Von der Hauptreihe zu Roten Riesen

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Von der Hauptreihe zu Roten Riesen

Gleichgewichts-

Phasen im Leben

eines Sterns

Max Camenzind

TUDA @ SS2012


Themen: Stellare

Gleichgewichtsphasen

• Zeitskalen: Kelvin-Helmholtz Zeitskala, …

• Struktur-Gleichungen für Gleichgewichte

• Energietransport: Konvektion und Strahlung

• Energieproduktion: Thermonukleare Prozesse

• Gleichgewichts-Modelle für Hauptreihe

• Skalierung mit der Masse

Hauptreihenstadium

• Hayashi-Linien

• Entwicklung zum Roten Riesen


Dynamische Zeitskala


Virial-Satz


Virialsatz:

Energieerhaltung:

Kelvin-Helmholtz Zeit


Stellare Gleichgewichte

• Schachtelung von

Kugelschalen mit

Radius r.

• Diese Schalen

sind im Kräfte-

und Energiegleichgewicht.

• Energie fließt von

innen nach außen.


Zustands-Variablen Sterns

Größe Variable Bedeutung

Radius r Schalen-Radius

Dichte r Massendichte

Temperatur T Schalen-Temperatur

Druck P Gas-, Strahlungsdruck,

Entartung

Elemente X i Anteile H, He, C, …

Masse M(r) = M r Masse bis Radius r

Leuchtkraft L(r) = L r Leuchtkraft bis r


Stern-Struktur-

Gleichungen

Hydrostatisches

Gleichgewicht

Masse in einer

Kugelschale

Energie-Produktion

Gleichung

radiativer Transport

Gleichung für

Konvektion


Objekte im

hydrostatischen

Gleichgewicht

sind sphärisch


Planeten,

Sterne


Asteroiden

sind jedoch

eher „Kartoffeln“


)

,

,

(

)

,

,

(

)

,

,

(

)

,

,

(

i

i

ij

ij

i

i

X

T

X

T

r

r

X

T

X

T

P

P

r



r

r



r





• Zustands-

gleichung

• Energie-

produktion

• Nukleare

Raten (KP)

• Opazitäten

Material-Funktionen


Energie-Transport in Sternen

• Wärmeleitung

– Nur in Weißen Zwergen wichtig

• Strahlung

– Zentren massearmer Sterne

– Oberfläche massereicher Sterne

• Konvektion

– Zentren massereicher Sterne

– Oberfläche massearmer Sterne

• Neutrinokühlen

– Nur in sehr heißen Sternen energetisch wichtig


Energie-Transport Konvektion

• Falls Energietransport durch

Strahlung ineffizient

starker Temperaturgradient

Konvektion

• Schwarzschild-Kriterium:

eine radiative Schicht bleibt

dynamisch stabil, solange

Delta Rad < Delta ad; sonst setzt

Konvektion ein.

• Ionisation von H und He

führt zu Konvektion in Hüllen

• Im Core-Bereich bei CNO

Brennen (gewaltige

Energiefreisetzung !).


Konvektion

adiabatisch

T


Energie-Transport - Delta

• Durch Strahlung

(Diffusion, Rosseland)

dT 3 r Lr


3

dr 4ac

T 4

• Durch Konvektion

dT 1 m

H 1

dr k






r

2

Gm

2

r

dT

dr



rad

conv

GMr

rT

2

r P

3 Lr

P


4

16acG

mT

d ln T


d ln P


Das Schwarzschild Kriterium

• Dichte in Blase

r *


r

dr

dr

r

• Dichte in Umgebung

dr

r '

r r

dr

• Blase instabil (steigt weiter

Konvektion), falls:

*

r r '

ad

act

dr

dr

ad


dr

dr

act


dT

dr

ad


dT

dr

act


Untere Schicht ist stabil; heiße Blasen steigen auf

(rot); Kühle Blasen sinken ab (blau). [Pittsburg]


Granulation der Sonne

Granulen Lebensdauer ~ 10 min

1 Granule ~ 1000 km, Bewegung mit ~ 2 km/s


Sonnen-Konvektion 2D


Konvektiver Stern: Roter Riese

Porter, Anderson & Woodward (LCSE) / Rot: auf, blau: ab


Opazität – Rosseland Mittel

Rosseland

Mittelwert

der Opazität


Rosseland Mittel: n ~ n -n

~ T -n


Kramers Opazitäten

Bremsstrahlung Opazität (s. Kap. Strahlungsprozesse)

Mittelung über Frequenzen

n = 3


Gebunden-Frei Opazität


Ein freies Elektron in Nähe eines Atoms erzeugt ein

Dipolmoment ein Elektron kann angelagert werden

H - Atom mit einer Ionisationsenergie von nur 0,754 eV.

