Das Schwarze Loch im Zentrum unserer Milchstraße

Credit: Kassim et al., NRAO/AUI/VLA 1986
Das
Schwarze
Loch
im Zentrum
unserer
Milchstraße
Franziska Storz,
Seminar „Die Milchstraße“
Uni Heidelberg, WS 11/12

Inhalt
● Was ist ein Schwarzes Loch?
● Das Schwarze Loch im Zentrum unserer
Galaxie
● Besuch eines Schwarzen Lochs
(Gedankenexperiment)
● Weitere Schwarze Löcher
● Wissenswertes

● Grundlagen
Was ist ein Schwarzes Loch?
– 1687: Newton veröffentlicht sein Gravitationsgesetz (basierend auf den
Kepplerschen Gesetzen):
F grav = G Mm
r 2 mit G = 6,67⋅10 −11 m 3
kg⋅s 2
– im späten 18.Jh: John Michell, Laplace: Spekulation über so kompakte
Objekte, dass Licht nicht entweichen kann.
Berechnung der Fluchtgeschwindigkeit durch:
v Flucht = 2Gm
r m
– Zitat aus einem Brief von Newton, 1662:
„Dass der eine Körper eine Fernwirkung auf den anderen ausüben kann,
und zwar durch ein Vakuum, ohne die Vermittlung von irgend etwas,
durch welches ihre Wirkung und Kraft vom einen zum anderen
fortgepflanzt werden könnte, ist für mich eine [..] Absurdität, [...].“ (zitiert
nach John Archibald Wheeler: Gravitation und Raumzeit, Spektrum-der-Wissenschaft-
Verlagsgesellschaft, 1991)
– nach fast 230Jahren, 1915: Einstein revolutioniert den
Gravitationsgedanken durch die Allgemeine Relativitätstheorie

Exkurs: ART (Teil 1)
● Erweiterung der Speziellen Relativitätstheorie
● Neu: Die (4-dim.) Raumzeit wechselwirkt:
→ Gravitation verursacht Krümmung der Raumzeit
→ größere Masse → stärkere Krümmung → Zeit vergeht langsamer
● Bewegung von Objekten erfolgt entlang von Geodäten (kürzeste
Verbindung zweier Punkte, abhängig von der vorliegenden
Geometrie)
Bild: Jeffrey Bennett u.a., Astronomie, die kosmische Perspektive, S.641

Exkurs: ART (Teil 2)
● Äquivalenzprinzip: Gravitation = Beschleunigung
Rettung des Relativitätsprinzips
– Schwarzes Loch in ART:
unendliche Krümmung der
Raumzeit
Bilder nach: Jeffrey Bennett u.a., Astronomie, die kosmische Perspektive, S.630 bzw. S. 840

Eigenschaften eines SLs
Name der mathematischen Lösung Masse Dreh- elektr.
der Einsteinschen Feldglgen impuls Ladung
Schwarzschild – Lsg x 0 0
Kerr – Lsg x x 0
Reissener-Norström – Lsg x 0 x
Kerr-Newman – Lsg x x x
Karl Schwarzschild (1873-1916), deutscher Astronom und Physiker.
Er erarbeitete während des Kriegsdienstes in Russland 1916 die
ersten Lösungen der Feldgleichungen der ART. Kurz darauf starb er
an einer Krankheit, die er sich an der Front zugezogen hatte.

Definition des Ereignishorizonts
● sphärische Grenzfläche um ein SL, aus der nichts mehr entweichen
kann
● Fluchtgeschwindigkeit = Lichtgeschwindigkeit
● für die Schwarzschild-Lsg gilt:
r Ereignishorizont = RSchwarzschild = 2GM M
= 3,0⋅ 2
c M Sonne
für die Kerr-Lsg gilt:
● Beispiele:
r Ereignishorizont R Schwarzschild
R sSL von10Sonnenmassen = 30 km
R sSL von Erdmasse = 9 mm
km

