt på en andenmåde: Eleverne skal forstå, at matematikkener alle vegne. Ikke kun i regnestykkeri skolen; fra vugge til gravanvender mennesket matematikken.Testresultat april 20066. klasse, SJP 7. klasse, SJP 6. klasse, DIA 7. klasse, DIAOver middel 25 % 35 % 21 % 30 %Middel 45 % 35 % 35 % 35 %Under middel 30 % 30 % 44 % 35 %Testresultat september 20067. klasse, SJP 8. klasse, SJP 7. klasse, DIA 8. klasse, DIAOver middel 30 % 35 % 35 % 39 %Middel 45 % 40 % 43 % 41 %Under middel 25 % 25 % 22 % 20 %Eksempel på en opgave til 7. klasseFamilien Gyldenkål (5 personer) holdt ferie på enbondegård. De betalte 2875 kr. pr. uge for at bo pågården. Der blev betalt for 2 ugers ophold. Desudenkostede det 29,50 kr. om dagen for morgenmadpr. person, og de fik serveret morgenmad i 12dage.Hvor meget betalte familien Gyldenkål i alt forophold og morgenmad?Netop denne opgave voldte en del problemeri 7.-klasserne, for eksempelnavnet Gyldenkål, ordet “ophold” ogforholdet mellem antal personer ogantal morgenmad.I vores projekt har vi fokuseret påteksten frem for matematikken ogarbejdet med, at eleverne skal forstå, atteksten er en del af vejen til løsningenaf en matematisk problemstilling.Eleverne blev testet i den samme testen gang til i september for at se, om dervar sket en ændring efter dette projektforløb.Endvidere fik eleverne udleveretet spørgeskema med nogle spørgsmål.DIA Privatskole og Sjællands Privatskole7

Spørgeskema omproblemregning 1 10Hvis du ikke forstår matematikopgaven, skyldes det så16Ifølge denne undersøgelse, som vi harlavet på de to skoler, synes de fleste elever,at matematik er sjovt, og de giverindtryk af, at de godt kan lide faget.Størstedelen af eleverne synes, at problemregninger vanskeligt, fordi elevernehar svært ved at arbejde med enabstrakt tankegang, hvor de både skalforholde sig til en tekst og løse noglematematiske problemer. Der, hvor elevernesproblem bliver synliggjort, er,når de skal bearbejde tekstens indholdtil nogle konkrete oplysninger, som dekan bruge til at løse den matematiskeproblemstilling.Antal elever14121086420at du ikke forstår matematikkenat du ikke forstår teksteneller er det både matematikkenog teksten, du ikke forstår7. aSJP21216. aSJP21217. aDIA2121Svar7. bDIA21216. aDIA21216. bDIA2121Vi havde bedt eleverne forklare, hvaddet var, de ikke kunne forstå, når dearbejder med problemløsning, og desvarede, at det var teksten, altså dematematiske tekster, som opererermed både hverdagsord og fagord, dergør det vanskelig at forstå. Dettebekræfter altså den ovenstående hypoteseom, at teksten volder eleverne problemer.Elever med matematikvanskelighederbliver altså dårligere stillet,fordi de ud over matematikvanskelighederneogså får et tekstforståelsesproblem.Når matematik er vanskeligt, er det såAntal elever18161412108Til spørgsmålet om, hvad elevernesynes er sjovest i matematik, færdighedsregningeller problemregning,svarer alle elever, at det er færdighedsregning.Dette bekræfter vores hypoteseom, at eleverne ikke mangler dealmindelige regnefærdigheder, somkræves i færdighedsregning. Til gengældmangler de læsestrategier oglæseforståelse.64207. aSJP6. aSJP7. aDIA7. bDIA6. aDIA6. bDIAVi havde også inden projektets startspurgt eleverne, om de mente, atdansk og matematik havde noget tilfælles.De fleste elever svarer, at fageneikke har noget tilfælles. Vi er selvundervejs i forløbet stødt på det faktum,at eleverne faktisk ikke kan se, atmatematik er en del af hverdagen, ogat der er matematik alle vegne – også idansk og omvendt. En af eleverneudtrykte meget klart, at matematik vartal, og dansk var komma og punktum,så disse to fag havde ikke noget tilfæl-færdighedsregningproblemregning114316410Svar1136951210 Se bilag 4.8 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole

