Adobe PDF - Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

WERKSTOFF- 

TECHNOLOGIEN 

Sommersemester 2011 

1. EINFÜHRUNG 

Prof. Dr.-Ing. J. Wilde 

Albert-Ludwigs-Universität Freiburg 

IMTEK, Professur für Aufbau- und Verbindungstechnik 

1. Einführung 

2. Aufbau der Werkstoffe 

3. Thermodynamik und Kinetik 

4. Eisen- und Stahl 

5. Nichteisenmetalle 

6. Technische Eigenschaften 

7. Elektrochemie 

8. Literaturverzeichnis 

Werkstofftechnologien 1.1

Vorlesung 

Fr 13-15, wöchentlich 

Übungen 

Mi 11-12, Geb. 051 und Mi 14-15 Geb. 078, 

jeweils wöchentlich 

Prüfung: 

Klausur 120 min, Prüfungszeitraum SS 2011 

Rechenaufgaben, Wissensfragen 

Hilfsmittel: Skript, einfacher Taschenrechner 

2 Seiten Zusammenfassung 

Zulassung zur Prüfung 

Bedingung: keine 

Empfehlung: Durchrechnen der Übungen 


Anrechnung 

4 ECTS, entsprechend 120 Arbeitsstunden im 

Bereich Materialwissenschaften 

Dieses Skript beruht in Teilen auf einer früheren, von 

Prof. Dr. Oliver Paul, LS Materialien, erstellten Version. 


Lebenslauf 

Prof. Dr.-Ing. Jürgen Wilde 

Verheiratet, 2 Kinder 


1957 Geboren in Aschaffenburg 

1976 WS Studium an der Uni Erlangen 

1982 Dipl.-Ing. Werkstoffwissenschaften 

Wissenschaftlicher Mitarbeiter, 

Institut für Schweißtechnik, TU Clausthal 

1988 Forschungsingenieur in AEG bzw. Daimler- 

Forschung, Fertigungstechnik und Werkstoffe 

der Elektronik 

1989 Promotion: Thema zu neuen Bonddrähten 

1999 Professur für Aufbau- und Verbindungs- 

technik am IMTEK 

Forschungsschwerpunkte 

Lebensdauer von Elektronik-Hardware 

AVT für Sensoren 


Weiterführende Veranstaltungen 


• “Keramiken, Metalle und Polymere” 

Prof. J. Haußelt 

5. Semester (WS) 

• “Halbleiter”, Prof. O. Paul 

6. Semester (SS) 

Physik der Halbleiter, IC-Technologie, 

Materialeigenschaften, Mikrostrukturierung 

• Vorlesungen der Wahlmodule 

„Produktionstechniken“ und „Biomaterialien”, 

beide im 5. Semester 


KAPITEL 1: EINFÜHRUNG 

Inhalt 

1.1 Ziele der Lehrveranstaltung 


1.2 Kurze Geschichte der Werkstoffkunde 

1.3 Einteilung der Werkstoffe 

1.4 Moderne Werkstoffanwendungen 

1.1 Ziele der Lehrveranstaltung 

• Vermittlung grundlegender Prinzipien und Mechanismen 

der Werkstoffwissenschaften, also Grundlagen 

• Kennenlernen der wichtigsten Strukturwerkstoffe, insbesondere 

der Metalle und ihrer Eigenschaften 

• Wissen über Fertigungstechnologien zur Verarbeitung 

und Bauteilherstellung 

• Fähigkeit zur Werkstoffauswahl für bestimmte Anwendungen 

• Vorbereitung auf weiterführende Lehrveranstaltungen 

• Erstes Verstehen der wissenschaftlichen Literatur 

• Insgesamt ist das Ziel ein tiefgehendes Verständnis für 

die Nicht-MST-Werkstoffe, insbes. im Maschinenbau. 


1.2 Kurze Geschichte 

der Werkstoffkunde 


• Altsteinzeit (>100000 v. Chr.): 

Behauen von Stein und Knochen 

• Jungsteinzeit (ca. 6000 - 4000 v. Chr.) 

Schleifen, Sägen, Bohren 

• Metallzeitalter 

=> reine Metalle: Au, Ag, Cu 

=> ca. 4000 v. Chr.: Schmelzen von Cu 

(1356 K), Pb (600 K), Sn (505 K) 

=> ca. 3000 v. Chr.: CuSn (Zinnbronze) 

= Bronzezeit 

(Kleinasien, Aegypten, China) 

=> ca. 800 v. Chr.: Eisenzeit 

Ungenügende Bronzekapazität 

=> Erschließung der Eisenwerkstoffe 

Auch Hg, Pb, Sb, As, Ni (Antike) 

Zn (Mittelalter) 

=> Weitere Metalle 1850 - 1950 

Verwendung noch später 


Nichtmetalle 


=> Keramik: seit Jungsteinzeit 

“künstlicher Stein” 

=> Glas: seit Antike 

=> Porzellan, Europa, 17. Jhrd. 

=> Polymere: seit Mitte des 19. Jhrd. 

z.B. vulkanisierter Kautschuk 

Celluloid (ca. 1900) 

Kunststoff (> 1930) 


1.3 Einteilung der Werkstoffe 


Metalle: gute elektrische Leiter, verformbar, 

reflektieren Licht 

zum Teil chemisch unbeständig 

Anorganisch, nichtmetallisch: 

schlechte elektrische Leiter, 

oft transparent, 

chemisch beständig, 

hohe Schmelztemperaturen 

Polymere: schlechte elektrische Leiter, 

spröde bei tiefen Temperaturen 

viskoplastisch bei hohen Temp. 

geringe Dichte, makromolekular 

Leitfähige 

Polymere 

Elasto-, 

Duro-, 

Plastomere 

LP 

M 

V 

HL 

P A 

Silikone 

organisch-polymer: C ++ 

Silikone: Si-O- +++ 

Leichtmetalle: Al, Mg, Ti, Be 

hochschmelz. Metalle: W, Mo, Ta, ... 

Edelmetalle: Au, Ag, Pt 

Buntmetalle: Cu 

Werkstofftechnologien 1.8 

SL 

Halbleiter 

Supraleiter 

Gläser 

Beton 

Silikatkeramik 

Metalloxide 

Karbide, Boride, Nitride

1.4 Moderne Werkstoff- 

anwendungen 

1. Werkstoffe in der Medizin 

Hüftgelenk-Implantate 

2. Werkstoffe für Sport und Freizeit 

Verbundwerkstoffe für Ski 

3. Werkstoffe im Verkehrswesen 

Woraus baut man Flugzeuge? 

4. Technische Werkstoffe 

5. Materialien im Bauwesen 

6. Amorphe Metalle 




1. Werkstoffe im Verkehrswesen 

Turbine Tragfläche 

Superlegierung 

Beispieldaten 

Aluminium 

Lebensdauer 

Werkstoff 

10.000 Flugstunden 

Titan, Superlegierungen, 

Stahl, CfK 

bis >50 Jahre 

Aluminiumlegierungen, 

GfK, CfK 

Temperatur -65 bis 1500°C -65 bis 200°C 

Geschwindig- bis 10.000 rpm, bis 2.000 km/h 

keit, Schub bis 50 t 

Festigkeit bis 1000 N/m² bis 600 N/m² 

Kosten 10 - 15 Mio € 10.000 bis 

„Zig“Mio € 



2. Werkstoffe für Sport & Freizeit 

Faserverbundwerkstoffe / Ski 

Anforderungen 

Kosten 200 - 1000 € 

Lebensdauer 3-5 Jahre 

Betriebstemperaturen -30 bis 20°C 

Last: Biegespannung bis einige 100 MPa 

3. Werkstoffe in der Medizin 

Hüftgelenkimplantat 


Anforderungen 

Kosten: 100 pro Stück 

Lebensdauer 10-20 Jahre 

Kräfte bis 5000 N bzw. 500 MPa 

Zyklenzahl >> 10 Mio Lastzyklen 

Korrosionsbeständig, verschleißbeständig 

biokompatibel, ungiftig 

Herstellungsschritte: 

Gießen und nachfolgendes Schmieden 

Oberflächenbeschichtung 


4. Technische Werkstoffe 


Glas und Keramiken 

• Fensterglas: Brechnungsindex n ≅ 1.46; 

• Optische Gläser: Homogenität 10 -6 

n bis 2.00, maßgeschneiderte Dispersion 

• Gläser mit niedriger thermischer Ausdehnung, 

Glaskeramiken (Abkühlung ≤ 1 K/Std.), blasenfrei 

• Maßgeschneiderte optische Filter 

IR-Transmission, UV-Transmission, ... 

• Laserglas: Nd-P-Glas bis 1 GW/cm 2 

• Glasfasern bei 1.3 μm, 3 Gb/s km, 25 km = d Verstärker 

• nichtlineare optische Effekte: optische Logik 

3.6 m 

Glaskeramik-Spiegel für das NTT-Teleskop (Chile) 



Materialien mit verschwindendem thermischem 

Ausdehnungskoeffizient α th 

Verwendung: • Kochflächen 

• Spiegelteleskope 

• Elektronik, Medizin 

z.B. Zerodur, Fa. Schott 

Basis: Li 2 O Al 2 O 3 

Temperatur in Grad Celsius 

1600 

1200 

800 

400 

0 

Schmelze 

– – SiO2 + TiO2-Keime ⎧ 

⎪ 

⎪ 

⎪ 

⎪ 

⎨ 

⎪ 

⎪ 

⎪ 

⎪ 

⎩ 

Kriställchen mit αth < 0 

eingebettet in amorphe 

⎪ 

Glasmatrix mit αth > 0 ⎭ ⎬⎪⎫ 

Im Mittel 

⇒ 

αth = 0 

Formgebung 

Kristallwachstum 

Keimbildung 

Zeit 

Abkühlung 


5. Materialien im Bauwesen 


Hoch poröse Materialien: 

Dichte: 30-300 kg/m 3 

Porosität: 98-86% 

Porengrößen: 2-50 nm 

→ sehr niedrige thermische Leitfähigkeit 

Anwendungen: • Isolierverglasung 

• Wärmedämmung 

Struktur: Lose vernetzte SiO 2 -Einheiten 

• Kugeln (< nm) = Primärteilchen 

≅ Quarzglas 

• Ketten 

• Vernetzung 

Aerogel 

Licht 

Absorber 

IR-Strahlung 

Mauer 


Herstellung 


• TMOS- oder TEOS-Wasser-Lösung 

+Katalysator ⇒ Kieselsäure+(M)ethanol 

• (M)ethanol durch CO 2 (fl.) ersetzen 

• Superkritische Trocknung 

Bei normaler Trocknung fällt Aerogel 

zusammen (Oberflächenspannungen) 

Thermisches Schutzschild 

des Space Shuttle 

Graphitfasern 

SiC-Beschichtung 

hochporös (95%) 


6. Amorphe Metalle 

Metalle sind normalerweise kristallin. 

Kristallite (Körner) bilden sich durch 

Diffusion der Atome beim Erstarren 


Abkühlrate ≅ 10 6 K/s ⇒ amorphe Struktur 

Düse 

amorphes 

Metallband 

KAPITEL 2: 

2. AUFBAU DER WERKSTOFFE 

AUFBAU DER WERKSTOFFE 

Inhalt 

2.1 Atom-Aufbau und -Wechselwirkung 

2.2 Kristallgitter 

2.3 Legierungen 

2.4 Defekte: reale Kristalle 

2.5 Strukturaufklärung 

• Hier vor allem Metalle 

• Gläser, Keramiken, Polymere 

in entsprechenden Kapiteln 


2.1 Atomaufbau 


Elementarladung e = 1,602·10 -19 A·s 

Atomkern: Z Protonen, je 1 e 

m p = 1,672·10 -27 kg Ze 

N Neutronen, je 0 e 

m n = 1,675·10 -27 kg 

Masse = Z · m p + N · m n ... 

minus “Bindungsenergie” 

Elektronenhülle: Z Elektronen in Orbitalen 

um Kern: Ladung = Z · e 

⇒ Neutralität des Atoms; 

bestimmt chemische und werkstoffrelevante 

Eigenschaften 

Z = Ordnungszahl 

Orbitale: “Elektronenbahnen” 

• vor Sommerfeld (1913): 

klassische Satellitenbahnen: 

• Sommerfeld: quantisierte Bahnen 

⇒ Stabilität 3; 3-dim-Struktur 

• de Broglie / Heisenberg / Schrödinger 

(1924 - 1926): Quantenmechanik 


Atomwechselwirkung 


Bindung • gleichartiger Atome 

• verschiedenartiger Atome 

Typischer Abstand: 1 - 4 Å (0,1 - 0,4 nm) 

Bindungstypen: 

• Ionische Bindung 

• Kovalente Bindung 

• Metallische Bindung 

• Zwischenmolekulare Bindung 

Ionische Bindung (heteropolar) 

A + →← B - 

1. Coulomb-Anziehung 

2. Überlappung innerer 

Schalen → Abstoßung 

E 

E min 

b 

r 12 

------ 

r 0 

fe 

r2 ---- 

z.B. Na + Cl - 

Abstoßung 

E min ≅ 400 J / mol 


r 

Anziehung

Elektronegativität (Pauling) 


ist die Tendenz eines Atoms, Elektronen 

(e) abzugeben oder aufzunehmen 

0 < Elektronegativität < 4 

e-Donatoren e-Akzeptoren 

(siehe Periodensystem) 

Bei Verbindung AB: je größer die Differenz 

der Elektronegativitäten, umso größer der 

ionische Charakter der Bindung 

Beispiel: 

Kationen 

Li1+ LiF 

89% 

Be2+ BeF2 79% 

B 3+ 

BF3 63% 

C 4+ 

CF4 43% 

Anionen 

F 1- O 2- N 3- C 4- 

Li2O 79% 

BeO 

63% 

B2O3 43% 

CO2 22% 

Li 3 N 

63% 

Be3N2 43% 

BN 

22% 

C3N4 6% 

Pfeile: Härte und Schmelztemperatur 

nehmen zu 

Li4C 43% 

Be2C 22% 

B4C 6% 

CC 

0% 



Kovalente Bindung (homöopolare B.) 

Mehrere Atome teilen sich Valenzelektronen: 

Beispiele 

1. H2 , O2 , N2 , F2 (Gase bei NTP) 

2. C → Diamant, Graphit 

} 4-wertig 

Si → 

Ge →}Halbleiter 

Jedes C, Si, Ge ist von 4 Nachbarn 

umgeben 

1 

1 

-- 

2 

2 

------ 

2 

Kein ionischer Charakter 

sog. tetraedrische Bindung 

3. GaAs InSb (III-V-Halbleiter) 

3e - 5e - 

3e - 5e - ⇒ “Transfer v. 1e - ⇒ 4e - 4e - ” 

ZnSe CdTe 

2e - 6e - 

2e - 6e - ⇒ “Transfer von 2e - ” 

eher Teiltransfer: kombinierte kovalionische Bindung 

4. [SiO 2 ] n = Glas 

auch tetraedrisch gebunden 


Metallische Bindung 


Atomrümpfe = Atomkerne + innere Schale 

(nicht chem. aktive Valenzelektronen) 

„schwimmen“ in Gas von quasi freien 

Elektronen (frühere Valenzelektronen) 

Bsp.: Viele Metalle, speziell Alkalimetalle 

Negative Raumladung hält Atomrümpfe 

zusammen. Nicht gerichtete Bindungen 

⇒ Kugelpackung ⇒ Kristallplastizität 

Nicht lokalisierte Elektronen, über den 

ganzen Festkörper “verteilt” 

• hohe elektrische Leitfähigkeit σ 

• hohe thermische Leitfähigkeit κ 

• Wiedemann-Franz- κ 

-- 

σ 

π2 

---- 

3 

k ⎛ B 

----- ⎞ 

⎝ e ⎠ 

2 

sches Gesetz: 

= T 

• hohes Reflexionsvermögen 

Bei Legierungen von Metallen bleibt der 

metallische Charakter üblicherweise 

erhalten! 


Intermolekulare Bindungen 

auch “zwischenmolekulare Bindung”, 

“Van der Waals-Bindung” 


• zw. polaren oder polarisierbaren Molekülen 

• bei polymeren Werkstoffen 

Wechselwirkung zwischen 

1. permanenten Dipolen 

sog. Orientierungskräfte 

z. B. H 2O als Eis 

2. permanentem Dipol u. unpolarem Atom 

+ 

- 

- 

- - - 

- - 

- - 

- 

- 

- 

- - - 

⇒ 

- 

- 

- 

- 

- - 

- - 

- 

- - 

- 

- - 

- - 

3. unpolaren Komponenten 

- 

- 

- - - 

- - 

- - 

- 

- 

- 

- - - 

- 

- 

- - - 

- - 

- - 

- 

- 

- 

- - - 

+ ⇒ 

- 

- 

- 

- 

- - 

- 

- 

- 

- 

- 

- - - 

- 

- 

- - 

- 

- 

- 

- 

- 

Induktion 

eines Dipols 


- 

- 

- 

- - 

- 

- 

sog. Dispersionskräfte 

⇒ Lennard-Jones-Potential: Energie 

E 

= 

– 

a 

r 6 

--- 

+ 

b 

r 12 

------ 

4. Wasserstoffbrücken (Kunststoffe) 

Das Proton des H-Kerns eines polarisierten 

Moleküls wird durch Außenelektronen eines 

negativ geladenen Atoms eines Nachbarmoleküls 

angezogen.


Beispiele von Bindungsenergien 

Ionische Bindung 

CsCl: 3,4 eV 

NaCl: 4,0 eV 

Gerichtete ionische Bindung 

Al 2 O 3 : 31,4 eV 

MgO: 20,4 eV 

Kovalente Bindung 

Silizium: 4,7 eV 

SiC: 6,4 eV 

Diamant: 7,4 eV 

C-H: 4,3 eV pro Bindung 

C-C, C-O: 3,6 eV pro Bindung 

Si-F: 5,6 eV pro Bindung 

Metallische Bindung 

Hg: 0,7 eV 

Al: 3,4 eV 

Fe: 4,3 eV 

W: 8,8 eV 


2.2 Kristallgitter 


Kristall: periodische 3-dim-Anordnung von 

identischen Zellen (Elementarzellen) 

a 

a 

a 

x 

x 

β 

γ 

z 

α 

z 

x 


z 

b b b 

α = β = γ = 90° a = b = c 

a = b ≠ c 

a ≠ b ≠ c 

u 

w 

v 

c 

c 

c 

y 

kubisch 

tetragonal 

(ortho)rhombisch 

α = β = γ ≠ 90° a = b = c rhomboedrisch 

α = β = 90°; γ = 120° a = b ≠ c hexagonal 

α = β = 90° γ ≠ 90° a ≠ b ≠ c monoklin 

α ≠ β ≠ γ ≠ 90° a ≠ b ≠ c triklin 

y

Kubische Systeme 

Viele Metalle haben kubische Struktur 

• kubisch primitiv (kp) 

engl.: simple cubic (sc) 

1 Atom / Elementarzelle 

• kubisch raumzentriert (krz) 

engl.: body centered cubic (bcc) 

2 kp ineinander 

2 Atome / kub. Einheitszelle 

• kubisch flächenzentriert (kfz) 

engl.: face centered cubic (fcc) 

4 kp ineinander 

4 Atome / kub. Einheitszelle 

In Raumdiagonalen-Richtung 

betrachtet: 

Folge von hexagonalen 

Stapelung derEbenen in Folge 

..ABCABC.. 


(P, etc) 

(Na, W, etc) 

(Al, Au, etc) 


1 

7 

6 

5 

2 

4 

8 

10 

60° 

1 

3 

9 

8 

2 6 

7 

9 10 

3 4 5 

l 

l 

l 

l 

------ 

2 

60°

• Diamantgitter 

Variante der kfz: 

2 kfz ineinander; 

1 Atomsorte 

C, Si, Ge, α-Zn 


• GaAs-Struktur 

Das selbe, aber mit 2 Atomsorten 

GaAs, InSb, 

CdTe, ... 

Ga 

Blickrichtung 

As 

Zinkblende 


l 

l


• Hexagonal dichteste Kugelpackung 

(hdp) 

a 

a 

a 

a 

A 

B 

1 Atomsorte, 

verschiedene 

Plätze 

Folge ...ABABA... 

c 

2 2 

= ---------a 

3 

Packungsdichte (PD), Koordinationszahl (KZ) 

Annahme kugelförmiger Atome 

PD = Atomvol. in Einheitsz. / Vol. der Einheitszelle 

KZ = Anzahl äquivalenter nächster Nachbarn 

kp: PD = 52%, KZ = 6 

krz: PD = 68%, KZ = 8 

kfz: PD = 74%, KZ = 12 

hdp: PD = ?, KZ = ? 


Gittertypen u. -konstanten einiger Metalle 

krz kfz hdp 

Metall a[Å] Metall a[Å] Metall a[Å] c[Å] c/a 

Cr 2.87 Ni 3.52 Be 2.28 3.62 1.59 

α-Fe 2.87 β-Co 3.55 α-Co 2.51 4.10 1.63 

δ-Fe 2.90 Cu 3.61 Zn 2.65 4.93 1.86 

V 3.04 γ-Fe 3.65 Ru 2.69 4.28 1.59 

Mo 3.14 Rh 3.80 Os 2.72 4.32 1.59 

W 3.15 Tr 3.82 α-Ti 2.95 4.69 1.59 

β-Ti 3.31 Pd 3.87 Cd 2.97 5.61 1.88 

Ta 3.32 Pt 3.92 Mg 3.20 5.20 1.62 

Li 3.50 Al 4.04 α-Zr 3.23 5.14 1.59 

β-Zr 3.61 Au 4.07 Hf 3.32 5.46 1.64 

Na 4.29 Ag 4.08 Tl 3.40 5.51 1.62 

K 5.20 Nb 4.19 

Pb 4.94 

theoretische Dichte: p=N*(m/V), mit N=Anzahl Atome pro Einheitszelle


Kristallebenen, Miller’sche Indizes 

Notwendig zur Beschreibung von 

• Kristalloberflächen 

• Grenzflächen 

• Gitterdefekten (2-dim): Verformbarkeit 

• Bandstruktur 

• Kristallwachstum 

Gitterpunkte 

[[101]] 

[[100]] 

c 

[[001]] 

[[001]] 

[[000]] 

1 

-- 

2 

1 

--1 

2 

[[110]] 

[[011]] 

[[010]] 

etc. 

Gitterrichtungen 

[001] 

[111] 

[100] [110] 

[011] 

Gitterebenen sind charakterisiert durch 

Achsenabschnitte (ganzzahl. Vielfache der 

Basisvektoren der Einheitszelle): (m,n,p) 

Miller-Indizes der Gitterebene: 

1. Bilde (m -1 ,n -1 ,p -1 ) 

2. Multipliziere mit kleinstem gemeinsamen Nenner 

3. Erhalte (i,j,k) 

• parallele Ebenen: gleiche Millerindizes (ijk) 

• Richtung [ijk] senkrecht auf Ebene (ijk) 


etc.

Beispiele 


Achsenabschnitte (∞,1,∞) 

Miller-Indizes (010) 

Richtung [010] 

Achsenabschnitte (1,∞,∞) 



Achsenabschnitte (2,∞,∞) 



Achsenabschnitte (1,1,∞) 



Achsenabschnitte (1,1,1) 



Achsenabschnitte (1,-1,1) 



Äquivalente Ebenen 

Konvention: 1=-1 

(100),(100),(010),(010),(001),(001) → {100} 

Analog 12 x {110} 

Analog 8 x 

Äquivalente Richtungen 

{111} 

[100], [100], etc. ⇒ 

[110], [110], [110], etc. ⇒ 



Frage: Liegt Richtung [rst] in Ebene (ijk)? 

Antwort: Ja, wenn (r,s,t) · (i,j,k) = 0 

(sog. Zonengleichung) 

ri + sj + tk=Skalarprodukt 

Hexagonales Gitter 

Gitterebenen werden z.T. mit 4 Indizes 

beschrieben, bezogen auf 4 Achsenabschnitte: 

sog. Miller-Bravais-Indizes 

Bravais-Indizes: (hkil) 

Miller-Indizes: (pqr) 

Flächen - Umrechnung - Vektoren 

h=p h= (2p - q)/3 

k=q k= (2q - p)/3 

i = -(p+q) i = -(p+q)/3 

l=r l = r 


a 3 

a 1 

(1,1,2,0) 

a 2

Polymorphie (≡ Allotropie) 


Gewisse Metalle und Legierungen existieren bei 

verschiedenen Temperaturen in verschiedenen 

Gittertypen, sog. allotropen Modifikationen, die 

durch Phasenumwandlung entstehen. 

