Modellierung und Simulation analoger Systeme - Grundlagen der ...

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Modellierung und Simulation analoger Systeme - Grundlagen der ...

Modellierung und Simulation

analoger Systeme

Dr.-Ing. Eckhard Hennig

Wintersemester 2009/10

Analoge Schaltungstechnik ...

... ist eine Wissenschaft für sich:

� Wie funktioniert die Schaltung?

� Wie muss sie dimensioniert werden?

� Warum funktioniert sie nicht?

� Welche Elemente oder Parameter sind

für das (Fehl-)Verhalten verantwortlich?

Magnitud e HdBL 60

40

20

0

-20

-40

-60

1.0 E0 1.0 E2 1.0 E4 1.0 E6 1.0 E8 1.0 E10

Frequency

gm$M2gm$M6VIN1

H@sD==

HGds$M2+Gds$M4LHGds$M6+Gds$M7L+CCgm$M6s

2.0V

M 8

Modellierung und Simulation analoger Systeme

M 3

M 1

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0V

I BIAS

v –

V DD

M 5

M2

VSS

M 4

v +

V DD

M7

M9 CC 0

M 6

M 6

v out

-2.0V

0s 5us

V(OUT) V(Vin1:+)

10us 15us

Zeit

20us 25us 30us

2

C L

1


Aber ...

... heute besteht die Herausforderung in der Entwicklung komplexer

elektronischer und mechatronischer (heterogener) Systeme.

� Ein guter Schaltungsblock ist erst dann von großem Nutzen, wenn er

sich in ein funktionierendes Systemkonzept einbetten lässt.

Entwurf komplexer Systeme

Fragen

Modellierung und Simulation analoger Systeme

Technische Universität Ilmenau – Dr. Eckhard Hennig – WS2009/10

� Wie stelle ich sicher, dass ein Systemkonzept funktioniert?

Q: Infineon

� Wie bekomme ich die Komplexität des Systementwurfs in den Griff?

� Wie stelle ich sicher, dass ich alle Anforderungen des Kunden an

das zu entwerfende System berücksichtigt habe?

Antwort

� Durch hierarchische Modellierung und Simulation (modellbasierter

Systementwurf)

– Simulierbare Spezifikation

– Systemarchitektur

– Schrittweise Verfeinerung (Top-Down-Entwurf)

– Komponenten-Entwurf

– Systemverifikation (Bottom-Up-Modellierung)

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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3

4

2


Themen dieser Vorlesung

� Systematische Modellierung und Simulation komplexer analoger

elektronischer und heterogener Systeme

� Erstellung von simulierbaren Modellen für mechatronische

Systemkomponenten, elektronische Schaltungen und Bauelemente

� Wir beschäftigen uns nicht explizit mit

– Analogschaltungstechnik auf Transistorebene,

– digitaler Schaltungstechnik, ...

... aber diese Themen betten sich auf natürliche Weise in den

Kontext „Systemmodellierung“ ein.

Lernziele

� Kennen lernen

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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der Notwendigkeit und der Grenzen des modellbasierten Entwurfs

technischer Systeme

– erforderlicher mathematischer Grundlagen zur Modellierung und

Bewertung dynamischer Systeme

� Erlernen einer systematischen Vorgehensweise zur Erstellung

simulierbarer Modelle für komplexe dynamische Systeme

– Top-down-Entwurf und Bottom-up-Modellierung

– Vom Systemkonzept bis hinunter auf die Bauelemente-Ebene

� Erwerb von Grundlagenkenntnissen in Modellierungssprachen für

analoge elektronische Schaltungen und heterogene Mixed-Signal-

Systeme

– VHDL-AMS

– Analog Insydes/Mathematica

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5

6

3


Einige Begriffe, mit denen wir uns beschäftigen werden ...

