Lagrange Formalismus - Berlin
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Wenn nun der Schacht auf der z-Achse liegt ist die Bewegung der Perle auf<br />
−→ x = ( 0 0 x3(t) ) festgelegt und es ergibt sich:<br />
L = 1<br />
2 m ˙z(t)2 − Γz 2 .<br />
Nun wieder Die Euler <strong>Lagrange</strong>gleichung bestimmen:<br />
0 = d [ ∂<br />
dt ∂ ˙z L] − ∂<br />
∂z L<br />
0 = d [ ∂ 1<br />
dt ∂ ˙z 2 m ˙z(t)2 − Γz 2] − ∂ [1<br />
∂z 2 m ˙z(t)2 − Γz 2]<br />
0 = d [ ]<br />
m ˙z(t) +2Γz<br />
dt<br />
0 = m¨z(t) + 2Γz.<br />
Die Lösung sieht man wieder schnell:<br />
Mit der Kreisfrequenz ω =<br />
z(t) = A cos(ωt) + B sin(ωt).<br />
√<br />
2Γ<br />
m = √ γρ0<br />
3m<br />
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