Beispiele: Fe → 911°C krz α-Fe 

911°C→1392°C kfz γ-Fe 

1392°C→1536°C krz δ-Fe 

Sn → 13,2°C Diamant α-Sn 

(Zinnpest) 13,2°C→232°C tetr.rz β-Sn 

Ti → 880°C hdp α-Ti 

880°C→1668°C krz β-Ti 

Co → 420°C hdp α-Co 

420°C→1495°C kfz β-Co 

Zr → 867°C hdp α-Zr 

867°C→1855°C krz β-Ti 

Bestimmung: 

Welche Phase: Röntgenbeugung 

Umwandlungstemp.:Dilatometrie (Ausdehnung) 

Thermische Analyse: c p 

c p 

T cr 

T 

kritische Temperatur 

(spezifische Wärme) 


Beispiel: Eisen, Fe 

c p [J/mol K] 

magnetisch unmagnetisch 

α -Fe 


γ -Fe δ-Fe Schmelze 

0 200 600 1024 1184 1665 1809 T[K] 

Durch Legieren lassen sich kritische 

Temperaturen 

• verschieben 

• unterdrücken 

siehe Kapitel 3, 5 und 6 


2.3 Legierungen 


Legierung: Ein aus mind. 2 Komponenten 

gebildeter Körper 

Komponente: Legierungsbestandteil, Atomsorte 

System: Gesamtheit aller zw. bestimmten 

Komponenten mögl. Legierungen, 

als Funktion der Temperatur 

Kategorisierung in 

Einstoffsysteme (1 Komponente) 

Zweistoff- oder binäre Systeme 

Dreistoff- oder ternäre Systeme 

Vierstoff- oder quaternäre Systeme 

Phase: Menge homogener Bereiche mit 

identischen physikalischen Eigen 

schaften 

Beisp.: Einstoffsystem H2O bei p = 100 kPa 

fest 

1 Phase 

flüssig 

1 Phase 

gasförmig 

1 Phase 

T 

0°C 100°C 

Schmelzpunkt Siedepunkt 

2 Phasen: 2 Phasen: 

Koexistenz von Koexistenz von 

flüssig und fest flüssig und gasförmig 


Binäre Systeme 


Flüssiger Zustand 

• Oft völlig mischbar (=ineinander löslich) 

• Begrenzt löslich 

Ag-Fe, Ag-Co, Ag-Ni, Ag-Cr, Ag-W 

Al-Bi, Al-Cd 

Bi-Zn, Bi-V, Bi-Mn, Bi-W 

Cu-Pb, Cu-W, Cu-Mo 

Pb-Ni, Pb-Co, Pb-Zn, Pb-Al 

Völlig unlöslich: Fe - Pb 

Fester Zustand 

• Völlige Mischbarkeit 

• Begrenzte Mischbarkeit 

• Völlige Unlöslichkeit 

(Kristall erstarrt in getrennten reinen Phasen) 

Mischkristalle (Mk) 

1. Austausch-Mk (Substitutions-Mk) 

Bei Komponenten mit 

- gleichem Gittertyp 

- ähnlichen Atomradien 

- geringer chemischer Reaktionstendenz 

⇒ Zufällige Besetzung der Gitterplätze durch 

Komponenten 



Beispiele: 

NiCu, NiAu, NiPt, NiPd 

CuAu, CuPt, CuPd 

PdAu, PdAg, PdPt 

AuAg, MoW 

bilden bei allen Konzentrationen 

Mischkristalle ≡ lückenlose Mischkrist. 

2. Austausch-Mk mit Mischungslücke 

begrenzte Löslichkeit im festen Zustand. 

Mischungslücke: T-Konz.-Bereich, in dem 

Kristall nicht als homogene Phase existiert 

→ mind. 2 Phasen, z.B. 

Phase 1: A gesättigt mit B 

Phase 2: B gesättigt mit A 

3. Einlagerungs-Mk 

1. Komponente = Übergangselement 

Gitterlücken vorhanden 

R 2. Komp. ≤ 0,58 R 1. Komp. (R = Radius) 

→ 2. Komponente besetzt Plätze zwischen 

Gitterplätzen der 1. Komponente 

z.B. 2. Komp. = C, H, (O), N, B, z.B. Ti-O-Mk. 

mit O häufig → Oxide 



Wichtiges Beispiel: γ-Mk des Fe-C 

(Austenit) 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 


x 

Fe (kfz) 

mögliche 

C-Plätze 

Die C-Plätze sind zufällig besetzt, 

falls C-Gehalt (in Masse-%) genügend 

klein; auf jeden Fall ≤ 2,06% (s. Kap.5) 

4. Überstrukturen 

Anstatt zufälliger Besetzung, regelmässige 

Anordnung auf Gitterplätzen 

Cu 

x 

x 

x 

x 

Au 

Cu3Au-Typ ca. 190 Vertreter 

Ni3Fe, Ni3Al, Ni3Cr, Ni3Pt, Co3Al x 

x 

x 

x 

CuAu-Typ 

ca. 50 Vertreter 

FePt, FePd 

NiPt, NiMn 

x 

x


• Die Überstruktur bildet sich durch Diffusion der 

Komponenten auf ihre Plätze. 

• Rasches Abkühlen unterbindet Bildung von 

Überstrukturen. 

• Mit Auftreten von Überstrukturen sind extreme 

Eigenschaftsänderungen verbunden. 

5. Intermetallische Phasen (IP) 

Kristallarten, bestehend aus metallischen 

Komponenten, deren Gittertyp von dem der 

Einzelkomponenten abweicht. 

Zn 

x 

x 

S 

Zn: hcp; S:komplex 

x 

x 


Cs 

X 

Cl 

Cs: bcc; Cl: komplex

x 

x x 

x 

x 

x 

x 

NaCl-Typ (krz) 

krz kp 

x 

x 

x 

x 

x 


Fe 3 C: Eisenkarbid, Zementit 

Zentral für Fe-Werkstoffe 

Struktur komplex 

C 

Grundeinheit, über 

Fe-Atom miteinander 

verbunden 

6,67 Massen-% C 

Intermetallische Phasen können innerhalb 

gewisser Konz.-T-Bereiche stabil sein 

γ-Messing: 30% - 40% Cu, 70% - 60% Zn 

Spezielle IP :Hume-Rothery-, Laves-, 

Grimm-Sommerfeld-Phasen 



2.4 Aufbau realer Kristalle: 

Strukturelle Fehlordnung 

Klassifizierung: 

0 - dim. Fehlordnung = Punktdefekte 

1 - dim. Fehlordnung = Liniendefekte 

2 - dim. Fehlordnung = Flächendefekte 

3 - dim. Fehlordnung = Volumendefekte 

Wichtigkeit der Fehlordnung für: 

• Verformbarkeit (Festigkeit, Zähigkeit) 

• Thermische Prozesse: Diffusion 

Gettern in Halbleitern, Härtung, ... 

• Gitterumwandlungen (Keime) 

• Magnische, elektrische, opt. Eigensch. 

1. Nulldimensionale Defekte 

Leerstelle = Schottky-Defekt = fehl. Atom 

Frenkeldefekt = Besetzung eines Nicht- 

Gitterplatzes = Zwischengitteratom 

Beispiel: krz-Gitter: Flächenmittelpunkt 

kfz-Gitter: Würfelkante 

Frenkelpaar = Anti-Schottky-Defekt = 

Kombination von beiden 



Entstehung: über Oberfläche 

als Anti-Schottky-Defekt 

“Abdampfen” von Stapelfehler 

Mechanismus 1: thermische Aktivierung 

ΔE L= Bildungsenergie der Leerstelle 

≅ 0,8 eV - 2,6 eV (1 eV = 1,6·10 -19 J) 

WL = Wahrscheinlichkeit, daß Gitterplatz 

unbesetzt 

#Leerstellen 

WL --------------------------------- e 

#Gitterplätze 

Δ – EL ⁄ kBT = 

∼ 

Arrhenius-Gesetz 

k B = 1,38·10 -23 J/K Boltzmann-Konstante 

T = absolute Temperatur 

(k B T ≅ 26 meV bei 300K) 

Beispiel: Cu mit ΔE L = 0,86 eV 

273 K: W L ≅ 10 -16 ⇒Leerst. ≅ 10 6 cm -3 

1000 K: W L ≅ 5·10 -5 ⇒Leerst. ≅ 10 18 cm -3 

1365 K: W L ≅ 6·10 -4 ⇒Leerst. ≅ 10 19 cm -3 

zum Vergleich: Cu-Atome ≅ 10 23 cm -3 

Fazit: Leerstellen sind unvermeidbar! 



Mechanismus 2: durch Bestrahlung 

z.B. Silberhalogenide AgCl, AgBr 

hν 

* 

* Ag+ Ag 

-Zwischengitteratom 

+ 

Cl - 

Ag + Leerstelle 

Ag + -Zwischengitterion ist hochmobil, diffundiert 

zur Keimstelle, wird bei Entwicklung 

zu Ag ausgefällt. Nur in bestrahlten 

AgCl-Kriställchen → s/w-Photographie 

Fremdatome (Verunreinigungen) 

• substitutionell (Austausch) 

• interstitiell (Zwischengitterplatz) 

Extrem wichtig für Halbleitertechnologie: 

Dotierung mit P, Sb, As, B, Al in Si 

Farbzentren Na + 

Elektron wird 

an Cl - -Leerstelle 

gebunden: 

Optisch aktiv: NaCl + X-Ray ⇒ gelb 

KCl + X-Ray ⇒ blau 

Cl - 

e - 

Cl - -Leerstelle 


2. Liniendefekte 


sog. Versetzungen 

Stufenversetzung Schraubenversetzung 

eingeschobene 

Ebene: Versatz ⊥ 

Vers.linie 

Versatz 

Versetzungslinie 

Scherung 

Versatz || Vers.linie 

Burgersvektor b = Versatz durch Fehlordung, 

charakteriert 

Stärke der Versetzung 

Versetzungslinie geht bis zur Oberfläche 

oder ist in sich geschlossen. 

Vollständige Versetzung: b = Gittervektor 

Unvollständige Versetzung: b < Gittervekt. 

Energie von Versetzungen E~ G·b 2 , daher 

eher kleine Burgersvektoren 



Kubische Kristalle: vollst. Versetzung 

# Gittertyp b Kristall 

1. kp a[100] 

2. kp a[110] MgO, TiC 

3. kfz 

4. kfz 

5. krz 

6. krz 

a --[110] 2 

a[100] 

a --[111] 2 

a[100] 

Al, γ - Fe 

Cu3Au, Ni3Au α - Fe 

CsCl, CuZn, NiTi 

7. Diamant a --[110] 2 

8. Diamant a[110] 

Si 

GaAs, III-V-Verb. 

Kfz 3. 

Kfz 4. 

z 

x 

x 

y 

y x 

x 

x 

x 

x 

x 

a[110]/2 

a 

zusätzlich einzufügende Ebenen 

x 

x x x 

x 

x x x 

x 

a[100] 

Cu 3 Au 

a hier zusätzl. Ebenen einfügen 


Versetzungsreaktionen 


• Einzelversetzungen können sich in 2 

Shockley-Teilversetzungen aufspalten 

• 2 Versetzungen können sich zu einer 

neuen kombinieren 

Kombinationsregel: Vektoraddition 

= + 

b b1 b2 

Ob eher Aufspaltung oder Kombination, 

entscheidet Energiebilanz 

→ , wenn b 2 2 2 

> b1 + b2 

b b1+ b2 

b1 b2 → b 

~Energie 

+ , wenn b 2 2 2 

< b1 + b2 

Energie wird minimiert! 

Beispiele: 

kfz: 

a a 

--110 [ ] --121 [ ] 

2 6 

a 

→ 

+ --211 [ ] 

6 


Unvollständige Versetzung 


immer in Verbindung mit Stapelfehlern 

Schematisch: 

Stapelfehler 

unvollständige Versetzg. 

Positive Franksche Versetzung (kfz) 

b 


b 

B 

Stapelfehler 

Negative Franksche Versetzung 

b 

A 

C 

B 

C 

B 

A 

b 

Ebene 

C 

B 

A 

C 

B 

A 

Ebene 

A 

C 

B 

A 

C 

B 

A

Bewegung von Versetzungen 


1. Wandern von vollständigen Versetzg. 

(Gleiten von Stufenversetzungen) 

Gleitebene Gleitrichtung 

Gleitsystem 

Gleit- Gleitebene 

Richtung Beispiel 

kfz (111) [110] Al, Ni, Cu, Ag, Au 

krz (110) [111] Fe α,δ , W, Mo, Nb, Ta 

(112) [111] Fe α,δ , W, Mo, Nb 

(123) [111] Fe α,δ , W, Mo 

hex (0001) [1120] Cd, Zn, Mg, Ti α , Be 

(1010) [1120] Cd, Zn, Mg, Ti α , Be, 

Zr α 

(1011) [1120] Mg, Ti α 

2. Klettern von Versetzungen 

durch Diffusion von Leerstellen an 

Versetzung heran 



Anisotropie, Textur, Korngrenzen 

Ein Körper ist anisotrop, wenn seine 

Eigenschaften von der Richtung abhängen. 

Sonst: isotrop 

Reale Werkstoffe bestehen im allg. aus 

zufällig orientierten Körnern ⇒ makroskopische 

Isotropie, mikroskop. Anisotropie. 

Wenn Körner Vorzugsorientierung aufweisen 

(Erstarrung von Formwand, mechanische 

Bearbeitung) → sog. Textur. 

Körner 

Korngrenze 

Gefüge mit nicht-aus- Gefüge mit ausgerichteten 

gerichteten Kristalliten, Kristalliten, Werkstoff hat 

Werkstoff ist “quasi-isotrop” Textur und ist anisotrop 

Großwinkelkorngrenze 

(>5°) 

Kleinwinkelkorngrenze 

(


Korngrenzengleiten und Korngrenzenrisse in Lötstellen 

Ball 12; TS -40/125°C, 2000 Zyklen; 

TB2; SnAg4Cu0,5; Cu 

31.04.2011 

Körner 

Korngrenzen 

Intermetallische 

Phasen 

-1 -


Großwinkelkorngrenzen Groß- und Kleinwinkelkorngr. 

Nickelfasern nach Verformung Nickelfasern nach 600°C/100 s 

31.04.2011 

Versetzungen 

Versetzungen 

Korngrenze 

-2 -

Chip-Metallisierungen für Smart Power IC 

Temperaturzyklen durch 

Ein-/Ausschalten 

ΔT von 50 bis 200 K 

• Oberflächenverwerfungen 

• Passivierungsrisse 

• Aluminiumaustritt 

• Kurzschlüsse 

31.04.2011 

-3 -

Kristallstruktur in Metallisierungen 

3.2 µm 

12.8 µm 

31.04.2011 

2 x 10 5 Zyklen 

• Kornwachstum durch 

Rekristallisation 

• Bambusstrukturen 

in den 3.2 µm Linien 

For internal u 

-4 -

Texturentwicklung vor dem Versagen 

Wie liegen die Al-Kristalle in der Schicht? 

Verfahren: Röntgenbeugungsmessung 

Reflektierende Bestrahlung mit Röntgenstrahlung 

Messung der räumlichen Verteilung eines bestimmten 

Reflexes (111) um die Winkel Ψ und ϕ 

Es gilt die Bragg-Gleichung 

n ⋅λ = 2⋅ 

d 

Θ 

d 

λ 

31.04.2011 

⋅ sin( Θ) 

Braggwinkel 

Gitterabst. 

Wellenlänge 

-5 -

Texturentwicklung vor dem Versagen 

31.04.2011 

Wie liegen die Al-Kristalle in der Schicht? 

• Neues Al: 100 % Spitzdachlage (111) 

Winkel Ψ=0 bis 360° 

• Defektes Al: 60 % Spitzdach (111) und Würfellage 

76% 

-6 -

3. THERMODYNAMIK UND KINETIK DER LEGIERUNGEN 

KAPITEL 3: 

THERMODYNAMIK UND 

KINETIK DER LEGIERUNGEN 

Inhalt 

3.1 Thermodynamik 

3.2 Binäre Zustandsdiagramme 

→ Mischbarkeit & Unlöslichkeit 

→ Eutektisches System 

→ Peritektisches System 

→ Intermetallische Verbindungen 

3.3 Ternäre Zustandsdiagramme 

3.4 Diffusion 

3.5 Keimbildung&Umwandlungsvorgänge 

Literatur: Askeland 

Merkel / Thomas 

Simmchen / Riehle 

Hornbogen 



3.1 Begriffe der Thermodynamik 

Triebkraft der Thermodynamik: 

Gibbs’sches Potential G = Freie Enthalpie 

ΔG=ΔH-TΔS 

Ziel der Thermodynamik der Werkstoffe: 

Beschreibung der Zustände und Zustandsänderungen 

von mehrkomponentigen 

Werkstoffen in Funktion von 

p = Druck [1 Pa = 1 N/m 2 ] 

T = Temperatur [K, °C] 

C = Zusammensetzung [%] 

Zustandsvariablen, 

definieren 

Zustand 

Zusammensetzung: Komponenten A u. B 

• Massengehalt (w) 

wA = 

mA ---------------------mA 

+ mB = 

Masse v. A 

------------------------------------- ; 

Gesamtmasse 

wB = 1– wA • Stoffmengengehalt 

xA = 

nA -----------------nA 

+ nB = 

# Atome A 

-------------------------------------------- ; x 

Gesamt-# Atome B = 1 – xA Auch Konzentration genannt 



Phasen: homogene Bestandteile, durch 

Grenzflächen voneinander getrennt 

Beispiel: Schmelze (S) + Mk1 

Gleichgewichtszustand liegt vor, wenn bei 

festem p, T und w bzw. x sich die Zahl, 

Art und Mengenanteile der Phasen 

nicht mit der Zeit ändern 

System: Gesamtheit aller Gleichgewichts- 

Zustände von gegebenen Komponenten 

→ Einstoff-, Zweistoff-, etc.- Systeme 

Freiheitsgrade: p, T, Konzentration 

Anzahl Freiheitsgrade = F 

Oft: p = p Atm ≅ 10 5 Pa (= konstant) 

Gibbs’sche Phasenregel 

Im Gleichgewicht: P + F = K + 2 

P = Anzahl (stabiler) Phasen 

K = Anzahl Komponenten 

Falls p = konst: P + F = K + 1 



3.2 Binäres Zustandsdiagramm 

Komponenten A und B, p = p Atm = 10 5 Pa 

T [°C] 

T SA 

100% A 

(0% B) 

fest flüssig 

50% A 

50% B 

K=2 

Reine Stoffe 

K=1 

fest flüssig 

Reine Stoffe: z.B. A (analog für B) 

T SB 

Schmelzpunkt 

v. B 

B 100% 

(0% A) 

T < T SA : fest, 1 Phase (P = 1) 

P + F = K + 1 

1 + 1 2 

T variabel (T-Bereich) 

T > T SA : flüssig, P = 1 ⇒ F = 1, analog 

T = T SA : F = 0, K = 1 ⇒ P = 2 

flüssig u. fest koexistieren 



Einfachstes binäres Zustandsdiagramm 

T SA 

T T 

L 1 

S 

S + α 

α 

L 2 

Liquiduslinie 

Soliduslinie 

A 20% 40% 60% 80% B 

Konzentration 

T SB 

S: Schmelze 

α: Mk 

A und B sind im flüssigen und festen 

Zustand vollständig mischbar 

S und α sind 1-Phasen-Gebiete 

P = 1 ⇒ F = 2 (T + Konzentration) 

Verschiedene Phasengebiete werden 

durch Linien getrennt (Soliduslinie, 

Liquiduslinie) Phasengrenzen 

Gesetz der wechselnden Phasenzahl: 

Beim Überschreiten einer Phasengrenze 

ändert sich P um 1. 



Zweiphasengebiet 

T L 

T 

T 0 

α 

w α 

1 

a 

? 

L 

A B 

b 

β 

2 

w α w L w β 


w β 

Gew.-% 

• Alle Legierungen L im Zweiphasengebiet 

bestehen bei T 0 aus denselben zwei 

Phasen 

• Die zwei Phasen liegen auf den Phasengrenzen 

links ( 1 ) und rechts ( 2 ). 

• Die Zusammensetzung der Phasen 

(w α, w β ) im Zweiphasenraum stimmen 

nie mit w L überein. 

Mengenverhältnis wird durch Hebelgesetz 

beschrieben; dieses erlaubt die Bestimmung 

von 

m α mit w αA und m β mit w βA aus m L , w LA


Bestimmung der Mengen 

Phasen α und β: 

Gegeben: m L ,w LA und w αA , w βA 

Gesucht: m α , m β 

Antwort: 1. Gesamtmasse: m α + m β = m L 

2. Masse der A-Atome 

m α w αA + m β w βA = m L w LA 

Masse v. A in α Masse v. A in β Gesamt-Masse A 

Hebelgesetz 

⇒ m α 

m α 

= 

b 

a+ b 

------------m L 

m β 

wβA – wLA --------------------------m 

wβA – w L 

αA 

= = 

= 

a 

a+ b 

------------m L 

a b 

Drehmoment = am α = bm β 

m β 

Dreiphasengebiet 

F = 0 ⇒ T und w sind festgelegt 

b 

a + b 

------------m L 

a 

a + b 

------------m L 


=


Phasenumwandlung flüssig-fest 

T L 

T 1 

T 2 

T 3 

T S 

T SA 

T 

B 

A 

S 

Mk 

11 17 26 38 55 68 78 90 

89 83 74 62 45 32 22 10 

A 50% 

B 


L 

S+Mk T SB 

Erstarrung einer vollständig mischbaren Legierung 

mit w A = w B = 50%, Gesamtmasse M 

T = T L : m S = M; m Mk = 0 

w SA = 50%; w MkA = 10%; w MkB = 90% 

T1 : mS = 28 

----- M = 0.7M; 

40 

mMk = 12 

----- M = 0.3M 

40 

wSA = 62%; wMkA = 22% 

⇒ 30% der Masse ist erstarrt 

Schmelze auf 62% A-Anteil angereichert 

T2 : mS = 18 

----- M = 0.43M; 

42 

mMk = 24 

----- M = 0.57M 

42 

wSA = 74%; wMkA = 32% 

T 3 : m S = 0.13M m Mk = 0.87M 

w SA = 83% w MkA = 45% 

T S : m S = 0; w SA = 89%; m Mk = M; w MkA = 50% 

Voraussetzung: Gleichgewichts-Prozess


Aufstellen von Zustandsdiagrammen 

Bei Zustandsänderungen ändern sich viele physikalische, 

mechanische, ... Eigenschaften unstetig 

(nicht differenzierbar). 

• Thermische Analyse: z.B. latente Wärme 

• Dilatometrie: Volumen- u. Längenänderung 

• Physikalische Eigenschaften: 

elektr. Widerstand, magn. Suszeptibilität, ... 

Thermische Analyse 

Abkühlung od. Erwärmung einer Probe 

Beisp. F = 0 (1-komponentige Erstarrung) 

P Wärme 

Legierung 

T 

T S 

P Wärme>0 

Haltepunkt 


t 

T 

T S 

P Wärme


Grundtypen von Zustandsdiagrammen 

(binäre Systeme) 

1. Vollkommene Unlöslichkeit (fest/flüssig) 

z.B.: Pb - Fe, SiO 2 - Pt, Fe - Mg 

T 

T SA 

fest 

S A +S B 

A+S B 

A+B 

flüssig 

(beide fest) 

L 

A’ 

B’ 

B A 

T SB 

A Konzentration B t 

Bei A’(TA) u. B’(TB) 3 Phasen ⇒ F = 0 (Haltep.) 

2. Vollkommene Mischbarkeit (fest/flüssig) 

z.B.: Si - Ge, Cu - Au, UO 2 - PuO 2, Ni - Cu, 

Ni - Co, Cu - Pt, Ag - Au, Au - Pt 

dieselbe Kristallstruktur, ähnliche Chemie 

T SA 

S 

S+α 

α 

So 

A B 

Li 


T 

T SB 

T 

S A 

S B 

A 

S B 

A 

B 

Körner


3. Spezialfälle von 2. 

2. + Entmischung od. Überstrukturbildung 

des Mk 

M L 

M α1 

M α2 

= 

= 

b 

a+ b 

a 

a+ b 

------------M L 

------------M L 

S 

α 1 

a b 

S+α 


L 

α 1 +α 2 

α 2 

α 

T 

A wα1 wL wα2 B 

S 

Mischungslücke 

L 

α’ 

S+α 

α 

T 

A B 

Überstruktur α’ im 

Gegensatz zu α

3.2 Vollkommene Mischbarkeit 

(fest/flüssig) 

z.B.: Ni – Cu die selbe Kristallstruktur, ähnliche Chemie 

Quelle: Alloy Phase Diagrams, ASM International 

Querschliffbilder von Ag mit eingelagerten Cu+Ni-Fasern. 

Oben: kaltverformt, unten: nach 700 °C/30 min 

17.05.2011 Prof. Dr. Jürgen Wilde -1-


Schmelzpunktminimum 

S 

α 


T 

A B 

Cu - Mn, As - Sb 

α 

S 

α 1 +α 2 

T 

A B 

Au - Ni, Pt - Cu, Fe - Cr, Fe - V


4. Eutektisches System 

T T SA 

T e 

α 

Solidus 

Sättigungslinie 

Liquidus 

Eutektikale 

eutektischer 

Punkt 

α+β 


A We B 

α,β: Mischkristalle 


S 

3-Phasen- 

Gleichgew. 