Grosser Wirkungsquerschnitt gegen Prozesse wie

Opazität in kühlen Sternatmosphären

H - Opazität


Stellare Rosseland Opazitäten

con ~ r -2 T²

Sonne

e-Streuung

~ r a T -b

Kappa-

Berg


Rosseland Opazitäten

für Sternatmosphären

es = 0,2 cm²/g


Thermische Diffusion

• Photonen diffundieren durch die Sterne an

die Oberfläche

• nichtlineare Diffusionsgleichung

• wie Wärmeleitung, bei der die Wärmeleitfähigkeit

durch Photonen zustande kommt.


Zustandsgleichung - Gasdruck


Elementhäufigkeiten X, Y, Z

• relative Massenanteile: X i := m i n i / ρ

• Sum i X i = 1 .

• Wasserstoff: X

• Helium: Y

• “Metalle”: Z = 1 − X − Y (C, N, O, …)

• typische Werte:

X ≈ 0,7 · · · 0,75; Y ≈ 0,24 · · · 0,30;

Z ≈ 0,0001 · · · 0,04.


Kosmische Häufigkeiten

• die Elementverteilung im Kosmos ist äußerst

ungleichmäßig. Wasserstoff (H) ist bei weitem

das häufigste Element mit über 90% aller Atome

oder 75% der Masse des Universums. Helium

(He) ist das zweit häufigste Element, mit etwa

24% der Gesamtmasse des Universums. Auf die

restlichen Elemente entfallen somit nur weniger

als 1%. Diese Häufigkeiten unterliegen einer sehr

langsamen aber stetigen, irreversiblen

Veränderung, wobei Wasserstoff in Helium und

schwerere Elemente durch Kernfusion

umgewandelt werden.

• Die häufigsten Elemente des Sonnensystems

(Elementhäufigkeit des Sonnensystems) sind: H,

He, O, C, Ne, N, Mg, Si Fe und S.


Kosmische Häufigkeiten


Wann Entartung in Sternen?


Zustands-Diagramm

Sonnen-

Zentrum

He-

Flash

Weiße Zwerge

p F = m ec

x = 1

e - rel.


Nukleare

Energieerzeugung


ppI

Kette

Hans Bethe

1938

Insgesamt

werden bei

jeder He Fusion

2 Neutrinos

frei.


Nukleare Energie und E=mc²

• Wasserstoff-Kern:

1 Proton:

• Helium- Kern:

2 Protonen:

2 Neutronen:

• Effektive Masse des

Helium Kerns:


1,

0000

2,

0000

2,

0028

4,

0028

mp

mp

mp

mp

3,9711m

p

Protonen

Masse

HELIUM ATOM HAT WENIGER MASSE (0.8%) ALS DIE SUMME

DER EINZELTEILE !


3 pp

Ketten

D Fusion

ist extrem

langsam.


Weitere

Neutrinos

erzeugt

in ppII

und ppIII.


• 3 Reaktionsketten

– pp-Reaktion I:

– pp-Reaktion II:

– pp-Reaktion III:

MeV

p

He

He

He 89

,

12

2

4

2

3

2

3

2





MeV

He

p

Li

Li

e

Be

MeV

Be

He

He

e

35

,

17

2

59

,

1

4

2

7

3

7

3

7

4

7

4

4

2

3

2












n


He

Be

e

Be

B

MeV

B

p

Be

MeV

Be

He

He

e

4

2

8

4

8

4

8

5

8

5

7

4

7

4

4

2

3

2

2

14

,

0

59

,

1













n



Folge-Reaktionen im einzelnen


Nukleare Zeitskala


Die Stellare Entwicklungszeit


CNO

Zyklus

&

Tripel

alpha


Nukleare

Energieerzeugung

pro Gramm


Brennphasen in Sternen


Sterne auf der Hauptreihe

allein durch Masse & Z bestimmt (Vogt)

Masse

CNO

Zyklus

T < 100 Mio K keine He Fusion

pp I - III

Fusion -

voll konvektiv

Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer


Theoretische ZAMS im HRD

ZAMS = Alter Null Hauptreihe

Aprox Skalierung mit T eff

Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer


Energie-Transport

hängt von der Masse ab

Innere konvektive,

äussere radiative

Zone

Innere radiative,

äussere

konvektive Zone

CNO Cyclus dominant pp Kette dominant


Zwerg-Sterne

Wasserstoff-Brennen

Hydrostatisches Gleichg.

