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Ultrakurze Lichtimpulse - Fakultät 06 - Hochschule München

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L NL P PP (28) P L

L NL P PP (28) P L beschreibt dabei die Polarisationskomponente, welche sich linear mit dem Feld ändert. Sie ist für Antworten des Mediums zuständig, welche mit der klassischen Optik beschrieben werden kann, wie zum Beispiel die Brechung, die Beugung und die Dispersion. Verantwortlich für die nichtlinearen Effekte, zu denen die sättigbare Absorption und Erzeugung höherer Harmonischer zählen, ist P NL. In vielen Anwendungen kann der nichtlineare Polarisationsterm vernachlässigt werden. Hiermit, sowie der Annahme einer sich in z-Richtung ausbreitenden ebenen Welle, vereinfacht sich Gleichung (28) zu: 2 2 2 1 L E( z, t) 2 2 2 0P( z, t) 2 zct t Mit der Einführung einer dielektrischen Konstante 0 (29) ( ) 1 ( ) (30) und der dielektrischen Suszeptibilität , kann gezeigt werden [2], dass folgende Gleichung eine Lösung für Gleichung (29) in +z als Ausbreitungsrichtung ist: E( , z) E( ,0) e ik( ) z (31) Als Ausbreitungskonstante oder Wellenzahlvektor wird hier k( ) eingeführt. Diese ist über die Dispersionsbeziehung der linearen Optik über einen frequenzabhängigen Brechungsindex n( ) des Mediums definiert als: Weiter entwickeln wir k( ) um die Trägerfrequenz l zu: Mit der Taylor-Reihe als Substitution: 2 2 2 k ( ) n ( ) (32) 2 c k( ) k( ) k (33) dk 2 1 d k l l 2 2 l l l k ... d d Die jeweiligen Ordnungen der Terme beschreiben wieder die bereits eingeführten Chirpordnungen. Äquivalent zu Gleichung (31) lässt sich nun schreiben: 2 (34) ikl z i kz E( , z) E( ,0) e e (35) In vielen Fällen lässt sich die Fourieramplitude um einen mittleren Wellenzahlvektor k n( ) / c zentrieren. Durch Beschränkung der spektralen Breite auf einen kleinen l l l Seite | 17

k Bruchteil der Zentralfrequenz 1lässt sich wieder eine SVEA durchführen, was nun eine k Einhüllungsfunktion in Raumkoordinaten definiert. l i kz ( , z) E( ,0) e (36) Für die Beschreibung von Laserpulsen empfiehlt sich ein Koordinatensystem, welches sich mit der Gruppengeschwindigkeit v g mitbewegt. Vorteil dieser Betrachtung ist, dass die maximale Feldamplitude immer bei t=0 zentriert ist und somit Änderungen dieser Amplitude nur durch Terme höherer Ordnung von Gleichung (34) beschrieben werden. 1 dk k ' v d g l l l l Die zweite Ableitung des Wellenzahlvektors beschreibt den Dispersionsterm zweiter Ordnung und definiert die sogenannte GVD (group velocity dispersion): 2 g 2 2 vgd l l (37) k 1 dv GVD kl '' (38) Als nützlich erweist es sich, diese Gleichung in Abhängigkeit der Wellenlänge zu präsentieren: dv v dk GVD d 2cd g 2 2 g 2 2 Für die, üblicherweise in fs 2 angegebene GDD (group delay dispersion), welche die GVD multipliziert mit der Länge der Dispersionsstrecke z ist, gilt: Dispersion Im Falle einer Dispersion '' 0 l (39) GDD GVD z (40) k kann das Problem entweder im Zeit- oder im Frequenzbereich gelöst werden. Es ist handsamer, dies für Letzteres zu tun, da beim Durchgang durch ein transparentes, lineares Medium nur der Phasenfaktor der Einhüllenden ( ) beeinflusst wird. Nach dem Passieren eines solchen Mediums der Länge z ergibt sich die Einhüllende im Frequenz-, beziehungsweise im Zeitbereich zu: i i (41) 2 3! 2 3 ( , z) ( ,0)exp klzklz... Seite | 18

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