β 

T SB 

Zulegieren von B zu A erniedrigt Schmelztemperatur 

von A, u. umgekehrt 

Legierung (w e ) mit niedrigster Schmelztemperatur 

T e ist eutektische Legierung; 

(w e ,T e ) ist eutektischer Punkt 

Bsp.:Al - Si (Halbleitertechnik) T e = 577°C 

Au 98 - Si 2 (Halbl.technik) T e = 370°C 

Lote: Pb 95 Sn 5 , PbZn, PbIn 

T (Dreiphasenpunkt) < T SA , T SB


Eutektisches Erstarren 

T T SA 

T 2 

T e 

T 1 

α 

S + α 

A B 

w α2 

w αe 

w α1 

L 2 

L 1 


S 

w β1 

w2 we wβe e 

L1 bei Te : S → ( α, wα) + ( β, wβ) β 

e 

L 1 

β α β β 

α 

β β α 

α 

β 

α 

β α 

α 

flüssig → fest + fest (Körner) 

Mengenverhältnis aus Hebelgesetz 

L2 ; w ≡ A-Konzentration Primär-α 

bei T2 > Te : S → ( S, w2) + ( α, wα2) Te + ε: Sw , e 

( ) + ( α, wαe) Te - ε: ( β, wβe) + ( α, wαe) T1 < Te : ( β, wβ) + ( α, wα1) Bildung von Sekundär-α 

Diffusion


T = T e + ε T = T e - ε 

α Pr 

α Pr 

S e 

α Pr 

α Pr 

α Pr 


α Pr 

α Pr 

α Pr 

β e 

α Sek,e 

Spezialfall: Eutektisches System mit vollständiger 

Unlöslichkeit (Mischunglücke) im 

festen Zustand 

Beispiele: Bi - Cd, Al - Zn, 

Au - Si 

S 

S + A S + B 

A + B 

rein rein 

α Pr 

α Pr 

A B

3.2 Eutektische Systeme, Beispiele 

Legierung (w e) mit niedrigster 

Schmelztemperatur T e ist 

eutektische Legierung; (w e,T e) ist 

eutektischer Punkt 

Bsp.: Al Si (Halbleitertechnik) 

T e = 577 °C 

Au98 Si2 (Halbleitertechnik) 

T e = 370 °C 

Lote: Pb95Sn5, PbZn, PbIn 

T (Dreiphasenpunkt) < 

, = T , β α 

SA SB T 

(w e,T e) 


3.2 3.2 Eutektische Systeme, Beispiele 

Quelle: Alloy Phase Diagrams, ASM International 

Schliffbild von nah-eutektischer 

Legierung Al Si12 

Quelle: Micrograph Library, University of 

Cambridge 



5. Peritektisches System 

T(3-Phasengleichgewicht) zwischen T SA und T SB . 

Oft, wenn T SA und T SB sehr verschieden sind. 

T SA 

Solidus 

T p 

α- 

Mk 

S + α 

α + β 

w αP 

L 2 L p 

S 

Peritektikale 

β + S 

A B 


Phasenreaktion bei T P 

w P 

peritektischer 

Punkt 

Liquidus 

β - Mk 

w SP 

( Sw , SP) 

+ ( α, wαP) → ( β, wP) 2 Phasen → 1 Phase 

Peritektische Legierung 

T = T p + ε T = T p - ε 

α Pr 

α Pr 

S p β β β 

α Pr 

α Pr 

α Pr 

T SB 


β 

β 

β 

β β 

β 

β 

β 

β 

β 

β


Umsetzung der Schmelze 

β 

α Pr 


S 

Reaktion muß durch 

β-Hüllen hindurch 

erfolgen 

Erstarrung der Legierung L 2 

α Pr 

α Pr 

T P + ε T P - ε 

S 

α Pr 

α Pr 

α Pr 

β 

β 

α Pr 

α Pr 

α Pr 

β β β 

Nicht alles α wird bei peritektischer Reaktion 

aufgebraucht, falls Prozess zu rasch 

α Pr 

α Pr 

β 

β


6. Intermetallische Verbindung 

S 

A+S S+V 


T 

S+V S+B 

A V=AmBn B 

krz hex kfz 

S 

A+V V+B 

Beispiel: 

Al - Sb 

Mg - Si 

(z.B.) 

A, V, B haben unterschiedliche Gitter, 

untereinander völlig unmischbar 

S+α 

α 

S 

α+ε 

S+ε 

ε 

ε+S S+β 

ε+β 

A 

B 

krz kfz hex (z.B.) 

S 

β 

Beispiel 

Ni - Be 

α, ε, β haben verschiedene Gitter 

α mit geringer B-Löslichkeit 

β mit geringer A-Löslichkeit 

Innerhalb ε können in beschränktem 

Maß A u. B durch einander ersetzt werden


7. Eutektoides System 

T 

α 

γ = fest 

S = flüssig 

S + γ 

γ + α γ + β 

α + β 

A B 


β 

Beispiel: 

Al - Zn 

8. Kompliziertes System: Fe - Fe 3 C 

1536°C 

1392°C 

911°C 

peritektisch eutektisch 

eutektoid 

1147°C 

723°C


3.3 Ternäre Legierungen 

100% A 

0% C 

Komponenten A, B, C 

Konzentrationsdreieck 

A 

50% 

100% A 

0% B 

100% C 

0% A 

50%C 

22%B 

50% 

50% 


C 

28%A 

L 

100% C 

0% B 

100% B 

0% A 

100% B 

0% C 

Ternäres System mit völlig löslichen 

Komponenten 

Liquidusfläche 

T SA 

A 

T SC 

C 

T SB 

B 

Solidusfläche 

B


3.4 Diffusion 

Platzwechselvorgänge von Atomen als 

Folge von Konzentrationsunterschieden. 

Zufällige Teilchenbewegung führt zum 

Ausgleich der Konzentrationsgradienten. 

Grund: Gitterschwingungen bei T > 0 

(T höher → Diffusion schneller) 

Rolle: • Bildung von homogenen Mk 

• Ausscheidung sekundärer Phasen 

• Wärmebehandlungen 

• Korrosionsvorgänge 

• Korrosionsschutzschichten 

Mechanismen 

der Diffusion 

Austausch- Zwischengitter- Leerstellen- 

-Diffusion 

1-Komponentensysteme: Selbstdiffusion 


A 


Ficksche Gesetze 

j 

c Teilchen 

m 3 

------------------------ 

x 

B-Verunreinigungen 

Gradient dc 

----dx 

Teilchen 

m 4 

------------------------ 

c = Konzentration von B-Atomen in 

A-Gitter, oder von Leerstellen, ... 

j Teilchenfluß mol 

m 2 = 

---------s 

1. Ficksches Gesetz 

j D dc 

= – ----dx 

D = Diffusionskonstante m 2 s 1 – 

[ ] 

D > 0: normale positive Difussion 

→ Ausgleich von c 

D < 0: neg., Bergauf- (uphill-) Diffusion 

→ Clusterbildung 



Diffusionskonstante 

D [m 2 s -1 ] 

10 -4 

10 -9 

10 -14 

10 -19 

10 -24 

10 -29 

0 

1600 

400 200 50 0 -50 T [°C] 

H 

Sprungzeit τ 

C 

us 

ms 

Fe 

1 2 3 4 5 1/T [10 -3 K -1 in α-Fe 

s 

min 

a 

h 

d 

] 

Diffusion ist thermisch aktiviertes Springen über 

Energiebarrieren mit der Aktivierungsenergie Ea; E a 

– --------kBT 

Q 

– ------- 

RT 

DT ( ) = D0e = D0e (Q = NAEa , NA = 6,022×1023 mol-1 , 

(R = NAkB = 8,314 JK-1mol-1 Arrhenius- 

Gesetz 

) 

Diffusionskonstante 

Gitter diffundierende 

Spezies 

D0 in 

[m 2 s -1 ] 

Q in 

[kJ mol -1 ] 

α - Fe Fe 5×10-5 240 

H 3 12 

C 2×10 -3 

75 

γ - Fe Fe 2×10-5 270 

Al Cu 8×10-6 136 

Cu Ni 6×10 -9 

125 

Ni Cu 10-7 150 



Bei konzentrationsunabhängigem Diffusionskoeffizient 

ergibt sich ein lineares Konzentrationsgefälle 

mit konstantem 

Gradienten 

ΔC 

------- 

Δx 

= 

C1 – C 

------------------- 2 

Δx 

Bsp.: Folie als Dampfsperre im Bauwesen 

Dünnschicht in der MST 



2. Ficksches Gesetz 

∂C 

∂t 

= 


∂ 

2 

∂ C 

Man kann sich das 2. Fick´sche Gesetz 

wie folgt ableiten: 

• In einem schmalen Volumenelement 

liegt die Konzentration C x vor. 

• Von links kommen mehr Teilchen an als 

nach rechts wegdiffundieren. 

x 2


• Die Differenz der Teilchenströme ist Δj 

• Die Zahl der sich ansammelnden Teil- 

chen ist ΔN = – ΔC ⋅ Δx ⋅ A 

• Die Zahl der neu zuströmenden Teilchen 

ist ΔN = Δj ⋅Δt⋅ A 

Gleichsetzen und Umformen ergibt 

ΔC 

------- 

Δt 

Δj 

– ------ D 

Δx 

ΔC 

( Δx) 

2 

= = ⋅ ------------- 

Durch Grenzübergang ergibt sich das 

2. Fick´sche Gesetz: 

Aus 

∂c 

----- 

∂t 

= 

∂j 

– ----- 

∂x 

folgt ∂c 

----- D 

∂t 

∂2c = -------- 

∂x 2 

Erhaltung der 

Teilchenzahl 

Kontinuitätsbedingung 

Die Diffusionsgleichung muss mit entsprechenden 

Rand- und Anfangsbedingungen 

gelöst werden 



Technisch bedeutsame Randbedingungen 

• Diffusion aus unerschöpflicher Quelle 

• Diffusion aus erschöpflicher Quelle, 

d.h. die Quelle wird verbraucht 



Diffusion aus unerschöpflicher Quelle 

z.B. Eintauchen in ein Flüssigkeitsbad 

• erfc: komplementäre Error-Funktion 

• C0 : Oberflächenkonzentration des 

Dotierstoffes 

• Dt: Diffusionslänge, bei C=C0*0,48 N(x,t) / N 0 

⎛ ⎞ 1/2 

Cxt ( , ) C0erfc x2 

= --------- 

⎝4Dt⎠ E a 

D = D0( T0) exp⎛– 

------ ⎞ 

⎝ kT⎠ 

X [μm] 

√Dt = 1.0 μm 

√Dt = 0.5 μm 

√Dt = 0.1 μm 



• Konzentration des Dotierstoffes an den 

Grenzflächen ist konstant, z.B. gasförmiger 

Dotierstoff mit kostantem Partialdruck 

• Konzentration an der Oberfläche bleibt 

konstant 

• Konzentrationsgradient an der Kristalloberfläche 

nimmt mit steigender 

Diffusionszeit ab 

• Immer weniger Dotieratome werden pro 

Zeiteinheit in die Tiefe des Kristalls 

transportiert 

Beispiel: Aufkohlen von Stahl 

950°C: C in γ-Fe-Oberfläche hinein 

x = 0,5 mm = 5 x 10 -4 m 

geplante Tiefe der Aufkohlung 

D = 1,18x10 -11 m 2 s -1 

t = x 2 D -1 

2, 1 10 4 = ⋅ s = 

59h , 



Diffusion aus erschöpflicher Quelle 

z.B. Vorbeschichtung mit dem Dotierstoff 

in Dünnschichttechnik Δx 

• Gaußförmiges Profil 

• Q = Oberflächendosis des Dotierstoffes 

[m-2 ] 

• S = Menge Dotierstoff/Fläche = CQ ⋅ Δx 

N(x,t) / S [10 4 cm -1 ] 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

Nxt ( , ) 

= 

Q 

------------- exp⎛– 

--------- ⎞ 

πDt ⎝ 4Dt⎠ 

E a 


x 2 

D = D0( T0) exp⎛– 

------ ⎞ 

⎝ kT⎠ 

X [μm] 

√(Dt) = 0.10 μm 

√(Dt) = 0.25 μm 

√(Dt) = 1.00 μm 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 

Fläche bleibt konstant!


• Oberflächenschicht mit (konstanter) 

Dotierstoffkonzentration, z.B. durch 

Aufschleudern & Trocknen einer Dotieremulsion 

• Keine weiter Zufuhr von Dotierstoffen 

von außen 

• Schneller Abfall der Dotierkonzentration 

in der oberflächennahen Schicht 

• Integral über Konzentration bleibt konstant 


3.4 Das parabolische Wachstumsgesetz 

Beispiel: Intermetallische Phasen von Kupfer und Zinn auf 

Leiterplatten 

Lagerung 100 °C oder -40°C bis 125°C 

Lot Sn96,5 Ag3,0 Cu0,5 


3.4 Das parabolische Wachstumsgesetz 

0 Zyklen 

1250 Zyklen 


3.4 Metallurgie bleifreier Lötstellen 

0 Zyklen 

1250 Zyklen 

Thermozyklen-40°C to 125°C 

Kornwachstum von Ag 3Sn, Cu 6Sn 5 

Ca. 500 Zyklen, je etwa 30 min auf 125 °C 

IMZ: Intermetallische Zone 

Cu 3Sn + Cu 3Sn 

Parabolisches Wachstum: t IMZ ~ N 1/2 

Cu 3Sn y = 0,0781x + 2,2155 

Cu 6Sn 5 

Dicke t [μm] 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

Cu6Sn5 Cu3Sn Total linear 

y = 0,0153x + 1,9461 

y = 0,065x + 0,1959 

0 5 10 15 20 25 30 35 40 

17.05.2011 Prof. Dr. Jürgen Wilde -6- 

√ N

3.4 Diffusionsbestimmtes Wachstum 

Herleitung des parabolischen Wachstumsgesetzes 

Feste Randkonzentrationen C 1, C 2 

Lineares Konzentrationsgefälle mit konstantem Gradienten 

Schicht wird zeitabhängig immer dicker 

Δc 

j = −D 

Δx 

∂Δx 

Δc 

= j ⋅C 

= −D 

⋅ K ⋅ 

∂t 

Δx 

Δx 

∫ 

0 

Δx 

⋅ ∂Δx 

= 

Δx 

= 

1 

2 

Δx 

2 

2⋅ 

D ⋅ K ⋅ Δc 

⋅ t 

= −D 

⋅ K ⋅ Δc 

⋅ t 


3.4 Interdiffusion und Kirkendall-Poren 

Intermetallische Zone wächst zwischen Pad und Bauteil 

Teilweise Kirkendall-Poren in Cu 3 Sn auf der Padseite 

Grund: vermutlich schnellere Cu-Diffusion im Vergleich zu Sn-Diffusion D Cu >> D Cu 

Wichtig in Dünnschichten bei hohen Temperaturen 

866 Zyklen 



Kirkendall-Effekt (bei Diffusion an 

(Phasengrenzen) 

Beispiel: Messing / Kupfer 

CuZn Cu 

Schweissnaht 

DCu

3.4 Interdiffusion und Kirkendall-Poren 

Intermetallische Zone wächst zwischen Pad und Bauteil 

Teilweise Kirkendall-Poren in Cu 3 Sn auf der Padseite 

Grund: vermutlich schnellere Cu-Diffusion im Vergleich zu Sn-Diffusion D Cu >> D Cu 

Wichtig in Dünnschichten bei hohen Temperaturen 

866 Zyklen 



3.5 Umwandlungsvorgänge 

Folgende Umwandlungsvorgänge treten in Metallen und Legierungen 

auf: 

• Erstarrung: flüssig fest 

• Rekristallisation kaltverformt, mit Versetzungen versetzungsfrei 

• Umwandlung im festen Zustand: Gamma-Eisen kfz Alpha-Eisen 

krz 

Notwendige Voraussetzungen für Umwandlungen: 

1. Thermodynamischer Energieüberschuss ΔG


Schritt 1: Keimbildung und Wachstum 

Sobald die Temperatur in einem sehr kleinen Volumen die Umwandlungstemperatur 

unterschreitet, so wird Energie frei. Es gilt: ΔG


Die Grenzbedingung ist somit: 

∂Δg 

2 

= 4π 

⋅ r ⋅ ΔG 

+ 8π 

⋅ r ⋅γ 

∂r 

GF 

! 

= 0 

Damit berechnet man den kritischen Keimradius 

r 

krit 

2⋅ 

γ 

≥ − 

ΔG 

GF 

Warum ist Unterkühlung so wichtig für die Umwandlung? 

Die freie Enthalpie ΔG einer Umwandlung setzt sich aus einem Term der 

Wärme ΔH und einem Term der Entropie T ΔS zusammen. 

Δ G = ΔH 

− TΔS 

Im Gleichgewicht gilt für jede Phase 

! 

G1 H1 

− TG 

⋅ S1 

= H 2 − TG 

= 

Daraus folgt 

⋅ S2 

= G2 

bzw. ΔH − TG 

⋅ ΔS 

= 0 

Δ H = TG 

⋅ ΔS 

bzw. Δ S = ΔH 

/ TG 

ΔS ist die Umwandlungsentropie, ΔH ist näherungsweise konstant. 

In der Nähe eines Umwandlungspunktes TG gilt (Einsetzen von oben) 

T ⋅ ΔS 

= ΔH 

⋅ 

T 

T 

G 

T 

= ΔH 

⋅ 

G 

− ΔT 

T 

Nach Einsetzen in ΔG ergibt sich 

ΔT 

Δ G = ΔH 

⋅ 

TG 

G 

wobei ΔT die Abweichung von der Gleichgewichtstemperatur, also die 

Unterkühlung ist. Damit ergibt sich ein kritischer Keimradius 

2⋅ 

γ GF ⋅TG 

rkrit 

≥ − 

ΔH 

⋅ ΔT 

Als notwendige Arbeit für die Bildung eines kritischen Keims ergibt sich 

A 

k 

16⋅π 

⋅γ 

= − 

ΔG 

3 

GF 

2 

3 

16⋅π 

⋅γ 

GF ⋅T 

= 2 

ΔT 

⋅ ΔH 

2 

G 

2 

Einheiten [ 

3 6 

J m 

] = = J 

6 2 

m J 


A k 

!


1. geringe Unterkühlung große Unterkühlung 

2. geringe Verformung große Verformung 

Die Zahl der gebildeten Keime im Volumen ist dann näherungsweise 

n 

V 

3 

freieEnthalpie/ 

Volumen ΔG 

ΔG 

= 

= = 

Arbeit / Keim A 16⋅π 

⋅γ 

Alternativer „Boltzmann“-Ansatz 

⎟ 3 2 

n& ⎛ Ak 

⎞ ⎛ 16⋅π 

⋅γ 

GF ⋅TG 

⎞ 

= C ⋅exp⎜ 

− ⎟ = C ⋅exp 

⎜ 

⎜− 

2 2 

V ⎝ k ⋅T 

⎠ ⎝ ΔT 

⋅ ΔH 

⋅k 

⋅T 

⎠ 

⎟ 3 

n& ⎛ 16⋅π 

⋅γ 

GF ⋅TG 

⎞ 

≈ C ⋅exp 

⎜ 

⎜− 

2 2 

V ⎝ ΔT 

⋅ ΔH 

⋅k 

⎠ 

k 


3 

GF 

3 3 

ΔT 

⋅ ΔH 

= 

16⋅π 

⋅γ 

⋅T 

3 

GF 

3 

G 

bzw. wenn T = ca. TG 

Dies bedeutet, dass größere Unterkühlung zu einer signifikant erhöhten 

Zahl der Keime bzw. der Keimbildungsrate führt, also:


Schnelleres Abkühlen größere Unterkühlung 

mehr Keime feineres Umwandlungsgefüge 

Siehe auch Bild S.3.9, Temperaturverlauf über der Zeit bei Unterkühlung! 

Für die Keimbildung gibt es vereinfacht zwei zeitliche Verläufe 

1. Alle n Keime werden auf einmal gebildet, 

Keimbildungsrate = „unendlich“ 

Künstliche Keime = „Impfen einer Schmelze“ 

2. Konstante Keimbildungsrate über den Zeitraum Δt, 

Keimbildungsrate n& = konstant 

Man unterscheidet folgende Arten der Keimbildung 

1. homogene Keimbildung, in der Schmelze, im Kristallvolumen 

2. heterogene Keimbildung, an Grenzflächen oder Impfkristallen 

Die benötigte Grenzflächenenergie γ GF wird vermindert 

Heterogene Keimbildung Verringerung der Keimbildungsarbeit 

mehr Keime feineres Umwandlungsgefüge 

bessere mechanische Eigenschaften (Hall-Petch) 



Schritt 2: Phasenwachstum 

Sobald Keime gebildet sind, so wachsen diese, indem sich eine 

Grenzfläche aus der Phase 2 in die Phase 1 schiebt. 

Dieses Wachstum geht im einfachsten Fall mit konstanter diffusionsgesteuerter 

Wanderungsgeschwindigkeit der Grenzfläche einher: 

Beispiel: Zerfall von Gammaeisen zu Perlit 

∂r 

r& = ≈ const. 

⎛ Ea 

⎞ ⎛ Q ⎞ 

r& ∝ D = D0 

⋅exp⎜− 

⎟ = D0 

⋅exp⎜− 

⎟ 

∂t 

⎝ k ⋅T 

⎠ ⎝ R ⋅T 

⎠ 

Q bzw. Ea ist die Aktivierungsenergie der Diffusion. 

Nun gibt es verschiedene Fälle: 

1. konstante Keimzahl n im Volumen, einachsiges „Faser“-Wachstum 

V& V 

∂V 

1 n 

= ⋅ = ⋅ 2 ⋅ A⋅ 

r& 

∂t 

V V 

t 

VV 

= V& 

∫ V ⋅ dt ∝ c1⋅ 

r& 

⋅t 

2. konstante Keimzahl n im Volumen, flächiges, zweidimensionales 

Wachstum 

t 

V n 

V& ∂ 1 

2 2 

V = ⋅ = ⋅2 

⋅d 

⋅ r ⋅ r& 

VV 

= V& 

V ⋅dt 

∝ c2 

⋅ r ⋅t 

∂t 

V V ∫ 

& 

0 

3. konstante Keimzahl n im Volumen, dreidimensionales Wachstum 

im Volumen 

& ∂V 

1 n 

2 

= ⋅ = ⋅ 2 ⋅ d ⋅ r ⋅ r& 

∂t 

V V 

V V 

V 

V 

t 

= ∫V& 

0 

V 


0 

⋅dt 

∝ c 

& 

3 3 

3⋅ r ⋅t 

4. konstante Keimbildungsrate n& im Volumen und dreidimensionales 

Wachstum im Volumen 

V n t 

V& ∂ 1 & ⋅ 

2 

V = ⋅ = ⋅2 

⋅d 

⋅ r ⋅ r& 

∂t 

V V VV 

t 

= V& 

∫ V 

3 4 

⋅dt 

∝ c4 

⋅n& 

⋅ r& 

⋅t 

n = n& 

⋅t 

0


Zusammenwachsen der Phasen 

Wenn der Volumenanteil der Phasen relativ groß wird (0,5


Theorie des ZTU-Diagramms 

Wir betrachten eine einfache Umwandlung, den Zerfall von Gamma- 

Eisen zu Perlit bei 723 °C. Wir unterkühlen um ΔT und halten isotherm. 

1. Wir tragen die Zeit für 1 % und 99 % Umwandlung auf. 

2. Wir tragen bei größerer Unterkühlung die Zeit t1% für 1 % und t99% 

für 99 % Umwandlung auf. Diese Zeiten sind kürzer, weil mehr 

Keime gebildet werden: VV ∝ ( n / V ) ⋅t 

3. Wir messen bei noch größerer Unterkühlung die Zeiten t1% und 

t99%. Diese Zeiten werden länger, weil zwar mehr Keime gebildet 

werden, aber diese durch Diffusion langsamer wachsen: Es gilt 

Vv ∝ D0 

⋅exp( 

−E 

a / kT ) 

4. 



Rekristallisation 

Rekristallisation führt zur Kornneubildung durch das Wachstum 

unverformter Kristallite in das verformte Gefüge hoher 

Versetzungsdichte. Die treibende Kraft ist die gespeicherte 

Versetzungsenergie Wv: 

2 

W = G ⋅b 

⋅ N 

v 

v 

Mit: G: Schubmodul, b: Burgersvektor, Nv: Versetzungsdichte 

Die aufzuwendende Energie ist die Korngrenzenenergie γ KG . 


