WILHELM OSTWALD SCHULE Arbeitsblatt Differentialrechnung ...

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WILHELM OSTWALD
SCHULE
Name:
Arbeitsblatt Differentialrechnung
Bestimmung der Funktion und ihrer Ableitungen
A) Sie sehen den Graphen einer Funktion f.
1. Zeichnen Sie möglichst exakt die Graphen der Ableitungen f ´ und f ´´ ein. Achten Sie
dabei auf die Existenz von Extrema und Wendepunkten.
2. Bestimmen Sie unter Berücksichtigung der Schnittpunkte mit den Achsen die
Gleichung der Funktion und bilden sie anschließend die Ableitungen f ´ und f ´´.
3. Führen Sie nach der Erstellung von f(x) das Verfahren zur Bestimmung der
Nullstellen von f durch. (Raten, Polynomdivision und p,q-Formel). Achten Sie auf
exakte und saubere Schreibweise.
4. Berechnen Sie die Lage der Extrema und des Wendepunktes von f .
5. Bestimmen Sie die Gleichung einer Tangente an f in einem beliebigen Punkt und
bilden anschließend dazu die Normalengleichung.
6. Zeichnen Sie auf der Rückseite aufgrund Ihrer Ergebnisse f ´ und f ´´ exakt ein, falls
ausreichend Platz vorhanden ist !

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Zu A)
zu B)
Gegeben ist der Graph der Ableitung f ´. Skizzieren Sie den Verlauf von f !
TIP: Überlegen Sie sich zuerst den Grad der Funktion und zeichnen einen entsprechenden
Graphen gleichen Grades und dessen Ableitung..
Arbeiten Sie mit ihrem/ihrer NachbarIn zusammen !
C ) Gegeben ist die Funktion f(x) = 3 x 2 + 2 x +1. Bestimmen Sie die Scheitelpunktsform der
Funktion mit Hilfe der Ableitung. (Schlagen Sie die Scheitelpunktsform in der
Formelsammlung nach)