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3 Anwendungen und Modellbildungen im Mathematik- unterricht

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Ein Schulbuch 3 verwendet die folgende Aufgabe als Einstiegsbeispiel für „Anwendungsaufgaben<br />

zu linearen Gleichungssystemen“.<br />

Aus einem alten chinesischen <strong>Mathematik</strong>buch („Arithmetik<br />

des Kuitschang“, 2600 v. Chr.) stammt folgende<br />

Aufgabe: In einem Käfig sind Kaninchen <strong>und</strong> Fasanen.<br />

Die Tiere haben zusammen 35 Köpfe <strong>und</strong> 94 Füße. Wie<br />

viele Kaninchen <strong>und</strong> wie viele Fasanen sind <strong>im</strong> Käfig?<br />

Stelle zur Lösung des Problems eine Gleichung für die<br />

Anzahl der Köpfe <strong>und</strong> eine Gleichung für die Anzahl<br />

der Füße auf <strong>und</strong> löse das Gleichungssystem.<br />

• Ist dieses Beispiel sinnvoll? Was spricht dafür, was dagegen?<br />

• Handelt es sich um eine „echte“ Anwendung?<br />

• Welche der drei Funktionen(en) des Sachrechnens kann (können) bei der Bearbeitung der<br />

Aufgabe zum Tragen kommen?<br />

• Sollten Schüler dazu angehalten werden, derartige Aufgaben mit Hilfe linearer Gleichungssysteme<br />

zu lösen?<br />

• Kann das Beispiel dazu dienen, die Bearbeitung von Textaufgaben zu erlernen?<br />

<br />

<br />

Die folgenden Schritte sind für Schüler formuliert, sie wurden einem Schulbuch entnommen.<br />

1. Lege für die gesuchten Größen die Gleichungsvariablen fest.<br />

2. Übersetze die Angaben aus dem Text in Terme.<br />

3. Stelle die Gleichungen auf.<br />

4. Löse das Gleichungssystem.<br />

5. Überprüfe das Ergebnis am Text.<br />

6. Schreibe das Ergebnis auf.<br />

Diese Schritte sind für das Lösen von Sachaufgaben, die auf lineare Gleichungssysteme führen, ein<br />

guter Anhaltspunkt. Sie sollten aber nicht generalisiert werden – je nach der Anwendungssituation<br />

<strong>und</strong> ihrer Mathematisierung können auch andere Schritte sinnvoll sein. Ein bedeutsamer Schritt,<br />

der am Anfang des Lösens jeder Textaufgabe stehen muss, fehlt in der obigen Aufgabe allerdings:<br />

aufmerksames Lesen <strong>und</strong> Verstehen der Aufgabe.<br />

<br />

Aus zwei Gold-Silber-Legierungen, in denen sich die Metallmassen wie 2 : 3 bzw. wie 3 : 7 verhalten,<br />

sind 8 kg einer neuen Legierung mit dem Verhältnis 5 : 11 herzustellen. Wie viel Kilogramm<br />

der Legierungen sind dabei zu verwenden ?<br />

0. Lesen <strong>und</strong> Verstehen der Aufgabe<br />

• In der ersten Legierung verhält sich die Gold- zur Silbermasse wie 2 : 3, d. h. ein Kilogramm<br />

der Legierung enthält 2/5 kg Gold <strong>und</strong> 3/5 kg Silber.<br />

• Ein Kilogramm der zweiten Legierung enthält 3/10 kg Gold <strong>und</strong> 7/10 kg Silber.<br />

• Ein Kilogramm der durch Mischung herzustellenden Legierung soll 5/16 kg Gold <strong>und</strong><br />

11/16 kg Silber enthalten.<br />

• Es sollen 8 kg der neuen Legierung hergestellt werden, dort müssen also 40/16 kg Gold<br />

<strong>und</strong> 88/16 kg Silber enthalten sein.<br />

3 Maroska et al.: Schnittpunkt 8. Stuttgart: Klett, 2004.<br />

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