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Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Atomvorstellung der

Griechen

Atomvorstellung

Demokrits

Daltonsches

Atommodell

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Atomvorstellung: Antike bis 19. Jh.

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Atomvorstellung der

Griechen

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Demokrits

Daltonsches

Atommodell

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Kupferstich DEMOKRITS nach

einer antiken Büste

Atomvorstellung der Griechen

Die Suche nach dem einen ” Urstoff“

THALES: Wasser

HERAKLIT: Feuer

ANAXIMENES: Luft

PARMENIDES: Veränderung als

solche ist unmöglich; jegliche

wahrnehmbare Veränderung ist

Täuschung der Sinne

EMPEDOKLES:

Vier Elemente: Wasser, Feuer,

Luft und Erde

Die Kräfte, die Veränderungen

hervorrufen heißen ” Liebe“ und

” Streit“

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Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Kupferstich DEMOKRITS nach

einer antiken Büste

Atomvorstellung der Griechen

Die Suche nach dem einen ” Urstoff“

THALES: Wasser

HERAKLIT: Feuer

ANAXIMENES: Luft

PARMENIDES: Veränderung als

solche ist unmöglich; jegliche

wahrnehmbare Veränderung ist

Täuschung der Sinne

EMPEDOKLES:

Vier Elemente: Wasser, Feuer,

Luft und Erde

Die Kräfte, die Veränderungen

hervorrufen heißen ” Liebe“ und

” Streit“

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Atomvorstellung der

Griechen

Atomvorstellung

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Atommodell

Erste Atommodelle

Herleitung des

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Bohrsches Atommodell

Kupferstich DEMOKRITS nach

einer antiken Büste

Atomvorstellung der Griechen

Die Suche nach dem einen ” Urstoff“

THALES: Wasser

HERAKLIT: Feuer

ANAXIMENES: Luft

PARMENIDES: Veränderung als

solche ist unmöglich; jegliche

wahrnehmbare Veränderung ist

Täuschung der Sinne

EMPEDOKLES:

Vier Elemente: Wasser, Feuer,

Luft und Erde

Die Kräfte, die Veränderungen

hervorrufen heißen ” Liebe“ und

” Streit“

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bis 19. Jh.

Atomvorstellung der

Griechen

Atomvorstellung

Demokrits

Daltonsches

Atommodell

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Kupferstich DEMOKRITS nach

einer antiken Büste

Atomvorstellung Demokrits

Atom (von gr. ατoµoς, unteilbar)

klein und unteilbar

unsichtbar

” ewig“ und unveränderlich

Verschiedene ” Arten“

krumm

flach

eckig

...

Durch beliebige Anordnung können

” alle Dinge“ entstehen

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Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Atomvorstellung der

Griechen

Atomvorstellung

Demokrits

Daltonsches

Atommodell

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Daltonsches Atommodell

1. Materie besteht aus kleinsten kugelförmigen Teilchen – Atomen.

2. Diese Atome sind unteilbar und können weder geschaffen noch

zerstört werden.

3. Alle Atome eines chemischen Elements sind untereinander gleich.

Atome unterscheiden sich nur in der Masse von Atomen anderer

Elemente.

4. Diese Atome können chemische Bindungen eingehen und aus diesen

auch wieder gelöst werden.

5. Das Teilchen einer Verbindung wird aus einer bestimmten, stets

gleichen Anzahl von Atomen der Elemente gebildet, aus denen die

Verbindung besteht.

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Atomvorstellung der

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Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Daltonsches Atommodell

1. Materie besteht aus kleinsten kugelförmigen Teilchen – Atomen.

2. Diese Atome sind unteilbar und können weder geschaffen noch

zerstört werden.

3. Alle Atome eines chemischen Elements sind untereinander gleich.

Atome unterscheiden sich nur in der Masse von Atomen anderer

Elemente.

4. Diese Atome können chemische Bindungen eingehen und aus diesen

auch wieder gelöst werden.

5. Das Teilchen einer Verbindung wird aus einer bestimmten, stets

gleichen Anzahl von Atomen der Elemente gebildet, aus denen die

Verbindung besteht.

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Atommodell

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Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Daltonsches Atommodell

1. Materie besteht aus kleinsten kugelförmigen Teilchen – Atomen.

2. Diese Atome sind unteilbar und können weder geschaffen noch

zerstört werden.

3. Alle Atome eines chemischen Elements sind untereinander gleich.

Atome unterscheiden sich nur in der Masse von Atomen anderer

Elemente.

