Matematik og databehandling 2012 Miniprojekt C ...

More documents

Recommendations

Info

Miniprojekt C Matematik og databehandling 2012Opgave 3 (10%)Vi betragter to populationer af hhv. gnuer og løver. Populationernes størrelser til tiden t betegneshhv. G(t) og L(t). Til beskrivelse af populationernes udvikling har man opstillet følgendesamhørende differentialligninger:hvor a > 0 er en parameter.⎧⎪⎨⎪⎩dGdt = 1.5G−aG2 −0.005GL(8)dLdt = −0.6L+0.0002GL,(a) En ligevægt for de samhørende differentialligninger (8) er en vektor ( G ∗L ∗ ), således at dekonstante funktioner G(t) = G ∗ og L(t) = L ∗ er løsninger til (8).Bestem udtrykt ved parameteren a samtlige ligevægte for (8).Afgør for hvilke værdier af a, der findes en ligevægt ( G ∗L ∗ ), som opfylder G ∗ > 0 og L ∗ > 0.(b) Lad a = 0.0002. For begyndelsesbetingelserne G(0) = 2000 og L(0) = 150 er nedenfor vist etfasediagram for de samhørende differentialligninger (8), dvs. en graf for gnu- og løvebestandensom vektorfunktionen ( G(t)L(t))af tiden t.L130 140 150 160 170 180 190t = 02000 2500 3000 3500GBenyt grafen til at afgøre om gnu- hhv. løvebestanden vokser eller aftager til starttidspunktet(t = 0).Benyt derefter de samhørende differentialligninger (8) til at beregne G ′ (0) og L ′ (0), og benytdisse værdier til at afgøre om gnu- hhv. løvebestanden vokser eller aftager til starttidspunktet.4
Miniprojekt C Matematik og databehandling 2012Opgave 4 (30%)[Denne opgave i databehandling berører ikke emner fra matematikken i Modul C.]Åge plejer at fordrive den mørke tid på året med at spille terningespil, alene eller sammen medYrsa. Han kan desværre ikke finde de 5 terninger, som han plejer at bruge. Nu har han imidlertidinstalleret programmet R og vil prøve at spille terningespil ved at bruge R.Åges spil benytter funktionen terning defineret somterning
Page 3: Miniprojekt C Matematik og databeha
Page 7: Miniprojekt C Matematik og databeha

Matematik og databehandling 2012 Miniprojekt C ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?