6.3.2008 Übungen zur 3. Schularbeit 4C – 2007/08 1 1. An einem ...

6.3.2008 Übungen zur 3. Schularbeit 4C – 2007/08
1. An einem Tag werden zu verschiedenen Zeiten Temperaturen gemessen. Man erhält so die folgende
Wertetabelle:
Uhrzeit 5:00 7:00 10:00 12:00 14:00 17:00 20:00
Temperatur –3° –1° +4° +9° +10° +5° 0°
Stelle die Temperaturschwankungen anschaulich anhand einer Temperaturkurve dar.
(L:)
2. Herbert besucht seine Oma mit dem Rad. Seine Fahrt ist in einem Diagramm dargestellt.
a) Welche Entfernung legt er zurück? Wie lange ist er unterwegs? (insgesamt 20 km)
b) Welche Bedeutung hat der 1. Knick im Graphen? (die Geschwindigkeit wird kleiner)
c) Gib die Geschwindigkeiten an! (von 14:00 bis 14:45 fährt er mit 20 km/h; von 14:45 bis 15:15 mit 10
km/h)
3. Im Diagramm ist ein „grafischer Fahrplan“ für die Fahrt eines Expresszuges auf einem bestimmten
Streckenabschnitt angegeben.
a) Wie weit ist der Zug um 8:10 vom Bahnhof A entfernt? (20 km)
b) Wann ist der Zug 70 km von A entfernt? (ca. 8:42)
c) Beschreibe die Bewegung des Zuges! In welchem Zeitabschnitt ist die Zuggeschwindigkeit am größten?
(Von 8:00 bis 8:10 fährt er mit 120 km/h; von 8:10 bis 8:25 fährt der Zug mit 100 km/h; von 8:25 bis
8:27,5 steht er still, dann fährt er bis 8:50 mit ca. 75 km/h)
4. Im Diagramm ist die Zuordnung zwischen der Straßenlänge einer Bergstraße (gemessen vom
Ausgangspunkt) und der Meereshöhe dargestellt.
a) Um wie viel Höhenmeter steigt die Straße? Wie groß ist die durchschnittliche Höhenzunahme pro
Straßenkilometer? (um 1000 m; 1000/15=66,67 m/km)
b) Wie müsste der Graph aussehen, wenn die Straße gleichmäßig ansteigen würde? (er müsste geradlinig
verlaufen)
5. Das Diagramm beschreibt den Auslaufvorgang einer Flüssigkeit in einem Behälter. Auf der 2. Achse ist das
jeweils noch vorhandene Flüssigkeitsvolumen aufgetragen.
a) Wie viel Liter sind nach 2 1 Minuten noch im Gefäß? (11 l)
2
b) Wann sind nur mehr 25 l im Behälter? (nach 1,3 Minuten)
c) Gib an, wie viel Liter in der 1. Minute, 2. Minute usw. auslaufen!
(1. Min.: 20 l; 2. Min.: 14 l; 3. Min.: 8 l; 4. Min.: 6 l; 5. Min.: 2 l)
d) Wie müsste das Diagramm aussehen, wenn in jeder Minute gleich viel ausfließen würde, so dass der
Behälter nach 5 Minuten leer ist? (eine geradlinige Verbindung)
6. Um eine runde Tischdecke mit r = 45 cm wird eine Spitze genäht. Wie viel Meter Spitze muss man kaufen,
wenn man sicherheitshalber 5 cm mehr besorgt?
(L=2rπ+5=2 . 45 . π+5 =287,74 cm)
7. Ein Schmied bereift die Räder einer alten Kutsche. Der Durchmesser der Vorderräder beträgt 80 cm, der
Durchmesser der Hinterräder 110 cm. Wie lang ist das Bandeisen, das er für alle Räder benötigt?
(L=2.(2Rπ+2rπ)=2 . (2 40 π + 2 55 π)=1193,81 cm = 11,94 m)
8. Fernfahrer Max hat bereits eine Million Kilometer zurückgelegt. Wie oft hätte er die Erde umrunden
können? (Erdradius 6 370 km)
(Umfang der Erde = 2 6370 π = 40024 km; 1000000/40024 = 24,99 -> 25 Erdumrundungen)
9. Ein Satellit umrundet die Erde in einer Höhe von 40 000 km. Wie viel Mal so lang wie der Erdäquator ist
seine Umlaufbahn? (Erdradius r = 6 370 km)
(U=2Rπ =2(40000+6370)π=291351 km; 291351/6370 = 45,74 mal)
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Welche Lännge
hat diesee
Schlangenliinie?
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Eine 1 m lange Schnuur
lässt sich ggenau
6 mal uum
eine Spul le wickeln.
Berechnee
den Durchmmesser
dieserr
Spule!
Ein Flugzeug
mit angehäängtem
Werbbetransparent
fliegt in ein ner Höhe vonn
180 m entlaang
einer kre eisförmigen
Bahn (r = 10
km). Wie vviel
muss derr
Auftraggebeer
für eine Runde R bezahleen,
wenn dass
Flugzeug mit m 160 km/h
unterwegs iist
und der Fllug
45 € pro Stunde kosttet?