4. Diese Atome können chemische Bindungen eingehen und aus diesen

auch wieder gelöst werden.

5. Das Teilchen einer Verbindung wird aus einer bestimmten, stets

gleichen Anzahl von Atomen der Elemente gebildet, aus denen die

Verbindung besteht.

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Daltonsches

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Herleitung des

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Bohrsches Atommodell

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1. Materie besteht aus kleinsten kugelförmigen Teilchen – Atomen.

2. Diese Atome sind unteilbar und können weder geschaffen noch

zerstört werden.

3. Alle Atome eines chemischen Elements sind untereinander gleich.

Atome unterscheiden sich nur in der Masse von Atomen anderer

Elemente.

4. Diese Atome können chemische Bindungen eingehen und aus diesen

auch wieder gelöst werden.

5. Das Teilchen einer Verbindung wird aus einer bestimmten, stets

gleichen Anzahl von Atomen der Elemente gebildet, aus denen die

Verbindung besteht.

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Griechen

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Demokrits

Daltonsches

Atommodell

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Daltonsches Atommodell

1. Materie besteht aus kleinsten kugelförmigen Teilchen – Atomen.

2. Diese Atome sind unteilbar und können weder geschaffen noch

zerstört werden.

3. Alle Atome eines chemischen Elements sind untereinander gleich.

Atome unterscheiden sich nur in der Masse von Atomen anderer

Elemente.

4. Diese Atome können chemische Bindungen eingehen und aus diesen

auch wieder gelöst werden.

5. Das Teilchen einer Verbindung wird aus einer bestimmten, stets

gleichen Anzahl von Atomen der Elemente gebildet, aus denen die

Verbindung besteht.

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bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Braunsche Röhre

Thomsonsches

Atommodell

Rutherfordscher

Streuversuch

Rutherfordsches

Atommodell

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Erste Atommodelle

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Braunsche Röhre

Thomsonsches

Atommodell

Rutherfordscher

Streuversuch

Rutherfordsches

Atommodell

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Braunsche Röhre

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Braunsche Röhre

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Atommodell

Rutherfordscher

Streuversuch

Rutherfordsches

Atommodell

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Thomsonsches Atommodell

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Atommodell

Rutherfordscher

Streuversuch

Rutherfordsches

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Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Rutherfordscher Streuversuch

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Braunsche Röhre

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Atommodell

Rutherfordscher

Streuversuch

Rutherfordsches

Atommodell

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Rutherfordsches Atommodell

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Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

Herleitung des Streuwinkels

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Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

FC =

1

4πε0

Coulombsche Kraft

· Q1 · Q2

r 2 · er (1)

11 / 24


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Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

FC =

1

4πε0

Coulombsche Kraft

· Q1 · Q2

r 2 · er (1)

L = r × mα · v (2)

11 / 24


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Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

FC =

1

4πε0

Coulombsche Kraft

· Q1 · Q2

r 2 · er (1)

L = r × mα · v (2)

Fy =

1

4πε0

· Q1 · Q2

r 2 · sin ϕ ey (3)

11 / 24


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Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

FC =

1

4πε0

Coulombsche Kraft

· Q1 · Q2

r 2 · er (1)

L = r × mα · v (2)

Fy =

1

4πε0

dvy

dt = Q1 · Q2

4πε0mv0b

· Q1 · Q2

r 2 · sin ϕ ey (3)

· dϕ

dt

sin ϕ (4)

11 / 24


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Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

FC =

1

4πε0

Coulombsche Kraft

· Q1 · Q2

r 2 · er (1)

L = r × mα · v (2)

Fy =

1

4πε0

dvy

dt = Q1 · Q2

4πε0mv0b

· Q1 · Q2

r 2 · sin ϕ ey (3)

· dϕ

dt

sin ϕ (4)

dvy = Q1 · Q2

dϕ sin ϕ (5)

4πε0mv0b

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Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

v0sin ϑ

0

dvy = a ·


π−ϑ

0

Bilden des Integrals

sin ϕdϕ (6)

12 / 24


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Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

v0sin ϑ

0

dvy = a ·

π−ϑ

v0 · sin ϑ = a · [− cos ϕ] π−ϑ

0


0

Bilden des Integrals

sin ϕdϕ (6)

(7)

12 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

v0sin ϑ

0

dvy = a ·

π−ϑ

v0 · sin ϑ = a · [− cos ϕ] π−ϑ

0


0

Bilden des Integrals

sin ϕdϕ (6)

