Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie

Kosmologisches Dreieck, dunkle 

Materie, dunkle Energie 

Hauptseminar: Neuere Entwicklungen der 

Kosmologie 

Thorsten Losch 

Universität Stuttgart 

Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.1/50

Einstein-Gleichung 

Einsteinsche Feldgleichungen: 

Rµν = − 8πG 

c 4 T ∗ µν 



Einsteinsche Feldgleichungen: 

mit 

Rµν = − 8πG 

c 4 T ∗ µν 

T ∗ µν = Tµν − 1 

2 

· gµνT 



Rµν über Robertson-Walker-Metrik: 




ds 2 = c 2 dt 2 − a(t) 2 

dr 2 

1 − qr 2 + r2 dϑ 2 + r 2 sin 2 ϑdϕ 2 

 




ds 2 = c 2 dt 2 − a(t) 2 

dr 2 

Räume mit konstanter Krümmung: 

1 − qr 2 + r2 dϑ 2 + r 2 sin 2 ϑdϕ 2 

q = 0 Euklidischer Raum 

q = 1 sphärischer Raum 

q = −1 pseudosphärischer Raum 

 



Kosmologisches Postulat: 




RZ homogen mit Materie erfüllt 




RZ homogen mit Materie erfüllt 

Isotropie 



Energie-Impuls-Tensor 



Materiemodell: 


ideale Flüssigkeit mit Dichte σ und Druck p 






⇒ T µν = 

 

σ + p 

c2 

u µ u ν − pg µν 






u µ = dxµ 

dτ 

⇒ T µν = 

 

σ + p 

c2 


: Vierergeschwindigkeit der Flüssigkeit 






u µ = dxµ 

dτ 

⇒ T µν = 

 

σ + p 

c2 


: Vierergeschwindigkeit der Flüssigkeit 

dτ = 1 − β 2 dt : Eigenzeitdifferential 



 

σ − p 

c2 

a 2 

 

3ä = −4πG σ + 3 p 

c2 

a 

aä + 2 ˙a 2 + 2qc 2 = 4πG 



 

σ − p 

c2 

a 2 

 

3ä = −4πG σ + 3 p 

c2 

a 

aä + 2 ˙a 2 + 2qc 2 = 4πG 

⇒ ˙a 2 + qc 2 = 8πG 

3 σa2 



 

σ − p 

c2 

a 2 

 

3ä = −4πG σ + 3 p 

c2 

a 

aä + 2 ˙a 2 + 2qc 2 = 4πG 

⇒ ˙a 2 + qc 2 = 8πG 

3 σa2 

→ drei verschiedene Lösungen: 





Keine statische Lösung möglich 



Einstein favorisierte statisches und ewiges Universum 




Er postulierte folgende korrigierte Form: 





Rµν + Λµν = − 8πG 

c 4 T ∗ µν 






c 4 T ∗ µν 

Λµν = Λgµν; Λ : Kosmologische Konstante 






c 4 T ∗ µν 


positives Λ entspricht abstoßender Kraft → Antigravitation 






c 4 T ∗ µν 


positives Λ entspricht abstoßender Kraft → Antigravitation 

Λ sollte Universum stabilisieren 



1929 entdeckt Edwin Hubble die Expansion des Universums 

v = H0 · l 




Einstein nahm Λ zurück 

v = H0 · l 




Einstein nahm Λ zurück 

v = H0 · l 

Kosmos expandiert, Gravitation sucht diese Expansion zu bremsen 


Kritische Dichte 

Einstein-Gleichung: 

−qc 2 = ˙a 2 − 8πG 

3 σa2 

= ˙a 2 

 

1 − 8πG a2 

σ · 

3 ˙a 2 

 

 

1 − 8πG 

 

σ 

= a 2 H 2 0 

−qc 2 = a 2 H 2 0 

3H 2 0 

 

1 − σ 

σcrit 

 

; σcrit := 3H2 0 

8πG 

> 0 ⇒ q < 0 


Kritische Dichte 


−qc 2 = ˙a 2 − 8πG 

3 σa2 

= ˙a 2 

 