(Länge einerr
Runde: L = 2r π =20π = 62,83 kmm;
Dauer eine er Runde 62, ,83/160 = 0,39
h; Preis für f 1 Runde
ist daher 0,339
45 =17,555
Euro)
Berechne diie
Länge des Kreisbogens:
â) r = 6,2 ccm,
α= 125°
b) r = 3,9
m, α = 2884°
((a) b= 6,2 π 125/180 = 13,53 cm
(b) b= 3,9 π 284/180 = 19,33 m)
Nico möchte
wissen, weelchen
Weg ddie
Spitze des
Pendels ein ner Pendeluhhr
bei einer HHin-
und Herb bewegung
zurücklegt. Er misst folggende
Größenn:
Länge des Pendels: 50 cm, Auslenkkung
aus der Ruhelage: 20 0°
(L=2b=2 550
π 40/1800
= 69,81 cmm)
Wird nach der Schularrbeit
in der Schule in RRuhe
erarbei itet!!!
Berechne deen
zum Kreissbogen
gehörrenden
Radiuus
bzw. Zentr riwinkel:
a) b = 5 cmm,
α = 10° b) b = 2,5 mm,
r = 1,1 m
((a) r=(180 b)/(π α) = ( (180 5)/(10 ππ)=28,65
cmm
(b) α = (180 b)/(r ππ)
= (180 2, ,5)/(1,1 π) = 130,22°)
Bienen entfernen
sich bei
der Nahruungssuche
biss
zu 3,2 km von v ihrem Sttock.
Welchen
Flächeninh halt hat das
Sammelgebiiet
eines Biennenstocks?
(A=r² π = 33,2²
π =32, 17 km²)
Die Decke eeines
Turmziimmers
soll nneu
gestricheen
werden. Der D Radius deer
kreisförmiggen
Decke beträgt
3,8 m. Wievviel
kg Farbe benötigt maan,
wenn der Farbverbrau uch 0,45 kg ppro
m² beträggt
und ein dreimaliger
Anstrich nottwendig
ist?
(A = 3 r²π = 3 3,8² π = 136,09 m² ²; 0,45 . 1366,09
= 61,24 4 kg)
Eine kreisföörmige
Solarzzelle
mit Radiius
r=3 cm lliefert
5 Watt t. Wie groß ist
die Seitennlänge
eines Quadrats Q zu
wählen, dammit
eine Solarrzelle
dieser Form dieselbbe
Leistung bringt? b
(A=r² π = 33²
π = 28,27
cm²; a² = 28,27 daherr
ist a = 5,32 2 cm)
Bestimme dden
Flächeninnhalt
folgendder
Figuren! KKannst
du au uch eine Formmel
für den FFlächeninhalt
t mit den
angegebeneen
Variablen aaufstellen?
a)
(die Linie bbesteht
aus 4 Halbkreisenn
und einem Viertelkreis, V daher ist diee
Länge
L = 4 2r π + ¼ 2r π = 4 d π+1/ /4 d π = 17/ /4 d π)
(6 U = 1 m , daher
ist 6 2r π = 1 und r = 0,0265 m =2,65 cm)
s = 6 cm
d = 5 cm
Übungen zzur
3. Schularbeit
b)
(A=s² - (d/22)²
= 6² - 2,55²
= 29,75 ccm²)
(A= =ab – cd – (d/ /2)²π = 10 . 8 – 5 . 6 – 33²π
= 21,73 cm²)
2
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a = 10 0 cm
b = 8 cm
c = 5 cm
d = 6 cm

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(A=255²π
- 22²π = 442,96 cm² ²)
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(A=100²
π 40/3600
= 34,91 cmm²)
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Zwei Lüftunngsrohre
(d1 = 48 cm, d2 = 60 cm) soollen
durch ein e Rohr erseetzt
werden. Dabei soll die
Gesamtquerrschnittsflächhe
unverändeert
bleiben. WWie
groß ist der d Radius dees
neuen Rohhres?
(A=A1 + AA2
= 24²π + 30²π = 46336,99
cm²; rr²π
= 4636, 99 daher ist r = 38,42 cmm)
Pia malt mitt
einem 3 cmm
dicken Pinsel
einen Kreiis
(r = 25 cm m), wobei siee
den Pinsel innnerhalb
dess
vorgezeichnneten
Kreisess
führt. Wie groß g ist die
gefärbte Flääche?
Berechne diie
fehlende GGröße
des Kreisrings!
a)
b)
c)
R =r1 22,91
cm
r=r 2
1 cm
A 23,4
cm 2
6,2 cm
2,44 cm
102 cm 2
Übungen zzur
3. Schularbeit
10,2 dmm
11,5 5 cm
3,41 dmm
2,3 3 cm
290,4 dmm
2 398,6 65 cm 2
Die Fläche eeines
annäheernd
kreisrunnd
angelegtenn
Waldes soll l
durch Auffoorstung
verdooppelt
werden
(siehe Skizzze).
a) Welchen Durchmesseer
hat das Waaldgebiet
nach
der Aufforstung?
b) Wie langee
braucht derr
Förster vor bzw. nach dder
Aufforstu ung für
einen Ruundgang
um dden
Wald, weenn
er mit 5 km/h geht?