KAPITEL 4: 

EISEN UND STAHL 

Inhalt 

4. EISEN UND STAHLWERKSTOFFE 

4.1 Eisen-Kohlenstoff 

Fe-Graphit: stabiles System 

Fe-Zementit: metastabil 

4.2 Wärmebehandlung 

Glühen 

Härten 

Vergüten 

4.3 Legierungselemente im Stahl 

4.4 Bezeichnung der Stähle 


4.1 Eisen-Kohlenstoff 

1. Reines Eisen 


20°C: α-Fe (Ferrit), krz, 

ferromagnetisch, a = 0,286 nm 

768°C: α-Fe, ferro- → paramagnetisch 

911°C: α-Fe → γ-Fe (Austenit), 

kfz, a = 0,3649 nm (950°C) 

1392°C: γ-Fe → δ-Fe (Ferrit) 

krz, a = 0,293 nm (1425°C) 

1536°C: Schmelztemperatur 

2738°C: Siedetemperatur 

Atommasse: 55,85 

2. Eisen - Kohlenstoff 

Das wichtigste binäre System der Weltwirtschaft 

(mengenmäßig) 

Zwei Möglichkeiten 

a. C in Form von Graphit metastabil 

b. C in Form von Fe3C Eisenkarbid (≡ Zementit) 

Fe-Legierungen mit a. sind stabil 

z.B. Gußeisen mit Kugelgraphit 

Fe-Legierungen mit b. sind über praktische Zeiträume 

bei Raumtemperatur stabil (metastabil) 


Eisen-Kohlenstoff-Schaubild (EKS) 

kfz 

Fe 3 C 

(Massengehalte)

Fe - Fe 3 C - Diagramm 

Aδ+S H B 

δ J 

N δ+γ 

P 

γ 

G 

α+γ 

S 

unter übereutektoid 

Stahl Gußeisen 

E 

S 


Q 

Fe 0.8% 2.08% 4.3% Fe3C %C 

Löslichkeiten 

γ+S 


C 

Eutektikum 

S+Fe 3 C 

untereutektisch übereutektisch 

γ+Fe 3 C 

eutektisch 

D 

1147°C 

723°C 

α-Fe 723°C 0,02 %C Punkt P 

20°C 0,006 %C Punkt Q 

γ-Fe 1493°C 0,16 %C Punkt J 

1147°C 2,08 %C Punkt E 

723°C 0,80 %C Punkt S 

δ-Fe 1493°C 0,10 %C Punkt H 

Schmelze 1493°C 0,51 %C Punkt B 

1147°C 4,3 %C Punkt C

Gefügearten


Ferrit: Stabile krz-Phase, 

auch mit gelöstem C 

α- oder δ-Ferrit 

Austenit: Stabile kfz-Phase 

auch mit gelöstem C 

γ-Fe 

Perlit: entsteht durch eutektoiden (ed) 

Zerfall von γ 

Perlit 

bei 723°C: γ→ α ed + Fe 3 C ed 

0,8%C 0,02%C 6,67%C 

88,2% 11,8% 

γ - Korn 

Fe 3 C 

γ 

Fe 3 C 

γ 

α 

α γ etc. 



Ledeburit: Eutektikum durch Zerfall der 

Schmelze (4.3% C) Ledeburit I 

bei 1147°C: S → γ e + Fe 3 C e 

4.3% C 2.08% C 6.67% C 

51.5% 48.5% 

Mit abnehmender Temperatur scheidet γ e 

an Korngrenzen Fe 3 C ab, 

sog. Sekundärzementit Fe 3 C sek 

Bei 723°C hat γ-Phase nur noch 0,8% C 

und zerfällt in α ed und Fe 3 C ed , 

sog. Tertiärzementit Fe 3 C tert. . 

Resultat heißt Ledeburit II 



Gefüge bei versch. C - Konzentrationen 

δ 

α 

Fe 

δ + γ 

1 

δ + S 

γ 

Austenit 

α + γ 

2 

1 

3α 

+ 2 Perlit + 

Perlit Fe3Csek K1 K2 γ + S 

1 

2 

3 

K 1 : untereutektoidisch 

T SS→δ S+δ→γ 

1 

δ→γ 

γ 

1 

2 

3 

4 

5 

Perlit + Fe3Csek + 1 

Ledeburit II 

K4 S 

Schmelze 

4 

Ledeburit II + 

Fe3Cpr K 3 K 5 K 6 

Fe 3 C 


1 

S + Fe 3 C 

γ + Ledeburit I Ledeburit I + Fe 3 C 

γ→α 

γ→αed +Fe3Ced 2 

3 

α→Fe 3 C tert. 

t 

2 

3

T 

T 

S 

S 

K 2 : eutektoidisch 

S → γ 

1 

γ 

γ → α ed + Fe 3 C ed 

2 

Perlit 

αed → Fe3Ctert. t 

K 3 : übereutektoidisch 

S → γ pr 

1 

γ pr 

γpr → Fe3Csek γpr → αed + Fe3Ced 2 

3 


αed → Fe3Ctert. t 


Fe - C - Werkstoffe 


Stähle C < 2% schmiedbar 

Gußeisen C > 2% spröde 

0 

0.1 

ed. 

0,5 0,8 

Fe3C 2,08 4,3 %C 

Rein-Eisen 

Baustähle 

Vergütete Stähle 

Werkzeugstähle 

Gußeisen 

Festigkeit ↑ spröde, schlagempfindl. 

Verformbarkeit ↓ mäßig fest 

warm- und nicht warmverformbar 

kaltverformbar 

Eigenschaften werden durch weitere 

Legierungselemente verändert 



4.2 Wärmebehandlung der Stähle 

Ziel: Kontrollierte Veränderung der Eigen- 

schaften durch Ausnützen des Fe-C- 

Phasendiagrammes,über gezielte 

Veränderung derMikrostruktur. 

Eigenschaften 

• Bearbeitbarkeit 

• Festigkeit 

• Homogenität 

• Korngrößenverteilung 

• Gefügeart 

Zwei Hauptmethoden 

• Glühen: Langsame (Fast-) 

Gleichgewichtsprozesse 

• Härten: schnelle Prozesse 

Anstreben von Ungleichgewichtszuständen, 

z. B. Unterkühlung 


Temperaturführung 

• Erwärmen auf Solltemperatur 

• Halten 

• Abkühlen 


Zu schnelle Erwärmung/Abkühlung 

=> thermomechanische Spannungen (Ausdehnung 

+ Phasenumwandlung) => Risse,Verzug 

Wärmebehandlung = Kosten 

Glühen 

• Rekristallisationsglühen: nach Kaltverformung, 

T = 550-650°C →entspanntes neues Gefüge 

• Grobkornglühen: 

für spanabhebende Bearbeitbarkeit; 

T > max(A 3, A 1), langsame Abkühlung 

Entstehung von grobem Perlit, 

• Normalglühen 

T > max(A 3, A zm) 

Entstehung von feinem Perlit 

• Weichglühen 

C-reiche Stähle → T ~ 723°C 

Lamellarer Perlit wird in eingeformten Perlit 

mit rundlichem (kugeligem) Zementit umgewandelt. 


untereutektoid 

übereutektoid 

A3 

A zm 

A 1

Härten 


Grundlage: γ - α- Umwandlung 

Hohe Abkühlrate führt zu 

unterkühltem Austenit bis hin 

zu Martensit. 

α-Fe 

γ 

1 K/s 

15 K/s 

Bainit 

250 K/s 

Mit zunehmender Abkühlgeschwindigkeit 

• bei übereutektoidischen Stählen Fe 3C sek-Ausscheidung 

unterdrückt 

Ab 15 K/s: kein Fe 3C sek mehr! 

• bei untereutektoidischen Stählen unterdrückte 

Ferritausscheidung 



-dT/dt 

~ 0,1 K/s 50 - 200 K/s 1000 K/s 

Perlit Sorbit Bainit Martensit 

Troostit 

180 HV 250 HV 400 HV 1000 HV 

Sorbit und Bainit = fein- bis feinststreifiger 

Perlit mit submikroskopischen Lamellen 

Martensit = verzerrte kfz-Phase = verzerrte 

krz - Phase 

Ferrit = ist die weiche Komponente 

Feinere Lamellenstruktur bei höheren Abkühlraten 

wegen abnehmender C-Diffusion 

v Abk =0 v Abk 0,5% C 


Martensitbildung 


Falls dT/dt < -v ok , entsteht kein Ferrit 

mehr (C- und Fe-Diffusion ineffektiv) 

• Kohlenstoff bleibt zwangsgelöst 

• Anstatt γ-α-Umwandlung: 

Gitterverzerrung des Austenits 

(Umklappen des Gitters) 



Umwandlung in der Martensitstufe 

Martensit 

massiver nadeliger 


Martensitbildung abhängig vom C-Gehalt 

100% Martensit 

Von γ –> 0°C 

abgeschreckt


Zeit - Temperatur - Schaubilder 

Eine detaillierte Dokumentation des 

Umwandlungsgeschehens erfolgt in sogenannten 

Z - T - Schaubildern 

• Steigende Temperatur mit Ziel Austenit 

ZTA - Schaubilder 

Austenitisierung 

Temperatur 

Zeit 

• Fallende Temperatur, ausgehend von 

Austenit → Perlit bis Martensit 

ZTU - Schaubilder 

Umwandlung 

Zwei Varianten 

• kontinuierlich: dT / dt = konstant 

• bei konstanter Temperatur 

→ Abschrecken auf End-Temp. 

→ Halten 

Referenzwerte: F. Weber et al., „Atlas zur 

Wärmebehandlung der Stähle“, Verlag 

Stahleisen, Düsseldorf, 1954 - 1976 


ZTU - Schaubilder 

Beisp.: Stahl mit 0.45% C 


kontinuierliche Abkühlung 

S 

Gleichgewicht 

konstante Temperatur 


Härteverfahren 


Härten = Abkühlen von Temperatur 

oberhalb Linie G-S-K 

mit Geschwindigkeit, daß 

oberflächlich oder durchgreifend 

eine Härtesteigerung eintritt. 

HRC max 

50 

HRC 

Oberfläche 

Jominy-Test 

stirnseitige Abschreckung 

eines Stabs 

Einhärtungstiefe 

Härte nachher 

Härte vorher 

Aufhärtbarkeit: kennzeichnet maximal 

erreichte Härte; hängt ab von C-% 

Einhärtbarkeit: kennzeichnet erreichbare 

Tiefe (ET); hängt ab von Legierungselementen 

Prozess: Aufwärmen, Halten und 

Abschrecken in : • Wasser 

• Öl 

• Luft 


x

Vergüten 


Abgeschreckter Martensit ist hart und 

spröde. Verspannung wird durch Anlassen 

abgebaut. 

Anlassen = Wärmebehandlung unterhalb 

A 1 = 723°C 

Anlasstemperatur > Betriebstemperatur 

Vergüten = Härten + Anlassen 

Einfluß der Zeit 

Gesetz von Hollomon & Jaffe mit 

Härte = Funtion(P), mit P = T ⋅ (ln t + c) 

T = Temperatur in K, t = Zeit in s, c ≅ 10 - 20 

0.56% C 



4.3 Legierungselemente im Stahl 

Legierte Stähle haben für wenigstens ein 

Element die Grenzwerte der Tabelle erreicht 

oder überschritten (DIN EN 10020) 

Legierungselement Grenzgehalt 

in Massen - % 

Al 0,1 

Bi 0,1 

Pb 0,4 

B 0,0008 

Cr 0,3 

Co 0,1 

Cu 0,4 

Lanthanide 0,05 

Mn 1,6 

Mo 0,08 

Ni 0,3 

Nb 0,05 

Se 0,1 

Si 0,5 

Te 0,1 

Ti 0,05 

V 0,1 

W 0,1 

Zr u. Sonst. (außer C,P,S,N,O) 0,05 


Fe - Mischkristalle 


Die Elemente 

Cr - Al - Ti - Ta - Si - Mo - V - W 

„Craltitasimovw“ lösen sich bevorzugt im 

Ferrit (stabilisieren Ferrit auf Kosten des 

Austenits): sog. Ferritbildner 

krz 

Die Elemente Ni - C - Co - Mn - N 

„Niccomann“ stabilisieren Austenit: 

sog. Austenitbildner 



Einfluss der Legierungselemente 

• Bildung von Karbiden 

(sogn. Sonderkarbiden) 

Mn - Cr - Mo - W - Ta - V - Nb - Ti 

zunehmende Karbidbildungstendenz 

Mo 2 C, TiC, VC, ...: → Härtung 

höhere Verschleißfestigkeit 

• Bildung von Nitriden 

Al - Cr - Zr - Nb - Ti - V 

→ sehr harte Stähle (bis 1200 HV) 

• Verschiebung der Phasengrenzen im 

EKS 


Einfluß auf Härtbarkeit 


Besonders Mn, Ni, Cr, Mo verzögern die 

Bildung von Perlit und Bainit; 

unterstützen Martensitbildung; 

auch bei kleineren Abkühlraten 

→ nebst Wasser-härtenden auch 

Öl- und Luft-härtende Stähle 



4.4 Bezeichnung der Stähle 

Verwirrende Parallelität von Normen 

DIN 17006, 17210 

Euronorm 27 

DIN EN 10027 Teile 1 u. 2, 10020 

Zwei Beispiele: 

• Legierte Stähle nach Euronorm 27 

13_CrMo_4_4 

4/4% = 1% Mo 

0,13%C 4/4% = 1% Cr 

Legierungselemente 

Cr, Co, Mn, Ni, Si 

Al, Be, Cu, Mo, Nb, Ta, Ti 

V, Zr 

P, S, N, C, Ce 

B 

Faktor 4 

Faktor 10 

Faktor 100 

Faktor 100 

• Kennzeichnung durch Werkstoff-Nr. 

(DIN EN 10027 T. 2) 

1. XX XX(XX) 

Nr Reserve 

1 = Stahl 

Stahlgruppe, z.B. 20 = Cr - Stähle 

21 = Cr - Si; Cr - Mn, CrMnSi - 

2 - 9: andere 50 = MnSiCu - 

Werkstoffe 

etc. etc. -Stähle 


KAPITEL 5: 

NICHT-EISEN-METALLE 

• Kupfer 

CuZn, CuSn, CuNi 

• Aluminium 

Al + Cu, Mg, Zn, Si, Mn 

• Nickel 

NiFe 

• Titan 

TiAl, TiV 

• Platinmetalle 

• Blei 

PbSn, PbSb 

5. NICHT-EISEN-METALLE 

Weitere Metalle und Legierungen z. B. in 

Merkel oder Bargel/Schulze 


5.1 Kupfer 


Reihe von hervorragenden Eigenschaften: 

• hohe elektrische Leitfähigkeit 

• hohe thermische Leitfähigkeit 

• Korrosionsbeständigkeit 

• bakterizide Wirkung 

Dichte 8,9 - 8,96 g / cm 3 

Schmelztemperatur Ts 1083 °C 

Elastizitätsmodul E 125 GPa 

therm. Ausdehnungskoeffizient 

αk 17×10-6 K-1 elektr. Leitfähigkeit σel 35 - 58×106 Ω-1m-1 therm. Leitfähigkeit χth 240 - 350 WK-1m-1 Zugfestigkeit Rm 200 - 360 N/mm2 200 - 360 MPa 

Bruchdehnung 2 - 45% 

Struktur kfz 

P-, Li-, Ca-, B- 

Spuren 

Kupfermetalle 

Legiertes 

Kupfer 

> 99% Cu 

Kupfer- 

Legierung 

< 99% Cu 


4.2.1: Kupfer - Wichtige Legierungen 

Kupferlegierungen (< 99% Kupfer): 

Cu + Zn : Messing 

Cu + Zn + Ni : Neusilber 

Cu + Sn : Bronzen 

Cu + Ni + Mn : für E-Technik (Konstantan) 

Cu + Mn : für Schiffsschrauben 

Cu + Ag : Hochtemperaturlote 

-1 - 

Konstantan-Widerstand © FhG IFAM 

Messing-Krug 

Schiffsschraube: CuMn - Manganbronze 

© Wikipedia

Reinkupfer 


Höchste elektrische Leitfähigkeit nach Ag, 

hängt stark von Reinheit ab (siehe Kap. 4) 

Verwendung: E-Wirtschaft (70%) 

Wasserstoffkrankheit: 

Cu kann flüssig erhebliche Mengen Sauerstoff 

aufnehmen → Cu2O an Korngrenzen 

H ist ebenfalls in hohem Maß in Cu löslich: 

2 H + Cu 2 O 2 Cu + H 2 O 

→ Druck (~ 1000 bar), Poren, Trennungen 

→ Cu versprödet → Schrott 



Cu + neutrale oder alkalische H 2 O-Lösung 

stabil 

Cu + Säuren Korrosion 

Cu + Essigsäure Kupferacetat 

(Grünspan) 

Cu + H 2 CO 3 Patina, 

Kupfercarbonat 

Legiertes Kupfer (> 99 % Kupfer) 

Elemente zur Verbesserung der 

mechanischen Kennwerte 

Ag: “Lake-Kupfer”, bessere Kriechfestigkeit 

(Mischkristallbildung) 

Cr, Zr, Cd, Fe, P: Aushärtbare Werkstoffe 

verbesserte Festigkeit 

Aushärten: 

• Lösungsglühen: T < Tent Mk → homogene Phase 

• Abschrecken (Lösungsverfestigung): 

keine Segregation an Korngrenze 

• Auslagern (homogen verteilte 

Auscheidungen) 



Kupferlegierungen (< 99% Kupfer): 

• Cu + Zn : Messing 

• Cu + Zn + Ni : Neusilber 

• Cu + Sn : Bronzen 

• Cu + Ni : für E-Technik 

• Cu + Mn : für Schiffsschrauben 

Messing 



α-Phase: kfz, verformbar → Tiefziehen 

β-Phase: krz, hohe Zugfestigkeit 

→ Zerspanen 

γ-Phase: spröd, unbrauchbar 

Pb (bis 3%): verbessert Zerspanbarkeit 

(Automatenmessing) 

Farbe von Messing: 

< 5% Zn: goldrot bis goldgelb 

5% - 15%: gelbgrün 

37%: sattgelb 

40% - 42%: rötlich 


Bronzen 


Verwendung: 

Leitungen, Relaisfedern, Drähte 

Technisch relevant: < 14% Sn 

Träge Umwandlungen beim Abkühlen 

→ Seigerungen 

Homogenisierungsglühen nur bis ca. 6% technisch 

vertretbar 

(< 24 h bei 650 °C) 


4.2.1: Kupfer-Silber Legierungen 

Anwendung als Hartlot 

Anwendung von Silber-Kupfer Hartlot beim Aufbau von Hochtemperatur- 

Mikrosystemen: Durchführung in Si 3N 4-Keramik zur elektrischen Kontaktierung 

an Abgassonde 

-4 - 

Cu-Ag 

Legierung

4.2.1: Kupfer-Silber Legierungen 

Phasendiagramm AgCu 

-3 - 

78 mol %

Cu-Ni-Legierungen 


lückenlose Mischreihe, ferromagnetisch ab 

40% Ni 

Spezielle Legierungen: 

Manganin CuMn12Ni12 dρ 

------ = 0@300 K 

Konstantan CuNi44 dT 

CuNi45 → Maximum 

der Thermospannung 


5.2 Aluminium 


Geringe Dichte, hohe Leitfähigkeiten, 

beständig an Luft und in Wasser, härtbar 

Eigenschaften: 

Dichte 2,7 g / cm3 Ts 660 °C 

E-Modul 68,67 GPa 

Poissonzahl ν 

elektr. Leitfähigkeit σel 0,34 

thermische Leitfähigkeit χth 230 WK -1 m -1 

Zugfestigkeit 39 - 117 MPa 

Bruchdehnung 1 - 45 % 

Struktur kfz 

3,77·10 7 Ω −1 m -1 

Chemische Eigenschaften 

Al an sich ist sehr reaktiv 

Al-Bauteile überziehen sich in Luft und wäßrigen 

Lösungen mit einer Oxidschicht 

→ Schutz gegen oxidierende Medien und 

verdünnte organische Säuren (HNO3 , 

Lebensmittel) 


Wichtigste Legierungstypen: 


AlCuMg 

AlMgSi 

Cu AlZnMg 

Mg AlZnMgCu 

Al Zn AlMg 

Si AlMgMn 

Mn AlMn 

AlSi 

AlSiCu 

Löslichkeiten: 

aushärtbar 

nicht 

aushärtbar 

Elem. T eut [°C] 

Cu : 548 

Fe : 655 

Mn : 658 

Mg : 450 

Si : 577 



Binäre Legierungssysteme des Al 

ϑ = Intermetallische Verbindung Al 2Cu 

max. Löslichkeit: 5,7% 

β = Al 3Mg 2 ; max. Löslichkeit 15,35% 


Al-Si 

max. Löslichkeit 1,64% 

extrem wichtig für IC-Technologien: 

Al-Kontakte auf Si zeigen "Spiking" 

Vorher: Nachher: 

Si 

Al 

SiN 

SiOx 


Si 

Si geht in Al in Lösung, Al-Spitzen dringen in Si ein, 

Emitterkontakt schließt durch Basis zu Kollektor 

kurz. 


4.2.2: Aluminium als Funktionswerkstoff 

-7 - 

Ellingham-Diagramm: Verhalten der 

Bildungsenthalpie von Oxiden über der 

Temperatur. Wichtiges Werkzeug zur 

Schichtentwicklung 

Freie Enthalpie bei Normaldruck in 

Abhängigkeit von der Temperatur: 

G( T, 

p0) 

= 

H( 

T, 

p0) 

−T 

⋅S( 

T, 

p0)

Aushärtbare Legierungen 

Aushärten 


• kalt: bei Raumtemperatur 

ca. 5 Tage: AlCuMg, AlMgSi 

ca. 90 Tage: AlZnMg 

• warm: 120 - 180 °C 

1 - 48 h: AlMgSi 


4.2.2: Aushärtbare Al-Legierungen 

Mechanismus: Feinste kohärente Ausscheidungen blockieren 

Versetzungen. Wichtige Formeln zur Teilchenhärtung: 

Δτ = 

2Gb 

d 

Prozess der Ausscheidungshärtung 

1. Lösungsglühen 

2. Abschrecken 

3. Altern 

Bauteile aus aushärtbaren 

Legierungen 

Gb 

Δσ ≈ 2 3 : 

d 

d Teilchenabstand 

R8 ©Audi

Mechanische Eigenschaften 

ausgehärteter Al-Legierungen 

AlMgSi1 kalt* 

warm* 


T Aushärt Rm [MPa] Rp0,2 [MPa] 

200 

320 

100 

260 

AlCuMg2 kalt 440 290 

AlZnMg1 kalt 

warm 

320 

360 

200 

280 

AlZnMgCu warm 530 470 

* korrosionsbeständig 


Korrosionsverhalten 

Enstehung einer Oxidschicht 

bei Raumtemperatur: 

• nach Sekunden: ca. 1 - 2 nm 

• nach 10 Tagen: ca. 10 nm 

bei 600°C: ca. 100 μm 

Anodische Oxidation = Eloxieren 


Al positiv vorgespannt in H 2 SO 3 -Lösung 

→ elektrochemisches Wachstum von 

10 - 20 μm porösem Oxid 

Einlagern von Farbstoff in Poren 

→ beliebige "Färbung" von Al-Oberflächen 

Allg.: Oxid ist stabil zwischen pH 5 und 8 


5.3 Nickel 

Dichte 8,88 g / cm 3 

T s 


1453 °C 

E-Modul 210 GPa 

Therm. Ausdehnungskoeffizient 

αth 13·10-6 K-1 Zugfestigkeit 370 - 700 MPa 

Bruchdehnung 2 - 60 % 

Struktur kfz 

• hohe Korrosionsbeständigkeit! 

Chrom-Überzüge werden auf galvanische 

Ni-Schicht aufgalvanisiert. 

Ni ist porenfrei und schützt Bauteil vor Korrosion 

Cr glänzt und passiviert als Oxid 

• Ferromagnetismus, T C = 360 °C 

Magnetostriktion wird zur Ultraschallerzeugung 

genutzt. 


4.2.3: Nickel 

Hohe Korrosionsbeständigkeit 

Chrom-Überzüge werden auf galvanische 

Ni-Schicht aufgalvanisiert 

Ni ist porenfrei u. schützt Bauteil vor Korrosion 

Cr glänzt und passiviert als Oxid 

Ferromagnetismus, T C = 360 °C 

Magnetostriktion wird zur Ultraschallerzeugung genutzt. 

Anwendungen: 

Vernickeltes Leadframe 

©Atotech 

Batterien (NiCd, NiMH), Stahl, vernickelte Schrauben, Leadframes, 

Diffusionsbarriere für Au in der Mikrosystemtechnik 

-8 -

Fe-Ni-Legierungen 

Ende der α/γ- 

Umwandlung beim 

Erwärmen 

Beginn der α/γ- 


Erwärmen 

Beginn der α/γ- 


Abkühlen 


magn. 

Umwandlung 

• Ni ist ein Austenitbildner (Niccomann) 

• Im Bereich um 75% Ni → Überstruktur 

kann durch rasches Abkühlen vermieden 

werden 

• um 29% : T C ð Raumtemperatur 


Thermische Ausdehnung 


Zwei Effekte: 

α = α Gitter + α MS 

α MS = Magnetostriktion 

(Längenänderung mit 

Magnetisierung M; 

M = M(T)) 

α Gitter > 0 

α MS < 0 


Wichtigste Legierungen 


FeNi29 : Bei Raum-T unmagnetisch, 

Elektromaschinen, heute 

festere, billigere Legierungen, 

z.B. FeNi9Mn8Cr4 

FeNi36 : hohe Permeabilität, hoher elektrischer 

Widerstand (kleine Wirbelstromverluste 

in 

magnetischen Blechen) 

FeNi50 : hohe Anfangspermeabilität, 

hohe Sättigungsmagnetisierung 

FeNi75 : Permeabilität μ r Š 8000, 

sog. Permalloy 

NiCr20TiAl: 

Superlegierungen, bewahren 

Festigkeit bis 800 - 1000 °C 

(Härtung durch Ni 3Al-Ausscheidungen) 

R0,2 700 - 800 MPa 

RB 1 - 1,2 GPa 


RB (104 h @ 750 °C) 200 MPa 

RB (104 h @ 800 °C) 100 MPa 


4.2.3: Wichtigste Ni-Legierungen 

-9 - 

NiCr20: Hervoragende thermische Stabilität und geringe 

Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands. 

