Skriftligt indlæg - ATV Jord og Grundvand

atv.jord.grundvand.dk

Skriftligt indlæg - ATV Jord og Grundvand

VURDERING AF STØRRELSE OG USIKKERHEDPÅ STOFTRANSPORTPARAMETRECivilingeniør, ph.d. Henrik AktorAKTOR innovation ApSATV JORD OG GRUNDVANDGRUNDVANDSMODELLER FOR MODELFOLKSCHÆFFERGÅRDEN8. november 2007


BAGGRUND OG METODIKDer må foreligge en voksen og velovervejet beslutning om aldrig at slippe jordforbindelsen,når man tager skridtet fra en konceptuel forståelse og analytisk beskrivelse til anvendelse afnumeriske modeller. Numeriske modeller giver nemlig numeriske løsninger, og dette kan risikereat skabe en barriere i forhold til den intuitive forståelse og fingerspidsfornemmelse forforbindelsen til den fysiske virkelighed.Vores dataindsamling gennem objektive målinger viser som regel, at de simplificerende antagelserog forudsætninger bag de analytiske og konceptuelle løsninger ikke er gyldige, og detteer en væsentlig drivkraft bag fremkomsten af numeriske modeller. Men hvor stor en fejl introducererde eksakte løsninger egentlig sammenlignet med fejl fra numeriske beregninger ?Den numeriske model indeholder en række nye parametre på kodeniveau og i grænsefladenmellem bruger og kode. Disse kode-egenskaber står ikke umiddelbart i forbindelse med denparameterbeskrivelse, der anvendes i de analytiske undersøgelser af de naturlige systemer.Kode-parametrene tilhører et abstrakt matematisk rum, hvor det er muligt uddrage kvadratrodenaf –1 uden at komme galt af sted. Kravene til data i de numeriske strømningsmodellervokser i takt med ønsket om at beskrive mere generelle og komplekse tilstande, men det ersjældent, at vores dataindsamling reelt kan følge med. Derfor introducerer modelbrugerensom regel subrutiner, der interpolerer i det ukendte spænd mellem vores reelle måledata, ogdet skaber en kunstig kontinuert virkelighed.En parameter som porøsitet eller effektiv porøsitet har næppe nogen reel betydning for afstemningaf en vandbalance eller en trykberegning i en numerisk strømningsmodel. Kodenevaluerer ikke selv sammenhængen mellem den erkendte viden om den fysiske virkelighed(bjergarternes porøsitet og permeabilitet) og de interpolerede hydrauliske model parametre –det er op til modelfolket/brugerne. Imidlertid er porøsiteten af afgørende betydning, når viskal beskrive stoftransport – en problemstilling, der får særlig vægt ved beskrivelse af stoftransporti opsprækkede grundvandsmagasiner som moræneler og kalkmagasinerI dette indlæg beskrives case-stories som eksempler på, hvorledes man kan anvende grundvandskemieninteraktivt til at kalibrere simple stoftransportmodellers hydrauliske parametre.De simple analytiske løsninger til stoftransportproblemerne er vigtige i vurderingen af parameterstørrelserog usikkerheder. Det betyder, at problemløsningen er centreret omkring opstillingaf konceptuelle modeller og massebalancer for opløste stoffer, der transporteres medgrundvandet og de tilknyttede geokemiske processer.Metodikken er baseret på anvendelse af simple analytiske løsninger, der indeholder de grundlæggendehydrauliske parametre som dispersion, primær porøsitet og effektiv porøsitet. Beskrivelsener 1- eller 2-dimensionel og kan omfatte de stofspecifikke parametre, der ofte indgåri modeller for stoftransport (diffusion, sorption og nedbrydning eller dannelse). Betydningenaf randbetingelserne (kildestyrke, geologi, grundvandsdannelse) kan indgå i de anvendteløsninger eller som resultater fra andre modeller der evt. er numeriske. Monte Carlo simuleringaf disse analytiske og semianalytiske løsninger på stoftransportproblemet er en robust oghåndterbar metodik til at vurdere parameterstørrelse og variationsintervaller gennem sammenligningaf simuleringer og observationer.


