Rechnen mit Brüchen

dls.firstwebcollege.com

Rechnen mit Brüchen

Rechnen mit Brüchen


Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis ....................................................................................................... 2

Impressum.................................................................................................................. 3

Grundrechenarten ...................................................................................................... 4

Aufgabe 1 ................................................................................................................... 6

"Punkt-vor-Strich"- und Klammerrechnung................................................................. 7

Aufgabe 2 ................................................................................................................... 9

Aufgabe 3 ................................................................................................................. 10

Textaufgaben ........................................................................................................... 12

Knobeleien ............................................................................................................... 14

Seite 2


Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen

Impressum

Produktion:

Herausgeber:

Autor:

leitner.interactive, Äußere Buchleuthe 58, 87600 Kaufbeuren

e/t/s Didaktische Medien GmbH

Kirchstraße 3

87642 Halblech

Bfw Bad Pyrmont

Rechte:

Copyright© 2006 e/t/s Didaktische Medien GmbH, Halblech.

Alle Rechte vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (durch Fotokopie,

Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Herausgebers

reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder

verbreitet werden. Auch die Rechte der Wiedergabe durch Vortrag, Funk und Fernsehen sind

vorbehalten.

Text, Abbildungen und Programme wurden mit größter Sorgfalt erarbeitet. Herausgeber,

Programmierer und Autoren können jedoch für eventuell verbliebene fehlerhafte Angaben und

deren Folgen weder eine juristische Verantwortung noch irgendeine Haftung übernehmen.

Namensschutz:

Die meisten in dieser Einheit erwähnten Soft- und Hardwarebezeichnungen sind auch

eingetragene Marken und unterliegen als solche den gesetzlichen Bestimmungen.

Microsoft, Windows und andere Namen von Produkten der Firma Microsoft, die in dieser

Qualifizierungseinheit erwähnt werden, sind eingetragene Warenzeichen der Microsoft

Corporation.

Inhaltliche Verantwortung:

Diese Qualifizierungseinheit enthält Verweise (sogenannte Hyperlinks) auf Seiten im World

Wide Web.

Wir möchten darauf hin weisen, dass wir keinen Einfluss auf die Gestaltung sowie die Inhalte

der gelinkten Seiten haben. Deshalb distanzieren wir uns hiermit ausdrücklich von allen

Inhalten der Seiten, auf die aus unserem Lerninhalt verwiesen wird. Diese Erklärung gilt für alle

in diesem Lerninhalt ausgebrachten Links und für alle Inhalte der Seiten, zu denen Links oder

Banner führen.

Seite 3


Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen

Grundrechenarten

Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen

In den Qualifizierungseinheiten Bruchrechnung 1+2 haben Sie die

Grundrechenarten der Bruchrechnung geübt. Dabei fällt auf, dass die

Addition und die Subtraktion recht aufwendige Verfahren darstellen

(Hauptnennersuche!), während die Multiplikation und Division mit Hilfe

der Technik des Kürzens weitaus anwenderfreundlich sind.

Daher ist es möglich, wenn Sie mit Kommazahlen und Brüchen rechnen, die

jeweils günstigere Methode zu wählen.

Beispiel: 3

8

+ 0,37 = Der Bruch 3

8

0,375 + 0,37 = 0,745 (= 745

1000

Seite 4

ist gleich 0,375.

= 149

200 )

Hier ist es ungeschickt, die Aufgabe über die

Bruchschreibweise zu lösen. Es geht aber auch:

3

8 3

8 75

200

+ 0,37 =

+ 37

100 =

+ 74

200

= 149

200

745

(=

1000

= 0,745 )


Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen

Welchen Weg Sie wählen, bleibt Ihnen überlassen! Punktrechenarten sind

oft günstiger über Brüche zu lösen.