Besuch eines Schwarzen Lochs
Gedankenexperiment
Person A
● eigene Uhr läuft normal
● Uhr von Person B läuft immer
langsamer
● Gravitationsrotverschiebung
● Person B benötigt benötigt eine
Ewigkeit, um den Ereignishorizont
zu überqueren
Person B
● eigene Uhr läuft normal
● Uhr von Person A läuft immer
schneller
● Blauverschiebung
● Ereignishorizont lässt sich ohne
Probleme überqueren
● keine Überlebenschance, da
Gezeitenkräfte Person B
irgendwann zerreißen

Das Schwarze Loch im Zentrum
Gestalt der Milchstraße, Credit:
Andreas Müller
unserer Milchstraße
● Unsere Entfernung vom
Zentrum: etwa 27000 Lichtjahre
● in der Galaktischen Scheibe
erschwert viel interstellares
Material die optische und
ultraviolette Sicht aufs Zentrum
(„Extinktion“)
● Ausweichen auf Beobachtung
mit Radio-, Infrarot- und
Röntgenstrahlung
● Zentrum liegt von uns aus
gesehen im Sternbild
Sagittarius (deutsch: „Schütze“)

1.) Radiobeobachtungen
● Erste Beobachtungen mit dem
VLA, Titelbild:
In der auffallend hellen
Zentralregion Sagittarius A (Sgr
A) befindet sich kompakte
Radioquelle Sag A*;
Ausdehnung etwa 30
Lichtminuten
● Bild rechts: turbulente
Gasbewegung im Zentrum, wie
sie in Nähe eines Schwarzen
Lochs erwartet wird
● Hypothese der Indentität von
Sag A* als supermassereiches
Schwarzes Loch
bearbeitetes Radiofoto (Wellenlänge von 3,6 cm)
vom Zentralbereich der Milchstraße; Ausblenden
der hellen Punktquelle Sag A*;
Credit: Roberts et al., NRAO/AUI/VLA 1993

2.) Infrarotbeobachtungen
● Beobachtungen:
– seit 1982: Nahinfrarotbetrachtungen des Galaktischen Zentrums
(Genzel, Eckert; MPE), anfangs Nutzung des NTT der ESO
→ Ergebniss: Zentrale Masse etwa 2,6 Mio Sonnenmassen,
Radius von nur 0,05 Lichtjahre
– seit 2002: u. a. Nutzung des VLT (NACO, SINFONI);
Auflösungsvermögen: 1€-Stück in grob 10000km Entfernung
→ zwei Ergebnisse:
a) aktuell favorisierte Masse/Radius (Eisenhauer et al., 2005):
M SL = 3,6 Mio±300000 M Sonne
RS SL ≈ 15,3 RSonne (Anm: bei rotierendem Loch geringer)
b) Drehimpuls des SLs etwa halb so groß wie der mögliche
Maximalwert (Genzel et al., Nature 2003):
a ~ 0,5

2.) Infrarotbeobachtungen
● zu Ergebnis a):
Kepler Gesetz; Credit: Andreas Müller
Bahnen der S-Sterne um das galaktische Zentrum;
Credit: Stefan Gillessen et al., astro-ph/0810.4674, ApJ
2009; MPI f extraterrestrische Physik; Gruppe R. Genzel

2.) Infrarotbeobachtungen
● zu Ergebnis a):
– Über 16 Jahre (etwa 50 Nächte Beobachtungszeit):
Beobachtung der Bewegung von 28 zentralen
Sternen (Study's first Author: „Stefan Gillessen“)
– S2, nächster Stern zu Sgr A*(Abstand nur 17
Lichtstunden): in 15 Jahren eine Umrundung; etwa
8000 km/s schnell
– Rückschluss auf Zentrale Masse mithilfe des 3.
Keplerschen Gesetzes und Newtonscher Mechanik.

