Berechnung der Erdbebeneinwirkung auf Brücken ... - ABES Austria

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Institut für Stahlbau und Flächentragwerke 

Ihr Präsentationstitel 

institute for steel structures and shell structures IT 

ABES 

Advanced Bridge Engineering Systems 

� MAXIMUM – 20 Minuten 

– Titel + 10 Slides 

� Fruti-Normal 20 

– Fruti-Normal 14 

Berechnung der Erdbebeneinwirkung auf Brücken 

TU Graz, 28.9.2007 

nach EUROCODE 8 

Karl Burgmann 

Beitrag zur Vortragsreihe 

Finite Elemente im Ingenieurbau - Theorie & Praxis 

Graz, am 28. September 2007

Inhalt 

1 Motivation 

2 Eurocode 8 

3 Entwurfskonzept 

4 Modellierung 

5 Berechnungsmethoden 

Vereinfachtes Antwortspektrenverfahren 

Modale Antwortspektrumsmethode 

Modale Analyse 

Pushover - Berechnung 

6 Applikation 


Modale Antwortspektrummethode 

Pushover-Berechnung 

7 Fazit 

8 Literatur 

Institut für Stahlbau und Flächentragwerke, TUG Erdbebeneinwirkung auf Brücken 3 / 37

Motivation 

Baudynamik, dynamisches Verhalten von Brückenbauwerken 

Außergewöhnlicher Lastfall Erdbeben 

Ende 2008 wird die ÖNORM B 4015 zurückgezogen 

ÖNORM EN 1998 tritt in Kraft, entspricht dem EUROCODE-8 

Gefährdung: Überschreitungswahrscheinlichkeit von nur 10% in 50 Jahren, entspricht 

einer mittleren Wiederkehrperiode von 475 Jahren 

Alte Karte bezog sich auf das 100-jährliche Erdbeben, die Isolinien gleicher 

Erdbebenbelastung auf das 200-jährliche Erdbeben. 

Neue Karte direkt aufgrund rekonstruierter Bodenbeschleunigungen erstellt 

Erhöhung der seismischen Beanspruchung 


Eurocode 8 

Der EUROCODE 8 gilt für Entwurf, Bemessung und Konstruktion von Bauwerken des Hoch- und Ingenieurbaus in 

Erdbebengebieten. [1] 

ÖNORM EN 1998-1 

Grundlagen, Erdbebeneinwirkungen 

und Regeln für Hochbauten 


Silos, Tankbauwerke und Rohrleitungen 

EUROCODE 8 

Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben: 


Brücken 


Gründungen, Stützbauwerke und 

geotechnische Aspekte 


Beurteilung und Ertüchtigung von 

Gebäuden 


Türme, Maste und Schornsteine 

Ziel: Sicherzustellen, dass bei Erdbeben Menschliches Leben geschützt ist, Schäden begrenzt bleiben und wichtige 

Bauwerke zum Schutz der Bevölkerung funktionstüchtig bleiben. [1] 


Entwurfskonzept 

Anforderungen 

Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS) 

Standsicherheit und ausreichende Resttragfähigkeit 

Fließen bestimmter Querschnitt - Pfeiler 

Brückenoberbau, nur Schäden in untergeordneten Komponenetn 

Schadensbegrenzung (SLS) 

Erdbebeneinwirkung mit hoher Auftretenswahrscheinlichkeit darf lediglich 

geringen Schaden an den untergeordneten Komponenten verursachen, 

anderen Teile der Brücke sollen unbeschädigt bleiben. 

Seismisches Verhalten 

charakterisiert durch 

Kraft - Verformungsbeziegung 

duktil oder 

beschränkt duktil/ 

im Wesentlichen linear elastisch. 



Duktiles Verhalten 

Regionen mittlerer und hoher 

Seismizität 

geeignete Energiedissipationsmechanismen, 

Fließgelenke in Pfeilern; 

ηk ≤ 0, 6 

stützende Bauteile: 

lin.-elastischer Bereich 

Brückenoberbau: 

lin.-elastischer Bereich 

Kapazitätsbemessung: 

Fc(Vc, Mc, Nc) 

beschränkt duktiles Verhalten 

Verhaltensbeiwert q ≤ 1, 5 

auf Abstand zw. 

Auslegungs - und vorhandener 

Festigkeit zurückzuführen 

Brücken deren Verhalten durch 

Eigenformen höherer Art 

beherscht wird 

(z.B. Schrägseilbrücken) 

Spannungsnachweise: 

Ausr. Festigkeit der Querschnitte 



Wichtige Entwurfskonzepte 

Wahl eines geeigneten plastischen Mechanismus 

Anordnen und Auslegung von plastischen Zonen 

Verstärkung der elastischen Bereiche im Tragwerk 

Bestimmung der globalen und lokalen Duktilität 

Vermeidung von Schubversagen, Biegeversagen vorziehen 

S.L. P.G. P.G. 