les. Denne elevs udtalelser er megetkendetegnende for, at vi lærere gør forlidt ud af at arbejde tværfagligt, og atman som faglærer ikke skal have vandtætteskodder for samarbejde medandre fag.Når matematik er sjovt, er det så141210Vi havde bedt eleverne komme med envurdering af deres egne læsefærdigheder,fordi en del af det at kunne arbejdemed en tekst i både matematik ogdansk er, at man har gode læsekompetencer,og disse opøves kun gennemlæsning.Desuden havde vi bedt eleverne svarepå, hvor meget tid de bruger på lektier,og hvor meget tid de bruger på frilæsning,fordi det viser, om elevernearbejder på at forbedre deres læsekompetencer,da det jo er lysten, der driverværket. Eleverne bruger mest tid pålektier ifølge disse opgørelser, mendette kan eventuelt skyldes, at elevernegerne vil gøre godt indtryk på lærerne.færdighedsregningproblemregningAntal elever864207. aSJP966.aSJP1367. aDIA131Tror du, at matematik og dansk har noget tilfælles?87Svar7. bDIA1316. aDIA1046. bDIA1256Spørgeskema omproblemregning 2 11Antal elever543Eleverne fik som afslutning på projektforløbetudleveret et nyt spørgeskema.Vi havde revideret dette lidt, fordi vi nuvar interesserede i at finde ud af, omeleverne selv havde oplevet en fremgangeller en ændring i deres metatilgangtil matematikken.janej2107. aSJP16. aSJP27. aDIA07. bDIA46. aDIA16. bDIA1Mange elever mente stadigvæk, at færdighedsregninger nemmere og sjovere,men de fleste elever var blevetbevidste om, at problemløsningsopgaverkræver, at man nærlæser teksten ogbearbejder denne, inden man går igang med selve det matematiske problem.måskeved ikkeHvordan synes du selv, du er til at læse?14332507Svar330242Mange elever er blevet opmærksommepå, at gode læsestrategier og udarbejdelseaf et læseformål, arbejdet med V-Ø-L, problemløsningsark og ordbankgør læsningen af problemregningsopgavernemmere. Især pigerne har væretmeget glade for, at man kunne arbejdemed matematik på denne måde i stedetfor den traditionelle. Mange af drengenehar haft lidt vanskeligt ved atfinde sig tilpas med denne arbejdsform,fordi de har svært ved at fordybeAntal elevermeget god1210864207. aSJP96. aSJP47. aDIA27. bDIA76. aDIA96. bDIA6god112103411 Se bilag 5.nogenlundedårlig322124256SvarDIA Privatskole og Sjællands Privatskole9

sig i stoffet og analysere tingene grundigt,blandt andet kontrollere kvalitetenaf deres egen læsning og løsning afopgaven.Endvidere spurgte vi eleverne, om deville anvende projektets arbejdsform ifremtiden, og her var meningernedelte. De, der er fagligt stærke i fagetmatematik, opfatter det som tidsspilde,mens de elever, der ikke er såsikre i faget matematik, var glade for athave fået nogle værktøjer, som kanhjælpe dem i deres matematikforståelse.KonklusionPå baggrund af både opgaver og spørgeskemakan vi konkludere, at elevernefaktisk har rykket sig, idet de gennemdenne arbejdsform er blevet meremetabevidste, da opgaverne, de fik vedden anden test, var vanskeligere enddem, de fik ved den første test. Derudoverhar vi i undervisningen mærket,at eleverne har flyttet sig og er begyndtat få en anden indstilling til faget,hvilket blandt andet fremgår af dehistorier, som eleverne selv har skrevet.Vi mener, at eleverne viser, at de harfået udviklet deres metabevidsthed ogderes kommunikative færdigheder ifaget matematik. Gennem dette projekthar eleverne desuden udvikletderes semantiske bevidsthed.Hvor mange timer om ugen bruger du på lektier?0 timer1-2 timer3-4 timer4-8 timerAntal elever8765432mere end 8 timer0 timer1-2 timer3-4 timer4-8 timer107. aSJP1337. aSJP1336. aSJP2256. aSJP2257. aDIA007Svar7. aDIA0077. bDIAHvor mange timer om ugen bruger du på fritidslæsning?Antal elever8765432104337. bDIA4336. aDIA1026. aDIA1026. bDIA1426. bDIA142mere end 8 timerSvar10 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole

