Folien 2 - Fachschaft Philosophie

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Folien 2 - Fachschaft Philosophie

Logik-Vorkurs

Wintersemester 2009/2010

Marcel

Theo

Anna

Jonas

Logic rocks!


Warum Logik?

Logic rocks!

Barbier: rasiert alle und nur diejenigen, die sich

nicht selbst rasieren.

Die Linkspartei ist kleiner als die SPD.

Die SPD ist kleiner als die Union.

Die Linkspartei ist kleiner als die Union.

Die Linkspartei koaliert mit der SPD.

Die SPD koaliert mit der Union.

Die Linkspartei koaliert mit der Union.


Metasprache

Logische Sprachen

Die SPD regiert oder sie ist in der Opposition.

Alle SPD-Mitglieder sind unglücklich

∀x (S(x) → U(x))

Logic rocks!

Metasprache

Die SPD regiert. Der Satz " Die SPD ist in der Opposition. " ist wahr.

Der Satz " P ∨ Q " ist wahr.

Aussagenlogik

Objektsprache

Objektsprache

Prädikatenlogik


Logische Sprachen

Dieser Satz ist falsch.

Logic rocks!


Aussagenlogik - Grundbausteine

Satzkonstanten Junktoren

R

P

S

Q

● haben einen Wahrheitswert

(„wahr“ oder „falsch“)

● können in verschiedenen

Fällen für unterschiedliche

Inhalte stehen




¬


Logic rocks!

● verbinden atomare Sätze

● bestimmen, wie sich aus

deren Wahrheitswerten der

Wahrheitswert des Satzes

ergibt.


Die Konjunktion

Logic rocks!

● Ein Satz, der mit einer Konjunktion - also einem

logischen „und“ - gebildet wurde, ist wahr

genau dann, wenn beide Teilsätze wahr sind.

● Der Satz „Es regnet und die Blätter werden

gelb.“ ist genau dann wahr, wenn es regnet und

die Blätter gelb werden.

● Wir bestimmen: P: „es regnet“

Q: „die Blätter werden gelb“

formalisiert: P ∧ Q


Die Disjunktion I

Logic rocks!

● Logisches „oder“: nicht ausschließendes oder:

Ein Satz, der mit einem oder aus zwei

Teilsätzen gebildet wurde, ist wahr genau dann,

wenn einer oder beide der Teilsätze wahr sind.

● Der Satz „Es regnet oder es scheint die Sonne.“

kann dann mit P ∨ Q formalisiert werden.


Die Disjunktion II

● Ausschließendes oder:

Entweder „∨“ schreiben (selten verwendet)

oder andere Junktoren zur Formalisierung

nutzen

Logic rocks!

● „Marcel ist in München oder Stuttgart.“ müsste

auf diesem Weg formalisiert werden.


Die Negation

● Die Verneinung steht vor einem Teilsatz.

Logic rocks!

Dessen Wahrheitswert wird dadurch umgekehrt:

¬P ist wahr genau dann, wenn P falsch ist und

falsch genau dann, wenn P wahr ist.

„Es regnet nicht.“ würde, wenn P: „es regnet“ als

¬P formalisiert.


Das Konditional I

● steht in Sätzen der Form „wenn P, dann Q“

● P: Antecedens, Q: Consequens

● Beispiel einer Formalisierung: „Wenn ich auf

der Party bin, dann habe ich Spaß.“

● Wenn P: „ich bin auf der Party“ und Q: „ich

habe Spaß“, dann ist P → Q eine richtige

Formalisierung des Satzes.

Logic rocks!


Das Konditional II

P Q P → Q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

Logic rocks!


Das Konditional III

Logic rocks!

Alle Karten haben auf der einen Seite einen

Buchstaben und auf der anderen Seite eine Zahl.

Die Behauptung „Wenn auf der einen Seite ein A

steht, steht auf der anderen Seite eine 4.“ soll

überprüft werden.

A 4


Das Konditional IV

A 7 4 J

? ?

Logic rocks!


Das Bikonditional I

Logic rocks!

● Ein „zweiseitiges Konditional“: Steht in Sätzen

der Form „genau dann, wenn“

● äquivalent zu P → Q und Q → P

● Beispiel für eine Formalisierung: Genau dann

wenn Viktoria geputzt hat, ist die WG sauber.

● Wenn P: „Viktoria hat geputzt“ und Q: „die WG

ist sauber“, dann gilt als Formalisierung:

P ↔ Q


P → Q : falsch

Q → P : falsch

Das Bikonditional II

P Q P ↔ Q

1 1 1

0 0 1

1 0 0

0 1 0

Logic rocks!

Wahrheitswerte

gleich

Wahrheitswerte

verschieden

P ↔ Q ist genau dann wahr, wenn P und Q den

gleichen Wahrheitswert haben.

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