Harte Röntgenstrahlung aus relativistischen Laserplasmen und ...

2.2. Intensitätsmessung 9
Gaußmode, speziell der erreichbare Fokusdurchmesser wird durch den Parameter M 2
charakterisiert. Die im folgenden abgeleiteten Größen werden für die experimentelle
Bestimmung der Laserintensität benötigt.
(TEM00)-Gaußmode
Die Intensität eines idealen Lichtpulses, dessen räumliche und zeitliche Amplituden
Gaußprofile sind, ist durch
I(r, z, t) = Imax · exp
�
t 2
−
(τ1/e/2) 2
�
· w2 0
· exp
w(z) 2
�
− r2
w2 �
(z)
(2.1)
gegeben (siehe auch Abbildung 2.5). w(z) ist der vom Ort z auf der optischen Achse
abhängige Strahlradius r1/e(z), bei dem die Intensität auf Imax/e abgefallen ist. Im
Fokus ist z = 0 und w(z) = w0. Die zugehörige Fokusfläche w 2 0π wird mit A1/e
bezeichnet (siehe Abbildung 2.6). Äquivalent dazu ist die Zeit, zu der die Intensität
auf 1/e ihres Maximalwertes abgefallen ist, t1/e = τ1/e/2. Die Gesamtenergie, die im
durch Gl. (2.1) definierten Laserpuls enthalten ist, ergibt sich aus dem Integral von
Gl.(2.1) über Zeit und Fokusfläche zu
Eges = Imax
+∞ �
�
t 2
exp −
(τ1/e/2)
−∞
2
= Imax · π w2 0 · τ1/e
√
π
·
2
√
π
= Imax · A1/e · τ1/e · .
2
Die Spitzenintensität des Laserpulses ist damit
Imax =
Eges
�
A1/e · τ1/e
dt ·
�∞
0
· 2
√ π
exp
�
− r2
w 2 0
�
2πrdr
(2.2)
. (2.3)
In unseren Experimenten wird nicht die Spitzenintensität, sondern eine über das
Zeitintervall τ1/e und die Fläche A1/e gemittelte Intensität I1/e verwendet. Nach
Abbildung 2.6 ist
I1/e = E1/e
A1/e · τ1/e
, (2.4)