Notizen zu Mechanik

2.8
Schnittverläufe
Annahmen starres System statisch bestimmt
In einem statisch bestimmten System kann entlang eines Balkens oder
Bogens der Kräfte- und Momentenverlauf bestimmt werden. An einem
Balken kann dies vereinfachend mit der Föppl-Notation geschehen.
a) Notation und Integration
Wenn die äußeren Belastungen an einem Bauteil bekannt sind, können Kräfte- und Momen-
tenverläufe berechnet werden. Während es im Zweidimensionalen an einem Balken einen
Normalkraft-, einen Querkraft- und einen Momentenverlauf gibt, sind im Dreidimensionalen
ein Normalkraft-, zwei Querkraft- und zwei Momentenverläufe möglich.
ANS
Die Schnittverläufe repräsentieren den Verlauf der Belastungen im Bauteil
durch die anliegenden äußeren Belastungen.
Die Vorgehensweise zur Bestimmung der Schnittverläufe
ist immer gleich: Zuerst wird das betrachtete Bauteil frei-
geschnitten. Falls Streckenlasten auftauchen, wird der
ANS
q(x) =
qi(x) (30.1)
Streckenlastverlauf bestimmt. Dabei wird eine Belastung in positive Koordinatenrichtung
auch positiv in Gleichung (30.1) berücksichtigt.
Anschließend kann der Querkraft-
verlauf aus dem (negativen) Integral
des Streckenlastverlaufes und der ne-
gativen Summe der äußeren Kräften
Q(x) = −
x
0
i
q(x) dx −
Qi,äußere(x) (30.2)
bestimmt werden. 21 Anschaulich kann man (neben dem Integral) einfach die äußeren
Kräfte in Koordinatenrichtung negativ annehmen und zusammen addieren.
Um den Momentenverlauf zu erhal-
ten, gilt es den Querkraftverlauf (oh-
ne Vorzeichenänderung) zu integrie-
ren und die negativen äußeren Mo-
mente dazu zu addieren.
ANS
M(x) =
x
0
i
Q(x) dx −
M i,äußere(x) (30.3)
Die Integrationen finden in den Grenzen von 0 bis x statt. Bei einigen
Polynomen ist das zwar identisch mit einem Integral ohne Grenzen, aber
im Allgemeinen (z. B. bei Verläufen mit sin (x) oder e x ) nicht.
i
ANS
21 Beim Freischneiden werden Lagerkräfte/-momente und eventuell nötige Schnittgrößen bestimmt. Diese
Belastungen sind auch äußere Belastungen für das Balkenteil.
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