Tauchen periodische Dezimalzahlen auf, können Sie die schriftlichen

Rechenverfahren nicht anwenden. Das Runden bringt nur ungefähre

Ergebnisse. Also kann die Bruchrechnung Sie hier retten:

Beispiel: 0,4 * 3

28 =

1 1

4 3 1

9

*

28

=

21

3 7

(= 0,047619 )

Für alle folgenden Aufgaben gibt es mehrere Rechenwege. Wir stellen

jeweils nur einen Weg dar, versuchen aber insgesamt viele Kniffe und

Tricks zu zeigen, die Sie bei anderen Aufgaben verwenden können. Wir

empfehlen, die wichtigsten Brüche und periodischen Dezimalzahlen und

ihre Übertragungen tatsächlich auswendig zu wissen!

Darüber hinaus ist es günstig, das Kürzen und Erweitern durch

Kommazahlen zu beherrschen (Bruchrechnung 1).

Seite 5


Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen

Aufgabe 1

Wählen Sie bitte einen geeigneten Weg, so dass Sie ein genaues

Ergebnis erzielen. Nicht runden! Geben Sie das Ergebnis als

Bruch oder Dezimalzahl an!

a) 1,2 + 3

4

c) 3,3 - 1

7

e) 1,44 * 11

12

g) 3 1

5

+ 8 1

2

i) 1,6 : 5

12

= b) 6,3 - 2 1

4 =

= d) 2

3

Seite 6

: 1,5 =

= f) 56,4 + 3 1

5

+ 0,3 = h) 2 2

11

* 0,5 = j) 5

8

* 7,7 =

+ 2 37

1000

k) 180 : 0,9 * 0,3 = l) 3,2 * 1 1

14

m) 24,8 - 3

5

o) 5,6

7,7

: 2,4

12,1

q) 4,2 * 1

7

+ 4 3

4

s) 0,3 * 1,5 : 1 1

3

- 8 1

2

- 1,71 =

: 5

21 =

= n) 0,25 - 0,2 + 3

8 =

= p) 6,3 : 7

9 =

= r) 58 1

2

: 4,5 * 5

28

: 21 * 14 =

* 0,3 =

+ 7,9 =


Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen

"Punkt-vor-Strich"- und Klammerrechnung

Erinnern Sie sich noch an die folgenden Rechengesetze?


1. Punktrechnung (*, :) geht vor Strichrechnung (+,-)!

2. Klammern haben Vorrang!

3. Auch innerhalb der Klammer gilt die

"Punkt-vor-Strich"-Regel!

4. Doppelklammern werden von innen nach außen gelöst!

Diese Gesetze gelten selbstverständlich auch bei der Bruchrechnung.

Beispiel: + +

7 1 * ¦ 12 7 - 4 3 ¦ : 1 Klammer zuerst!

5 ¦ 18 4 ¦ 10

+ +

Ganze subtrahiert und erweitert

mit 2 bzw. 9

= 7 1 * 8 14-27 : 1

5 36 10

Ein Ganzes in 36stel umgewandelt

= 7 1 * 7 50-27 : 1

5 36 10

= 7 1 * 7 23 : 1

5 36 10

In unechte Brüche umwandeln! Mit dem Kehrwert multiplizieren! Kürzen!

1 2

= 36 * 275 * 10

5 36 1

= 550

1 1

Seite 7


Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen

Beachten Sie bitte die Art des Aufschreibens: Von Zeile zu Zeile

notieren Sie die gesamte Aufgabe, indem Sie Schritt für Schritt

ausrechnen. Nebenrechnungen notieren Sie bitte nicht in der

Aufgabe, sondern auf einem Zettel oder in einer gesonderten

Spalte am Rand Ihres Rechenblattes!

Seite 8


Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen

Lösen Sie die folgenden Aufgaben schrittweise analog des

Beispiels unter Beachtung der Rechengesetze!

