Rechenschwäche / Dyskalkulie Symptome, Diagnose und ... - ZTR

Rechenschwäche / Dyskalkulie
Symptome, Diagnose und
Therapieansätze
Dr. Jörg Kwapis
Zentrum zur Therapie der Rechenschwäche
Potsdam
1

Inhalt
1 Beobachtungen und Auffälligkeiten
2 Was ist eine Rechenschwäche? Was ist Rechnen?
3 Diagnose von Rechenschwäche/Dyskalkulie
4 Hilfe bei Rechenschwächen
Dr. Jörg Kwapis
2

Tobias (8 Jahre, Klasse 2)
„Welche Rechengeschichte passt zur Aufgabe 2 + 14?“
„Die Zwei trifft eine Vierzehn und sie gehen zusammen spielen.“
Dr. Jörg Kwapis
Beobachtungen
3

Eva-Maria
(10 Jahre, Klasse 3)
„Male ein Bild,
das die Aufgabe
3 + 4 erklärt.“
Dr. Jörg Kwapis
Beobachtungen
4

Dr. Jörg Kwapis
Beobachtungen
5

Dr. Jörg Kwapis
Beobachtungen
6

Auffälligkeiten beim Rechnen:
• Zahlen, Rechenaufgaben und scheinbar offensichtliche logische
Zusammenhänge sind nicht verstanden; Rechenoperationen werden
verwechselt; abwegige Ergebnisse werden nicht bemerkt;
Sachaufgaben und Platzhalteraufgaben werden nicht gelöst.
• Rechenaufgaben können nur durch Zählen, Raten, schriftliches
Rechnen oder andere schematische Vorgehensweisen gelöst werden.
• Das Rechnen und dessen Üben werden abgelehnt. Jede
Rechenübung führt zu Auseinandersetzungen zwischen Eltern und
Kind. Die Kinder/Jugendlichen halten sich für dumm und zweifeln an
sich.
Dr. Jörg Kwapis
Symptome
7

Was ist Rechenschwäche?
• Rechenschwachen fehlen elementare Einsichten in die kardinalen
Zahlbedeutungen, in den Aufbau unseres Zahlsystems und in die
Logik der Rechenoperationen.
• Die elementaren Wissensmängel verhindern den Aufbau
tragfähiger Grundlagen zum Verständnis des weiteren
mathematischen Lernstoffes.
• Es werden Rechenaufgaben trotz mangelndem Wissen über
Ersatzformen des Rechnens gelöst.
• Es droht die Entwicklung sekundärer, psychischer Symptome sowie
negativer, sozial-integrativer Auswirkungen.
Dr. Jörg Kwapis
Rechenschwäche
8

Rechnen basiert auf dem
• Wissen um die kardinalen Zahlbedeutungen
• Verständnis der Ganze-Teile-Beziehung, der Zahlrelationen und der
Zahlzerlegungen
• Wissen um die Zahlenordnungssysteme:
Seriation um eins, dekadisches Bündelungssystem
• Verständnis der Logik der Rechenoperationen und ihres
Zusammenhanges
Dr. Jörg Kwapis
Was ist Rechnen?
9

Kardinale Zahlidentität
Eins Zwei Drei Vier Fünf Zahlwort
1 2 3 4 5 Zahlsymbol
X □
□
X
�
X
1 1 + 1 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1 ٠ 1 2 ٠ 1 3 ٠ 1 4 ٠ 1 5 ٠ 1
Dr. Jörg Kwapis
�
●
�
X
�
�
�
�
�
Anzahl
Abstraktion
Zusammenfassung
einer bestimmten
Anzahl von Einsen
10

Logische Konsequenz: Seriation um eins
– 1
– 1
+ 1
1 2 3 4 5
– 2
Dr. Jörg Kwapis
Kardinale Zahlbeziehungen
+ 2
+ 1
11

X
X
X
X
Sechs ist mehr als vier.
Vier ist weniger als sechs.
Sechs ist zwei mehr als vier.
Vier ist zwei weniger als sechs.
X
X
X
X
X
X
Dr. Jörg Kwapis
Kardinale Zahldifferenz
Anzahl- und Zahlvergleich
4 und 6
6 = (4 ٠ 1) + (2 ٠ 1)
6 = 4 + 2
4 = (6 ٠ 1) – (2 ٠ 1)
4 = 6 – 2
2 = (6 ٠ 1) – (4 ٠ 1)
2 = 6 – 4
12

