Beispiele für sinnvollen Vergleich von Skalen - Mathematik

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Beispiele für sinnvollen Vergleich von Skalen - Mathematik

Baireuther Entwicklung von Größenvorstellungen WiSe 2004/05

Beispiele für sinnvollen Vergleich von Skalen

1. Bsp.: "Wie viele Sekunden hat eine Stunde?" (Zahlenbuch Kl. 4 S. 29)

Kommentar: Die bloße Umrechnung (60⋅60 = 3600) gibt nur eine sehr schwache

Vorstellung von der Größenordnung (des Umrechnungsfaktors 3600). Das "Zoomen"

des Maßzahlbereiches muss in mehreren (überschaubaren) Schritten vorgenommen

und anschaulich untermauert werden.

1. Richtung: von der Sekunde zur Stunde (als "3600-faches" einer Sekunde)

a) Zeitliche Erfahrungen: Zählübungen im Sekunden-Takt

Jeweils nach 60 Sekunden 1 von 60 "Minuten-Chips" wegnehmen!

(Geduldsprobe als wichtige Erfahrung – nicht überstrapazieren!)

b) Räumliche Erfahrungen: Bauen eines Stunden-Quaders

Material: Steckwürfel

Arbeitsteilig (6er-Teams) je 10 "Minuten-Platten" (6x10 Steckwürfel) möglichst

im Sekunden-Takt zusammenstecken.

Anschließend Stunden-Würfel zusammenstecken.

c) Ebene Erfahrungen: Ein Stunden-Papier

Karos im Heft im Sekunden-Takt abstreichen bzw. ankreuzen.

Nach einiger Zeit: systematisch Minuten-Felder umfahren. Anschließend 5-

Minuten und 10-Minuten-Felder abgrenzen.

Vergleich mit DIN-A-4-Blatt: reicht eines?

d) Lineare Erfahrungen (mit Skalen).

Die Sekunden-Skala muss systematisch "negativ gezoomt" werden, um

größere Bereiche unterbringen zu können:

0

0

10

100

20

200

30

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0

600

1200

1800

40

400

2400

50

500

3000

60

600

3600

0 10 20 30 40 50 60 11

Umkehrung: Von der Stunde zur Sekunde (als 3600-ter Teil einer Stunde)

Hier bietet sich nur der analysierende Weg an, die lineare Stunden-Skala immer

feiner zu unterteilen: Umkehrung der Erweiterung in d).

Begründung: Die Stunde kann nicht als ebene oder räumliche Einheit gedacht

werden! Möglich wäre der Vollkreis (Weg des Minuten-Zeigers) als Maß für eine

Stunde, bei der Zerlegung kann aber die Methode des "Zoomens" nicht angewendet

werden (Unterschiedliche Krümmung der Kreisausschnitte).

[Sek]

[Sek]

[min]

[Sek]

[min]


Baireuther Entwicklung von Größenvorstellungen WiSe 2004/05

2. Beispiel: Kräne heben ein Schild, auf dem steht, wie viel kg sie heben dürfen.

Ausladung in Meter 10 15 20 25 30 35 40 45

Tragfähigkeit in kg 5600 5460 3770 2840 2250 1830 1570 1300

Verwandle in Tonnen und Kilogramm. (Zahlenbuch Kl. 4 S. 34)

Kommentar: Die mechanische Umwandlungsübung (Tausender als t, Rest als kg)

gibt keine Größenvorstellung, sondern ist nur ein simpler mechanischer Vorgang. Er

unterschlägt außerdem das einzig Interessante an der Aufgabe, den (in der

Grundschule) ungewöhnlichen Zusammenhang

je größer die Ausladung, desto kleiner die Tragfähigkeit

(weil der Kranen sonst kippt)

Es lohnt sich, diesen Zusammenhang noch näher zu untersuchen (auch wenn sich

keine "schöne" Regel ergibt – vielleicht gerade deshalb).

Ausladung in Meter 10 15 20 25 30 35 40 45

Unterschied in Meter 5 5 5 5 5 5 5

Tragfähigkeit in kg 5600 5460 3770 2840 2250 1830 1570 1300

Unterschied in kg 140 1690 930 590 420 260 270

Offenbar ist der Unterschied zwischen den Tragfähigkeiten bei 10m bzw. 15m ein

"Ausreisser" ebenso wie (weniger deutlich) der zwischen 40m und 45m. Grund dafür

ist wohl – im ersten Fall – die Grenze der maximalen Belastbarkeit.

Eine Darstellung auf einer Skala macht die Größenordnungen deutlich:

0

1000

45m 40m 35m

2000

30m

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

25m

20m

Noch interessanter ist die Darstellung des Zusammenhanges in mehreren Skalen,

weil sich da ein dynamischer Verlauf ablesen lässt:

Ausladung

10m

15m

20m

25m

30m

35m

40m

45m

0

0

0

0

0

0

0

0

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

2000

2000

2000

2000

2000

2000

2000

2000

Interessante Übung: Auch wenn die Entwicklung keiner einfachen Regel folgt, kann

trotzdem "interpoliert" werden: Welche Tragfähigkeit ist (ungefähr) bei einem

Kranen von 22m Ausladung zu erwarten? (usw.)

10m

15m

3000

3000

3000

3000

3000

3000

3000

3000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

5000

5000

5000

5000

5000

5000

5000

5000

6000

6000

6000

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6000

6000

6000

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