S.L. 

Institut für Stahlbau und Flächentragwerke, TUG Erdbebeneinwirkung auf Brücken 8 / 37 

A.L. 

S.L. 

S.L. 

P.G.


Schwachstellen bei Brücken 

Brückenpfeiler 

Hohe Biegefestigkeit kann zu spröden Versagensformen führen 

Nicht ausreichende Schubbewehrung in plastischen Gelenken 

Verankerungslänge der Bewehrung in Gründung nicht ausreichend 

Ausbrechen der Bewehrungsstäbe 

Lager, Widerlager 

Versagen aufgrund der Stoßwirkung des Oberbaus in Längsrichtung 

Absetzen von beweglichen Lagern aufgrund großer Verformungen 

Verbindungsstellen 

hohe Querkräfte an Verbindungstellen 

Oberbau 

Versagen von Verbindungen 

Knickversagen von Endquerverbänden 

Versagen der Schubdübel (Kopfbolzendübel bei Verbundbrücken) 

Versagen der Stegsteifen 

wechselndes Vorzeichen der Schnittkräfte !Vorspannung! 


Modellierung 

Dynamische Freiheitsgrade 

Massen 

Steifigkeits- und 

Massenverteilung abbilden, 

Verformungsformen und 

Trägheitskräfte dadurch 

aktivieren. 

Systemlinie für Massen 

ausreichend fein unterteilen 

ev. zwei getrennte Modelle für 

Längs- und Querrichtung. 

grundsätzlich ein räumliches 

Modell 

Unterschied zur Statik! 

Massen 

� Gk,j + � ψE,i · Qk,i 

Translationsmassen- und 

Rotationsmassen. 

charakteristische Werte der 

ständigen Massen � Gk,j, 

quasi-ständige Werte der Massen 

aus variabler Einwirkung, 

Qk,i, charakteristischer Wert der 

Verkerslast (LM1), 

Brücken mit normalen Verkehr, 

Fußgängerbrücken: ψ2,i = 0 

Straßenbrücken: ψ2,i = 0, 2 

Eisenbahnbrücken: ψ2,i = 0, 3 

verteilte Massen an Knoten 

zusammenfassen (lumped mass). 


Modellierung 

Bauteilsteifigkeit 

Brückenpfeiler: 

Sekantensteifigkeit an der 

theoretischen Streckgrenze 

Fahrbahnen aus Spannbeton oder 

Stahlbeton: 

Biegesteifigkeit der ungerissenen 

Brutto-Querschnittswerte 

Torsionssteifigkeit: 

bei offenen Querschnitten 

vernachlässigbar 

zugunsten Differenzbiegung der 

Hauptträger 

50% der Steifigkeit bei vorgesp. 

Kastenquerschnitten 

30% der Steifigkeit bei 

Stahlbeton-Kastenquerschnitten 

St. Venant’sche Torsion 

i.v.F. Überschätzung der Steifigk.: 

Ergebnisse der seis. Zustandsgrößen 

auf der sicheren Seite. 

Bauwerksdämpfung 

Geschweißter Stahl: ξ = 0, 02 

Genieteter Stahl: ξ = 0, 04 

Stahlbeton: ξ = 0, 05 

Spannbeton: ξ = 0, 02 

Genauigkeit 

ξeff = 

� ξi Edi 

� Edi 

Genauigkeit dyn. Berechnungen 

hängt von Realitasnähe der 

Verformungen im Modell ab. 


Modellierung 

Verhaltensbeiwert für lineare 

Berechnung 

definiertes 

Bemessungsspektrum nach 

ÖNORM EN 1998-1:2005 [1] 

Verhaltensbeiwert, global für 

das Gesamtbauwerk 

spiegelt Duktilität wider 

für die zwei seismischen 

Horizontalkomponenten: 

qx, qy 

vertikale Komponente: 

qz = 1, 0 

Se - Spektralbeschleunigung [m/s²] 

Typ des duktilen Bauteils Seismisches Verhalten 

begrenzt 

duktil 

Duktil 

Stahlbetonpfeiler: 

Vertikale Pfeiler bei Biegung 1,5 3,5λ(αs ) 

Geneigte Streben bei Biegung 1,2 2,1λ(αs ) 

Stahlpfeiler: 