1 − 8πG a2 

σ · 

3 ˙a 2 

 

 

1 − 8πG 

 

σ 

= a 2 H 2 0 

−qc 2 = a 2 H 2 0 

3H 2 0 

 

1 − σ 

σcrit 

 

; σcrit := 3H2 0 

8πG 

> 0 ⇒ q < 0 

⇐⇒ σ > σcrit ⇐⇒ q > 0 


kritische Dichte 

σ = σcrit : q = 0 

σ > σcrit : q = 1 

σ < σcrit : q = −1 


kritische Dichte 

σ = σcrit : q = 0 

σ > σcrit : q = 1 

σ < σcrit : q = −1 

−30 g 

σcrit ≈ 5 · 10 

cm3 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.11/50

Bestimmung der Materiedichte 

Milchstraße hat eine mittlere Materiedichte von ca. 10 −23 g/cm 3 




typische Entfernung zwischen Galaxien beträgt etwa 10 Mio. 

Lichtjahre 




typische Entfernung zwischen Galaxien beträgt etwa 10 Mio. 

Lichtjahre 

→ 

σ 

σcrit 

=: Ωm ≈ 0, 02 


Dunkle Materie 

Fritz Zwicky entdeckte vor 50 Jahren, daß in einigen großen 

Galaxienhaufen sich die einzelnen Galaxien so schnell bewegen, 

daß die Gravitation der leuchtenden Materie allein sie nicht 

zusammenhalten konnte 







Es muß einen großen Anteil an sog. dunkler Materie (DM) geben, 

welche nicht mit Strahlung wechselwirkt 







Es muß einen großen Anteil an sog. dunkler Materie (DM) geben, 

welche nicht mit Strahlung wechselwirkt 

Einen weiteren Hinweis auf die Existenz von DM ergibt die Untersuchung 

der Rotationsgeschwindigkeiten von Spiralgalaxien 


Spiralgalaxien 



Scheibe von Sternen, die sich auf Kreisbahnen um das Zentrum 

bewegen 




bewegen 

Sphäroid mit älteren Sterne 




bewegen 

Sphäroid mit älteren Sterne 

Halo mit Kugelsternhaufen 


Milchstraße 



Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien: 

G · 

M · m 

r 2 

m · v2 

= 

r 




G · 

M · m 

r 2 

v = 

m · v2 

= 

r 

G · M 

r 




G · 

M · m 

r 2 

v = 

m · v2 

= 

r 

G · M 

Wäre Leuchtkraft ein zuverlässiger Indikator für Masse, so müßte sich 

die Masse einer Galaxie auf ihren zentralen Bereich konzentrieren. 

r 




G · 

M · m 

r 2 

v = 

m · v2 

= 

r 

G · M 

Wäre Leuchtkraft ein zuverlässiger Indikator für Masse, so müßte sich 

die Masse einer Galaxie auf ihren zentralen Bereich konzentrieren. 

Rotationsgeschwindigkeit müßte dann mit wachsendem Abstand vom 

Zentrum abnehmen. 

r 





nur 20% der Materie in einer Galaxie leuchtet 



nur 20% der Materie in einer Galaxie leuchtet 

→ Halo besteht aus dunkler Materie 



weitere Hinweise auf Existenz von DM: 




Röntgenstrahlung in elliptischen Galaxien 





heißes Gas, welches gravitativ gebunden ist 

















Gravitationslinseneffekt 




Was ist dunkle Materie ? 

Nukleosynthese: 

p + n → 2 H + γ 




p + n → 2 H + γ 

2 H + 2 H → 3 He + n 

2 H + 2 H → 3 H + p 

3 H + 2 H → 4 He + n 

4 He + 3 H → 7 Li 




p + n → 2 H + γ 

2 H + 2 H → 3 He + n 

2 H + 2 H → 3 H + p 

3 H + 2 H → 4 He + n 

4 He + 3 H → 7 Li 

Aus gemessenen Deuteriumhäufigkeit kann die Baryonendichte im 

Universum abgeschätzt werden 




p + n → 2 H + γ 

2 H + 2 H → 3 He + n 

2 H + 2 H → 3 H + p 

3 H + 2 H → 4 He + n 

4 He + 3 H → 7 Li 

Aus gemessenen Deuteriumhäufigkeit kann die Baryonendichte im 

Universum abgeschätzt werden 

Messung des primordialen Deuterium-Anteils aus 

intergalaktischen Gaswolken Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.22/50




