Gedankenexperimente in der Quantenmechanik

Inhaltsverzeichnis
1 Motivation – Warum brauchen wir Quantenmechanik? 7
1.1 Ultraviolettkatastrophe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Photoelelektrischer Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Stabilität von Atomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Emissionsspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Mathematische Grundlagen 11
2.1 Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Begriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Konvergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Reihendarstellung der Exponentialfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 Bogenmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Komplexe Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 komplexe Exponentialfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Polardarstellung, Satz von DE MOIVRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Differentialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.1 Geschichtlicher Exkurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Integrieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.1 Stammfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.2 Bestimmtes Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 Unbestimmtes Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.4 Eigenschaften von Integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.5 Integrationstechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 Differentialgleichungen am Beispiel des Feder-Masse-Systems . . . . . . . . . . 24
2.5.1 Newtonsche Axiome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5.2 Feder als Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.3 Lösung mit Sinus und Kosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.4 Lösung im Komplexen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Doppelspaltexperimente 29
3.1 Interferenz am Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 Welle-Teilchen-Dualismus 33
5 HAMILTON-Formalismus und SCHRÖDINGER-Gleichung 35
5.1 HAMILTON-Formalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2 SCHRÖDINGER-Gleichung und Wellenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6 Wellenmechanik – Interferenzphänomene 39
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