(7)

v0 · sin ϑ = a · (1 + cos ϑ) (8)

12 / 24


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bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

v0sin ϑ

0

dvy = a ·

π−ϑ

v0 · sin ϑ = a · [− cos ϕ] π−ϑ

0


0

Bilden des Integrals

sin ϕdϕ (6)

(7)

v0 · sin ϑ = a · (1 + cos ϑ) (8)

1 + cos ϑ

sinϑ

= v0

a

(9)

12 / 24


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Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

v0sin ϑ

0

dvy = a ·


π−ϑ

v0 · sin ϑ = a · [− cos ϕ] π−ϑ

0

0

Bilden des Integrals

sin ϕdϕ (6)

(7)

v0 · sin ϑ = a · (1 + cos ϑ) (8)

1 + cos ϑ

sinϑ


ϑ

cos

2

= v0

a

= 4πε0mv 2 0

Q1 · Q2

(9)

· b (10)

12 / 24


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Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

Differentieller Wirkungsquerschnitt


dΩ =

dN

dΩj∆t

(11)

13 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

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Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

Differentieller Wirkungsquerschnitt


dΩ =

j =

dN

dΩj∆t

N

∆t · AF

(11)

(12)

13 / 24


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Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

Differentieller Wirkungsquerschnitt


dΩ =


dΩ

j =

dN

dΩj∆t

N

∆t · AF

= dN

N ·

1

dΩ · AF

(11)

(12)

(13)

13 / 24


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bis 19. Jh.

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Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

Differentieller Wirkungsquerschnitt


dΩ =


dΩ


dΩ

j =

dN

dΩj∆t

N

∆t · AF

= dN

N ·

= b · db

dϑ ·

1

dΩ · AF

1

sin ϑ

(11)

(12)

(13)

(14)

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Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

b = cos

Abschließende Vereinfachungen


ϑ

2

· Q1 · Q2

4πε0mv 2 0

(15)

14 / 24


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bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

db


b = cos

= 1

2 ·

Abschließende Vereinfachungen


ϑ

2

1

sin 2 ϑ

2

· Q1 · Q2

4πε0mv 2 0

· Q1 · Q2

4πε0mv 2 0

(15)

(16)

14 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

db


b = cos


dΩ =

= 1

2 ·

Abschließende Vereinfachungen


ϑ

2

1

sin 2 ϑ

2

Q1 · Q2

4πε0mv 2 0

· Q1 · Q2

4πε0mv 2 0

· Q1 · Q2

4πε0mv 2 0

2

·

cos

ϑ

2

· sin ϑ

2 sin 2 ϑ

2

(15)

(16)

(17)

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Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Coulombsche Kraft

Bilden des Integrals

Differentieller

Wirkungsquerschnitt

Abschließende

Vereinfachungen

Bohrsches Atommodell

db


b = cos


dΩ =


dΩ

= 1

2 ·

= 1

4

Abschließende Vereinfachungen


ϑ

2

1

sin 2 ϑ

2

Q1 · Q2

4πε0mv 2 0

Q1 · Q2

· Q1 · Q2

4πε0mv 2 0

· Q1 · Q2

4πε0mv 2 0

2

4πε0mv 2 0

·

2

cos

ϑ

2

· sin ϑ

2 sin 2 ϑ

2

·

1

sin 4 ϑ

2

(15)

(16)

(17)

(18)

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Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Bohrsches Atommodell

15 / 24


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bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Das Wasserstoffspektrum

16 / 24


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bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Das Wasserstoffspektrum

fn = fR · 1

22 − 1

n2

mit fR = 3,288102 · 1015 Hz

16 / 24


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Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

fn1n2 = fR ·

1

n 2 1

− 1

n2

2

Das Wasserstoffspektrum

mit fR = 3,288102 · 10 15 Hz

16 / 24


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bis 19. Jh.

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Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

fn1n2 = fR ·

1

n 2 1

− 1

n2

2

Das Wasserstoffspektrum

mit fR = 3,288102 · 10 15 Hz

f3 = 456,6 · 10 12 s −1 ⇐⇒ λ3 = 656,4nm

16 / 24


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bis 19. Jh.