ΩBaryonen = σBaryonen/σcrit ≈ 0, 04 − 0, 07 




leuchtende Materie: Ω ≈ 0, 02 





⇒ baryonische dunkle Materie: 

ΩbarDM ≈ 0, 02 − 0, 05 






Baryonische DM: 

ausgebrannte Sterne 

ΩbarDM ≈ 0, 02 − 0, 05 








Planeten 

ΩbarDM ≈ 0, 02 − 0, 05 








Planeten 

Objekte geringer Masse 

ΩbarDM ≈ 0, 02 − 0, 05 








Planeten 

Objekte geringer Masse 

. . . 

ΩbarDM ≈ 0, 02 − 0, 05 


WIMP’s 

Nicht-Baryonische DM ist eher exotischer Natur. 


WIMP’s 


Beispielsweise gehören Neutrinos (ν) dazu. 


WIMP’s 



→ es muß weitere schwach wechselwirkende Teilchen geben, sog. 

WIMP’s 


WIMP’s 



→ es muß weitere schwach wechselwirkende Teilchen geben, sog. 

WIMP’s 

WIMP’s aus SUSY 



leuchtende Materie: Ωleucht ≈ 0, 02 




Materie insgesamt: ΩM = 0, 2 ± 0, 1 




Materie insgesamt: ΩM = 0, 2 ± 0, 1 

→ offenes Universum ??? 


CMB 

CMB entspricht denjenigen Photonen, die in der Rekombinationsära 

von der Materie entkoppelten 


CMB 



CMB ist isotrop und hat Planck-Charackter 


CMB 




λmax ≈ 1mm; T = 2, 7 Kelvin 


CMB 




λmax ≈ 1mm; T = 2, 7 Kelvin 

wichtiger Stützpfeiler für die Urknall-Theorie 


Mängel der Urknall-Theorie 

Horizontproblem 




Um die Isotropie des CMB zu erklären müssen alle 

Raumbereiche zur Zeit der Rekombination in kausalem 

Zusammenhang stehen 




Um die Isotropie des CMB zu erklären müssen alle 

Raumbereiche zur Zeit der Rekombination in kausalem 

Zusammenhang stehen 

Im Urknall gestarteter Lichtstrahl hätte jedoch bis zur 

Rekombination nicht den ganzen Raum durchqueren können 




Flachheitsproblem 





−qc 2 = ˙a 2 − 8πG 

3 σa2 




−qc 2 = ˙a 2 − 8πG 

3 σa2 

− qc2 

a 2 = H2 − 8πG 

3 σ 




−qc 2 = ˙a 2 − 8πG 

3 σa2 

− qc2 

a 2 = H2 − 8πG 

3 σ 

qc2 8πG 

= 

a2 3 σ 

 

1 − 3H2 

8πG 

 

1 

; ¯σ := 

σ 

σcrit 

σ 




−qc 2 = ˙a 2 − 8πG 

3 σa2 

− qc2 

a 2 = H2 − 8πG 

3 σ 

qc2 8πG 

= 

a2 3 σ 

 

1 − 3H2 

8πG 

1 − ¯σ = 3c2 q 

8πGa 2 σ 

 

1 

; ¯σ := 

σ 

σcrit 

σ 



für die Dichte gilt: 

σ = σ0 

a0 

a 

n 




σ = σ0 

a0 

a 

n 

1 − ¯σ = 3c2 q 

8πGa 2 σ = 3c2 q 

8πGa 2 0 σ0 

· 

a 

a0 

n−2 




σ = σ0 

a0 

a 

n 

1 − ¯σ = 3c2 q 

8πGa 2 σ = 3c2 q 

8πGa 2 0 σ0 

· 

a 

a0 

n−2 

Vorzeichen der linken Seite bleibt für alle Zeiten erhalten 




σ = σ0 

a0 

a 

n 

1 − ¯σ = 3c2 q 

8πGa 2 σ = 3c2 q 

8πGa 2 0 σ0 

· 

a 

a0 

n−2 


je kleiner a war, desto genauer war ¯σ = 1 




σ = σ0 

a0 

a 

n 

1 − ¯σ = 3c2 q 

8πGa 2 σ = 3c2 q 

8πGa 2 0 σ0 

· 

a 

a0 

n−2 


je kleiner a war, desto genauer war ¯σ = 1 

→ Universum begann mit größter Flachheit !!! 