CASE STORIESHøfde 42: Anvendelse af randbetingelser til vurdering af dispersionBeskrivelse af udsivningen af parathion fra grundvand til havet ved Høfde 42 på Harboøre Tange(Cheminova) var en grundlæggende problemstilling i vurderingen af forureningssituationen omkringdepotet før afværgeetablering i form af en 600 meter lang og 14 meter dyb stål spunsvæg i 2006 /1/.I beskrivelsen måtte man tage hensyn til områdets størrelse (20.000 m 2 ) og geologiske variabilitet.Kilden, som ligger i en ganske kort afstand fra havet, er en tung fri fase (organik) hvis ”wetting” egenskaberer stort set ukendte. Parathion er et særdeles potent insekticid, men er heldigvis biologisk nedbrydeligtunder både anaerobe og aerobe forhold. Problemstillingen blev yderligere kompliceret af demeget dynamiske hydrauliske forhold pga. brænding, tidevand og storme (se figur 1)Figur 1. Princip diagram af forureningssituationen ved Høfde 42 før etablering af spunsvæg (færdig 2006)Den mest enkel beskrivelse af transporten som en konservativ transport uden fortynding ognedbrydning (se figur 2) var åbenlyst forkert og kunne ikke eftervises på forstranden, hvorkoncentrationerne faldt flere størrelsesordner på den korte afstand mellem kilde og brænding.De daglige vandstandsvariationer i havet (tidevand), samt enkeltstående hændelser i forbindelsemed mere eller mindre kraftige blæsevejr betød, at grundvandstrømmen på trods af detgenerelle udadrettede afstrømningsmønster ofte vendte den forkerte vej. Derfor var der etgrundlæggende behov for at kunne skelne imellem de hydrauliske effekter (fortynding) ognedbrydning i forbindelse med vurdering af flux mod havet.I dFlux = k*I*b*d*C m=CQ*C mmiddelbV DFigur 2. En simpel konservativ model for flux/kildestyrke (V d = k*I er Darcy hastighed)


Problemstillingen kan forenklet beskrives som løsningen af det nedenstående udtryk for 1-dimensional stoftransport (ligning 1).2∂C∂ C ∂C( 1+KD)⋅ = DL− v − k1⋅C2∂t∂x∂xLigning 1. Den 1- dimensionale stof transportligning i porøse medierCStofkoncentration som funktion af tid og stedK DJord/vand fordelingskoefficientenD LLongitudinal (hydrodynamisk) dispersionskoefficientvPorevandshastighedk 11. ordens nedbrydningskonstantxstedkoordinat (her regnet 0 i strandkanten og positiv ind mod land)ttidFor at løse fortyndingsproblemet udnyttes, at havets meget høje indhold af opløste stofferudgør en randbetingelse for stoftransport ligningen. Da indholdet af f.eks. magnesium er enkonservativ tracer og samtidigt er så lavt i grundvandet (< 20 mg/l) i forhold til havvand(1250 mg/l), så kan ligning 1 reduceres til at udtrykke, at nettofluxen af magnesium overstrandkanten er 0 (ligning 2). I figur 3 ses hvorledes det simple udtryk i ligning 2 giver enrimelig beskrivelse af dispersionsfronten for magnesium i de to magasiner på trods af forureningsfanenbetydelige bredde (200 m) i forhold til længden (100 m). Samtidigt udgør data ifigur 3 et grundlag for bestemmelsen af et variations eller konfidens interval for α L .F = −∂C+ vC = 0∂xv→ C = C exp( x)0DDL0Lx= C exp( − )αLigning 2. Løsning til ligning 1 for et konservativt stof i en stationær situation og uden netto transport1500LModel ØvreModel NedreMagnesium (mg/l)1000500α L =90mØvreNedreα L =45m00 50 100 150 200Afstand fra havet (meter)Figur 3. Bestemmelse af dispersivitets parameter i det øvre og nedre sandmagasin ved Høfde 42


