22.07.2013 Aufrufe

Tabellen der kumulierten Binomial-Verteilung und der Standard ...

Tabellen der kumulierten Binomial-Verteilung und der Standard ...

Tabellen der kumulierten Binomial-Verteilung und der Standard ...

MEHR ANZEIGEN
WENIGER ANZEIGEN

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.

A: Kumulierte <strong>Binomial</strong>verteilung für einige Werte von n <strong>und</strong> p:<br />

P<br />

n ; p<br />

n = 10<br />

k n − k<br />

( X ≤ k ) = F ( k ) = B ( n ; p ; k ) =<br />

⋅ p ⋅ q<br />

C<br />

n ; p<br />

C<br />

p<br />

kC 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95<br />

0 0.599 0.349 0.197 0.107 0.056 0.028 0.013 0.006 0.003 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

1 0.914 0.736 0.544 0.376 0.244 0.149 0.086 0.046 0.023 0.011 0.005 0.002 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

2 0.988 0.930 0.820 0.678 0.526 0.383 0.262 0.167 0.100 0.055 0.027 0.012 0.005 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

3 0.999 0.987 0.950 0.879 0.776 0.650 0.514 0.382 0.266 0.172 0.102 0.055 0.026 0.011 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000<br />

4 1.000 0.998 0.990 0.967 0.922 0.850 0.751 0.633 0.504 0.377 0.262 0.166 0.095 0.047 0.020 0.006 0.001 0.000 0.000<br />

5 1.000 1.000 0.999 0.994 0.980 0.953 0.905 0.834 0.738 0.623 0.496 0.367 0.249 0.150 0.078 0.033 0.010 0.002 0.000<br />

6 1.000 1.000 1.000 0.999 0.996 0.989 0.974 0.945 0.898 0.828 0.734 0.618 0.486 0.350 0.224 0.121 0.050 0.013 0.001<br />

7 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.995 0.988 0.973 0.945 0.900 0.833 0.738 0.617 0.474 0.322 0.180 0.070 0.012<br />

8 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.998 0.995 0.989 0.977 0.954 0.914 0.851 0.756 0.624 0.456 0.264 0.086<br />

9 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.997 0.994 0.987 0.972 0.944 0.893 0.803 0.651 0.401<br />

10 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000<br />

n = 20<br />

p<br />

kC 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95<br />

0 0.358 0.122 0.039 0.012 0.003 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

1 0.736 0.392 0.176 0.069 0.024 0.008 0.002 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

2 0.925 0.677 0.405 0.206 0.091 0.035 0.012 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

3 0.984 0.867 0.648 0.411 0.225 0.107 0.044 0.016 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

4 0.997 0.957 0.830 0.630 0.415 0.238 0.118 0.051 0.019 0.006 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

5 1.000 0.989 0.933 0.804 0.617 0.416 0.245 0.126 0.055 0.021 0.006 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

6 1.000 0.998 0.978 0.913 0.786 0.608 0.417 0.250 0.130 0.058 0.021 0.006 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

7 1.000 1.000 0.994 0.968 0.898 0.772 0.601 0.416 0.252 0.132 0.058 0.021 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

8 1.000 1.000 0.999 0.990 0.959 0.887 0.762 0.596 0.414 0.252 0.131 0.057 0.020 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

9 1.000 1.000 1.000 0.997 0.986 0.952 0.878 0.755 0.591 0.412 0.249 0.128 0.053 0.017 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000<br />

10 1.000 1.000 1.000 0.999 0.996 0.983 0.947 0.872 0.751 0.588 0.409 0.245 0.122 0.048 0.014 0.003 0.000 0.000 0.000<br />

11 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.995 0.980 0.943 0.869 0.748 0.586 0.404 0.238 0.113 0.041 0.010 0.001 0.000 0.000<br />

12 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.994 0.979 0.942 0.868 0.748 0.584 0.399 0.228 0.102 0.032 0.006 0.000 0.000<br />

13 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.994 0.979 0.942 0.870 0.750 0.583 0.392 0.214 0.087 0.022 0.002 0.000<br />

14 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.994 0.979 0.945 0.874 0.755 0.584 0.383 0.196 0.067 0.011 0.000<br />

15 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.994 0.981 0.949 0.882 0.762 0.585 0.370 0.170 0.043 0.003<br />