Inflation 


Inflation 

10 −36 − 10 −33 s nach Urknall ereignete sich eine sog. Inflation 


Inflation 


Aufblähung des Universums um Faktor 10 50 


Inflation 



Vorstellung der Inflation: 

vor Inflation GUT 


Inflation 





Higgs-Feld bewirkt Symmetriebrechung 


Inflation 





Higgs-Feld bewirkt Symmetriebrechung 

von Null verschiedene Energiedichte des Vakuums 


Inflation 

Lösung des Horizontproblems: 

Thermalisierung fand vor Inflation statt 


Inflation 



Inflation sagt ein flaches Universum voraus 


Inflation 




→ Widerspruch zu Messungen der Materiedichte 


Inflation 





2 Möglichkeiten: 


Inflation 






Universum ist offen und Inflationsmodell ist falsch 


Inflation 






Universum ist offen und Inflationsmodell ist falsch 

Energieform, die nicht mit gewöhnlicher Materie verknüpft ist, sorgt 

für eine flache Raumzeit 


Messung der kosmolog. Expansion 

Änderungen der kosmologischen Expansion können mit der 

Helligkeits-Rotverschiebung-Relation bestimmt werden. Dazu benötigt 

man sog. Standardkerzen, deren absolute Helligkeit bekannt ist. 






Entfernung dL: absolute Helligkeit ↔ scheinbare Helligkeit 







Rotverschiebung z mißt die Expansion des Universums seit der 

Emission des Lichts 

z = λ0 − λ(t1) 

λ(t1) 

; λ0 = a0 

a(t1) 

· λ(t1) 







Rotverschiebung z mißt die Expansion des Universums seit der 

Emission des Lichts 

z = λ0 − λ(t1) 

λ(t1) 

; λ0 = a0 

a(t1) 

→ z = a0 

a(t1) 

− 1 

· λ(t1) 



Hubble-Beziehung v = H0 · l gilt nur für nahe Objekte, da die 

Expansion des Universums früher schneller oder langsamer verlaufen 

ist 





ist 

Zwei Forschergruppen haben Supernovae vom Typ 1a untersucht 





ist 


SCP (Supernova-Cosmology-Project) 





ist 


SCP (Supernova-Cosmology-Project) 

HZS-Team (High-z-Supernova-Search) 



Relative brightness 

0.0001 

0.001 

0.01 

0.1 

1 

fainter 

magnitude 

Perlmutter, Physics Today (2003) 

26 

24 

22 

20 

18 

16 

Supernova Cosmology Project 

High-Z Supernova Search 

Calan/Tololo 

25 

Supernova Survey 

24 

23 

14 

0.01 0.02 0.04 0.1 

22 

21 

20 

Accelerating 

Universe 

Type Ia Supernovae 

0.2 0.4 0.6 1.0 

0.2 0.4 

0.6 1.0 

redshift 

with vacuum energy 

without vacuum energy 

Decelerating 

Universe 

0.8 0.7 

0.6 0.5 

Scale of the Universe 

0 

mass 

density 

1 

empty 

[relative to today's scale] Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.36/50


Beobachtung: 

Supernovae mit hohem z erscheinen dunkler als erwartet, selbst für 

einen leeren Kosmos 



Beobachtung: 



→ dunkle Energie als treibende Kraft 



Beobachtung: 




gegenwärtige Strukturen im Universum nur erklärbar wenn sich 

die Expansion des Universums nicht immer beschleunigt hat 



Beobachtung: 






dunkle Energie hat erst im Verlauf der Zeit Oberhand gewonnen 

gegenüber der Gravitationskraft 



Beobachtung: 