Vertikale Pfeiler bei Biegung 1,5 3,5 

Geneigte Streben bei Biegung 1,2 2,0 

Pfeiler mit normalen Verbänden 1,5 2,5 

Pfeiler mit exzentrischen Verbänden - 3,5 

Am Überbau eingespannte Widerlager: 

Im Allgemeinen 1,5 1,5 

Starr mit dem Boden verbundene Bauwerke 1,0 1,0 

Bögen: 1,2 2,0 

3,00 

2,75 

2,50 

2,25 

2,00 

1,75 

1,50 

1,25 

1,00 

0,75 

0,50 

0,25 

Standort: Villach, Bodenklasse: B, a gr =0,93m/s² 

Hor. el. AWS-Villach 

q=1,0 

Vert. el. AWS-Villach 

q=1,0 

q=3,5 

q=1,5 

0,00 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 

T - Periodendauer [s] 

Hor. el. AWS-Villach 

Vert. el. AWS-Villach 

Bemessungsspektrum: q=1,5 

Bemessungsspektrum: q=3,5 


Berechnungsmethoden 

Lineare 


Vereinfachtes 

Antwortspektrenverfahren 

Modale 

Antwortspektrumsmethode 

lineare Zeitverlaufsberechnung 

Nicht - lineare 


Statische nicht-lineare 


(Pushover-Berechnung) 

Nichtlineare dynamische 

Zeitverlaufsberechnung 



Vereinf. Antwortspektrenverfahren 

gesamtes 

Schwingungsverhalten durch 

Einmassenschwinger darstellbar 

Abschätzung der 

Grundschwingungsform und 

Grundschwingungsdauer 

Statische Erdbebenersatzlasten 

aus Trägheitskräften ableiten 

spektrale Beschleunigung aus 

Bemessungspektrum. 

Verbesserung durch exakte 

Ermittlung der maßgebenden 

Eigenform. 

l 

� Ki 

E, J 

M 

Äquivalenter Einmassenschwinger: T [s], f [Hz] 

Abschätzungen der Grundfrequenz 

In vielen Fällen zu hohe Werte, Folge ist eine Überschätzung 

der Erdbebeneinwirkung. 



Modale Antwortspektrumsmethode 

elastische Berechnung des 

Spitzenwertes der dynamischen 

Antworten aller maßgebenden 

Modalbeiträge 

Verwendung der Ordinate der 

standortabhängigen 

Bemessungspektren 

kann in allen Fällen 

angewendet werden, in denen 

lin. Berechnungen erlaubt sind 

Gesamtantwort durch statische 

Überlagerung der Maxima der 

Modalbeiträge 

Volldynamisches, räumliches 

Modell. 

Volldynamisches Modell des Mehrmassenschwingers 

Stellvertretende Einmassenschwinger 




Mehrfreiheitsgradesystem: 

Eigenwertproblem: 

Entkoppelung: 

Antwortspektrum: 

Rücktransformation: 

Belastungsvektor: 

[m] {¨y} + [c] {y} = 0 

� [c] − ω 2 · [m] � · {ϕ} = 0 → ωn, ϕn 

¨qr + ω 2 r · qr = − Γr 

· ¨s 

Mr 

Γr = [ϕ] T [m] ; Mr = {ϕr } T [m] {ϕr } 

qi,max = Γr 

Mr 

yr,max = {ϕr } qi,max 

HE,r = [m] {ϕr } Γr 

Sa,r 

Mr 

· 1 

ω2 Sa,r ; Sa,r = f (Tr ,ξr ) 

r 



Maßgebliche Eigenformen 

Eigenformen die maßgeblich 

zur gesamten Bauwerksantwort 

beitragen. 

wenn gesamte Masse M als 

Summe von effektiven modalen 

Massen Mi betrachtet werden 

kann, dann gilt ( � Mi)c ≥ 90% 

der Gesamtmasse. 

nach Einbeziehung der 

Modalbeiträge mit T ≥ 0, 033s, 

ist es ausreichend 

( � Mi)c/M ≥ 0, 70, 

Zustandsgrößen werden mit 

M/ ( � Mi ) c multipliziert 

Komb.der modalen Antworten 

Wurzel der Summe der 

quadrierten Modalantworten, 

SRSS - Regel: 

E = 

� � E 2 

i 

Vollständige Quadratische 

Kombination, CQC - Regel: 

�� 

E = 

·Ei · rij · Ej i j 

CQC liefert ohne modale 

Dämpfungen nur im Falle von 

doppelten Eigenwerten andere 

Werte als SRSS. 