Anwendung als Dehnungsmessstreifen(DMS): 

R( T) 

= R0 

⋅( 

1+ 

α ⋅ΔT 

) 

−1 

αNiCr = 0. 

002 K zum Vergleich 

αCu 

DMS-Vollbrücke: NiCr20 gesputtert auf Polyimid 

= 0. 

004 K 

−1

5.4 Titan 

Dichte 4,5 g cm -3 

Schmelz-Temperatur 1670 °C 


Ausdehnungskoeff. αth 9×10-6 K-1 5. NICHT-EISEN-METALLE 

• Ausgezeichnete Korrsionsbeständigkeit 

Titan-Oxid-Nitrid 

beständig gegen: oxidierende Säuren, 

Cl-Lösungen, Meerwasser 

Korrosion durch Fluß-, Schwefel-, 

Ameisensäure 

• Hohe Festigkeit gewisser Legierungen 

• Niedrige Dichte 

→ Flugzeug-, Motoren-, Strahltriebwerksbau 

→ chem. Apparatebau, Galvanotechnik 

• Aufwendige Herstellung: Aufschmelzen 

im Hochvakuum, sonst O, H, N, C 

→ Zähigkeit 


α-Ti hdP bis 882 °C 

β-Ti krz 882-1670 °C 

Al unterstützt α-Phase 

V unterstützt β-Phase 


Übliche α-Legierungen enthalten bis 5,5% 

Al: 

- 1 Phase, gut schweißbar, 

- hohe Festigkeit bis 900 MPa, 

- belastbar bis 600 °C 


β-Legierungen (krz) 

z.B. TiV 


• sehr fest: R m bis 1500 MPa 

• jedoch nur bis 300 °C 

• Einzige in größeren Mengen hergestellte 

β-Legierung: TiV13Cr11Al3 

α+β-Legierungen 

z. B. Ti6Al4V, warmgehärtet, α-Partikel 

werden in β-Phase ausgeschieden. 

Zugfestigkeiten bis 1300 MPa < 400 °C 


5.5 Platinmetalle 

Ru Ruthenium 

Rh Rhodium 

Pd Palladium 

Os Osmium 

Ir Iridium 

Pt Platin 


• Pd ist ein H 2 -Schwamm 

saugt das 600- bis 3000-fache seines 

Volumens an H 2 auf 

• Pt und Pd: Katalysatoren 

Pt-Tiegel für Glasherstellung 

• Pt-Ir-Legierungen: korrosionsbeständig, 

hart (140-320 HB), lichtbogenfest 

→ Relaiskontakte 

• Os: E = 560 GPa 

Ir: E = 528 GPa 

• Pt: Äußerst stabile R(T)-Charakteristik 

→ T-Sensoren, z. B. Pt100-Elemente 


5.6 Blei (Pb) 

Dichte 11,34 g / cm 3 


Schmelz-Ts 327 °C 

Wärmeleitfähigkeit ϑT 34,75 Wm-1K-1 Therm. Ausdehnungskoeffizient 

αth 2,83×10-5 K-1 Elektr. Leitfähigkeit σel 4,82×106 Ω-1m-1 E-Modul 15,7 - 19,6 MPa 

Zugfestigkeit 10,8 - 18,6 MPa 

Bruchdehnung 50 - 70% 

Brinellhärte 4 

Giess- und formbar 

Verwendung: 

• Dichtungen 

• Behälterauskleidungen (H2SO4 ) 

• Medizin- und Kerntechnik 

• Lote 

• Schriftmetalle 

• Pigmente 


Blei-Legierungen 

PbSn-Lote: 

35 -90% 

Sn 

PbSb-Lote: 

T 

(°C) 

183 

T 

327 


a 19.5 

61.9 97.4 b 

a+b 

Pb Sn 

(°C) 

327 

247 

13% 

a+b 

95% 

Pb Sb 

PbSb-Legierungen sind aushärtbar 

(auch Hartblei genannt) 

z.B. PbSb3: 6 HB 25 HB 

• PbSnSb-Legierungen 

→ Lagermetalle (stat. und dynam. Belastbarkeit, 

Benetzbarkeit, Laufeigenschaften 

→ Schriftmetalle (klass. graph. Industrie) 


630 

b 

232

6. TECHNISCHE EIGENSCHAFTEN DER WERKSTOFFE 

KAPITEL 6: 

TECHNISCHE EIGENSCHAFTEN 

DER WERKSTOFFE 

Inhalt 

6.1 Mechanische Eigenschaften 

• Elastizität 

• Plastizität 

6.2 Thermische Eigenschaften 

6.3 Elektrische Eigenschaften 

6.4 Magnetische Eigenschafte 

• Magnetwerkstoffe 

• Materie im elektrischen Feld 

• Die Curietemperatur 

• Mechanismen der Magnetisierung 



6.1 Mechanische Eigenschaften 

Gefordert: 

• Festigkeit 

• Zähigkeit 

• Niedrige Dichte 

Eigenschaften können abhängen von 

• Spannung 

• Belastungsgeschwindigkeit 

• Dauer der Belastung 

• Anzahl der Lastwechsel 

• Frequenz der Lastwechsel 

• Temperatur 

• Chemische Umgebung 

Genormte Tests 

• Zugversuch 

• Härtemessung 

• Kriechversuch 

• Ermüdungsversuch 

siehe 

unten 



Elastizität und Plastizität 

Zugversuch: Einachsige Belastung einer 

zylindrische Probe → stetig zunehmende 

Verlängerung → erforderliche Kraft wird 

gemessen 

σ 

Δl 

ursprüngliche 

Form 

l 0 

A 0 = Quersch.fläche 

Technische Spannung = Kraft/Fläche 

σ = F/A 0 [MPa] oder [N/mm 2 ] 

Technische Dehnung = relative Längenänderung 

ε = Δl/l 0 [•] od. [%] 

Wahre Dehnung 

ε w = ln (l/l 0)=ln (1 + ε) 


σ 

= 

F 

----- 

A0


Resultat:Spannungs-Dehnungs-Diagramm 

σ ≡ R 

R p0.2 

R E 

R LE 

δ G 

R S 

σ < R M 

ε = 0.2% 

Fließen R M 

σ σ 

R R 

σ > R M 

1-100%, je nach Material 

RLE : Proportionalitätsgrenze (σ ~ ε) 

Linear elastischer Bereich ε < 0,01% 

RE : Elastizitätsgrenze: εplast < 0,05% 

Rp0,2 : Streckgrenze, Fließgrenze (Definit.) 

Nach Entspannen bleibt εplast = 0,2% 

Rm : Zugfestigkeit: maximale Spannung 

mit gleichförmiger Verformung 

RR : Bruchspannung σ σ 

RS : Streckgrenze (falls ε oder ε) 

δG : Gleichmaßdehnung 


Bruch 

R m 


Metalle 

(symmetrisch) 

σ 

R S 

Zug 

R S 

Druck 

R m 

Bruch 

ε 

Keramiken, Gläser 

(asymmetrisch) 

σ Zug 

Bruch 

Bruch 

R S, Druck 

Druck 


ε

Beispiele 

σ [N/mm 2 ] 


Zugprobe Zugprüfmaschine 

ε [%] 


Zugversuch 

F 

F 

Zugprobe 

Zugprüfmaschine 

Feste Traverse 

(Maschinenrahmen) 

Bewegliche Traverse 

Kraftsensor 

Temperierkammer 

PC Steuerung 

Feste Traverse 

(Maschinenrahmen) 

26.06.2011 T. Fellner -2-


Bei der plastischen Verformung wird Arbeit 

W geleistet 

σ 

dW= Fdx W⁄ ( A0L) ≅ σ( ε) 

dε 

W 

----- 

A0 ε 


∫ 

Arbeit pro Volumen 

Beispiel: Knautschzone 

Elastizität (Linear) 

Bei kleinen Verformungen (ε ≤ 10 -4 ) 

besteht ein linearer Zusammenhang zwischen 

Spannung und Deformation. Es gilt 

ein verallgemeinertes Hooke’sches Gesetz 

σ ~ ε F F 

Hooke: F/A = E ε 

bei isotropen Materialien: 

E-Modul 

≡ Young-Modul 

Hooke ist noch nicht alles. Es fehlen: 

• Querkontraktion 

• Scherung 

• Kristalline Körper: Anisotropie


Spannungen 

σyy σxx x 

z 

σ zz 

σ zz 

σ xx 

σyy y 

σ i > 0 ⇒ Zugspannungen 

σ i < 0 ⇒ Druckspannung 

1. Normalspannungen 

(≡ ⊥) 

σ xx , σ yy , σ zz 

(σ x , σ y , σ z ) 

(bzgl. Außennormalen) 

Volumenelement “fiktiv” 

aus deformiertem Körper 

herausgeschnitten 

2. Tangentialspannungen ≡ Scherspann. 

x 

σ yz 

σ yx 

σ xy 

z σ xy 

σzy σzx σxz σxz σzx σzy σxy σyx σ yz 

σ yx 


y 

z y 

x 

σ xy 

Anstatt “σ ij ” 

auch “τ ij ” 

σ yx


Gleichgewicht impliziert 

σ xy = σ yx ; σ yz = σ zy ; σ zx = σ xz 

d.h. 3 unabhängige Scherspannungen 

Der Spannungszustand eines Volumenelements 

ist vollständig charakterisiert durch 

die 6 Spannungen 

(σ xx , σ yy , σ zz , σ xy , σ yz , σ xz ) 

Auch: (σ 1 , σ 2 , σ 3 , σ 4 , σ 5 , σ 6 ) 

Verformungen: 

Position eines Punktes des Körpers: 

vor Verformung: (x, y, z) = r 

nach Verformung : (x’, y’, z’) = r+ δr() r = 

(x+u(x,y,z), y+v(x,y,z), z+w(x,y,z)) 

1. Dehnungen / Stauchungen 

ΔL 

L 0 

x 

ε zz 

z 

y 

z z 

ΔL 

x 

= ------ ε 

x xx εyy L 0 


y 

y

Es gilt: 

ε xx 


∂u 

= ----- ; ε 

∂x 

yy 

2. Scherungen 

z 

σ 4 

x 

σ 4 

σ 4 

σ 4 

Definition: ε xy 

ε yz 

ε xz 

y 

∂v 

= ----- ; ε 

∂y 

zz 

∂w 

------ 

∂z 


= 

Analog in anderen 

Ebenen 

ε xy , ε yz , ε xz 

1 

-- 

2 

u ∂ ∂v 

= ⎛---- + ----- ⎞ = ε 

⎝∂y∂x⎠ yx; 

1 

-- 

2 

u ∂ ∂v 

= ⎛---- + ----- ⎞ = ε 

⎝∂y∂x⎠ zy; 

1 

-- 

2 

u ∂ ∂v 

= ⎛---- + ----- ⎞ = ε 

⎝∂y∂x⎠ zx 

Jede Deformation eines Volumenelements 

ist (bis auf Rotation) vollständig 

beschrieben durch 6 Verformungen 

(ε xx , ε yy , ε zz , ε xy , ε yz , ε xz ) 

auch (ε 1 , ε 2 , ε 3 , ε 4 , ε 5 , ε 6 ) 

oder (ε x , ε y , ε z , γ xy , γ yz , γ xz ) 

≡2ε x , ≡2ε x , ≡2ε x


Spannungs-Verformungs-Beziehung 

Isotropes Material 

• 2 unabhängige elast. Koeffizienten 

E = Young-Modul = E(lastizitäts)- 

Modul 

ν = Poissonzahl ≅ 0,1 - 0,45 

εxx = { σxx – νσ ( yy + σzz) } ⁄ E 

εxy = σxy( 1 + ν) 

⁄ E 

Analog: x → y → z → x (Indizes 2x zyklisch 

vertauschen) 

• Umgekehrt 

σ xx 

σ xy 

= 

= 

E 

-------------------------------------- { ( 1 – ν)ε 

( 1 + ν) 

( 1 – 2ν) 

xx + νε ( yy + εzz) } 

E 

---------------- ε 

( 1 + ν) 

xy 

Analog: x → y → z → x (Indizes 2x zyklisch 

vertauschen 

Beispiel: Balken 

y 

z 

x 

σ x 

σ xy = σ yz = σ xz = 0 

σ y = 0 

σ z = 0 

σ z = 0 σ y = 0 

⇒ σ xx = Eε xx (Hooke’sches Gesetz) 

ε yy = ε zz = - νε xx 

(Querkontraktion) 


σ x


Elastische Konstanten 

Material E[GPa] ν 

W 360 0,35 

α-Fe, Stahl 215 0,33 

Ni 200 0,31 

Cu 125 0,35 

Mg 45 

Al 72 0,34 

Pb 16 0,44 

CDiamant 1200 

Porzellan 58 0,23 

Si3N4 320 

SiC 500 

Kieselglas 76 0,17 

Plexiglas 4 0,35 

Polystyrol 3,5 0,32 

Hartgummi 5 0,20 

Gummi 0,1 0,42 

ν = 0: keine Querkontraktion 

ν = 0,5: uniaxiale Spannungen erhalten Volumen 

typische Spannungen: 0 → 1,0 GPa 

(1 bar = 0,1 MPa) 


Plastische Verformung 

Gleitsysteme (Kapitel 2) 

Wandern von Versetzungen 

Zwillingsbildung 

Martensitische Umwandlung (Shape-Memory-Legierungen) 

Oberhalb der Elastizitätsgrenze R E werden diese 

Mechanismen wirksam 

=> Einfaches Modell der plastischen Verformung 

26.06.2011 T. Fellner -2-

Beispiele unterschiedlicher Materialien 

Bonddrähte: Au (Heraeus HD5) 

26.06.2011 T. Fellner -3-


Temperaturabhängiges Spannungs-Dehnungs-Diagramm (Bonddraht: Au-HD5) 

kaltverformt 

weichgeglüht 

σ 

ε ges = + C ⋅σ 

E 

ε 

ε el pl 

n 

Stress, MPa 

Stress, MPa 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

200 

150 

100 

kaltverformt 

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 

mit 

σ - mechanische Spannung 

ε - Dehnung 

50 

0 

E, C und n sind Materialparameter 

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 

T=-40°C 

T=-20°C 

T=0°C 

T=23°C 

T=60°C 

T=100°C 

T=150°C 

Strain 

26.06.2011 T. Fellner -4- 

Strain 

weichgeglüht 

T=-40°C 

T= 0°C 

T= 20°C 

T= 60°C 

T=100°C 

T=150°C

Modell der plastischen Verformung 

Abgleitgeschwindigkeit Versetzung 

Versetzungsdichte : N = N + c⋅ε 

Nv v 0 

N 0 : Versetzungsdichte vor Verformung 

c: Materialkonstante 

Plastische Dehngeschwindigkeit: 

d 

v Nv 

b 

dt 

⋅ ⋅ = 

ε 

= & ε 

σ ~ σ p + Gb ε 

Erklärt Zunahme von σ oberhalb der Dehngrenze bzw. 

Streckgrenze: 

Im Zugversuch: ε& = konstant 

Plastische Verformung 

26.06.2011 T. Fellner -3- 

v 

⇒ ↑⇒ v ↓⇒σ 

↑ 

N v 

σ ~ σ + Gb 

ε ~ N 

p 

v 

N 

daher: 

v


Zugversuche an Bonddrähten aus Kupfer 

Spannungs-Dehnungs-Kurven bei unterschiedlichen 

Prüf-Temperaturen 

-40 °C 

ε = C ⋅σ 

pl 

200 °C 

n 

Elastischer Anteil vernachlässigt 

Zugfestigkeit??? 

26.06.2011 T. Fellner -7-

Spannung [MPa] 


Extraktion weiterer temperaturabhängiger Materialparameter 

aus den Spannungs-Dehnungs-Kurven von Kupfer 

Zugfestigkeit R m & Streckgrenze R p0,2 

Elastizitätsmodul E 

300 

270 

240 

210 

180 

150 

120 

90 

R m 

R p0,2 

-50 0 50 100 150 200 

Temperatur [°C] 

Prüf- 

-50 0 50 100 150 200 


26.06.2011 T. Fellner -8- 

E-Modul [GPa] 

120 

105 

90 

75 

60 

Prüf-


Zugversuche an Bonddrähten aus Kupfer 

Spannungs-Dehnungs-Kurven bei unterschiedlichen 

Prüf-Temperaturen 

-40 °C 

ε = C ⋅σ 

pl 

200 °C 

n 

Elastischer Anteil vernachlässigt 

Zugfestigkeit??? 

26.06.2011 T. Fellner -5-

Spannung [MPa] 


Extraktion weiterer temperaturabhängiger Materialparameter 

aus den Spannungs-Dehnungs-Kurven von Kupfer 

Zugfestigkeit R m & Streckgrenze R p0,2 

Elastizitätsmodul E 

300 

270 

240 

210 

180 

150 

120 

90 

R m 

R p0,2 

-50 0 50 100 150 200 


Prüf- 

-50 0 50 100 150 200 


26.06.2011 T. Fellner -6- 

E-Modul [GPa] 

120 

105 

90 

75 

60 

Prüf-

Festigkeit 

Polykristallines Material: 

Real: 

R S 

3 

10 − 

≅ 

Grund: Wandern von Versetzungen 

E 

Gegenmittel: Härtungsmechanismen 

Fremdatome 

(Mischkristallhärtung) 

Versetzungen 

(Kaltverfestigung) 

Korngrenzen 

(Feinkornhärtung) 

Teilchen anderer Phasen 

(Teilchenhärtung) 

R + Δσ 

+ Δσ 

+ Δσ 

+ Δσ 

S = RS 

0 

KG 

v 

Hall - Petch - Beziehung Teilchenabstand 

M 

T 

R 

th 

S 

= σ ≅σ 

→ + Δσ 

M 

Spalt 

th 

1 

2 ~ c 

1 

2 

→ + Δσ 

v ~ GbN 

Schub 

th 

1 

− 

→ + Δ ~ 2 

KG KG D σ 

−1 

→ + Δσ 

T ~ GbDT 

≅ E 

2 

Beispiel 

CuNi 

Au-Draht 

Stähle 

Duraluminium 

Superlegierungen 

26.06.2011 T. Fellner -4-

Festigkeit 

Ideal 


Spaltfestigkeit 

Spalt 

σth Spalt 

σth Ideale Schubfestigkeit 

Schub 

σth τ th 

Gleitebene 

τth Schub 

σth Spalt 

, τth bei der Ebene als 

Normalspannung σth bei der alle Bindungen Ganzes gleitet 

gleichzeitig auseinander 

gerissen werden 

τth ≅ E ⁄ 6 (Einkristall) 

th 

polykrist. Material: RS = 

Spalt 

σth σth 

Schub 

≅ ≅ E ⁄ 2 

Real RS ≅ 10-3 E; Grund: Wandern von Versetzungen; 

Gegenmittel: Härtungsmethoden 

• Fremdatome (Mischkr.-Härt.)→ + ΔσM ~ c1/2 • Versetzungen (Kaltverfest.) → + Δσv ~ GbN1/2 – 1⁄ 2 

• Korngrenzen (Feinkornhärt.)→ + ΔσKG ~ DKG • Teilchen anderer Phasen 

(Teilchenhärtung) → + Δσ T ~ GbD T 

0 

RS = RS + ΔσKG + Δσv + ΔσM + ΔσT Hall - Petch - Beziehung Teilchenabst. 


– 1


Bruchverhalten 

Bruch =Trennung eines Werkstoffes durch 

mechanische Beanspruchung 

Zwei Teilschritte 

• Rissbildung (im Innern, an Oberfläche) 

• Rissausbreitung 

Gewaltbruch: monotone Beanspruchung 

Ermüdungsbruch: schwingende Belast. 

Kriechbruch: thermische Belastung 

Spannungsrisskorrosion: chemische Belastung 

Sprödbruch: Bruch ohne vorangehende 

(im Gegens. zu 

zähen Werkst.) 

Spannung σ 

Sprödbruch 

plastische Verformung 

R M < R S (R E) 

Beisp: Si, Keramiken, Glas 

T Ü 

Spaltbruchspannung 

Streckgrenze 

R S 

Gleitbruch 


T

Rissbildung 


τ 

σ 

τ 

Versetzungs - Stau 

Gleitebene 

Versetzung 

Korn 

Spaltung 

σ 

Korngrenze 

1. Bildung und Bewegung von 

Versetzungen im Korn 

2. Stau der Versetzungen an 

Korngrenzen 

3. Spaltung an Korngrenzen 



Härteprüfung 

Härte = Widerstand eines Körpers gegen 

Eindringen eines anderen 

• Brinell-Verfahren (DIN EN 10003) 

D≅10mm 

F 

D 

d 

gehärtete 

Stahlkugel 

h 

0.24 D < d < 0.6 D 

Brinellhärte HB 0.102 2F 

= -------------π 

DD D2 d2 ⋅ ------------------------------------------ 

[N / mm ( – – ) 

2 ] 

• Vickers-Verfahren (DIN 50133) 

Diamant-Pyramide anstatt Brinell-Kugel 

d 

136° 

d’ 

Vickers-Härte: HV 0.102 2F 

( d′ ) 2 

= ⋅ ----------- cos22° 

Zugfestigkeit: 

RM ~ (3,5 - 4,5) × (HB od. HV) 



• Rockwell-Härte (DIN EN 10109) 

Häufigste Methode: Messung der Tiefe 

eines Eindrucks 

Rockwell- 

Verfahren 

C A B 

Prüfkörper Diamantkegel 120° 

CONE 

Stahlkugel BALL 

1,5875 mm 

F 0 98,07 N 98,07 N 98,07 N 

F 1 1,373 kN 490,3 N 882,6 N 

F total = F 0 + F 1 1,471 kN 588,4 N 980,7 N 

Max. Eindringtiefe 

0,2 mm 0,2 mm 0,26 mm 

HR HRC=100- h 

-------------- 

0.002 

HRA=100- h 

-------------- 

0.002 

HRB=130- h 

-------------- 

0.002 

Bereich 20 - 70 HRC 20 - 88 HRA 20 - 100 HRB 

Vergleich der Methoden 

Rm HR B 

HR C 

2400 120 600 

1600 80 400 

800 40 200 

0 0 

Stähle Hartmetalle Mittl. Härte 

HB 

HRB 

HB 

R m 

HRC 

0 

0 500 1000 

HV 



6.2 Thermische Eigenschaften 

• Spezifische Wärme 

• Wärmeleitung 

• Thermische Ausdehnung 

• Schmelztemperatur 

• Latente Wärmen 

Spezische Wärme 

Änderung des Energieinhalts U mit der 

Temperatur 

dU( T) 

C = --------------- , U = Energie/mol 

dT 

Energieinhalt der 

• Gitterschwingungen (Phononen) bei 

(poly-)kristallinen Körpern (K, M, HL) 

• Elektronen (quantenmech. e - - Gas) 

≤ 2 % bei Metallen u. hochdotierten HL 

• Atomschwingungen (lokale Bewegung 

bei amorphen Materialien: Gläser 

(ähnlich wie Gitterschw., außer bei 

tiefen Temperaturen 



Gitterschwingungen (s. Festkörperphysik) 

= Phononen = kollektive Bewegung der 

Atome um Gleichgewichtslage: 

Wellen mit: Wellenlängen λ 

Geschwindigkeit v(λ) 

Therm. Aktivierung gemäß Quantenphysik 

→ Bose-Einstein-Statistik 

Debye - Modell: v(λ) ≡ v 0 = konstant 

CT ( ) = 9 NkB Gaskonst. R 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

ΘD ⁄ T 

⎛ T 

------- ⎞ 

⎝ ⎠ 

3 x4ex ex ( – 1) 

2 ∫ ------------------- dx 

J 

-----------mol 

K 

ΘD 0 

hv0 mit ΘD -------kB 

6π2 ⎛ N 

-------------⎞ 

⎝ V ⎠ 

13 / 

= Debye - Temperatur 

N/V = # Atome / Vol. ; R = 8,314 JK 

25 

3R 

Dulong-Petit-Gesetz 

20 

-1mol-1 C/Mol (J/MolK) 

15 

10 

5 

~T 3 

Debye Model 

0 50 100 150 200 

T [K] 



Beispiel Si + Ge 

C in cal K -1 mol -1 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

Ge 


Si 

0 100 200 300 400 

Debye - Temperaturen Θ D , C 

T [K] 

C [J mol -1 K -1 ] c [J kg -1 K -1 ] Θ D [K] 

Fe 460 

CrNi-Stahl 510 

Al 24,35 900 380 

Cu 24,44 386 310 

Ti 530 

Ni 440 

Mg 1005 

a-Al 2 O 3 (Saphir) 79,04 775 

NaCl 50,50 864 281 

Si 20 1299,7 

Pb 26,44 127,6 86 

Ag 25,35 235 220 

Polystyrol 1050 

Nylon 1360 

C (Diamant) 6,11 508 1950 

bei 300 K

Wärmeleitung 

Transport von thermischer Energie durch Temperaturgradienten 

Temperaturgradient 

j W 

T 1 

T 1 

T 0 

0 l 

T 0 

A 

Fourier’s Gesetz: j W 

∇T 

= 

∂T 

----- 

∂x 

T ∂ 

----- 

∂y 

T ∂ ⎛ , , ----- ⎞ K 

---- 

⎝ ∂z⎠ 

m 

Wärmefluß: JW [W] 

Wärmeflußdichte: 

= 

j W 

= 

– κ∇T 

JW ------ 

A 

W 

m2 ------- 

κ = Wärmeleitfähigkeit W 

-------- (auch λ) 

mK 

Mechanismen 

• Gitterschwingungen (Phononen)


• Elektronengas (quantenmechanisch) 

e- streuen u. diffundieren d. Werkstoff 

Allg. Zusammenhang (für Phononen u. e- ) 

κ 1 

= --C volvl 3 

mit C vol = spezifische Wärme pro Volumen 

v = Geschwindigkeit 

l = Mittlere freie Weglänge zw. Kollisionen 

Wärmeleitwerte 

κ [W/mK] 300K 

W 178 

Al 247 

Cu 398 

Ag 428 

SiO2 (Glas) 1,45 

Al2O3 30 

MgO 37 

Si intrinsisch 

156 

Si monokristallin 

Al 2 O 3 (30 K) 2000 

Polystyrol 0,13 

Nylon 0,24 

Teflon 0,25 

Polyäthylen 0,38 



Temperaturabhängigkeit von κ 

κ 

0 

Zunahme 

von C (Debye) 

Beispiel: Ge 

κ [Wm -1 K -1 ] 

kristalline Materialien 

Abnahme von l 

(Streuung) 

amorphe Materialien 

≅ Debye-C, l ≅ konstant ≅ a 

T [K] 

10 4 

5000 

reines Ge 

2000 

1000 

500 

200 

100 

50 

20 

10 

12 51020 50 200 

100 500 

74 

natürliches Ge: 

20 % Ge 70 

27 % Ge 72 

8 % Ge 73 

37 % Ge 74 

8 % Ge 76 

T [K] 



Thermische Ausdehnung 

1 

α( T0) ----- L Δ 1 

------ ----- 

ΔT 

dL 

= = ------ [K 

dT 

-1 ] 

L 0 

L 0 

ΔL = L (T 0 + ΔT) - L 0 ; L 0 = L(T 0 ) 

Linear therm. Ausdehnungs-Koeff. [K -1 ] 

Therm. Volumenausdehnungskoeff.: αVol 1 

αVol ----- dV 

= ------ = 3α [K 

dT 

-1 ] 

V 0 

Metalle: (1. Grüneisen-Regel) 

0.02 

α ≅ --------------- 

TS( K) 

Keramiken 

α 0.038 

≅ 

--------------- – 7×10 

TS( K) 


– 6


Latente Wärmen 

Bei jeder Phasenumwandlung wird Wärme 

absorbiert (T ↑ ) oder freigesetzt (T ↓). 

