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Aufgaben zum Gravitationsgesetz

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Physik * Jahrgangsstufe 10 * <strong>Aufgaben</strong> <strong>zum</strong> <strong>Gravitationsgesetz</strong> * Lösungen<br />

1. a) Für die Gewichtskraft einer Masse m auf der Erdoberfläche gilt<br />

* m ⋅M Erde m ⋅ g = FG = Fgrav = G ⋅ 2<br />

R Erde<br />

⇒<br />

m<br />

6 2<br />

2 9,8 ⋅(6,37 ⋅10<br />

m)<br />

g ⋅R<br />

2<br />

Erde s<br />

24<br />

MErde = = = 6,0 ⋅10<br />

kg<br />

*<br />

3<br />

G<br />

−11<br />

m<br />

6,67 ⋅10<br />

2<br />

kg ⋅s<br />

b) FZentripetal = Fgrav ⇔<br />

2 * mMond ⋅M<br />

Erde<br />

mMond ⋅ω ⋅ r = G ⋅ 2<br />

r<br />

⇔<br />

2 3 2 3<br />

2 6 3<br />

ω ⋅ r 4 π ⋅(60,3 ⋅R<br />

E ) 4 π ⋅(60,3 ⋅6,370 ⋅10<br />

m)<br />

MErde = = = * 2 * 2 −11 3 −1 −2<br />

G T ⋅G (27,1⋅ 24⋅ 3600s) ⋅6,67 ⋅10<br />

m kg s<br />

24<br />

= 6,03 ⋅10<br />

kg<br />

2.<br />

FZentripetal = Fgrav ⇔<br />

2 * mErde ⋅M<br />

Sonne<br />

mErde ⋅ω ⋅ d = G ⋅ 2<br />

d<br />

⇔<br />

2 3 2 3 2 11 3<br />

ω ⋅d 4π ⋅d 4 π ⋅(1,496 ⋅10<br />

m)<br />

MSonne = = = * 2 * 2 −11 3 −1 −2<br />

G T ⋅G (365, 26⋅ 24⋅ 3600s) ⋅6,67 ⋅10<br />

m kg s<br />

30<br />

= 1,99 ⋅10<br />

kg<br />

3. Bestimme zunächst die Masse des Mars<br />

FZentripetal = Fgrav ⇔<br />

2 * mPhobos ⋅M<br />

Mars<br />

mPhobos ⋅ω ⋅ d = G ⋅ 2<br />

d<br />

⇔<br />

2 3 2 3 2 6 3<br />

ω ⋅d 4π ⋅d 4 π ⋅(9,3 ⋅10<br />

m)<br />

MMars = = = * 2 * 2 −11 3 −1 −2<br />

G T ⋅G (0,32 ⋅24 ⋅3600s) ⋅6,67 ⋅10<br />

m kg s<br />

23<br />

= 6, 23⋅10 kg<br />

4. a)<br />

⋅ ⋅ ⋅<br />

F = m ⋅ g = G ⋅ = 6,67 ⋅10 ⋅ = 36 N<br />

* m MMars 11<br />

3<br />

m<br />

23<br />

10kg 6, 23 10 kg<br />

G,grünesMännchen Mars 2<br />

R Mars<br />

2<br />

kg ⋅s 6 2<br />

(6,76 ⋅10<br />

m : 2)<br />

b)<br />

2<br />

mDeimos ⋅ v * mDeimos ⋅M<br />

Mars<br />

= G ⋅ ⇔<br />

2<br />

r r<br />

* −11 3 −1 −2<br />

23<br />

G ⋅ MMars 6,67 ⋅10 m kg s ⋅6, 40⋅10 kg km<br />

v = = = 1,35 ⋅<br />

6<br />

r 23,5 ⋅10<br />

m s<br />

3<br />

2π⋅ r 2π⋅ r 2π⋅ 23,5 ⋅10<br />

km<br />

v T 30,4h<br />

1<br />

T v 1,35kms −<br />

= ⇒ = = =<br />

5. Die Umlaufdauer des Satelliten muss genau 24,0 Stunden betragen.<br />

FZentripetal = Fgrav ⇔<br />

2 * mSat ⋅M Erde mSat ⋅ω ⋅ r = G ⋅ 2<br />

r<br />

⇔<br />

3 * MErde r = G ⋅ 2<br />

ω<br />

G<br />

=<br />

⋅ MErde ⋅T<br />

2<br />

4π<br />

6. a)<br />

G ⋅M ⋅T 6,67 ⋅10 m kg s ⋅5,977 ⋅10 kg ⋅(24 ⋅3600s)<br />

4π 4π<br />

* 2<br />

* 2 −11 3 −1 −2<br />

24 2<br />

r = 3 Erde<br />

2 = 3<br />

2<br />

6<br />

= 42, 24⋅10 m<br />

6 6 6<br />

h = r − R Erde = 42,24 ⋅10 m − 6,37 ⋅ 10 m = 36⋅ 10 km<br />

b)<br />

* m ⋅M Erde m ⋅ g(r) = G ⋅ 2<br />

r<br />

⇒<br />

*<br />

G ⋅ MErde g(r) = 2<br />

r<br />

1<br />

∼ 2<br />

r<br />

also<br />

m R Erde<br />

g(500km über der Erde) = 9,8 ⋅ 2<br />

s r<br />

m 6370km m<br />

= 9,8 ⋅ = 9,1<br />

2 2<br />

s (6370 + 500)km s<br />

1 g(R + h) R 5,0 m / s R<br />

g(r) ∼ also = also<br />

= ⇒<br />

r g(R ) (R h) 9,8 m / s (R h)<br />

2 2<br />

2<br />

Erde Erde Erde<br />

2<br />

Erde Erde +<br />

2 2<br />

Erde +<br />

2<br />

9,8 ⎛ 9,8 ⎞<br />

5,0 ⎜<br />

⎝ 5,0 ⎟<br />

⎠<br />

3<br />

R Erde + h = R Erde ⋅ ⇒ h = R Erde ⋅⎜ − 1⎟ = 2,55 ⋅10<br />

km

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