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Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

fn1n2 = fR ·

1

n 2 1

− 1

n2

2

Das Wasserstoffspektrum

mit fR = 3,288102 · 10 15 Hz

f3 = 456,6 · 10 12 s −1 ⇐⇒ λ3 = 656,4nm

f4 = 616,5 · 10 12 s −1 ⇐⇒ λ4 = 486,3nm

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bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

fn1n2 = fR ·

1

n 2 1

− 1

n2

2

Das Wasserstoffspektrum

mit fR = 3,288102 · 10 15 Hz

f3 = 456,6 · 10 12 s −1 ⇐⇒ λ3 = 656,4nm

f4 = 616,5 · 10 12 s −1 ⇐⇒ λ4 = 486,3nm

f5 = 690,5 · 10 12 s −1 ⇐⇒ λ5 = 434,1nm

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bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

fn1n2 = fR ·

1

n 2 1

− 1

n2

2

Das Wasserstoffspektrum

mit fR = 3,288102 · 10 15 Hz

f3 = 456,6 · 10 12 s −1 ⇐⇒ λ3 = 656,4nm

f4 = 616,5 · 10 12 s −1 ⇐⇒ λ4 = 486,3nm

f5 = 690,5 · 10 12 s −1 ⇐⇒ λ5 = 434,1nm

f6 = 730,7 · 10 12 s −1 ⇐⇒ λ6 = 410,1nm

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bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

1. Bohrsches Postulat

Stabilitätsbedingung: Das Elektron kann nur auf bestimmten,

Quantenbedingungen erfüllenden Bahnen um den Atomkern laufen. In

diesen Zuständen emittiert bzw. absorbiert das Atom keine Energie.

Jede Quantenbahn entspricht einer Energiestufe des Atoms. Diese

Energiestufen bilden eine diskrete Folge E1, E2, E3, ....

λ = h

p

= h

mv

2πr = nλ = nh

mv

nh = 2πrmv

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Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

2. Bohrsches Postulat

Frequenzbedingung: Beim Übergang von einem stationären

Energiezustand En in einen stationären Energiezustand Ek emittiert

bzw. absorbiert das Atom die Energie |En − Ek|. Bei der Emission

von Energie vollzieht das Elektron einen Bahnwechsel aus einer

Energiestufe En in eine Stufe Ek von niedrigerer Energie. Die

Energie En − Ek wird in Form eines Lichtquants hfnk abgegeben.

Bei Absorption von Energie vollzieht das Elektron einen Bahnwechsel

aus einer Enerfiestufe Ek in eine Stufe En von höherer Energie. Das

Atom kann nur Strahlung solcher Frequenzen emittieren oder

absorbieren, die den Energiedifferenzen zweier stationärer Zustände

des Atoms entsprechen.

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bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

2. Bohrsches Postulat

18 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Radius des Wasserstoffatoms

Fe = Fz (1)

19 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Radius des Wasserstoffatoms

Fe = Fz (1)

e2 mv2

=

4πε0r2 r

(2)

19 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Radius des Wasserstoffatoms

Fe = Fz (1)

e2 mv2

=

4πε0r2 r

mv 2 =

e 2

4πε0r

(2)

(3)

19 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Radius des Wasserstoffatoms

Fe = Fz (1)

e2 mv2

=

4πε0r2 r

mv 2 =

mv 2

2πrmv =

e 2

4πε0r

e 2

4πε0r

2πrmv

(2)

(3)

(4)

19 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

mv 2

2πrmv =

e 2

4πε0r

2πrmv

Radius, cont.

(5)

20 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

mv 2

2πrmv =

v

2πr =

e 2

4πε0r

2πrmv

e 2

8π 2 ε0r 2 mv

Radius, cont.

(5)

20 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

mv 2

2πrmv =

v

2πr =

e 2

4πε0r

2πrmv

e 2

8π 2 ε0r 2 mv ⇐⇒

Radius, cont.

(5)

20 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

mv 2

2πrmv =

v

2πr =

e 2

4πε0r

2πrmv

e 2

8π 2 ε0r 2 mv

⇐⇒ v =

e 2

2ε0 · 2πrmv

Radius, cont.

(5)

(6)

20 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

mv 2

2πrmv =

v

2πr =

e 2

4πε0r

2πrmv

e 2

8π 2 ε0r 2 mv

⇐⇒ v =

e 2

2ε0 · 2πrmv

⇐⇒ vn = e2

2ε0h

1

n

Radius, cont.