→ noch weiter entfernte Supernovae müßten relativ heller 

erscheinen 



Beobachtung: 








→ noch weiter entfernte Supernovae müßten relativ heller 

erscheinen 

Beginn der Beschleunigung vor 5 Milliarden Jahren 


Auferstehung von Λ 

Wiedereinführung Einsteins kosmologischer Konstante Λ 




heute: σΛc 2 > σM c 2 → Beschleunigung 





früher: σΛc 2 < σM c 2 → Abbremsung 





früher: σΛc 2 < σM c 2 → Abbremsung 

Scale of the Universe 

Relative to Today's Scale 

1.5 

1.0 

0.5 

0.0 

Expansion History of the Universe 

Perlmutter, Physics Today (2003) 

relative 

brightness 

0.0001 

After inflation, 

the expansion either... 

first decelerated, then accelerated 

0.001 

past 

...or always decelerated 

0.01 

0.1 

1 

–20 –10 0 

Billions Years from Today 

today future 

collapses 

10 

expands 

forever 

redshift 

0 

0.5 

1 

1.5 

2 

3 


Friedmann-Gleichung 

Rechnet man die korrigierte Feldgleichung mit der RW-Metrik durch, 

ergibt sich schließlich: 

˙a 2 − 8π 

3 Gσa2 − Λc2a2 3 

= −qc2 





Umformung: 

˙a 2 − 8π 

3 Gσa2 − Λc2a2 3 

H 2 = ˙a2 8π Λc2 

= Gσ + 

a2 3 3 

= −qc2 

− qc2 

a 2 





Umformung: 

˙a 2 − 8π 

3 Gσa2 − Λc2a2 3 

H 2 = ˙a2 8π Λc2 

= Gσ + 

a2 3 3 

1 = 8πG Λc2 qc2 

σ + − 

3H2 3H2 = −qc2 

− qc2 

a 2 

a2H 2 ; σcrit = 3H2 

8πG 


Summenregel 

1 = 8πG Λc2 qc2 

σ + − 

3H2 3H2 a 2 H 2 


Summenregel 

1 = 8πG Λc2 qc2 

σ + − 

3H2 3H2 Ωm := σ 

σcrit 

ΩΛ := Λc2 σΛ 

=: 

3H2 σcrit 

a 2 H 2 

Ωq := − qc2 

a2 σq 

=: 

H2 σcrit 


Summenregel 

1 = 8πG Λc2 qc2 

σ + − 

3H2 3H2 Ωm := σ 

σcrit 

ΩΛ := Λc2 σΛ 

=: 

3H2 σcrit 

a 2 H 2 

Ωq := − qc2 

a2 σq 

=: 

H2 σcrit 

⇒ Summenregel: Ωm + ΩΛ + Ωq = 1 


Kosmologisches Dreieck 

2.0 

Ω m 

1.5 

0.0 

1.0 

0.5 

SCDM 

recollapses eventually 

expandsforever 

0.5 

0.0 

OCDM 

accelerating 

decelerating 

FLAT 

CLOSED 

Ω Λ 

1.0 

1.0 

OPEN 

ΛCDM 

0.5 

Ω k 

0.0 

1.5 

-0.5 



2.0 

Ω m 

1.5 

0.0 

1.0 

0.5 

SCDM 

CLOSED 

0.5 

0.0 

OCDM 

CMB 

FLAT 

Ω Λ 

1.0 

1.0 

ΛCDM 

OPEN 

SNe 

0.5 

CLUSTERS 

Ω k 

0.0 

1.5 

-0.5 



2.0 

Ωm 

1.5 

0.0 

1.0 

0.5 

0.5 

0.0 

OCDM 

OPEN 

FLAT 

CLOSED 

Ω Λ 

1.0 

1.0 

SCDM ΛCDM 

0.5 

1.5 

Ω k 

0.0 

-0.5 


Was ist dunkle Energie? 

