Ikke-rektangulære tværsnit, armeret murværk, konsoller, ankre, mm ...

9. Ikke-rektangulære, bøjningspåvirkede tværsnit9.1 IndledningDe fleste formeludtryk, edb-programmer, beregningsmodeller, etc. er udviklet til rektangulæretværsnit, hvilket normalt betyder, at der enten foretages konservative forsimplinger,når de ikke-rektangulære tværsnit skal beregnes eller at konstruktionerudføres alene med rektangulære delelementer, idet rådgivere er klar over, at dennevej er enkel og farbar.En konservativ forsimpling kan fx være, at der ses bort fra falsene i det U-tværsnit,der typisk optræder mellem 2 døråbninger, således at kun den rektangulære del aftværsnittet betragtes.Disse beregningsmæssige forsimplinger er naturligvis uhensigtsmæssige, idet murværketsstyrke netop er, at det enkelt kan udformes med andre tværsnitstyper end detrektangulære.Typiske tværsnit, der optræder i det murede byggeri:U-tværsnit. Tværsnittet er fx aktuelt mellem 2 porte eller 2 døre, med muret fals ihøjdenI-tværsnit. Diafragmevægge er et typisk eksempel på et I-tværsnit. Konstruktionenanvendes ikke så ofte mere, men var meget udbredt før 1970.Buede tværsnit.De 3 typer er illustreret på efterfølgende figur.Fig. 9.1.1Eksempler på ikke-rektangulære tværsnitfuld version 154

9.2 Hovedsagelig bøjningspåvirkede konstruktioner. Generel teoriDen enkleste måde at beregne et ikke-rektangulært tværsnit, som anvendes i et 2-, 3-eller 4-sidet understøttet pladefelt, evt. med huller, er at ækvivalere den aktuellegeometriske form til et rektangulært tværsnit med tykkelsen t ækv,w , hvor t ækv,w er denækvivalente tykkelse i et rektangulært tværsnit, der giver samme bæreevne som detikke-rektangulære tværsnit.t ækv,w bestemmes på følgende måde:For det aktuelle tværsnit med længden L bestemmes tværsnittets modstandsmomenterom den akse, hvorom bøjningen finder sted. Disse 2 modstandsmomenter benævnesher w u og w l . Det mindste modstandsmoment bestemmes, og på baggrund herafbestemmes t ækv,w som den tykkelse, der for et rektangulært tværsnit giver sammemindste modstandsmoment. Metoden kan kort skrives som angivet efterfølgende:1/6 L t ækv,w2= min (w u , w l ) (1)Med denne ækvivalente tykkelse beregnes tværsnittet på sædvanlig vis fx ved hjælpaf brudlinjeteorien.Metoden illustreres med et eksempel.9.3 U-tværsnit. BøjningspåvirkningDen aktuelle konstruktion er vist på efterfølgende figur.Fig. 9.3.1U-tværsnit udsat for bøjningfuld version 155

Kun bagmuren betragtes. I det følgende er:A arealetS det statiske moment om aksenen akse placeret som vist på figur 9.4.1g afstanden op til ZZ tyngdepunktsaksen for den aktuelle konstruktionI z Inertimomentet om tyngdepunktetI Inertimomentet om aksenlængde af vægL længde af væg inklusiv de to afstivende flangerA = 228 108 2 + 108= 49.248 + 108 lS = 2 ½ 228 2 108 + ½ 108 2g = S /A= 5,61 106 + 5832I z bestemmes enklest ud fra ”Königs sætning” som lyder:I = I z + g 2 AellerHer erI z = I - g 2 AI = 2 [(1/12) 108 228 3 + 108 228 (228/2) 2 ]+ (1/12) 108 3 + 108 (108/2) 2= 8,53 10 8 + 4,199 10 5Afstanden til punkterne hvor spændingerne er størst (e 1 og e 2 ) er:e 1e 2= g= 228 - gHerudaf kan w u , w l endelig udregnes og på den baggrund t ækv,w fra (1). Det fås:w u = I z /e 2w l = I z /e 1I den efterfølgende tabel er t ækv,w udregnet for forskellige værdier af på baggrund afovenstående betragtninger. I denne tabel er endvidere angivet værdier for n, som derredegøres for efterfølgende.fuld version 156

Tabel 9.3.1 t ækv,w for U-tværsnit angivet i fig. 9.3.1Længde af væg Total længde Ækvivalent tykkelse n(mm)L (mm) t ækv,w (mm)0 (216) 228 -72 288 204 13,19132 348 190 11,28192 408 179 9,88252 468 169 8,66312 528 162 7,85372 588 155 7,07432 648 149 6,43492 708 144 5,91552 768 140 5,50612 828 136 5,10672 888 133 4,80732 948 129 4,41792 1008 127 4,22852 1068 124 3,93912 1128 121 3,64972 1188 119 3,451032 1248 117 3,251092 1308 115 3,051152 1368 114 2,941212 1428 112 2,721272 1488 110 2,471332 1548 109 2,31Når totallængden (L) overstiger murermålet 1548 mm, er det ikke længere relevant atmedtage de 2 flanger samlet under projekteringen.(I tabel 5.1 i EN 1996-1-1 er en tilsvarende tabel angivet. Denne er konservativ i forholdtil denne tabel).Såfremt en åbning ikke har fals i hele højden og dermed ikke udgør et U-tværsnit ihele højden, skal kurven for momentforløbet sammenlignes med kurven for momentkapacitetensom illustreret på efterfølgende figur.Fig. 9.3.2Momentforløb for tværsnit uden fals i hele højdenfuld version 157

For at eftervise, at bæreevnen i hele højden er tilstrækkelig, skal kurven for momentkapacitetenindhylle kurven for momentforløbet. Denne beregning kan være lidt omstændelig,men kan udføres generelt, som vist i det efterfølgende.I snittet, hvor momentet er maksimalt, antages, at bæreevnen netop er tilstrækkelig.Det vil sige:ellerf xd1 w = M maxf xd1 (1/6) L t ækv,w2= (1/8) q h 2 (2)hvor M max er det maksimale moment på momentkurven.Ændring af tykkelsen regnes at forekomme i afstanden h/n fra understøtningen. Det ønskesbestemt ved hvilken værdi af n bæreevnen netop er tilstrækkelig for tykkelsen t.Momentforløbet i afstanden x fra understøtningen kan udtrykkes på følgende måde:IndsættesM(x) = ½ q x (h - x)x= h/nfås:h12 (n 1)M x= q h 42n8neller16(n 1)n22fxd1L t =218qh4(3)Ligningssystemet i (3) divideres op i ligningssystemet i (2) hvorefter fås:tt ækv ,w2(n 1)n= 42ellern2ttækv ,w24(n1)0fuld version 158

Ligningssystemet løses med hensyn til n hvoraf fås:n =tækv ,wt2221ttækv ,w2Dvs n er direkte afhængig af t ækv,w /t, hvilket betyder, at kendes t ækv,w og t, kan numiddelbart bestemmes.n er angivet i tabel 9.4.1, som funktion af t ækv,w . I denne tabel er t forudsat lig med108 mm.Et eksempel.Antages:L= 768 mmog U-tværsnittet i øvrigt udført som angivet på figur 9.3.1 fås:t ækv,w= 140 mmn = 5,50Dvs for et vægfelt med en højde på 3,0 m kan falsen være afbrudt i en afstand fraøverste understøtning på:h/n = 3000/5,50= 545 mmDette vil i dette eksempel sige, at når tegloverliggeren er 8 skifter høj (533 mm) erbetingelsen opfyldt. Dermed er bæreevnen i området uden de forstærkende vangertilstrækkelig, såfremt bæreevnen i tværsnittet med de forstærkende vanger er tilstrækkelig.I tabel 5.1 i EN 1996-1-1 er angivet parameterenttteftækv , wtI efterfølgende tabel angives værdier for n relateret til tabel 5.1 i EN 1996-1-1, hvorindgangsparameteren ρ t anvendes:fuld version 159