2.) Infrarotbeobachtungen
● Ergebnis b) basiert auf folgender Beobachtung:
ESO Press Video, Detection of a powerful flare from the centre of the Milky Way galaxy. (Wavelength 1,65 µm),
NACO (Imager on the 8.2-m VLT YEPUN telescope at the ESO paranal Observatory 9.5.2003; 45x45 lightdays)

2.) Infrarotbeobachtungen
● Ergebnis b) basiert auf:
– 2002: erstaunliche Entdeckung: Sgr A*blitzt
regelmäßig auf: Infrarotflares, typ. mehrmals
täglich, Dauer ca. 1 Stunde
– Ursache nicht genau geklärt:
Annahme: Grund ist regelmäßige Bahnbewegung
→ obige Aussage über die Lochrotation, da Radius
der marginal stabilen (engste) Bahn in Raumzeit
von Drehimpuls des Lochs abhängt

3.) Röntgenbeobachtungen
● Seit 2000: Beobachtungen durch
das weltraumgestützte
Observatorium Chandra
● heiße Plasmabereiche, die
thermisch im Röntgenbereich
strahlen
– Erklärung: durch Akkretion wird
Materie stark aufgeheizt
– Bild: 2000 Röntgenquellen auf
kleinem Raum, hellste Röntgenquelle
(hier weiß): Sag A*
● europ. Röntgenteleskop XMM-
Newton, 2002: helle Röntgenflares
mit Quasiperiode
→ Berechnungen liefern unabh.
Ergebnis von*:
Falsch-Farben-Röntgenfoto des innersten Bereichs der
Milchstraße; Credit: NASA/CXC/MIT Babanoff et al.
2003, etwa 60x60 Lichtjahre
M SL ≈ 2,7 Mio M Sonne und a ≈ 0,99 * (Aschenbach et al., 2004)

Das Schwarze Loch im Zentrum
unserer Milchstraße
Résumee
● Bei der Masse im Zentrum unserer Galaxie handelt es sich
wahrscheinlich um ein supermassereiches Kerr-Loch:
M SL = 3,6 Mio±300000 M Sonne RS SL 15,3 RSonne a ~ 0,5
● Beobachtungen der Kosmischen Wolke Sgr B2 deuten darauf hin,
dass man das Schwarze Loch vor 350 Jahren als „aktiv“ beobachten
hätte können (intensive Röntgen- und Gammastrahlungsausbrüche,
die heute bei Sgr B2 ankommen)
● Ergebnis a) beruht auf indirektem kinematischen Anhaltspunkt
(SLer können im Moment nur indirekt ermittelt werden)
● letztlicher tatsächlicher Beweis für die Existenz SLer könnte über
Gravitationswellen geschehen – diese müssen allerdings selbst erst
noch nachgewiesen werden

Typen Schwarzer Löcher
Unterscheidungskriterien: Masse und Evolution
● Supermassereiche Schwarze Löcher
● Stellare Schwarze Löcher
● Mittelschwere Schwarze Löcher
● Primordiale Schwarze Löcher

Stellare Schwarze Löcher
Das Ende von Sternen (I)
● Kollaps eines einzelnen sehr massereichen Sterns
Hydrostatisches Gleichgewicht eines lebenden Sterns
Idee zur Graphik: „Schwarze Löcher“, Andreas Müller

Stellare Schwarze Löcher
Das Ende von Sternen (I)
● Kollaps eines einzelnen sehr massereichen Sterns
– beim lebenden Stern herrscht Hydrostatisches Gleichgewicht:
● durch Rotation verursachter Zentrifugaldruck,
● Gasdruck des kochenden Plasmas im Sterninnern,
● Strahlungsdruck der im Innern frei werdenden Strahlung wirken entgegen
dem
● Gravitationsdruck der Schwerkraft
– Energiequelle des Sterns steckt im heißen Inneren: Kernfusion
von leichteren zu schwereren Elementen setzt Energie frei
– chemische Zusammensetzung eines Sternes ändert sich mit der
Zeit: Fusionskette erzeugt immer schwerere chemische Elemente
– Eisen besitzt die größte Bindungsenergie pro Nukleon → für
Elemente ab Eisenmasse lässt sich Energie nur durch
Kernspaltung gewinnen → Fusionsstopp → Gravitationskollaps