Kombination der Komponenten der Erdbebeneinwirkung 

Wurzel der Summe der quadrierten Zustandsgrößen, Ex, Ey , Ez 

SRSS - Regel: 

�� E = E 2 

x + E 2 y + E 2 z 

oder als ungünstigste der folgenden Gleichungen: 

Bemessungswert 

±EEdx ± 0, 3 · EEdy ± 0, 3 · EEdz 

±0, 3 · EEdx ± EEdy ± 0, 3 · EEdz 

±0, 3 · EEdx ± 0, 3 · EEdy ± EEdz 

Der Bemessungswert Ed der Zustandsgrößen in der 

Erdbeben-Bemessungssituation: 

Ed = Gk + Pk + AEd + ψ2,1 · Qk,1 + Q2 



Pushover - Berechnung 

vereinfachtes Verfahren 

Berücksichtigung der 

Grundschwingungsform in der 

jeweiligen Richtung 

statische nicht - lineare 


konstante Gewichtslast 

(ständige Lasten) 

monoton ansteigende 

horizontale Lasten 

Steigerung bis Zielverschiebung 

oder Traglast erreicht ist 

Berücksichtigung der Effekte 

nach Theorie 2. Ordnung 

X Y 

Z 

Verschobene Struktur aus LF 901 Eigenform 1 0.81 Hz in -250.0-facher Überhöhung 

Berechnungsrichtung 

18 

Referenzpunkt: 

M 1 : 607 

X * 0.502 

Y * 0.906 

Z * 0.962 

Massenmittelpunkt des verformten Überbaus. 

Zielverschiebung: 

Verschiebung des Massenmittelpunktes des 

verformten Überbaus, Annahme: q =1,0 

aufgrund von Ex + 0, 3 · Ey 


Applikation 

Standort 

Villach (Kärnten). 

Erdbebenzone 3 

Referenzbodenbeschleunigung: 

agR = 0, 93m/s 2 

Bedeutungskategorie II; γi = 1, 0 

Bodenklasse B 

Horizontale Bodenbeschleunigung: 

ag = agR · γi = 0, 93m/s 2 

Vertikale Bodenbeschleunigung: 

· ag = 0, 62m/s2 

avg = 2 

3 

Modell Brücke 


Applikation 

Geometrie und Lagerung 

dreifeldrige Stahlverbundbrücke 

Spannweiten 58, 35 m; 70, 00 m 

und 58, 35 m 

Trennpfeiler: 15, 06 m, 17, 76 m 

Brückenpfeiler: 24, 27 m, 26, 35 m 

Oberbau wird nur an den 

Widerlagern gegen Torsion gehalten 

einfache Punktlagerung an den 

Brückenpfeilern. 

Achse der Fahrbahn enspricht nicht 

der Achse der Tragkonstruktion 

Brückenpfeiler: elliptischen, sich 

verjüngenden Vollbetonquerschnitt, 

27 ◦ bzgl. der Brückenlängsachse 

gedreht. 

SOFiSTiK AG - www.sofistik.de 

AQUA - ALLGEMEINE QUERSCHNITTE (V 14.16-23) 

Einfeldträger 

STAHLVERBUNDQUERSCHNITT 

Modell Brücke 

3753 

Y 8000. 6000. 4000. 2000. 0. -2000. -4000. -6000. 


10480 

M 

S

Applikation, Modale Analyse 

Massen 

Anbringen von 

Translationsmassen: 

TM−X , TM−Y , TM−Z 

Rotationsmassen: 

RM−X = TM−X · e 2 

Massenermittlung: 

Oberbau: 2874,2 to 

linker Trennpfeiler: 650,8 to 

recher Trennpfeiler: 551,9 to 

Brückenpfeiler 3: 693,5 to 

Brückenpfeiler 4: 637,1 to 

Kontrolle! 

Ermittlung der Eigenfrequenzen 

Nr. ω 2 

f T aktivierte 

[1/sec 2 ] [Hertz] [sec] Masse [%] 

