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Verifikationstest für einen mikromechanischen Shutter im Rahmen ...

Verifikationstest für einen mikromechanischen Shutter im Rahmen ...

6. Verifikation des

6. Verifikation des Regelungssystems Wird der Ansatz auf die Federkonstante c normiert, erhält man: Aus der Lösung der Differentialgleichung folgt für den harmonischen Oszillator: Hierin ist ω0 die Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems oder Kennkreisfrequenz des Systems, mit der der Oszillator für d=0 auf eine Anregung hin schwingen würde. Wäre der Shutter also ungedämpft und würde er mit einem einmaligen, sprungförmigen Eingangssignal beaufschlagt werden, so würde der Shutter bis t→∞ mit gleichbleibender Amplitude bei einer Frequenz ω0 schwingen. Das gedämpfte System antwortet jedoch bei sprungförmiger Anregung nicht mehr mit der Kreisfrequenz , sondern mit einer gedämpften Eigenkreisfrequenz ωe, deren Wert von den Systemparametern m, c und d abhängt. Man führt deshalb das LEHR’sche Dämpfungsmaß D für die gedämpfte harmonische Schwingung als einheitenlose Energiegröße zur vollständigen Beschreibung des Schwingungsverhaltens ein: Mit erhält man Per Definition wird √ 1 1 38 bzw. 2

6. Verifikation des Regelungssystems also dem Proportionalitätsfaktor der mechanischen Struktur. Durch Einsetzen in die Differentialgleichung ergibt sich: 1 2 Da eine Darstellung im Frequenzbereich eine wesentlich effektivere und genauere Analyse des Systemverhaltens im Hinblick auf eine Robustheits-/Stabilitätsuntersuchung ermöglicht, wird das Modell mittels Differentiationssatz der LAPLACE-Transformation in den Bildbereich transformiert: 39 1 2 1 Setzt man s=jω, erhält man für Real- und Imaginärteil: Hieraus ergibt sich für den Betrag | | und | | und die Phase φjω φjω arctan arctan 1 2 2 1 Differenziert man nun den Betrag nach der Kreisfrequenz und setzt das Differential gleich Null, erhält man die Frequenz , bei der die Amplitude maximal wird: || = 0 ; 2 1 2 4 0 ;

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