Aufgabe 2

a) 3 * 2 + 8 = b) 3 5 - 20 * 5 5 =

4 5 15 9 39 12

c) 4 + 7 : 14 + 13 = d) 68 : 52 + 2 2 : 1 1 =

5 9 15 16 65 15 35

+ +

e) 24 * ¦ 9

+ +

2 - 3 5 ¦ = f) ¦ 3 1 - 2 2 ¦ * 2 2 - 1 5

¦ 9 6 ¦ ¦ 3 15 ¦ 9 12

+ + + +

+- -+

¦ + + + + ¦

g) ¦ 6 * ¦ 11 + 3 : 2 ¦ + 8 * ¦ 7 + 3 ¦ ¦ : 3 =

¦ ¦ 12 5 ¦ ¦ 8 10 ¦ ¦ 5

¦ + + + + ¦

+- -+

Seite 9


Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen

Aufgabe 3

Diese Aufgaben sind teilweise sehr schwer. Bearbeiten Sie immer

nur wenige nacheinander!

Suchen Sie einen günstigen Weg! Periodische Dezimalzahlen

sollten Sie in Brüche verwandeln!

a) 0,6 * 1 1 + 1 7 * 1 1 =

9 8 3

b) 360 : 4 4 + 17,5 : 5 + 6 2 * 1 =

5 3 20

c) 1 - 1 : 2 - 0,3 * 1 - 5 * 1 =

8 4 16

+ +

d) ¦ 3 3 + 4 1 ¦ * 1,7 =

¦ 5 2 ¦

+ +

+ + + +

e) ¦ 16 7 - 5,65 ¦ * ¦ 7 - 2 5 ¦ =

¦ 15 ¦ ¦ 13 ¦

+ + + +

+ +

f) 16 3 - 0,3 * ¦ 5 2 - 3 3 ¦ =

4 ¦ 3 5 ¦

+ +

+ +

g) 1 * ¦ 7,7 : 2 17 ¦ =

5 ¦ 30 ¦

+ +

Seite 10


Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen

+- -+

¦ + + + + ¦

h) ¦ ¦ 16 * 1 : 6 4 ¦ * ¦ 5 + 5 ¦ ¦ * 4,5 =

¦ ¦ 14 21 ¦ ¦ 8 9 ¦ ¦

¦ + + + + ¦

+- -+

+- -+

¦ + + ¦ + +

i) ¦ 5 * ¦ 4 4 : 62,5 ¦ ¦ : ¦ 4,4 * 4 1 ¦ =

¦ ¦ 5 ¦ ¦ ¦ 11 ¦

¦ + + ¦ + +

+- -+

+- -+

¦ + + 3 + + 4 ¦

j) 34,56 * ¦ ¦ 2 ¦ * ¦ 1 ¦ ¦ + 1 : 2 =

k)

l)

0,4 * 5

16

1,5 + 3

8

[ 1

2

¦ ¦ 3 ¦ ¦ 2 ¦ ¦

¦ + + + + ¦

+- -+

=

1

+

3

] * 0,6

3 - 1

3

- 0,5

=

Seite 11

10 5


Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen

Textaufgaben

1.Ein Kino hat für die Abendvorstellung sämtliche Eintrittskarten

verkauft.

Wie viel € beträgt die Einnahme, wenn auf die Sperrsitzplätze

drei Achtel aller Eintrittskarten zu je € 8,50, auf den 1.Rang

zwei Fünftel aller Eintrittskarten zu je € 7,60, auf den 2.Rang

ein Sechstel aller Eintrittskarten zu je € 6,20 und auf den

3.Rang 49 Karten zu je € 4,50 entfallen?

2.Franz, Lena und Jupp bilden eine Tippgemeinschaft, die ihren

Gewinn im Verhältnis ihrer Einsätze teilt. Von einem Gewinn in

Höhe von € 2.065 gehen € 590 an Franz und € 295 an Lena. In der

nächsten Woche setzen alle wieder denselben Betrag, doch dieses

Mal gewinnen sie nur € 5,25 ( = € 5 1/4 ).