Skolens egen udvikling af trinmålTrinmål for 3. klasseKommunikation ogproblemløsning 12Sproglig dimension i fagetmatematikForslag til uddybning af trinmål ogmål for den sproglige dimension• Kende til eksperimenterende ogundersøgende arbejdsformer• Arbejde med informationer fra dagligdagen,som indeholder matematikfagligeudtryk• Beskrive enkle løsningsmetoder,blandt andet ved hjælp af tegning• Kende til forskellige metoder,arbejdsformer og redskaber til løsningaf matematiske problemer• Samarbejde med andre om at løseproblemer, hvor matematik benyttes• Gennemføre eksperimenter ogundersøgelser med sigte på at findemønstre• Udvikle elevernes metabevidsthed• Skal kunne forstå og anvende matematiskebegreber, som bruges i dagligdagenog emner i matematik• Have et kendskab til den matematiskelitteraturs genre• Lære at overvåge kvaliteten af sinegen forståelse• Sikre, at tekstens informationergiver mening• Være klar over det særlige formålmed læsningen• Stille spørgsmål til teksten– Hvad handler teksten om?– Hvilket matematisk problem skaljeg løse?• Ordkendskab– Hverdagsord– Matematiske ord– Ordkort• Skrive små tekster med matematiskeproblemstillinger, der overholderteksttypens genre, og anvende dematematiske begreber korrektTrinmål for 6. klasseKommunikation ogproblemløsningSproglig dimension i fagetmatematikForslag til uddybning af trinmål ogmål for den sproglige dimension• Kende til eksperimenterende ogundersøgende arbejdsformer• Beskrive løsningsmetoder gennemsamtale og skriftlige notater• Opstille hypoteser ved at “gætte ogprøve efter”• Medvirke til at opbygge fagligebegreber og indledende generalisering• Formulere, løse og beskrive problemerog i forbindelse hermed anvendeforskellige arbejdsformer og redskaber• Samarbejde med andre om atanvende matematik ved problemløsning• Undersøge, systematisere ogbegrunde matematisk ud fra arbejdemed konkrete materialer• Udvikle elevernes metabevidsthed• Have en viden om læsestrategi• Have en viden om læseforståelse• Have en viden om problemløsning• Kunne argumentere for løsning af enmatematisk problemstilling• Lære at overvåge kvaliteten af sinegen forståelse• Kunne analysere en matematisktekst• Finde faglige ord• Finde hverdagsord• Kunne beskrive ordene i forhold tiltekstens kontekst• Kende til forskellige læseteknikker• Kunne opstille relevante læseformål• Kunne arbejde med V-Ø-L-strategien• Kunne forklare løsning af den matematiskeproblemstilling gennem ordog tegning12 Fælles Mål.DIA Privatskole og Sjællands Privatskole11