91% aller nahen Sterne

Altair

Type A8 V

Sun

Type G2 V

61 Cygni A

Type K5 V

Proxima Centauri

Type M5 V

Vega

Type A0 V

Nov 3, 2003 Astronomy 100 Fall 2003

Hauptreihen-Sterne

Regulus

Type B3 V


Masse-Radius Skalierung

Polytrope n=3/2

R ~ M 1/2

Polytrope n=3


Effektiv-Temperatur - Masse


Theoretische Hauptreihe


Beobachtete Hauptreihe


Masse-Leuchtkraft Beziehung

Konvektive

Sterne

L = 10 -3 L S (M/0,1M S) 2.2

Eddington

Limit:

L = 33.000

x (M/M Sun)


Lebenserwartung Sterne ~ 1/M 3


Lebenserwartung

der Sterne

~M -3

Eddington

Leuchtkraft


Energie-Strom

Sonnenartige MS Sterne

Energie Transport

via Konvektion

Energie Transport

via Strahlung

Energie

Erzeugung via

nukleare

Fusion

Im wesentlichen alle

Sterne mit einer

Masse von 0,08 – 1,5

Sonnenmassen.

Sonne

Temperatur, Dichte und

Druck nehmen ab !


150 g/cm³

Heutige

Sonne


15,7 Mio K

Heutige

Sonne

He Ionisation

H Ionisation

5770 K


Sonnenartiger Stern heute & ZAMS

Sonne expandiert


Heutige Sonne: Chem. Häufigkeiten


Entwicklung des Sonnensystems

BEGIN DES

UNIVERSUMS

GEBURT DER

MILCHSTRASSE

GEBURT

DER

SONNE

VERGANGENHEIT

ERSTES

LEBEN AN

LAND

ERSTE

BAKTERIE

HEUTE

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

ZEIT IN MILLIARDEN JAHRE

MENSCHLICHES

LEBEN (100.000

Jahre)

ZUKUNFT

ENDE

DER

SONNE


Die Hayashi-Linie

• Linie im Hertzsprung-Russel-Diagramm, die die

Grenze zwischen voll konvektiven Sternen und

instabilen Zuständen kennzeichnet. Bei voll

konvektiven Sternen geschieht der interne

Wärmetransport rein durch Konvektion ohne

begleitende Wärmestrahlung. Sterne, die bei gleicher

Leuchtkraft eine niedere effektive Temperatur

besitzen, sind nicht stabil. Sie kollabieren im freien

Fall, bis sie wieder einen stabilen Zustand erreicht

haben.

• Die Grenze entspricht ~ 4000 K bei 1 Sonnenmasse.

• Kühle protostellare Wolken kollabieren, bis sie

die Hayashi Linie erreichen.


Hayashi

Linie

-

voll

konvektive

Sterne

Sterne mit

M < 0,5 M S

sind voll

konvektiv,

auch auf

Hauptreihe

Keine

stabile

Gleich-

gewichte


Vorhauptreihensterne

beginnen auf Hayashi-Track

Sterne mit

M < 0,5 M S

sind voll

konvektiv,

auch auf

Hauptreihe

Sonne

50 Mio a

Hayashi

Track


Entwicklungswege Vorhauptreihe

T Tauri Sterne


Vorhauptreihensterne & Sternbildung

• Junge Sterne

sind i.a. in

Molekülwolken

eingebettet

Kollaps zu

Vorhauptreihen-

Sternen


Resume:

Stern-

Struktur

Konvektiver Core,

radiative Hülle;

Energie Erzeugung

via CNO Zyklus

Radiativer Core,

konvektive Hülle;

Energie Erzeugung

via pp Kette

Sonne


Entwicklung zum Roten Riesen

• H im Core verbraucht, H brennt in Schalen.

• Durch die niedrige Temperatur von 3000 bis

4000 K liegt das Maximum seiner

Schwarzkörperstrahlung im roten oder orangenen

Farbbereich, entsprechend der Spektralklassen K

oder M.

• … ein Roter Riese ist ein heller Stern.

• … befinden sich Rote Riesen im rechten oberen

Bereich des Hertzsprung-Russell-Diagramms auf

dem Hayashi-Track.


Entwicklungswege

zum Roten Riesen & AGB


ZAMS

Massearme Sterne:

• Radiativer Core

• Convektive Hülle

Stellare Entwicklung:

1 Sonnenmasse

Zero-Age Main

Sequence (ZAMS)

Stern “brennt”

H He im Core


Wenn H Fuel aufgebraucht

im Core, “shell

H-burning” beginnt.


