Zahlen und Mengen - arthur

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Zahlen und Mengen
1.127 In Österreich werden durchschnittlich pro Person und Tag 48 l Wasser für die Spülung der
Toilette verbraucht. Berechne überschlagsweise, wie viel Kubikmeter Wasser in Österreich
(ca. 8 300 000 Einwohner) pro Jahr für die Toilettenspülungen verbraucht werden.
1.128 Ein Wassertropfen hat ein Volumen von ca. 0,08 cm 3 . Berechne überschlagsweise die
Anzahl der Tropfen in einer 0,5-Liter-Flasche, einer Badewanne (rund 200 Liter) bzw. in
einem Pool mit den Maßen 8 m x 4 m x 1,5 m.
1.129 1 Liter Luft hat eine Masse von rund 1,3 g. Berechne überschlagsweise, welche Seitenlänge
ein Korkwürfel mit der gleichen Masse wie die Luft in deinem Klassenraum hat.
(Dichte von Kork: = 0,2 g ___
cm 3 )
1.7.3 Zahlen begrenzter Genauigkeit, Fehlerabschätzung
Messwerte können immer nur mit einer beschränkten Genauigkeit ermittelt
bzw. angegeben werden.
1.130 Die 28 Schülerinnen und Schüler des 1. Jahrgangs wurden gemessen und
gewogen. Die Schulärztin hat alle Körpergrößen in ganzen Zentimeter gemessen.
Gewogen wurde auf einer Waage, die die Masse in Schritten von 10 dag angibt. Für
Marion wird in die Liste eingetragen: 175 cm, 62,4 kg. Ist Marion genau 175 cm groß?
Zwischen welchen Werten kann ihre tatsächliche Größe liegen, wenn die Angabe korrekt
ist? Wie groß ist die Abweichung des Werts 175 cm von ihrer exakten Größe maximal?
Stelle ähnliche Überlegungen auch für die Masse an! Sind solche Fragen auch für die
Angabe „28 Schülerinnen und Schüler“ sinnvoll bzw. notwendig?
Für eine Vitrine wird eine Glasplatte um 18,90 € gekauft. Die Dicke dieser Platte wird mit einer
Schiebelehre gemessen.
Karl hat eine Schiebelehre mit Noniusskala,
die eine Messgenauigkeit von 0,1 mm
ermöglicht. Seine Messung ergibt eine Dicke
von 3,2 mm. Die Genauigkeit dieses Werts
ist jene, die das Messgerät zulässt.
3,1 3,15 3,2 3,25 3,3
Karls Ergebnis von 3,2 mm bedeutet, dass
die letzte Ziffer 2 bereits eine gerundete
Ziffer ist. Bei korrekter Funktion und
Anwendung des Messgeräts liegt der exakte
Wert im Intervall [3,15 mm; 3,25 mm[.
In der Werkstätte gibt es auch eine
Schiebelehre mit einer Digitalanzeige, die eine
Messgenauigkeit von 0,01 mm hat. Dieses Gerät
zeigt bei der Messung 3,20 mm an.
3,1 3,15
3,195 3,205
3,20 3,25 3,3
Das Ergebnis 3,20 mm mit dem genaueren
Messgerät bedeutet, dass der exakte Wert im
Intervall [3,195 mm; 3,205 mm[ liegen muss. Die
letzte Ziffer 0 im Zahlenwert 3,20 darf also nicht
weggelassen werden, weil sie eine Information
über die Genauigkeit der Angabe beinhaltet.
Mit einer Messung kann man keinen exakten Wert ermitteln, sondern immer nur ein
Messergebnis mit einer bestimmten Genauigkeit, die von der Messmethode bzw. dem Messgerät
abhängt. Die Anzahl der angegebenen Stellen liefert eine Information über die Genauigkeit.
Im Gegensatz zu den Messergebnissen 3,2 mm bzw. 3,20 mm ist zB die Preisangabe 18,90 € ein
Wert, der nicht durch Messung entsteht, alle Stellen der Zahl sind bekannt.