4 + 2 = 6 – 2 =
X X X X X X
(4 ٠ 1) + (2 ٠ 1)
4 + 2 =
2 + 2 + 2
=
٠ 100
٠ 10 ٠ 10
H Z E
1 1 1
100 10 1
Dr. Jörg Kwapis
X X X X X X
(6 ٠ 1) – (2 ٠ 1)
6 – 2 =
6 – – –
6 : 3 =
Arithmetik
3 ٠ 2 = 3 ٠ + = 6
13

Dr. Jörg Kwapis
Kardinaler Zahlbegriff
Ohne kardinales Verständnis der Zahlen und der
Rechenoperationen ist kein Rechnen möglich!
14

Kompensationsmethoden des Rechnens
Mit welchen Techniken ersetzen Rechenschwache
das mangelnde Verständnis der kardinalen Logik?
1. Begriffsloses Auswendiglernen
2. Zählen
Dr. Jörg Kwapis
15

„Doppelte Buchführung“
7 + 8 = 8/1., 9/2., …, 15/8.
Zählregeln
C + D =
= C D E F
A. B. C. D.
= D E F G
Kompensationsmethoden des Rechnens
E, G, P?
A. B. C. D.
Dr. Jörg Kwapis
16

1. + „immer vorwärts, niemals rückwärts“
2. bei + „immer eins danach beginnen“ � 3 + 4 = 4, 5, 6, 7
3. – „immer rückwärts, niemals vorwärts“
4. bei – „immer eins davor beginnen“ � 7 – 4 = 6, 5, 4, 3
5. bei – „geht auch vorwärts“ � 11 – 9 � 9 + � = 11
� 10, 11 � 2
6. bei + „geht auch rückwärts“ � 4 + � = 10
Dr. Jörg Kwapis
� 10 – 4 = 9, 8, 7, 6
Zählregeln
17

Kompensationsmethoden des Rechnens
Mit welchen Techniken ersetzen Rechenschwache
das mangelnde Verständnis der kardinalen Logik?
1. Begriffsloses Auswendiglernen
2. Zählen
3. Begriffslose Algorithmik
Dr. Jörg Kwapis
18

21 – 19 =
C.
21
– 19
Dr. Jörg Kwapis
„Verkehrsregeln“ des Rechnens
A. 20 – 10 1 – 9 ? 9 – 1 = 8; 10 + 8 = 18
B. 20 – 10 1 – 9 ? „n.l.“ oder
9 – 1 = 8; 10 – 8 = 2
9 + � = 11 „es fehlen 2, schreibe 2, merke 1“
1 + 1 = 2; 2 + � = 2 „ es fehlen 0, schreibe 0“
19

Fragestellung:
Liegen tragfähige Verständnisgrundlagen in der elementaren
Mathematik vor, um den darauf aufbauenden Lernstoff zu verstehen?
Ergebnis:
Mangelnde Grundlagen für weiteres mathematisches Lernen liegen
vor:
� bei 22 % der Schüler/-innen (Mitte Klasse 2)
� bei 40 % der Schüler/-innen (Mitte Klasse 3)
Ergebnisse dokumentiert in Jansen, P.: Basiskurs Mathematik, 2005
Dr. Jörg Kwapis
Empirische Untersuchungen
Untersuchung des mathematischen Lernstandes
bei 2.157 Kindern (Peter Jansen, NRW 2005)
20

Grundschule Kl. 4 (Sachsen-Anhalt)
Gemeinsame Studie mit Universität Jena
Hauptschule Kl. 7 (Berlin)
Gesamtschule Kl. 9 (Brandenburg)
Sekundarschule Kl. 7/8 (Sachsen-Anhalt)
Gymnasium Kl. 8/9 (Berlin, Brandenburg)
Dr. Jörg Kwapis
Empirische Untersuchungen
Eigene Feldstudien zur Prävalenz von Rechenschwäche
27 – 30 %
40 – 58 %
33 %
< 5 %
21

Weitere Befunde
PISA 2006:
förderungsbedürftige Defizite im
mathematischen Bereich bei Fähigkeiten
auf Grundschulniveau
davon Grundschulniveau nicht erreicht von
Englische Untersuchung:
Arbeitslosenquote von Menschen mit
Minderleistung im Rechnen
Dr. Jörg Kwapis
Empirische Untersuchungen
19,8 %
7,3 %
48 %
22