H-Brennschale wird

kleiner Stern

verlässt die MS


“Horizontal-Ast”

4 He 12 C (and 16 O)

“Asymptotic Giant Branch” (AGB)


Massive Stars:

• Convective cores

• Radiative envelopes

Stellare Entwicklung:

5 Sonnenmassen

Core Kontraktions-

phase & H Schalen-

brennen


Roter Riese

H-Brennschale

wird kleiner …


Eigenschaften Roter Riesen

Parameter Sonne Beteigeuze

Masse 1 20

Radius 700.000 km 662 R S

Effektiv-Temp 5.770 K 3.600 K

Zentral-Temp 15 Mio. K 160 Mio. K

Leuchtkraft 1 55.000

Alter 4,5 Mrd. a 10 Mio. a

Mittlere Dichte 1,4 g/cm³ 1,3 x 10 -7 g/cm³


4 He 12 C (and 16 O)

Horizontalast

He Fusion

via Tripel alpha


Horizontalast

He Fusion

in Schale


Zustandsdiagramm der Sterne

Masse

pre-

MS

C/O Weißer Zwerg

He WZ

Core-Kollaps

Fe/Ni Core NStern

Schwarzes Loch

Sonne heute

Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer

Si-burn


Leben der Sterne: M = 0,25 - 9 M Sonne

Pop I

Z = 0,01

Y = 0,28

Kovetz et al. 2008

Pop II

Z = 0,001

Y = 0,24


Alters-

bestimmung

in

Sternhaufen

Offene Sternhaufen

(Plejaden, Hyaden)

sind jung;

Kugelsternhaufen

(M 5, M 51)

sind kosmologisch alt.


Kosmologische Bedeutung

der Kugelsternhaufen

Kugelsternhaufen

sind 12 Mia Jahre alt


Horizontalast

in Kugelsternhaufen


Evolution der

Sonne im HRD


Phase

Haupt-

Sequenz

Roter Riese

Horizontal

Branch

Red Super-

Giant AGB

Planetar.

Nebel

Weißer

Zwerg

Entwicklungsstadien

Sonnenartiger Sterne

Energie

Produktions-

Prozess

Core

Hydrogen

Burning

Shell

Hydrogen

Burning

Core Helium

Burning

Shell Helium

Burning

Oberflächen-

Temperatur

Radius in

Sonnen-

Radien

Core

Temperatur

5.800 K 1 16 Million K

4.000 K 100 50 Million K

5.000 K 10 200 Million K

4.000 K 500 250 Million K

- 5.000 K 1.000 300 Million K

- 50.000 K 0,01 100 Million K

Lebensdauer

10 Mia

Jahre

100

Millionen

Jahre

50 Million

Jahre

10.000

Jahre

~ 25.000

Jahre

> Hubble-

Zeit


5 Sonnenmassen

Kippenhahn-Diagramm


Massereiche Sterne (M > 8 M S)


• Letzte Energie erzeugende Brennstufe:

9

Si-Brennen bei

28

56

56

Si

Ni

Co

Brenndauer: etwa einen Tag

• Durch freigesetzten Photonen Entestehung

andere Elemente durch Photodissoziation

möglich:

28

28

Si

Si



27

24

Al

• Aufbau des Sterns im Si-Brennstadium

nach dem Zwiebelschalenmodell

• Si-Vorrat aufgebraucht

Kollaps Supernova Typ II

28


Mg

T

Si

56

56

p

4

410

56

Co e

Fe e

He

K

Ni



n

n

E

11,

58MeV

E

9,

98MeV

Zwiebelschalen-Struktur

massereicher Sterne


Zusammenfassung

• Sterne sind heiße Gaskugeln im Gleichgewicht

zwischen Gravitation, hydrostatischem Druck,

Energieerzeugung im Zentrum & Abstrahlung.

• Bei Wasserstoffbrennen, sog. Hauptreihe im HRD,

ist der Zustand des Sterns eindeutig durch seine

Masse und chemische Zusammensetzung bestimmt.

• Die einzelnen Brennphasen entsprechen bestimmten

Ästen im HRD: MS, Rote Riesen, HorAst, AGB

• Die gesamte Lebensdauer des Sterns hängt stark

von seiner Masse ab – massearme Sterne leben

länger, massereiche nur einige Mio. Jahre.


Anhang: 2 Wege zu Eddington

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