GRAVITATION - arthur

Beispiel 6.4
Beispiel 6.5
Ergänzung & Ausblick
Wie kann Schwerelosigkeit erreicht werden?
1) Befindet man sich fern von allen Himmelskörpern, dann
ist die Wirkung jeder Gravitation fast null. Diesen Zustand
kann man jedoch praktisch nicht erreichen, da die Gravitationskraft
von Himmelskörpern mit 1/r 2 abnimmt und
daher nie ganz null wird.
2) in der Nähe zweier Himmelskörper (z. B. Erde und Sonne)
gibt es Punkte, wo sich die Kräfte gerade aufheben. In
diesem Punkt herrscht Schwerelosigkeit, vorausgesetzt die
Anziehungskräfte zu anderen Himmelskörpern (z. B. Mars)
sind vernachlässigbar klein. (Suche im Internet nach dem
Stichwort „Lagrange-Punkte“!)
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Bestimmung der masse des Sterns Corot-9
Mit den besten Teleskopen werden laufend Exoplaneten in unserer Galaxis entdeckt.
(Exoplanet = extrasolarer Planet; das ist ein Planet anderer Sonnensysteme.) Aus der
Messung der Bahndaten, der Geschwindigkeit und des Radius des Planeten kann die
Masse des Zentralgestirns bestimmt werden.
Corot-9 ist ein unserer Sonne sehr ähnlicher Stern im Sternbild der Schlange
1 500 Lichtjahre von der Erde entfernt. Corot-9b ist ein Planet, der um den Stern
COROT-9 kreist und im Jahr 2010 entdeckt wurde. Der Planet ist ein Gasriese und
unserem Jupiter sehr ähnlich.
Die Kreisbahngeschwindigkeit von COROT-9b liegt bei 15 km/s, der Abstand des Planeten
zu COROT-9 ist: r = 0,407 Ae = 6,11 · 10 11 m.
Zu berechnen ist die Masse des Sterns COROT-9.
Die Gegenkraft zur Gravitationskraft ist die Zentrifugalkraft. Da von COROT-9b eine stabile
Kreisbahn eingehalten wird, sind Zentrifugalkraft und Gravitationskraft gleich groß:
m Planet ·
v 2
r = G m Planet · m stern
r 2
⇒ m stern = v2 · r
G
Mit den Zahlenwerten ergibt sich als Masse für das Zentralgestirn
m stern =
(15 000 m/s) 2 · 6,11 · 10 11 m
6,67 · 10 –11 Nm 2 /kg 2
= 2,06 · 1030 kg
Die Masse von COROT-9 entspricht ungefähr der Masse unserer Sonne!
In welcher Höhe kreisen geostationäre Satelliten?
Ein geostationärer Satellit hat dieselbe Winkelgeschwindigkeit
ω wie die Erde:
ωe = ∆φ
∆t =
2π
= 72,7 · 10
24 · 3 600 s
–6 s –1
Zentrifugalkraft und Gravitationskraft sind gleich groß:
v 2
m · satellit r = G msatellit · merde r2 Setzt man v = ω · r ein und kürzt die Satellitenmasse, ergibt sich:
2 2 ω r
r = G merde r2 ⇒ r = 3∙ G merde ω2 GOMS
(Russland)
70° O
Meteosat
(ESA)
0°
GMS
(Japan)
140° O
Abb. 148.1 Das Weltraumteleskop CO-
ROT („Convection, rotation and planetary
transits“) ist ein von der französischen
raumfahrtbehörde CNes betriebenes teleskop,
an dessen entwicklung auch Wissenschaftler
der Österreichischen Akademie
der Wissenschaften beteiligt waren.
Der mit dem Weltraumteleskop Corot ausgerüstete
Forschungssatellit bewegt sich in einer
Höhe von 896 km. er überfliegt bei jedem umlauf
den Nord- und südpol (polare Bahn).
SMS/GOES
(USA)
70° W
36 000 km
SMS/GOES
(USA)
140° W
3) Bei allen Fall- oder Wurfbewegungen, bei denen der
Luftwiderstand vernachlässigbar klein ist, herrscht Schwerelosigkeit.
Auch auf elliptischen oder kreisförmigen Satellitenbahnen
um die Erde findet ein freier Fall statt! Die
Astronauten in der Raumstation fühlen sich dort schwerelos.
Allerdings treten in der Praxis stets Störbeschleunigungen
auf, die beispielsweise durch die Raumstation selbst
verursacht werden. Es herrscht deshalb noch eine geringe
Schwerkraft, genannt mikrogravitation. (Suche im Internet
nach „Fallturm“, „Parabelflug“ und „ISS“!)
Äquator
Geostationäre Satelliten
r = 3∙ G merde ω2 = 3 ∙ 6,67 · 10–11 Nm2 /kg2 6 · 1024 kg
(72,2 · 10 –6 s –1 ) 2 = 42,3 · 106 m
Abb. 148.2 von der erde aus scheint ein geostationärer satellit
am Himmel still zu stehen. Diese umlaufbahn kann daher für Fernseh-
und Kommunikationssatelliten verwendet werden.
Von diesem Radius muss noch der Erdradius (6 380 km) abgezogen werden. Ein geostationärer Satellit kreist in etwa 36 000 km
Höhe über dem Äquator.