Tabel 9.3.2Samhørende værdier af t og ntn1,0 21,2 4,471,4 6,662,0 7,46Såfremt n ikke er opfyldt i det aktuelle tilfælde reduceres t tilsvarende.Et eksempel. t er fundet til 1,4, men n = 4,47. Herved reduceres t til 1,2 i de videreberegninger.fuld version 160

10. Armeret murværk10.1 IndledningAt forstærke murværk med indlagte materialer, der kan optage træk, er en gammelforeteelse. Træ indlagt i lerstensvægge er en arabisk tradition for at skabe skiver, derkan give udkragede bygningsdele. Metalklamper til samling af sten har været anvendti det gamle Grækenland [OVA].Nu om dage anvendes liggefugearmering en del i Sverige. Armeringen anvendes ioverliggere og brystninger, omkring åbninger og i andre områder, hvor murværketskønnes kraftigt belastet. Erfaringer fra Danmark viser imidlertid, at korrekt udført,uarmeret murværk normalt ikke revner, hvoraf må konkluderes, at det kraftige forbrugaf fugearmering i vort naboland mere er et resultat af effektiv markedsføringend af reelle problemer i konstruktionerne.I Danmark anvendes armeret murværk hovedsageligt i forbindelse med teglbjælkerog kældervægge af letklinkerblokke. Teglbjælker er dog ikke behandlet i dette afsnit.Der henvises specifikt til afsnit 7.I kritiske og usædvanlige statiske løsninger kan liggefugearmering anvendes somforstærkende element.Emnet ”armeret murværk” er omfattende behandlet i [LGH].Idéen med at forstærke et sprødt materiale som murværk med armering på tilsvarendemåde som jernbeton er naturligvis oplagt. Succesen med de forskellige typer ogkonstruktionsmetoder er dog helt afhængig af, om der kan udvikles et koncept, der erkonkurrencedygtigt i forhold til det uarmerede murværk.10.2 Definitioner og beskrivelser10.2.1 Vandret, slap armeringVandret armering i teglmurværk består normalt af armeringssystemer indlagt i liggefugen.De 2 hyppigst anvendte armeringssystemer til teglmurværk er vist stilistisknedenstående.Fig. 10.2.1Liggefugearmering. Stigarmering og zigzagarmeringfuld version 161

Fig. 10.2.3Blokmurværk med 2 huller opmuret i halvstensforbandt. Fra [OVA2]10.3 BeregningsprocedurerBeregningsprocedurerne er i store træk de samme som for jernbeton, der er beskreveti flere udmærkede lærebøger og derfor ikke gentages her. (Se dog Afsnit 7, Teglbjælkerfor beskrivelse af det armerede tværsnits momentbæreevne).Beregningsprocedurerne er endvidere beskrevet i EN 1996-1-1.fuld version 163

11. Konsoller, ankre, mm.11.1 IndledningDette afsnit vedrører ståldele, der ikke er omtalt andetsteds. Dvs konsoller og ankre.11.2 Konsoller11.2.1 IndledningKonsoller anvendes typisk i byggeri med større vinduespartier, hvor formuren hængesop i en betonbagmur, der normalt er en del af et søjle/bjælke-system (se efterfølgendefigur).Fig. 11.2.1Skalmur monteret på konsoller ophængt på betonbagmur. Fugtspærre og isolering ikkevistDimensionering af selve konsollen er næppe et område, man som rådgivende ingeniørbliver involveret i, idet producenten som oftest har udfærdiget enkle tabeller.Opspænding af bolt mellem konsol og teglbjælke bør foretages ”med hånd”, da enhård opspænding risikerer at medføre revner på grund af temperaturbetingede bevægelser.En løs opspænding giver mulighed for differensbevægelser. Se efterfølgendefigur.fuld version 164

Figur 11.2.2 Ophængning i konsol hvor bolte ikke er stramt spændte. Mulighed for differensbevægelseri vandret planSåfremt konstruktionen udføres med stød forskudt fra konsol som vist på nedenståendefigur indlægges der fugearmering i stødet således, at der ikke initieres revner idet pågældende snit og at der bliver en vis sammenhæng i konstruktionen.Figur 11.2.3. Stød i konsol11.2.2 Afstande mellem konsollerHer skal 2 forhold undersøges: Bæreevne af selve konsollen og bæreevnen af teglbjælkernemellem konsollerne. Såfremt opmuringen ønskes foretaget uden midlertidigeunderstøtninger gælder følgende regler:Tabel 11.2.1 Maksimum understøtningsafstand (m)TegloverliggerMurværkets højde incl. overligger4 skifter 15 skifter +45 skifter1 skifte 1,0 0,9 0,82 skifte 2,0 1,6 1,23 skifter (selvbærende) 2,6 2,2 1,6fuld version 165

Tabellerne er gældende for:KC 50/50/700 eller stærkereForspændte overliggere og bjælker.Forspænding iht. Dansk Murstenskontrols bestemmelser.Tabellen dækker: Moderat til stærkt sugende sten (minutsugning > 2,0 kg/m 2 ). Forsvagt sugende sten reduceres afstandene med 25 %.Såfremt afstanden mellem konsoller er mindre end ovenstående værdier, kan teglbjælkenopmures uden midlertidig understøtning.De selvbærende bjælker må ikke mellemunderstøttes, og de aktuelle længder er maksimallængder.Bemærk: Ovenstående er ikke en dimensioneringstabel.Teglbjælken skal naturligvis beregnes på sædvanlig vis, såfremt der påføres yderligerelast efter hærdning.Momentbæreevne af teglbjælken over konsollerne kan forøges, såfremt der indlæggesliggefugearmering i øverste eller næstøverste skifte af teglbjælken.Tabellerne kan også anvendes ved bestemmelse af minimumsafstande for den midlertidigeunderstøtning ved opmuring af teglbjælker.11.2.3 Indlæggelse af dilatationsfugerIndlæggelse af dilatationsfuger er et område, der under projekteringen skal ofres storopmærksomhed på, når der anvendes konsoller, idet fejlagtige eller manglende indlagtedilatationsfuger med overvejende sandsynlighed vil resultere i revner.Indenfor denne disciplin er der ingen partialkoefficienter, der kan redde fejl og forglemmelser.11.2.3.1 Vandrette dilatationsfugerAnvendes konsoller på steder, hvor der er murværk både over og under konsollen,skal der indlægges en dilatationsfuge umiddelbart under konsollen således, at det underliggendemurværks differensbevægelse kan optages i denne dilatationsfuge (se efterfølgendefigur).fuld version 166