Vigersted kildeplads: Monte Carlo simulering af analytiske løsningerKøbenhavns Energi (KE) ønskede i forbindelse med vurdering af bæredygtigheden af indvindingenpå kildeplads ved Vigersted nær Ringsted, at udarbejde en prognose for den fremtidigevandkvalitetsudvikling. Kildepladsen indvinder årligt ca. 5 mio. m 3 og er dermed for tidenKE’s største. Grundvandets sammensætning er generelt god, men har siden kildepladsens startændret sig med tendens til stigende indhold af klorid og sulfat. Der er store variationer ivandkvaliteten mellem de enkelte boringer, og der er også påvist væsentlige forskelle i grundvandetssammensætning i forskellige dybder.En prognose for vandkvaliteten må nødvendigvis baseres på en række forudsætninger omstørrelsen af geokemiske og hydrogeologiske parametre. Størrelsen af disse parametre er ikkefuldstændig kendt, og parametrene varierer desuden i de naturlige hydrogeologiske systemer.For at vurdere udviklingen i vandkvalitet blev der opstillet en geokemisk prognosemodel iVBA for Excel, der blev Monte Carlo simuleret med Crystal Ball. Vandbalancen for det primæremagasin (grønsandskalk) blev baseret på resultater fra Danmarksmodellen (1x1 kmgrid) med indvinding og i den ”naturlige” referencesituation før indvindingsopstart /2/. Stoftransporti dæklagene blev beskrevet som en en-dimensionel lodret transport vha. analytiskeløsninger i hver celle /3/.Sulfatindholdet var lavt ved etablering af kildepladsen, men steg hurtigt efter opstarten i midtenaf 60’erne. Gennemslaget af sulfat (se figur 4) transporteret fra overfladenære kilder(landbrug og pyritoxidation i drænede aflejringer) kommer væsentlig hurtigere end det er muligtat beskrive med rimelige værdier for den lodrette dispersion. Massebalancen for sulfatgiver mulighed for en kvantitativ beskrivelse af de præferentielle strømningsveje i dæklagene(f.eks. sprækker og sandslirer i moræneler) der også har betydning for miljøfremmede stoffer.Kloridindholdet steg endnu hurtigere efter kildepladsens start og der blev opstillet en hypotesefor kloridindholdet i den højtydende Grønsandskalk. Klorid indholdet er modelberegnet ud fraen antagelse om diffusions betinget transport fra den lavpermeable Danienkalk under Grønsandskalken.Det er antaget at saltvand i Danienkalken er af meget gammel dato – muligvishelt tilbage fra sedimenternes dannelse. Kalk/mergel grundvandsmagasinet er siden afslutningenaf sidste istid blevet gennemskyllet med ferskvand og klorid indholdet i magasinetbestemmes af balancen mellem mængden af klorid der tilføres ved diffusion fra Danienkalkenog mængden af ferskvand, der tilføres ved infiltration. Dette problem er kendt somdiffusion ind i et semi-uendeligt medium og kan løses med de aktuelle randbetingelser (ligning3).3Df⋅εCl = Clbaggrund+ Clsaltvand⋅2π ⋅τ⋅ NLigning 3. Analytisk løsning af diffusion af klorid fra semiinfinit medium op i magasin med grundvandsdannelseClResulterende kloridkoncentrationCl baggrund Baggrundskoncentration (20 mg/l)Cl saltvand Saltvandets indhold af klorid (19.000 mg/l)D fDen fri diffusionskoefficient i vand (10 -9 m 2 /s = 0,032 m 2 /år)ε Primære porøsitet i bjergarten (20 – 50 %)τTid siden udvaskning startede (10.000 – 15.000 år)NInfiltrationen til magasinet (0 – 100 mm/år = 0,1 m/år)