16 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.995 0.984 0.956 0.893 0.775 0.589 0.352 0.133 0.016<br />

17 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.996 0.988 0.965 0.909 0.794 0.595 0.323 0.075<br />

18 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.998 0.992 0.976 0.931 0.824 0.608 0.264<br />

19 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.997 0.988 0.961 0.878 0.642<br />

20 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000<br />

Gesucht ist die kumulierte Wahrscheinlichkeit bis kC = 6 mit n = 20 <strong>und</strong> p = 0,3.<br />

Aus <strong>der</strong> Tabelle für n = 20 liest man bei Spalte p = 0,3 <strong>und</strong> Zeile kC = 6 innerhalb <strong>der</strong> Tabelle die<br />

Wahrscheinlichkeit 0,608 ab. Also ist P ( X 6 ) = F ( 6 ) = 0,608.<br />

Gesucht ist kC, so dass für n = 20 <strong>und</strong> p = 0,3 die kumulierte Wahrscheinlichkeit<br />

F (kC ) = P ( X kC ) = 0,98 beträgt. Aus <strong>der</strong> Tabelle für n = 20 liest man bei<br />

Spalte p = 0,3 innerhalb <strong>der</strong> Tabelle den Wert ab, <strong>der</strong> (ungefähr) die Wahrscheinlichkeit 0,98<br />

entspricht. Also ist kC = 10 .<br />

C<br />

k<br />

kC<br />

=<br />

0<br />

n<br />

k<br />

1


n = 50<br />

kC 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95<br />

p<br />

0 0.077 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

1 0.279 0.034 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

2 0.541 0.112 0.014 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

3 0.760 0.250 0.046 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

4 0.896 0.431 0.112 0.018 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

5 0.962 0.616 0.219 0.048 0.007 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

6 0.988 0.770 0.361 0.103 0.019 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

7 0.997 0.878 0.519 0.190 0.045 0.007 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

8 0.999 0.942 0.668 0.307 0.092 0.018 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

9 1.000 0.975 0.791 0.444 0.164 0.040 0.007 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

10 1.000 0.991 0.880 0.584 0.262 0.079 0.016 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

11 1.000 0.997 0.937 0.711 0.382 0.139 0.034 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

12 1.000 0.999 0.970 0.814 0.511 0.223 0.066 0.013 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

13 1.000 1.000 0.987 0.889 0.637 0.328 0.116 0.028 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

14 1.000 1.000 0.995 0.939 0.748 0.447 0.188 0.054 0.010 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

15 1.000 1.000 0.998 0.969 0.837 0.569 0.280 0.096 0.022 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

16 1.000 1.000 0.999 0.986 0.902 0.684 0.389 0.156 0.043 0.008 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

17 1.000 1.000 1.000 0.994 0.945 0.782 0.506 0.237 0.077 0.016 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

18 1.000 1.000 1.000 0.997 0.971 0.859 0.622 0.336 0.127 0.032 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

19 1.000 1.000 1.000 0.999 0.986 0.915 0.726 0.446 0.197 0.059 0.012 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

20 1.000 1.000 1.000 1.000 0.994 0.952 0.814 0.561 0.286 0.101 0.024 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

21 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.975 0.881 0.670 0.390 0.161 0.044 0.008 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

22 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.988 0.929 0.766 0.502 0.240 0.078 0.016 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

23 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.994 0.960 0.844 0.613 0.336 0.128 0.031 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

24 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.979 0.902 0.716 0.444 0.197 0.057 0.010 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

25 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.990 0.943 0.803 0.556 0.284 0.098 0.021 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

26 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.995 0.969 0.872 0.664 0.387 0.156 0.040 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

27 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.984 0.922 0.760 0.498 0.234 0.071 0.012 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

28 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.992 0.956 0.839 0.610 0.330 0.119 0.025 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

29 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.976 0.899 0.714 0.439 0.186 0.048 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

30 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.988 0.941 0.803 0.554 0.274 0.085 0.014 0.001 0.000 0.000 0.000<br />

31 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.995 0.968 0.873 0.664 0.378 0.141 0.029 0.003 0.000 0.000 0.000<br />

32 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.984 0.923 0.763 0.494 0.218 0.055 0.006 0.000 0.000 0.000<br />