1 2.58035E+01 0.808 1.236918 28.76297 

2 5.73810E+01 1.206 0.829461 29.93462 

3 9.97399E+01 1.589 0.629137 39.59725 

4 1.33189E+02 1.837 0.544435 39.79877 

5 1.70483E+02 2.078 0.481215 25.91277 

6 2.14361E+02 2.330 0.429148 22.72649 

7 2.62423E+02 2.578 0.387864 26.64012 

8 3.56216E+02 3.004 0.332907 26.15871 

9 4.27801E+02 3.292 0.303780 39.45737 

10 6.05434E+02 3.916 0.255356 19.49213 

11 7.17371E+02 4.263 0.234589 22.13523 

12 7.61051E+02 4.391 0.227758 21.25278 

13 8.74300E+02 4.706 0.212495 19.98831 

14 1.25278E+03 5.633 0.177518 23.05840 

15 1.29264E+03 5.722 0.174759 30.13175 

16 1.45355E+03 6.068 0.164803 25.57278 

17 1.52812E+03 6.222 0.160732 26.81505 

18 1.96638E+03 7.058 0.141692 25.19701 

19 2.49033E+03 7.942 0.125908 29.12155 

20 2.79792E+03 8.419 0.118785 45.74144 



1.Eigenform f1 = 0, 808 Hz 






5.Eigenform f5 = 2.078 Hz 





Applikation, AWS 

Erregung durch hor. Spektrum 

Erregung in x- Richtung 

durch definiertes 

Bemessungsspektrum qx=1,5 

Vorgabe der Richtung und 

Faktor: ax = 0.93 m/s 2 

maßgebende 

Eigenschwingformen 

größter Anteilsfaktor Mode 3 

Analog in y und z-Richtung, jedoch 

andere Spektren verwenden. 

Bemessungspektrum Villach 

Mode R*V [%] V*R*V 

1 1.310E+00 0.0 -2.850E-03 

2 1.677E+01 6.3 -1.024E-01 

3 3.495E+01 27.4 -4.381E-01 

4 1.227E+00 0.0 -2.668E-02 

5 -2.326E+01 12.1 -1.918E-01 

6 -1.129E+01 2.9 -2.163E-01 

7 2.321E+01 12.1 -1.898E-01 

8 -1.787E+00 0.1 -4.441E-01 

9 5.071E+00 0.6 -4.922E-02 

10 1.751E+01 6.9 -5.056E-01 

. 

. 

. 

Qu.Sum 3.239E+03 72.7 -3.695E+00 


.


Auswertung 

Überlagerung der 

Modalbeiträge mittels CQC 

Auswertung der 

Schnittgrößensätze der 

jeweiligen Erregung in x, y 

oder z-Richtung 

Ergebnisse immer alternativ 

mit positivem oder negativem 

Vorzeichen weiterverarbeiten 

Kombination und 

Überlagerung der 

Einzelschnittgrößen gemäß EN 

1998-2:2006 

z.B.: Schnittgrößensatz: N, MT 

X Y 

Z 

X Y 

Z 

535.7 

536.2 

536.5 

874.4 

758.9 

591.9 

425.0 

247.4 

87.6 

1153 

1048 

1049 

1051 

1052 

1053 

1053 

1381 

1286 

7.77 

2671 

2561 

2435 

2312 

2218 

2086 

1962 

1845 

1723 

1634 

1541 

Normalkraft der Stäbe, Lastfall 2121 MAX-N STAB, Differenzen zu 0.100, 1 cm im Raum = 2000. kN (Max=2671.) M 1 : 606 

X * 0.502 

Y * 0.906 

Z * 0.962 

1.09 

3003 

3108 

3182 

2887 

2813 

2732 

1245 

905.4 

567.1 

347.5 

1491 

1271 

1008 

785.1 

467.1 

2758 

1211 

1212 

1213 

1213 

2871 

2823 

2955 

521.5 

1.53 

3104 

3038 

Torsionsmoment Mt der Stäbe, Lastfall 2127 MAX-MT STAB, Differenzen zu 0.100, 1 cm im Raum = 2000. kNm 

(Max=3182.) 


M 1 : 606 

X * 0.502 

Y * 0.906 

Z * 0.962


Bemessungserdbebenversch. 

bei linearen seismischen 

Berechnungen auf Grundlage 

des Entwurfsspektrums: 

dE = ±ηµddEe 

bei linear elastischer 

Berechnung, q=1,0: dE = dEe 

Verschiebungsduktilität µd 

T ≥ T0 = 1, 25Tc 

→ µ d = q 

T < T0 

→ µ d = (q − 1) T0/T +1 ≤ 5q−4 

Verschiebungen: ux, uy 

X Y 

Z 

X Y 

Z 

8.97 8.87 8.65 8.51 8.45 8.40 8.33 8.22 8.02 7.72 7.44 7.31 7.30 

8.13 

11.0 

8.50 

2.96 

5.86 

0.353 

1.53 

7.09 

4.01 

4.83 

0.439 

0.107 

2.39 

2.87 

1.11 

1.33 

0.290 

0.348 

0.379 

4.58 

10.3 

15.2 

19.5 

23.3 

26.1 

29.9 

32.1 

5.10 

33.4 

3.25 

32.4 

1.80 

30.3 

0.747 

26.7 

0.113 

22.5 

7.75 

15.9 

5.44 

10.8 

3.49 

4.85 

0.354 

1.94 

0.174 

0.817 

0.132 

0.0338 

Knotenverschiebung in global X, Lastfall 2171 MAX-UX KNOT, 1 cm im Raum = 10.0 mm (Max=11.0) 

