3 Anwendungen und Modellbildungen im Mathematik- unterricht
3 Anwendungen und Modellbildungen im Mathematik- unterricht
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Ein Schulbuch 3 verwendet die folgende Aufgabe als Einstiegsbeispiel für „Anwendungsaufgaben<br />
zu linearen Gleichungssystemen“.<br />
Aus einem alten chinesischen <strong>Mathematik</strong>buch („Arithmetik<br />
des Kuitschang“, 2600 v. Chr.) stammt folgende<br />
Aufgabe: In einem Käfig sind Kaninchen <strong>und</strong> Fasanen.<br />
Die Tiere haben zusammen 35 Köpfe <strong>und</strong> 94 Füße. Wie<br />
viele Kaninchen <strong>und</strong> wie viele Fasanen sind <strong>im</strong> Käfig?<br />
Stelle zur Lösung des Problems eine Gleichung für die<br />
Anzahl der Köpfe <strong>und</strong> eine Gleichung für die Anzahl<br />
der Füße auf <strong>und</strong> löse das Gleichungssystem.<br />
• Ist dieses Beispiel sinnvoll? Was spricht dafür, was dagegen?<br />
• Handelt es sich um eine „echte“ Anwendung?<br />
• Welche der drei Funktionen(en) des Sachrechnens kann (können) bei der Bearbeitung der<br />
Aufgabe zum Tragen kommen?<br />
• Sollten Schüler dazu angehalten werden, derartige Aufgaben mit Hilfe linearer Gleichungssysteme<br />
zu lösen?<br />
• Kann das Beispiel dazu dienen, die Bearbeitung von Textaufgaben zu erlernen?<br />
<br />
<br />
Die folgenden Schritte sind für Schüler formuliert, sie wurden einem Schulbuch entnommen.<br />
1. Lege für die gesuchten Größen die Gleichungsvariablen fest.<br />
2. Übersetze die Angaben aus dem Text in Terme.<br />
3. Stelle die Gleichungen auf.<br />
4. Löse das Gleichungssystem.<br />
5. Überprüfe das Ergebnis am Text.<br />
6. Schreibe das Ergebnis auf.<br />
Diese Schritte sind für das Lösen von Sachaufgaben, die auf lineare Gleichungssysteme führen, ein<br />
guter Anhaltspunkt. Sie sollten aber nicht generalisiert werden – je nach der Anwendungssituation<br />
<strong>und</strong> ihrer Mathematisierung können auch andere Schritte sinnvoll sein. Ein bedeutsamer Schritt,<br />
der am Anfang des Lösens jeder Textaufgabe stehen muss, fehlt in der obigen Aufgabe allerdings:<br />
aufmerksames Lesen <strong>und</strong> Verstehen der Aufgabe.<br />
<br />
Aus zwei Gold-Silber-Legierungen, in denen sich die Metallmassen wie 2 : 3 bzw. wie 3 : 7 verhalten,<br />
sind 8 kg einer neuen Legierung mit dem Verhältnis 5 : 11 herzustellen. Wie viel Kilogramm<br />
der Legierungen sind dabei zu verwenden ?<br />
0. Lesen <strong>und</strong> Verstehen der Aufgabe<br />
• In der ersten Legierung verhält sich die Gold- zur Silbermasse wie 2 : 3, d. h. ein Kilogramm<br />
der Legierung enthält 2/5 kg Gold <strong>und</strong> 3/5 kg Silber.<br />
• Ein Kilogramm der zweiten Legierung enthält 3/10 kg Gold <strong>und</strong> 7/10 kg Silber.<br />
• Ein Kilogramm der durch Mischung herzustellenden Legierung soll 5/16 kg Gold <strong>und</strong><br />
11/16 kg Silber enthalten.<br />
• Es sollen 8 kg der neuen Legierung hergestellt werden, dort müssen also 40/16 kg Gold<br />
<strong>und</strong> 88/16 kg Silber enthalten sein.<br />
3 Maroska et al.: Schnittpunkt 8. Stuttgart: Klett, 2004.<br />
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