Fig. 11.2.4Indlæggelse af vandrette dilatationsfuger11.2.3.2 Lodrette dilatationsfugerBetragtes samme type konstruktion som i fig. 11.2.2, men med en bredere, muret søjlekan det være mere hensigtsmæssigt at udforme konstruktionen med lodrette dilatationsfugerog afbryde konsollerne ved vinduesåbningerne som vist på efterfølgendefigur.fuld version 167

Fig. 11.2.5Indlæggelse af lodrette dilatationsfugerGenerelt ses, at området over konsollen skal adskilles fra det øvrige murværk, hvorbevægelserne er større.I nogle byggerier er dilatationsfuger undladt og de kritiske områder armeret med liggefugearmering.Dette er ikke en anbefalelsesværdig løsning, idet revnerne ikke udebliver,men blot bliver fordelt over en længere strækning og større revner bliver fordeltpå flere fine revner.11.3 Ankre, mm.11.3.1 IndledningAnkre, ekspansionsbolte, karmskruer etc. har alle til formål at overføre kræfter vinkelretpå vægplanen (træk eller tryk) eller parallelt med vægplanen (forskydning).I dette afsnit benævnes alle typer som ankre, idet forholdene på mange områder eridentiske.I det følgende forudsættes, at ankrene er indboret i selve byggestenen og ikke i fugen,da forankringen i fugen ofte ikke er tilstrækkelig.fuld version 168

Selve styrken af samlingen mellem stenen og ankrene er normalt fastlagt ved forsøgog deklareret af producenten, da det ikke er praktisk muligt at beregne styrken ud frateoretiske modeller alene.11.3.2 Forskydningspåvirkning gennem ankreDette forhold er fx relevant ved forankring af en tagrem til en stabiliserende væg,som påvirkes af kræfter i eget plan (skivevirkning) og er behandlet i afsnit 5.11.3.3 Træk- og trykpåvirkning gennem ankreDenne påvirkning bliver rent statisk en enkeltkraft, som påvirker vægfeltet. Et eventueltbrud i pladen kan enten være et lokalt forskydningsbrud umiddelbart rundt omankeret eller et større brud repræsenterende et momentbrud. De 2 brudformer er betragtetefterfølgende.11.3.3.1 Udtræk af sten hvori ankeret er placeretDet antages, at bruddet optræder ved, at stenen, hvori ankeret er placeret, trækkes udaf konstruktionen.Fig. 11.3.1Lokalt brud i murværk som følge af træk eller trykpåvirkede ankreAntages endvidere, at ligevægten opretholdes på baggrund af kohæsionen i liggefugerne,idet der ses bort fra bidraget fra kohæsionen i studsfugerne, fås følgende udtræksstyrkeaf én sten (P sten ):P sten = 2 108 228 f vd0Indsættes fx= 49248 mm 2 f vd0f vd0= 0,1 MPafås følgende værdi for P stenP sten= 4,9 kNfuld version 169

Dvs, når ankre er deklareret med en regningsmæssig udtræksstyrke i ovennævntestørrelsesorden, skal forholdene lokalt i murværket undersøges.Ankeret kan naturligvis være placeret excentrisk i den aktuelle sten, hvilket vil medføreen excentrisk påvirkning af stenen med de på efterfølgende figur viste reaktionertil følge. Det vurderes dog, at bæreevnen for et excentrisk placeret anker ikke ermindre end udtrykket angivet ovenfor.Fig. 11.3.2Excentrisk placeret anker11.3.3.2 Momentbrud i vægfeltetBrudfiguren for et sædvanligt 4-sidet, simpelt understøttet vægfelt påvirket af en enkeltkraftkan være som vist efterfølgende.Fig. 11.3.3Brudfigur for vægfelt påvirket af enkeltkraftOpstilles arbejdsligningen fås:A y= PA i =2 mf1lh2 mf22h12fuld version 170

hvorA y er det ydre arbejdeA i er det indre arbejdeP er enkeltlastener enhedsflytningen parallelt med lastenm f1 er brudmomentet pr længdeenhed omkring liggefugenm f2 er brudmomentet pr længdeenhed omkring studsfugenh højden af vægfeltetl længden af vægfeltetSættesA y= A ifås:P h l = 4 (m f1 l 2 + m f2 h 2 )P =4(mfl2lhmlf 2h2)Et typisk vægfelt betragtes. Her sættes:hvoraf fås:l = 2 hm f1 = 2 m f2P = 12 m f1Det bemærkes, at bæreevnen er uafhængig af h og l. Dvs bæreevnen er den sammeuanset om vægfeltet er 2 m eller 8 m langt.Den regningsmæssige værdi for m f1 for en 108 mm teglstensvæg kan fx være:m f1 = (1/6) 108 2 0,125= 243 Nmm/mmhvoraf fås, at den regningsmæssige værdi for P bliver:P = 12 243 Nmm/mm= 2916 NEr der tale om en hulmur, hvor bæreevnen af de 2 vanger er ens, bliver den samledebæreevne naturligvis det dobbelte, her benævnt P hulmur .P hulmur = 2 2916 N= 5,8 kNfuld version 171

Såfremt enkeltlasten ikke er placeret midt på vægfeltet vil bæreevnen forøges, hvilketvil sige, at en forudsat central placering er konservativ.En anden geometrisk mulig brudfigur er illustreret på efterfølgende figur.Fig. 11.3.4Geometrisk mulig brudfigur for pladefelt påvirket af enkelkraft.Denne brudfigur giver mindre bæreevne, såfremt de negative brudmomenter, her benævntm’ f1 og m’ f2 , er væsentlig mindre end de positive brudmomenter. Dette er ikketilfældet for murværk, hvor de negative og positive momenter normalt altid er identiske.Dvs brudfiguren i fig. 11.3.3 er den relevante at anvende.(Det bemærkes, at den optimale brudfigur er optegnet som en ellipse for at indikere,at brudmomentet om studsfugen normalt er større end brudmomentet om liggefugen.Såfremt brudmomenterne om de 2 akser er ens, bliver den optimale brudfigur en cirkel).11.3.3.3 Samlet bæreevne af et vægfelt påvirket af en enkeltlast vinkelretpå vægplanenBetragtes de 2 brudformer under ét ses, at ankre indsat i en hulmur typisk vil have enudtræksstyrke påP sten= 4,9 kNhvorimod hele væggens bæreevne er:P hulmur= 5,8 kNDisse værdier er ikke alverden, og i de tilfælde, hvor der er modhold langs de vandretteunderstøtninger, fx i form af en anden væg, kan konstruktionen dimensioneressom en bue, der normalt giver væsentlig større bæreevne. Tykkelsen af trykstringerenkan sættes til 0,1 t. Udstrækning af buen parallelt med vægplanen kan fx sættes tilt. Buen er illustreret efterfølgende.fuld version 172

Fig. 11.3.5Optagelse af enkeltkræfter ved hjælp af buevirkning.Et beregningseksempel er ikke vist her, da beregningen er enkel.fuld version 173

12. Praktisk branddimensionering af murede konstruktionerPr. 1/1-2008 er de nye europæiske normer introduceret, herunder EC 6-1-2, Murværkskonstruktioner– Brandteknisk dimensionering. Mht. anvendelse af denne normhenvises til www.mur-tag.dk, sektionen ”Brand”.13. EksponeringsklasserVedrørende forhold omkring eksponeringsklasser, herunder miljøpåvirkning, korrosionsbehandlingaf stålsøjler, valg af mørtler henvises til www.mur-tag.dk.fuld version 174