Knotenverschiebung in global Y, Lastfall 2173 MAX-UY KNOT, Differenzen zu 0.100, 1 cm im Raum = 20.0 mm 

(Max=33.4) 


M 1 : 613 

X * 0.502 

Y * 0.906 

Z * 0.962 

M 1 : 624 

X * 0.502 

Y * 0.906 

Z * 0.962

Applikation, Pushover 

Lastverteilung ζ in x-Richtung 

Eigenform mit größtem 

Anteilsfaktor 

in x-Richtung: 

Eigenschwingform 3 

f=1,589 Hz 

gekoppelt mit 

Biegeschwingungen 

normierte Eigenform 

1,5000 

1,0000 

0,5000 

-0,5000 

-1,0000 

-1,5000 

Verteilungsfunktion nach der 3. Eigenform 

f=1.589 Hz 

ux-Oberbau 

uz-Oberbau 

0,0000 

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 

z - Pfeilerhöhe [m] 


f=1.591Hz 

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 

0,00 

2,00 

4,00 

6,00 

8,00 

10,00 

12,00 

14,00 

16,00 

18,00 

ux-Rechter Trennpfeiler 

Massenmittelpunkt- 

Oberbau 


x - Oberbau [m] 



Lastverteilung ζ in y-Richtung 

Eigenform mit größtem 

Anteilsfaktor 

in x-Richtung: 

Eigenschwingform 1 

f=0,808 Hz 

reine Torsionsschwingung 

Brückenpfeiler erfahren 

Verschiebungen in beiden 

horizontalen Richtungen 


1,2000 

1,0000 

0,8000 

0,6000 

0,4000 

0,2000 

0,0000 


f=0.808 Hz 

uy-Oberbau 

phix-Oberbau 

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 

x - Oberbau [m] 


f=0,808 Hz 

-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 

0,00 

x - Pfeilerhöhe [m] 

uy-Brückenpfeiler 3 

ux-Brückenpfeiler 3 

5,00 

10,00 

15,00 

20,00 

25,00 

30,00 



f=0,808 Hz 

-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 

0,00 

x - Pfeilerhöhe [m] 



5,00 

10,00 

15,00 

20,00 

25,00 




Kurventransformation AWS 

Spektralbeschleunigungs- 

Spektralverschiebungs- 

Diagramm 

ADRS-Format 

S ed 

= 

T 2 

T = 2 · π · 

· Se (T ) bzw. 

4 · π2 � 

Sed 

Se 

Einmassenschwinger ist keine 

vertikale Linie mehr, sondern 

Gerade durch den Ursprung 

mit einer Steigung , die sich 

aus der Frequenz ergibt. 



3,00 

2,75 

2,50 

2,25 

2,00 

1,75 

1,50 

1,25 

1,00 

0,75 

0,50 

0,25 

TB=0.15 s TC=0,50 s 

elastisches AWS 

Villach 

Elastisches AWS (Villach) 

T*=1,00 s 

TD=2,00 s 

0,00 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 

3,00 

2,75 

2,50 

2,25 

2,00 

1,75 

1,50 

1,25 

1,00 

0,75 

0,50 

0,25 

TB=0.15s 

T - Periodendauer [s] 

⇓ 

Elastisches AWS. (Villach) / ADRS Format 

TC=0,50s 


Villach 

T*=1,0s 

el. AWS-VILLACH 

TB=0,15 s 

TC=0,5 s 

T*=1,0 s 

TD=2,0 s 

TD=2,00s 

0,00 

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 

Sed - Spektralverschiebung [mm] 


TB=0,15 s 

TC=0,5 s 

T*=1,0 s 

TD=2,0 s 



Kapazitätsspektrum 

aus Kapazitätskurve entwickeln 

durch folgende Beziehungen 

∆ref und Fi,j transformieren: 

S e,i,j 

S ed,i,j 

= 

= 

mit: Γ = 

α = 

� mi · ϕ i · ag 

α · � m i 

∆ ref 

Γ · ϕref � 

mi · ϕi � mi · ϕ 2 i 

bilineare Annäherung 

[ � mi · ϕi ] 2 

[ � �� mi ] · mi · ϕ2 � 

i 

Fi - Gesamterdbebenkraft [kN] 


4000,00 

3600,00 

3200,00 

2800,00 

2400,00 

2000,00 

1600,00 

1200,00 

800,00 

400,00 

Last-Verformungskurve (Pushover-Kurve) 

Linear elastisch 

Berücksichtigung: 

Materielle Nichtlin. 

Geometr. Nichtlin. 