System Umwelt

Element Interaktion

digital

offen

mixed-signal

verteilt

analog

Realität

Top-down

Abstraktion

hierarchisch Bottom-up

Verhalten Simulation Entwurf

Modell

Testbench

Beschreibungssprache

geschlossen

Stimulus

statisch Zeitbereich

konzentriert dynamisch

Frequenzbereich

linear

nichtlinear

heterogen

konservativ

nicht-konservativ

Zustand

passiv

autonom

chaotisch

Signal aktiv stabil

Zeit

Wert

diskret

Domäne

zeitvariant

instabil

Eigenwerte

kontinuierlich zeitinvariant Pole

Nullstellen

Struktur

Flussgröße

Differenzgröße

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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Modellierung und Simulation analoger Systeme

� Was bedeuten diese Begriffe?

– System

– Analog

Modellierung

Simulation

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7

8

4


Was ist ein System?

� Der Begriff ist abgeleitet aus dem griechischen Wort

σύστηµα (sýstema) = das Gebilde, das Verbundene

� Ein System ist eine Menge von Elementen, die miteinander in

Beziehung/Wechselwirkung stehen und gemeinsam eine

Funktionseinheit bilden, die sich von der Umwelt abgrenzen lässt.

� System organisieren und erhalten sich durch Strukturen (strukturlose

Mengen von Elementen werden Aggregate genannt).

� Struktur bezeichnet das Muster/die Form der Systemelemente

(Elementestruktur) und ihrer Beziehungen (Verbindungsstruktur).

System vs. Aggregat

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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� System � Aggregat

E 1

Umwelt

System

E 3

E 2

E 1

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Umwelt

Aggregat

E 2

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E 3

Q: wikipedia.de

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10

5


Ein Beispiel für ein (sehr) komplexes heterogenes System

Funkkommunikation

Fluggeschwindigkeit

Anströmung

Elektronik

Pilot

Autopilot

Ruderservos

On-Board-

Entertainment

Fluglageregelung

Treibstoffpumpe

Schwerkraft

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Auftrieb

Schub

Hydraulik

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Ruderstellung

Mechanik

Ebenen des Systementwurfs (elektronische Systeme)

Spezifikationserfassung

Systempartitionierung

(Funktionsblöcke)

Blockdiagramm

(Signalfluss,

elektrische Ebene)

Schaltung

Transistor

Funktions

-konzept

Systemarchitektur

Subsystem

Komponente

Bauelement

Ver-

Inputs Outputs

arbeitung

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Trägheitsmoment

Seitenwind

Thermodynamik

Q: CSR

Q: UC Berkeley

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12

6


Ebenen des Systementwurfs (heterogene Systeme)

Q: modelica.org

Funktionskonzept

Systemarchitektur

Subsystem

Komponente

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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Ein kleineres Beispiel: Ferngesteuertes Flugzeugmodell

Funkempfänger

Ruderservo

Modellierung und Simulation analoger Systeme

Seitenruder

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Batterie

13

14

7


Seitenruderanlage des Flugzeugmodells

Servo

Sollposition

(Steuerspannung) Energieversorgung

(Batteriespannung)

Modellbasierter Entwurf

Seitenruder

Rudergestänge

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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Lastmoment

(Wind)

� Ein Hardware-Entwurf durch Versuch und Irrtum wäre teuer und

zeitaufwändig � modellbasierter Entwurf

Erstellung eines Systemkonzepts

Mathematische Modellierung des

Systems und seiner Komponenten

Simulation und Bewertung

Anpassung der Systemparameter

Modellbasierter Entwurf der

Funktionsblöcke

Hardware-Entwurf

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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16

8


Modellierung und Simulation des Rudersystems (1)

� Systemkonzept: Identifikation der Eingangs- und Ausgangsgrößen

und der Systemfunktion

Steuerspannung Batteriespannung

• Steuerspannung

• Batteriespannung

• Last

Einstellung des

Ruderwinkels

proportional zur

Steuerspannung

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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Modellierung und Simulation des Rudersystems (2)

� Identifikation der Systemkomponenten (Teilsysteme)

Ruderwinkel φ R

Lastmoment M R2

• Ruderwinkel

� „Freischneiden“ der Komponenten, Identifikation der Interfacegrößen

Rudergestänge

Servo

Antriebsmoment M G1

Stellwinkel φ G1

Lastmoment M S, Stellwinkel φ S

Steuerspannung Batteriespannung

Ruder

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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Antriebsmoment M R1