(5)

(6)

(7)

20 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

mv 2

2πrmv =

v

2πr =

e 2

4πε0r

2πrmv

e 2

8π 2 ε0r 2 mv

e2 mv2

=

4πε0r2 r ⇐⇒

⇐⇒ v =

e 2

2ε0 · 2πrmv

⇐⇒ vn = e2

2ε0h

e2 =

4πε0r2 1

n

m

Radius, cont.

e 2

2ε0h

r

2 1

n

(5)

(6)

(7)

(8)

20 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

mv 2

2πrmv =

v

2πr =

e 2

4πε0r

2πrmv

e 2

8π 2 ε0r 2 mv

e2 mv2

=

4πε0r2 r ⇐⇒

⇐⇒ v =

e 2

2ε0 · 2πrmv

⇐⇒ vn = e2

2ε0h

⇐⇒ rn =

e2 =

4πε0r2 1

n

m

ε0h 2

πe 2 m n2

Radius, cont.

e 2

2ε0h

r

2 1

n

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

20 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

v1 =

e 2

2ε0h · 1

≈ 1

137

c ≈ 2,2 · 106m

s

Radius, cont.

(10)

21 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

v1 =

r1 =

e 2

2ε0h · 1

≈ 1

137

c ≈ 2,2 · 106m

s

Radius, cont.

(10)

ε0h 2

πe 2 m · 1 ≈ 5,291 · 10−11 m ≈ 1

2 ˚A (11)

21 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

∆We =

r2

r1

Fedr =

r2

r1

Wasserstoffspektrum

e 2

4πε0r 2dr

(12)

22 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

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Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

∆We =

r2

r1

Fedr =

=

r2

r1

e 2

4πε0

Wasserstoffspektrum

e 2

4πε0r 2dr

r2

r1

(12)

r −2 dr (13)

22 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

∆We =

r2

r1

Fedr =

=

=

r2

r1

e 2

4πε0

e 2

4πε0

Wasserstoffspektrum

e 2

4πε0r 2dr

r2

r1

1

(12)

r −2 dr (13)

r1

− 1


r2

(14)

22 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

∆We =

r2

r1

Fedr =

=

=

r2

r1

e 2

4πε0

e 2

4πε0

Wasserstoffspektrum

e 2

4πε0r 2dr

r2

r1

1

= me4

4πε 2 0 h2

(12)

r −2 dr (13)

r1

1

− 1


r2

n 2 1

− 1

n2

2

(14)

(15)

22 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Kinetische Energie wird frei

∆Wkin = 1

2 m∆v2

(16)

23 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Kinetische Energie wird frei

∆Wkin = 1

2 m∆v2

(16)

= 1

2 m(v2 1 − v 2 2) (17)

23 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Kinetische Energie wird frei

∆Wkin = 1

2 m∆v2

(16)

= 1

2 m(v2 1 − v 2 2) (17)

= me4

8πε 2 0 h2

1

n 2 1

− 1

n2

2

(18)

23 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Kinetische Energie wird frei

∆Wkin = 1

2 m∆v2

(16)

= 1

2 m(v2 1 − v 2 2) (17)

= me4

8πε 2 0 h2

=⇒ ∆Wkin = 1

2 ∆We

1

n 2 1

− 1

n2

2

(18)

(19)

23 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Gesamtenergie und Absorption

∆W = ∆We − ∆Wkin (20)

24 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Gesamtenergie und Absorption

∆W = ∆We − ∆Wkin (20)

= me4

4πε 2 0 h2

1

n 2 1

− 1

n2

2

(21)

24 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Gesamtenergie und Absorption

∆W = ∆We − ∆Wkin (20)

= me4

4πε 2 0 h2

1

n 2 1

− 1

n2

2

(21)

∆W = hf (22)

24 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Gesamtenergie und Absorption

∆W = ∆We − ∆Wkin (20)

= me4

4πε 2 0 h2

1

n 2 1

− 1

n2

2

(21)

∆W = hf (22)

fn1n2

= me4

4πε 2 0 h3

1

n 2 1

− 1

n2

2

(23)

24 / 24


Atomvorstellung: Antike

bis 19. Jh.

Erste Atommodelle

Herleitung des

Streuwinkels

Bohrsches Atommodell

Das

Wasserstoffspektrum

1. Bohrsches Postulat

2. Bohrsches Postulat

Radius des

Wasserstoffatoms

Radius, cont.

Radius, cont.

Wasserstoffspektrum

Kinetische Energie

wird frei

Gesamtenergie und

Absorption

Gesamtenergie und Absorption

∆W = ∆We − ∆Wkin (20)

= me4

4πε 2 0 h2

1

n 2 1

− 1

n2

2

(21)

∆W = hf (22)

fn1n2

= me4

4πε 2 0 h3

= fR

1

n 2 1

1

n 2 1

− 1

n2

2

− 1

n2

2

(23)

(24)

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