Dunkle Energie als Vakuum-Energie 




ä 

a 

= −4πG 

3 

 

σ + 3 p 

c2 




wenn p < − σc2 

3 

ä 

a 

= −4πG 

3 

 

σ + 3 p 

c2 

wirkt Gravitation abstoßend 




wenn p < − σc2 

3 

ä 

a 

= −4πG 

3 

 

σ + 3 p 

c2 

wirkt Gravitation abstoßend 

virtuelle Teilchen im Vakuum: ∆E∆t ≈ ¯h 



Man betrachte einen expandierenden Kolben, der ein Vakuum 

einschließt: 




einschließt: 

1.HS 

dE = −pdV 




einschließt: 

1.HS 

dE = −pdV 

d(σvacc 2 V ) = σvacc 2 dV = −pvacdV 




einschließt: 

1.HS 

dE = −pdV 


pvac = −σvacc 2 




einschließt: 

1.HS 

dE = −pdV 


⇒ ä 

a 

pvac = −σvacc 2 

= −4πG 

3 (−2σvac) 



Vakuumsenergie entspricht mathematisch der kosmologischen 

Konstante 




Konstante 

Probleme der Kosmologischen Konstante: 




Konstante 


Abschätzungen der von allen bekannten Feldern erzeugten 

Vakuumenergie: 

σvac = 10 92 g/cm 3 




Konstante 


Abschätzungen der von allen bekannten Feldern erzeugten 

Vakuumenergie: 

Koinzidenzproblem: 

σvac = 10 92 g/cm 3 


Koizidenzproblem 


Kosmologische Konstante 

Vorschläge: 



Vorschläge: 

Eine bisher unentdeckte Symmetrie in den physikalischen 

Grundgesetzen bewirkt, daß die großen Effekte einander exakt 

aufheben und die Vakuumenergie auf Null bringen 

→ SUSY 



Vorschläge: 

Eine bisher unentdeckte Symmetrie in den physikalischen 

Grundgesetzen bewirkt, daß die großen Effekte einander exakt 

aufheben und die Vakuumenergie auf Null bringen 

→ SUSY 

unvollkommener Ausgleichsmechanismus hebt kosmologische 

Konstante nur auf 120 Dezimalstellen genau auf 


Quintessenz 

Beide Problem können gelöst werden, wenn man die kosmologische 

Konstante durch eine räumlich und zeitlich abhängige dunkle Energie 

ersetzt 


Quintessenz 

Beide Problem können gelöst werden, wenn man die kosmologische 

Konstante durch eine räumlich und zeitlich abhängige dunkle Energie 

ersetzt 

Diese sog. Quintessenz wird durch ein sich langsam variierendes Skalarfeld 

(Cosmon) vermittelt 


Zusammenfassung 

Ωleucht = 0, 005 




ΩBaryonen = 0, 045 





ΩDM = 0, 27 





ΩDM = 0, 27 

ΩΛ = 0, 72 





ΩDM = 0, 27 

ΩΛ = 0, 72 

Wir leben in einem flachen beschleunigten Universum 





ΩDM = 0, 27 

ΩΛ = 0, 72 

Wir leben in einem flachen beschleunigten Universum 

Kosmologische Konstante ↔ Quintessenz 


Literatur 

[1] Heinrich J. Wendker Alfred Weigert. Astronomie und Astro- 

physik. VCH Verlagsgesellschaft, 1996. 

[2] Perlmutter Steinhardt Bahcall, Ostriker. The cosmic trian- 

gle. Science, 284, 1999. 

[3] Straumann Giulini. Das rätsel der kosmischen vakuum- 

energiedichte und die beschleunigte expansion des univer- 

sums. Physikalische Blätter, 2000. 

[4] Lawrence Krauss. neuer auftrieb für ein beschleunigtes 

universum. Spektrum der Wissenschaft, 1999. 

[5] Dierck-Ekkehard Liebscher. Kosmologie. Barth Verlagsge- 

sellschaft mbH, 1994. 

[6] Saul Perlmutter. Supernovae, dark energy, and the accele- 

rating universe. Physics Today, 2003. 

[7] Joseph Silk. Die Geschichte des Kosmos. Spektrum Aka- 

demischer Verlag, 1996. 

50-1

Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?