Lastmoment M R2

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Lastmoment M G2

Stellwinkel φ G2

Ruderwinkel φ R

18

9


Modellierung und Simulation des Rudersystems (3)

� Hierarchische Verfeinerung von Teilsystemen bis zur gewünschten

Detaillierungstiefe

Steuerspannung

Servo

Batteriespannung

+


Verstärker

Elektromotor Getriebe

Potentiometer

(Drehwinkelmessung)

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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Exkurs: Referenzbepfeilung für rotatorische Mechanik

� Rechtskoordinatensystem (Korkenzieherregel)

� Positive Referenzrichtung für Flussgrößen (Momente) an

Schnittstellen von Elementen: in Richtung des Elements

� Positive Referenzrichtung für Differenzgrößen (Winkel,

Winkelgeschwindigkeiten): Umlaufsinn der Flussgrößen

z

y

M, ω, φ

x

M 1

ω 1, φ 1

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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Welle

Lastmoment M S

Stellwinkel φ S

M 2

ω 2, φ 2

Rotatorische Referenz (Masse)

19

20

10


Modellierung und Simulation des Rudersystems (4)

� Mathematische Modellierung der Systemkomponenten:

Rudergestänge

Rudergestänge

� Referenzbepfeilung

M G1

φ G1

Antriebsmoment M G1

Stellwinkel φ G1

M G2

φ G2

Modellierung und Simulation analoger Systeme

Technische Universität Ilmenau – Dr. Eckhard Hennig – WS2009/10

Lastmoment M G2

Stellwinkel φ G2

Gleiche Schenkellängen,

verlustfreie Übertragung von

Moment und Stellwinkel

M = −M

G2 G1

ϕ = −ϕ

G2 G1

Modellierung und Simulation des Rudersystems (4)

� Mathematische Modellierung der Systemkomponenten: Ruder

Ruder

Lastmoment M R2

� Referenzbepfeilung

φ R1

M R1

Antriebsmoment M R1

Ruderwinkel φ R2

M R2

φ R2

Modellierung und Simulation analoger Systeme

Lastmoment durch Luftstrom

proportional zu Ruderwinkel,

Proportionalitätskonstante K R

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MR1 = −MR 2 ⎫


ϕR = − ϕR ⎬MR

= −KRϕR

M = − ϕ ⎪

R 2 KR

R2


1 2 1 1

M R1

φ R1 K Rφ R1

21

22

11


Modellierung und Simulation des Rudersystems (5)

� Mathematische Modellierung der Systemkomponenten:

Servo � Verstärker

i 1

i 2

u 2

u 1

+


u B

u A

Linearer Spannungsverstärker,

Verstärkungsfaktor A 0

i B

i A

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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u = A ( u − u )

A

i + i = 0

A B

i

i

1

2

= 0

= 0

Modellierung und Simulation des Rudersystems (6)

� Mathematische Modellierung der Systemkomponenten:

Servo � Elektromotor

i 1

u 1

ω 2

M 2

Modellierung Modellierung und Simulation analoger Systeme

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ω

0 1 2


2

M2 = KMi1 − D 2 − J

dt

ω

di

1

u1 = KM 2 + Ri1 + L

dt

Elektromotor mit Drehmomentkonstante K M,

Trägheitsmoment J, Reibungskoeffizient D,

Windungsinduktivität L, Serienwiderstand R

23

24

12


Modellierung und Simulation des Rudersystems (7)

� Mathematische Modellierung der Systemkomponenten:

Servo � Getriebe

M 1

ω 1

ω 2 , φ 2

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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ω = K ω

2 G 1

M = K M

1 G 2

dϕ2

= ω2

dt

Verlustfreies Getriebe mit Übersetzungsfaktor K G

(das Vorzeichen von K G bestimmt, ob An- und Abtrieb gleich- oder

gegensinnig laufen)

Modellierung und Simulation des Rudersystems (7)

� Mathematische Modellierung der Systemkomponenten:

Servo � Potentiometer

M 1

φ 1

M 2

Proportionale Wandlung Drehwinkel � Spannung

Proportionalitätskonstante K P

u A

i A

Modellierung und Simulation analoger Systeme

M

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u = K ϕ

A P

1

0 =

1

25

26

13


Modellierung und Simulation des Rudersystems (8)