Ursachen von Rechenschwächen:
• fehlende Wissensvoraussetzungen bezüglich Mengen, Zahlen und
elementarer Begriffe (Krajewski-Studie)
• mangelnde Berücksichtigung des individuellen Lernstandes bei
Schuleingang und beim weiteren mathematischen Lernen
• didaktogene Ursachen (Primat von Verfahrenstechnik vor
Verständnis)
• begünstigt durch Komorbiditäten (HNO-Erkrankungen mit
Hörminderung; Epilepsien; PKU; AD(H)S; Frühgeburten)
• begünstigt durch individuelle und soziale Faktoren
• ungeklärt ist der Einfluss von neuropsychologischen Voraussetzungen,
derzeit lassen sich keine spezifischen Verursachungen für Dyskalkulien
hirnfunktionell feststellen
Dr. Jörg Kwapis
Rechenschwäche/Dyskalkulie
23

Dyskalkulie bedeutet eine chronische Hilflosigkeit in
Alltag, Schule und Beruf durch
• eine mangelnde Souveränität im Umgang mit Geld und Zeit sowie in
einer zahlengeprägten Alltagskultur,
• ein häufiges Scheitern von Schul- und Berufskarrieren,
• (drohende) psycho-pathologische Entwicklungen,
• eine (drohende) Beeinträchtigung der sozialen und gesellschaftlichen
Integration.
Jörg Kwapis
Auswirkungen
24

Kritik quantitativer Verfahren
Methodik bei quantitativen Rechentestverfahren
Es wird die Häufigkeit richtiger und falscher Lösungen bei
standardisierten Aufgabensätzen erfasst.
Die Lösungshäufigkeit wird an Normgrößen skaliert. Es werden
Prozentrangwerte vergeben.
Es wird die Abweichung von den Normwerten bestimmt. Es wird die
mathematische Kompetenz/Inkompetenz je nach Abweichungsgrad
von der Norm bestimmt.
Daraus wird das Vorliegen von Dyskalkulie abgeleitet.
Jörg Kwapis
25

Auswirkungen
Jörg Kwapis
Kritik quantitativer Verfahren
Quantitative Rechentestverfahren sind fehleranfällig und im
inhaltlichen Anspruch bescheiden.
Sie leisten nicht mehr als die schulische Leistungsbenotung.
Bei quantitativen Testverfahren erfolgt keine Analyse, welche
mathematischen Inhalte unverstanden sind.
Quantitative Testverfahren geben keine Hinweise für eine gezielte
mathematische Förderung.
26

Ziele und Methoden
Jörg Kwapis
Qualitative Testverfahren
1. Analyse des mathematischen Bewusstseins durch Vergleich des
subjektiven Denkens mit der objektiven Sachlogik
2. „Lautes Denken“ zu den Rechenwegen
3. Verhaltensbeobachtung von Mimik, Gestik und Körpersprache
4. Beobachtung des konkreten Handelns im Umgang mit
mathematisch strukturierten Veranschaulichungsmitteln
Differenzierte Profilierung des mathematischen Lernstandes
27

Untersuchungsebenen des Jenaer Rechentests
• Gesamtkompetenz gemäß Lehrplan/Klassenstufe
� Vollständiges Verständnis für den gesamten bisherigen
schulischen Lernstoff
• Dyskalkulie
� Mangelndes kardinales Zahlverständnis
• Individuelle Lernstandsanalyse
Jörg Kwapis
Jenaer Rechentest
� Individuelle Aufschlüsselung des Verständnisses auf allen Ebenen
des zahlenmathematischen Abstraktionsprozesses
28

Dyskalkulietherapie heißt
• auf der Grundlage einer detaillierten mathematischen
Lernstandsanalyse,
• einen systematischen Neuaufbau des mathematischen Verständnisses
ab der ermittelten Bruchstelle
• in einem einzeltherapeutischen Setting
• durch qualifiziertes Personal zu leisten.
„Rechnen lernt man durch Rechnen.“ (Gerster)
Jörg Kwapis
Hilfe
29

www.ztr-rechenschwaeche.de
kontakt@ztr-rechenschwaeche.de
Telefon ZTR Potsdam 0331 550 77 67
Zentrum zur Therapie der Rechenschwäche
30