Komplexitaet-WS-2010.. - Parallele Systeme

ii Vorlesungsskript von E. Best / Stand: 17. Januar 2011
3.3 Reduktionssätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4 Band- und Zeithierarchiesätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Wichtige Komplexitätsklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.6 Alternative Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4 Die Klassen P, NP, NPC und PSPACE 67
4.1 Zwei Beispiele für Probleme aus der Klasse NP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Polynomielle Reduzierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3 Harte und vollständige Probleme, und die Klasse NPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.4 SAT und der Satz von Cook-Levin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.5 Einige NP-vollständige Probleme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.6 Weitere NP-vollständige Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.7 PSPACE-vollständige Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.8 Padding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.9 Einige weitere Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.10 Zusätze und Berichtigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.10.1 Inklusionsbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.10.2 Translationen und feinere Hierarchiebeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.10.3 Kleine Zeitschranken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.10.4 Co-Klassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5 Schaltkreiskomplexität 121
5.1 Boolesche Schaltkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.2 Einige Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.2.1 Addition von zwei Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.2.2 Addition von 3 Variablen (Volladdierer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.2.3 Addition von zwei Binärzahlen der Länge n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.2.4 Carry-Look-Ahead-Addierer (Vorausberechnung des Übertrags) . . . . . . . . . . . 127
5.2.5 Produkt zweier Boolescher Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.2.6 Produkt zweier quadratischer Boolescher Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.2.7 Transitive Hülle einer Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.3 Boolesche Schaltkreise für die ” Berechnung“ von Sprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.4 Schaltkreise polynomieller Größe – die Sprachklasse P/POLY . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.5
” Durchschnittliche“ Komplexität Boolescher Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.6 Die Klasse NC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.7 Ergänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142