Matematik F2 – Fysisk Matematik

fys.ku.dk

Matematik F2 – Fysisk Matematik

Matematik F2Fysisk MatematikSkriftlig eksamen - Sommer 200214-timers skriftlig prøve.Sædvanlige hjælpemidler er tilladt, såsom bøger, noter og lommeregner.Opgave 1Funktionen y = y(x)er løsningen til differentialligningeny ′ = f(x, y) =y + x 2 ; med begyndelsesbetingelsen y(0)= 0a)Bestem den Laplace transformerede Y (s) =L{y(x)} og udregn y(x) =L −1 {Y (s)}.b)Benyt Eulers forbedrede metode (“Improved Euler Method”)til at udregneen tilnærmet værdi ỹ(1)for funktionsværdien y(1). Anvend enækvidistant femdeling af intervallet mellem x = 0 og 1, dvs. h =0.2.Bestem den relative fejl ɛ r =[y(1) − ỹ(1)]/y(1).Opgave 2De to stokastiske variable X og Y har begge en Poisson fordeling med middelværdierne〈X〉 = µ 1 og 〈Y 〉 = µ 2 . Detovariableantagesatværestatistiskuafhængige.a)Find P (Z =3),hvorZ = X + Y , i det tilfælde at µ 1 =2ogµ 2 =3.Bestem middelværdien 〈Z〉 og variansen σ 2 = 〈Z 2 〉−〈Z〉 2 i det generelletilfælde (udtrykt ved µ 1 og µ 2 ).Udregn en tilnærmet værdi for P (Z =3)vedattilnærmeZ’s diskretefordelingsfrekvens i z = 3 med normalfordelingstætheden, med sammemiddelværdi og varians, integreret fra 2.5 til 3.5 (når µ 1 =2ogµ 2 =3).b)Besvar de samme spørgsmål som under punkt a)med den forskel at nuer Z = XY .Kommentér: Hvilken fordeling har Z = X + Y ,ogharZ = XY dentilsvarende fordeling?(opgavesættet fortsætter)


Opgave 3Matematik F2 – Sommer 2002 eksamen 2Parameterfremstillingen for en cylinder med et elliptisk tværsnit er:{r =(x, y, z) =r(θ, z) =(a cos θ, b sin θ, z) , 0 ≤ θ

More magazines by this user
Similar magazines