� Benennung (Durchnummerierung) der Systemvariablen

i 1

i 2

i 3

u 1= U Ctrl

u 3

u 2

i7

M 5

φ 5

i 4

+


u 7

u 4

i 0

u 0= U B

u 5

i 5

i 6

φ 4

M 4

u 6

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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Modellierung und Simulation des Rudersystems (9)

� Aufstellung der Elementebeziehungen in den Systemvariablen

u = U

0

1

u = A ( u − u )

4 5

u = U

5 0 2 3

i + i = 0

i

i

2

3

= 0

= 0

B

Ctrl

= + +

di

6

u6 KMω1 Ri6 L

dt


1

M1 = KMi 6 − Dω1 − J

dt

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M 1

ω 1

M 6

φ 6

Modellierung und Simulation analoger Systeme

M 2

ω 2

M 7

φ 7

ω = K ω

3 G 2

M = K M

2 G 3

dϕ3

= ω3

dt

M = 0

4

u = K ϕ

7 P 4

M = −M

6 5

ϕ = −ϕ

6 5

M = −K

ϕ

7 R 7

ω 3, φ 3

K Rφ 7

27

28

M 3

14


Modellierung und Simulation des Rudersystems (10)

� Aufstellung der strukturellen Zwangsbedingungen

Flussgrößen Differenzgrößen

(Knotengleichungen) (Maschengleichungen)

i + i = 0

1 2

i + i = 0

0 4

i + i = 0

3 7

i + i = 0

5 6

M + M = 0

1 2

M + M + M = 0

3 4 5

M + M = 0

6 7

− u + u = 0

1 2

− u + u = 0

0 4

− u + u = 0

5 6

− u + u = 0

3 7

− ω + ω = 0

1 2

− ϕ + ϕ = 0

3 4

− ϕ + ϕ = 0

3 5

− ϕ + ϕ = 0

6 7

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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Modellierung und Simulation des Rudersystems (11)

� Plausibilitätscheck: Anzahl der Variablen = Anzahl der Gleichungen?

� 31 Variablen

– i 0..7 (8)

– u 0..7 (8)

– M 1..7 (7)

– w 1..3 (3)

– p 3..7 (5)

� 31 Gleichungen

– 16 Elementebeziehungen

– 7 Knotengleichungen

– 8 Maschengleichungen

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29

30

15


Modellierung und Simulation des Rudersystems (12)

� Das vollständige mathematische Modell des Systems ist damit ein

Algebrodifferential-Gleichungssystem (DAE) in 31 Variablen.

u = U

0

1

u = A ( u − u )

4 5

5 0 2 3

i + i = 0

2

3

B

u = U

i = 0

i = 0

Ctrl

ω

di

6

u6 = KM 1 + Ri6 + L

dt

ω


1

M1 = KMi 6 − D 1 − J

dt

i + i = 0

1 2

i + i = 0

0 4

i + i = 0

3 7

i + i = 0

5 6

M + M = 0

1 2

M + M + M = 0

3 4 5

M + M = 0

6 7

ω = K ω

3 G 2

M = K M

2 G 3

dϕ3

= ω3

dt

M = 0

u = K ϕ

M = −M

ϕ = −ϕ

M = −K

ϕ

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4

7 P 4

6 5

6 5

7 R 7

Modellierung und Simulation des Rudersystems (13)

� Zur Simulation des Rudersystems benötigen wir

1. Testkonfiguration (Testbeschaltung und Stimuli)

2. Numerische Werte für die Modellparameter

3. Einen Simulator (Differentialgleichungslöser)

− u + u = 0

1 2

− u + u = 0

0 4

− u + u = 0

5 6

− u + u = 0

3 7

− ω + ω = 0

1 2

− ϕ + ϕ = 0

3 4

− ϕ + ϕ = 0

3 5

− ϕ + ϕ = 0

6 7

4. Eine Notationsform für die Gleichungen (Beschreibungssprache), die

der Simulator

� Testkonfiguration

– Hier: in den Modellgleichungen enthalten

– Stimulussignal:

� Parameterwerte

U = A sin(2 πft

)