14. Styrkeparametre14.1 IndledningDe styrkeparametre, der specifikt anvendes i forbindelse med projektering af murværkog som er angivet i EN 1996-1-1, er:Trykstyrken (f k )Elasticitetsmodulet (E 0k )Bøjningstrækstyrke om liggefuge (f xk1 )Bøjningstrækstyrke om studsfuge (f xk2 )Kohæsion (f vk0 )Parametrene er angivet med indeks ”k”, som angiver, at der er tale om karakteristiskeværdier. De statistiske forhold vedrørende bestemmelse af karakteristiske og regningsmæssigeværdier gennemgås ikke i dette skrift, idet der ikke er tale om begreberspecifikt relateret til murværk.Styrkeparametre relateret til armeret murværk er ikke beskrevet i dette afsnit, men iafsnit 10. Armeret murværk.Udover ovenstående nævnte styrkeparametre, er følgende styrkeparametre behandleti dette afsnit: Friktion (μ k ), trækstyrke af murværk vinkelret på studsfugen (f tsrk ) ogPoisson’s forhold ( ).14.2 VedhæftningTrykstyrken og elasticitetsmodulet er relateret til en spændingssituation, hvor der ikkeforekommer træk i nogen af de to hovedspændingsretninger.Bøjningstrækstyrkerne og kohæsionen er relateret til en spændingssituation, hvor derforekommer træk i en af de to hovedspændingsretninger.For at der kan forekomme trækspændinger i murværk er det nødvendigt, at der er envis vedhæftning i fugen, idet vedhæftningen netop er defineret ved, at fugen er istand til at optage trækspænding i en vilkårlig retning.14.3 Trykstyrke og elasticitetsmodulStyrkeparametrene trykstyrke og elasticitetsmodul behandles begge i dette afsnit, idetde 2 parametre traditionelt bestemmes i samme prøvningsmetode.14.3.1 TrykstyrkenFor at trykstyrken kan siges at være realistisk bestemt, skal h/b-forholdet have enstørrelse således, at en brudmekanisme frit kan udvikles. Bruddet i skøre materialerkan sædvanligvis repræsenteres ved Coulombs brudbetingelse, som er illustreret efterfølgendeved hjælp af Mohrs cirkel. Forholdene for et homogent skørt materiale erillustreret.fuld version 175

Fig. 14.3.1Brudbetingelse for skøre materialer illustreret vha. Mohrs cirkelBruddet i skøre materialer opstår som forskydningsbrud i det snit, hvor brudbetingelsen:først optræder.= d n + f vd0Ved en trykpåvirkning som den ovenstående angivne kan det vises, at bruddet opstårunder en vinkel:=42uhvoru er friktionsvinklen. Dvs tan( u ) =Den karakteristiske værdi for (μ k ) angives i DS/INF 167 tabel 3 at ligge i intervallet[0,6-2,0] afhængig af, om den virker til gunst eller ugunst.Skal prøvelegemets nødvendige h/b-forhold bestemmes, skal der tages udgangspunkti en høj værdi for .= 2,0 vælges som en konservativ værdi. Heraf fås:u = 63,4= 45 + 63,4 /2= 76fuld version 176

Det nødvendige h/b-forhold fås af:tan(h/b) = 76h/b = 4,01For en væg med en bredde på 108 mm bliver antallet af nødvendige skifter (n):n = 4,01 108/66,7= 6,5= 7 skifter (idet der kun opmures med heleskifter)I den europæiske standard for bestemmelse af trykstyrke og elasticitetsmodul EN1052-1 angives, at prøvelegemernes højde/bredde-forhold skal være:h/b = 3 – 15Den øvre begrænsning er medtaget for at undgå, at der opstår søjlevirkning i prøvelegemerne.Hvorfor intervallet skal være så stort, fortaber sig lidt i det uvisse. Fradansk side er der indført nogle mere stringente krav, fx at højden for prøvelegemermed en bredde på 108 mm skal være 600 mm (9 skifter), således at en eventuel variationi styrkerne pga. højden på prøvelegemerne ikke giver anledning til en uhensigtsmæssigoptimering (skitse af den ny prøvningsprocedure er vist fig. 14.3.4).I EN 1996-1-1 bestemmes trykstyrken for sædvanligt murværk (dvs murværk, somikke er opmuret med tyndfugemørtel) efter følgende formeludtryk:f k = K f b f mhvorf k er murværkets trykstyrkeK er en konstant, som er afhængig af om det er hulsten eller massive stenf b er stentrykstyrkener en konstantf m er mørteltrykstyrkener en konstantFor sædvanligt murværk er følgende koefficienter gældende:f k = K f b0,7f m0,3hvorK = 0,55 for massive sten (Gruppe 1)= 0,45 for hulsten (Gruppe 2)fuld version 177

Værdierne 0,7 og 0,3 er fundet ud fra en række forsøg foretaget i de enkelte lande,der deltager i det europæiske samarbejde. At koefficienterne sammenlagt giver nøjagtig1,0 skyldes, at udtrykket bevidst er udformet således, at det er matematisk elegantog medfører, at konstanten K ikke optræder med en ”skæv enhed” som fxMPa 0,056 . Skulle konstanterne og alene være bestemt og optimeret ud fra forsøgsværdierneville summen være svagt mindre end 1,0.I øvrigt er trykstyrken en ret overvurderet parameter. Der er sjældent problemer medtrykstyrken, da de fleste nutidige murværkskonstruktioner er mindre byggeri med lettag og derfor ikke påvirket af kræfter, der medfører større trykspændinger. Styrkeparametre,der er afhængige af vedhæftningsstyrken (se afsnit 14.4) er derimod væsentligmere kritiske for moderne byggeri. Den overdrevne interesse for trykstyrkenstammer givetvis fra en tid, da murede huse var større og mere monumentale medtunge tagkonstruktioner og fra en tid med rene kalkmørtler, hvor bæreevnen aleneskulle baseres på (små) trykstyrker og hvor vedhæftningen var nul.14.3.2 ElasticitetsmoduletElasticitetsmodulet er i DS/INF 167 afsnit 3.7.2 (2) angivet som værende en karakteristiskværdi. I EN 1996-1-1 er værdien angivet som n middelværdi, men da elasticitetsmoduleter en styrkeparameter, er det i Danmark valgt at lade denne være karakteristiskpå samme måde som de øvrige styrkeparametre.Elasticitetsmodulet bestemmes ved at måle prøvelegemets sammentrykning under engiven afstand som funktion af den påførte kraft (afstanden er 400 mm efter metodenangivet i fig. 14.3.3).Teoretisk er det begyndelseselasticitetsmodulet, der ønskes bestemt, men i praksis erdet nødvendigt at bestemme en sekanthældning på kurven. Bestemmelse af sekanthældningenkan ikke foretages fra værdien ( , ) = (0,0), idet et nulpunkt under forsøgsudførelsener svært at definere, idet lejefladerne i starten ikke ligger helt an modprøvelegemet, og forskellige urenheder mellem lejeflader og prøvelegeme skal ”knuses”,før arbejdslinjen viser et brugbart resultat.En større forsøgsrække foretaget i nordisk regi [NOR] har eftervist, at en rimelig fornuftigværdi at anvende som begyndelseselasticitetsmodul (E) er:E =0,35brud0,35brud0,05brud0,05brudDvs sekanthældningen mellem 0,05 og 0,35 af prøvelegemets brudværdi. Det faktiskeforløb af arbejdslinjen er illustreret i efterfølgende figur.fuld version 178

