¨Ubungsklausur zur Vorlesung Formale Sprachen und Automaten

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¨Ubungsklausur zur Vorlesung Formale Sprachen und Automaten

Übungsklausur zur Vorlesung

Formale Sprachen und Automaten

In der echten Klausur steht jede Aufgabe auf eine separaten Blatt und es ist reichlich Platz

für Antworten vorhanden.

In der echten Klausur gibt es weniger Aufgaben (ca. 6) als in dieser ” Übungsklausur“.

Aufgabe 1 (3 Punkte)

Es seien die formalen Sprachen

L1 = {a k b m c m | k, m ∈ 0}

und L2 = {a k b k c m | k, m ∈ 0}

gegeben. Geben Sie an, welche Wörter im Durchschnitt L = L1 ∩ L2 enthalten sind.

Aufgabe 2 (1 + 2 = 3 Punkte)

Es sei L eine reguläre formale Sprache, also z. B. von einer Typ-3-Grammatik erzeugbar.

Außerdem sei L ′ ⊆ L irgendeine Teilmenge von L.

1. Ist im allgemeinen L ′ auch regulär?

2. Falls ja: erklären Sie, warum das so ist.

Falls nein: Geben Sie ein Gegenbeispiel an.

Aufgabe 3 (1 + 4 + 2 = 7 Punkte)

Gegeben sei der nichtdeterministische endliche Automat N mit Eingabealphabet

X = {a, b}, Zustandsmenge Z = {A, B, C, D}, Anfangszustand A und Menge akzeptierender

Zustände F = {D}, dessen Arbeitsweise durch folgendes Bild festgelegt

sei:

a,b

a,b

a a a

X A B C D


1. Geben Sie die von N akzeptierte formale Sprache an.

2. Konstruieren Sie nach dem in der Vorlesung vorgestellten Verfahren einen

deterministischen endlichen Akzeptor D, der die gleiche formale Sprache wie

N akzeptiert, und zeichnen Sie das Zustandsdiagramm von D. Sie können

sich auf die Zustände beschränken, die vom Anfangszustand aus erreichbar

sind.

3. Geben Sie einen deterministischen endlichen Akzeptor an, der nur vier Zustände

hat und die gleiche formale Sprache akzeptiert wie N (Zustandsdiagramm

genügt).

Aufgabe 4 (4 + 2 = 6 Punkte)

Gegeben sei der deterministische endliche Akzeptor mit Eingabealphabet X =

{a, b}, Zustandsmenge Z = {A, B, C, D, E, F}, Anfangszustand A und akzeptierenden

Zuständen F = {A, D, F}, dessen Überführungsfunktion durch die folgende

Tabelle festgelegt sei:

A B C D E F

a B C D F F D

b E E D B E B

1. Konstruieren Sie nach dem in der Vorlesung vorgestellten Verfahren so viele

Äquivalenzrelationen ≡i wie nötig, um einen äquivalenten Akzeptor mit

minimaler Zustandszahl zu konstruieren.

2. Zeichnen Sie das Zustandsdiagramm Ihres in Punkt 1 konstruierten Akzeptors.

Bitte achten Sie darauf, dass aus dem Bild hervorgeht, welcher Knoten

des Graphen welchem Zustand des in Punkt 1 konstruierten Akzeptors entspricht.

Aufgabe 5 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 Punkte)

Beschreiben Sie für jeden der folgenden Regexes R, wie Wörter aussehen, die von

R vollständig gemacht werden. (Stellen Sie sich mit anderen Worten die Regexes

von Anker ^ am Anfang und Anker $ am Ende eingerahmt vor.)

1. [a]b[c]d[e]


2. [a-c]a-c[a-c]

3. [.]*[.]

4. [*].[*]

5. [-]-[-]

Aufgabe 6 (3 + 1 + 1 = 5 Punkte)

1. Geben Sie eine kontextfreie Grammatik an, die die formale Sprache aller derjenigen

Wörter w ∈ {a, b} ∗ erzeugt, für die gilt: In w kommen gleich viele a

und b vor.

2. Geben Sie für Ihre Grammatik eine Ableitung des Wortes baabba an.

3. Geben Sie für Ihre Grammatik eine Ableitung des Wortes aabbba an.

Aufgabe 7 (4 + 1 = 5 Punkte)

In dieser Aufgabe geht es um Top-Down-Syntaxanalyse.

1. Gegeben sei die kontextfreie Grammatik G = ({S, Y}, {a, +}, S, P) mit Produktionenmenge

P = {S → S+Y, S → a+S, S → a, Y → a}.

Geben Sie für die Eingabe a+a+a in Tabellenform eine akzeptierende Berechnung

des nichtdeterministischen Kellerautomaten an, der die Top-Down-

Syntaxanalyse durchführt.

2. Welche nichtdeterministischen Wahlmöglichkeiten hat ein Kellerautomat bei

dieser Vorgehensweise im allgemeinen in einem Schritt?

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