33 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.992 0.957 0.844 0.611 0.316 0.098 0.014 0.001 0.000 0.000<br />

34 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.978 0.904 0.720 0.431 0.163 0.031 0.002 0.000 0.000<br />

35 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.990 0.946 0.812 0.553 0.252 0.061 0.005 0.000 0.000<br />

36 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.996 0.972 0.884 0.672 0.363 0.111 0.013 0.000 0.000<br />

37 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.987 0.934 0.777 0.489 0.186 0.030 0.001 0.000<br />

38 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.994 0.966 0.861 0.618 0.289 0.063 0.003 0.000<br />

39 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.984 0.921 0.738 0.416 0.120 0.009 0.000<br />

40 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.993 0.960 0.836 0.556 0.209 0.025 0.000<br />

41 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.982 0.908 0.693 0.332 0.058 0.001<br />

42 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.993 0.955 0.810 0.481 0.122 0.003<br />

43 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.981 0.897 0.639 0.230 0.012<br />

44 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.993 0.952 0.781 0.384 0.038<br />

45 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.982 0.888 0.569 0.104<br />

46 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.994 0.954 0.750 0.240<br />

47 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.986 0.888 0.459<br />

48 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.966 0.721<br />

49 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.995 0.923<br />

50 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000<br />

2


n = 100<br />

p<br />

kC 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95<br />

0 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

1 0.037 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

2 0.118 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

3 0.258 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

4 0.436 0.024 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

5 0.616 0.058 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

6 0.766 0.117 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

7 0.872 0.206 0.012 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

8 0.937 0.321 0.027 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

9 0.972 0.451 0.055 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

10 0.989 0.583 0.099 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

11 0.996 0.703 0.163 0.013 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

12 0.999 0.802 0.247 0.025 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

13 1.000 0.876 0.347 0.047 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

14 1.000 0.927 0.457 0.080 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

15 1.000 0.960 0.568 0.129 0.011 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

16 1.000 0.979 0.672 0.192 0.021 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

17 1.000 0.990 0.763 0.271 0.038 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

18 1.000 0.995 0.837 0.362 0.063 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

19 1.000 0.998 0.893 0.460 0.100 0.009 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

20 1.000 0.999 0.934 0.559 0.149 0.016 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

21 1.000 1.000 0.961 0.654 0.211 0.029 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

22 1.000 1.000 0.978 0.739 0.286 0.048 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

23 1.000 1.000 0.988 0.811 0.371 0.076 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

24 1.000 1.000 0.994 0.869 0.462 0.114 0.012 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

25 1.000 1.000 0.997 0.913 0.553 0.163 0.021 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

26 1.000 1.000 0.999 0.944 0.642 0.224 0.035 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

27 1.000 1.000 0.999 0.966 0.722 0.296 0.056 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

28 1.000 1.000 1.000 0.980 0.792 0.377 0.085 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

29 1.000 1.000 1.000 0.989 0.850 0.462 0.124 0.015 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

30 1.000 1.000 1.000 0.994 0.896 0.549 0.173 0.025 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

31 1.000 1.000 1.000 0.997 0.931 0.633 0.233 0.040 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

32 1.000 1.000 1.000 0.998 0.955 0.711 0.303 0.062 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

33 1.000 1.000 1.000 0.999 0.972 0.779 0.380 0.091 0.010 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

34 1.000 1.000 1.000 1.000 0.984 0.837 0.462 0.130 0.017 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

35 1.000 1.000 1.000 1.000 0.991 0.884 0.546 0.179 0.027 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

36 1.000 1.000 1.000 1.000 0.995 0.920 0.627 0.239 0.043 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

37 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.947 0.702 0.307 0.065 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

38 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.966 0.770 0.382 0.095 0.010 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

39 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.979 0.828 0.462 0.134 0.018 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

40 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.988 0.875 0.543 0.183 0.028 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

41 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.993 0.912 0.623 0.241 0.044 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

42 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.996 0.941 0.697 0.309 0.067 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

43 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.961 0.763 0.383 0.097 0.011 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

44 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.975 0.821 0.461 0.136 0.018 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

45 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.985 0.869 0.541 0.184 0.028 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

46 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.991 0.907 0.620 0.242 0.044 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