Fig. 14.3.2Forsøgsmæssig forløb af arbejdskurveNår sekanthældningen gennem punkterne ( 0,35brud , 0,35brud ) og ( 0,05brud , 0,05brud ) erkendt, kunne værdien nemt multipliceres med en faktor der korrigerede den fundneværdi til E, idet arbejdskurven generelt kan tilnærmes med en parabolsk funktion.Dette har man fra normudvalgets side foreløbig valgt ikke at gøre, og den manglendekorrektion må betragtes som en ekstra mindre sikkerhed der pr. automatik er indlagt.Såfremt en høj elasticitetsmodul er til ugunst, giver den manglende korrektion dog enusikkerhed på E.Fig. 14.3.3 Bestemmelse af trykstyrke og elasticitetsmodul. Ny metode. EN 1052-1fuld version 179

14.3.3 X-borTil projektering af om- og tilbygninger er der behov for at bestemme specielt trykstyrkenaf det eksisterende murværk. Bestemmelse af trykstyrker i ældre murværkforetages nemmest ved at bestemme sten- og mørteltrykstyrke separat og derefter udregnemurværkets trykstyrke efter de gængse formler i EN 1996-1-1 (se afsnit14.3.1).Stentrykstyrken (f b ) bestemmes ved at udtage en repræsentativ mængde sten og fåtrykprøvet disse.Trykstyrken af mørtlen (f m ) bestemmes vha. et X-bor, der måler trykstyrken af enmørtelfuge på stedet. Værktøjet er udviklet af Teknologisk Institut og er inspireret afvingeboret, som bruges til geotekniske undersøgelser.Fig. 14.3.4X-bor til bestemmelse af mørtlens trykstyrkeMan måler ved at banke X-boret ind i fugen og dreje det rundt med en momentnøglemed slæbeviser. Modstanden i fugen i brudøjeblikket kan da aflæses.Fordelen ved metoden er, at man ret hurtigt på stedet kan måle brudstyrken af mørtleni flere punkter, hvorved der opnås et bredere kendskab til styrkeværdierne i detaktuelle murværk.Til beregning af mørteltrykstyrken anvendes middelværdien af vridningsmomentet prmm indbanket bor. Denne parameter er benævnt m v,m .Forsøg viser, at værdien er uafhængig af trykspændingen (dvs. antal etager).Trykstyrken af mørtlen findes som: 3,2 × m v,mStørrelsen f m bestemmes iht. DS/INF 167 som:f m = ½ × mørteltrykstyrken for kalkrige mørtlerf m = mørteltrykstyrken for cementrige mørtlerHer defineres kalkrige mørtler som mørtler, hvor kalk udgør 50 % eller mere af bindemiddelmængden,og cementrige mørtler som mørtler, hvor cement udgør mere end50 % af bindemiddelmængden.Da målingen foretages på det faktiske byggeri kan partialkoefficienten reduceresmed en faktor 0,9. Dvs for udførelse i normal kontrolklasse fås: γ m = 0,9 × 1,6 = 1,44fuld version 180

14.4 Bøjningstrækstyrke om liggefuge, bøjningstrækstyrke omstudsfuge og kohæsionBøjningstrækstyrkerne anvendes i forbindelse med bestemmelsen af tværbæreevnenfor vægfelter som beskrevet i afsnit 2. Dvs ved dimensionering af vægfelter hovedsageligtpåvirket af vindlast. Denne dimensionering er ofte kritisk, og derfor er enkorrekt ansættelse af styrkeparametrene væsentlig.Kohæsionen anvendes i forbindelse med dimensionering af stabiliserende vægge(skiver) som beskrevet i afsnit 5.7 og teglbjælker som beskrevet i afsnit 7.2. Nårstyrkeparameteren betegnes som kohæsionen og ikke forskydningsstyrken hængerdette sammen med, at i EN 1996-1-1 er forskydningsstyrken f vd defineret som:f vd = f vd0 + dDvs forskydningsstyrken udgøres hermed af 2 bidrag. Kohæsionen og friktionen.Kohæsionen kunne mere korrekt benævnes den initiale forskydningsstyrke, men herer den kortere benævnelse ”kohæsion” valgt.Både bøjningstrækstyrke om liggefuge, bøjningstrækstyrke om studsfuge og kohæsioner behandlet i dette kapitel, idet de alle er afhængige af vedhæftningen mellemsten og mørtel.Vedhæftningen kan populært beskrives som ”hvor godt stenene er limet sammen afmørtlen” eller lidt mere teknisk ”evnen til at optage trækspændinger i en vilkårligretning”.De 3 styrkeparametre repræsenterer netop bæreevnen overfor en spændingssituation,hvor der forekommer træk i en af de to hovedspændingsretninger.Bestemmelse af de 3 styrkeparametre skal i princippet foretages ud fra 3 forskelligeprøvningsmetoder.14.4.1 Bestemmelse af bøjningstrækstyrkerMetoden til bestemmelse af bøjningstrækstyrkerne om ligge- og studsfugen er illustreretpå efterfølgende figur. Prøvningen er benævnt minivægsforsøg. Metoden går ial sin enkelthed ud på, at minivæggene påvirkes i 4.-delspunkterne således, at snitkræfternepå den midterste halvdel af vægfeltet er et konstant moment, dvs uden forskydningskræfter.fuld version 181

Fig. 14.4.1 Bestemmelse af bøjningstrækstyrker om ligge- og studsfuge. EN 1052-2Metoden er beskrevet i den europæiske standard EN 1052-2 og har været anvendt iDanmark og flere europæiske lande (bl.a. England) i en årrække.Metoden er i fig. 14.4.1 vist for mursten. For blokke anvendes principielt samme metode.14.4.2 Bestemmelse af kohæsionenMetoden til bestemmelse af kohæsionen har ikke tidligere været standardiseret, såher har flere forskellige, mere eller mindre opfindsomme, metoder været anvendt.Der har hidtil ikke været meget fokus på kohæsionen, og i tidligere danske normerblev kohæsionen angivet som en regningsmæssig værdi (f vd0 ) på:f vd0= 0,1 MPaVærdien var derfor ens, uanset om beregningen gjaldt en kritisk skivestabilitet for et8-etagers byggeri eller en garage.Dette forhold var naturligvis ikke holdbart og stred imod den gængse normopfattelse,hvor styrkeparametre deklareres som karakteristiske og reduceres ved division meden partialkoefficient, som er afhængig af sikkerheds- og kontrolklasse.Forholdet blev ændret i 1998, hvor kohæsionen bliver deklareret som en karakteristiskværdi på linje med andre styrkeparametre.fuld version 182

Før introduktionen af de europæiske normer blev kohæsionen bestemt ud fra den tyskeprøvningsmetode med den mundrette benævnelse ”Haftscherfestigkeitprüfung,DIN 18555, Teil 5”. Metoden er illustreret på efterfølgende figur.Fig. 14.4.2 Tysk metode til bestemmelse af kohæsionen. Haftscherfestigkeitprüfung, DIN 18555,Teil 5Det ses, at der ved prøvningen introduceres et moment i liggefugen, hvilket gør bestemmelsenaf kohæsionen svagt fejlagtig.Metoderne er nu gennem det europæiske samarbejde blevet standardiseret og er beskreveti EN 1052-3, som er illustreret på efterfølgende figur.fuld version 183

