A Figurer og tabeller til Kapitel 3 - dirac - Roskilde Universitet

3.5 Voronoivolumener 313.4.6 MassetæthedprofilPå figur 3.4 ses massetætheden som funktion af z. Dataen er fittet medfunktionenρ(z) = 1 +ρ aA√ exp(− (z − z h) 2 )2πσh2σ 2 h+ ρ aA√ exp(− (z + z h) 2 )2πσh−ρ a√ exp(− z22πσt 2σt22σ 2 h)(3.30)der svarer til ligning 4.18, bortset fra at der er lagt 1 til, svarende til densitetenaf vand. z h angiver en tykkelse af et monolag. Igen ses kun en lilleændringer af tykkelsen. Antages det at massetæthed og elektrontætheder proportionale (afsnit 4.3.4) kan fitte parametrerne sammenlignes meddem der findes med SAXS, se afsnit 4.6.3.5 VoronoivolumenerFor at undesøge pakningen i membranen er Voronoivolumener for atomeri simuleringen udregnet.Voronoivolumet er en måde at tildele et veldefineret volumen til etatom. Volumet er defineret på følgende måde [65, 79]. Det tænkes at manhar N punkter i et 3-dimensionalt rum (hvor et punkt her svarer til etatom). Voronoivolumet af et punkt findes ved, at der til de omkringliggendepunkter, tegnes en forskydnings vektor. På midten af denne laveset plan der står vinkelret på forskydningsvektoren. Om punktes dannespå denne måde et Voronoipolyhedron af planer. Volumet at dette polyhedronkaldes Voronoivolumet. Polyhedronet omslutter den del af rummet,der har punktet som nærmeste nabo. Princippet er skitseret for 2dimensioner på 3.5.Det er værd at bemærke, at Voronoivolumet er koblet til densiteten.For et givet område af rummet gælder at middel-antalstætheden, 〈ρ N 〉, ergivet ved det reciprokke middelvoronoivolumet, 〈ρ N 〉 = 1〈V v〉. På sammemåde kan massetætheden findes som 〈ρ m 〉 = 〈 miV v,i〉 og elektrontæthedensom 〈ρ e 〉 = 〈 Ni,eV i,v〉, hvor m i er massen og N i,e er antal elektroner tildet i’the punkt. Endvidere gælder der, at Voronoivolumenerne udfylderhele∑rummet. Summen af Voronoivolumenerne er totalvolumet, V tot =i V v,i.I gennem projektet er forskellige metoder til at udregne Voronoivolumetblevet afprøvet. Heriblandt kan nævnes en Monte Carlo metode, derdog viser sig at være for langsom, og programmet hull, der gav forkertevolumener. De endelige udregningerne er foretaget med Matlab [54] dergør brug af programpakken qhull [8]. Der er taget højde for periodiskerande ved at kopiere 26 imagebokse rundt om primær boksen. De anvendtescriptes blev testet på et lille system bestående af 7 punkter. I