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Mathematische Grundlagen - RheinAhrCampus

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Mathematische Grundlagen -

Inhaltsverzeichnis Mathematische Grundlagen Jürgen Kremer RheinAhrCampus Remagen 11. April 2006 1 Vektorräume 2 2 Skalarprodukt und Norm 3 2.0.1 De…nition einer Norm mit Hilfe eines Skalarprodukts . . . 4 2.0.2 De…nition einer Metrik mit Hilfe einer Norm . . . . . . . 5 3 Die Schwarzsche Ungleichung 5 3.1 Der Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.2 Die Projektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.3 Die Schwarzsche Ungleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.4 De…nition von Winkeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.5 Grenzfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 Basen, Orthonormalbasen und der Projektionssatz 10 5 Summen von Vektorräumen 13 6 Quotientenräume 15 7 Lineare Abbildungen 18 8 Der Rieszsche Darstellungssatz 24 9 Adjungierte Abbildungen 25 10 Lineare Optimierung 27 11 Landau-Symbole 28 12 Lagrange-Multiplikatoren 29 13 Der Satz von De Moivre-Laplace 31 1

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