Fig. 14.4.3Bestemmelse af kohæsion efter EN 1052-3, PrøvningsmetoderSom det ses på ovenstående figur er der flere muligheder for bestemmelse af kohæsionen.Type B er bestemmelse af kohæsionen uden introduktion af normalspændinger,hvorimod der i den nederste metode (Type A) er mulighed for introduktion afnormalspændinger.Også i disse metoder introduceres der fra de ydre kræfter et moment i liggefugen,som giver svagt fejlagtige resultater.Anvendes type A til bestemmelse af f vk0 påsættes der normalkræfter af forskelligstørrelse således, at en ret linje mod punktet ( , ) = (0, f vk0 ) kan bestemmes. Metodenforeskriver, at der skal foretages målinger med mindst 3 varierende normalkræfter.Ved denne metode bliver murværkets friktionsvinkel tillige bestemt.fuld version 184

Standarden (EN 1052-3) foreskriver, at de karakteristiske styrker bestemmes på følgendemåder:f v0k = 0,8 f v0tan( k ) = 0,8 tan( )I øvrigt er tan( k ) = k, hvor k er den karakteristiske friktion.Dvs de sædvanlige indgangsvinkler ved bestemmelse af karakteristiske værdier, hvorfx spredningen bliver taget i betragtning, bliver her ”bypasset” i prøvningsstandarden.Systematikken fra prøvningsstandarden er vist på efterfølgende figur.Fig. 14.4.4Bestemmelse af kohæsionen efter EN 1052-3. ResultatbehandlingI en større forsøgsrække udført på SBi [KFH] i 1998 blev efterfølgende viste forsøgsudstyranvendt. Det ses, at der i denne metode ikke introduceres noget moment,idet kraftpåvirkningen er placeret centralt over fugen. Metoden har dog nogle ulemper,fx er den noget tidskrævende, idet fladerne skal planslibes og prøvningsudstyretskal pålimes fladerne.Fig. 14.4.5Bestemmelse af kohæsionen efter ”2L-metoden”fuld version 185

Som alternativ til EN 1052-3 blev metoden illustreret i efterfølgende figurer analyseret.Analysen er beskrevet i rapporten ”Investigation of different methods for determiningthe initial shear strength for masonry”, Teknologisk Institut, Murværk ogByggekomponenter. Det ses, at der i denne metode ikke introduceres noget moment iliggefugen, idet kraften er centreret over liggefugen.Analysen viser, at anvendes denne metode, hvor de sekundære trækspændinger i højgrad er elimineret, forøges middelværdien af f vk0 med 33 % og variationskoefficientenreduceres med 33 %, hvilket giver en forøgelse af f vk0 på ca. 50 %, såfremt derved bestemmelse af f vk0 tages hensyn til spredningen.Fig. 14.4.6Bestemmelse af kohæsionen for murstenFig. 14.4.7Bestemmelse af kohæsionen for blokkefuld version 186

Denne metode er enkel og ikke særlig tidskrævende, idet prøvelegemet blot kanmonteres i en almindelig trykpresse.Studier af de forskellige metoder til bestemmelse af forskydningsstyrken er foretagetved hjælp af Finite element beregninger (FEM) af J.R. Riddington, K.H. Fong og P.Jukes [JRR].Forskydningsforsøgene vist i fig. 14.4.6 og 14.4.7 blev dog ikke analyseret.Problemstillingen ved forskydningsforsøgene er, at brudspændinger typisk kun optræderi et enkelt punkt på brudfladen, hvorimod spændingerne i de øvrige punkter erlangt fra brudspændingen. Dette betyder, at der i dette punkt kan opstå en revne (afhængigaf sejheden af materialet), med en ny spændingstilstand til følge i det reduceredetværsnit, der typisk vil resultere i et progressivt brud.Afbildes forholdene ved hjælp af Mohrs cirkel, svarer dette til, at ét punkt er sammenfaldendemed Coulombs brudbetingelse, mens de resterende punkter ligger langtfra. Forholdet er illustreret på efterfølgende figur.Fig. 14.4.8FEM-analyse af forskydningsforsøgfuld version 187

Her er som eksempel angivet en metode benævnt ”Hamid-testen”.Spændingen langs brudfladen, bestemt ved FEM-analysen er angivet for forskelligenormalspændinger, og forskellige steder på brudfladen er punktet nærmest Coulombsbrudbetingelse beregnet. Det ses, at brudbetingelsen kun opstår i ét punkt, hvorimodde andre øvrige undersøgte punkter langs brudfladen er langt fra brudbetingelsen.Når ikke alle punkter på brudfladen er nær Coulombs brudbetingelse betyder dette, atfundne brudspændinger, som normalt bestemmes ved at fordele prøvelegemets brudstyrkeover hele brudfladen, bliver for lave. I realiteten ses der da også store afvigelseri den beregnede brudspænding, når samme sten/mørtel-kombination afprøvesmed forskellige metoder. De forsøgsprocedurer, der giver de højeste værdier, må antagesat have en spændingsfordeling langs brudtværsnittet, der ligger nær brudbetingelsenog er derfor mest korrekte.Den optimale situation vil naturligvis være, at spændingsfordelingen var identiskover hele brudfladen, således at alle punkter langs brudfladen lå på eller var rimelignær Coulombs brudbetingelse.I artiklen konkluderes endvidere:At den teoretisk bedste metode er Hofmann/Stöckl-testen, som dog kræver et såkomplekst forsøgsapparatur, at den i realiteten er uanvendelig til praktiske gøremål.Triplet-metoden, som er standard iht. EN 1052-3 (Se fig. 14.4.3), er ligeså god/dårligsom de andre undersøgte metoder.14.4.3 Anvendelse af fugeknækkermetoden til bestemmelse af f xk1Både metoderne til bestemmelse af bøjningstrækstyrkerne og kohæsionen er særdelesomkostningskrævende pga. de store prøvelegemer og komplicerede opstillinger,hvilket har medført, at forskningen indenfor sammenhængen mellem vedhæftning ogmaterialeparametre har været særdeles sparsom.For at minimere prøvningsomkostningerne omkring forsøg vedrørende vedhæftning,blev der på Teknologisk Institut, Murværk i perioden 1994-1998 igangsat et størreudredningsarbejde med henblik på at udvikle enklere forsøgsprocedurer [PDC].Som erstatning for minivægsforsøgene til bestemmelse af bøjningstrækstyrken omliggefugen var det naturligt at tage udgangspunkt i fugeknækkeren, som var kendt fraflere andre lande. Virkemåden i fugeknækkeren er angivet på efterfølgende figur.fuld version 188

