Technische Informatik - Universität Duisburg-Essen

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Technische Informatik - Universität Duisburg-Essen

Üb Übung

Sicherheit und Zuverlässigkeit digitaler

Systeme

Universität DuisburgEssen

Fakultät Ingenieurwissenschaften

Fachgebiet Technische Informatik

Prof. Dr.‐Ing. Axel Hunger

Lösung – Aufgabe 4

Sicherrheit und Zuverlässigkeit

Digitaler Systeme – Teil 3

Lö Lösungen zur AAufgaben f b

Dipl.‐Ing. Angela Tanuatmadja


Aufgabe 4.1

a) mittlere Lebensdauer m und Ausfallrate λ(t)

m

=

wobei



0

R

( t ) dt

R( t)

1 − F(

t)

Universität DuisburgEssen

Fakultät k l Ingenieurwissenschaften hf

Fachgebiet Technische Informatik

Prof. Dr.‐Ing. Axel Hunger

undd

λλ

( t ) =

= und ∫

t


f ( t )

R(

t)

F(

t)

= f ( τ)


0

Sicherrheit und Zuverlässigkeit

Di Digitaler it l SSysteme t – Til3 Teil 3

Lösungen zur Aufgaben

Dipl.‐Ing. Angela Tanuatmadja


Aufgabe 4.1

a) Linearverteilung f ( t ) = k


m = ∫ R ( t ) dt = ∫ 1 − F ( t )

m

0


0

dt

∞ ⎛ t ⎞ ∞ ⎛ t

= ⎜ ⎜1

f ( ) d ⎟ dt = ⎜

∫ 1 −

1 − k

⎜ ∫ f ( τ ) dτ

⎟ dt ⎜

∫ −

=

⎟ ∫ 1 −

⎜ ∫ k

⎜ ∫ τ τ

⎟ ∫ ⎜ ∫

0 ⎝ 0 ⎠ 0 ⎝ 0



⎛ t ⎞

= ∫ ⎜ ⎜1

− k ⋅ t ⎟ dt =

0 ∫

⎝ ⎠

=

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0

1

2k

0

1


k ⋅ t

dt


d dττ




dt

Sicherrheit und Zuverlässigkeit

Di Digitaler it l SSysteme t – Til3 Teil 3

Lösungen zur Aufgaben

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Aufgabe 4.1

b) Exponentialverteilung e t −λ⋅

b) Exponentialverteilung f ( t ) = λλ

⋅e

m

m

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= ∫ R(

t)

dt = ∫ 1 − F ( t)

dt

0

0

∞ ⎛ t

λ ⎞ ∞

− ⋅t

= ∫ ⎜1

− λ τ ⎟ =

⎜ ∫ ⋅e

d dt

⎟ ∫ e

0 ⎝ 0

⎠ 0

1

=

λλ

−λ⋅t

dt

Sicherrheit und Zuverlässigkeit

Di Digitaler it l SSysteme t – Til3 Teil 3

Lösungen zur Aufgaben

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Aufgabe 4.1

Ausfallrate

λ(

t ) =

f ( t)

R R(

(tt

)

a) Bei einer Linearverteilung

λ(

t ) =

1


k

k ⋅ t

b) Bei einer Exponentialverteilung λ (t)

= λ

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Aufgabe 4.2

Funktionsfähiger Zustand ≡ R (t ) zum Zeitpunkt t = m

a) Linearverteilung

R(

t)

= 1 − k ⋅ t =

− ⋅ 1

a) Exponentialverteilung R( t)

= e = = 0.

367

e

t λ

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1

2


Aufgabe 4.3

Überlebenswahrscheinlichkeit R (t ) = 90%

Mit der mittleren Lebensdauer m = 2.5 Jahren

a) Linearverteilung R( t)

= 0.

5 Jahre

b) Exponentialverteilung R ( t ) = 0.

26 Jahre

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