Trinmål for 9. klasseKommunikation ogproblemløsning• Forstå og forholde sig til informationer,som indeholder matematikfagligeudtryk• Problemformulere, beskrive ogangive løsninger på forståelig vis,såvel skriftligt som mundtligt• Benytte eksperimenterende ogundersøgende arbejdsformer og formulereresultater af den faglige indsigt,der er opnået• Vælge hensigtsmæssig fagligmetode, arbejdsform og redskab vedløsning af problemstillinger af tværgåendeart• Samarbejde med andre om at løseproblemer ved hjælp af matematik• Anvende systematiseringer og matematiskeræsonnementer• Benytte variabler og symboler, nårregler og sammenhænge skal bevises• Benytte geometrisk tegning til at formulerehypoteser og gennemføreræsonnementer• Forstå, at valget af en matematiskmodel kan afspejle en bestemt værdinorm• Veksle mellem praktiske og teoretiskeovervejelser ved læsningen afmatematiske problemstillingerSproglig dimension i fagetmatematik• Udvikle elevernes metabevidsthed• Have en viden om læsestrategier• Have en viden om læseforståelse• Have en viden om problemløsning• Have en viden om problemløsningsstrategier• Beskrive og begrunde et løsningsforslag• Kunne anvende et problemløsningsarkForslag til uddybning af trinmål ogmål for den sproglige dimension• Lære at overvåge kvaliteten af sinegen forståelse• Kunne anvende relevante notatteknikker• Kunne opstille relevante læseformål• Kunne opstille en hypotese ogarbejde ud fra den ved at eksperimentere• Anvende de forskellige strategier tillæsning af forskellige typer opgaver• Forklare sit løsningsforslag bådemundtligt og skriftligtHvordan er projektetformidlet?Til lærerne:Projektet er formidlet til kolleger på deto skoler gennem to pædagogiske dage,hvor der på den første pædagogiske dagblev redegjort for det teoretiske grundlagfor fag og sprog, specielt hvadangår tosprogede elever. På den andenpædagogiske dag var emnet tosprogedeog læsning, og udviklingsprojektetindgik som en del af undervisningenpå denne dag.Derudover er de undervisningsmaterialer,der er udarbejdet i forbindelse medprojektet, blevet samlet i mapper, somer tilgængelige på lærerværelset, og påteammøderne i 7. og 8. klasse har derværet diskussioner om, hvordan vi kanvidereudvikle problemløsningsark ogstyrke den faglige læsning.Til forældrene:Der er udgivet pjecer på dansk, arabiskog tyrkisk til forældrene, hvor de kanlæse om baggrunden for projektet ogden tankegang, der ligger til grund forundervisningen.Endelig er der på forældremøder i klasserneblevet fortalt om projektet, denteoretiske tankegang er blevet gennemgået,og forældrene har fået nogleenkle hjælpemidler til, hvordan de kanstøtte deres børn.Afsluttende bemærkningerVi synes, det har været spændende ogudviklende at arbejde med dette projekt,men også meget tidskrævende.7. klasseSom en sidste ting spurgte vi eleverne i7. klasse, hvad de bedst kunne lide veddette projekt. De var meget glade for atlave matematikhistorier, fordi desynes, det var sjovt selv at finde på problemstillinger.Specielt pigerne havdeværet meget glade for at lave matematikhistorier.8. klasseI 8.-klasserne havde de været megetglade for V-Ø-L-strategien, som de føltekunne hjælpe dem. Eftersom vi havdeintroduceret problemløsningsarket foreleverne i 8. klasse, spurgte vi også omdette, og hertil svarede eleverne, at detvar godt, men meget tidskrævende atbruge.12 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole

Bilag 1OrdbankOrdet Din ordforklaring Bogens / leksikonetsordforklaringAtletikstadionOverslagsregningAflæseAfregneOverslagForskellenAfgøreDisciplinerOmskrive1/101/100DIA Privatskole og Sjællands Privatskole13

Bilag 2ProblemløsningsarkBrug opgavens oplysninger til atbeskrive, hvad I vedSkriv her en kort beskrivelse af detproblem, der skal løsesOpstil en hypotese til løsning afopgavens problemstillingOrdbankFagordFørfagligeordLav en tegningRegn udLav et overslag (kontrol)Svar med en tekst14 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole

22DIA Privatskole og Sjællands Privatskole15

Bilag 3Matematikhistorie 1Bilag 3Matematikhistorie 116 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole23

Matematikhistorie 1Bilag 3Matematikhistorie 124DIA Privatskole og Sjællands Privatskole17

Matematikhistorie 1Bilag 3Matematikhistorie 118 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole25

Matematikhistorie 1Bilag 3Matematikhistorie 1DIA Privatskole og Sjællands Privatskole1926

Bilag 3Matematikhistorie 2Matematikhistorie 22720 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole

Matematikhistorie 2Bilag 3Matematikhistorie 228DIA Privatskole og Sjællands Privatskole21

Matematikhistorie 2Bilag 3Matematikhistorie 222 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole

Matematikhistorie 2DIA Privatskole og Sjællands Privatskole23

Matematikhistorie 2Bilag 3Matematikhistorie 324 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole

Matematikhistorie 3DIA Privatskole og Sjællands Privatskole25

Matematikhistorie 326 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole

Matematikhistorie 335DIA Privatskole og Sjællands Privatskole27

Matematikhistorie 3Bilag 3Matematikhistorie 328 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole36

Matematikhistorie 3Bilag 3Matematikhistorie 337DIA Privatskole og Sjællands Privatskole29

Matematikhistorie 3Bilag 3Matematikhistorie 330 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole38

Bilag 4Spørgeskema 1 om problemregning1. Synes du, at matematik eruforståeligt?kedeligt?svært?sjovt?2. Når matematik er vanskeligt, er det såfærdighedsregning?problemregning?3. Når matematik er sjovt, er det såfærdighedsregning?problemregning?4. Hvis du ikke forstår matematikopgaven, skyldes det,at du ikke forstår matematikken?at du ikke forstår teksten?eller er det både teksten og matematikken, du ikke forstår?5. Hvis du skulle vurdere dig selv, hvor god er du til problemregning?(sæt X på linjen)Nej, opgaverne ersvære at løseJa, opgaverne er letteat løseHvis nej – hvornår er det svært at løse en problemregningsopgave?DIA Privatskole og Sjællands Privatskole31