47 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.995 0.936 0.693 0.309 0.066 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

48 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.958 0.760 0.382 0.096 0.010 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

49 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.973 0.817 0.460 0.135 0.017 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

50 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.983 0.865 0.540 0.183 0.027 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

3


kC 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95<br />

51 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.990 0.904 0.618 0.240 0.042 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

52 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.994 0.934 0.691 0.307 0.064 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

53 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.956 0.758 0.380 0.093 0.009 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

54 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.972 0.816 0.459 0.131 0.015 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

55 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.982 0.864 0.539 0.179 0.025 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

56 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.989 0.903 0.617 0.237 0.039 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

57 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.994 0.933 0.691 0.303 0.059 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

58 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.956 0.759 0.377 0.088 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

59 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.972 0.817 0.457 0.125 0.012 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

60 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.982 0.866 0.538 0.172 0.021 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

61 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.990 0.905 0.618 0.230 0.034 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

62 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.994 0.935 0.693 0.298 0.053 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

63 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.957 0.761 0.373 0.080 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

64 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.973 0.821 0.454 0.116 0.009 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

65 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.983 0.870 0.538 0.163 0.016 0.000 0.000 0.000 0.000<br />

66 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.990 0.909 0.620 0.221 0.028 0.001 0.000 0.000 0.000<br />

67 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.995 0.938 0.697 0.289 0.045 0.002 0.000 0.000 0.000<br />

68 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.960 0.767 0.367 0.069 0.003 0.000 0.000 0.000<br />

69 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.975 0.827 0.451 0.104 0.006 0.000 0.000 0.000<br />

70 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.985 0.876 0.538 0.150 0.011 0.000 0.000 0.000<br />

71 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.992 0.915 0.623 0.208 0.020 0.000 0.000 0.000<br />

72 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.995 0.944 0.704 0.278 0.034 0.001 0.000 0.000<br />

73 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.965 0.776 0.358 0.056 0.001 0.000 0.000<br />

74 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.979 0.837 0.447 0.087 0.003 0.000 0.000<br />

75 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.988 0.886 0.538 0.131 0.006 0.000 0.000<br />

76 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.993 0.924 0.629 0.189 0.012 0.000 0.000<br />

77 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.952 0.714 0.261 0.022 0.000 0.000<br />

78 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.971 0.789 0.346 0.039 0.000 0.000<br />

79 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.984 0.851 0.441 0.066 0.001 0.000<br />

80 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.991 0.900 0.540 0.107 0.002 0.000<br />

81 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.995 0.937 0.638 0.163 0.005 0.000<br />

82 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.962 0.729 0.237 0.010 0.000<br />

83 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.979 0.808 0.328 0.021 0.000<br />

84 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.989 0.871 0.432 0.040 0.000<br />

85 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.995 0.920 0.543 0.073 0.000<br />

86 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.953 0.653 0.124 0.000<br />

87 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.975 0.753 0.198 0.001<br />

88 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.987 0.837 0.297 0.004<br />

89 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.994 0.901 0.417 0.011<br />

90 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.945 0.549 0.028<br />

91 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.973 0.679 0.063<br />

92 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.988 0.794 0.128<br />

93 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.995 0.883 0.234<br />

94 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.942 0.384<br />

95 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.976 0.564<br />

96 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.992 0.742<br />

97 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.882<br />

98 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.963<br />

99 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.994<br />

100 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000<br />

4


B:<br />

A: <strong>Standard</strong>-Normal-<strong>Verteilung</strong> ( z )<br />

z 0<br />

Φ<br />

z 0<br />

2<br />

( z ) =<br />

exp − z dz<br />

0<br />

ϕϕϕϕ<br />

( z ) = exp −<br />

1<br />

2 ππππ<br />

− ∞<br />

1<br />

2ππππ<br />

1<br />

2<br />

1<br />

2<br />

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit Φ( z 0) = Φ( 1,66 ) , d.h. <strong>der</strong> Inhalt <strong>der</strong> Fläche unterhalb<br />

des Graphen <strong>der</strong> Dichtefunktion <strong>der</strong> <strong>Standard</strong>-Normal-<strong>Verteilung</strong>. Aus <strong>der</strong> Tabelle liest man<br />

ab: Φ( 1,66 ) = 0,9515<br />

Gesucht ist z 0 , so dass die Wahrscheinlichkeit, d.h. <strong>der</strong> Inhalt <strong>der</strong> Fläche unterhalb des<br />