Fig. 14.4.9Skematisk angivelse af fugeknækkeren. I udenlandsk litteratur benævnt ”bond wrench”.Efter EN 1052-5.Prøvelegemerne, der anvendes i fugeknækkeren, er 2 eller flere sammenmurede sten,som naturligvis er enklere at opmure og håndtere end de minivægge, som anvendesved metoden illustreret i fig. 14.4.1. Det viste sig ved en række indledende forsøg, atder (naturligvis) var en sammenhæng mellem bøjningstrækstyrkerne fundet ved minivæggeneog bøjningstrækstyrkerne fundet ved fugeknækkeren.Forsøgsudstyr og metoden blev optimeret således, at variationskoefficienten på fugeknækkerenog minivæggene blev ens (cirka 10-12 %) og således, at bøjningstrækstyrkernefundet ud fra forsøg med fugeknækkeren lå i intervallet 0,7-1,0 af bøjningstrækstyrkernefundet ved minivæggene.Bøjningstrækstyrkerne fundet ved fugeknækkeren er således konservative og i gennemsnit15 % mindre end tilsvarende værdier fundet ud fra minivægsforsøgene, somer den standardiserede metode.14.4.4 Bestemmelse af f xk2 som funktion af f xk1 , f b og f tDer er siden 1960’erne blevet udført mere end 1300 enkeltforsøg med minivægge.De forsøgsserier, hvor både bøjningstrækstyrken om liggefugen og bøjningstrækstyrkenom studsfugen er bestemt for samme sten- og mørteltype, blev analyseret for, ommuligt, at udlede et teoretisk udtryk for f xk2 således, at parameteren kunne bestemmesud fra allerede kendte parametre.fuld version 189

Udvikling af udtrykkene er ret omstændelige og beskrives kun summarisk i detteskrift.Bøjningstrækstyrken om studsfugen f xk2 bestemmes efter standarden ved at knækkeen 4-skifter høj bjælke parallelt med studsfugen. Bruddet i bjælken løber enten gennemstenene eller i zigzag gennem fugerne. Dvs forsøgsresultaterne og brudmodellenrefererer til en bjælke med 3 liggefuger og 4 sten i brudtværsnittet.Fig. 14.4.10 Bøjningstrækstyrke om studsfuge. Forskellige brudformerVed brud gennem sten bestemmes f xk2 ved at addere bøjningskapaciteten fra:Stenene (2)Liggefugerne (3)Studsfugerne (2)Tallene i parentes angiver hvor mange, fx studsfuger, der bidrager til bøjningskapacitetenved det aktuelle brud i den 4 skifter høje bjælke.Ved zigzagbrud gennem fugerne bestemmes f xk2 ved at addere bøjningskapacitetenfra:Liggefugerne (3)Studsfugerne (4)Vridningsbidraget i liggefugerne (3)Forskydningen i studsfugerne (4)I forbindelse med udformningen af modellen opstilledes en række antagelser, derblev eftervist på baggrund af tidligere udførte forsøg:Bøjningstrækstyrken i studsfugen regnes proportional med f xk1 .Forskydningsstyrken i ligge- og studsfuge regnes proportional med de respektivebøjningstrækstyrker.fuld version 190

Spændingsfordelingen ved vridning i liggefugen forudsættes at kunne repræsenteresved den plastiske fordeling multipliceret med en effektivitetsfaktor.Bøjningstrækstyrken i stenene (f s,sten ) er proportional med stenenes trykstyrke opløfteti en potens. Dvs:f s,sten = a (f b ) bhvorf s,sten er bøjningstrækstyrken af stenen i forbindelse med brud paralleltmed studsfugenf b er stenenes normaliserede trykstyrkea, b er proportionalitetskonstanter.Analyseres de før omtalte typeprøvninger udført gennem tiderne, kan de forskelligerelationsparametre bestemmes og optimeres ved en ikke-lineær regressionsanalyse.Udtrykket er kun udformet for karakteristiske værdier, og derfor anvendes karakteristiskeværdier i den resterende del af dette afsnit samt i afsnit 14.5. ”Trækstyrke afmurværk vinkelret på studsfugen”, hvor udtrykkene er udviklet på baggrund af detteafsnit.Følgende udtryk fandtes at repræsentere 95 %-fraktilen:fxk2min0.130.06fftb0.06 f2.73 ftxk10.25fxk1hvorf xk2 er den mindste af de 2 værdierf t er bøjningstrækstyrken af en komprimeret liggefuge.Leddet vedrørende brud i stenen:kan skrives som:( 0.13 fb)( 0.43 0.30 fb)hvor værdierne:0 .43 udtrykker stenens geometriske andel af det lodrette brudtværsnit0.30udtrykker selve teglmaterialets faktiske bøjningstrækstyrke.f bfuld version 191

Lodret lastEn del af bøjningskapaciteten ved zigzagbrud gennem fugerne skyldes vridning i liggefugerne.Denne kapacitet kan forøges, hvis vægfeltet er påvirket af en lodret last,der fremkalder en jævn fordelt lodret normalspænding.Det sidste led i udtrykket for f xk2 (Leddet: 2.73 f xk1 ) repræsenterer vridning i liggefugensamt bøjning og forskydning i studsfugen. Vridningen repræsenterer ca. 50 %.Inkluderes normalspændingen ( ) kan leddet skrives som:1,37 f xk1 + 1,36 (f xk1 + μ k σ) =2,73 (f xk1 + μ k /2 σ) =2,73 (f xk1 + 0,25 σ)når μ k konservativt sættes = 0,5.En eventuel excentricitet af den lodrette last vinkelret på vægplanen giver ikke nogensynderlig ændring i den forøgede vridningskapacitet, idet forøgelsen blot opstår på etmindre areal, men med en større styrke.(Normalspændingen giver endvidere et regningsmæssigt bidrag til f xk1 , hvilket normaltmedtages i brudlinjeberegningerne).Ovenstående modeller er implementeret i DS/INF 167.14.4.5 KohæsionenFor en række sten/mørtel-kombinationer blev udført parallelforsøg, hvor kohæsionenog bøjningstrækstyrken blev bestemt.Kohæsionen blev bestemt vha. den i afsnit 14.4.2 beskrevne tyske metode (Haftscherfestigkeitprüfung,DIN 18555, Teil 5).Bøjningstrækstyrken blev bestemt både ved forsøg med minivægge og forsøg medfugeknækkeren.En simpel analyse viste, at f xk1 f vk0 . Dette resultat er tillige implementeret i DS/INF167, Tabel 3, hvor f vk0 angives at være lig f xk1 , hvilket i henhold til forsøgene er konservativt.Kohæsionen for lim – pap – lim samlingen og mørtel – pap – mørtel samlingen erbehandlet i afsnit 5.8.3.fuld version 192

14.4.6 Bestemmelse af alle vedhæftningsparametre vha. fugeknækkerenUd fra ovenstående beskrevne analyser og forsøgsresultater blev det endelige resultatsåledes, at alle 3 vedhæftningsparametre: (f xk1 , f xk2 , f vk0 ) kunne bestemmes ud fra forsøgmed fugeknækkeren og en række andre parametre som typisk var kendte, og destandardiserede, omkostningstunge forsøg med minivægge og forskydningsforsøgkunne undgås.14.5 Trækstyrke af murværk vinkelret på studsfugenTrækstyrken af murværk vinkelret på studsfugen (f tk2 ) som parameter anvendes i forbindelsemed beregninger af skiver (se afsnit 5) og sætninger (se afsnit 15.3).Brudmekanismerne for trækstyrken og bøjningstrækstyrken vinkelret på studsfugerneer rimelig identiske. Værdien sættes skønsmæssigt til:f tk2= ½ × f xk214.6 Poisson’s forholdPoisson’s forhold ( ) er ikke en ofte anvendt parameter i forbindelse med dimensioneringaf murværk, men medtages her, idet parameteren anvendes flere steder i beregningerne.Der har ikke i Danmark været udført forsøg til bestemmelse af .Forsøg foretaget af Atkinson og Noland [ATK] viste, at den initiale værdi af var0,17 i forbindelse med påvirkning til tryk. Værdien steg kraftigt når trykspændingenoversteg 80 % af brudspændingen. Dette forhold skyldes formodentlig, at der i detteområde begynder at ske afskalninger mm. af stenene, som registreres som en forhøjetværdi af . En reel variation af materialeparameteren er der næppe tale om.Forsøg foretaget af Hegemeir, m.fl. [HEG] viste, at for blokmurværk var 0,18 nårtrykpåvirkningen var normal med liggefugerne og 0,12 når retningen var vinkelretherpå.Arnold W. Hendry angiver i [AWH], at forskydningsforsøg udført parallelt med bøjningsforsøgindikerer, at værdien for kan sættes til 0,1.I de praktiske beregninger anvendessom oftest til bestemmelse af G, som er:G =2E(1)fuld version 193