0,00 

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 

3,00 

2,75 

2,50 

2,25 

2,00 

1,75 

1,50 

1,25 

1,00 

0,75 

0,50 

0,25 

TB=0.15s TC=0,50s 

Δref - Verschiebung Referenzpunkt [mm] 

⇓ 

Elastisches AWS. und Kapazitätsspektrum 


Villach 

Kapazitätskurve 

Linear elastisch 

T*=2,00s 

0,00 

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 



Kapazitätsspektrum 

TB=0,15 s 

TC=0,5 s 

TD=2,0 s 



Zielverschiebung d ∗ etx 

Bestimmung der idealisierten 

elastisch-ideal plastischen 

Kraft- Verschiebungsbeziehung 

d ∗ 

x = 2 · 

� 

d ∗ 

m − E ∗ m 

F ∗ � 

x 

Bestimmung der Periode 

T ∗ = 2 · π · 

Bestimmung der 

Zielverschiebung 

� m ∗ · d ∗ x 

F ∗ x 

d ∗ 

et x = Se (T ∗ � � 

∗ 2 

T 

) · 

2 · π 

weitere Iterationsschritte 

4000,00 

3800,00 

3600,00 

3400,00 

3200,00 

3000,00 

2800,00 

2600,00 

2400,00 

2200,00 

2000,00 

1800,00 

1600,00 

1400,00 

1200,00 

1000,00 

800,00 

600,00 

400,00 

200,00 

0,00 

Fx - Gesamterdbebenkraft [kN] 


3,00 

2,75 

2,50 

2,25 

2,00 

1,75 

1,50 

1,25 

1,00 

0,75 

0,50 

0,25 

linear elastisch 


21,732 21,732 

30,529 

30,529 

34,209 34,209 

35,629 

35,629 

bil. PushOver4: 

Fx=2598,8 kN 

push-x: N-linear(s1) 

bil. PushOver 

linear elastisch 

bil. PushOver 2 



0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 

ΔOberbau, Kn. 18 [mm] 


Villach 

⇕ 

Zielverschiebung im el. AWS / ADRS-Format 

T1*=0.629 s 

T2*=0.883 s 

T3*=0.989 s 

T4*=1.030 s 


Nn_linear Response(s1) 

Linear el. Response 

bil. PushOver 

bil. PushOver2 

T*2 

T*3 


T*4 


0,00 

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 




Zielverschiebung d ∗ ety 

Bestimmung der idealisierten 

elastisch-ideal plastischen 

Kraft- Verschiebungsbeziehung 

d ∗ 

y = 2 · 

� 

d ∗ 

m − E ∗ m 

F ∗ � 

y 

Bestimmung der Periode 

T ∗ � 

� 

� 

= 2 · π · � m∗ · d∗ y 

F ∗ y 

Bestimmung der 

Zielverschiebung 

d ∗ 

et = Se (T ∗ � � 

∗ 2 

T 

) · 

2 · π 

weitere Iterationsschritte 

Fy - Gesamterdbebenkraft [KN] 

2800,00 

2600,00 

2400,00 

2200,00 

2000,00 

1800,00 

1600,00 

1400,00 

1200,00 

1000,00 

800,00 

600,00 

400,00 

200,00 


push-y: N-linear(s1) 

d=43,44 bil. Pushover 

d=43,50 bil. Pushover2 

56,371 

56,371 

57,602 57,602 

Fy=2447 kN 

0,00 

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 

ΔOberbau, Kn. 18 [mm] 

⇕ 

Zielverschiebung im el. AWS / ADRS-Format 

3,00 

2,75 

2,50 


Villach 


Nn_linear Response(s1) 

Linear elastischer Response 

bil. PushOver 

T*3 

2,25 

2,00 

1,75 

1,50 


1,25 

T1*=1,238 

1,00 

0,75 

0,50 

0,25 

0,00 

T3*=1,265 

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 




43,732 

44,688 

f=0,808 Hz 

f=0.791 HZ


Ergebnisse: x-Richtung 


d ∗ etx = 35, 6 mm 

Gesamterdbebenkraft: 

� Fi,x = 2598, 80 kN 

bei T ∗ = 1, 030 s und 

f ∗ = 0, 970 Hz 

Verhaltensbeiwert: qx = 1, 62 

Nichtlineare Schnittkräfte 

Nachweise implizit enthalten 

Querkraftversagen des rechten 

Trennpfeilers nachweisen 

Schnittgrößen: N, Mz 

X Y 

Z 

X Y 

Z 

79.1 

11877 

12934 

13992 

15050 

16108 

17166 

18223 

10222 

1076 

964.4 

840.8 

714.2 

13593 

14650 

15708 

16766 

17824 

11477 

12535 

2520 

2404 

2274 

2150 

2056 

1927 

1813 

1700 

Normalkraft der Stäbe, nichtlinearer Lastfall 131, Differenzen zu 0.100, 1 cm im Raum = 10000. kN 

(Min=-18223.) (Max=2520.) 