Z.B.: Umwandlungswärme, Schmelz- bzw. 

Erstarrungswärme, Verdampfungs- bzw. 

Kondensationswärme, Sublimationswärme. 

Einheiten allg.: [kJ / mol] 

Richards-Regel 

Metalle 

Keramiken 

Schmelzwärme 

--------------------------------------------------- Ý 

Schmelztemperatur 

J 

8------------------ 

mol ⋅ K 

Schmelzwärme 

--------------------------------------------------- Ý 

Schmelztemperatur 

J 

30------------------ 

mol ⋅ K 



6.3 Elektrische Eigenschaften 

Definition der elektrischen Leitfähigkeit 

jel = σE 

I = Ajel El. Feld [V/m] 

El. Leitfähigkeit 

Stromdichte [A/m 2 ] 

A 

-------- 

Vm 

1 

--------- 

Ωm 

Spezifischer Widerstand: ρ = σ - 1 [Ωm] 

Supraleiter ρ ≡ 0 : Metalle, Oxidkeramik 

Leiter 10 -8 Ωm < ρ < 10 -6 Ωm:Metalle 

Halbleiter 10 -5 Ωm < ρ < 10 6 Ωm :Ge, Si, InSb, 

GaAs,… 

Isolatoren 10 7 Ωm


Kleiner Exkurs: Bandstruktur 

Von Elektronen zu besetzend Energiezustände 

bilden im Festkörper Energiebänder 

Atom 

Festkörper 

E 

E 

E2 Band 2 

E 1 

Band 1 

Wie im Atom werden Zustände von unten 

mit Elektronen besetzt: 

2 Elektronen pro Zustand (Spin ↑ oder ↓) 

Metall Isolator 

E 

E 

Band 

freie 

Zustände 

besetzte 

Zustände 

Leitungsband 

Energielücke 

E g 

Valenzband 

E g (Isolator) ≥ 3 eV; „g“ = gap 



Intrinsischer (= ideal reiner) Halbleiter 

E g (300K) = 0,66 eV: Ge E Leitungs- 

1,11 eV: Si 

1,43 eV: GaAs 

(1 eV = 1,602×10 -19 J) 

therm. 

Anregung 

band 


E g 

Valenzband 

Zusammengefaßt: 

Metalle, Leiter: teilweise gefülltes Band 

Isolator: ganz volles und ganz 

leeres Band 

Halbleiter: ähnlich Isolator aber 

genügend kleines E g 

„genügend klein“: Valenzelektronen werden thermisch in 

Leitungsband angeregt, unter Hinterlassung von 

„Löchern“ -> Leitung 

intrinsische Ladungsträger-Konzentration 

– ⁄ 2k BT 

ni( T) 

C T32 / e E = ⋅ 

g [cm-3 ] 

Gilt für Elektronen und Löcher 

Bei T = 300 K (k B T = 26 meV) 

Si: n i = 1,45× 10 10 cm -3 

Ge: ni = 2,4× 10 13 cm -3 

GaAs: ni = 1,8× 10 6 

cm -3


Weitere Energielücken 

C-Diamant E g ≅ 6 eV Isolator 

SiC 02,86 eV Hoch-T-HL 

InSb 0,18 eV Niedrig-T-HL 

In intrinsischen HL steigt n i , die Anzahl 

mobiler Ladungsträger, rapide mit T 

⇒ ρ sinkt mit zunehmender T (NTC) 

(sog. negativer Temperatur- 

Koeffizient des Widerstandes) 

Dotierte Halbleiter (extrinsische HL) 

„Verunreinigungen“, sog. Dotierstoffe, wie 

P, B, Sb, As, (Al) (in Si) führen zusätzliche 

Energiezustände ein. 

Donatoren Akzeptor 

ca. 

45 

meV 

P, Sb, As 

je 5 

Elektronen 

= 4 Valenz-e- 

+ 1 Donatoren- 

+ Niveau 

je 3 

Elektronen 

= 4 Valenz-e- 

+ 1 Akzeptor- 

+ Niveau 

ca. 

45 

meV 


B


Bei Raumtemperatur sind: 

• Elektronen von Donatorniveaus therm. 

in Leitungsband angeregt 

n ≅ N D = Konz. der Donatoren 

nnnKonz. der e - im n-dotierten HL 

• Elektronen thermisch aus Valenzband in 

Akzeptorniveaus angeregt unter Hinter- 

lassung von Löchern im Valenzband 

p ≅ N A = Konz. der Akzeptoren 

nnnKonz. der Löcher im sog. 

nnnp-dotierten HL 

(10 14 - 

10 20 

cm -3 ) 

Elektrische Leitfähigkeit ist die Kombination 

aus: 

1. Konzentration von mobilen Ladungsträgern 

(e - oder Löcher) 

2. Ladung pro Ladungsträger (-q od. +q) 

mq = 1,602×10 -19 C (Coulomb) 

3. Mobilität der Ladungsträger μn , μp n-dotierter HL p-dotierter HL 

σ = nqμ n 

σ = pqμ p 


Elektronen- und Löchermobilität (μ n , μ p ) in Silizium bei 300K 

1425 

480 

Mobility (cm 2 /Vs) 

1500 

1400 

1300 

1200 

1100 

1000 

900 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

Total Dopant Concentration, NA + ND (atoms/cm 3 ) 1020 

1014 1015 1016 1017 1018 1019 μn μp < 100


Mobilitäten μ n , μ p hängen ab von: 

• Reinheit des Halbleiters 

μ i (N A + N D ) 

Gesamtkonz. der Verunreinigungen 

Grund : Ladungsträger streuen an 

ionisierten Verunreinigungen 

• Temperatur des HL 

Gründe: 1. Ladungsträger streuen an 

Phononen (Dichte = f(T)) 

2. Streuung an Verunreinigungen 

= g(T) 



El. Leitfähigkeit von Metallen 

1. Konzentration der mobilen Ladungsträger 

ist hoch: ≅ 10 22 -10 23 cm -3 

→ hohe elektrische Leitfähigkeit 

Leitfähigkeiten bei 300K 

Ag: σ =0,616×10 8 Ω -1 m -1 Co: 0,16×10 8 Ω -1 m -1 

Cu: 0,593×10 8 Ω -1 m -1 Ni: 0,14×10 8 Ω -1 m -1 

Au: 0,42×10 8 Ω -1 m -1 Fe: 0,10×10 8 Ω -1 m -1 

Al: 0,382×10 8 Ω -1 m -1 Cr: 0,08×10 8 Ω -1 m -1 

Mg: 0,224×10 8 Ω -1 m -1 V: 0,04×10 8 Ω -1 m -1 

Na: 0,218×10 8 Ω -1 m -1 Ti: 0,04×10 8 Ω -1 m -1 

Zn: 0,167×10 8 Ω -1 m -1 Hg: 0,011×10 8 Ω -1 m -1 

2. Konzentration der Ladungsträger 

hängt nicht von T ab 

3. Mobilität µ der Ladungsträger wird von 

zwei Größen beeinflußt : 

• Temperatur, über Phononenstreuung 

⇒ σ ≅ 1/T ⇔ ρ ≅ T 

⇒ PTC-Widerstände (positive TC) 

• Unordnung, z.B. in Mischkristallen 



El. Leitfähigkeit von Legierungen 

1. Kristallgemisch 2. Mischkristall 

T SA 

T T 

S 

S + A S + B 

A + B 

T SB 

A B 

ρ ρA 

A B 

Beispiele 

elektrische Leitfähigkeit 

Verunreinigungen 

ρ B 

T T 

T SA 

T SB 

A B 

A B 


ρ 

0.6 

0.4 

0.2 

ρ A ρ B 

ρ [10 -6 Ωm] 

0 

Cu 20% 40% 60% 80% Ni 

44% Ni: 

Konstantan 

dρ 

------ = 0 

dT 

1 

-- 

ρ 

dρ 

------ [K 

dT 

-1 ] 

6‰ 

4‰ 

2‰


Dielektrische Eigenschaften 

• Materie reagiert auf äußere elektrische 

Felder durch Ladungsverschiebung 

→ Polarisation 

neutral. 

Festkörper 

+ - + - + - 

- + - + - + 

≅ + - + - + - 

+ - + - + - + - + - + - ≅ 

E ext = 0 

- + - + - + 

+ - + - + - 

• Maxwell’sche Gleichung: 

∇ Eext 

⋅ ρwahr ⁄ ε0 - - - - - - - 

+ - + - + - 

+ - + - + - + - + - + - 

+ - + - + - + - + - + - 

- + - + - 

+ + + + + 

+ - + - + - 

neutral. 

E F.k. 

p 

- + - + - 

E ext ≠ 0 ≠ E ext 

= , ε 0 = 8,85×10 -12 As/Vm 

Div. (E-Feld) wahre, freie Ladungen 

• Analog für Polarisationsladungen: 

→ Polarisation P, resp. el. Polarisationsfeld Ep 

∇ Ep 

⋅ = ρpolaris. ⁄ ε0 (⇔∇ ⋅P= ρpolaris. ) 

Divergenz der Polarisation (P-Feld) 

• Im Festkörper herrscht dann das Feld 

Etotal Eext+ Ep 

= od. Etotal = Eext – Ep 

E p ist E ext entgegengesetzt; dessen 

Effekt wird im Innern des Dielektrikums 

abgeschwächt 



• In sog. dielektrischen Körpern (fast alle 

sind es) hängen Ep und Etotal linear 

zusammen: 

Ep = χEtotal (⇔P = χε0Etotal) dielektrische Suszeptibilität 

• Es folgt ( 1+ χ )Etotal = Eext 

oder 

=: 

εr Etotal = Eext 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

relative Dielektrizitätskonstante 

des Mediums 

d.h. das innere Feld ist um ε r schwächer 

als das außen angelegte. 

Dielektrizitätskonstanten 

Vakuum ε r = 1 Pb - Glas 19 

Luft (tr.) 1,0006 Gummi 3 - 30 

H 2 O-Dampf 1,007 Teflon 2,1 

Eis (268 K) 2,9 Polystyrol ≅ 2,5 

H 2 O (fl.) 81 Nylon 4 

SiO 2 -Glas 3,8 Neopren 6,3 

LiF 9 Papier 7,0 

Si 11,9 PVC 4,5 

MgO 9,65 

TiO 2 14 - 110 siehe Kapitel Keramiken 

Titanate 15 - 12000 z.B. BaTiO 3 



6.4 Magnetwerkstoffe 

Ein Magnetfeld wird durch einen axialen 

Vektor beschrieben, der über die Lorentzkraft 

definiert ist 

F = q⋅⎛V× B⎞ 

⎝ ⎠ 

[ B] 

1 Vs 

------ 1 Wb 

= = -------- = 1Tesla 

m 2 

m 2 

1Wb( Weber) 

= 1Vs 

⎛ ⎞ 

⎝ ⎠ 

Betrag der Kraft auf einen Leiter B: J ⊥ B 

F = J ⋅ l⋅B B nennt man auch die magnetische 

Flussdichte oder Induktion 

Für eine Spule definiert man ein Magnetfeld: 

H 

n 

= -- ⋅ J [ H] 

l 


= 

A 

---m


Die Maxwellschen Gleichungen in integraler 

Form besagen 

d 

4. ∫° Eds = – B 

dt 

∫ ndA 

= 

S 

5. Bds 

∫° 

S 

6. E n dA 

∫° 

A 

7. BndA ∫° 

A 

= 

= 

1 

---d 

dt 

c 2 

As ( ) 

dθ 

– 

dt 

∫ EndA + μ0 ∫ jndA As ( ) 

1 

---- ρdV ε 0 

∫ 

VA ( ) 

As ( ) 

= 0 Das Magnetfeld ist quellenfrei 

Für die Selbstinduktion einer Spule gilt aufgrund 

der 1. Maxwell-Gleichung 

U 

= 

dθ 

– -----dt 

∫ μ 0 μ r 

mit θ Bn A d = = 

n 

⋅ ⋅ -- ⋅ J ⋅A 

l 

θ = magnetischer Fluss 

n 

für eine Windung: U – μ0 

μr -- A 

l 

dJ 

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ----dt 

n 

für n Windungen: U – μ0μr 

2 

-----A 

l 

dJ 

----- L 

dt 

dJ 

= = – ----dt 

L ist die Induktivität L 

[ ] 1 Vs 

= ------ = 

1Henry 

A 


μ0 ⋅ ε0 6. TECHNISCHE EIGENSCHAFTEN DER WERKSTOFFE 

= 

B 

H 

--- μ0 1 26 10 6 – Vs 

= = , ⋅ -------- 

Am 

1 

----- 

c 2 

c : Lichtgeschwindigkeit 

ε : Dielektrizitätskonstante 

μ 0 gibt den Einfluss von Materie im 

Magnetfeld an 

Das B-Feld eines stromdurchflossenen 

Drahtes der Länge L 

B 

μ 0 

= r = Abstand vom Leiter 

------ 

2π 

L 

⋅ -- 

r 

Linienintegral auf einem Kreis um den Leiter 

Bds 

∫° 

2π 

μ0 I 

= ∫ ------ ⋅ - ⋅ rdϕ = 

2π r 


0 

μ 0 J 

rdϕ ds 

= 

Ursache des Magnetismus sind bewegte 

elektrische Ladungsträger,vgl. Leiter,Spule


6.4.2 Materie im elektrischen Feld 

Wenn der Zusammenhang zwischen B 

und H untersucht wird, so zeigt sich, dass 

B durch Materie im magnetischen Feld 

beinflusst wird 

Es gilt: B = μ0 ⋅μr⋅ H 

μ r ist die relative Permeabilität 

Folgende Fälle sind unterscheidbar 

μr < 1 

μr ≥ 1 

leichte Feldschwächung diamagnetisch 

keine bis geringe Feldverstärkung 

paramagnetisch 

μr » 1 große Feldverstärkung ferromagnetisch 

μr » 1 große Feldverstärkung ferrimagnetisch 

μr = 1 + χm χm ist die magentische Sus- 

zeptibilität, M ist die durch 

M χ m H 

⋅ 

= das H-Feld bewirkte zusätzliche 

Magnetisierung 



Quelle: Guy, Essentials of Material Science 

Schematische Illustration des atomaren Ursprungs der vier magnetischen 

Eigenschaften. Kein äußeres Magnetfeld ist vorhanden. 

Repräsentative Kurven der Anfangsmagnetisierung und Hysteresekurven 

für zwei Arten von ferromagnetischen Materialien. (Quelle Guy). 


Eigenschaften repräsentativer hartmagnetischer Materialien 

Material Composition 

Wolfram- 

Stahl 

Alnico, 

Typ 5B 

Alnico, 

Typ 9 

Cunife, 

Type 1 

Seltene- 

Erden- 

Magnet 

Neodym- 

Eisen-Bor 

Typ N 27 

Vacodym 

722 HR 

Keramik, 

Typ 5 

Keramik, 

Typ 7 


(Gew.-%) 

Remanenz 

B r 

Wb m2 ( ⁄ ) 

Koerzitivkraft 

( μ0H) c 

Wb m2 ( ⁄ ) 

metallische Legierungen (ferromagnetisch) 

Fe W C 

94,3 5 0,7 

1,0 0,007 

Fe Co Ni Al Cu 

51 24 14 8 3 1,3 0,065 

Fe Co Ni Al Cu 

39 35 15 7 4 1,1 0,15 

Energiedichte 

( BH) 

max 

J m3 ( ⁄ ) 

2, 6 10 3 

× 

4, 4 10 4 

× 

8 10 4 

× 

Cu Fe Ni 

60 20 20 0,6 0,06 1, 5 10 4 

× 

Samarium-Cobalt, 

SmCo 5 

Fe Nd B 

72,3 26,7 1 

0,95 0,95 24 10 4 

× 

1,2 3,5 

Fe Nd B 1,4 1,2 

keramische Materialien (ferrimagnetisch) 

BaO ⋅ 6Fe2O3 SrO ⋅ 6Fe2O3 5, 12 10 5 

× 

4, 15 10 5 

× 

0,4 0,24 2, 8 10 4 

× 

0,34 0,33 2, 3 10 4 

× 


Eigenschaften repräsentativer weichmagnetischer Materialien 

Material Composition 

reines 

Eisen 

Siliziumstahl 

kornorientierterSiliziumstahl 

Supermalloy 

Permalloy 

Metglas 

2605SA1 

Ferroxcube 

Typ A6 

Ferroxcube 

Typ B2 


(Gew.-%) 

relative 

Permeabilität 

μ r 

anfangs maximal 

Sättigungs 

-magnetisierung 

B s 

Wb m2 ( ⁄ ) 

metallische Legierungen (ferromagnetisch) 

Fremdstoffe 

~ 0,1 

Fe Si 

95,75 4,25 

Fe Si 

96,75 3,25 

Ni Fe Mo 

79 16 5 

Ni Fe 

81 19 

(Mn, Zn) 

Fe 2 O 4 

(Ni, Zn) 

Fe 2 O 4 

0, 5 10 3 

× 2 10 4 

× 

1, 5 10 3 

× 0, 9 10 4 

× 

2 10 3 

× 4 10 4 

× 

2,15 

1,95 

2,0 

Koerzitivkraft 

( μ0H) c 

Wb m2 ( ⁄ ) 

5 10 5 – 

× 

4 10 5 – 

× 

1 10 5 – 

× 

1 10 4 

× 1 10 5 

× 0,8 1 10 6 – 

× 

3 10 4 

× 7 10 4 

× 

___ 

6 10 5 

× 

0,8 

keramische Materialien (ferrimagnetisch) 

1, 5 10 3 

× 

0, 3 10 3 

× 

3, 8 10 6 – 

× 

1,56 ___ 

___ 0,4 4 10 5 – 

× 

___ 0,3 

4 10 5 – 

× 



Begriffe bei Hart- und Weichmagneten 

B r Remanenz: Magnetisierung bei feh- 

lendem äußerem 

Magnetfeld (H 0 

= ) 

H c Koerzitivkraft: Äußeres Magnetfeld, bei 

dem die Magnetisierung 

Null wird (B = 0) 

BH 

( ) max Magne- Größte Rechteckfläche 

tische Energie- die unter die H-B-Kurve 

dichte: gelegt werden kann 



Magnetische Energiedichte 

300 

200 

100 

J 

m3 ------- 

W-Leg. Stahl (1885) 

AlNiCo (1938) 

CoPt (1952) 

Ba - Ferrit (1954) 

CoSm (1969) 

Fe-Nd-B (1993) 



6.4.3 Die Curietemperatur 

Die Sättigungsmagnetisierung von 

Magnetmaterialien sinkt mit steigender 

Temperatur 

M 

M S 

20°C 

Vor allem 3d- 

und 4f - Metalle 

T [K] 

Oberhalb einer bestimmten Temperatur 

verschwindet die zusätzliche Magnetisierung 

vollständig. Es kommt zum Übergang 


T C 

ferromagnetisch paramagnetisch 

d.h. B = μ0 ⋅ H μr ≈ 1 

Diese Temperatur nennt man Curie-Temperatur 

T C


M S [Gauss] T C [K] T C [°C] 

Bsp.: α-Fe 1707 1043 1316 

Co 1400 1400 1673 

Ni 485 631 904 

Cu 2 MnAl 500 710 983 

MnAs 670 318 591 

CrTe 247 339 612 

FeO Fe 2 O 3 480 858 1131 

MgO Fe 2 O 3 110 713 986 

M s : Sättigungsmagnetisierung 

T c : Koerzitivkraft 



6.4.4 Mechanismen der Magnetisierung 

Kristalline Werkstoffe: 

• Auch ohne äußeres Magnetfeld sind die 

vom Elektronenspin der Atome herrührenden 

magnetischen Momente innerhalb 

kleiner Volumina parallel 

ausgerichtet. 

• Der Durchmesser dieser sog. 

Weiss´schen Bezirke beträgt etwa 10 6 – m 

bis 10 8 – m (10nm – 1000nm ). 

• Die Weiss´schen Bezirke sind Kristallographisch 

in "leichte" Richtungen oritiert, 

z.B. in , und des 

kubischen Kristalls. 

 

 



Weiss´sche Bezirke sind durch Blochwände 

getrennt. Innerhalb der Blochwände 

dreht sich der Magnetisierungsvektor 

M 

M S 

M R 

0 

Magnetisierung in Feld-Richtung 

[110] 

[100] 

[111] 

H-Feld bzgl. Kristall 

15 30 45 

angelegtes 

äußeres Feld 

H ext [kAm -1 ] 

• Bei weichmagnetischen Materialien werden 

durch ein äußeres Feld H ext die 

Blochwände verschoben. 

• Die Weiss´schen Bezirke mit Magnetisierung 

in Feldrichtung dehnen sich aus 

H ext = 0 

H ext 

H ext < H 1 H ext >H 2 H ext > H 3 

Blochwand 



• Bei hartmagnetischen Materialien werden 

die Blochwände durch Ausscheidungen, 

Verunreinigungen, 

Korngrenzen festgehalten. Dies erzeugt 

einen Widerstand gegen Blochwandbewegung. 

• Sehr hartmagnetische Werkstoffe können 

nur noch durch "Umklappen" der 

Weiss´schen Bezirke mit starken 

Magnetfeldern ummagnetisiert werden. 

Bei Entfernen des externen Felds bleibt 

eine Magnetisierung erhalten. 

= Remanenz 

• Im Nanomaßstab feinkörnige Materialien 

aus Hartmagneten werden weichmagnetisch. 


KAPITEL 7: 

ELEKTROCHEMIE 

7. ELEKTROCHEMIE 

_____________________________________________ 

Inhalt 

7.1 Grundlagen der elektrochemischen Korrosion 

7.2 Spezialfälle der Korrosion 

7.3 Galvanische Abscheidung 


Ausfallursachen, oder wer ist schuld daran? 