Wie groß istt
der innere RRadius
eines Kreisringes (äußerer Rad dius 10 cm), wwenn
die Rinngfläche
85% % der
Gesamtflächhe
betragen ssoll?
(10²π . 0,855
= 10²π - r² ²π daher ist r = 3,87 cm) )
Berechne deen
Flächeninnhalt
des Kreiissektors
mitt:
r = 4,1 cm m, α = 49°
(A=4,1² π 49/360 = 7,19
cm²)
Wie groß istt
die Rasenflääche,
die mitt
diesem Raseensprenger
bewässert b wirrd?
(Reichweitee:
10 m, Schwwenkbereich:
: 40°)
Wird nach der Schularrbeit
in der Schule in RRuhe
erarbei itet!!!
Berechne deen
zum Kreisssektor
gehörrenden
Radiuus
bzw. Zentr riwinkel!
a) α = 30°; A = 6,5 cmm
((a) A = r² π α/360 dahe
2
b) α = 250°; A = 119,4 dmm
er ist r = 4,998
cm ( (b) A = r² π α/360 α daher
2
ist r = 15,449
cm)
Ein geostationärer
Satell
der Erdumfaang
am Äqua
(Radius der Erde: r=637
U = 267475
km ; 2674
Die Bahn deer
Erde um d
um die Sonnne,
wenn die
(U=2 1,4955·10
8 lit umfliegt d
ator 40074 km
70 km ; Radiu
475/24 = 11
ie Sonne ist
ese etwa 1,49
π = 9,339
10 8 die Erde in ei
m beträgt?
us der Umlau
1144,8 km/h)
in etwa kreis
95·10
km
8 ner Höhe von
36200 km.
Wie schnelll
bewegt er sich, s wenn
ufbahn = 36 6200 + 63700
= 42570 kkm
)
sförmig. Mit welcher Gesschwindigkeiit
bewegt sich
die Erde
km von
der Erde entfernt
ist?
3
d) d
4C C – 2007/088

6.3.2008 Übungen zur 3. Schularbeit 4C – 2007/08
36. Wie viele Umdrehungen führen die Räder eines Fahrrads aus, wenn eine Strecke von 50km zurück gelegt
wird und der Durchmesser eines Rades 28'' beträgt? (1''=1 Zoll=2,54cm)
(28‘‘ = 28 . 2,54 = 71,12 cm; U = 2r π =2 . 71,12 . π =446,86 cm = 0,44686 m;
50 km = 50000 m daher 50000/0,44686 = 111892 Umdrehungen)
37. Welchen Weg legt die Spitze eines 1,5cm langen Sekundenzeigers einer Armbanduhr in 1 Jahr zurück?
(365 d = 365 . 24 h = 365 . 24 . 60 min = 525600 min (=Umdrehungen pro Jahr);
U=2r π = 2 . 1,5 . π =9,42 cm; Gesamtweg 525600 . 9,42 = 4951152 cm = 49,5 km)
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39. Die 400m-Lauflinie einer Laufbahn besteht aus zwei Halbkreisbögen und zwei Geradenstücken. Die
Innenbahn verläuft in einem Abstand von 30cm von der Berandung.
Welchen Radius müssen die Halbkreisbögen haben, wenn die
Geradenstücke exakt a=100m lang sind?
Die Laufbahn ist in 1,22m breite Bahnen eingeteilt. Wie viel Meter ist
die 2. Bahn länger als die Innenbahn, wenn auch hier ein Abstand von
30cm zur Innenbahn eingerechnet wird?
(Länge der 1. Bahn: 400 m = 2 . 100 m + 2rπ daher ist r = 100/π = 31,83 m;
Länge der 2. Bahn: 2 . 100 + 2 (31,83+1,22)π = 407,66 m; die Bahn 2 ist daher um 7,66 m länger)
41. In einer Pizzeria werden zwei Größen angeboten: Normal und Mini. Die normale Pizza hat einen
Durchmesser von 24 cm und kostet 4,50€. Die Mini-Pizza hat einen Durchmesser von 20 cm und kostet
einen Euro weniger. Vergleiche die Preise!
(Flächeninhalt der normalen Pizza: A1 = 12² π =452,39 cm²;
Flächeninhalt der Mini-Pizza: A2 = 10²π =314,59 cm²
452,39 … 100% 4,5 € … 100%
314,59 … 314,59/4,5239 = 69,54% 3 € … 3/0,045 = 66,67%
Für 69,54% der Fläche bezahlt man 66,67% des Preises!
42. Bestimme den Radius eines Kreises, der den gleichen Flächeninhalt wie ein Quadrat hat, dessen Umfang
16cm beträgt.
(A=4a daher ist die Seitenlänge des Quadrates a = 4 cm, der Flächeninhalt beträgt a² = 16 cm²
r²π = 16 daher ist der Radius r = 2,26 cm)
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