Biegemoment Mz der Stäbe, nichtlinearer Lastfall 131, Differenzen zu 0.100, 1 cm im Raum = 20000. kNm 

(Min=-39191.) (Max=0) 


7.35 

5481 

7285 

9090 

13022 

26098 

39191 

M 1 : 654 

X * 0.502 

Y * 0.906 

Z * 0.962 

M 1 : 603 

X * 0.502 

Y * 0.906 

Z * 0.962


Ergebnisse: y-Richtung 


d ∗ ety = 58, 60 mm 

Gesamterdbebenkraft: 

� Fi,y = 2447, 35 kN 

bei T ∗ = 1, 265 s und 

f ∗ = 0, 791 Hz 

Verhaltensbeiwert: qy = 1, 07 

Nichtlineare Schnittkräfte 

Nachweis implizit enthalten 

Nachweis auf 

Querkraftversagen der 

Brückenpfeiler 

Schnittgrößen: MT , Mz 

X Y 

Z 

X Y 

Z 

3500 

3518 

3549 

3520 

404.1 

217.2 

142.2 

79.1 

1.54 

19.7 

92.7 

272.0 

3602 

3701 

3617 

3602 

3621 

3649 

3701 

3803 

Torsionsmoment Mt der Stäbe, nichtlinearer Lastfall 126, Differenzen zu 0.100, 1 cm im Raum = 2000. kNm 

(Min=-3803.) (Max=3701.) 

1678 

3667 

4895 

5183 

4950 

11263 

14424 

14738 

13284 

10064 

6300 

6153 

6337 

5796 

4273 

1942 

173.8 

312.5 

476.2 

653.1 

834.0 

173.4 

287.2 

413.2 

542.9 

0.103 

Biegemoment Mz der Stäbe, nichtlinearer Lastfall 126, Differenzen zu 0.100, 1 cm im Raum = 10000. kNm 

(Min=-14738.) (Max=834.0) 


M 1 : 762 

X * 0.502 

Y * 0.906 

Z * 0.962 

M 1 : 620 

X * 0.502 

Y * 0.906 

Z * 0.962

Fazit 

Annähernd die selben Ergebnisse in den Berechnungen für den Oberbau. 

in x-Richtung nahezu die selbe Gesamterdbebenkraft erreicht 

Verschiebungen durch lineare Methode deutlich unterschätzt! 

in y-Richtung stärkere Beanspruchung der Brückenpfeiler um starke Achse, 

der Beanspruchung um schwache Achse der Brückenpfeiler wird nicht Rechnung 

getragen (höhere Eigenform). 

Pushover führt zu realistischen Ergebnissen wenn das Brückentragwerk durch 

verallgemeinertes Einmassenschwingersystem sinnvoll angenähert werden kann. 

Alternative zu aufwendiger Zeitverlaufsberechnung 

Nichtlinear-inelastische Berechnungen können mit Vorteil zur Beurteilung des 

Verhaltes seismisch beanspruchter Konstruktionen herangezogen werden. 

Lineare Methode sind nur begrenzt in der Lage das Versagensverhalten seismisch 

erregter Konstruktionen zu beschreiben. 


Literatur 

” ÖNORM EN 1998-1, Teil 1: Grundlagen, Erdbebeneinwirkungen und Regeln für Hochbauten.“ 

” B 1998-1: Nationale Festlegungen zu ÖNORM EN 1998-1 und nationale Erläuterungen“, 

Ausgabe: 2005-12-01. 

“ÖNORM EN 1998-2, Teil 2: Brücken.“ 

” B 1998-2: Nationale Festlegungen zu ÖNORM EN 1998-2 und nationale Erläuterungen“, 

Ausgabe: 2006-10-01. 

“ÖNORM EN 1998-3, Teil 3: Beurteilung und Ertüchtigung von Gebäuden.“ 

” ÖNORM EN 1991-2: Eurocode 1 - Einwirkungen auf Tragwerke, Teil 2: Verkehrslasten auf Brücken. 

” Softwarepaket SOFISTIK: www.sofistik.de“ 

” Clough, Ray W.: Dynamics of structures; McGraw-Hill 1993“ 

” Lessloss Workshop SP5, Wien, 14-15 Juni 2007“

Berechnung der Erdbebeneinwirkung auf Brücken ... - ABES Austria

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