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ÜBER DEN SOGENANNTEN MORALISCHEN WERT

EINER VERMÖGENSÄNDERUNG.

Yon ALFRED MEDER.

1. Bekanntlich hat zuerst DANIEL BERNOULLI 1 ) den subjektiven Wert, den eine

Vermögensänderung für den Besitzer dieses Vermögens hat,

Formel zum Ausdruck gebracht. Er setzt den subjektiven oder sogenannten

dy der Änderung des Vermögens

durch eine mathematische

moralischen Wert

x einer Person um einen unendlich kleinen Betrag dx

proportional dieser Änderung und umgekehrt proportional dem ursprünglichen Vermögen:

(I)

dX

A U

dy=k

woraus sich dann der moralische Wert_y für eine Änderung des ursprünglichen Vermögens a

um einen endlichen Betrag a in der Form

(2)

y= / **5= */«"+■

' J a x a

ergibt. Bei einer Verminderung des ursprünglichen Vermögens a gibt die Formel (2)

einen negativen Wert für y\ die Grösse des moralischen Wertes dieser Verminderung

wird dann natürlich durch den absoluten Betrag des Ausdrucks (2) gemessen.

Gegen die Hypothese von Bernoulli ist mehrfach2 ) der Einwand erhoben worden,

der moralische Wert, den eine unendlich kleine Vermögensänderung für den Besitzer

habe, werde wohl desto geringer anzuschlagen sein, je grösser

das diesem Besitzer schon

gehörige Vermögen sei, diesen moralischen Wert aber diesem Vermögen genau umgekehrt

proportional zu setzen, sei eine willkürliche und durchaus nicht genügend begründete

Festsetzung. Der andere Teil der Hypothese dagegen, wonach der moralische Wert

einer unendlich kleinen Vermögensänderung dieser Änderung proportional sei, ist nicht

angefochten worden und, nach CZUBER, wohl auch kaum anzufechten. Andererseits 3

)

wird bemerkt, dass es weniger auf die speziellen Zahlenergebnisse, auf welche die

Bernoullische oder irgend eine andere Theorie führt, ankomme, als auf die allgemeinen

Resultate, zu denen man durch den Begriff der moralischen Hoffnung gelangt. Es

ist daher interessant zu sehen, dass diese allgemeinen Resultate, wie sie von BERNOULLI

und LAPLACE unter der oben genannten speziellen Hypothese hergeleitet sind, ihre

Geltung behalten, wenn man nicht von der Voraussetzung (1), sondern der allgemeineren

(3.)

dy=f(x)dx

l ) Literaturangaben, soweit sie nicht hier angegeben sind, sind nachzulesen bei CZUBER, Die Entwicklung der

Wahrscheinlichkeitstheorie und ihrer Anwendungen. Jhrsb. Dtsch. Math.-Ver. Bd. 7, SS. 119—122.

*) Z. B. CZUBER, Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung auf Fehlerausgleichung, Statistik und

Lebensversicherung I, 2. Aufl. Lpzg. u.

Math. Bd. 47, 1902, S. 234.

Phys.

Berl. 1908, S. 236; oder TIMERDING, Die Bernoullische Werttheorie, Ztschr.

») CZUBER, Vergleichung. zweier Annahmen über die moralische Bedeutung

Phys. Bd. 62, 1878, S. 283.

von Geldsummen. Arch. Math.

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