klorid og sulfat (mg/l)14012010080604020målt sulfatModel-sulfatmålt kloridModel-klorid01960 1980 2000 2020 2040 2060Figur 4. Sammenligning af målte værdier af klorid og sulfat i samlevandet fra Vigersted kildeplads med en enkeltståendeberegning af den geokemiske modelGrundvandsdannelsen var mindre i perioden inden kildepladsen kom i drift, og effekten afindvindingen i form af øget grundvandsdannelse vil blive observeret som en faldende koncentrationaf klorid (se figur 4). Modellen er ikke i stand til at beskrive den detaljerede ændring afvandkemien i 1990’erne, som stammer fra ibrugtagning af nye og dybere boringer. Grundvandsdannelsentil de dybere dele af det primære magasin er lavere, og det må forventes, atkloridkurven skal skifte til et højere liggende kurveforløb og sulfat til et lavere. Der er dog entendens til, at indholdet af klorid og sulfat svinger tilbage på sporet i slutningen af perioden.klorid (mg/l)2001501005090 %50 %Median01970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040Figur 5. Monte Carlo simulering af modelresultater for klorid med angivelse af konfidensintervallerResultater med kloridindholdet i grundvandet fra Monte Carlo simuleringer af Excel modellener vist i figur 5. De variable parametre af betydning er magasintykkelse, sprække og matrixporøsitet, og tidsparameteren τ. Den gennemførte analyse danner et rimeligt sikkert grundlagfor at konkludere, at lækage af kloridholdigt grundvand fra dybere lag næppe er en begrænsendefaktor for den fremtidige indvinding på Vigersted kildeplads. Vandindvindingen viltværtimod med tiden få indholdet til at falde – godt nok forholdsvist svagt. Der er væsentligstørre usikkerhed omkring udviklingen i sulfat, fordi der mangler viden om sulfatindholdet ide øvre kvartære magasiner tæt ved kildepladsen.


SIMFLOW: Monte Carlo simuleret semianalytisk løsning af sprækkestrømningStrømning i opsprækkede medier som kalkmagasiner udgør et særligt kompliceret stoftransportproblempga. betydning af det betydelige volumen af stagnant vand i matrix. En tilsvarendeproblemstilling gælder opsprækket moræneler. I nedenstående figur 6 er der vist et eksempelpå en sådan situation, hvor en kraftig MTBE forurening har nået det primære kalkmagasinpå en sjællandsk lokalitet. Koncentrationsniveauet er 500 – 1.000 µg/l under hotspot ogca. 10 – 20 µg/l i en boring 140 meter nedstrøm. På grund af den kraftige nedgang i koncentrationog stabile koncentrationsniveauer over flere målerunder set i forhold til strømningshastighedeni kalkmagasinets sprækker vurderedes MTBE nedbrudt naturligt.Dette blev tilsyneladende støttet af målinger af stabile kulstof isotoper i MTBE, hvor parameterenδ 13 C steg svagt, men signifikant nedstrøm i forureningsfanen (fra ca. –30 ‰ til –29 ‰).Ændringer i indholdet stabile isotoper anvendes ofte som en nærmest entydig indika-tion fornaturlig nedbrydning. Imidlertid var der uoverensstemmelse mellem omfanget af nedbrydningog den ret svage ændring af isotopforholdet, der nødvendiggjorde en mere præcis vurdering afstoftransporten i kalkmagasinets sprækkesystem.Figur 6. MTBE forurening i et kalkmagasin under tilsyneladende naturlig nedbrydning. Strømningsretning ermod sydvest og er vurderet til 160 m/år (i sprækkerne) og forureningen har været i kalkmagasinet i adskillige årVurderingen af stoftransporten i sprækkerne blev gennemført med SIMFLOW programmetudviklet af AKTOR innovation i VBA Excel på grundlag af den elegante og temmelig brugbaresemianalytiske løsning givet i /4/. At løsningen er semianalytisk dækker over en kompliceret,men præcis løsning (rækkeudvikling) i Laplace rum, hvortil der ikke kendes den inverseLaplace transformation. Der anvendes derfor en meget sikker og hurtigt konvergerende numeriskinvers Laplace transformation beskrevet af /5/.I figur 7 ses resultatet af en modelberegning med typiske værdier for de hydrauliske parametrei kalkmagasinet (porøsitet, dispersivitet og strømningshastighed) og for en konservativ situationuden nedbrydning eller adsorption. Beregningerne i figur 7 viser, at stofkoncentrationernei kalkmagasinet udvikles meget langsomt i forhold til grundvandets strømningshastig-