Wie viel € hat Jupp in der zweiten Woche gewonnen?

3.Ein Erbe wird aufgeteilt: Eine Hälfte geht an die Ehefrau, die

andere Hälfte wird an die 4 Kinder verteilt. Da ein Sohn

verzichtet, wird sein Anteil unter den Geschwistern und der

Mutter gleichmäßig verteilt.

a)Welchen Bruchteil des Erbes erhält jede einzelne Person?

b)Verteilen Sie € 128.000!

4.Eine Gruppe macht eine Wanderung. In gleichmäßigen Abständen

sind 2 Pausen geplant. Nach 1.750 m verstaucht Fritz sich den

Knöchel, doch von der ersten Etappe ist erst ein Viertel

zurückgelegt. Tapfer hält er immerhin noch 13,25 km durch, bis

er von einem "Begleitfahrzeug" aufgelesen wird.

a) Wie lang ist die Wanderung? (Überlegen Sie, wie viele

Etappen es sind!)

b) Welchen Bruchteil des Weges legt Fritz zu Fuß zurück?

Seite 12


Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen

5.LKW-Fahrer Dieselmann benötigte bislang für die Strecke bis

nach Turin 18 1/3 Stunden. Durch den neuen LKW mit Turbolader

braucht er jetzt nur noch 9/10 dieser Zeit. Wie lange dauert

nun die Fahrt nach Turin?

6.Drei Fünftel eines Erbes bekommt die Ehefrau. Fünf Zwölftel

davon schenkt sie ihren Kindern.

Benennen Sie den Anteil vom Gesamterbe, den sie selbst behält!

7.Ein Seidenfaden ist durchschnittlich 3

250

mm dick.

Wie dick erscheint er unter einem Mikroskop mit 75-facher

Vergrößerung?

8.Die Schrittlänge eines Erwachsenen beträgt durchschnittlich

7/10 m, die eines Kindes 2/5 m.

Wie viele Schritte macht das Kind mehr als der Erwachsene bei

einer Wegstrecke von

a) 3.500 m b) 1 2/5 km?

9.Auf einem Sportfest wurden 8 Fässer Bier zu je 50 l

angestochen.

Wie viel € wurden eingenommen, wenn 0,4 l ( = 2/5 l ) für € 3

verkauft wurden und 1/100 der gesamten Biermenge Schankverlust

war?

10.Eine bekannte Fluggesellschaft füllt 60 cm3 feinen Sand vom

Strand in Acapulco zu 3/5 in Tüten zu 0,5 cm3 und den Rest in

Tüten zu 0,75 cm3 .

Wie viele Tüten von jeder Größe können gefüllt werden?

Seite 13


Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen

Knobeleien

1.

a)Vermehren Sie die Summe von 45 3/7 und 6 1/9 um die Differenz

von 15 11/18 und 4 1/9!

b)Bilden Sie die Differenz aus dem 10-fachen Produkt von 1/3 und

2/5 und der Zahl 1 1/4!

c)Dividieren Sie die Summe aus 3 1/2 und 35 durch die Differenz

aus 5 1/6 und 3 1/8!

d)Dividieren Sie den Quotienten aus 4/5 und 5 1/7 durch 1/3!

2.Setzen Sie das fehlende Rechenzeichen ein!

1

2

Seite 14

0,1 = 5

3.Ergänzen Sie das magische Quadrat derart, dass die Summe in

allen Zeilen, Spalten und Diagonalen 1 ergibt!

+-----------------+

¦ ¦ ¦ 0,5 ¦

¦ ¦ ¦ ¦

+-----+-----+-----¦

¦ ¦ 1 ¦ ¦

¦ 0,5 ¦ 3 ¦ ¦

+-----+-----+-----¦

¦ ¦ ¦ ¦

¦ ¦ ¦ ¦

+-----------------+

Weitere Magazine dieses Users
Ähnliche Magazine