Fascinationen ved knuder. (The fascination of knots)

Figur 7. Skulpturen „Immortality“ afden engelske kunstner John Robinson.Gengivet med tilladelse af EditionLimitée.passende fletning.Det 3-dimensionale rum haren skjult symmetri, som giveranledning til begrebet spin forelementarpartikler i fysik. Fænomenetspin kan illustreresved en overraskende egenskabved fletninger, nemlig at mankan afsno en dobbelt snoningaf snore uden tilbagesnoning.Denne kendsgerning er knyttettil eksistensen af ikke-trivielleknuder i gruppen af rotationer irummet.Der er også andre fysiskeanvendelser af teorien for fletninger,eksempelvis i forbindelsemed topologiske kvantetal,og i fluid dynamik ved studietaf vortex ringe og af kaotiskdynamik.Figur 6. Armbånd fra Georg Jensen.Knuder og kunstKnuder kan findes til overflod iarabisk ornamentik og somdekorationer i keltiske kulturerog vikinge kulturer. Der findesfaktisk meget matematik ikunst og design.Randen på et Möbius bånd -et rektangulært bånd hvor manhar limet et par af modståendesider sammen efter først at havegivet båndet en halv snoning -er en ikke-knude. Möbius båndetbruges i et vidunderligtarmbånd lavet af firmaetgrundlagt af den danske sølvsmedGeorg Jensen.Kunstneren John Robinsonhar lavet en spændende skulpturaf et Möbius bånd udformetsom en kløverbladsknude.Han kalder sin skulptur Immortality.Man kan gennemløbebåndet igen og igen i enperiodisk bevægelse, men det ernødvendigt at gennemløbe detto gange for at komme tilbagetil udgangspositionen.Hvis man udformer enknude som et rør uden vinduerog går rundt inden i røret, erdet vanskeligt at afgøre, omrøret har en knude, eller om deter en ikke-knude. At være enknude, eller en ikke-knude, eren egenskab ved det omgivenderum til knuden. Man kan derforpakke en stor rummængdesammen i et rør med knuderuden at forandre den periodiskekarakter af det indre, som kanopleves i en ikke-knude, mensman på samme tid kan sørgefor, at røret er attraktivt setudefra.Et vigtigt forskningsområdeFascinationen ved knuder oglænker er gammel som menneskehedenselv, men studiet afDiracs strengproblemFigur 4. Sammenbindes enderne i en hårfletningmed tre basis fletninger, fremkommeren Borromean lænke.Figur 5. I de 6 små figurer vises det, hvordan man uden at dreje på flaskeåbnerenkan fjerne dobbeltsnoningen på systemet af elastiske (eller løsthængende)tråde i 1. ved at føre de elastiske tråde over og rundt om flaskeåbneren.Demonstrationen belyser begrebet ‘half-spin’ for elementarpartikler.Aktuel Naturvidenskab 2/2000 13