Kernphysik

dn
dt
Jetzt bringt man das n und das dt jeweils auf die andere Seite und integriert die Gleichung.
dn
n
-11-
n
dt
Anmerkung: Das Minuszeichen vor dem Lambda symbolisiert die exponentielle Abnahme der
Teilchenanzahl.
Aus dem Integrieren folgt:
ln n = - t + c
und durch umformen folgt:
c t
n(t) = e e
Das kleine c ist die Integrationskonstante, die nun im Folgenden noch bestimmt werden muss.
Dazu wählt man eine geeignete Anfangsbedingung: Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Anzahl
der Teilchen No. Diese Beziehung wird in die obige Gleichung eingesetzt und liefert:
No = e c e 0 e c = No
Diese Beziehung in die oben stehende Gleichung eingesetzt ergibt:
Das Zerfallsgesetz: n(t) = No e
Als Halbwertszeit bezeichnet man jene Zeit, in der die Hälfe aller vorhandenen Kerne
zerfallen ist.
Rechnerisch bestimmt man diese Zeit folgendermaßen:
No Man setzt in der Gleichung n(t) = und rechnet die Zeit t aus, das heißt, man bestimmt jene
2
t
No Zeit, nach der von No Kernen nur noch Kerne vorhanden sind:
2
N o
= No
2
e
t
t =
ln 2
Die Halbwertszeit: t =
1
Anmerkung: wird auch als Lebensdauer bezeichnet.
1 1 ln
ln =
2
2