Stellare Schwarze Löcher
Das Ende von Sternen (I)
● Kollaps eines einzelnen sehr massereichen Sterns
Idee zur Graphik: „Schwarze Löcher“, Andreas Müller

Stellare Schwarze Löcher
Das Ende von Sternen (I)
● Hat der Kollaps aufgrund des Fusionsstops eingesetzt, ergeben sich
für den ehemaligen Stern drei mögliche folgende Existenzen,
abhängig von seiner ursprünglichen Masse:
– Sternrestmasse < 1,46 Sonnenmassen („Chandrasekhar-Masse“):
Pauliprinzip verbietet den Elektronen sich zu nahe zu kommen →
Entartungsdruck der Elektronen hält dem Gravitationsdruck stand
→ System im Gleichgewicht: „Weißer Zwerg“
– Sternrestmasse zwischen 1,5 und 3 Sonnenmassen:
Entartungsdruck der Elektronen hält dem Gravitationsdruck nicht
mehr stand → Inverser Betazerfall verwandelt Elektron+Proton in
ein Neutron → Entartungsdruck von Neutronen stabilisiert das
System: „Neutronenstern“
– Sternenrestmasse > 3 Sonnenmassen:
Kein bekannter Druck kann den Gravitationskollaps noch
aufhalten → kompaktestes bekanntes Objekt bildet sich:
„Schwarzes Loch“

Stellare Schwarze Löcher
Das Ende von Sternen (II)
Benett: Astronomie, Die Kosmische Perspektive, Kap. 18, S.832
● Kollaps im Doppelsternsystem:
– stabiler Weißer Zwerg sammelt
durch Akkretion Materie an
– Tritt eine Nova auf, stößt er
einen Teil seiner Masse wieder
ab, danach beginnt die
Akkretion von neuem
– in manchen Fällen: Weißer
Zwerg gewinnt im Laufe der
Zeit an Masse
– Überschreiten der kritischen
Masse v. 1,46 Sonnenmassen
verursacht Kollaps
– Doppelsternsystem mit
Neutronenstern → Akkretion →
eventuell Entstehung SL

Mittelschwere Schwarze Löcher
● neueste Art: 10^2 bis 10^6 Sonnenmassen
● Starke Hinweise auf die Existenz in Kugelsternhaufen
● möglicherweise durch Akkretion aus Stellaren SLern entstanden
● Kugelsternhaufen sind sehr alt → kein Gas mehr zur Akkretion → SL
hungert
● Problem: alternative Erklärungen (z.B. große Ansammlung
massereicher Sterne im Zentrum) auch nicht unwahrscheinlich
Primordiale Schwarze Löcher
● Entstehung unklar (möglicherweise beim Urknall), Existenz nicht
nachgewiesen
● auch „Minilöcher“ genannt, Masse ~ 10^(-15) Sonnenmassen (etwa
irdische Bergmasse), R_S ~ 10^(-12)m (subatomarer Bereich)

● Hawkingstrahlung
Wissenswertes
– Hawking: Semiklassischer Quantengravitationsansatz
(Berücksichtigung QM-Effekte) → Möglichkeit, dass SLer auch in einer
konstanten Rate Teilchen emittieren: „Hawking-Strahlung“
– Prinzip: Große Gravitationsenergie erzeugt spontan virtuelle Teilchen-
Antiteilchen-Systeme (Paarbildung) → Wahrscheinlichkeit besteht, dass
eines der Teilchen im SL verschwindet → Rekombinationsprozess
unterdrückt → übriges Teilchen wird reell → dem SL ist Energie
entzogen worden
– Folge: SLer können „verdampfen“ → begrenzte Lebensdauer von
t Hawking ≈ M
3
⋅10 64 Jahre
M Sonne
– Hawking und Co. definierten um diese Zeit auch thermodynamische
Begriffe für Schwarze Löcher und können in ihrer Theorie zeigen, dass
SL den Gesetzen der Thermodynamik gehorchen: SL strahlen demnach.
Berechnet man diese Strahlung stimmt sie mit obiger Hawking-Strahlung
überein