Graphen <strong>der</strong> Dichtefunktion <strong>der</strong> <strong>Standard</strong>-Normal-<strong>Verteilung</strong> Φ( z 0) = 0,9515 ist. Aus <strong>der</strong><br />

Tabelle liest man ab: z 0 = 1,66<br />

Gesucht ist – z 0, so dass die Wahrscheinlichkeit Φ( – z 0) = 0,0485 ist. Aus <strong>der</strong><br />

Beziehung:<br />

Φ (z 0 ) = 1 – Φ ( – z 0 ) folgt:<br />

Φ (z 0 ) = 1 – 0,0485 = 0,9515 . Also: z 0 = 1,66 – z 0 = – 1,66<br />

z<br />

2<br />

0<br />

z 0<br />

( z 0 )<br />

z<br />

5


P ( Z z 0 )<br />

= ( z 0 )<br />

( z )<br />

0<br />

0<br />

z 0<br />

( z )<br />

z 0<br />

P ( Z > z 0 )<br />

z<br />

z<br />

( z )<br />

P ( Z 1,46 ) = (1,46 ) = 0,9279<br />

0<br />

1<br />

z<br />

P ( Z z 0 )<br />

= ( z 0 )<br />

P ( Z > 1,46 ) = 1 – P ( Z 1,46 )<br />

P ( Z > 1,46 ) = 1 – ( 1,46 ) = 0,0721<br />

P ( Z – z 0 )<br />

= ( – z 0 )<br />

– z 0<br />

0<br />

( z )<br />

z<br />

( z )<br />

0<br />

1<br />

z<br />

P ( Z z 0 )<br />

= ( z 0 )<br />

P ( Z – 1,46 ) = 1 – P ( Z 1,46 )<br />

– z 1<br />

( – 1,46 ) = 1 – ( 1,46 ) = 0,0721<br />

( z )<br />

0<br />

P ( – z 1 Z z 2 )<br />

z 2<br />

z<br />

P ( Z z 2 )<br />

= ( z 2 )<br />

0<br />

( z )<br />

z 2<br />

z<br />

P ( Z z1 ) = ( z1 )<br />

P ( – 1,46 Z 1,46 ) = P ( Z 1,46 ) – P ( Z – 1,46 )<br />

P ( – 1,46 Z 1,46 ) = ( 1,46 ) – ( – 1,46 )<br />

= 0,9279 – 0,0721 = 0,8558<br />

– z 1<br />

0<br />

0<br />

0<br />

( z )<br />

z 0<br />

( z )<br />

( z )<br />

z 0<br />

z<br />

u<br />

u<br />

6


P ( Z z 0 )<br />

= ( z 0 )<br />

0<br />

( z )<br />

z 0<br />

0,9279 = P ( Z z 0) = ( z 0 ) z 0 = 1,46<br />

( z )<br />

0<br />

z 0<br />

P ( Z > z 0 )<br />

z<br />

z<br />

( z )<br />

0<br />

1<br />

z<br />

P ( Z z 0 )<br />

= ( z 0 )<br />

0,0721 = P ( Z > z 0 ) = 1 – P ( Z z 0 )<br />

P ( Z – z 0 )<br />

0,0721 = 1 – ( z 0 )<br />

= ( – z 0 )<br />

– z 0<br />

0<br />

( z 0 ) = 0,9279 z 0 = 1,46<br />

( z )<br />

z<br />

( z )<br />

0<br />

1<br />

z<br />

P ( Z z 0 )<br />

= ( z 0 )<br />

0,0721 = P ( Z – z 0 ) = 1 – P ( Z z 0 )<br />

0,0721 = 1 – ( z 0 )<br />

( z 0 ) = 0,9279 z 0 = 1,46 – z 0 = – 1,46<br />

0<br />

0<br />

!<br />

( z )<br />

( z )<br />

z 0<br />

z 0<br />

u<br />

u<br />

7

Hurra! Ihre Datei wurde hochgeladen und ist bereit für die Veröffentlichung.

Erfolgreich gespeichert!

Leider ist etwas schief gelaufen!