hed, og der opstår en situation, der udmærket kan forveksles med stationære forhold set i forholdtil normale moniteringsperioder for olie-/benzin forureninger.1 år1,03 år1,06 år0,51,09 år0,51,00,00700,54080120160250,040055700,54080120160250,0400557040801201600,04025055408012016025405570Figur 7. Beregning af stofkoncentration (lodret akse) i kalkmagasinet på langs og på tværs af strømningsretningog på forskellige tidspunkter. Koncentration under kilde 0,65 mg/l, kildebredde 10 meter, sprækkeafstand 0,1 m,longitudinal dispersivitet 3 m, transversal dispersivitet 0,3 m, sprækkeporøsitet 3 %, total porøsitet 40 %, tortuositet0,40, ingen nedbrydning, ingen adsorption.Den tilsyneladende semi-stationære situation i figur 7 skyldes stof transport fra sprækker tilmatrix pga. molekylær diffusion. Molekylær diffusion giver også anledning til isotopeffekterog der er derfor gennemført beregninger af δ 13 C ud fra isotop korrigerede diffusionshastigheder/7/. Et eksempel på resultaterne er vist i figur 8, hvoraf det fremgår at den transientestoftransport situation meget let kan forveksles med naturlig nedbrydning.30,025,020,015,010,030,05,025,00,00405 år80120160255020,07515,010,05,00,007510 år40801201602550Figur 8. Beregninger af -δ 13 C forskydning pga. molekylær diffusion mellem sprækker og matrix efter 5 og 10 år


Fordelen ved denne semianalytiske metodik i forhold til anvendelse af numeriske modellersom FRAC3Dvs4 er en meget hurtigere beregningsproces (størrelsesorden 10 sekunder) ogenklere opsætning/formulering af problemstillingen (størrelsesorden ½ time). Herved bliverdet muligt at gennemføre Monte Carlo simuleringer af de sprækkeparametre, der ofte er afafgørende betydning for resultaterne. Der er muligt at skaffe sig væsentlige informationeromkring magasintal såvel som hydrauliske ledningsevner for hhv. sprækker og matrix vedanalyse af transiente prøvepumpningsdata /6/. Imidlertid vil parametre som sprækkeafstandog sprækkeaperturer være sjældne og under alle omstændigheder punktmålinger – derfor erder behov for at beskrive effekten af parametervariationer.Et eksempel på en sådan analyse er vist nedenfor i figur 9. Netop muligheden for at gennemføreMonte Carlo simulering og dermed afprøve vores beregningers følsomhed overfor devalgte antagelser og forudsætninger er en fordel med den type metodik.Figur 9. Eksempel på Crystal Ball Monte Carlo simuleringsrapport (n=100) af koncentrationen i forureningsfanenved usikkerhed/variabilitet på longitudinal dispersivitet – aZ og sprækkeafstand – Ts (begge i meter).AFSLUTTENDE BEMÆRKNINGERAnvendelse af analytiske modeller er stadigvæk en fordelagtig metodik til vurdering af deafgørende hydrauliske parametre der også indgår i de numeriske modeller. Modeller i VBAExcel er attraktive, fordi de fleste brugere i dag har stor erfaring med Excel og intuitiv følingmed værktøjets styrker og begrænsninger. Enkel Monte Carlo simulering af sådanne modellermed standardsoftware udgør et stort potentiale for håndtering og beskrivelse af usikkerhed imåledata, ukendskab til modelkode og uvidenhed om de naturlige systemer


REFERENCER/1/ Geyti, A., 2007: Beslutningsprocessen for spunsning af Høfde 42 projektet. ATV vintermøde,Vingsted 6. – 7. marts 2007./2/ GEUS, 2006: Optimering af DK-model for Københavns Energi. Rapport 2006/8; ed.Troldborg, L. & Henriksen, H.J./3/ Domenico, P.A. and Schwartz, F.W., 1998: Physical and Chemical Hydrology. JohnWiley & Sons, Inc. 506 p./4/ West et al., (2004): Semi-analytical soultions for solute transport in fractured porousmedia using a strip source of finite with, Advances in Water resources, 27, 1045 - 1059./5/ De Hoog et al (1982): An improved method for the numerical inversion of Laplacetransforms. SIAM J Scient Statist Comput, 3, (3), 357 - 366./6/ Ambo Nielsen, K. (2007): Fractured Aquifers – Formation Evaluation by Well Testing.Trafford Publishing. In Print./7/ Richter, F. M. et al. (2007): Kinetic isotope fractionation during diffusion of ionic speciesin water. Geochim. Cosmochim. Acta, 70, 277 – 289.

More magazines by this user
Similar magazines