Wissenswertes
● Was befindet sich innerhalb eines Schwarzen Lochs?
– Einsteinsche Feldgleichungen lassen die Existenz einer
Singularität (Punktmasse, Raumzeit unendlich gekrümmt) zu,
ABER: Singularitäten in Natur bisher nicht nachgewiesen
– ART ist klassische Theorie
– Hawking und Penrose, 1960er: Aufstellung der
Singularitätstheoreme (Mathematische Sätze, die unter bestimmten
Voraussetzungen auf notwendige Existenz von Singularitäten hinauslaufen),
ABER: Bestätigung der Singularitätstheoreme in der Quantenwelt
fraglich
– String-Theorie und LQG (Loop-Quanten-Gravitation) bieten beide
eine theoretische Ableitung der Bekenstein-Hawking-Entropie
(relevant für die Thermodynamik Schwarzer Löcher)
→ haben Potential das Verständnis von SLern zu revolutionieren
→ vorläufige Rechnungen zeigen, dass die Ausbildung einer
Singularität verhindert werden kann

Wissenswertes
● Schwarze Löcher im Labor erzeugen?
– theoretisch möglich: SL entsteht, wenn kritische Dichte einer Masse
überschritten wird, also der Radius der Masse auf Schwarzschildradius
verkleinert wird
– Teilchen lassen sich im LHC mit hohen Energien von etwa 10^12eV
aufeinanderschießen: reicht nicht aus, um Energiekonzentration im
Volumen des Protonen-Schwarzschildradius von 2,45*10^(-54)m zu
erreichen;
ES SEI DENN: Stringtheorie stimmt → Ausnutzen der vorhergesagten
weiteren Dimensionen im Mikrobereich (Wirken zusätzlicher
Gravitationskräfte) → praktische Herstellung möglich
– Auswirkungen:
von solchen Mikro-Löchern geht keine Gefahr aus, da
– Masse des SL (entspricht der Protonenmasse) so minimal, dass durch
Akkretion nur etwa 10^(-36)g pro Sekunde aufgesammelt werden würde
– SL hätte eine Lebensdauer von nur etwa 10^(-24)Sekunden

Wissenswertes
● Gravasterne - Alternative Theorie zu Schwarzen Löchern:
(auch „Vakuumsterne“ oder „Quasi- Schwarze Löcher“)
– kompaktes Objekt ohne intrinsische Singularität, neue Lösung
Einsteinschen Feldglgen (2001)
– Fluchtgeschwindigkeit bleibt knapp unter der Lichtgeschwindigkeit
→ kein Ereignishorizont
– Außenraum genügt der Schwarzschild-Lösung
– Struktur besteht aus drei Zonen; innerste Zone: materiefreie
(daher „Vakuum“) Blase aus dunkler Energie

Meine Vermutung ist, dass das Universum nicht nur
seltsamer ist, als wir uns vorstellen, sondern seltsamer als wir
uns vorstellen können.
(J.B.S. Haldane, Possible Worlds, 1927)

Quellen
● Andreas Müller: Schwarze Löcher - die dunklen Fallen der Raumzeit, Spektrum
● Helmut Hetznecker: Kosmologische Strukturbildung, Spektrum
● Karl-Heinz Spatschek, Astrophysik, Eine Einführung in Theorie und Grundlagen,
Teubner
● Jeffrey Bennett u.a., Astronomie, Die kosmische Perspektive, 5.Auflage, Pearson
● A.Weigert u.a., Astronomie und Astrophysik, Ein Grundkurs, 5.Auflage, Wiley-Vch
● http://arxiv.org/pdf/0810.4674v1
● http://www.eso.org/public/videos/eso0330a/
● http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/astro_slgc.html
● http://www.eso.org/public/germany/science/gc.html
● http://www.eso.org/public/news/eso0846/
● http://www.mpe.mpg.de/ir/GC/index.php