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Verifikationstest für einen mikromechanischen Shutter im Rahmen ...

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6. Verifikation des

6. Verifikation des Regelungssystems Magnetischer Übertragungsteil: Statisches Verhalten: Die Lorentzkraft, die für die Auslenkung der Shutterwippe ursächlich ist, ist eine vektorielle Größe, deren Richtung senkrecht zu den Vektoren der magnetischen Flussdichte B und des Stromflusses I ist. Im Falle eines vollständig homogenen B-Feldes, wie es bei einer Helmholtz- bzw. Maxwellspule idealerweise vorliegt, vereinfacht sich der Zusammenhang GLorentz zwischen durchflutendem Strom I und der in axialer Richtung wirkenden Kraft F, wie in Abschnitt 6.2.2 nachgewiesen, zu: ∙∙ mit l: Länge des Spulendrahts; I: Strom; B: Flussdichte des Magneten am Arbeitspunkt. Werden die Induktivitäten des Aktors also mit Gleichströmen unterschiedlicher Höhe beaufschlagt, stellt sich aufgrund des feldtheoretischen Zusammenhangs, der in Kap. 6.2.2 näher beschrieben ist, die Lorentzkraft ein. Diese ist über dem Strom aufgetragen in Abbildung 6-11 dargestellt. Zunächst wird der leicht nichtlineare Verlauf der Kennlinie nicht berücksichtigt und die Kraft dem eingeprägten Strom und den Aktorparametern näherungsweise als proportional angenommen. Für die Proportionalverstärkung der Aktorik, sprich dessen statisches Übertragungsverhalten, ergibt sich somit: Kraft[N] 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 stationäre Aktorkennlinie 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Strom [A] Abbildung 6-11: statische Kraft-Strom Kennlinie der Aktoren von SR3 und SR4 48 Kraft/Strom Kennlinie SR3 Kraft/Strom Kennlinie SR4 Kraft/Strom Kennlinie SR1

6. Verifikation des Regelungssystems Da somit die Kraft F, welche die Auslenkung erzeugt, proportional zum Strom I ist, wird als Ausgangsgröße für Gelektrisch der Spulenstrom gewählt. Da der Strom I die Regelgröße der Stromregelung ist, wird der elektrische Teil des Aktors zum Stromregelkreis gezählt, dessen Strecke er darstellt. Die magnetische Flussdichte B des Aktormagneten stellt einen weiteren Proportionalitätsfaktor dar, der die Proportionalverstärkung der Aktorik kennzeichnet: μ ∙μ ∙ Wie in Kap. 6.2.2 hergeleitet, ist das B-Feld abhängig von den magnetischen Charakteristika des Dauermagneten, dem externen H-Feld und Temperatureinflüssen. Diese stellen neben den Einflüssen auf die Sensorik die Hauptstöreinflüsse des Regelungssystems bzgl. der Reglerrobustheit dar und werden deshalb gesondert in Kap. 6.2.2 und 6.3 beschrieben. Das externe H-Feld wird bei Durchflutung der Maxwellspule erzeugt und ist von den geometrischen Abmessungen sowie dem Ort abhängig und kann aus dem Biot-Savart-Gesetz hergeleitet werden [10]: 3 3 2 2 ∙ 15 / 24 4 3 / 4 6 … ∙ 2 ∙ 15 / 16 4 3 / 4 … ∙ Mit den magnetischen Feldstärken Hz bzw. Hr in axialer bzw. radialer Richtung, der Wicklungszahl N, dem halben Spulenabstand D, dem Spulenradius R sowie den Ortsvariablen z 4 und r in axialer bzw. radialer Richtung. Für 2D = R erhält man einen linearen Verlauf des Feldgradienten [10] 3 3 2 49 ∙ 2 ∙ / ∙ 2 ∙ / Hieraus resultiert wiederum ein linearer Kraftverlauf des idealisierten Maxwellspulenaktors, der in Realität gut angenähert wurde, wie Abbildung 6-11 zeigt. 4 von der Mitte beider Spulen aus gezählt

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