5. Numerische Differentiation und Integration
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Ableitung mit Extrapolation (1)<br />
Kombiniere D1f(x0,h) <strong>und</strong> D1f(x0,h/2) zu<br />
D1f(x0,h)−f ′ (x0) = f′′ (x0)<br />
2<br />
2· <br />
D1f(x0,h/2)−f ′ (x0) <br />
Differenzformel der Ordnung 2<br />
= f′′ (x0)<br />
2<br />
D ∗ 1 f(x0,h) := 2D1f(x0,h/2)−D1f(x0,h)<br />
= 2 f(x0 +h/2)−f(x0)<br />
h/2<br />
h+ f(3) (x0)<br />
h<br />
6<br />
2 +O(h 3 )<br />
h+ f(3) (x0)<br />
h<br />
12<br />
2 +O(h 3 )<br />
− f(x0 +h)−f(x0)<br />
h<br />
= 4f(x0 +h/2)−3f(x0)−f(x+h)<br />
h<br />
7