ISO16750-(1-5): Road vehicles - environmental conditions for 

electronic equipment 

Motor 

www.imtek.de/avt 

Steuergerät 

ECU 

Jürgen Wilde / 25.5.2011 / 1 

elektrisch 

mechanisch 

(Vibration 20 %) 

klimatisch 

(Temperatur 55 %) 

chemisch 

(Feuchtigkeit 19 %, 

Staub 6 %) 

Umweltbedingungen als Fehlerursachen für 

elektronische Bauelemente, Güttler 2004

Was passiert bei Feuchteproblemen? 

Die „Gabel des Teufels hat drei Zacken“: 

1. Betauung - Elektronik wird nass 

2. Ionische Verunreinigung 

3. Elektrische Spannung 

www.imtek.de/avt 

Ein Metallbäumchen wächst. 

Kurzschluss: Es brennt ab. 

Ein neues Metallbäumchen wächst ... 

Quelle: J. Wilde u.a.: Reliability requirements ... MicroEngineering, Stuttgart, 1999 

Jürgen Wilde / 25.5.2011 / 2 

Elemente 

Si Sn 

Mg Pb 

Al 

Cl


7.1 Grundlagen der elektrochemischen Korrosion 

Beispiel 1: Rosten des Eisens 

4 Fe + 2H2O + O2 > 4Fe O OH Eisenhydroxid, „Rost“ 

Rosten des Eisens in Gegenwart von schwefelsaurer 

Lösung (Industrieluft) nach Evans 

Beispiel 2: Auflösung des Aluminiums in Säuren 

Merke: 

Metallauflösung und 

Abscheidung 

2Al + 6 HCl > 2AlCl3 + 3 H2 

sind elektrochemische Prozesse 



Die Nernst’sche Gleichung: 

Für das Elektrodenpotential eines Metalls, das in eine 

Lösung seines Kations taucht, gilt: 

0, 

E = Eo 

+ z 

⋅logc 

z ist die Wertigkeit des Ions, z.B. z=+3 für Aluminium. 

c ist die Konzentration in mol/l. 

E o ist das Standard-Elektrodenpotential des jeweiligen 

Metalls und ist in der Elektrochemischen Spannungsreihe 

festgelegt. 


0592 

Metall Redoxsystem Normalpotential 

in V 

Magnesium Mg ⇔ Mg 3+ +3e - 

Ruhepotential 

Seewasser 

-2,363 -1,14 

Aluminium Al ⇔ Al 3+ +3e - -1,690 -0,67 

Zink Zn ⇔ Zn 2+ +2e - -0,763 -0,79 

Chrom Cr ⇔ Cr 3+ +3e - -0,710 - 

Stahl Cr Ni 18 8 - - -0,13 

Eisen Fe ⇔ Fe 2+ +2e - -0,440 -0,34 

Nickel Ni ⇔ Ni 2+ +2e - -0,253 - 

Zinn Sn ⇔ Al 2+ +2e - -0,160 -0,81 

Wasserstoff H2 ⇔ 2H + +2e - 0,000 - 

Kupfer Cu ⇔ Cu 2+ +2e - +0,350 +0,01 

Kupfer Cu ⇔ Cu + + e - +0,520 - 

Silber Ag ⇔ Ag + +e - +0,799 +0,15 

Gold Au ⇔ Ag 3+ +3e - +1,360 - 

Gold Au ⇔ Au + +e - +1,680 +0,24 

Spannungsreihe gegenüber Wasserstoff. 

Das absolute Potential eines Metalls ist nicht bekannt!

Korrosion 

In Lösung bringen der Metallionen durch: 


1. Hydratisierung an der Oberfläche (Versetzungen) 

2. Transport durch eine elektrische Doppelschicht 

3. Diffusion und Elektrotransport des Metallhydrates 

(nach Kaesche) 


Elektrische Vorgänge bei der Korrosion 

Anodische Oxidation: Elektronenabgabe 

(Positive Elektrode) 

Me > Me z+ +z e - 


Kathodische Reduktion: Elektronenaufnahme in Säure 

(Negative Elektrode) 

2H + +2 e - > H2 

2 

+ − 

[ H ][ OH ] −14 

mol 

2 = 10 

[ H ] 

2 

2O l 

Ionenprodukt des Wassers, d.h. 

H + und OH - sind in wässrigen Lösungen für jeden pH- 

Wert immer vorhanden! 

Für beide Redox-Prozesse gilt das Faradaysche Gesetz. 

Nach diesem ist die 

korrodierte Metallmenge ∝ umgesetzte Ladungen 

Korrosionsgeschwindigkeit ∝ Stromdichte Metallauflösung 

Q nMe 

⋅ z ⋅ F 

= bzw. 


n Me 

Q 

= 

z ⋅ F 

Q ist die ausgetauschte elektrische Ladung 

nMe: korrodierte Molzahl, z: Wertigkeit des Ions 

F: Faradaykonstante 

Für die abkorrodierte Schichtdicke d gilt 

d 

= 

n 

⋅ m 

ρ ⋅ A 

Me 

Me 

Q ⋅ mMe 

J ⋅ t ⋅ mMe 

= = 

z ⋅ F ⋅ ρ ⋅ A z ⋅ F ⋅ ρ ⋅ A 

mMe: Molmasse, ρ Dichte, A: Fläche 

Q 

t 

= ∫ 0 

J ⋅ dt


Durch elektrische Messungen von J bzw. j=J/A kann 

man die Korrosionsrate eines Metalls in einem 

Medium (=Elektrolyten) bestimmen. 

Versuchsaufbau zur Messung von Stromdichte- 

Potential-Kurven (nach Kaesche) 

Galvanostat: Einprägen von Strom ME-GE 

Messen der Spannung an VE/ME 

Potentiostat: Vorgabe eines Potentials VE/ME 

Regeln des Stroms ME-GE 

links: Gegenelektrode: misst den Gesamtstrom 

Mitte: Messelektrode, aus dem untersuchten Metall, 

z.B. Aluminium, Eisen 

rechts: stromlose Vergleichselektrode Kalomel oder H2 



Stromdichte i–Potential-ε-Kurven bei der sauren Korrosion 

Metalloberfläche ist gleichzeitig Anode und 

Kathode, es fließt kein äußerer Strom, Js=0 

Das Stromgleichgewicht von anodischer und kathodischer 

Teilreaktion ist näherungsweise (Kaesche). 

Es gilt: 

j z 

s 

= j 

+ − j + = z ⋅C 

Me/ 

Me 

H / H 

Me 

⎛ ε ⎞ 

⋅exp 

⎜ 

⎟ − C 

⎝ cMe 

⎠ 

⎛ ε ⎞ 

⋅exp 

⎜ 

⎟ 

⎝ cH 

⎠ 

Am Ruhepotential εr oder Korrosionspotential εkorr gilt 

j 

s 

= 

j 

j 

s 

korr 

= j z+ 

− j z 

Me/ 

Me 

⎡ ⎛ ε −ε 

⋅ ⎢exp 

⎜ 

⎣ ⎝ cMe 

korr 

H / H 

= 0 

⎞ ⎛ ε −ε 

⎟ − exp ⎜ 

⎠ ⎝ cH 


korr 

H 

⎞⎤ 

⎟ 

⎟⎥ 

⎠⎦

Tafelgeraden 


Halb-logarithmische Auftragung des Betrags der 

Stromdichte- Potentialkurven aus galvanostatischen 

oder potentiostatischen Messungen 

Ermittlung des Ruhepotentials εR, εkorr 

Ermittlung der Korrosionsstromdichte ik 

Berechnung der Abtragsrate aus dem Faraday- 

Gesetz 


7.2 Spezialfälle der Korrosion 

7.2.1 Korrosionsverhalten von Aluminium 

Natürliche Oxidschicht von Aluminium 

Entstehung einer Oxidschicht 


bei Raumtemperatur: 

nach Sekunden: ca. 1 - 2 nm 

nach 10 Tagen: ca. 10 nm 

bei 600°C: ca. 100 μm 

Das Oxid ist etwa zwischen pH5 und pH8 stabil. 

Eigenschaften von Passivschichten 

• Dicht gegen H2O, O2, Ionen 

• elektrisch isolierend oder halbleitend 

• haftfest auf Grundmetall 

• praktisch nicht löslich in H2O 

Anodische Oxidation = Eloxieren 

Al wird in H2SO3-Lösung positiv=anodisch polarisiert 

elektrochemisches Wachstum von 10 - 20 μm 

porösem Oxid 

Einlagern von Farbstoff in die Poren 

beliebige "Färbung" von Al-Oberflächen = „Eloxal“ 



Das Aluminium-Oxid ist etwa zwischen pH5 und pH8 

stabil. 

Stromdichte-Potentialkurve eines passiven Metalls, hier 

Fe oder Al. 

Das Ruhepotential (Korrosionspotential) liegt normalerweise 

bei εR. 

Durch das Anlegen einer anodischen Spannung 

oberhalb von εp1 wird eine oxidische Deckschicht 

gebildet, die 

oberhalb von εp2 dicht und halbleitend/isolierend ist 

nur noch eine geringe Stromdichte ipass zulässt. 

Das Metall ist passiv. 

Beispiele: Al, Mg, Fe in H2SO4, Ti, Stahl mit Cr>13 %, 

X 12 Ni Cr 18 10, etc. 


Das galvanische Element, Kontaktkorrosion 


Im stromlosen Zustand ergibt sich eine Potentialdifferenz, 

welche der Differenz der Ruhepotentiale der 

Elektroden entspricht. 

In Realität sind jedoch oft zwei Metalle in einer Lösung in 

elektrischem Kontakt miteinander: Beispiel Kupfer und 

Eisen: 


Stromdichte-Potentialkurven der beiden Metalle 

A (=Fe) und C (=Cu) 


Bei der Kontaktkorrosion 

• wird an der Anode das unedlere Metall aufgelöst 

• wird an der Anode das edlere Metall geschützt 

• läuft an der Anode die Reduktionsreaktion, 

z.B. H2-Abscheidung ab 


Möglichkeiten zum Verlust der Passivität: 


Lochfraß des Aluminiums (Engl.: Pitting Corrosion) 

Ist eine spezielle Kombination aus 

• Verlust der Passivität 

• Lokalelementbildung 

Mechanismus 

• Adsorption von Chlor an der Oberfläche 

• Lokales Anlösen von Al als AlCl3 * 6 H2O 

• Bilden eines kleinen Loches (Pit) 

• Ansäuern des Lochelektrolyten durch Protonen 

• Kleines Loch wird aktiv = Anode, hohe Stromdichte j 

• Aluminiumoberfläche: passive Kathodenfläche 

• Chlor verbraucht sich nicht! 


Zusammenfassung Korrosionsverhalten 

Edle Metalle: 


• Hohes, positives Potential 

• Teilreaktion Me/Me z+ hat positiveres Potential als die 

Rückreaktion z.B. H + /H2 

• Edelmetalle Au, Pd, Pt, Ir, Os, ... 

Unedle, aktive Metalle: 

• Negatives Potential 

• Teilreaktion Me/Me z+ hat negativeres Potential als 

H + /H2-Korrosion 

• Beispiele Fe, Cu, Ag, Sn 

Unedle, passive Metalle: 

Wie 2, aber es bilden sich Deckschichten aus dem Oxid 



Korrosionsschutz am Beispiel des Eisens 

Schutzverfahren Beispiel Schutz-Mechanismen 

Verhinderung H2O-, O2- 

Zutritt Passivierung 

Lackierung auf Mennige 

(Pb3O4), Zn-Lack, Chromaten 

Beschichtung 

Belegung der Oberfläche, 

Verhinderung des Zutritts 

von Korrosionsmedien 

Reines Eisen in konzentrierter 

Schwefelsäure 

Passivierung 

Korrosionsgefährdetes 

Metall wird zur Kathode 

Anlegung von Schutzpotential 

Opferanode aus Zn oder Al 

Kathodischer Schutz 

Kathodischer Schutz 

Aluminieren, 

Dichte Deckschichten 

Verzinken, ... 

Beschichtung mit unedlen 

passiven Metallen 

Dichte Deckschichten 

Gefahr bei Löchern (Pits) 

Verchromung, 

Verzinnung 

Beschichtung mit edleren 

Metallen 

Belegung der Oberfläche, 

Hemmung der Reaktion 

Inhibitorzugabe in Medium Hydrazin, N2H4 im Wasser 

bzw. Nassdampf 



7.3 Galvanisierung: 

Die Galvanische Abscheidung von Nickel 

Es gilt das Faraday´sche Gesetz. Nach diesem ist die 

abgeschiedene Menge in Mol proportional der Ladung: 

Q nMe 

⋅ z ⋅ F 

= bzw. 

n Me 

Q 

= 

z ⋅ F 

Q ist die benötigte Ladung 

Q 

J ⋅ dt 

nMe: abgeschiedene Molzahl, z: Wertigkeit des Ions 

F: Faradaykonstante 


t 

= ∫ 0 

Für die abgeschiedene Schichtdicke gilt 

nMe 

⋅ m 

d = η ⋅ 

ρ ⋅ A 

Me 

η ⋅ Q ⋅ mMe 

η ⋅ J ⋅ t ⋅ mMe 

= = 

z ⋅ F ⋅ ρ ⋅ A z ⋅ F ⋅ ρ ⋅ A 

mMe: Molmasse, ρ Dichte , A: Fläche, η⋅ Wirkungsgrad 

Teilreaktionen 

Edle Metalle scheiden sich besser auf unedlen Metallen 

ab als umgekehrt. 

Schichten: 

Nickel, Kupfer, Zinn, Zink, Chrom, Gold, Palladium, 

Silber, Kadmium 

Verchromen: 

Kupfer + Nickel + Chrom 

(Fahrradlenker, Hydraulikzylinder)

Galvanik-Bäder: 

Ni: Watt´s Bad (Ni-Sulfat, Chlorid) 

Ag: Zyanidisches Bad 

Au: Zyanidische Bäder, Sulfamat-Bäder 


Aus dem Faradayschen Gesetz folgt, dass die lokale 

Abscheiderate proportional der lokalen Stromdichte ist. 

• unterschiedliche Abstände 

• Feld-Konzentration an Spitzen 

Abhilfe: 

• Blenden Abstände (Konstruktion) 

• Stromfähige Bäder (Material) 

• Bewegung der Teile (Prozess) 


KAPITEL 8: 

LITERATURVERZEICHNIS 

Inhalt 

8.1 Lehrbücher, 

Lehrbuchsammlung II UB 

8.2 Lehr- und Fachbücher, 

Fakultätsbiliothek 

8.3 Lehr- und Fachbücher, UB 


sonstige Standorte in FR 

8.5 Wörterbücher 

8. LITERATUR 


8. LITERATUR 

8.1 Lehrbücher, 

Lehrbuchsammlung II der UB 

Bargel, Hans-Jürgen 

Werkstoffkunde: 8., überarb. Aufl.. 

Berlin; Heidelberg: Springer, 2004. 

ISBN 3-540-40114-8 

UB Freiburg: LB 80/407 

Bargel, Hans-Jürgen [Hrsg.] 

Werkstoffkunde: 7., überarb. Aufl.. 

Berlin ; Heidelberg ; New York ; Barcelona; Hongkong ; 

Lon*: Springer, 2000. 

ISBN 3-540-66855-1 


Bargel, Hans-Jürgen [Hrsg.] 

Werkstoffkunde: Nachdr. der 6., überarb. Aufl.. 

Berlin ; Heidelberg ; New York ; Barcelona; Hongkong ; 

Lon*: Springer, 1999. 

ISBN 3-540-65456-9 


Hornbogen, Erhard 

Werkstoffe: Aufbau und Eigenschaften von Keramik-, 

Metall-, Polymer- und Verbundwerkstoffen. 7. Aufl.. 

Berlin ; Heidelberg [u.a.]: Springer, 2002. 

ISBN 3-540-43801-7 



8. LITERATUR 

Merkel, Manfred; Thomas, Karl-Heinz 

Taschenbuch der Werkstoffe. 6., verb. Aufl.. 

München ; Wien: Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser- 

Verl., 2003. 

ISBN 3-446-22084-4 

UB Freiburg: LS: Nat 620/36 

UB Freiburg: Standnummer: LB 80/405 

Riehle, Manfred; Simmchen, Elke 

Grundlagen der Werkstofftechnik: 2., aktualisierte Aufl.. 

Stuttgart: Dt. Verl. für Grundstoffindustrie; 

[Weinheim: Wiley-VCH], 2000. 

ISBN 3-527-30953-5, ISBN 3-342-00690-0 


Riehle, Manfred; Simmchen, Elke 

Grundlagen der Werkstofftechnik: 

Stuttgart: Dt. Verl. für Grundstoffindustrie, 1997. 

ISBN 3-342-00667-6 


Fakultätsbibliothek Angewandte Wissenschaften: 

WB/1.0/8 


8. LITERATUR 

8.2 Lehr- und Fachbücher, Fakultätsbibliothek 

Askeland, Donald R. 

Materialwissenschaften: Grundlagen, Übungen, Lösungen. 

Akad. Verl., 1996. 

ISBN 3-86025-357-3 


WB/1.0/6 

Callister, William D. 

Materials science and engineering: an introduction. 

5. ed.. New York ; Weinheim: Wiley, 2000. 

ISBN 0-471-32013-7 


WB/1.0/10 

DeHoff, Robert T. 

Thermodynamics in materials science. 2. ed.. 

Boca Raton [u.a.]: CRC Press, 2006. 

ISBN 0-8493-4065-9 


HB/A.3/53 

Elßner, Gerhard 

Ceramics and ceramic composites: {materialographic 

preparation}. 1. ed.. 

Amsterdam: Elsevier, 1999. 


ISBN 0-444-10030-X 


WD/5.2/11 

8. LITERATUR 

Göpel, Wolfgang; Ziegler, Christiane 

Einführung in die Materialwissenschaften: (physikalischchemische 

Grundlagen und Anwendungen). 

Stuttgart ; Leipzig: Teubner, 1996. 

ISBN 3-8154-2111-X 


Frei 91: AB/5.0/4 

Gottstein, Günter 

Physikalische Grundlagen der Materialkunde. 

Berlin ; Heidelberg [u.a.]: Springer, 1998. 

ISBN 3-540-62670-0 


WB/2.0/4 

Hornbogen, Erhard; Haddenhorst, Holger; Jost, Norbert 

Werkstoffe: Fragen, Antworten, Begriffe. 

3. Aufl - Berlin ; Heidelberg [u.a.]: Springer, 1995. 

ISBN 0-387-58186-3, ISBN 3-540-58186-3 

Fakultätsbibliothek Angewandte Wissenschaften. 

WB/1.0/3 

Hosford, William F. 

Physical metallurgy / William F. Hosford. 

Boca Raton [u.a.]: Taylor & Francis, 2005. 

ISBN 978-0-8247-2421-4, ISBN 0-8247-2421-6 


Irene, Eugene A. 

Electronic materials science / Eugene A. Irene. 

Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 2005. 

ISBN 0-471-69597-1 


EB/3.0/7 

8. LITERATUR 

Menges, Georg 

Werkstoffkunde Kunststoffe / G. Menges 5., völlig überarb. 

Aufl.. 

München ; Wien: Hanser, 2002. 

ISBN 978-3-446-21257-2 und ISBN 3-446-21257-4 


WD/4.0/11 und HB/I.4/27 

Raabe, Dierk 

Computational materials science: the simulation of materials, 

micro-structures and properties. 

Weinheim: Wiley-VCH, 1998. 

ISBN 3-527-29541-0 


WA/3.2/2 

Ruge, Jürgen; Wohlfahrt, Helmut 

Technologie der Werkstoffe: für Studenten des Maschinenbaus 

und Bauingenieurwesens, der Verfahrenstechnik 

und der Werkstoffkunde. 6. Aufl.. 

Braunschweig ; Wiesbaden: Vieweg, 2001. 

ISBN 3-528-53021-9 



WB/1.0/11 

8. LITERATUR 

Schulze, Dietrich 

Sehen, Verstehen, Gestalten: 

(Mikrostrukturen im Elektronenmikroskop). 

Frankfurt am Main: Werkstoff-Informationsgesellschaft, 

1998. 

ISBN 3-88355-260-7 


AB/3.0/67 

Schumann, Hermann 

Metallographie / von Hermann Schumann. 13. Aufl. 

Stuttgart: Dt. Verl. für Grundstoffindustrie, 1991 

ISBN 3-342-00431-2 


WD/1.1/1 

Tisza, Miklós 

Physical metallurgy for engineers / M. Tisza. - 2. print.. 

Materials Park, Ohio: ASM International, 2002. 

ISBN 0-87170-725-X 

Fakultätsbibliothek Angewandte Wissen 

schaften: WD/1.0/2 


8.3 Lehr- und Fachbücher, UB 

Amelinckx, S. [Ed.] 

Handbook of microscopy. Band: Methods 1(1997). 

ISBN 3-527-29280-2 

UB Freiburg: NA 97/25-1 

8. LITERATUR 

Frühauf, Joachim 

Werkstoffe der Mikrotechnik: Lehrbuch für Ingenieure. 

München ; Wien: Fachbuchverl. Leipzig im Carl Hanser 

Verl., 2005. 

ISBN 3-446-22557-9 


Meiners, Hermann [Hrsg.] 

Klinische Materialkunde für Zahnärzte 

München: Hanser, 1998. 

ISBN 3-446-19072-4 

UB Freiburg: LS: Med 744/30 

Schatt, Werner [Hrsg.] 

Werkstoffwissenschaft. 9. Aufl.. 

Weinheim: Wiley-VCH, 2003. 

ISBN 3-527-30535-1 


Schatt, Werner [Hrsg.] 

Werkstoffwissenschaft. 

8., neu bearb. Aufl.. 


Stuttgart: Dt. Verl. für Grundstoffindustrie, 1996. 

ISBN 3-342-00675-7|3-527-30956-X 

UB Freiburg: TM 96/2132 

8. LITERATUR 

Weißbach, Wolfgang 

Werkstoffkunde und Werkstoffprüfung: [Lehr- und 

Arbeitsbuch für das Studium] Wolfgang Weißbach. - 14., 

verb. Aufl.. 

Braunschweig ; Wiesbaden: Vieweg, 2001. 

ISBN 3-528-01119-X 



sonstige Standorte in FR 


Fundamentals of materials science and engineering: an 

interactive e.text, 5. ed. 

New York [u.a.]: Wiley, 2001. 

ISBN 0-471-39551-X 

Fakultätsbibliothek Physik: FA 162 - [2] 


Materials science and engineering: an introduction. 6. ed. 

New York: Wiley, 2003. 

ISBN 0-471-22471-5, ISBN 0-555-00205-5 (CD-ROM) 

Kristallographisches Institut: K/Callister 


Gersten, Joel I.; Smith, Frederick W. 

The physics and chemistry of materials. 

New York ; Weinheim: Wiley, 2001. 

ISBN 0-471-05794-0 

Fakultätsbibliothek Physik: FA 193 

8. LITERATUR 

Grellmann, Wolfgang 

Deformation und Bruchverhalten von Kunststoffen. 

Berlin ; Heidelberg ; New York ; Barcelona; Budapest ; 

Hon*: Springer, 1998. 

ISBN 3-540-63671-4 

Fakultätsbibliothek Physik: Abt. 8 

Goodhew, Peter J. 

Materials science on CD-ROM: an interactive learning 

tool for students ; Version 2.1 für Microsoft Windows and 

Macintosh 2. ed. 

London: Chapman & Hall, 1998. 

ISBN 0-412-83660-2, 0-412-83670-X 

Kristallographisches Institut: P/Materials 

Hummel, Rolf E. 

Understanding materials science: (history, properties, 

applications). 

New York ; Heidelberg: Springer, 1998. 

ISBN 0-387-98303-1 

Fakultätsbibliothek Physik: FA 157 


8. LITERATUR 

Hellerich, Walter; Harsch, Günther; Haenle, Siegfried 

Werkstoff-Führer Kunststoffe: Eigenschaften, Prüfungen, 

Kennwerte. 9. Aufl.. 


ISBN 3-446-22559-5 

Bibliothek der Pädagogischen Hochs.: Tech C 150: 6 

Ludwig, Klaus [Hrsg.]; Biffar, Reiner 

Lexikon der zahnmedizinischen Werkstoffkunde 

Berlin [u.a.]: Quintessenz-Verl., 2005. 

ISBN 3-87652-310-9 

Universitätsklinik für Zahn-, Mund- u. Kieferheilkunde 

46: 5/1/100 

Seidel, Wolfgang 

Werkstofftechnik: Werkstoffe, Eigenschaften, Prüfung, 

Anwendung ; mit zahlreichen Tabellen, Beispielen, Übungen 

und Testaufgaben. 6., neu bearb. Aufl.. 


Bibliothek der Pädagogischen Hochschule: 

Tech C 10: 14 

Literatur: (Diffusion) 

G.Barton; "Elements of Green´s 

Functions and Propagation: 

Potentials, Diffusion, and Waves"; 

Oxford University Press; 

ISBN: 0-19-851998-2 


8.5 Wörterbücher 

8. LITERATUR 

Goetzel, Claus G.; Goetzel, Lilo K. 

