Querkraft in Platten

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2.1 Massgebende Längsdehnung
Für genauere Untersuchungen kann zur Festlegung von
kv gemäss Gleichung (7) die massgebende Dehnung
ε0,6d mit der Biegetheorie gerissenen Stahlbetons bestimmt
werden, und beträgt im Falle einfacher Biegung
ε
m
0,
6d
− z
d
c
0 , 6d
=
(3)
dρEs
( d − zc
3)
d − zc
mit der Höhe zc der Druckzone
⎛ 2
⎞
zc = ⎜ ( ρn)
+ 2ρn
− ρn⎟d
(4)
⎝
⎠
und ρ = As/bd (geom. Bewehrungsgehalt) und n = Es/Ec.
Es gilt in jedem Fall zu beachten, dass (1) resp. (4) nur
verwendet werden dürfen, falls die Biegebewehrung im
elastischen Zustand verbleibt. Können plastische Verformungen
der Biegebewehrung nicht ausgeschlossen
werden, muss auch in der Überprüfung bestehender
Betonplatten gemäss Norm SIA 262 [2] kv = 3 angenommen
werden, da in diesem Falle die Rissbreiten im
kritischen Bereich überproportional zunehmen [10].
2.2 Schwinden, Kriechen und Zwängungen
Die Konsequenz aus der Voraussetzung einer elastisch
bleibenden Biegebewehrung in (1) ist, dass Schwinden
und Kriechen sowie Zwängungen berücksichtigt werden
müssen in der Festlegung der Längsdehnung ε0,6d mit
(3) und (4).
Fürs Schwinden kann die entsprechende Dehnung gemäss
[2] festgelegt, als konstant über die Querschnittshöhe
verteilt angenommen und der Dehnung ε0,6d überlagert
werden. Die geringe Biegung aus Schwinden
infolge Exzentrizität zwischen Auflagerung am unteren
Plattenrand und Mittelebene der Platte kann zumindest
im Hochbau i.d.R. vernachlässigt werden.
In der Festlegung der Druckzonenhöhe mit (4) muss in
jedem Fall das Kriechen berücksichtigt werden, da es
die kritische Rissbreite vergrössert. Dies geschieht am
einfachsten mit einem Elastizitätsmoduls des Betons
Ec(t) = Ec0/(1+ϕ(t,t0)). Darin sollte die Kriechzahl ϕ(t,t0)
für den Nachweis der Tragsicherheit mit dem Quotienten
gk/(gk + qk) von ständiger Lastfallkombination gk zu gesamter
charakteristischer Last gk + qk gewichtet werden,
um die Vergrösserung der kritischen Rissbreite nur unter
Einfluss der Langzeiteinwirkungen zu berücksichtigen;
der kurzfristige Elastizitätsmodul des Betons kann zu
Ec0 ≈ 10fcm (1/3) in kN/mm 2 geschätzt werden [6], mit fcm =
Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit in N/mm 2 .
Die Abnahme von Zwangsschnittgrössen infolge Rissbildung
darf gemäss Norm SIA 262 [2] grundsätzlich berücksichtigt
werden, sofern entsprechende Abschätzungen
vorgenommen werden. Es ist aber zu beachten,
Erhaltung von Tragwerken – Betonbau: Einführung in die Norm SIA 269/2
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dass abgebaute Zwängungen zu Rissen führen, welche
gemäss dem vorausgesetzten Modell die Querkrafttragfähigkeit
grundsätzlich reduzieren.
2.3 Hauptquerkraft bei bidirektionalen Platten
Gemäss Ziffer 4.3.1.1.1 muss die Dehnung ε0,6d in Richtung
der Hauptquerkraft eingesetzt werden, da die Rissbreiten
im kritischen Bereich grösser werden und der
Querkraftwiderstand somit kleiner wird, wenn die Richtungen
der Biegebewehrung (üblicherweise x und y) und
die Richtung der Hauptquerkraft (schliesst mit der x-
Achse den Winkel ϑ ein) nicht übereinstimmen.
Deshalb muss der Beiwert kv gemäss Gleichung (7)
reduziert werden; dies geschieht am einfachsten gemäss
Norm SIA 262 [2], Ziffer 4.3.3.2.6, mit dem Vergrösserungsbeiwert
1/(sin 4 ϑ + cos 4 ϑ) [4]. Sind genauere
Untersuchungen erforderlich, können auch verfeinerte
Ansätze verwendet werden, z.B. nach [11]. Die Richtung
ϑ und die Intensität v0 der Hauptquerkraft können wie
folgt ermittelt werden [4],[12]:
v y
2 2
tan ϑ = und v 0 = v x + v y
(5)
v x
Die Abweichung der Richtung der Hauptquerkraft von
der Richtung der Hauptbewehrung muss auch berücksichtigt
werden, wenn die Biegebewehrung nicht elastisch
bleibt und somit kv = 3 anzunehmen ist. Ist eine
Platte schiefwinklig bewehrt, kann (5) mit Querkräften
von zwei zu einander orthogonalen Richtungen verwendet
werden.
3 „Dicke“ Platten unter verteilter Last
Der Querkraftwiderstand von Platten hängt gemäss (1)
umgekehrt proportional von der Dehnung ε0,6d ab; diese
wiederum hängt – neben statischer Höhe d, Bewehrungsgehalt
ρ und Materialsteifigkeit des Betons Ec in (4)
– gemäss (3) linear vom aufgebrachten Biegemoment
md ab.
Gegen frei aufgelegte Plattenränder nimmt die Querkraft
vd infolge gleichmässig verteilter Lasten zu, das Biegemoment
md und damit die Dehnung ε0,6d hingegen ab;
die Lage des massgebenden Nachweisschnitts für
Querkräfte ist daher a priori nicht bekannt [4],[6] und
insbesondere bei „dicken“ Platten nicht zwingend bei
d/2, wie von der Norm SIA 262 [2] postuliert.
Für einen Plattenstreifen mit Spannweite L zwischen den
Momentennullpunkten zeigt Bild 1 numerische Auswertungen
für die Lage des Nachweisschnitts, in Funktion
der statischen Höhe d. Die übrigen Einflussgrössen für
die numerische Lösung von (1) bis (4) werden als
Scharparameter verwendet.