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Verifikationstest für einen mikromechanischen Shutter im Rahmen ...

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6. Verifikation des

6. Verifikation des Regelungssystems In modernen permanentmagnetischen Materialien wie NdFeB liegt auf der Entmagnetisierungskurve ein lineares Verhalten von J(H) bzw. B(H) 6 vor, bis zu dem Punkt, an dem die Kurve nach unten abknickt. Durch externe Einwirkung eines H-Feldes wird die magnetinterne Feldverteilung beeinflusst, weshalb der Arbeitspunkt des Magneten auf der B(H)-Kurve hoch und runter verschoben wird. Liegt die Verschiebung innerhalb des linearen Bereichs, dann nennt sich die entstehende Entmagnetisierung reversibel und die Linearität kann in der M(H) Darstellung durch Einführung der Suszeptibilität beschrieben werden: ∙ wobei die Remanenzmagnetisierung ist. Mit μ ∙ erhält man μ ∙∙ und hieraus μ ∙ . In B(H)-Darstellung ergibt sich dann: μ ∙μ ∙ Die hierin enthaltene permanente bzw. relative Permeabilität, die oben mit μ 1 definiert wurde, beschreibt somit die Steigung der B(H)-Kurve. Die Gleichungen sind auch für Abweichungen vom linearen Verhalten gültig, jedoch sind dann μ und abhängig von H. Abbildung 6-36: Darstellung des Verlaufs von B und H-Feldlinien im Inneren und der Umgebung eines zylinderförmigen Permanentmagneten [28] Abbildung 6-36 zeigt die B- und H-Feldverteilung eines zylinderförmigen Dauermagneten. Auffällig ist hier besonders, dass das B-Feld immer geschlossene Schleifen aufweist und außerhalb des Magneten μ ∙μ ∙ 7 gilt, während das H- Feld innerhalb des Magneten dem B-Feld entgegen gerichtet ist. Dies führt dazu, dass das H-Feld dazu neigt, seine eigene Quelle zu entmagnetisieren, wodurch die Lage des Arbeitspunktes im 2. Quadranten, also bei negativen H-Feld Koordinaten der Hystereseschleife, begründet ist: Bei Entnahme des Magneten aus dem magnetischem Kreis, in 6 Bei der Betrachtung nur einer Raumrichtung kann die skalare Schreibweise verwendet werden 7 μ 1 für Luft 70

6. Verifikation des Regelungssystems den er zur Aufmagnetisierung eingebracht wurde, fällt die Flussdichte B von der Remanenzinduktion Br auf den geometriebedingten Wert des Arbeitspunkts 8 . Dieses innere Feld kann mit dem sog. Entmagnetisierungsfaktor N beschrieben werden, der ausschließlich von der Geometrie des Magneten abhängt und vom Hersteller Vakuumschmelze im Protokoll der Warenausgangsprüfung mitgeliefert wird bzw. aus Tabellenwerken entnommen werden kann. Das innere Feld kann dann bestimmt werden zu H=Hi=-N·M. Mit μ ∙ μ ∙ erhält man für die Magnetgeometrie ein konstantes B/H-Verhältnis. Dieses Verhältnis entspricht einer Schergerade, die als Arbeitsgerade dient und im offenen Kreis von der Magnetgeometrie sowie -material 9 abhängig ist. Sie kann beschrieben werden durch: μ ∙H 1N N cotβ β ist hierbei der Winkel, den die Arbeitsgerade mit der B-Achse einschließt. Zur analytischen Ermittlung des Arbeitspunktes wird die Arbeitsgerade in die Entmagnetisierungskurve (Abbildung 6-37) entsprechend der in Tabelle 11-9 aufgeführten, vom Hersteller gelieferten Daten aufgetragen und der sich ergebende Arbeitspunkt abgelesen. Bei einem üblichen Magnetfeldmessverfahren, z.B. mittels Permagraph, wie sie vom Hersteller durchführt wurde, wird die Flussdichte B in axialer Richtung in Abhängigkeit der äußeren Feldstärke H ermittelt. Daraus können über die oben dargestellten Zusammenhänge die Charakteristika ermittelt werden, die der Hersteller bei der Auslieferung bereitstellt. 8 Bei Abschaltung des äußeren Feldes fällt die Flussdichte von der Sättigung Bsat auf die Remanenz Br 9 Der Arbeitspunkt ergibt sich aufgrund der inneren Feldverteilung, die inhomogen ist. Sie hängt von der Geometrie und Reluktanz ab, die über µr definiert wird und ein Maß für den Widerstand des Materials bzgl. des magnetischen Flusses ist. Innerhalb des Magnetmaterials stellt sie somit den Widerstand dar, der dem entmagnetisierenden Feld entgegengerichtet ist. Da µr=1 für Luft und µr≈1 für NdFeB kann er für die Ermittlung von N im offenen Kreis vernachlässigt werden. [18] Beim geschlossenen magnetischen Kreis ist das Verhältnis zusätzlich von der Reluktanz der weichmagnetischen Flussleitstücke und der Luftspaltgröße abhängig [26]. 71

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