English German dictionary of materials and process engineering: 

Munich ; Vienna ; New York: Hanser; Cincinnati: Hanser/ 

Gardner, 1995. 

ISBN 3-446-17531-8|1-56990-148-1 

UB Freiburg: LS: Nat 629/14-1 

Goetzel, Claus G.; Goetzel, Lilo K. 

German English dictionary of materials and process engineering: 

Deutsch-englisches Wörterbuch der industriellen Werkstofftechnik. 

Munich ; Vienna ; New York: Hanser; Cincinnati: Hanser/ 

Gardner, 1997. 

ISBN 3-446-17400-1|1-56990-221-6 

UB Freiburg: LS: Nat 629/14-2 


Übung zur Vorlesung „Werkstofftechnologien“ 


Aufgabe 1: Elektronenstruktur 

Stellen Sie die Orbitale von 

• Beryllium 

• Magnesium 

• Titan 

• Zirkonium 

• Eisen 

tabellarisch dar. 

Aufgabe 2: Kristallgitter 

2.1 Zeichnen Sie die Einheitszellen von 

• Alpha-Eisen (Ferrit), Gitterkonstante a= 3,65 Angstrom 

• Gamma-Eisen (Austenit), Gitterkonstante a= 2,87 Angstrom 

Berechnen Sie die theoretischen Dichten der beiden Eisen-Modifikationen 

2.2 Zeichnen Sie die Einheitszelle von Beryllium bei Raumtemperatur 

Gitterkonstanten a= 2,26 Angstrom, c= ? Angstrom 

Berechnen Sie die theoretische Dichte des Berylliums 

Aufgabe 3: Kristallgitter 

3.1 Geben Sie folgende Ebenentypen des Alpha-Eisens an 

• Grundfläche Würfel 

• Grundflächendiagonale 

• Raumdiagonale 

Berechnen Sie die Gitterebenenabstände dieser Ebenen 

3.2 Geben Sie folgende Ebenentypen des Berylliums an 

• Grundfläche Sechseck 

• Eine Grundflächendiagonale, im Sechseck senkrecht stehend 

• Raumdiagonale Ebene: Grundflächendiagonale auf eine Ecke der Einheitszelle 

Jeweils als 

• Miller-Indices 

• Bravais-Miller-Indices (hexagonal) 

Hilfsmittel wie in Prüfung: Skriptum, Taschenrechner (nicht programmierbar) 

C:\Dokumente und Einstellungen\Hirnis\Desktop\Skript 

WT_X_2008\WT_2008_Wilde\Uebungen\WT_Uebung_2008_1.doc - 1 -



Aufgabe 4: Kristallstrukturen 

4.1 Zeichnen Sie den Einlagerungs-Mischkristall zwischen Gamma-Eisen und 

Kohlenstoff. 

4.2 Zeichnen Sie den Kristall Ni3Al mit seiner Überstruktur 

4.3 Wie viele Nickel-Atome und wie viele Aluminium-Atome sind in einer 

Einheitszelle? 

Aufgabe 5: Versetzungen 

5.1 Zeichnen Sie das Gleitsystem des Gamma-Eisens mit einer Gleitebene und drei 

möglichen Gleitrichtungen. 

5.2 Bestimmen Sie die Länge des Burgersvektors von Gamma-Eisen (Austenit). 

Gitterkonstante a= 2,87 Angstrom 

5.3 Untersuchen Sie, ob die Aufspaltung in Teilversetzungen möglich ist. 

(Vektorbetrachtung und Energiebetrachtung) 

5.4 Bestimmen Sie ggfs. die Länge des Burgersvektors der Teilversetzungen! 

5.5 Zeichnen Sie das einfachste Gleitsystem des Alpha-Titans mit einer Gleitebene 

und drei möglichen Gleitrichtungen. 

Hilfsmittel wie in Prüfung: Skriptum, Taschenrechner (nicht programmierbar) 





Aufgabe 6: Stähle, Eisen-Kohlenstoffdiagramm 

6.1 Sie kühlen den Austenit der eutektoiden Zusammensetzung langsam auf 

Raumtemperatur ab. 

Welche Gefügebestandteile können Sie dann bei Raumtemperatur in welchen 

Massenanteilen erkennen? 

Welche Phasen erscheinen bei Raumtemperatur? Wie sind die Massenanteile 

dieser Phasen? 

6.2 Man kühlt den Austenit der eutektoiden Zusammensetzung mit 1000 K/s schnell 

auf Raumtemperatur ab. 

Welche Gefügebestandteile und Phasen erscheinen bei Raumtemperatur? 

Wie sind die Massenanteile? 

6.3 Sie kühlen die Schmelze der eutektischen Zusammensetzung mit 0,1 K/s auf 

Raumtemperatur ab. 

Welche Phasen erscheinen bei Raumtemperatur? Wie sind ihre 

Massenanteile? 

Welche Gefügebestandteile erscheinen bei Raumtemperatur? 

Wie sind die Massenanteile? 

Hinweis: 

- Gehen Sie sequentiell von der Schmelztemperatur ausgehend vor. 

- Schreiben Sie die Einzelreaktionen auf. 

6.4 Ein Stahl mit 0,15 % C wird erschmolzen und mit 0,1 K/s auf Raumtemperatur 

abgekühlt. 

Bei welchen Temperaturen laufen welche Reaktionen ab. 

Welche Phasen und Gefügebestandteile erscheinen bei Raumtemperatur? 

Hinweis: Gehen Sie sequentiell von der Schmelztemperatur ausgehend vor. 





Aufgabe 6: Stähle, Eisen-Kohlenstoffdiagramm 

6.5 Reaktionen beim Schweißen I 

Sie schweißen einen kaltgewalzten Baustahl mit 0,15 % C mit dem Elektro- 

Handverfahren. 

• Neben dem Schmelzbad gibt es eine Wärmeeinflusszone in welcher der Stahl 

warm und wieder kalt wurde. 

• Für das Schmelzbad nehmen wir eine Abkühlzeit von 5 Sekunden an. 

• Die größte Abkühlgeschwindigkeit unterhalb von 1000°C liegt dabei bei etwa 

300°C pro Sekunde. Weiter weg von dem Schmelzbad wird die maximale 

Temperatur und die Abkühlgeschwindigkeit immer geringer. 

• Bei welchen Temperaturen laufen welche Reaktionen ab. 

• Zeichnen Sie qualitativ ein, welches Gefüge sich quer zur Schweißnaht ausbildet, 

d.h. welche Phasen und Gefügebestandteile erscheinen bei Raumtemperatur? 

Wie hart ist das Gefüge? 

Hinweis: Gehen Sie sequentiell von der Mitte und Schmelze aus vor. 

6.6 Reaktionen beim Schweißen II 

Beschreiben Sie, was bei den entsprechenden Temperaturen beim Schweißen eines 

Bauteils aus dem Stahl Ck45 mit 0,45 % C mit dem gleichen Elektro-Handverfahren 

passiert. 

Benutzen Sie das Fe-Fe3C-Diagramm und die beiden ZTU-Diagramme! 





Aufgabe 7: Werkstoffprüfung, Spannungen und Dehnungen 

7.1 Spannung-Dehnung 

Sie prüfen eine Probe aus Stahl Ck45 im Zustand normalisiert, vergütet und gehärtet 

im Zugversuch, Seite 7.6. Die Probe hat einen runden Durchmesser von 1 mm² und 

sie ist 10 mm lang. 

1. Welche elastische Dehnung und welche Querdehnung wird bei der Streckgrenze 

erreicht? (normalisiert und vergütet) 

2. Welche elastische Dehnung, welche plastische Dehnung und welche 

Querdehnung wird bei der maximalen Spannung erreicht? Geben Sie auch die wahre 

Dehnung bei der maximalen Last an. 

3. Berechnen Sie die Verformungsenergie und die spezifische Verformungsenergie. 

7.2 Spannung-Dehnung, mehrachsig 

Sie prüfen die gehärtete Probe aus Stahl Ck45 im Zugversuch bis zu 50 % der 

Zugfestigkeit. 

1. Welche elastische Dehnung εx wird gemessen? 

2. Die Probe hat einen runden Durchmesser von 1 mm² und sie ist 10 mm lang. 

Geben Sie die Kräfte und Längenänderungen an. 

3. Neben der Zugspannung wird nun die Probe in einer Dickenrichtung mit gleicher 

Zugspannung σy gezogen. Welche elastische Dehnung εx wird gemessen? 

4. Neben der Zugspannung wird nun die Probe in einer Dickenrichtung mit gleicher 

Zugspannung σy auf Druck belastet. Welche elastische Dehnung εx wird gemessen? 

7.3 Spannung-Dehnung 

Sie prüfen eine Probe aus PMMA im Zugversuch. Die Probe hat einen quadratischen 

Querschnitt von 1 mm² und sie ist 10 mm lang. Formel S. 7.11. 

1. Sie ziehen die Probe 0,5 % in x-Richtung. In y und z kann die Probe machen, was 

sie will. Welche Kraft müssen Sie ausüben? 

2. Sie ziehen die Probe gleichzeitig um 0,5 % in x, y und z-Richtung. Welche Kraft 

müssen Sie dazu ausüben? 

3. Sie drücken die Probe 0,5 % in x-Richtung. In y und z kann die Probe sich nicht 

ausdehnen, weil sie in einem Rohr steckt. Welche Kraft müssen Sie ausüben? 






8.1 Härteprüfung 

Sie prüfen eine Probe aus Stahl Ck45 in den Zuständen 

(Nr. 1, Nr. 5 und letzte der Abb. 3 der Übung 4) im Härteversuch nach Vickers. 

1. Welche Festigkeit wird im Zugversuch jeweils erreicht? 

2. Welche Härte wird bei der Brinellprüfung sowie Rockwell HRB und HRC erreicht? 

8.2 Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität 

Bauen Sie eine mikrosystemtechnische Heizerstruktur auf einer dünnen 

freitragenden Membrane. 

Die Membran ist 10 Mikrometer dünn und 20 Mikrometer breit. 

Sie ist 1 mm lang und wird in der Mitte auf 10 Mikrometer Länge geheizt. 

1. Die Membran besteht aus: 

SiO2, Al2O3, Silizium oder Diamant. 

Heizen Sie so, dass die Temperatur 200 °C nicht überschreitet, wenn die Umgebung 

auf 20 °C liegt. 

• Welche Leistung benötigen Sie dazu? 

• Wie ist die Wärmestromdichte? 

2. Die Membran besteht aus reinem Germanium. 

Heizen Sie so, dass die Temperatur 200 und 500 K nicht überschreitet, wenn die 

Umgebung auf Temperatur des LN2=77 K liegt. 

• Welche Leistung benötigen Sie dazu? 

• Wie ist die Wärmestromdichte? 

3. Berechnen Sie die Energie, die Sie für die Erwärmung von 20 auf 200 °C 

benötigen. Die mittlere Temperatur in der Schicht sei 100°C. 

Material SiO2 Silizium Germanium Diamant 

Dichte 2,2 2,32 5,32 3,51 g/cm³ 

Quelle: CRC Handbook of Chemistry and Physics, CRC Press, Boca Raton, FL, USA 

8.3 Wärmeausdehnung 

Berechnen Sie, um wie viel sich die mikrosystemtechnische Heizerstruktur auf der 

freitragenden Membrane gegenüber dem Grundkörper aus Silizium in der Länge 

verändert! Die mittlere Temperatur in der Schicht sei 100°C. 

Wie hoch ist die mechanische Spannung in den Membranen aus SiO2, Al2O3, 

Silizium, Germanium oder Diamant? 





Aufgabe 9: Elektrische und magnetische Eigenschaften 

9.1 Silizium, Ladungsträger, Leitfähigkeit 

1. Berechnen Sie die Ladungsträgerkonzentration von Silizium bei Temperaturen von 

250, 300, 350, 400, 450 und 500 K. 

2. Schätzen Sie näherungsweise die intrinsische Leitfähigkeit von Silizium bei 

Temperaturen von 250, 300, 350, 400, 450 und 500 K ab. 

2. Das Silizium ist nun dotiert mit: 

Bor 10 17 cm -3 sowie Bor 10 19 cm -3 

Phosphor 10 17 cm -3 sowie Phosphor 10 19 cm -3 

Schätzen Sie in den vier Fällen die extrinsische Leitfähigkeit des Silizium bei 

Temperaturen von 300 und 500 K ab. 

9.2 Elektrische Leitfähigkeit 

Sie bonden Ihre Mikrosysteme mit dünnen freitragenden Drähten von 25 Mikrometer 

Durchmesser und 2 mm Drahtlänge. 

Der Draht besteht aus: 

Kupfer, Kupfer mit 1 % Nickel, Nickel, Nickel mit 1 % Kupfer, Konstantan 

1. Berechnen Sie jeweils den Widerstand des Drahtes bei 300 K, 400 K und 500 K 

2. Der Bonddraht aus Kupfer führt durch Luft mit einer Wärmeleitfähigkeit von 10 

W/m²K. Die Stromstärke beträgt 0,25 Ampere. 

Berechnen Sie iterativ die Temperatur des Drahtes! 

Brennt der Draht durch? 

9.3 Dielektrische Eigenschaften 

Sie bauen Kondensatoren aus verschiedenen Materialien. 

Die Fläche beträgt 10 cm², die Schichtdicke ist 10 Mikrometer 

Das Dielektrikum ist Luft, SiO2, Silizium, Teflon (PTFE), Bariumtitanat und Papier. 

Berechnen Sie die elektrische Feldstärke und die Kapazität. 




Name: .............................. 

Aufgabe 10: Werkstoffauswahl 

Für die folgenden Anwendungen sollen Sie jeweils einen metallischen Werkstoff 

auswählen. Geben Sie eine Metall- bzw. Legierungsart sowie jeweils eine spezielle 

Legierung an. Begründen Sie Ihre Auswahl, geben Sie ein oder zwei relevante 

Eigenschaften sowie typische Kennwerte mit den richtigen Einheiten an. 

Hilfsmittel: Skriptum 

10.1 Luftfahrt: Flugzeugturbine 

1. Wählen Sie einen Werkstoff für Turbinenschaufeln für Belastungen bis 400°C aus. 

Werkstoffart /Legierung: 

Begründung: 

Eigenschaft 1: [ ] 


2. Bestimmen Sie einen Werkstoff für Turbinenschaufeln für Belastungen bis 1000°C. 


Begründung: 



3. Wählen Sie einen metallischen Werkstoff, um damit tragende, hoch belastete Teile 

für die Tragflächen von Verkehrsflugzeugen herzustellen. 


Begründung: 



10.2 E-Technik: Leiterwerkstoffe, Messwiderstand, MST 

1. Ein Leiterwerkstoff, der für eine elektromechanische Anwendung hohe Ströme 

trägt und gut lötbar ist. 


Begründung: 


WT_X_2008\WT_2008_Wilde\Uebungen\WT_Uebung_2008_8.doc- 1 -


Name: .............................. 



2. Ein Werkstoff für einen Messwiderstand, der bei hohen Strömen eingesetzt wird. 


Begründung: 



3. Geben Sie einen Werkstoff an, um damit einen high-end Luftkühler für den PC 

herzustellen. 


Begründung: 



4. Für einen magnetischen Aktor sollen Sie einen Elektromagneten herstellen. Das 

Magnetmaterial (kein Permanentmagnet) soll mit den Methoden der MST (PVD oder 

Galvanik) abscheidbar und bis 200 °C geeignet sein. 


Begründung: 



5. Für einen Schallwandler benötigen Sie das beste Permanentmagnetmaterial, das 

Sie kennen. 


Begründung: 




Name: .............................. 



10.3 Konstruktionen, Maschinenbau 

1. Sie bauen eine Apparatur, um Mikrostrukturen exakt zu vermessen. Weil die 

Apparatur relativ groß ist, besteht die Gefahr, dass sie durch Temperaturänderungen 

von wenigen Grad ihre Form und Dimension so stark ändert, dass das Messsystem 

nicht mehr funktioniert. 


Begründung: 



2. Sie bauen im Labor eine regalähnliche Vorrichtung, die sehr stabil und 

kostengünstig ist und von der Werkstatt durch Schweißen hergestellt wird. 


Begründung: 



3. Sie müssen eine Vorrichtung bauen bei der eine schnell drehende Welle hochfest 

und verschleißbeständig (hart) sein muss. Neben dem Werkstoff ist auch der 

Werkstoffzustand wichtig. 

Werkstoffart /Legierung/Behandlung: 

Begründung und Beschreibung: 






Name: .............................. 

4. Für eine optische Vorrichtung müssen Sie einen Parabolspiegel aus einem 

kostengünstigen Material drehen, das sehr gut zerspanbar sein soll. 


Begründung: 



5. Sie sollen im Druckguss billige Formteile aus einer Aluminiumlegierung herstellen. 


Begründung: 






Name: .............................. 

Aufgabe 11: Umwandlungsvorgänge und Diffusion 

11.1 Keimbildung 

Sie stellen einen Silberdraht durch Drahtziehen bei Raumtemperatur her. Durch 

Verfestigung stellt sich eine Versetzungsdichte von 10 12 cm -2 ein. 

Berechnen Sie die in den Versetzungen gespeicherte Arbeit (= freie Enthalpie)! 

Die Formel für die Versetzungsenergie lautet: 

(Bitte ergänzen!) 

Zu benutzende Werte: 

G=29,2 GPa, Gitterkonstante von Silber a=4,086 Angström. 

Gleitsystem von Silber: 

Burgersvektor b= 

Der Silberdraht muss geglüht werden, damit er wieder weich wird. 

1. Beschreiben Sie die Vorgänge bei der Rekristallisation des Silbers mit einer 

Skizze! 

2. Wie groß ist die minimale Korngröße, die überhaupt bei der Rekristallisation 

möglich ist? Die Korngrenzenenergie des Silbers beträgt 0,4 J/m². 

3. Berechnen Sie die kritische Keimgröße zum Beginn der Umwandlungsreaktion. 

Wir nehmen an, dass die gesamte Versetzungsenergie zur Verfügung steht. 

4. Berechnen Sie die Arbeit zur Bildung eines Rekristallisationskeims! 

11.2 Reaktionsgeschwindigkeit 

Eine Untersuchung von Balicki ergab, dass ε=10 % und 95 % verformtes Silber wie 

folgt reagiert: 

Der rekristallisierte Volumenanteil ist anfangs proportional der Zeit, später gehorcht 

er einem Avrami-Gesetz. 

Verformungsgrad ε 10 % 95 % 

Aktivierungsenergie Q 126 kJ/mol 58,6 kJ/mol 

Geschwindigkeitskonstante τ 10 0 

-12 h 0,33*10 -6 h 

⎛ Q ⎞ 

Es gilt: τ = τ 0 ⋅exp⎜− 

⎟ ; 

⎝ R ⋅T 

⎠ 

⎡ 

x V 

⎢ 

V = 1 − exp 

⎢ 

− 

⎢⎣ 

⎛ t ⎞ 

= ⎜ ⎟ 

⎝τ 

⎠ 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥⎦ 

n 

, n=1 

Berechnen Sie den Umwandlungsgrad x nach 1, 3 und 10 Sekunden bei 300°C und 

500°C! 

D:\Vorlesungen\Werkstofftechnologien\WT_2010\Uebungen\WT_Uebung_2007_9.doc- 1 -


Name: .............................. 

Aufgabe 11: Umwandlungsvorgänge und Diffusion 

11.1 Keimbildung 

Sie stellen einen Silberdraht durch Drahtziehen bei Raumtemperatur her. Durch 

Verfestigung stellt sich eine Versetzungsdichte von 10 12 cm -2 ein. 

Berechnen Sie die in den Versetzungen gespeicherte Arbeit (= freie Enthalpie)! 

Die Formel für die Versetzungsenergie lautet: 

(Bitte ergänzen!) 

Zu benutzende Werte: 

G=29,2 GPa, Gitterkonstante von Silber a=4,086 Angström. 

Gleitsystem von Silber: 

Burgersvektor b= 

Der Silberdraht muss geglüht werden, damit er wieder weich wird. 

1. Beschreiben Sie die Vorgänge bei der Rekristallisation des Silbers mit einer 

Skizze! 

2. Wie groß ist die minimale Korngröße, die überhaupt bei der Rekristallisation 

möglich ist? Die Korngrenzenenergie des Silbers beträgt 0,4 J/m². 

3. Berechnen Sie die kritische Keimgröße zum Beginn der Umwandlungsreaktion. 

Wir nehmen an, dass die gesamte Versetzungsenergie zur Verfügung steht. 

4. Berechnen Sie die Arbeit zur Bildung eines Rekristallisationskeims! 

11.2 Reaktionsgeschwindigkeit 

Eine Untersuchung von Balicki ergab, dass ε=10 % und 95 % verformtes Silber wie 

folgt reagiert: 

Der rekristallisierte Volumenanteil ist anfangs proportional der Zeit, später gehorcht 

er einem Avrami-Gesetz. 

Verformungsgrad ε 10 % 95 % 

Aktivierungsenergie Q 126 kJ/mol 58,6 kJ/mol 

Geschwindigkeitskonstante τ 10 0 

-12 h 0,33*10 -6 h 

⎛ Q ⎞ 

Es gilt: τ = τ 0 ⋅exp⎜− 

⎟ ; 

⎝ R ⋅T 

⎠ 

⎡ 

x V 

⎢ 

V = 1 − exp 

⎢ 

− 

⎢⎣ 

⎛ t ⎞ 

= ⎜ ⎟ 

⎝τ 

⎠ 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥⎦ 

n 

, n=1 

Berechnen Sie den Umwandlungsgrad x nach 1, 3 und 10 Sekunden bei 300°C und 

500°C! 



Name: .............................. 

11.3 Diffusion 

Cu Ni: D0 = 6×10 -9 m 2 s -1 , Q = 125 kJ mol 

Ni Cu: D0 = 10 -7 m 2 s -1 , Q = 150 kJ mol 

R=8,31 kJ /mol K 

Berechnen Sie, ob es bei Glühung bei 800°C zur Bildung von Kirkendall-Poren 

kommen kann. 

11.4 Diffusion 

Beim: Aufkohlen von Stahl arbeitet man im Austenitgebiet. Sie arbeiten zunächst bei 

950° um C in die γ-Fe-Oberfläche hinein diffundieren zu lassen. Die Konzentration 

beträgt dann etwa 1/2. Dazu packen Sie das Bauteil in Holzkohle. 

Die vorgegebene Tiefe der Aufkohlung beträgt x = 0,5 mm = 5×10 -4 m 

Die Diffusionskonstante bei 950 °C beträgt D = 1,18×10 -11 m 2 s -1 

Wie lange brauchen Sie dazu? Die Näherungsformel für die Zeit lautet 

⎛ x ⎞ 

Exakt gilt: c = c0 

⋅ erfc⎜ 

⎟ 

⎝ 2⋅ 

Dt 

⎠ 

Wie lange müssen Sie bei 700°C für den gleichen Kohlenstoffgehalt glühen? 

Wie lange müssen Sie bei 700°C für die gleiche Diffusionstiefe glühen? 




Hilfsmittel wie in der Prüfung: 

Skriptum, Taschenrechner (nicht programmierbar) 


12.1 Plastisches Spannungs-Dehnung-Diagramm 

Sie prüfen Kupferdrähte für die Leistungselektronik gemäß Skript und erhalten die 

Kurven von Rm und Rp0,2 über der Temperatur. 

⇒ Berechnen Sie den Spannungsexponenten bei -40, 70 oder 150 °C. 

Zur Vereinfachung: Die maximale Spannung wird immer bei ca. 20 % Dehnung 

erreicht. 

12.2 Noch ein Spannungs-Dehnung-Diagramm 

Der Saarstahl - 54SiCr6 wurde bei 350 °C und bei 500°C angelassen. 

Siehe Umdruck des Datenblatts 

⇒ Bestimmen Sie den Spannungsexponenten für die plastische Dehnung. 

⇒ Schreiben Sie die Gesamtdehnung als Funktion der Spannung als Formel hin 

⇒ Leiten Sie diese Formel zunächst her. 

12.3 Härte, Spannungen und Dehnungen 

In einer Elektro-Schweißnaht haben Sie den folgenden Härteverlauf mit dem 

Vickersverfahren HV0,1 gemessen. Pos. 1 mm = Mitte Schweißnaht. 

HV0,1 

220 

200 

180 

160 

140 

120 

100 

Härteverlauf 

0 5 10 15 20 25 30 

Position in mm 

HV0,1 

⇒ Was für ein Stahl liegt hier wahrscheinlich vor, d.h. welche Aussagen können 

Sie speziell über Zusammensetzung und Verformungsgrad treffen? 

⇒ Welche Zugfestigkeit hat der Grundwerkstoff und welche Zugfestigkeit werden 

die Bauteile quer zur Schweißnaht haben? 

⇒ Nehmen wir an, die Bruchdehnung im weichen Bereich sei A=20 %. 

Wie hoch ist dann die Dehngrenze Rp0,2? 

D:\Vorlesungen\Werkstofftechnologien\WT_2011\Uebungen\WT_Uebung_2011_10.doc - 1 -

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