Monte-Carlo Tests - Mathematik - Heinrich-Heine-Universität ...

Einleitung
Die statistische Testtheorie ist eine der am weitesten ausgebauten Theorien der
Statistik. In der empirischen Forschung ist das statistische Absichern von Hypo-
thesen durch Signifikanztests nicht mehr wegzudenken. Dabei ist die Kenntnis der
Verteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese, der sogenannten Prüfvertei-
lung, für die Entscheidungsfindung von großer Bedeutung. Mit der Prüfverteilung
wird der kritische Wert des Testproblems bestimmt, der den Ablehnungs- bzw.
Annahmebereich definiert.
Falls nun die exakte Verteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese nicht
bekannt oder nicht mit vertretbarem Rechenaufwand bestimmbar ist, tritt die
grundlegende Problematik der Statistik auf: Wie erhält man Kenntnisse über die
unbekannte Verteilung einer Zufallsvariablen X. Häufig befindet sich der Stati-
stiker in der Lage, die Auswahl direkt auf eine parametrische Familie
P = {Pϑ : ϑ ∈ Θ} von Verteilungen eingrenzen zu können. Doch die Kenntnis
der Prüfverteilung bleibt das Nadelöhr, durch das der Statistiker hindurch muss.
Bedingt durch die immer weiter verbreitete Verwendung von Simulationsmetho-
den stammen unabhängig voneinander zwei Vorschläge von Dwass [6] 1957 und
Barnard [1] 1963, dieses Problem mit Monte-Carlo Methoden zu lösen. Die Idee
des sogenannten Monte-Carlo Tests besteht darin, mit Hilfe eines Simulations-
experiments stochastisch unabhängige Realisierungen der Teststatistik unter der
Nullhypothese zu erzeugen. Die Nullhypothese wird dann verworfen, wenn der
Wert der Teststatistik des ursprünglichen Beobachtungsmaterials in einem ganz
bestimmten Sinn nicht mehr mit den durch Monte-Carlo Methoden erzeugten
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