Det ses, at forliggende i intervalletmedfører det, at G ligger i intervallet= [0,1 … 0,15]G= [E/2,2 … E/2,3]hvilket næppe har den store praktiske betydning.Det foreslås derfor at der i de praktiske beregninger anvendes en værdi forpå:14.7 Friktionen= 0,15Friktionen kan naturligt deles op i 2 uafhængige styrkeparametre:friktion i en mørtelfuge ogfriktion mellem mørtelfuge og fugtspærre.14.7.1 Friktion i mørtelfugeFriktionskoefficienten bestemmes som beskrevet i afsnit 14.4.2 og vist på fig. 14.4.3og fig. 14.4.4. Dvs som hældningen på den fundne linje som bestemmes, når der udføresforskydningsforsøg med varierende normalkraftpåvirkning i snitfladen.Friktionskoefficienten anvendes som styrkeparameter, når et tværsnit er påvirket afbåde normalspændinger og forskydningsspændinger. Dette er aktuelt for fx buer (seafsnit 6.3) og stabiliserende vægge (skiver) (se afsnit 5.7).I tidligere danske normer blev friktionskoefficienten som kohæsionen (se afsnit14.4.2) angivet alene som en regningsmæssig værdi ( d ) på:d = 0,5I 1998 blev den karakteristiske værdi ( k ) dog sat til:k = 0,6Den forøgede værdi for k havde ikke baggrund i forsøg, men alene i det faktum, atpartialkoefficienten for friktion i 1998 blev bestemt til 1,22 for konstruktioner opførti normal sikkerheds- og kontrolklasse.Friktionskoefficienten er analyseret (i 2006) for forskellige kombinationer af byggestenog mørtel. For andre mørtler end ”ren kalkmørtel” fandtes, at k kan sættes til1,0. Dette resulterer i følgende værdier angivet i DS/INF 167 (tabel 3):Mørtelfuge (f m < 0,5 MPa): µ k = 0,6Mørtelfuge (f m > 0,5 MPa): µ k = 1,0fuld version 194

Med skillelinjen angivet som 0,5 MPa menes således:”Ren kalkmørtel””Mørtel hvori cement indgår som bindemiddel”14.7.2 Friktion i mørtelfuge på fugtspærreParameteren er i DS/INF 167 betegnet som ”Friktionskoefficient for mørtelfuge påfugtspærre”. Dette er egentlig en lidt misvisende betegnelse, idet den relevante friktionog den dertil hørende glidning altid opstår mellem fugtspærren og den underliggendesokkel. Friktionskoefficienten for ”mørtelfuge på fugtspærre” refererer altsåikke til friktionen mellem mørtelfuge og fugtspærre, men mellem fugtspærre og denunderliggende konstruktion.Den underliggende konstruktion består oftest af et fundament, hvor der knas modfugtspærren er letklinkerblokke. Fugtspærren består oftest af pap (PF 2000 eller GF2000 pap) eller murfolier.Løsningen er vist efterfølgende, hvor bygningsdel (82) markerer fugtspærren, hvorglidningen er kritisk. Pappet markeret med (80) nogle skifter højere oppe medførertillige en afbrydelse af vedhæftningen, men dette er i en mindre andel af tværsnittetsammenlignet med (82), hvor vedhæftningen er afbrudt i det fulde tværsnit.Fig. 14.6.1Mørtelfuge på fugtspærrefuld version 195

Teknologisk Institut har udført en række forsøg [FRI] med det formål at bestemmefriktionskoefficienten for forskellige kombinationer af fugtspærre og sokkel. Resultaternefor de fundne karakteristiske værdier er angivet nedenstående:Tabel 14.6.1 Karakteristiske friktionskoefficienterFundament PF 2000 pap Plastfolie/murfolieGlat beton 0,49Letklinkerblokke 0,44 0,62Kostet beton 0,31Partialkoefficienten for friktionskoefficienten er i det Nationale Anneks angivet til1,30 for konstruktioner opført i normal sikkerheds- og kontrolklasse.Dvs den regningsmæssige friktionskoefficient for den typiske konstruktion beståendeaf PF 2000 pap mod letklinkerblokke (i normal kontrol og sikkerhedsklasse) er:d= k/ m= 0,44/1,30= 0,34Friktionskoefficienten for ”kostet beton” er mindre end for ”glat beton”. Dette er imodstrid med den intuitive opfattelse af, at værdien burde være større. Der er ikkenogen logisk forklaring på værdien. Ved forsøgene med ”kostet beton” blev det observeret,at pappen blev revet itu, hvilket muligvis kunne forklare den lave værdi.Den høje værdi for plastfolie/murfolie kan forklares ved, at den tynde plastfolie smygersig ned i letklinkerblokkens fordybninger og giver den overliggende understøbningen tilsvarende form med en forøget friktionskoefficient til følge.14.8 Små tværsnitI EN 1996-1-1, afsnit 6.1.2.1 (3), er indført en reduktionsfaktor for små tværsnit.Reduktionsfaktoren er her kun gældende for trykstyrken. Dette forhold er ændret iDS/INF 167, hvor det er angivet, at reduktionsfaktoren skal anvendes for alle styrkeparametrene.Dog behøves friktionen µ k ikke at blive reduceret.Formeludtrykket for reduktionen skal anvendes når A 0,1 m 2hvorA er det regningsmæssige murværkstværsnitReduktionsfaktoren (R) er:R = 0,7 + 3 Afuld version 196

Dvs for et murværkstværsnit med målene 108 228 mm vil reduktionsfaktoren blive:R = 0,7 + 3 0,108×0,228= 0,7 + 3 0,025= 0,774240 mm mellem 2 vin-Dvs ved beregning af en muret søjle med en bredde på 108duer og med styrkeparametrene:Ef k= 2400 MPa= 6,4 MPaskal der regnes med følgende formelle parametre:E = 2400 MPa 0,774= 1857 MPaf k = 6,4 MPa 0,774= 4,95 MPaReglen er indført for at tage hensyn til, at en sjusket udførelse, med fx manglende fugeudfyldning,er mere kritisk ved små tværsnit.14.9 StyrkematrixForskellige teglværker har deklareret styrkeparametre for bestemte kombinationer afteglsten og mørtler, der passer godt sammen.Det er specielt bøjningsstyrken, der tidligere har været et problem og den lave værdi,som er angivet i DS/INF 167 har ofte givet anledning til, at der i det murede byggeriskulle monteres mange stålsøjler i hulmuren.Dette er et unødvendigt fordyrende led som de nye styrkeparametre i høj grad eliminerer.fuld version 197