6. Tror du, at dine lærere synes, at du er god til matematik?ja – altidja – nogle gangenej – aldrigved ikke7. Kan du lide matematik?(sæt X på linjen)Nej – slet ikkeJa – megetFortæl mere om, hvorfor du kan lide/ikke kan lide matematik!8. Tror du, at dansk og matematik har noget tilfælles?ja nej måske ved ikkeSkriv her, hvad du tror, dansk og matematik har tilfælles!9. Hvordan synes du selv, du er til at læse?meget godgodnogenlundedårlig10. Hvad kan du lide at læse?(du må gerne sætte flere X’er)aviserromanerfagbøgertegneserier11. I en skønlitterær bog kan jeg godt lide at læse om …(du må gerne sætte flere X’er)noget spændende fremtiden børn og unges problemerkrig opklaring af forbrydelser noget uhyggeligteventyr noget sjovt gamle dage32 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole

12. I en fagbog kan jeg godt lide at læse om …(du må gerne sætte flere X’er)andre lande folk i andre lande historiebørn og unges problemersportdyrpolitikedbteknik13. Hvor mange timer om ugen bruger du på fritidslæsning?0 timer ca. 3-4 timer mere end 8 timerca. 1-2 timerca. 4-8 timer14. Hvor mange timer om ugen bruger du på lektier?0 timer ca. 3-4 timer mere end 8 timerca. 1-2 timerca. 4-8 timer15. Hvad forestiller du dig, du skal lave efter 9. klasse?have et arbejdepå teknisk skole eller handelsskolegymnasiumhtxHHAandet16. Hvilken type uddannelse kunne du tænke dig at få?en uddannelse, hvor man først og fremmest lærer gennem at læseen uddannelse, hvor man først og fremmest lærer gennem at læse og arbejdeen uddannelse, hvor man først og fremmest lærer gennem at arbejde17. Hvor lang tid har du lyst til at bruge på at uddanne dig efter 9. klasse?hele livetmange årnogle få årvil slet ikke tage en uddannelse18. Tror du, matematik er vigtigt for din uddannelse?megetlidtnejved ikkeDIA Privatskole og Sjællands Privatskole33

19. Vi skal lave et projekt nu mellem dansk og matematik – tror du, det vil hjælpe dig?ja, megetja, lidtmåskenej, slet ikkeFortæl mere om, hvorfor du tror, det kan/ikke kan hjælpe dig!20. Skriv kort, hvad du kunne tænke dig at blive bedre til i matematik!34 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole

Bilag 5Spørgeskema 2 om problemregning1. Synes du, at matematik eruforståeligt?kedeligt?svært?sjovt?2. Når matematik er vanskeligt, er det såfærdighedsregning?problemregning?3. Når matematik er sjovt, er det såfærdighedsregning?problemregning?4. Hvis du ikke forstår matematikopgaven, skyldes det,at du ikke forstår matematikken?at du ikke forstår teksten?eller er det både teksten og matematikken, du ikke forstår?5. Kan du lide matematik?(sæt X på linjen)Nej – slet ikkeJa – megetFortæl mere om, hvorfor du kan lide/ikke kan lide matematik!DIA Privatskole og Sjællands Privatskole35

6. Tror du, at dansk og matematik har noget tilfælles?ja nej måske ved ikkeSkriv her, hvad du tror, dansk og matematik har tilfælles?7. Hvordan synes du selv, du er til at læse?meget godgodnogenlundedårlig8. Hvad kan du lide at læse?(du må gerne sætte flere X’er)aviserromanerfagbøgertegneserier9. Hvor mange timer om ugen bruger du på fritidslæsning?0 timer ca. 3-4 timer mere end 8 timerca. 1-2 timerca. 4-8 timer10. Hvor mange timer om ugen bruger du på lektier?0 timer ca. 3-4 timer mere end 8 timerca. 1-2 timerca. 4-8 timer11. Vi har nu lavet et projekt mellem dansk og matematik – tror du, at du vil bruge det?ja, megetja, lidtmåskenej, slet ikke12. Har V-Ø-L og ordbank gjort det lettere for dig at være tosproget og forstå problemregning bedre?ja, megetja, lidtmåskenej, slet ikke36 DIA Privatskole og Sjællands Privatskole