Zahlen und Mengen - arthur

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Zahlen und Mengen
Schreibweise:
Zwei Mengen A und B heißen gleich, wenn sie die gleichen Elemente A = B
enthalten. Die Reihenfolge der Elemente ist nicht von Bedeutung.
Eine Menge A heißt Teilmenge einer Menge B, wenn jedes Element A ⊆ B
der Menge A auch ein Element der Menge B ist.
Eine Menge A heißt echte Teilemenge einer Menge B, wenn A ⊆ B A ⊂ B
und A ≠ B.
Eine Menge, die keine Elemente enthält, heißt leere Menge. { } oder ∅
Oft werden Mengen mithilfe mathematischer Symbole beschrieben.
1.143 Gib die Menge der geraden natürlichen Zahlen und die Menge der ungeraden
natürlichen Zahlen im aufzählenden und im beschreibenden Verfahren an.
Lösung:
ℕ g = {0, 2, 4, 6 ...}
ℕ u = {1, 3, 5, 7 ...}
ℕ g = {2 · n| n ∊ ℕ}
ℕ u = {2 · n + 1| n ∊ ℕ}
Wird eine Menge mit unendlich vielen Elementen im
aufzählenden Verfahren angegeben, schreibt man einige
Elemente an und deutet die Fortsetzung durch ... an.
Überlege: Verdoppelt man alle natürlichen Zahlen 1, 2, 3 ...,
so erhält man die geraden Zahlen 2, 4, 6 ... .
Alle ungeraden Zahlen lassen sich in der Form
„gerade Zahl + 1“ angeben.
1.144 Gib die Zahlenmenge im aufzählenden Verfahren an.
a) Zweistellige natürliche Zahlen, die mindestens einmal die Ziffer 4 enthalten.
b) Dreistellige natürliche Zahlen, die die Hunderterziffer 7 haben und durch 11 teilbar sind.
c) Natürliche Zahlen unter 1 000, die mindestens dreimal die Ziffer 5 enthalten.
1.145 Gib die beschriebene Menge im aufzählenden Verfahren an.
a) A = {3 · n| n ∊ ℕ} b) B = {10 · n – 1| n ∊ ℕ}
1.146 Welche der Aussagen passt: A ⊂ B oder B ⊂ A oder A = B?
a) A = {x ∊ ℕ | 1 x 6}, B = {2, 3, 4}
b) A = {x ∊ ℤ | |x| 5}, B = {x ∊ ℤ | x 6}
c) A = {Schülerinnen und Schüler der 1A},
B = {Schülerinnen und Schüler der 1A, die mit öffentlichen Verkehrsmitteln zur Schule
kommen}
1.147 Setze ⊂ oder ⊃ ein.
a) Menge aller Fahrzeuge ... Menge aller Autos
b) Menge aller Würfel ... Menge aller Quader
c) Menge aller Dreiecke ... Menge aller gleichseitigen Dreiecke
d) Menge aller Seen ... Menge aller Gewässer
e) Menge aller natürlichen Zahlen ... Menge aller ganzen Zahlen