Ctrl

0

UB = 5 V f = 1Hz

mNm

KM = 3

A

KG

= 0,5

U = 0,1 V R = 1Ω D = 5 μNms

K = 0,2 V

C P

0 = 1000 = 40 μH 2

= 1 μNms

R =

0,1N

A L J K

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32

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Modellierung und Simulation des Rudersystems (14)

� Mentor Graphics SystemVision: Schaltungs- und Systemsimulation

mit SPICE und VHDL-AMS

� Kostenlose Demoversion verfügbar

– Eingeschränkt auf 30 analoge Variablen und 100 digitale Signale

– URL: http://www.mentor.com/products/sm/download

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Modellierung und Simulation des Rudersystems (15)

� Beschreibung des Modells in VHDL-AMS

-- RC airplane rudder system

library IEEE;

use IEEE.math_real.all;

entity rudder_system is

generic (

A0: real := 1000.0;

UB: real := 5.0;

R: real := 1.0;

L: real := 4.0e-5;

Km: real := 3.0e-3;

D: real := 5.0e-6;

J: real := 1.0e-6;

Kg: real := 0.5;

Kp: real := 0.2;

Kr: real := 0.1;

Uc: real := 0.1;

freq: real := 1.0

);

end entity rudder_system;

architecture equations of rudder_system is

quantity i0, i1, i2, i3, i4, i5, i6, i7 : real;

quantity u0, u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7 : real;

quantity M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 : real;

quantity w1, w2, w3 : real;

quantity phi3, phi4, phi5, phi6, phi7 : real;

begin

-- Constitutive equations

u0 == UB;

u1 == Uc*sin(math_2_pi*freq*now);

u5 == A0*(u2 - u3);

i4 + i5 == 0.0;

i2 == 0.0;

i3 == 0.0;

u6 == Km*w1 + R*i6 + L*i6'dot;

M1 == Km*i6 - D*w1 - J*w1'dot;

w3 == Kg*w2;

M2 == Kg*M3;

phi3'dot == w3;

M4 == 0.0;

u7 == Kp*phi4;

M6 == -M5;

phi6 == phi5;

M7 == -Kr*phi7;

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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-- Node equations

i1 + i2 == 0.0;

i0 + i4 == 0.0;

i3 + i7 == 0.0;

i5 + i6 == 0.0;

M1 + M2 == 0.0;

M3 + M4 + M5 == 0.0;

M6 + M7 == 0.0;

-- Loop equations

-u1 + u2 == 0.0;

-u0 + u4 == 0.0;

-u5 + u6 == 0.0;

-u3 + u7 == 0.0;

-w1 + w2 == 0.0;

-phi3 + phi4 == 0.0;

-phi3 + phi5 == 0.0;

-phi6 + phi7 == 0.0;

end architecture equations;

33

34

17


Modellierung und Simulation des Rudersystems (16)

Simulationsergebnisse für t = 0 .. 2 s

� Alles in Ordnung ... oder vielleicht auch nicht?

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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Modellierung und Simulation des Rudersystems (17)

Simulationsergebnisse für t = 0 .. 2 s bei begrenzter Motorspannung

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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Modellierung und Simulation des Rudersystems (18)

� Die Erstellung des Simulationsmodells für das Rudersystem auf die

gezeigte Weise ist äußerst mühsam und fehleranfällig.

� Besser:

– Komponenten-Modellierung durch N-Tor-Beschreibungen

– Netzlistenbasierte Modellierung der Systemstruktur

– Automatische Aufstellung des Gleichungssystems durch den Simulator

� Was das bedeutet und wie das geschieht werden wir in den

folgenden Veranstaltungen lernen.

� Aber zunächst zurück zu einigen grundlegenden Begriffen und

Methoden im Kontext „Systemmodellierung“ ...

Kontakt

Modellierung und Simulation analoger Systeme

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Dr. Eckhard Hennig

IMMS gGmbH Tel.: +49 361-663 2510

Ehrenbergstraße 27 Fax: +49 361-663 2501

98693 Ilmenau

Institutsteil Erfurt

http://www.imms.de E-Mail: Eckhard.Hennig@imms.de

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